1、課程設計課程Matlab光學仿真課程設計題目基于Matlab相干與非相干照明成像系統(tǒng)的仿真院系電子科學學院專業(yè)班級光電14-1班學生姓名付廣來學生學號140901440110指導教師東北石油大學課程設計任務書課程Matlab光學仿真課程設計題目基于Matlab相干與非相干照明成像系統(tǒng)的仿真專業(yè)光電信息科學與工程姓名付廣來學號140901440110主要內容、基本要求、主要參考資料等主要內容：信息光學課程中光的相干、非相干照明情況下成像系統(tǒng)較為抽象，為形成直觀視覺效果，加深對課程的理解。本設計要求采用Matlab軟件對相干與非相干照明下衍射受限成像系統(tǒng)進行仿真，對兩種成像效果進行比較及分析。基本

2、要求：(1)理解相干傳遞函數(shù)、光學傳遞函數(shù)的概念。掌握Matlab的使用流程，熟悉常用語句的使用方法。(3)采用Matlab軟件分別對在相干和非相干照明下衍射受限系統(tǒng)的成像進行仿真，分析成像現(xiàn)象，分析各參數(shù)對實驗結果的影響，撰寫課程設計報告。主要參考資料：1王仕蟠編著.信息光學理論與應用M.北京郵電大學出版社，2013.3.2錢曉凡編著.信息光學數(shù)字實驗室M.科學出版社,2015.7.3徐金明，張孟喜，丁濤.MATLAB實用教程M.清華大學出版社,2005.4郎海濤，錢曉凡.相干與非相干照明衍射受限系統(tǒng)成像仿真J.激光雜志.2014,35(4):17-19.完成期限2017.7.12017.7

3、.10指導教師專業(yè)負責人2017年6月28日目錄第1章概述11.1 成像系統(tǒng)的普遍模型11.2 衍射受限系統(tǒng)的點擴展函數(shù)11.3 Matlab在光學仿真中的應用2第2章相干照明下衍射受限系統(tǒng)的成像32.1 相干照明32.2 相干傳遞函數(shù)32.3 相干傳遞函數(shù)與系統(tǒng)物理性質的聯(lián)系32.4 本章小結4第3章非相干照明下衍射受限系統(tǒng)的成像53.1 非相干照明53.2 光學傳遞函數(shù)53.30 TF與CTF的關系63.31 學傳遞函數(shù)一般性質及意義73.32 章小結8第4章Matlab程序設計、運行結果及分析94.1 相干照明衍射受限成像系統(tǒng)的程序設計94.2 非相干照明衍射受限成像系統(tǒng)的程序設計94.

4、3 程序運行結果及分析104.4 本章小結11結論12參考文獻13附錄14第1章概述1.1 成像系統(tǒng)的普遍模型我們在幾何光學中學到，單個凸透鏡可以成像。但是大多數(shù)光學成像系統(tǒng)都不僅是單個透鏡，它可以是由多個透鏡和其他光學元件組合的復合系統(tǒng)。結合幾何光學中孔徑光闌和光瞳的概念，在研究光學成像系統(tǒng)的性質時，可以不去涉及系統(tǒng)的詳細結構，而把整個系統(tǒng)的成像看成是一個“黑箱”的作用，只需知道黑箱邊端（即入瞳和出瞳平面）的物理性質，就可得到像平面的像場分布。圖1-1成像系統(tǒng)的普遍模型為此，首先要知道黑箱對點光源發(fā)出的球面波的變換作用。對于實際光學系統(tǒng)大體可以分為兩類，即衍射首先系統(tǒng)和有像差系統(tǒng)。取物平面的

5、任一點源，如果從該點發(fā)出的發(fā)散球面波通過成像系統(tǒng)后因受該系統(tǒng)的限制，轉換成新的理想球面波，并且在像平面上會聚成一個理想像點，稱為衍射受限系統(tǒng)。該系統(tǒng)的作用是將入瞳上的發(fā)散球面波變換成出瞳上的會聚球面波。而有像差系統(tǒng)的邊端條件是：點光源發(fā)出的發(fā)散球面波投射到入瞳上，在出瞳處的透射波場明顯偏離理想球面波，偏離程度由波像差決定叫1.2 衍射受限系統(tǒng)的點擴展函數(shù)當物面上任意一面元產(chǎn)生的光振動為單位脈沖（6函數(shù)）時，相應的脈沖響應表示成：h(x0,y0；x,yi)=<p5(x-xo,y-y0)(1-1)對于任意的物函數(shù)由于成像系統(tǒng)是線性系統(tǒng)，當用平面單色光照明時，其像平面光場的復振幅分布可以用疊加

6、積分表示成：O0g(Xi,yi)!f(X0,y0)h(X0,y0；x,yi)dx0dy0(1-2)''-二二因此，只要能夠確定成像系統(tǒng)的脈沖響應函數(shù)，就能得到確切的像，可以將脈沖響應函數(shù)寫成：1笛曲仁臀x隹臀y"h%,y0;Xi,y)=H_P(x,y)e0xdy(1-3),d0di,-上式表明：單色光照明時，衍射受限系統(tǒng)的脈沖響應函數(shù)就是系統(tǒng)光瞳函數(shù)的傅里葉變換。M=-di/d。是近軸條件下系統(tǒng)的橫向放大率。當考慮出瞳大小時，像函數(shù)為：g(xi,yi)=f(%,y0)h(xix0,y-y0)dx°dy0(1-4)二fgxi,yih(xi,yj，、，1式中八(

7、為，.)=一八(為，另)。由上式可見，像面上光場復振幅分布等于幾何光M學理想像fg(x學)與系統(tǒng)脈沖響應函數(shù)h(xi,y)的卷積2。1.3Matlab在光學仿真中的應用Matlab是一個高精度的科學計算語言，利用Matlab仿真大大提高了編程效率。信息光學是我們專業(yè)的必修課，其中，光的衍射和光學成像系統(tǒng)既是該門課程的重點內容，也是人們研究的熱點。然而由于光學干涉衍射公式繁多，規(guī)律抽象，學生對相應的光學圖像和物理過程的理解有一定的困難，大大影響了教學效果。當然，在實際中可以通過加強實驗教學來改善教學效果，但是光學實驗對儀器設備和人員掌握的技術水平要求都較高，同時實驗中物理現(xiàn)象容易受外界因素的影響

8、，這給光學教學帶來了較大的困難。同時數(shù)值計算在光學課程研究中具有非常廣泛的應用。許多數(shù)值計算問題，用其他程序設計語言編程求解非常麻煩，并且需要具備專門的數(shù)學知識及一定的程序設計技能，而用Matlab編程，往往只要少數(shù)幾個語句即可完成求解任務，具有編程效率高、使用方便等特點。利用Matlab圖形用戶界面的設計與開發(fā)功能，結合真實的光譜圖，制作干涉、衍射等圖像。實驗所得出的圖形細致逼真，使整個實驗過程變得直觀形象，我們能更好的學習理解以及加深課程印象3。第2章相干照明下衍射受限系統(tǒng)的成像2.1 相干照明在由激光器發(fā)出的光波，一個普通光源通過針孔后出射的光波等光源照明下，物平面上任意兩點光擾動之間的

9、相位差隨時間的變化是恒定的，稱為空間相干照明，得到像面上的光強分布為：221供)=|f(Xi,yih(Xi,yi)=|g(Xi,y)(2-1)上式表明：在相干照明方式下，衍射受限系統(tǒng)對對光場復振幅變換而言是線性空間不變系統(tǒng)；對于光強度的變換，則不是線性系統(tǒng)。2.2 相干傳遞函數(shù)相干成像系統(tǒng)是光場復振幅變換的線性空間不變系統(tǒng)，即像場復振幅分布是物場復振幅分布與系統(tǒng)脈沖響應函數(shù)的二維卷積。g(Xi,y)=fg(Xi,y)h(Xi,yi)(2-2)對上式作傅里葉變換并利用卷積定理，可以得到實際輸出像的頻譜函數(shù)G=(fX,fy也理想像的頻譜函數(shù)Gg=(fX,fy)之間的關系為：Gi=fX,fyHCfX

10、,fy=G_ff(2-3)GgfX,fy式中式幾/)=浮«(為,凹)稱為衍射受限相干成像系統(tǒng)的相干傳遞函數(shù)。2.3 相干傳遞函數(shù)與系統(tǒng)物理性質的聯(lián)系根據(jù)公式(1-3)可知：'=.=.,；二!；，(2-4)實際上，光瞳函數(shù)大多數(shù)是對光軸呈中心對稱的，故舍去式中的負號不會產(chǎn)生實質性的影響，所以可以直接表示成:MdJ，）k外；1.（2-5）由于出瞳函數(shù)的定義：.在出瞳為26；。在出腹;r（26）式中頻域坐標（fx,fy）與其空域坐標（x,y）的關系為：x=difxy='dify（2-7）由于出瞳孔徑沿x軸和y軸方向的線度是有限的，因此沿x軸和y軸方向的空間頻率的取值也是有限

11、的，具極大值定義為系統(tǒng)的截止頻率，記為3,fey則有：fex二七fey=空（2-8）'di'di因為出瞳的關系對相干傳遞函數(shù)也有“八一/】在出瞳內小八、小:.;,匕.，:出匕；.（2-9）可以得到光學系統(tǒng)輸出像的頻譜為：E八=產(chǎn)"/）在出瞳內。仃、芭出瞳/（2-10）這意味著，對于衍射受限相干成像系統(tǒng)存在一個有限通頻帶，在此通頻帶內，系統(tǒng)允許每一頻率分量無畸變的通過；在通頻帶外，所有頻率分量統(tǒng)統(tǒng)被衰減掉402.4 本章小結本章首先解釋了相干照明的條件，又給出相干傳遞函數(shù)的定義，最后聯(lián)系第一章的結論計算出了相干傳遞函數(shù)與系統(tǒng)出瞳函數(shù)的關系并且算出系統(tǒng)的最大截止頻率，得出

12、像頻譜在出瞳內與物頻譜是相等的這一重要結論，并且方便了與光學傳遞函數(shù)的比較。第3章非相干照明下衍射受限系統(tǒng)的成像3.1 非相干照明如在漫射光源，擴展光源這類光源照明下物平面上各點的光擾動隨時間的變化都是統(tǒng)計無關的，其相位取值在0:2元之間，完全是隨機的?？梢缘玫椒窍喔烧彰鲿r像面上的光強分布為：I(x,yi)=lo(x0,丫。)*m%,1*3-1)22式中，Io(X0,yo)=f(xo,yo)是物平面上的強度分布；hi(Xi,y“=h(xi,y"稱為系統(tǒng)的強度點擴展函數(shù)。上式表明，在非相干照明方式下，衍射受限光學成像系統(tǒng)對光強度的變換是線性空間不變的，而對復振幅的變換不是線性的。3.2

13、 光學傳遞函數(shù)衍射受限非相干成像系統(tǒng)遵從光強度的卷積積分為：Ii(X,yi)=Ig(Xi,y>h|(x,yi)(3-2)對上式兩端作傅里葉變換并應用卷積定理可得：G|i(fx,fy)=GIg(fx,fy)H1(fx,fy)(3-3)由于光強度總是非負的實函數(shù)，故其光強分布中通?？倳辛泐l分量(非零的直流襯底強度)且其幅值大于任何非零頻分量的幅值，即：GIi(0,0)|>GIi(fx,fy)<GIg(0,0)>GIg(fx,fy)(3-4)IggJ|HI(0,0)|>HI(fx,fy)實踐表明，人眼或光電探測器對圖像的視覺效果在很大程度上取決于像所攜帶的信息與直流背

14、景的相對取值,這就啟示我們用零頻分量對(fx,fy),GIg(fx,fy),HI(fx,fy)進行歸一化，可以得到歸一化的頻譜函數(shù):G”fx,fy=2/(fxX-fyy)Glifx,fyJix，yeGh0,0.11ix,ydxdyLZdxdy(3-5a)G11gfx，fyGigfx,fy=1gx,ye2：(fxxfyy)dxdy=_=.(3-5b)G|g0，0ilgx,ydxdyHofx,fy=H|fx,fyH10,0hx,ye,2一(fxxfyy)dxdy(3-5c)hx,ydxdyHofx,fy=GI；fx,fy./G|gfx,fy(3-6)Ho(fx,fy)稱為非相干成像系統(tǒng)的光學傳遞函

15、數(shù)通常可以寫為:Ho(fx,fy尸Ho(fx,fy，eW,fy)(3-7)3.2OTF與CTF的關系根據(jù)公式(2-3),(3-2),(3.5c)可以推出以下兩個公式：'=,；(3-8)(3-9)故得:幾二0.Hc,Hcfx,fyddHo(fx,fy)二-2.Hc,dd一(3-10)即光學傳遞函數(shù)等于相干傳遞函數(shù)的歸一化自相關，這一結論是在E2hi(x,y)=h(x,y)的基礎上導出的，故它對有像差和無像差的系統(tǒng)都成立5。3.4 光學傳遞函數(shù)一般性質及意義3.4.1 光學傳遞函數(shù)的重要性質(1)光學系統(tǒng)對零頻信息總是全部傳遞：Ho(0,0)=1(3-11)(2)光學傳遞函數(shù)具有厄米特函數(shù)

16、性質：Ho(fx,fy)=Ho(-fx,-fy)(3-12)(3)令Ho(fx,fy)=T(fx,fy)e&fx，fy)其中T(fx,fy)即MTF,*(fx,fy)即PTF,則有：；T(fx，fy)=T(-fx，-fy),31GP(fx，fy)=-*(-fx，-fy)(3-13)即MTF是偶函數(shù)，PTF是奇函數(shù)。(4)任意空間頻率的的MTF必低于零頻下的值1:Ho(fx，fy)MHo(0，0)=1(3-14)故非相干光學成像系統(tǒng)也可看做一個低通空間頻率濾波器。3.4.2 光學傳遞函數(shù)的一般意義由于有：T(fx，fy)=Ho(fx，fy)=m、(3-15)Vg(fx，Ty)Vi(fx，

17、fy)和Vg(fx，fy)分別表示系統(tǒng)的輸出像和理想像各頻率分量對比度。即MTF描述系統(tǒng)對各種頻率分量對比度的傳遞能力，而PTF描述系統(tǒng)對各種頻率分量施加的相移。另外，由OTF的性質和，有：Vj(fx，fy)WVg(fx，fy)(3-16)上式表明，對于光學成像系統(tǒng)而言，像的對比度不可能大于物的對比度。且當Ho(fx，fy)=0時，必然有T(fx，fy)=0。這意味著只要空間頻率大于系統(tǒng)的截止頻率，不論物的對比度有多大，像的對比度總是零6。3.5 本章小結本章給出了非相干照明的條件，并用歸一化條件得出光學傳遞函數(shù)的表達式,通過與相干傳遞函數(shù)的比較得出了光學傳遞函數(shù)等于相干傳遞函數(shù)的歸一化自相關

18、這一重要結論，并且羅列了光學傳遞函數(shù)的幾條重要性質和意義，使得能更加直觀的表現(xiàn)光學傳遞函數(shù)的特性。第4章Matlab程序設計、運行結果及分析4.1 相干照明衍射受限成像系統(tǒng)的程序設計根據(jù)第2章第2節(jié)的公式，首先利用物的尺寸，物距和像距計算像的尺寸，再根據(jù)抽樣點數(shù)，作傅里葉變換計算理想像光場的頻譜，然后根據(jù)出瞳的大小，出瞳距計算相干傳遞函數(shù)的截止頻率，從而得到相干傳遞函數(shù)，兩者相乘，得到像面上光場的頻譜，通過逆傅里葉變換得到像面上的光場，最后計算像的光強。4.2 非相干照明衍射受限成像系統(tǒng)的程序設計基本思路是根據(jù)相干照明衍射受限成像時得到的參數(shù)，比如像的最高頻率和相干傳遞函數(shù)（含其截止頻率）等，

19、計算出系統(tǒng)的OTF,乘以理想像的頻譜得到非相干照明下再現(xiàn)像的頻譜，最后對再現(xiàn)像的頻譜作逆傅里葉變換就可以得到像面上的光強。其中最為重要的是計算OTF7。圖4-1相干與非相干照明成像系統(tǒng)的對比程序流程圖4.3 程序運行結果及分析4-3根據(jù)上文設計流程及圖4-2所示的實驗裝置編寫程序（見附錄）可以得到圖所示的CTF及OTF圖像和它們對應的相干及非相干成像。112nH-=-=圖4-2模擬計算用的物及衍射實驗裝置示意圖123456J1-1|=|=器111=111=一從圖4-3中可以看到，用波長為632.8nm的均勻相干平面波垂直照射，透鏡孔徑D為10mm時。相干照明的成像比較模糊，細微結構基本看不清，

20、且具有振鈴現(xiàn)象。而非相干照明成像細節(jié)比較清晰，也不具備振鈴現(xiàn)象。比較計算光學傳遞函數(shù)的兩種算法及其成像可以看出，兩者沒有差別，均可計算光學傳遞函數(shù)。因為算法一知道CTF的實驗值即可，所以使用較為簡單。但是它進行了FFT變換容易出錯，不能在截止頻率大于FFT的最高空間頻率時使用8。（d）相干成像（e）非相干成像1非相干成像2圖4-3透鏡孔徑D為10mm寸所成圖像下面改變透鏡孔徑的大小,的CTF和OTF圖像。分別取D為20mm,30mm,40mm時得到的圖4-4(c)OTF2D=20mm(a)CTF(b)OTF1南J鼻川的LFL力富B.UHHntVrijfiiGBD=30mm(d)CTF(e)OT

21、F1(f)OTF2(h)OTF1(i)OTF2D=40mm(g)CTF圖4-4透鏡孔徑取不同值時CTF與兩種算法得到的OTF比較由圖4-4可知當D為20mm時算法一是正確的，D為30mm和40mm時OTF1與OTF2相比圖像波形嚴重失真。4.4 本章小結本章根據(jù)相干照明和非相干照明成像原理以及實驗裝置模型圖，設計了程序流程圖并分別編寫了成像系統(tǒng)的仿真程序，實驗結果比較客觀的顯示了相干照明成像和非相干照明成像的區(qū)別，相干照明成像細微結構不清晰，且具有振鈴現(xiàn)象，而非相干照明成像則不然，并且分析了兩種OTF算法的優(yōu)缺點，在透鏡孔徑變大時根據(jù)算法1得出的OTF圖像波形是嚴重失真的。結論本次設計的相干與

22、非相干照明衍射受限系統(tǒng)的仿真闡述了在衍射受限情況下光成像的一般規(guī)律，概括的說明了Matlab在光學仿真中的重要性和基本應用，掌握了Matlab編程的應用流程，編寫了系統(tǒng)的仿真程序，且運行結果比較真實的反映了在相干和非相干照明下的成像特點，改變透鏡孔徑的大小，光學傳遞函數(shù)出現(xiàn)明顯變化，比較結果顯示相干照明成像細微結構不清晰，且具有振鈴現(xiàn)象，而非相干照明成像則不然，并且給出了兩種OTF算法的優(yōu)缺點，設計基本達到了課題要求。不過由于Matlab的復雜性以及課程設計時間所限等原因，只對仿真系統(tǒng)進行了簡單的演示，在有些方面沒有深入的研究。不過隨著光學技術的完善和發(fā)展，用Matlab來進行光學實驗的仿真研

23、究會越來越普及。在此有理由相信它在未來的應用前景，值得繼續(xù)研究。1王仕蟠編著.信息光學理論與應用M.北京郵電大學出版社,2013.3.2錢曉凡編著.信息光學數(shù)字實驗室M.科學出版社,2015.7.3徐金明，張孟喜，丁濤.MATLAB實用教程M.清華大學出版社,2005.4郎海濤，錢曉凡.相干與非相干照明衍射受限系統(tǒng)成像仿真J.激光雜志.2014,35(4):17-19.5李俊昌，熊秉恒.信息光學理論與計算M.科學出版社，2009.6錢曉凡，胡濤，張嘩.基于MATLAB的衍射場模擬計算J.昆明理工大學學報(理工版),2004,29(3):32-134.7顧德門.傅里葉光學導論M.第三版.電子工業(yè)

24、出版社,2006.8弗朗松.光學的現(xiàn)代主題M.徐森祿，譯.北京科學出版社,1998.附錄Uo=imread('分辨率板.jpg');Uo=double(Uo(:,:,1);c,r=size(Uo);lamda=6328*10A(-10);k=2*pi/lamda;D=0.01;f=0.4;figure,imshow(Uo,)Lo=0.005;do=1.2;di=do*f/(do-f);cf=D/2/lamda/di;Li=Lo*di/do;kethi=linspace(-1./2./Li,1./2./Li,r).*r;nenta=linspace(-1./2./Li,1./2.

25、/Li,c).*c;kethi,nenta=meshgrid(kethi,nenta);H=zeros(c,r);forn=1:cform=1:rifkethi(n,m).A2+nenta(n,m).A2<=cf.A2;H(n,m)=1;endendendfigure,surfl(H),shadinginterp,colormap(gray);title('相干傳遞函數(shù)CTF')Gg=fftshift(fft2(Uo);Gic=Gg.*H;Uic=ifft2(Gic);Iic=Uic.*conj(Uic);figure,imshow(Iic,),title('相干照明下像的光強分布')h=fftshift(fft2(H);HH=abs(fftshift(fft2(h.*conj(h);OTFl=H