1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上20XX屆高考數(shù)學(xué)直線 ,直線與直線, 直線與圓共五大部分專項(xiàng)突破精選習(xí)題集匯編及詳解答案第一部分直線的傾斜角、斜率和方程題號12345答案一、選擇題1直線經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)(1，1)，則它的傾斜角是()A45°B135°C45°或135° D0°2已知m0，則過點(diǎn)(1，1)的直線ax3my2a0的斜率為()A.BC3 D33過兩點(diǎn)(1,1)和(3,9)的直線在x軸上的截距是()ABC. D24設(shè)直線 axbyc0的傾斜角為，且sin cos 0，則a，b滿足()Aab1 Bab1Cab0 Dab05下列四個命題：經(jīng)過定點(diǎn)P

2、0(x0，y0)的直線都可以用方程yy0k(xx0)表示；經(jīng)過任意兩個不同的點(diǎn)P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直線都可以用方程(x2x1)(yy1)(y2y1)(xx1)表示；不經(jīng)過原點(diǎn)的直線都可以用方程1表示；經(jīng)過定點(diǎn)A(0，b)的直線都可以用方程ykxb表示其中真命題的個數(shù)是()A0B1 C2D3二、填空題6經(jīng)過點(diǎn)A(3,2)且在兩軸上截距相等的直線方程是_7若過點(diǎn)k(1a,1a)和Q(3,2a)的直線的傾斜角為鈍角，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_8若三點(diǎn)A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab0)共線，則的值等于_三、解答題9在ABC中，已知點(diǎn)A(5，2)、B(7,3)，且邊AC的

3、中點(diǎn)M在y軸上，邊BC的中點(diǎn)N在x軸上(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)求直線MN的方程10已知直線l：kxy12k0(1)證明：l經(jīng)過定點(diǎn)；(2)若直線l交x軸負(fù)半軸于A，交y軸正半軸于B，AOB的面積為S，求S的最小值并求此時(shí)直線l的方程；(3)若直線不經(jīng)過第三象限，求k的取值范圍參考答案1解析：tan k1，45°.故選A.答案：A2解析：由題意知a3m·(1)2a0，即ma.k.故選B.答案：B3解析：設(shè)直線在x軸上的截距為a，則三點(diǎn)(1,1)、(3,9)、(a,0)共線，故a.選A.答案：A4解析：0°180°，又sin cos 0，135°

4、，ab0.答案：D5解析：對命題，方程不能表示傾斜角是90°的直線，對命題，當(dāng)直線平行于一條坐標(biāo)軸時(shí)，則直線在該坐標(biāo)軸上截距不存在，故不能用截距式表示直線只有正確答案：B6解析：若在兩軸上截距為0，則直線過原點(diǎn)，k，此時(shí)直線方程為：yx，即2x3y0；若在兩軸上的截距為a(a0)，設(shè)直線方程為1，將點(diǎn)A(3,2)的坐標(biāo)代入得：1a5，此時(shí)直線方程為：xy5，即xy50.答案：2x3y0或xy57解析：k，傾斜角為鈍角，tan 0k0，由0(a1)(a2)02a1.答案：(2,1)8解析：由A、B、C三點(diǎn)共線點(diǎn)A(2,2)在直線1上，1.答案：9解析：(1)設(shè)點(diǎn)C(x，y)，由題意得0

5、，0，得x5，y3.故所求點(diǎn)C的坐標(biāo)是(5，3)(2)點(diǎn)M的坐標(biāo)是，點(diǎn)N的坐標(biāo)是(1,0)，直線MN的方程是，即5x2y50.10解析：(1)證明：由kxy12k0，得y1k(x2)，所以直線l經(jīng)過定點(diǎn)(2,1)；(2)由l的方程得A，B(0,12k)，由題知：0，且12k0，k0S|OA|OB|4.當(dāng)且僅當(dāng)k0,4k，即k時(shí)，面積取最小值4，此時(shí)直線的方程是：x2y40.(3)由(2)知直線l在坐標(biāo)軸上的截距，直線不經(jīng)過第四象限則0，且12k0，k0.第二部分兩直線的位置關(guān)系、交點(diǎn)、距離題號12345答案一、選擇題1(20XX年上海卷)已知直線l1：(k3)x(4k)y10，與l2：2(k3

6、)x2y30平行，則k的值是()A1或3B1或5C3或5 D1或22直線l1：axbyc0，l2：mxnyp0，則1是l1l2的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分又不必要條件3三直線ax2y80,4x3y10,2xy10相交于一點(diǎn)，則a的值是()A2 B1C0 D14(20XX年濰坊模擬)兩平行直線l1，l2分別過點(diǎn)P(1,3)，Q(2，1)，它們分別繞旋轉(zhuǎn)P，Q，但始終保持平行，則l1，l2之間的距離的取值范圍是()A(0，) B0,5C(0,5 D0，5已知直線x3y70，kxy20和x軸、y軸圍成四邊形有外接圓，則實(shí)數(shù)k等于()A3 B3C6 D6二、填空題

7、6兩平行直線l1：3x4y50，l2：6xmyn0間的距離為3，則mn_.7(20XX年長郡中學(xué)月考)過點(diǎn)C(6，8)作圓x2y225的切線，切點(diǎn)為A、B，那么點(diǎn)C到直線AB的距離為_8(20XX年重慶卷)直線l與圓x2y22x4ya0(a<3)相交于兩點(diǎn)A，B，弦AB的中點(diǎn)為(0,1)，則直線l的方程為_三、解答題9. 對任意的實(shí)數(shù)，直線(2)x(1)y2(32)0與點(diǎn)P(2,2)的距離為d，求d的取值范圍10已知A(4，3)，B(2，1)和直線l：4x3y20，求一點(diǎn)P使|PA|PB|，且點(diǎn)P到l的距離等于2.參考答案1解析：當(dāng)k3時(shí)，兩直線平行，當(dāng)k3時(shí)，由兩直線平行，斜率相等，得

8、：k3，解得：k5，故選C.答案：C2解析：由1，可得l1l2，選A.答案：A3解析：解方程組 得交點(diǎn)坐標(biāo)為(4，2)，代入ax2y80，得a1.答案：B4C5解析：如右圖所示，設(shè)圍成四邊形為OABC，因OABC有外接圓，且AOC90°，故ABC90°.兩條直線x3y70，kxy20互相垂直，·k1，即k3，故選B.答案：B6解析：由l1l2m8，l2：3x4y0.再由l1、l2間的距離為3得3n40或20.mn48或12.答案：48或127解析：設(shè)切點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則切線AC、BC的方程分別為AC：x1xy1y25，BC：

9、x2xy2y25.又點(diǎn)C(6，8)同時(shí)在切線AC、BC上，6x18y125,6x28y225.這說明切點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)同時(shí)在直線6x8y25上故直線AB的方程為：6x8y250.點(diǎn)C到直線AB的距離d.答案：8解析：設(shè)圓心O(1,2)，直線l的斜率為k, 弦AB的中點(diǎn)為P，PO的斜率為kOP，kOP則lPO，所以k·kOPk·(1)1，k1 由點(diǎn)斜式得yx1.答案：yx19解析：將原方程化為(2xy6)(xy4)0，它表示的是過兩直線2xy60和xy40交點(diǎn)的直線系方程，但其中不包括直線xy40.因?yàn)闆]有的值使其在直線系中存在解方程組得所以交點(diǎn)坐標(biāo)為(2

10、，2)當(dāng)所求直線過點(diǎn)P和交點(diǎn)時(shí)，d取最小值為0；當(dāng)所求直線與過點(diǎn)P和交點(diǎn)的直線垂直時(shí)，d取最大值，此時(shí)有d4.但是此時(shí)所求直線方程為xy40.而這條直線在直線系中不存在，所以d的取值范圍是.10解析：為使|PA|PB|，點(diǎn)P必定在線段AB的垂直平分線上，又點(diǎn)P到直線l的距離為2，所以點(diǎn)P又在距離l為2的平行于l的直線上，求這兩條直線的交點(diǎn)即得點(diǎn)P.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(a，b)，A(4，3)，B(2，1)，AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3，2)，而AB的斜率kAB1，AB的垂直平分線方程為y2x3即xy50而點(diǎn)P(a，b)在直線xy50上，故ab50又已知點(diǎn)P到l的距離為2得2解，組成的方程組得或P(1，4

11、)和P為所求的點(diǎn)第三部分對稱問題題號12345答案一、選擇題1直線2xy30關(guān)于定點(diǎn)M(1,2)對稱的直線方程是()A2xy10B2xy50C2xy10 D2xy502已知直線l1：xmy50和直線l2: xnyp0，則l1 、l2關(guān)于y軸對稱的充要條件是()A.Bp5Cmn且p 5 D.且p53曲線y24x關(guān)于直線x2對稱的曲線方程是()Ay284xBy24x8Cy2164xDy24x164已知圓C與圓(x1)2y21關(guān)于直線yx對稱，則圓C的方程為()A(x1)2y21 Bx2y21Cx2(y1)21 Dx2(y1)215如下圖所示，已知A(4,0)、B(0,4)，從點(diǎn)P(2,0)射出的光

12、線經(jīng)直線AB反向后再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點(diǎn)，則光線所經(jīng)過的路程是()A2B6C3D2二、填空題6直線yx關(guān)于直線x1對稱的直線方程是_7點(diǎn)A(4,5)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為B(2,7)，則l的方程為_8兩直線yx和x1關(guān)于直線l對稱，直線l的方程是_三、解答題9已知ABC的一個頂點(diǎn)A(1，4)，B、C的平分線所在直線的方程分別為l1：y10，l2：xy10，求邊BC所在直線的方程10.在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的長為2，寬為1，AB、AD邊分別在x軸、y軸的正半軸上，A點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合如右圖所示將矩形折疊，使A點(diǎn)落在線段DC上若折痕所在直線的斜率為k，試寫出折痕

13、所在直線的方程參考答案1解析：設(shè)已知直線2xy30上的任一點(diǎn)為P(x，y)，P(x，y)關(guān)于點(diǎn)(1,2)的對稱點(diǎn)為Q(x，y)，則x2x, y4y.代入已知直線的方程，得：2(2x)(4y)30即2xy50.故選B.答案：B2解析：將直線l1中的xx，yy得xmy50即xmy50它與l2表示同一條直線，mn，且p5，選C.答案：C3解析：設(shè)曲線y24x關(guān)于直線x2對稱的曲線為C，在曲線C上任取一點(diǎn)P(x，y)，則P(x，y)關(guān)于直線x2的對稱點(diǎn)為Q(4x，y)因?yàn)镼(4x，y)在曲線y24x上，所以y24(4x)，即y2164x.答案：C4解析：要求圓C的方程，只需求圓C的圓心坐標(biāo)，圓C的半徑

14、與已知圓的半徑相等由點(diǎn)M(x，y)關(guān)于直線yx的對稱點(diǎn)為(y，x)知，圓心(1,0)關(guān)于yx的對稱點(diǎn)為(0，1)，圓C的方程為：x2(y1)21.答案：C5解析：設(shè)點(diǎn)P(2,0)關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)為M，關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為N，則線段MN的長即為光線所走的路程，易求得點(diǎn)N坐標(biāo)為(2,0)，直線AB的方程為xy4，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為M(m，n)，則m4，n2.M的坐標(biāo)為(4,2)由兩點(diǎn)間的距離公式得|MN|2，故選A.答案：A6解析：設(shè)所求曲線上任一點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，則其關(guān)于x1的對稱點(diǎn)為(2x，y)，代入yx，得y(2x)，即x2y20.答案：x2y207解析：對稱軸是以兩對稱點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中垂

15、線答案：3xy308解析：l上的點(diǎn)為到兩直線yx與x1距離相等的點(diǎn)的集合，即|x1|，化簡得xy20或3xy20.答案：xy20或3xy209解析：設(shè)點(diǎn)A(1，4)關(guān)于直線y10的對稱點(diǎn)為A(x1，y1)，則x11，y12×(1)(4)2，即A(1,2)在直線BC上，再設(shè)點(diǎn)A(1，4)關(guān)于l2：xy10的對稱點(diǎn)為A(x2，y2)，則有解得即A(3,0)也在直線BC上，由直線方程的兩點(diǎn)式得，即x2y30為邊BC所在直線的方程10解析：當(dāng)k0時(shí)，此時(shí)A點(diǎn)與D點(diǎn)重合，折痕所在的直線方程y，當(dāng)k0時(shí)，將矩形折疊后A點(diǎn)落在線段CD上的點(diǎn)為G(a,1)，所以A與G關(guān)于折痕所在的直線對稱，有kOG

16、·k1，k1ak，故G點(diǎn)坐標(biāo)為G(k,1)，從而折痕所在的直線與OG的交點(diǎn)坐標(biāo)(線段OG的中點(diǎn))為M，折痕所在的直線方程yk，即ykx由得折痕所在的直線方程為：k0時(shí)，y；k0時(shí)ykx.第四部分圓的方程題號12345答案一、選擇題1以兩點(diǎn)A(3，1)和B(5,5)為直徑端點(diǎn)的圓的方程是()A(x1)2(y2)2100B(x1)2(y2)2100C(x1)2(y2)225D(x1)2(y2)2252(20XX年上海卷)點(diǎn)P(4，2)與圓x2y24上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)軌跡方程是()A(x2)2(y1)21B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)24 D(x2)2(y1)213(20XX

17、年福州模擬)圓x2y28x4y0與圓x2y220關(guān)于直線ykxb對稱，則k與b的值分別等于()Ak2，b5 Bk2，b5Ck2，b5 Dk2，b54(20XX年臨沂模擬)已知點(diǎn)P(x，y)是直線kxy40(k0)上一動點(diǎn)，PA、PB是圓C：x2y22y0的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為()A.B.C2D25(20XX年上海卷)過圓C：(x1)2(y1)21的圓心，作直線分別交x、y正半軸于點(diǎn)A、B，AOB被圓分成四部分(如右圖所示)，若這四部分圖形面積滿足SSSS，則直線AB有()A0條B1條C2條D3條二、填空題6(20XX年廣東卷)以點(diǎn)(2，1)為圓心且

18、與直線xy6相切的圓的方程是_7(20XX年安徽模擬)圓x2y24x4y100上的點(diǎn)到直線xy140的最大距離與最小距離的差為_8若兩直線yx2a和y2xa1的交點(diǎn)為P，P在圓x2y24的內(nèi)部，則a的取值范圍是_三、解答題9求過兩點(diǎn)A(1,4)、B(3,2)，且圓心在直線y0上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程并判斷點(diǎn)M1(2,3)，M2(2,4)與圓的位置關(guān)系10(20XX年杭州調(diào)研)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，曲線x2y22x6y10上有兩點(diǎn)P、Q，滿足關(guān)于直線xmy40對稱，又滿足·0.(1)求m的值；(2)求直線PQ的方程參考答案1解析：設(shè)P(x，y)是所求圓上任一點(diǎn)，A、B是直徑的端點(diǎn)，·0，又

19、(3x，1y)，(5x,5y)由·0(3x)·(5x)(1y)(5y)0x22xy24y200(x1)2(y2)225.答案：C2解析：設(shè)圓上任一點(diǎn)為Q(s，t)，PQ的中點(diǎn)為A(x，y)，則，解得：，代入圓方程，得(2x4)2(2y2)24，整理得：(x2)2(y1)21.答案：A3解析：因兩圓相交，且兩圓的半徑相等，故相交弦所在的直線方程即為對稱軸，由8x4y200即2xy50，k2，b5.選B.答案：B4解析：如右圖所示第4題圖，S四邊形PACB2SAPC2××|PA|×|AC|PA|.四邊形PACB的最小面積為2，即|PA|min2.|

20、PC|min.即k24.k0，k2.故選D.答案：D5解析：由已第5題圖知，得：SSSS，第、部分的面積是定值，所以，SS為定值，即SS為定值，當(dāng)直線AB繞著圓心C移動時(shí)，只可能有一個位置符合題意，即直線AB只有一條，故選B.答案：B6解析：將直線xy6化為xy60，圓的半徑r，所以圓的方程為(x2)2(y1)2.答案：(x2)2(y1)27解析：圓x2y24x4y100的圓心為(2,2)，半徑為3，圓心到直線xy140的距離為53.故圓上的點(diǎn)到直線的最大距離與最小距離的差是直徑2R6.答案：68解析：由 得P(a1,3a1)(a1)2(3a1)2<4，即<a<1.答案：&l

21、t;a<19解析：根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，只要求得圓心坐標(biāo)和圓的半徑即可因?yàn)閳A過A、B兩點(diǎn)，所以圓心在線段AB的垂直平分線上由kAB1，AB的中點(diǎn)為(2,3)，故AB的垂直平分線的方程為y3x2，即xy10.又圓心在直線y0上，因此圓心坐標(biāo)是方程組的解，即圓心坐標(biāo)為(1,0)半徑r，所以得所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2y220.因?yàn)镸1到圓心C(1,0)的距離為，|M1C|<r，所以M1在圓C內(nèi)；而點(diǎn)M2到圓心C的距離|M2C|>，所以M2在圓C外10解析：(1)曲線方程為(x1)2(y3)29表示圓心為(1,3)，半徑為3的圓點(diǎn)P、Q在圓上且關(guān)于直線xmy40對稱，圓心(1,3)在

22、直線上代入得m1.(2)直線PQ與直線yx4垂直，設(shè)P(x1，y1)、Q(x2，y2)，PQ方程為yxb.將直線yxb代入圓方程，得2x22(4b)xb26b10.4(4b)24×2×(b26b1)>0，得23<b<23.由韋達(dá)定理得x1x2(4b)，x1·x2.y1·y2b2b(x1x2)x1·x24b.·0，x1x2y1y20，即b26b14b0.解得b1(23，23)故所求的直線方程為yx1.第五部分直線與圓的位置關(guān)系題號12345答案一、選擇題1(20XX年沈陽模擬)直線l與圓x2y22x4ya0(a3)相交

23、于A、B兩點(diǎn)，若弦AB的中點(diǎn)為C(2,3)，則直線l的方程為()Axy50Bxy10Cxy50 Dxy302設(shè)m>0，則直線(xy)1m0與圓x2y2m的位置關(guān)系為()A相切 B相交C相切或相離 D相交或相切3過坐標(biāo)原點(diǎn)且與x2y24x2y0相切的直線的方程為()Ay3x或yxBy3x或yxCy3x或yxDy3x或yx4(20XX年全國卷)若直線1通過點(diǎn)M(cos ，sin )，則()Aa2b21 Ba2b21C.1 D.15(20XX年重慶卷)圓O1：x2y22x0和圓O2：x2y24y0的位置關(guān)系是()A相離 B相交C外切 D內(nèi)切二、填空題6(20XX年華附測試)從圓(x1)2(y1

24、)21外一點(diǎn)P(2,3)向這個圓引切線，則切線長為_7設(shè)直線axy30與圓(x1)2(y2)24相交于A、B兩點(diǎn)，且弦AB的長為2，則a_. 8如右圖所示A、B是直線l上的兩點(diǎn)，且AB2.兩個半徑相等的動圓分別與l相切于A、B點(diǎn)，C是這兩個圓的公共點(diǎn)，則圓弧AC、CB與線段AB圍成圖形面積S的取值范圍是_三、解答題9已知圓x2y24ax2ay20(a1)0.(1)求證對任意實(shí)數(shù)a，該圓恒過一定點(diǎn)；(2)若該圓與圓x2y24相切，求a的值10已知圓x2y22ax2ay2a24a0(0a4)的圓心為C，直線l：yxm.(1)若m4，求直線l被圓C所截得弦長的最大值；(2)若直線l是圓心下方的切線，當(dāng)a在的變化時(shí)，求m的取值范圍參考答案1解析：所給圓的圓心為O(1,2)，又弦AB的中點(diǎn)為C(2,3)，則kOC1，kAB1.l：y31×(x2)即xy50，故選A.答案：A2解析：圓心到直線的距離為d，圓半徑為.dr(m21)(1)20，直線與圓的位置關(guān)系是相