1、【中文摘要】在本文中，將形如的多項(xiàng)式，稱為變元為x1,x2的Laurent多項(xiàng)式，其中僅有有限多個(gè)系數(shù)aij不為零將Laurent多項(xiàng)式的全體組成的集合記為A.本文主要研究以下內(nèi)容：(1)確定A的自同構(gòu)、對合自同構(gòu)，并將A按其對合自同構(gòu)進(jìn)行根子空間分解；(2)首先,確定A的所有導(dǎo)子的集合m,并證明m是單李代數(shù).然后,確定m的所有對合自同構(gòu)，再利用m的對合自同構(gòu)構(gòu)造某些無限維單李三系.最后,通過討論m的自同構(gòu)與對合自同構(gòu)的關(guān)系，確定這些單李三系的自同構(gòu);(3)利用Novikov代數(shù)及其自然的李代數(shù)結(jié)構(gòu)來構(gòu)造的李三系.【英文摘要】Inthisarticle,thepolynomialiscalle

2、daLaurent-Polynomialinvariablesofx1,x2,whereonlyfinitelymanycoefficientsaijarenon-zero.WedenotethesetofalltheLaurent-PolynomialswithA.Thecontentsofthispaperareasfollows")DeterminetheautomorphismsofA,involutiveautomorphisms,anddecomposeAintoasumofrootsubspaceswithainvolutiveautomorphism;(2)First

3、,determineallderivationsofA,andprovethesetmofallderivationsofAisasimpleLiealgebra.Next,determineallinvolutiveautomorphismsofm,andthenuseinvolutiveautomorphismstoconstructsomeinfinitelydimensionalsimpleLietriplesys-tems.Finally,determinetheautomorphismofthesesimpleLietriplesystemsbydiscussingtherelat

4、ionshipbetweenautomorphismsandinvolutiveautomorphismsofm;(3)UseNovikovalgebraandthenaturalconstructionofLiealgebraonittoconstructmoreLietriplesystems.【關(guān)鍵詞】李三系李代數(shù)Laurent多項(xiàng)式代數(shù)【英文關(guān)鍵詞】LieTripleSystemLieAlgebraLaurent-PolynomialAlgebra【目錄】Laurent多項(xiàng)式代數(shù)C“X_1(±1),X_2(±1)”上的李三系摘要5-6Abstract6第一章引言9-

5、12第二章預(yù)備知識12-182.1李三系12-142.2Laurent多項(xiàng)式14-152.3Novikov代數(shù)15-18第三章Laurent多項(xiàng)式代數(shù)Cx_1(±1),x_2(±1)及其自同構(gòu)18-253.1Laurent多項(xiàng)式代數(shù)Cx_1(±1),x_2(±1)18-193.2Laurent多項(xiàng)式代數(shù)A:二Cx_1(±1),x_2(±1)的自同構(gòu)19-233.3Laurent多項(xiàng)式代數(shù)A:=Cx_1(±1),x_2(±1)的對合自同構(gòu)23-25第四章Laurent多項(xiàng)式代數(shù)Cx_1(±1),x_2(±1)的導(dǎo)子與李三系25-344.1Laurent多項(xiàng)式代數(shù)A:=Cx_1(±1),x_2(±1)的導(dǎo)子代數(shù)DerA25-294.2導(dǎo)子代數(shù)m的自同構(gòu)及對合自同構(gòu)29-314.3導(dǎo)子代數(shù)m的對合自同構(gòu)確定的李三系31-34第五章Novikov代數(shù)、Laurent多項(xiàng)式代數(shù)A與李三系34-395.1關(guān)于Novikov代數(shù)上自然的李代數(shù)結(jié)構(gòu)的一些結(jié)論34-355.2利用Novikov代數(shù)及其自然的李代數(shù)結(jié)構(gòu)構(gòu)造李三系35-39參考文獻(xiàn)39-43附錄43-44致謝44【采