1、2.2.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（3）怎么判斷它們之間的位置關(guān)系？怎么判斷它們之間的位置關(guān)系？問題問題1：直線與圓的位置關(guān)系有哪幾種？：直線與圓的位置關(guān)系有哪幾種？drd00=0幾何法：幾何法：代數(shù)法：代數(shù)法：?jiǎn)栴}問題3：怎么判斷它們之間的位置關(guān)系？能用幾何法嗎？：怎么判斷它們之間的位置關(guān)系？能用幾何法嗎？問題問題2：橢圓與直線的位置關(guān)系？：橢圓與直線的位置關(guān)系？不能！不能！所以只能用代數(shù)法所以只能用代數(shù)法 -求解直線與二次曲線有關(guān)問題的通法求解直線與二次曲線有關(guān)問題的通法因?yàn)樗麄儾幌駡A一樣有統(tǒng)一的半徑。因?yàn)樗麄儾幌駡A一樣有統(tǒng)一的半徑。 一.直線與橢圓的位置關(guān)系的判定mx2+n

2、x+p=0（m 0）Ax+By+C=0由方程組：由方程組：0相交相交方程組有兩解方程組有兩解兩個(gè)交點(diǎn)兩個(gè)交點(diǎn)代數(shù)法代數(shù)法= n2-4mp22221xyab 這是求解直線與二這是求解直線與二次曲線有關(guān)問題的次曲線有關(guān)問題的通法通法。例例1.已知直線已知直線y=x- 與橢圓與橢圓x2+4y2=2，判斷它們，判斷它們的位置關(guān)系。的位置關(guān)系。2112yxx2+4y2=2解：聯(lián)立方程組解：聯(lián)立方程組消去消去y01452 xx=360，因?yàn)橐驗(yàn)樗苑匠蹋ǎ┯袃蓚€(gè)根，所以方程（）有兩個(gè)根，則原方程組有兩組解則原方程組有兩組解.- (1)所以該直線與橢圓相交所以該直線與橢圓相交.題型一：公共點(diǎn)問題題型一：公共

3、點(diǎn)問題例例1.已知直線已知直線y=x- 與橢圓與橢圓x2+4y2=2，判斷它們，判斷它們的位置關(guān)系。的位置關(guān)系。2112yxx2+4y2=2解：聯(lián)立方程組解：聯(lián)立方程組消去消去y01452 xx=360，因?yàn)橐驗(yàn)樗苑匠蹋ǎ┯袃蓚€(gè)根，所以方程（）有兩個(gè)根，則原方程組有兩組解則原方程組有兩組解.- (1)所以該直線與橢圓相交所以該直線與橢圓相交.題型一：公共點(diǎn)問題題型一：公共點(diǎn)問題由韋達(dá)定理由韋達(dá)定理12124515xxxx 例例1.已知直線已知直線y=x- 與橢圓與橢圓x2+4y2=2，判斷它們，判斷它們的位置關(guān)系。的位置關(guān)系。21變式變式1：交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？：交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？弦長(zhǎng)公式：弦長(zhǎng)公

4、式：22121214)kxxxx （2121|ABk xx 變式變式2：相交所得的弦的弦長(zhǎng)是多少？：相交所得的弦的弦長(zhǎng)是多少？117(1, ), (,)2510AB k表示弦的斜率，表示弦的斜率，x1、x2表示弦的端點(diǎn)坐標(biāo)表示弦的端點(diǎn)坐標(biāo)題型一：公共點(diǎn)問題題型一：公共點(diǎn)問題256AB例例2：判斷直線：判斷直線kx-y+3=0與橢圓與橢圓 的的 位置關(guān)系位置關(guān)系141622yx題型一：公共點(diǎn)問題題型一：公共點(diǎn)問題時(shí)，相離，即時(shí)，相切或，即時(shí)，相交或即由解4545-0)3(45450)2(4545,0)1(51616020241414163:22222kkkkkkkxxxyxkxy例例3：直線：直

5、線y=kx+1(kR)與橢圓與橢圓 恒有公共點(diǎn)恒有公共點(diǎn),求求m的取值范圍。的取值范圍。1522 myx題型一：公共點(diǎn)問題題型一：公共點(diǎn)問題221:15ykxxym解22(5)10550mkxkxm 22104(5) 550kmkm （）（）22(51)0mkm51501515122mmmmmkmkm且所以且又恒成立得由即lmm題型一：公共點(diǎn)問題題型一：公共點(diǎn)問題 oxyml解：設(shè)直線 平行于 ，224501259xykxy由方程組22258-2250yxkxk消去 ，得22064-4 25-2250kk 由，得（）450lxyk則 可寫成：12k25k25解得=，=-題型一：公共點(diǎn)問題題型一

6、：公共點(diǎn)問題 oxy45250mxy直線 為：22402515414145mld直線 與橢圓的交點(diǎn)到直線 的距離最近。且思考：最大的距離是多少？max22402565414145d題型一：公共點(diǎn)問題題型一：公共點(diǎn)問題25.k 由圖可知 設(shè)直線與橢圓交于設(shè)直線與橢圓交于A(x1,y1)，B(x2,y2)兩點(diǎn)，兩點(diǎn)， 直線直線AB的斜率為的斜率為k弦長(zhǎng)公式：弦長(zhǎng)公式：知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)2：弦長(zhǎng)公式：弦長(zhǎng)公式適用于任意二次曲線）（）（21221221221241141yyyykxxxxkAB例例1：已知斜率為：已知斜率為1的直線的直線l過橢圓過橢圓 的右焦點(diǎn)，的右焦點(diǎn)，交橢圓于交橢圓于A，B兩點(diǎn)，求弦兩點(diǎn)

7、，求弦AB之長(zhǎng)之長(zhǎng)題型二：弦長(zhǎng)問題題型二：弦長(zhǎng)問題222:4,1,3.abc解 由橢圓方程知( 3,0).F右焦點(diǎn):3.lyx直線 方程為22314yxxy258 380yxx消 得：1122( ,), (,)A x yB xy設(shè)12128 38,55xxxx22212121211()4ABkxxkxxxx85題型二：弦長(zhǎng)問題題型二：弦長(zhǎng)問題例例 2 2: :已知點(diǎn)已知點(diǎn)12FF、分別是橢圓分別是橢圓22121xy的左、右的左、右 解解法法一一韋達(dá)定理韋達(dá)定理斜率斜率韋達(dá)定理法：利用韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式來構(gòu)造韋達(dá)定理法：利用韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式來構(gòu)造題型三：中點(diǎn)弦問題題型三：中點(diǎn)弦問題例例

8、1、已知橢圓、已知橢圓 過點(diǎn)過點(diǎn)P(2，1)引一弦，使弦在這點(diǎn)被引一弦，使弦在這點(diǎn)被P 平分，求此弦所在直線的方程平分，求此弦所在直線的方程.141622yx點(diǎn)差法：利用端點(diǎn)在曲線上，坐標(biāo)滿足方程，作差構(gòu)造點(diǎn)差法：利用端點(diǎn)在曲線上，坐標(biāo)滿足方程，作差構(gòu)造 出中點(diǎn)坐標(biāo)和斜率出中點(diǎn)坐標(biāo)和斜率點(diǎn)點(diǎn)作差作差題型三：中點(diǎn)弦問題題型三：中點(diǎn)弦問題例例1、已知橢圓、已知橢圓 過點(diǎn)過點(diǎn)P(2，1)引一弦，使弦在這點(diǎn)被引一弦，使弦在這點(diǎn)被 平分，求此弦所在直線的方程平分，求此弦所在直線的方程.141622yx例例2、如圖，已知橢圓、如圖，已知橢圓 與直線與直線x+y-1=0交交于于A、B兩點(diǎn)，兩點(diǎn)， AB的中點(diǎn)

9、的中點(diǎn)M與橢圓中心連線的與橢圓中心連線的斜率是斜率是 ，試求，試求a、b的值。的值。221axby2 2,AB 22oxyABM22110axbyxy 解:2)210yab xbxb 消 得:(2)(1)0bab b=4-4(abab1122( ,), (,)A x yB x y設(shè)121221,bbxxx xabab(,)baABMab ab中點(diǎn)22121 21()4ABkxxx x又MOakb222ba 2212 22 ()4bbabab12,33ab 知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)3：中點(diǎn)弦問題：中點(diǎn)弦問題點(diǎn)差法：點(diǎn)差法：利用端點(diǎn)在曲線上，坐標(biāo)滿足方程，作利用端點(diǎn)在曲線上，坐標(biāo)滿足方程，作差構(gòu)造出差構(gòu)造出中

10、點(diǎn)坐標(biāo)中點(diǎn)坐標(biāo)和和斜率斜率112200( ,), (,),(,)A x yB xyABM xy設(shè)中點(diǎn)，0120122,2xxxyyy則有：1212AByykxx又2211221xyab2222221xyab兩式相減得：2222221211()()0bxxayy1122( ,), (,)A x yB xy在橢圓上，2222221211()()0bxxayy由2221122212yybxxa 即2111221211AByyxxbkxxayy 2020 xbay 直線和橢圓相交有關(guān)弦的中點(diǎn)問題，常用設(shè)而不求的思想方法 3、中點(diǎn)弦問題中點(diǎn)弦問題的兩種處理方法：的兩種處理方法： （1）聯(lián)立方程組，消去一個(gè)未知數(shù)，利用）聯(lián)立方程組，消去一個(gè)未知數(shù)，利用韋達(dá)定理韋達(dá)定理； （2）設(shè)兩端點(diǎn)坐標(biāo)，代入曲線方程相減可求出弦的斜率）設(shè)兩端點(diǎn)坐標(biāo)，代入曲線方程相減可求出弦的斜率（點(diǎn)差法（點(diǎn)差法） 1、直線與橢圓的三種位置關(guān)系及判斷