1、、選擇題（共 9小題，每小題4分，滿分36分）1. （4 分）（2009?陜西）若 3sina+cosa=0,貝U-的值為（）cos2 Q +sin2。A .10 3B.5C.2D.-22. （4 分）已知 wind二彥 a £ （0, 2）,則 es （等+a）=（）A .±/2B.7夜C._ W2""5"D._ V210一，E 一 兀、一.4 兀、,兀、,、3. （4 分）如果 a （,Tt）, 且 sin o=, 那么 sin （ o+） +cos （ a+）=（）2544A .±/2B.-述5C.還 5D./ 八、,一士、 3

2、 - sin70、7. （4 分）（2008?海南）=（）2 - "io*Ei 6-彳）9. （4分）（2007?海南）若貝U cos a+sin a的值為（11B.2C.2D.21TTJT8. （4 分）已知 sin 0= - , 0 （,）,則 sin （ 0- 5 兀）sin （ %- 0）的值是（）JW上d_vvB._1C.1D.叵222A .10. （4分）設(shè)a, 3都是銳角，那么下列各式中成立的是（）A .sin（a+ 3）> sin a+sin 3B.cos （祗 3）> cosacos 3C.sin（a+ 3）> sin （ a- 3）D.cos （

3、祗 3）> cos （ a- 3）11. （4分）（2009?杭州二模）在直角坐標(biāo)系 xOy中，直線y=2x -與圓x2+y2=1交于A, B兩點(diǎn)，記/ xOA= a （05TT< a< 一月兀 一）,/ xOB= 3 （兀 vJ）,則 sin （ “+ 3 的值為（）2B. 4C.D.12. （4 分）（2008?山東）已知 cos （口 _ ） +sina =-1>/3，則sin （口的值是（）A. _243B,林一C, -D, 4飛一5石5可編輯版Word完美格式、填空題（共 5小題，每小題5分，滿分25分）4. (5 分)(2008?寧波模擬)已知 cos (

4、”+工)=sin ( a- - ),貝U tan爐33一，3一 ，一一5. (5 分)已知 sin (30 + a) =, 60 V a< 150 ,貝U cos”的值為513. (5 分)凄2° ?l + tan口的值為 1+sinZU 1 - tan Cl14. (5 分)15. (5 分)(2012?桂林一模)若點(diǎn) P (cos a, sin a)在直線 y=-2x 上，貝 U sin2 o+2cos2 = 2W -sin25“COS25&三、解答題（共4小題，滿分0分）6.化簡(jiǎn):(1)sin (a + P) - 2sinCL cos P2sind sin P +

5、cos (U+B)'(2)1 - tan日-rr16. （2006?上海）已知sin （ Q+。）a是第一象限的角，且 ccigQ二77，求WTWTT的值.”，&它們的終邊分別交單位圓于13 cos "u+4Jl ）17.求值：、2cosl0° - sin20&I '7sin70°'(2) tan (三- 60) +tan (三+ 0) +V5tan (三-。)tan (+ 0)66618. （2008?江蘇）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個(gè)銳角A, B兩點(diǎn).已知A, B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是 逗,圖I(1

6、)求 tan ( a+ 3)的值;(2)求肝2 3的值.參考答案與試題解析一、選擇題（共 9小題，每小題4分，滿分36分）1. （4 分）（2009?陜西）若 3sina+cosa=0,貝U的值為（）cos2 Q +sin2 0考點(diǎn)：二倍角的余弦；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用.專題：計(jì)算題.分析： 首先考慮由Bsino+cosan。求的值，可以聯(lián)想到解 sin a, cos a的值，在根據(jù)半角公式代入cos2a+sin2Cl直接求解，即得到答案.解析：由 3sin a+cos o=0? cos a 令且 tan o=3所以1二皿二cos,u+sin2H cos20 +2sinCt cosl l+

7、2tanQ 3故選A.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，在三角函數(shù)的學(xué)習(xí)中要注重三角函數(shù)一系列性質(zhì)的記憶和理 解，在應(yīng)用中非常廣泛.2 (4 分)已知 sin 匹=1,口 E(0, r),則 cos ( 7d + 口)=()Q4ntA. 472B. 7訴C. W2D.772""b-"TcT考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值.專題：計(jì)算題.分析：求出cosa=2利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn) cos （空+口），再用兩角差的余弦公式，求解即可. 54解：cosa-, cos （+a） =cos （2兀+a） =cos （a）5444n . . n 4

8、V23V2 入歷=cosacos+sinasin=二 >+ x=.44 5 2 5 210故選B.點(diǎn)評(píng)：本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題.5B.C.3a5D-A .一，.八、.，兀、1.4 ，兀、 ，兀、3. (4 分)如果 a (, Tt), 且 sin o=, 那么 sin ( 0+) +cos ( a+-t) 2544考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值.專題：計(jì)算題.力外.利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系利用 sin”的值求得cos“的值，然后利用二倍角公式和誘導(dǎo)公式對(duì)sin（a）4+cos （妙H）進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后把 cos a的值代入即可.4解答：解

9、： sinaW三，5 2.cos a=-,而 sin （ a+） +cos （ a+）=如$所（a+工）=J-7 cos a= -.54425故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二倍角公式，兩角和公式和誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值.考查了基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用.在利用誘導(dǎo) 公式時(shí)應(yīng)注意根據(jù)角的范圍確定三角函數(shù)值的正負(fù)., 八、/ c 一士、 3 - sin707. （4 分）（2008?海南）2- cos210°A.工B.運(yùn)C. 222D.亞2考點(diǎn)：二倍角的余弦.分析:解答:解：原式=3 - cos20fl2 cos210本題是分式形式的問題，解題思路是約分，把分子正弦化余弦，用二倍角公式，合并同類項(xiàng)，約分即

10、可.=3-1）2- cos2100=2 （2 一 一10”）2- cos210°=2,故選C.點(diǎn)評(píng)： 對(duì)于三角分式，基本思路是分子或分母約分或逆用公式，對(duì)于和式的整理，基本思路是降次、消項(xiàng)和逆用 公式，對(duì)于二次根式，注意二倍角公式的逆用.另外還要注意切割化弦，變量代換和角度歸一等方法.1TT TT胃8. （4 分）已知 sin 0= - , 0 （,）,則 sin （ 0- 5 兀）sin （高兀0）的值是（）A .工版B. _ 2V2C. _1D, 199考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值.專題：計(jì)算題.分析：由已知條件可得 。為第四象限角，根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式可得 cos。的值，由三角

11、函數(shù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)sin& 1、，.（0- 5兀）sin （ Tt- 0）,然后可求得匕的值.-W解答：解一T號(hào),。為第四象限角,. c c 1 2點(diǎn)=sin 0cos 0= x =3 32V2故選B.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值的問題.考查了考生對(duì)三角函數(shù)基礎(chǔ)知 識(shí)的綜合運(yùn)用.9. （4分）（2007?海南）若一門二一 s-彳）貝U cos a+sin a的值為（一直2B.C.D.更考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用.分析：題目的條件和結(jié)論都是三角函數(shù)式，第一感覺是先整理?xiàng)l件，用二倍角公式和兩角差的正弦公式，約分后 恰好是要求的結(jié)論.解答：的cos2 a

12、解：-sin (a -4cos2 口 - sin2 Cl)(sin _ cosClu 一cos +sin故選C點(diǎn)評(píng)：本題解法巧妙，能解的原因是要密切注意各公式間的內(nèi)在聯(lián)系，熟練地掌握這些公式的正用、逆用以及某 些公式變形后的應(yīng)用.10. (4分)設(shè)a, 3都是銳角，那么下列各式中成立的是()A . sin (a+ 3) > sina+sin 3B.cos (+- 3)> cos acos 3C. sin (a+ 3) > sin( a- 3)D.cos (+- 3)> cos ( a-3)考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù).分析：根據(jù)公式化簡(jiǎn)sin （ a

13、+3）和cos （ a+3）,因?yàn)閍和3為銳角，得到正弦、余弦函數(shù)的函數(shù)值為正值，判斷出誰大誰小即可.解答： 解：sin （ a+份 =sin acos/cos asin 3,sin （a 3） =sin acos 3 cos asin 3,又 a、 3都是銳角，cososin 3> 0,故 sin （ a+ 3）> sin （a g）.故選C點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生靈活運(yùn)用兩角和與差的正弦函數(shù)公式以及兩角和與差的余弦函數(shù)函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，并會(huì)利用三 角函數(shù)值比較大小.11. （4分）（2009?杭州二模）在直角坐標(biāo)系 xOy中，直線y=2x -5與圓x2+y2=1交于A, B兩點(diǎn)，記/ x

14、OA= a （05V aV ), / xOB= 3 (兀v2A. 3B5等），則sin （脈3）的值為（CC.5&D-55考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；直線與圓相交的性質(zhì).專題：綜合題.分析： 把直線與圓的方程聯(lián)立得到關(guān)于x與y的二元二次方程組，求出方程組的解即可得到交點(diǎn)A和B的坐標(biāo)，然后根據(jù)a為第一象限的角，由點(diǎn) A的坐標(biāo)分別求出sin a和cos a的值，3為第三象限的角，由點(diǎn) B的坐標(biāo)分別求出sin 3和cos3的值，最后把所求的式子利用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將各自的值代入即可 求出值.解答:解：聯(lián)立得:二解得：3'而、或、45所以點(diǎn)A （金5k工2524尸 25W)

15、,點(diǎn)B (-工-%)由/ xOA= "為第一象限的角，/ 根據(jù)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別得到：2525xOB= 3為第三象限的角,.43 -247sin o=, cos a=, sinp= 一9，cos p=-,貝U sin ( a+3) =sin acos/cosasin 戶Wx ( _L) +2x(一%)=- J5255255故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握象限角的三角函數(shù)值的求法，靈活運(yùn)用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題.12. （4 分）（2008?山東）已知 COS -）+sinCt=-|3，則（S+千口 的值是（_2V3B.C.D. 4考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；同角三角函數(shù)基

16、本關(guān)系的運(yùn)用.分析：從表現(xiàn)形式上看不出條件和結(jié)論之間的關(guān)系，在這種情況下只有把式子左邊分解再合并，約分整理，得到 和要求結(jié)論只差 兀的角的三角函數(shù)，通過用誘導(dǎo)公式，得出結(jié)論.解答：初.-,1. 一.一 ：一斛： cos ( a - ) +sind -cosa +7；sinCl =7/3?b2dbVssind , 5-：-：' J 1 1 -一6225故選C點(diǎn)評(píng)：已知一個(gè)角的某個(gè)三角函數(shù)式的值，求這個(gè)角的或和這個(gè)角有關(guān)的角的三角函數(shù)式的值，一般需用三個(gè)基 本關(guān)系式及其變式，通過恒等變形或解方程求解.而本題應(yīng)用了角之間的關(guān)系和誘導(dǎo)公式.二、填空題（共 5小題，每小題5分，滿分25分）一一K

17、.兀、4. （5 分）（2008?丁波模擬）已知 cos （ a+t-） =sin （ a）,貝U tan a=1ww考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；弦切互化；兩角和與差的余弦函數(shù).專題：計(jì)算題.分析：把已知條件根據(jù)兩角和的余弦函數(shù)公式和兩角差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，利用同角三角函數(shù)的關(guān)系及特殊 角的三角值求出tan “的值.解答：力一'I解：cos （ a+） =sin （ a-）,cos acosJJL - sinasin_2£=sin acos2L - cos asinJL, 即 Acos a -立sina= sin a- 'cos a,33332222化簡(jiǎn)得：（L圭

18、）sin 爐cos a, 即 sin a=cos a2 22 2貝U tan a=1.故答案為：1點(diǎn)評(píng)： 此題是一道三角函數(shù)化簡(jiǎn)的基礎(chǔ)題，要求學(xué)生掌握兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)的公式，靈活運(yùn)用同角三 角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值，要求學(xué)生牢記特殊角的三角函數(shù)值.一，3一 ，一一5. (5 分)已知 sin (30 + a) =-, 60 V a< 150 ,貝U cos”的值為5-10 -考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；兩角和與差的正弦函數(shù).專題：計(jì)算題.分析： 先利用a的范圍確定30。+”的范圍，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cos （30。+“）的值，最后利用兩角和的余弦函數(shù)求得

19、答案.解答： 解：: 60°< a< 150 °,90°< 30 + a< 180 °. sin (30°+a) =,cos (30°+a)=-55 .cosa=cos (30 + a) - 30=cos (30 +a) ?cos30 +sin (30 +a) ?sin30°3 J * W5=5 2 + 5 2 -記一故答案為：；10點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的運(yùn)用和兩角和與差的余弦函數(shù).考查了學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí) 解決問題的能力.13. (5 分)饋翳?巖醬的值為考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基

20、本關(guān)系的運(yùn)用；二倍角的正弦；二倍角的余弦.專題：計(jì)算題.分析：根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的正弦、余弦公式化簡(jiǎn)原式，然后利用平方差公式分解因式，約解答:分可得值.解:原式='?' (sinCL+cosQ )1 一_cosG(cosa+sina) (cos. " sinCL)(sinCL +cosO.)'伸Q+sinCtcos 0. - sin acos a - sindsinCt +cos a故答案為1o sinCt +cos Ct ,?Z-=1 .cos a - sin Cl點(diǎn)評(píng)： 此題是一道基礎(chǔ)題，要求學(xué)生掌握同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的正弦

21、、余弦公式的應(yīng)用，做題時(shí) 應(yīng)會(huì)把1”靈活變形.14. (5 分)(2012?桂林一模)若點(diǎn) P (cos a, sin a)在直線 y=-2x 上，貝 U sin2 o+2cos2 = _二_2_ 考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；二倍角的正弦；二倍角的余弦.專題：計(jì)算題.分析： 把點(diǎn)P代入直線方程求得tan &的值，進(jìn)而利用萬能公式對(duì) sin2 “+2cos2 a化簡(jiǎn)整理后，把tan”的值代入即可. 解答： 解：P (cosa, sin a)在 y= -2x 上，sin a= 2cos a, 即 tan a= - 2.d2 c c c c 2tanCt cel - tan Q . s

22、in2 o+2cos2 a=+2?1+ta 口, Ct 1+ta n a2+2tanCl - 2tan2 Cl 2 - 4 - 2X4.=2.1+tan2 a1+4故答案為：-2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，萬能公式的應(yīng)用.要熟練記憶同角三角函數(shù)中的平方關(guān)系， 倒數(shù)關(guān)系及商數(shù)關(guān)系等./ 八、2cos5 - sin25 石古,15. (5分)n的值為cos25考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值.專題：計(jì)算題.分析：利用兩角和公式使 cos50轉(zhuǎn)化為cos (30 -25°),利用兩角和公式展開后，化簡(jiǎn)整理求得答案.解答：解：原式=2cos5S sin25& _2cos

23、(300 - 25" ) sin25& =避8宮25°cos25&點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了兩角和公式的化簡(jiǎn)求值.考查了學(xué)生分析問題和綜合運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)的能力.三、解答題(共4小題，滿分0分)6.化簡(jiǎn)：sin (a + B) - 2sin<Icos P(1) -T：2s:inU sin P +cos ( CL + 日)(2)-TT考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用.專題：計(jì)算題.分析：(1)利用兩角和公式把原式展開后整理求得問題的答案.(2)利用正切的二倍角公式對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)整理求得問題答案.解答：.用._ ' . ' 一 口口 j '

24、 .:斛：(1 )原式；_F；;瓦2臺(tái)inU *sin P +costl *cosp - wind一 (sinQ，cosB 一心口sQsi門5)cosa *casB+sinU *sinPsin (Q - B ), ，-、=r-z= = = - tan ( a- 3) -cos I Q - p )_ (l+tan ) - (1 - tan9 )(2)原式=1 _ ta n2 02tan0=tan2 0.點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用.要求考生能對(duì)三角函數(shù)基礎(chǔ)公式的熟練記憶.16. (2006?上海)已知“是第一象限的角，且cosasin ( Q+2) 求 c

25、* f2 c1+4冗)的值.考點(diǎn)：象限角、軸線角；任意角的三角函數(shù)的定義；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的 余弦.專題：計(jì)算題；綜合題.分析：利用誘導(dǎo)公式，倍角公式，兩角和的正弦公式，化簡(jiǎn)，然后求出 sin ”，代入求值即可.解答：sin (Q+?)(cosCH-sinCL ) 婆(cosCl +sinCL ) j解： =-cos (za+4 兀)。廣 na 2 cl - q 2 cos ci - sin由已知可得sin13，原式二T -廠1 u J. 士73 ?3點(diǎn)評(píng):本題考查象限角、軸線角，任意角的三角函數(shù)的定義，運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，兩角和與差的正弦函數(shù),二倍角的余弦，考查學(xué)生運(yùn)算能力，是基礎(chǔ)題.17.求值:(1)一 _.“sin70(2) tan (- 0) +tan (+ 0) +«tan (- 0) tan (+ 0).6666考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值.專題：計(jì)算題.分析：(1)將10。用30。-20。表示，利用兩角差的余弦公式展開，利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)求值.(2)利用兩角和的正切公式的變形形式表示出兩角的正切和，求出值.解答：解：原式/皿(3。？