1、授課主題：函數(shù)及其表示1. 了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域，了解映射的概念；教學(xué)目標(biāo)2.在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù);3.了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單地應(yīng)用(函數(shù)分段不超過(guò)三段).教學(xué)內(nèi)容1 .函數(shù)與映射的概念函數(shù)映射兩個(gè)集合A, B設(shè)A, 8是兩個(gè)非空數(shù)集設(shè)A, 8是兩個(gè)非空集合對(duì)應(yīng)關(guān)系,A Ai如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f使對(duì)于 集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合5中 都有唯一確定的數(shù)於)和它對(duì)應(yīng)如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f使 對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x, 在集合B中都有唯一確定的元素'與之對(duì)應(yīng)名稱稱丘上吆為從集

2、合A到集合B的一個(gè) 函數(shù)稱丘上區(qū)為從集合A到集合B的 一個(gè)映射記法函數(shù) y=/(x), xA映射：/： A-82 .函數(shù)的定義域、值域(1)在函數(shù)y=/U),中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域:與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的奧合伏x)h£A叫做函數(shù)的值域.(2)如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同,并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致,則這兩個(gè)函數(shù)為相等函數(shù).3 .函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有解析法、圖象法和列表法.4 .分段函數(shù)(1)若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因?qū)?yīng)差系不同而分別用幾個(gè)不同的式子來(lái)表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù).(2)分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的由速,其值

3、域等于各段函數(shù)的值域的雜券,分段函數(shù)雖由幾個(gè)部分組成,但它表示的是一個(gè)函數(shù).常用結(jié)論與微點(diǎn)提醒L函數(shù)是特殊的映射，是定義在非空數(shù)集上的映射.2 .直線x="3是常數(shù))與函數(shù))，=心)的圖象有。個(gè)或1個(gè)交點(diǎn).3 .分段函數(shù)無(wú)論分成幾段，都是一個(gè)函數(shù)，必須用分類討論的思想解決分段函數(shù)問(wèn)題.例毀楷講考點(diǎn)一求函數(shù)的定義域【例1】(1)(2018九江七校聯(lián)考)函數(shù)產(chǎn)言皆出-的定義域是()A.(一l, 3)B.(b 3C.(一 1, 0)U(0, 3)D(1, 0)U(0, 3若函數(shù)y=/U)的定義域是0, 2,則函數(shù)g(x)幺當(dāng)-的定義域?yàn)?X 19一涉，解析 由題意得r+1>0，=1。

4、旦且*0.A-+ 厚 1(2)因?yàn)閥=/U)的定義域?yàn)?, 2,0<2a<2,所以要使g(x)有意義應(yīng)滿足 ，小 解得OSxvLx1R,所以g(x)的定義域是0, 1).答案(1)D (2)0, 1)規(guī)律方法1.求給定解析式的函數(shù)定義域的方法求給定解析式的函數(shù)的定義域，其實(shí)質(zhì)就是以函數(shù)解析式中所含式子(運(yùn)算)有意義為準(zhǔn)則，列出不等式或不等式組求解；對(duì)于實(shí)際問(wèn)題，定義域應(yīng)使實(shí)際問(wèn)題有意義.2 ,求抽象函數(shù)定義域的方法(1)若已知函數(shù)的定義域?yàn)閍, h9則復(fù)合函教兀g(x)的定義域可由不等式助求出.(2)若已知函數(shù)負(fù)g(x)的定義域?yàn)閍,句，則./U)的定義域?yàn)間(x)在封上的值域.1

5、 【訓(xùn)練1】(1)(2017 .鄭州調(diào)研)函數(shù)/)=ln y+x2的定義域?yàn)?)9A.(0, +s)B.(b +oo)C.(0, 1)D,(0, l)U(h +8)(2)(2018內(nèi)蒙古名校聯(lián)考)設(shè)函數(shù)/)=lg( 1 x),則函數(shù)/伏刈的定義域?yàn)?A.(-9, +oo)B.(9, 1)1卜危的定義域?yàn)?1, +oo).C.-9, +oo)D,-9, 1)x解析 要使函數(shù).")有意義，則卜一1解得心>1,故函數(shù)段)=ln=7Ix 1后0,(2)易知/ Ax) =/ lg( 1 -X) = lg 1 - lg( 1 - A),1 - A>0,則、解得一94<L1 1g

6、 (1 x) >0,故加H)的定義域?yàn)?- 9, 1).答案(1)B (2)B考點(diǎn)二求函數(shù)的解析式1 .待定系數(shù)法【例2】f(x)是一次函數(shù),ff(x) = 4x+3,求/(X)的解析式。2 .換元法(配湊法)【例3】已知/(3工 + l) =+6x+9,求/(刈的解析式。3 .消元解析法【例4】已知/a)+2/d)=x,求/。)的解析式。 x4 .利用函數(shù)的奇偶性、周期性【例5】乃是R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí)，/(x) = x2+4x,求/(x)的函數(shù)解析式。(2)已知/*) = /*+4),當(dāng)3CW5時(shí),/(x) = x2+4x,求：當(dāng)一 1W1時(shí)，求的函數(shù)解析式?！居?xùn)練1】已知

7、/ (,+ l) = lgx,貝lj.")=：(2)己知Hx)是二次函數(shù)且式0)=2, _Ax+l)-,Ax)=x-l,則./U)=：(3)已知函數(shù)段)的定義域?yàn)?0, +8),且.")=4(§不一1,貝如=2?解析 令f=：+則工=廣7， xt!22A0=lg-即./U)=lgU7U>l) (2)設(shè) /U)=*+Zu+c(a 翔), 由)0)=2,得 c=2, fix +1) f(x)a(x 4- l)2+(x+1)+2-or2x2=1,一 1,則 2ttv+/?=x 1,(3)在yu)=2f &),-1 中,將x換成;，則:換成X,得f (3=紈

8、分-1,/(X)=2/(;.-1,答案 檢77。>1)(2康一|十+2 (3)|/a-1-1規(guī)律方法求函數(shù)解析式的常用方法 (1)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型，可用待定系數(shù)法.(2)換元法：已知復(fù)合函數(shù)凡式刈)的解析式，可用換元法，此時(shí)要注意新元的取值范圍.(3)構(gòu)造法：已知關(guān)于./U)與/(£)或火一X)的表達(dá)式，可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個(gè)等式，通過(guò)解方程組求出./U).【訓(xùn)練2 己知Ax)是一次函數(shù)，且.f/U)=x+2,則於)=()A.x+1B.2x 1C. -x+1D,x+1 或-x- 1(2)定義在(- 1, 1)內(nèi)的函數(shù)./U)滿足 2/5)一/(一x)=lg(

9、x+l),則./U)=.解析(1)設(shè)式工)=b+。(樣0),又/伏x)=x+2,得M履+b)+b=x+2,即攵2入.+幼+=%+2."=1,且a+b=2,解得 k=l,則於)=x+L(2)當(dāng) “£(1, 1)時(shí)，有軟x)r(-%)=lg(x+D.將 X 換成一X,則一X 換成 X,得 4X)/(x) = lg(x+1). 21由消去.八一幻得，凡、)=3檢(工+1)+田以1一人)，八七(一1, 1). 21答案(1)A (2RgCv+l)+§lg(l x)( -1。(1)考點(diǎn)三 分段函數(shù)(多維探究)命題角度1求分段函數(shù)的函數(shù)值F，o<v<i,小【例6一

10、 1(2017.山東卷)設(shè)")=、若加)=河+1),則/匕=()12 (xT) , x>b3A.2B.4C.6D.8解析 由已知得0<4<1 9，a+ 1>1 ,;1), /=23+1 1), 解得 “=(,/ (今=/(4)=2(41)=6.答案C命題角度2求參數(shù)的值或自變量取值范圍3x-，x<l,/5"設(shè)函數(shù)段)=憶, 若/ X7) =4,則=()2* X>1.L VU/J【例62】9則滿足7U)+.f的x的取值范圍是x+l> A<0,(2)(2017全國(guó)HI卷)設(shè)函數(shù)yU)= 2", .v>0.解析 f

11、l|)=3x一一,53若51,即比與時(shí)， 乙4則，Xl）=/ （1-。）=3（1-力i=4，7解之得=工，不合題意舍去. O若|一店1,即竭,則2P=4,解得b=；.（2）當(dāng) x<0 時(shí)，«x）+.f （x；）=（x+l）+（1；+1）,31原不等式化為2A+尹1,解得一了?？?，當(dāng) 0<得時(shí)，."）+/ （犬-3=2，+（工一；+1）,原不等式化為2+1>1,該式恒成立，當(dāng).0；時(shí)，«0+.f ；）=2'+2、：，11 -又玲時(shí)，2、+2、>2+2。=1+5>1恒成立，綜上可知，不等式的解集為（一；，+oo）.答案（1）D （

12、2）（一;，+8）規(guī)律方法1.根據(jù)分段函數(shù)解析式求函數(shù)值.首先確定自變量的值屬于哪個(gè)區(qū)間，其次選定相應(yīng)的解析式代入求解.2.已知函數(shù)值或函數(shù)的取值范圍求自變量的值或范圍時(shí)，應(yīng)根據(jù)每一段的解析式分別求解，但要注意檢臉?biāo)笞宰兞康闹祷蚍秶欠穹舷鄳?yīng)段的自變量的取值范圍.提醒 當(dāng)分段函數(shù)的自變量范圍不確定時(shí)，應(yīng)分類討論.21I 2, a<L【訓(xùn)練】（1）（2015全國(guó)I卷）已知函數(shù)四）=,八 ，且八"）=-3,則*64）=（）I IOg2 （x+1 ） , X>.（1 2a） x+3”，x<9（2）（2018.廈門模擬）已知函數(shù)"）=7'，的值域?yàn)镽，

13、則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.y .¥>1解析 當(dāng)a<時(shí)，仙）=2一一2=3,即2。1 = -1,不成立，舍去；當(dāng) 時(shí)，/（）=log2（"+l）= -3,即 log2（a+l）=3,解得。=7,7 此時(shí)犬6_“)=/(_ 1)=2 2-2=一不當(dāng)后1時(shí)，危)=2廠b1,（1 2ci） x+3a. xvl,2一，0的值域?yàn)镽，1 2</>0,1，當(dāng);V<1時(shí)，(1一小+3“必須取遍(-8, 1)內(nèi)的所有實(shí)數(shù)，則，c，解得歸，<5. ,12z/ + 3t/>L/L函數(shù)g（x）=#+3 + logz（6一x）的定義域是（）A.xb>63&

14、lt;a<6C. xb> 3D.xl 3<v<6x+3>0,解析由，八解得一3夕<6,故函數(shù)的定義域?yàn)?3夕<6. 6a>0,答案DA>0,2 ,設(shè)."）=七八則膽一 2）等于（）12S a<0,113A. 1B.tC.zD.5r4乙解析因?yàn)橐?<0,所以人-2)=2 2=">0,所以歡一2)=/答案C3.某學(xué)校要召開(kāi)學(xué)生代表大會(huì)，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí)再增選一名代表. 那么，各班可推選代表人數(shù)>與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y=x(x表示不大于x的最

15、大整數(shù))可以表示 為()Aj=韶B,y=需2需D.y=寄解析取特殊值法，若刀=56,則)=5,排除C, D：若x=57,則y=6,排除A.答案B4 .（2016全國(guó)n卷）下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y=10口的定義域和值域相同的是（）A.y=xB.y=lgxC.y=2xD.v=解析 函數(shù)y=10*'的定義域、值域均為（0, -Loo）,而），="y=2'的定義域均為R,排除A, C； y=lgx的值域?yàn)镽, 排除B； D中的定義域、值域均為（0, +8）.答案D若/ 69）=2,則實(shí)數(shù)“為（2x+4，x<l,5 .(2018 石家莊質(zhì)檢)設(shè)函數(shù).logi

16、t, x>LAl,B.JC.：D.|33解析易得/ ia)=2x：+4壬+%當(dāng)%yl 時(shí),/ (0)=/(5+,=3 + 3", 13所以3 + 3a=2, a =一彳不滿足5+avl，舍去. JXr31當(dāng)了十心1時(shí)，即忘一1時(shí)，/%)=1噌(|+“)=2,解得 “=|.其中“£R.若/（一|）答案D6.（2016江蘇卷）設(shè)/U）是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上/幻=1 2 5f , o<v<i,關(guān)）則的值是（）-2 A.1 -4B-8 D解析 由題意/ （一|）=/（_；）=_g+“，1To*則 4=, J32故./(5a)= 夕：3)=人- 1)

17、= -1 +5= 一亍答案c1, ,v>0,7 .設(shè)x£R,定義符號(hào)函數(shù)sgnx=o, x=0,貝女 )1，x<0，A.lxl=xlsgn xB.Lvl=xsgnlxlC.Lxi = Lxisgn xD.lxl =xsgn x解析 當(dāng) x>0 時(shí)，Lvl=x, sgn x= 11 貝ikl=xsgnx；當(dāng) x<0 時(shí),lx=x, sgnx= 1,則lxl=xsgnx；當(dāng) x=0 時(shí)，LH=x=O, sgnx=O,則Lvl=xsgnx.答案D8 .(2018武漢調(diào)研)已知函數(shù)«x)滿足.f G)+I x)=2x(.#0),則人-2)=()791n 9A

18、.yB.yC.D.1解析令 x=2,可得.f2)=4,令x=一；,可得y(_2)_2f Q)=_i,7聯(lián)立解得八-2)=1答案C 二、填空題9.函數(shù)./U）=ln（ 1 + ；）+/彳的定義域?yàn)?解析要使函數(shù)/U）有意義，f 1 +：>0,A< 1 或.¥>0,則<A=悍 0，=>0<<1.沖u,11->o It/1明）的定義域?yàn)椋?, 1.答案（0, 110.（2018東北三省四校聯(lián)考汜知H2，）=x+3.若兒。=5,則“=.解析 令，=2 則/>0,且 x=log2，, /(f)=3+log2f,即.")=3 + k

19、)g2X, X>0. 則有k)g2«+3=5,解之得a=4.答案41 1.已知函數(shù)7U)滿足了 :扁) = 10g2Mi，則«v)的解析式是.解析 根據(jù)題意知 X>0,所以/(；) = 10g2X，則./U) = logq=-k)g2X.答案 段)=-10g2X2 a<0,112,設(shè)函數(shù), 八 則使外幻=5的x的集合為.lIlogzAi, A>Ot，解析由題意知，若此0,則2*,解得X= -1； 乙1 1-1若 x>0,見(jiàn)Ilog2xl=2,解得 x=22或 x=22«故X的集合為<2, ¥).答案1 -1»

20、.，乎)13 .函數(shù)危尸"F + lg'- f肚的定義域?yàn)?)A.(2, 3)B.(2, 4C.(2, 3)U(3, 4D.(-L 3)U(3, 64-LxfeO,解析要使函數(shù)/U)有意義，應(yīng)滿足5x+6八flxl<4t小貝12<在4，且彥3.所以/)的定義域?yàn)?2, 3)U(3, 4.答案C14 .(2018大同模擬)具有性質(zhì)：./Q)=-/U)的函數(shù)，我們稱為滿足"倒負(fù)”變換的函數(shù).下列函數(shù)：X, 0<v< 1,0, A=l, T，m.其中滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是()A.®B.®C.D.®解析 對(duì)于，

21、1;¥)=x1，/x=/(.*),滿足題意；對(duì)于，犬x)=In I=，則/ (：) = ln +一/(x),不滿.X八，八1 AX/ X 1足；rl 1；°S<Uri1對(duì)于，/(；)=< °-=1，即/(：)= 0, x=l, 1 ,Ix, 0<v<L-x，/l，故.fg)=/U),滿足題意.答案B(f (a+5) , a>2,15 .(2018廣雅中學(xué)聯(lián)考改編汜知函數(shù)yU)"。'，-2<r<2,則我一2 017)=.1/ ( -x) , x<-2,解析當(dāng) x<-2 時(shí)，«r)=A

22、x),.A-2 017)=2 017).當(dāng).r>2時(shí)，/)=危+5), .A2 017)=A2 012)=.=y(2)=e2.答案e2(2已門，x<l,16 .(2018.石家莊質(zhì)檢)已知函數(shù)")= 一 ' J則的解集是.l.¥J + x» A>1,解析 當(dāng)后1時(shí)，段)=(+后2,則./1/(刈<2解集為0.當(dāng) x< 時(shí),flx)=2ex J<2.所以用切<2等價(jià)于/)<1,則2ct .思考辨析(在括號(hào)內(nèi)打“/或“X”)函數(shù)y=l與y=x。是同一個(gè)函數(shù).()對(duì)于函數(shù).f： A-5,其值域是集合8.()(3加>)=