1、正弦量的三要素正弦量的三要素相位差相位差相量表示法及復(fù)數(shù)運(yùn)算相量表示法及復(fù)數(shù)運(yùn)算電感元件電感元件電容元件電容元件 純電阻電路純電阻電路純電感電路純電感電路純電容電路純電容電路 模塊三模塊三 正弦交流電路正弦交流電路 正弦交流電基本概念正弦交流電基本概念 電感、電容元件的識(shí)別電感、電容元件的識(shí)別與檢測(cè)與檢測(cè) 單一參數(shù)的正弦交流電路單一參數(shù)的正弦交流電路 R、L、C串聯(lián)電路串聯(lián)電路R、L、C并聯(lián)電路并聯(lián)電路功率因數(shù)提高意義功率因數(shù)提高意義功率因數(shù)提高方法功率因數(shù)提高方法補(bǔ)償電容量的計(jì)算補(bǔ)償電容量的計(jì)算串聯(lián)諧振串聯(lián)諧振并聯(lián)諧振并聯(lián)諧振 模塊三模塊三 正弦交流電路正弦交流電路 R、L、C串并聯(lián)電路串并

2、聯(lián)電路 功率因數(shù)提高功率因數(shù)提高 電路諧振電路諧振 引例：日光燈電路的安裝檢測(cè)與功率因數(shù)提高 1. 工具器材 輸出可調(diào)的交流電源、交流電壓表、交流電流表、功率表、功率因數(shù)表、燈管R、鎮(zhèn)流器L、輝光啟動(dòng)器S、補(bǔ)償電容元件C至少3個(gè)、連接導(dǎo)線若干。 2. 電路圖圖3-1 日光燈實(shí)驗(yàn)電路圖3. 操作要點(diǎn)（1）測(cè)定日光燈支路的參數(shù) 按圖3-1接線，開關(guān)S斷開（不并聯(lián)補(bǔ)償電容器）。調(diào)節(jié)自耦調(diào)壓器的輸出，分別用交流電壓表、交流電流表、功率表和功率因數(shù)表測(cè)量U、I、UL，UR 、P、cos等值，計(jì)算鎮(zhèn)流器等值電阻和等效電感，并記入表3-1中。表3-1 日光燈電路的測(cè)量日光燈工作狀態(tài)測(cè) 量 值計(jì) 算 值U/V

3、UR/VUL/VI/APcosr/L/H啟輝狀態(tài)正常工作 （2）日光燈電路的功率因數(shù)的提高 打開電源，調(diào)節(jié)自耦調(diào)壓器的輸出至220 V；閉合開關(guān)S（并聯(lián)補(bǔ)償電容元件），分別用交流電壓表、交流電流表、功率表和功率因數(shù)表測(cè)量U、I、P、cos的值，并記入表3-2中；表3-2 提高日光燈電路功率因數(shù)1C2C3C電容值測(cè) 量 數(shù) 值計(jì)算值P/WU/VI/AIL/AIC/AcosI/Acos隨時(shí)間按照正弦函數(shù)規(guī)律周期性變化的電壓和電流，簡(jiǎn)隨時(shí)間按照正弦函數(shù)規(guī)律周期性變化的電壓和電流，簡(jiǎn)稱為正弦量或正弦信號(hào)。表達(dá)式為：稱為正弦量或正弦信號(hào)。表達(dá)式為：)sin(umtUu)sin(imtIitiu,mmIU

4、 ,iu,3.1 正弦交流電的基本概念正弦交流電的基本概念)sin()(imtItiIIIUUU414.12707.02mmm是以解析式表示的：是以解析式表示的：就是上式中的就是上式中的Im， Im反映了正弦量反映了正弦量振蕩的幅度振蕩的幅度。指指與交流電熱效應(yīng)相同的直流電數(shù)值與交流電熱效應(yīng)相同的直流電數(shù)值。Rii 通過電阻通過電阻R時(shí)，在時(shí)，在t 時(shí)時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量為間內(nèi)產(chǎn)生的熱量為QRII 通過電阻通過電阻R時(shí)，在時(shí)，在t 時(shí)時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量也為間內(nèi)產(chǎn)生的熱量也為Q上述直流電流 I 就是上述交流電流 i 的有效值幅值：幅值：Im、Um、Em注意：注意：有效值：有效值：I、U、E交流設(shè)備名牌

5、標(biāo)注的電壓、電流均為有效值交流設(shè)備名牌標(biāo)注的電壓、電流均為有效值瞬時(shí)值瞬時(shí)值： 、u、e： 正弦量單位時(shí)間內(nèi)變化的弧度數(shù)。正弦量單位時(shí)間內(nèi)變化的弧度數(shù)。(角頻率與周期及頻率的關(guān)系：角頻率與周期及頻率的關(guān)系：fT22： 正弦量完整變化一周所需要的時(shí)間。正弦量完整變化一周所需要的時(shí)間。(S)： 正弦量在單位時(shí)間內(nèi)變化的周數(shù)。正弦量在單位時(shí)間內(nèi)變化的周數(shù)。(Tf1初相位初相位。tit )sin(mtIiO)sin(1mtUu如如：)()(21tt21若若021 uiu i tO)sin(2mtIi則：則：021uituiO18021tuiuiO 021902190 不同頻率的正弦量比較無意義。不同頻

6、率的正弦量比較無意義。 兩同頻率的正弦量之間的相位差為常數(shù)，兩同頻率的正弦量之間的相位差為常數(shù)， 與計(jì)時(shí)的選擇起點(diǎn)無關(guān)。與計(jì)時(shí)的選擇起點(diǎn)無關(guān)。 ti2i1iO結(jié)論：結(jié)論：、初相初相三者是正弦量之間進(jìn)三者是正弦量之間進(jìn)行比較和區(qū)分的依據(jù)，稱為正弦量的三要素行比較和區(qū)分的依據(jù)，稱為正弦量的三要素u1與與u2反相；反相； u1與與u4同相同相；u3與與u4正交；正交； u3超前超前u490；u3滯后滯后u290。U=180V，則，則Um255V正弦量的三要正弦量的三要素是素是和和最最大值反映了正弦大值反映了正弦交流電的交流電的；角頻率反映；角頻率反映了正弦量了正弦量；初相確定了正；初相確定了正弦量弦

7、量何謂正弦量的何謂正弦量的三要素？它們?nèi)兀克鼈兏鞣从沉耸裁锤鞣从沉耸裁?？耐壓為耐壓?20V的電容的電容器，能否用在器，能否用在180V的正弦交流電源上的正弦交流電源上？255V 220Vuu3tu4何謂反相？何謂反相？同相？相位同相？相位正交？超前正交？超前？滯后？滯后？u2u11、復(fù)數(shù)及其運(yùn)算 （1）.復(fù)數(shù)的表示形式j(luò)reA 指數(shù)式為指數(shù)式為 rA極坐標(biāo)式為極坐標(biāo)式為 jbaA代數(shù)式為代數(shù)式為 sincosjrrA三角函數(shù)式為三角函數(shù)式為 +j+1Abar 0式中式中:racosrbsinabarctan22bar（2）.復(fù)數(shù)的運(yùn)算可見：復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算采用代數(shù)式代數(shù)式方便；復(fù)數(shù)的乘、

8、除法運(yùn)算采用極坐標(biāo)式方便極坐標(biāo)式方便。復(fù)數(shù)的加減復(fù)數(shù)的乘除， 3443jBjA77)34()43()34()43(jjjjBAjjjjBA1)34()43()34()43(則則3443jBjA則則53543jA37534jB9025)375)(535(AB181)375/()535(/ BA瞬時(shí)值表達(dá)式瞬時(shí)值表達(dá)式)sin(m tUu波形圖波形圖相量相量UU ut O)(sinmtUu設(shè)正弦量設(shè)正弦量:相量相量: 表示正弦量的復(fù)數(shù)稱相量表示正弦量的復(fù)數(shù)稱相量 UUeUj mjmmUeUU或：或：)(sinmtIi= 非正弦量不能用相量表示。非正弦量不能用相量表示。只有只有同頻率同頻率的正弦量才

9、能畫在同一相量圖上。的正弦量才能畫在同一相量圖上。 IUmjmIeI 實(shí)際應(yīng)用中，模多采用有效值實(shí)際應(yīng)用中，模多采用有效值Ve220j45m UVe2220j45 U則則或或如：已知如：已知)V45(sin220tu 旋轉(zhuǎn)矢量可以運(yùn)用平行四邊形法則求解，但不精旋轉(zhuǎn)矢量可以運(yùn)用平行四邊形法則求解，但不精確。故引入確。故引入。 相量相量 復(fù)數(shù)表示法復(fù)數(shù)表示法 復(fù)數(shù)運(yùn)算復(fù)數(shù)運(yùn)算j0U)sin(mtUu mmUUUU有效值相量：最大值相量：UU21U1U1是電壓是電壓U的有功分量，的有功分量，U2是電壓是電壓U的無功分量，三者關(guān)系為：的無功分量，三者關(guān)系為：sincos21jUUjUUU復(fù)電壓的極坐標(biāo)

10、形式表示法復(fù)電壓的極坐標(biāo)形式表示法U2=U12+U22設(shè)：設(shè)：U1、U2均為正實(shí)數(shù)。均為正實(shí)數(shù)。U1U2 = (U1aU2a)j ( U1bU2b)12U1U2 = U1U2 U1U2 = 12U1U2 有有U1=U1 1=U1a+jU1b；U2=U2 1=U2a+jU2b； 顯然，相量相加減時(shí)用代數(shù)形式比較方便；相量相乘除時(shí)用極坐標(biāo)形式比較方便。計(jì)算相量的相位角時(shí)，要注意所在象限。計(jì)算相量的相位角時(shí)，要注意所在象限。如如：)9126sin(25tu43 jU)9126sin(25tu43 jU43 jU)153sin(25tu)153sin(25tu43jU注注V452220 U？)V45(

11、sin220 tuVe22045m U？)A30(sin24 t？Ae4j30 Ij45 )A60(sin10ti？V100 U？Ve100j15 U？ 2.已知：已知：A6010 IV15100 U1U 202U 452U1U落后于落后于1U2U超前超前落后落后？V)45(sin21102tuV)20(sin22201tu+1+jV202201 UV451102 U 幅度：幅度：12UU1212例例2U2U1U1=U1 1U2=U2 2解解U2U121ii 、A )306280sin(210A )606280sin(210021titisradf6280100022已知兩個(gè)頻率都為已知兩個(gè)頻

12、率都為1000 Hz的正弦電流其相量形式為：的正弦電流其相量形式為：例例3 I1=60100A I2= 10 30A解解3.2 3.2 電感元件、電容元件的識(shí)別與檢測(cè)電感元件、電容元件的識(shí)別與檢測(cè)3.2.1 電感元件電感元件電感元件（Inductor）是電子電路中常用的元件之一，它是用絕緣導(dǎo)線（例如漆包線、紗包線等）繞制而成的電磁感應(yīng)元件。電感在電路中主要用于調(diào)諧、振蕩、耦合、匹配、濾波等。1電感元件的識(shí)別常見電感元件圖形符號(hào)如圖3-11所示（a）空心線圈 （b）磁心線圈 （c）磁心可變電感元件 （d）鐵芯線圈 （e）鐵芯可變電感元件圖3-11 常見電感元件的圖形符號(hào)圖3-12 常見電感元件的

13、外形（1）直接表示法直接表示法是將小型電感元件的主要參數(shù)如電感量、允許偏差、額定電流等直接標(biāo)注在外殼上，如圖3-13所示。用字母A（50 mA）、B（150 mA）、C（300 mA）、D（700 mA）、E（1600 mA）表示額定電流；用（）、（）、（）表示允許偏差。例如：電感元件外殼上標(biāo)有A、3.9 mH，表示電感元件的電感量為3.9 mH，最大工作電流為50 mA，允許誤差為。圖3-13 直接表示法標(biāo)稱的電感元件 （2）文字符號(hào)表示法 文字符號(hào)表示法是將電感的標(biāo)稱值和偏差值用數(shù)字和文字符號(hào)法按一定的規(guī)律組合標(biāo)注在電感元件體上。采用文字符號(hào)法表示的電感元件通常是一些小功率電感元件，單位通

14、常為nH或H。用H作為單位時(shí)，“R”表示小數(shù)點(diǎn)；用“nH”作為單位時(shí)，“N”表示小數(shù)點(diǎn)，如圖3-14所示。 圖3-14 文字符號(hào)表示法標(biāo)稱的電感元件 （3）色環(huán)表示法 色環(huán)表示表示法是在電感元件表面涂上不同的色環(huán)來代表電感量（與電阻元件類似），通常用3個(gè)或4個(gè)色環(huán)表示。識(shí)別色環(huán)時(shí)，緊靠電感體元件一端的色環(huán)為第一環(huán)，露出電感元件體本色較多的另一端為末環(huán)。第1條色環(huán)表示電感量的第1位有效數(shù)字，第2條色環(huán)表示電感量的第2位有效數(shù)字，第3位色環(huán)表示十進(jìn)倍數(shù)，第4條色環(huán)表示允許偏差。數(shù)字與色環(huán)顏色所對(duì)應(yīng)的關(guān)系與電阻元件色環(huán)表示法相同，如圖3-15所示。 圖3-15注意：用這種方法讀出的色環(huán)電感量，默認(rèn)單

15、位為微亨（H）。 (4) 數(shù)碼表示法 數(shù)碼表示法是用3位數(shù)字來表示電感量的方法，常用于貼片電感元件上。3位數(shù)字中，從左至右的第1位、第2位為有效數(shù)字，第3位表示有效數(shù)字后面所加“0”的個(gè)數(shù)。注意：用這種方法讀出的色環(huán)電感量，默認(rèn)單位為微亨（H）。如果電感量中有小數(shù)點(diǎn)，則用“R”表示，如圖3-16所示。圖3-16 數(shù)碼表示法標(biāo)稱的電感元件2電感元件的檢測(cè)電感元件常用的檢測(cè)方法如下：（1）目測(cè)法目測(cè)法是從外觀進(jìn)行檢査，一看電感線圈引腳有無斷線、開路、生銹；二看電感線圈有無松動(dòng)、發(fā)霉、燒焦等現(xiàn)象，帶有磁心的電感線圈還要看它的磁心有無松動(dòng)和破損。如有上述現(xiàn)象，它的電感量和質(zhì)量就存在問題，需用萬(wàn)用表進(jìn)一

16、步檢測(cè)。（2）萬(wàn)用表檢測(cè)電感一般可用萬(wàn)用表的歐姆擋R1或R10擋來測(cè)量，若測(cè)得阻值為無窮大，表明電感元件已斷路；若測(cè)得阻值太小近似為零，表明電感元件有短路故障；若能測(cè)出阻值，說明電感元件正常，相同電感量的多個(gè)電感，阻值小的品質(zhì)因數(shù)Q高。要正確測(cè)量電感線圈的電感量和品質(zhì)因數(shù)Q，需要專門的儀器。3. 電感元件的主要參數(shù)（1）標(biāo)稱電感量及允許誤差（2）品質(zhì)因數(shù)（3）額定電流（4）分布電容注：購(gòu)買電感元件時(shí)主要考慮電感元件的類型、電感量和額定電流。3.2.2 電容元件電容元件是由兩個(gè)相互靠近的金屬電極板中間夾一層絕緣介質(zhì)構(gòu)成的。電容元件在電路中主要用于濾波、耦合、振蕩、旁路、隔直、調(diào)諧等。1. 電容元

17、件的識(shí)別常見電容元件外形如圖3-17所示：常見電容元件的圖形符號(hào)如圖3-18所示：電容元件的標(biāo)稱方法有直接表示法、文字符號(hào)表示法、數(shù)碼表示法和色環(huán)表示法等。（1）直接表示法。直接表示法是將電容元件容量、耐壓、誤差等用數(shù)字或字母直接標(biāo)注在電容元件外殼上。有些電容元件由于體積小，為了便于標(biāo)注，習(xí)慣上省略其單位，但遵循如下規(guī)則： 凡不帶小數(shù)點(diǎn)的整數(shù)，若無標(biāo)志單位，則表示皮法，例如“2 200”表示2 200 pF。 凡帶小數(shù)點(diǎn)的數(shù)值，若無標(biāo)志單位，則表示微法，例如“0.56”表示0.56F。 許多小型固定電容元件，如瓷介質(zhì)電容元件等，其耐壓均在100 V以上，由于體積小可以不標(biāo)注。（2）文字符號(hào)表示

18、法文字符號(hào)表示法是用阿拉伯?dāng)?shù)字和文字符號(hào)兩者有規(guī)律地組合來表示標(biāo)稱電容元件的主要參數(shù)與技術(shù)性能。容量單位符號(hào)前面的數(shù)字表示整數(shù)值，容量單位符號(hào)后面的數(shù)字依次表示第1位小數(shù)值和第2位小數(shù)值，例如，p3（0.3 pF）、1p（1 pF ）、5p9（5.9 pF）、1n (1 000 pF)、59（5.9 F）、47（47 F）、1m（1000 F）、5m9（5 900 F）、3F3（3.3 F）。其允許偏差也用文字符號(hào)表示，允許偏差的文字符號(hào)及對(duì)應(yīng)的偏差的關(guān)系如表3-3所示。表3-3 允許偏差的文字符號(hào)及對(duì)應(yīng)的偏差的關(guān)系(%)文字符號(hào)BCDFGJKMN允許偏差0.10.250.5125102030

19、（3）數(shù)碼表示法數(shù)碼表示法一般用3位數(shù)碼表示容量值的大小。第1位、第2位為有效數(shù)，第3位為倍率，即有效值后零的個(gè)數(shù)，單位為pF。例如，223J表示22 000 pF=0.022F，誤差5。（4）色環(huán)表示法電容元件的色環(huán)表示法與電阻元件色環(huán)表示法基本相同，單位pF。2電容元件的檢測(cè) 一般情況下，對(duì)電容元件好壞的檢查判定，主要是通過觀察和使用萬(wàn)用表檢測(cè)來進(jìn)行的。觀察判斷主要是觀察電容元件是否有漏液、爆裂或燒毀等情況，如果有，則說明電容元件有問題，須更換同型號(hào)的電容元件。使用萬(wàn)用表檢測(cè)電容元件阻值的方法來判斷電容元件的性能是否良好，用數(shù)字式萬(wàn)用表的電容擋來檢測(cè)電容元件的電容量。（1）固定電容元件的檢

20、測(cè)0.01F以下的固定電容元件，可用萬(wàn)用表R1k擋，兩表筆分別接電容元件任意兩個(gè)引腳，觀察萬(wàn)用表指針有無偏轉(zhuǎn)，然后交換表筆再測(cè)一次。兩次檢測(cè)中，測(cè)得的阻值都應(yīng)為無窮大。若指針有偏轉(zhuǎn)（能測(cè)出阻值），說明電容元件存在漏電或擊穿現(xiàn)象。也可使用附加電路，利用復(fù)合晶體管放大作用來檢測(cè)，如圖3-19所示。其原理是復(fù)合晶體管對(duì)被測(cè)電容元件的充放電過程進(jìn)行放大，使萬(wàn)用表指針擺動(dòng)幅度加大，從而便于觀察。 圖3-19如要測(cè)出具體容量，可采用數(shù)字萬(wàn)用表電容擋測(cè)量（2）電解電容元件的檢測(cè)因?yàn)殡娊怆娙菰娜萘枯^一般固定電容元件大得多，所以，測(cè)量時(shí)應(yīng)針對(duì)不同容量選用合適的量程。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，一般情況下，147F的電容元件，

21、可用R1k擋測(cè)量，大于47F的電容元件可用R100擋測(cè)量。測(cè)試前一般先對(duì)電容元件放電（放電方法是將電容元件的兩個(gè)電極相碰一下或用電阻元件短接即可）。將萬(wàn)用表紅表筆接負(fù)極，黑表筆接正極，在剛接觸的瞬間，萬(wàn)用表指針即向右偏轉(zhuǎn)較大偏度（對(duì)于同一電阻擋，容量越大，擺幅越大），接著逐漸向左回轉(zhuǎn)，直到停在某一位置。此時(shí)的阻值便是電解電容元件的正向漏電阻，此值遠(yuǎn)大于反向漏電阻。實(shí)際使用經(jīng)驗(yàn)表明，電解電容元件的漏電阻一般應(yīng)在幾百千歐以上，否則，將不能正常工作。在測(cè)試中，若正向、反向均無充電的現(xiàn)象，即指針不動(dòng)，則說明電容元件容量消失或內(nèi)部斷路；如果所測(cè)阻值很小或?yàn)榱悖f明電容元件漏電大或已擊穿損壞，不能再使用。

22、對(duì)于正、負(fù)極標(biāo)志不明的電解電容元件，可利用上述測(cè)量漏電阻的方法加以判別。即先任意測(cè)一下漏電阻，記住其大小，然后交換表筆再測(cè)出一個(gè)阻值。兩次測(cè)量中阻值大的那一次便是正向接法，即黑表筆接的是正極，紅表筆接的是負(fù)極。使用萬(wàn)用表電阻擋，采用給電解電容元件進(jìn)行正、反向充電的方法，根據(jù)指針向右擺動(dòng)幅度的大小，可估測(cè)出電解電容元件的容量。3. 電容元件的主要參數(shù)（1）容量及允許誤差不同電容元件儲(chǔ)存電荷量能力有大有小， 衡量電容元件存儲(chǔ)電荷量能力的物理量稱為電容量，簡(jiǎn)稱電容，用C表示。常用電容量單位有法拉(F)、微法（F）、納法（nF）、皮法（pF），其換算關(guān)系為1F=10-6F（2）耐壓值耐壓值是指電容元件

23、長(zhǎng)期工作時(shí)所能承受的最大工作電壓。使用時(shí)所加電壓不得超過其耐壓值，否則會(huì)被擊穿而損壞。必須注意的是，如果把電容元件接到交流電路中，必須保證其耐壓值不低于交流電壓的最大值。（3）絕緣電阻絕緣電阻是指電容元件兩極之間的電阻，又稱漏電阻，它表明電容元件漏電的大小。絕緣電阻的大小取決于電容元件的介質(zhì)性能。注：選擇電容元件時(shí)，主要考慮電容元件的類別（如電解、瓷片、滌綸等）、容量和耐壓值這幾個(gè)參數(shù)。先通過實(shí)驗(yàn)來觀察，再進(jìn)行理論推導(dǎo)。把電阻元件連到交流電路中，如圖3-20所示。圖3-20圖3-21 電壓表與電流表指針同步擺動(dòng)實(shí)驗(yàn)說明純電阻在交流電路中，電阻元件的電壓與電流是同相位的；電阻元件的電壓與電流的有

24、效值滿足歐姆定律。IRU IRU IRU 設(shè)設(shè)tUusinmRUI 根據(jù)歐姆定律根據(jù)歐姆定律:iRu tRU2RtURuisinsinm0 iu 相位差相位差 ： IU相量圖相量圖Riu+_相量式：相量式：0II RIUU 0 )(sin2)(sin2tUutIitUIUItItUiup2cossinsinmm （1）瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率 p瞬時(shí)功率用小寫！瞬時(shí)功率用小寫！1. p隨時(shí)間變化；隨時(shí)間變化；2. 2. p0,為耗能元件。為耗能元件。uip=UI-UIcos2 ttUIUIcos2 t ( (一個(gè)周期內(nèi)的平均值一個(gè)周期內(nèi)的平均值) ) tUIUItItUiup2cossinsinmm由

25、由:可得可得:P = UI例例求：求：“220V220V、100W”100W”和和“220V220V、40W”40W”燈泡的電阻？燈泡的電阻？平均功率用大寫平均功率用大寫！121040220484100220224022100PURPUR解：解：顯然，在相同電壓下，負(fù)載的電阻與功率成反比。先通過實(shí)驗(yàn)來觀察，再進(jìn)行理論推導(dǎo)。把空芯的純電感線圈連到交流電路中，如圖3-24所示。低頻信號(hào)發(fā)生器作為交流電源，觀察電壓表、電流表指針偏轉(zhuǎn)情況如圖3-25。圖3-24圖3-25 電壓表指針表超前電流表指針90說明說明純電感在交流電路中，電壓的相位超前電流90，電感元件電壓與電流的有效值滿足歐姆定律。)90(sin2 tLI 基本基本關(guān)系式：關(guān)系式： U =I L 90iu相位差相位差90tiLeuLdd設(shè)設(shè)：tIisin2iu+-eL+-LttILud