1、自尊自愛(ài)自信自立自強(qiáng)自尊自愛(ài)自信自立自強(qiáng)復(fù)習(xí)：1、什么叫做二次函數(shù)？2、畫函數(shù)圖象的主要步驟是什么？一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，是常數(shù)，a0） 的函數(shù)叫做x 的二次函數(shù)二次函數(shù)（1）列表；（3）連線。（2）描點(diǎn)；3、請(qǐng)你畫出二次函數(shù) y=x2 的圖象。列表：yx 3 2 1 0 1 2 3 描點(diǎn)描點(diǎn), ,連線連線y= =x2 2yx 3 2 1 0 1 2 3 9 4 1 0 1 4 9 xy0 0-4-3-2-11234108642-21xy=x2.0-2 -1.5-1-0.511.50.5200.2512.2540.2512.2542xy0坐標(biāo)軸中描的點(diǎn)越多圖像越精

2、確觀察圖象,回答問(wèn)題串w(1)(1)你能描述圖象的形狀嗎你能描述圖象的形狀嗎? ?與同伴進(jìn)行交流與同伴進(jìn)行交流. .w(2)圖象是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是圖象是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是,它的對(duì)稱軸是什它的對(duì)稱軸是什么么?圖像與對(duì)稱軸有交點(diǎn)嗎？請(qǐng)你找出幾對(duì)對(duì)稱點(diǎn)圖像與對(duì)稱軸有交點(diǎn)嗎？請(qǐng)你找出幾對(duì)對(duì)稱點(diǎn),并與同伴交流并與同伴交流.w(3)圖象圖象 與與x軸有交點(diǎn)嗎？如果有軸有交點(diǎn)嗎？如果有,交點(diǎn)坐標(biāo)是什么交點(diǎn)坐標(biāo)是什么?w(4)當(dāng)當(dāng)x0呢？呢？w(5)當(dāng)當(dāng)x取什么值時(shí)取什么值時(shí),y的值最小的值最小?最小值是什么？你是如何最小值是什么？你是如何知道的？知道的？xy0 0-4-3-2-11234108642-

3、21y= =x2 2二次函數(shù)y=x2的圖象形如物體拋射時(shí)所經(jīng)過(guò)的路線,我們把它叫做拋物線.這條拋物線關(guān)于這條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱軸對(duì)稱,y軸就軸就 是它的對(duì)稱軸是它的對(duì)稱軸. 對(duì)稱軸與拋物對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)拋物線的頂點(diǎn).當(dāng)當(dāng)x=-2時(shí)，時(shí)，y=4當(dāng)當(dāng)x=-1時(shí)，時(shí)，y=1當(dāng)當(dāng)x=2時(shí)，時(shí)，y=4當(dāng)當(dāng)x=1時(shí)，時(shí)，y=1當(dāng)當(dāng)x0 (在對(duì)稱軸的在對(duì)稱軸的右側(cè)右側(cè))時(shí)時(shí), y隨著隨著x的增大而的增大而增大增大. 當(dāng)當(dāng)x0 (在對(duì)稱軸的在對(duì)稱軸的左側(cè)左側(cè))時(shí)時(shí),y隨著隨著x的增大而的增大而減小減小. 拋物線拋物線y=x2在在x軸的軸的上方上方(除頂點(diǎn)外除頂點(diǎn)外),頂點(diǎn)頂點(diǎn)是

4、它的最低點(diǎn)是它的最低點(diǎn),開(kāi)口開(kāi)口向上向上,并且向上無(wú)限并且向上無(wú)限伸展伸展;當(dāng)當(dāng)x=0時(shí)時(shí),函數(shù)函數(shù)y的值最小的值最小,最小值是最小值是0.做一做：做一做： 二次函數(shù)y=x2的圖象是什么形狀？先想一想，然后作出它的圖象，它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么關(guān)系？與同伴進(jìn)行交流。94101493210-1-2-3.y=x2.x 觀察y=-x2的表達(dá)式,選擇適當(dāng)x值,并計(jì)算相應(yīng)的y值,完成下表做一做做一做P40 xy0 0-4-3-2-11234-10-8-6-4-2-1描點(diǎn)描點(diǎn), ,連線連線y=-=-x2 2yx 3 2 1 0 1 2 3 -9 -4 -1 -0 -1 -4 -9 2xy2xy 觀

5、察右圖，觀察右圖，完成填空。完成填空。拋物線拋物線y=x2y=-x2頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸對(duì)稱軸位置位置開(kāi)口方向開(kāi)口方向增減性增減性極值極值（0，0）（0，0）y軸軸y軸軸在在x軸的上方（除頂點(diǎn)外）軸的上方（除頂點(diǎn)外）在在x軸的下方（除頂點(diǎn)外）軸的下方（除頂點(diǎn)外）向上向上向下向下動(dòng)畫演示動(dòng)畫演示02xy2xy 二次函數(shù)二次函數(shù)y=x2，當(dāng)，當(dāng)x0時(shí)時(shí)(在對(duì)稱軸的右側(cè)在對(duì)稱軸的右側(cè))，y隨隨 著著x的增大而增大。的增大而增大。 二次函數(shù)二次函數(shù)y=-x2，當(dāng)，當(dāng)x0時(shí)時(shí)(在對(duì)稱軸的右側(cè)在對(duì)稱軸的右側(cè))，y隨隨 著著x的增大而減小。的增大而減小。 當(dāng)當(dāng)x=-2時(shí)，時(shí)，y=-4當(dāng)當(dāng)x=-1時(shí)，時(shí)，y

6、=-1當(dāng)當(dāng)x=1時(shí)，時(shí)，y=-1當(dāng)當(dāng)x=2時(shí)，時(shí)，y=-40返回2xy2xy 拋物線拋物線y=x2y=-x2頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸對(duì)稱軸位置位置開(kāi)口方向開(kāi)口方向增減性增減性極值極值（0，0）（0，0）y軸軸y軸軸在在x軸的上方（除頂點(diǎn)外）軸的上方（除頂點(diǎn)外）在在x軸的下方（除頂點(diǎn)外）軸的下方（除頂點(diǎn)外）向上向上向下向下當(dāng)當(dāng)x=0時(shí)，最小值為時(shí)，最小值為0。當(dāng)當(dāng)x=0時(shí)，最大值為時(shí)，最大值為0。二次函數(shù)二次函數(shù)y=x2的性質(zhì)的性質(zhì)、頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸、位置與開(kāi)口方向、位置與開(kāi)口方向、增減性與極值、增減性與極值動(dòng)畫演示動(dòng)畫演示課堂2xy2xy 04411ABCDEF 在同一坐標(biāo)系在

7、同一坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線內(nèi)，拋物線y=x2與與拋物線拋物線y= -x2的位的位置有什么關(guān)系？置有什么關(guān)系？拋物線拋物線y=x2與與y=-x2關(guān)關(guān)于于x軸軸對(duì)稱對(duì)稱拋物線拋物線y=x2與與y=-x2關(guān)關(guān)于原點(diǎn)于原點(diǎn)軸對(duì)稱軸對(duì)稱返回1二次函數(shù)二次函數(shù)y=x2的圖象是一條的圖象是一條 ，開(kāi)，開(kāi)口口 ，對(duì)稱軸為，對(duì)稱軸為 對(duì)稱軸的左側(cè)（對(duì)稱軸的左側(cè)（x0），），y隨隨x的增大而的增大而 ；對(duì)稱軸的右側(cè)，對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨隨x的增大而的增大而 拋物線與拋物線與x軸的交點(diǎn)是軸的交點(diǎn)是 ，與，與y軸也交于此軸也交于此點(diǎn)，是圖象的最點(diǎn)，是圖象的最_點(diǎn)，也叫做頂點(diǎn)點(diǎn)，也叫做頂點(diǎn)拋物線Y軸向上減小增大（0，0）低小結(jié)

8、2二次函數(shù)二次函數(shù)y=x2圖象是一條圖象是一條 ，開(kāi)，開(kāi)口口 ，對(duì)稱軸為，對(duì)稱軸為 對(duì)稱軸的左側(cè)（對(duì)稱軸的左側(cè)（x0）,y隨隨x的增大而的增大而 ；對(duì)稱軸的右側(cè)，對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨隨x的增大而的增大而_拋物線與拋物線與x軸的交點(diǎn)是軸的交點(diǎn)是 ，與，與y軸也交于此軸也交于此點(diǎn)，是圖象的最點(diǎn)，是圖象的最_點(diǎn)，也叫做頂點(diǎn)點(diǎn)，也叫做頂點(diǎn)拋物線向下Y軸增大減?。?，0）高小結(jié)3觀察二次函數(shù)觀察二次函數(shù)y=x2的圖象，可以知道當(dāng)?shù)膱D象，可以知道當(dāng)x0時(shí)，隨著時(shí)，隨著x的增大，的增大，y值值 ；當(dāng)；當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，隨著隨著x的增大，的增大，y值值 4觀察二次函數(shù)觀察二次函數(shù)y=x2的圖象，可以知道當(dāng)?shù)膱D象，可

9、以知道當(dāng)x0時(shí)，隨著時(shí)，隨著x的增大，的增大，y值值 ；當(dāng)；當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，隨著隨著x的增大，的增大，y值值 減小增大增大減小小結(jié)5觀察觀察y=x2圖象可知，無(wú)論圖象可知，無(wú)論x取何值，取何值，y 0觀察觀察y=x2圖象可知，無(wú)論圖象可知，無(wú)論x取何值，取何值，y 06拋物線拋物線y=x2上有一點(diǎn)上有一點(diǎn)A(2,_ ), 點(diǎn)點(diǎn)A關(guān)于關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)軸的對(duì)稱點(diǎn)A坐標(biāo)為坐標(biāo)為(_ , _)，這個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)_(填填“在在”或或“不在不在”)y=x2的圖象的圖象上上-4-2 -4在小結(jié)7拋物線拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 若點(diǎn)若點(diǎn)A（a，4）在其圖象上，則）在其圖象上，則a的值是的值是 若若點(diǎn)

10、點(diǎn)B（3，b）在其圖象上，則）在其圖象上，則b= 8拋物線拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 若點(diǎn)若點(diǎn)A（3，m）在其圖象上，則）在其圖象上，則m= 若點(diǎn)若點(diǎn)B（n，-4）在其圖象上，則）在其圖象上，則n的值是的值是 （0，0）29（0，0）小結(jié)-929如圖，如圖，A、B分別為分別為y=x2上兩點(diǎn)，且線段上兩點(diǎn)，且線段ABy軸，若軸，若AB=6，則，則A點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi), B點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi).10點(diǎn)點(diǎn)A、B分別為分別為y=x2上兩點(diǎn)，且線段上兩點(diǎn)，且線段ABy軸，若軸，若AB=5，則，則A點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi), B點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi).（-3，9）（3，9）（-2.5，6.25）（2.5，

11、6.25）小結(jié)11二次函數(shù)二次函數(shù)y=x2,若若2x3,則則_y_;若若4x3,則則_y_;若若1x3,則則_y_;12.已知已知a0，點(diǎn)（，點(diǎn)（a，y1）、（）、（a1，y2）都）都在函數(shù)在函數(shù)y=x2的圖象上，則的圖象上，則y1_y2.（填（填“”或或“” ）4991619小結(jié)小結(jié)：1.畫函數(shù)y=x2的圖象，并對(duì)圖象的性質(zhì)作了總結(jié)2.畫函數(shù)y=-x2的圖象，并研究其性質(zhì)。3.比較y=x2與y=-x2的圖象的異同點(diǎn)及聯(lián)系。4.性質(zhì)：開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性、極值。w13求直線求直線y=x與拋物線與拋物線y=x2的交點(diǎn)坐的交點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)w求出函數(shù)求出函數(shù)y=x2與函數(shù)與函數(shù)y=x2的圖象的交的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)14.14.已知點(diǎn)已知點(diǎn)A(1,a)A(1,a)在拋物在拋物線線y=xy=x2 2上上. .(1)(1)求求A A點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo). .(2)(2)在在x x軸上是否存在點(diǎn)軸上是否存在點(diǎn)P,P,使得使得OAPOAP是等腰三角形是等腰三角形? ?若存在若存在, ,求出點(diǎn)求出點(diǎn)P P的坐標(biāo)的坐標(biāo); ; 若不存在若不存在, ,說(shuō)明理由說(shuō)明理由. .猜想：猜想：2221,2,32yxyxyx它們的函數(shù)圖象怎樣？它們的函數(shù)圖象怎樣？2yx的函數(shù)圖象類似嗎？是拋物線嗎？的函數(shù)圖象類似嗎？是拋物線嗎？與剛才研究與剛才研究它們的開(kāi)口朝向