1、高一下冊1、等差數(shù)列(aAda2tda3,)an+i=an+d(d為公差)通項公式：an=ai+(n-l)d前n項和的公式：s小吆節(jié)州,sn=na產(chǎn)假設為等差數(shù)列aj中,對任意的m,n,p,q,只要m+n=p+q,am+an=ap+aq等差中項：2a2=ai+a32、等比數(shù)列afa2tqa?、an*i=anqq為公比通項公式：an=a】qZ前n項和的公式；S廿,qnq#i,5產(chǎn)2*q¥l,當q=l時sn=nai1-q1q等比中項：a|=aia33、平面向量平面向量的加減法:圖2圖23為=*合=*+急命向量a-b的畫法：向量a的尾對向量b的尾,向量a-b那么指向減數(shù)那一方.圖1圖a+b

2、l宸關向量a+b的畫法：向量a的頭箭頭端指向向量b的尾,向量a+b那么指向被加的那一方.平面向量的數(shù)乘運算：例g(a+b)=%1b平面向量的坐標：A(x“yJ,8(x2),=(x2-x1,y2-y1)線性運算的坐標:a+b=(x1+x2/yi+y2)a-b=(Xi-x2/yry2)共線向量的坐標:aIIb<=>xiy2-x2yi=0相交a1bgxiy2+x2yi=0向帚內(nèi)積：axb=|a|b|cos<a/b>|a|b|為向最a,b的模,a,b為向量a,b的夾角0°<<a,b><180°內(nèi)極坐標表示:a=(xl,yl),b=(x

3、2,y2)ab=xlx2+yly2Ia|=y/x2+y2.ab乂j2+%丫2Cos<a/b>=/,/.lallbl百日花4、直線和圓的方程兩點1可的距離：|P1P21(X2Xi)2+(y?yi)?線段中點坐標：Xo=H合,丫.=綽區(qū)rTM(xo,yo)A(xyi)|斜截式方程:一般式方程:兩直線平行:斜率：k=tana,k="力(x1#=x2)X1-X2y-y0=k(x-x0)y=kx+b(b為截距)Ax+By+C=O(其中A,B不全為零)圖Li!L2<>ki-k2=-l圖2斜率不存在的直線與斜率為0的直線垂直點到直線的距離：d華+By°+QJa2+

4、b2圓的標準方程：x-a2+ybF=J圓心Ca,b兩直線相交:圓的一般方程：x?+y,Dx+Ey+F=O其中D2+E2-4F>0,圓心一?,一芻,半徑也與K直線與圓的位置：d>r相離,d=r相切,d<r相交圓心Ca,b到直線Ax+By+C=O的距離d=!o+!£l5、平面平面性質(zhì)1：如果直線L上的兩個點都在平面a內(nèi),那么直線L上的所有點都在平面a內(nèi).此時稱直線L在平面a內(nèi)或平面a經(jīng)過直線L,記作LUa.性質(zhì)2：如果兩個平面有一個公共點,那么它們一定還有其他公共點,并且所有公共點的集合是這個點的一條立線.此時稱這兩個平面相交,平面a與平面0相交,交線為L,記作an0=

5、L.性質(zhì)3：不在同一條直線上的三個點,可以確定一個平面.三個結(jié)論：1立線與這條立線外的一點可以確定一個平面.2兩條相交直線可以確定一個平面.3兩條平行直線可以確定一個平面.直線與直線的位置關系：平行、相交、異面在同一個平面內(nèi)的直線叫做共面直線.不在同一平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線.平行宜線的性質(zhì)：平行于同一條立線的兩條直線平行.ADC向上折成ADiC此時ABCDi不在同一平面內(nèi)這時的四邊形叫做空間四邊形直線與平面的位置關系：直線在平面內(nèi)、直線與平面相交、直線與平面平行.判定點線與平面平行的方法：如果平面外的一條立線與平面內(nèi)的一條宜線平行,那么這條直線與這個平面平行.直線與平面平行的性質(zhì)：如果一

6、條直線與一個平面平行,并且經(jīng)過這條直線的一個平面和這個平面相交,那么這條直線與交線平行.判定平面與平面平行的方法：如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線都與另一個平面平行,那么這兩個平面平行.兩個平面平行的性質(zhì)：如果一個平面與兩個平行平面相交,那么它們的交線平行.立線與平面垂直的判定方法：如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么這條直線與這個平面垂克.直線與平面垂直的性質(zhì)：垂直于同一個平面的兩條直線互相平行.平面與平面垂直的判定方法：一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線那么兩個平面垂直.平面與平面垂直的性質(zhì)：如果兩個平面垂直,那么一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直.6、幾何圖形棱柱正棱柱的側(cè)面

7、積：S正圖尸chc表示正棱柱底面周長,h表示高全面枳外表枳：S止檢柱產(chǎn)ch+2s沃體積：V<h棱錐圖(1)(1)體積:V正幡惟=：S底h圓柱SMiiftj=2nrh圓錐圖(2)S.傕側(cè)=nrL球圖r=VR2-d2S煤=4珅27、概率初步Smtt=2nr(h+r)s全=nr(L+r)Vv=-nR23Vfli；=7rr2hd為球心到截面的距離,R為球的半徑,r為截面上圓的半徑.分類計數(shù)原理：N=ki+k2+kn(種)分步計數(shù)原理:N=kik2k"種)隨機事件；必然事件,用C表示；不可能事件,用0表示.根本領件：不能再分的最簡單的隨機事件.狂合事件：可以用根本領件來描繪的隨機事件.頻

8、率：-(m為頻數(shù))n次重復試驗中,事件A發(fā)生了m次(0WmWn)n概率：P(A)=g(古典概型)概率加法公式：P(AUB)=P(A)+P(B)正極錐的側(cè)面積：S#展惟(群表示斜高)全面積(外表積)：Sue產(chǎn)ch、S成1、三角公式及應用兩角和與差的余弦公式:兩角和與差的余弦公式:兩角和與差的余弦公式:cos(a+p)=cosacosp-sinasinpcos(ap)=cosacosp+sinasinpsin(a+p)=sinacosp+sinacospsin(ap)=sinacosp-sinacosptana+tanBtan(a+B)=1-tanatanptana-tanBtan(ap)=-rl

9、+tanatanp二倍角公式:sin2a=2sinacosa,cos2a=cos2a-sin2acos2a=2cos2a1或cos2a=l-2sin2a.2l-cos2a外2l+cos2asina=或cosa=222tanatan2a=-l+tan2a正弦型函數(shù):y=Asin(a)x+<p)(A>0,3>0),定義域為R,周期為T=gy=Asin(3x+<p)(xC0,+oo),A>0,u»0)A為振動的振幅振動的周期：T=-3振動的頻率：f=為相位：3X+(P當X=0時的相位(P叫初相將函數(shù)y=asinx+bcosx(a>0,b>0),轉(zhuǎn)化

10、為y=Asin(x+6)的形式bA=Va2+b2,tan0=正弦定理:sinAsinBsinC余弦定理：a2=b2+c2-2bccosAb2=a2+c22accosAc2=a2+a2-2abcosA.2abb2+c2-a2cosA=2bca2+c2-b2cosB=2aca2+b2-c2cosC=0°30°45°60.90°120°135°150°1801sincx012V2V3T1_V3-T_V2-T120cosa12V2T12012V22-1tana0V3T1V3-V3-1_V30注:橢圓標準方程：J+司12是橢圓的焦點&

11、amp;到F2的距離叫做焦距2c(c>0)Fi,F2距離之和為2a(a>0)(長軸)2b(短軸)離心率：e=(0<e<1)a2-c2=b2R=1(a>b>c>0)3、雙曲線§=1(a>b>c>0)(1)Fi,Fz是雙曲線的焦點Fi到Fz的距離叫做焦距2c(c>0)|MF1|-|MF2|=2a(a>0)(實軸)2b(虛軸)虛線局部為漸近線圖漸近線為y=±-xa圖漸近線為y=±x離心率：e=g(e>1)雙曲線標準方程:c2-a2=b2(oa.ob)5-g=l(a>0,b>0)(2

12、)5-=1(a>0,b>0)dU4、拋物線if；(條.)jr*2/>、</»O>(.一號)n|EF|=P,焦點F的坐標為(三,0)直線L為拋物線的準線|MF|=M到準線L的距離(拋物線上任意一點到焦點的距離等于此點到準線的距離)離心率：e=l拋物線的標準方程：y2=2px(p>0)淮續(xù)勿松5、排列與組合P,表示從n個不同元素中,取出m(mWn)個元素的所有排列的個數(shù)In=n(n1)(n2),(nm+1)(m<n)例：F=5X(5-1)=20f=n(nl)(n-2)3x2X1(m=n)例：Pf=4X3X2Xl=24展n!n!,hn24!4X3X

13、2X1p二而麗(mvn)例：P"=g=-=12n!叫做n的階乘(1到n的正整數(shù)連乘積)(0!=l)例：51=5X4X3X2X1=120CH表示從n個不同元素中取m(m4n)個不同元素的所有組合的個數(shù)味=PS=m!(n-m)l或性質(zhì)1：C7二Cm性傾1：C4=C,+CLpmrmJL-m!(m<n)例：Cg=C±(m<n)例：C=Cg+C1組合(CT)與排列(P)的區(qū)別：組合中m個元素不用排序,排列中m個元索需要排序6、二項式二項式定理：(a+b)n=C°an+Cian-1b+Can-mbm+*1*(二項展開式)為二項式系數(shù)二項式的通項公式：Tn+1=Ca

14、n-mbm(a+b)111(a+b)2121(a+b)31331(a+b)414641二項式系數(shù)的性質(zhì)：(1)每一行的兩端都是1,其余每個數(shù)都是它“肩上兩個數(shù)的.(2)每一行中與首末兩端“等距離的兩個數(shù)相等.(3)如果二項式(a+b的幕指數(shù)n是偶數(shù),那么它的展開式中間一項的二項式系數(shù)最大：如果n是奇數(shù),那么二項式展開式中間兩項的二項式系數(shù)最大,并且相等.楊輝三角(剩下局部)1、運算法那么(1)am-an=am+n(2)(am)n=amn(3)(ab)n=anbn當a>O,p,q為有理數(shù)時ap.aq=ap+q(ap)q=apq(如9=>bP2、幕函數(shù)y=xa(aER)叫做黑函數(shù),a為

15、常數(shù),x為自變量當aX)時,函數(shù)圖像經(jīng)過原點(0,0)與點(1,1)：當a<0時,函數(shù)圖像不經(jīng)過原點(0,0),但經(jīng)過(1,1)點.3、指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0且a=#1),值域(0,+8),D=R性質(zhì)：當x=0時,函數(shù)值y=l：當a>l時,函數(shù)在(一8,+8)內(nèi)是增函數(shù)：當0.<1時,函數(shù)在(一8,+8)內(nèi)是減函數(shù).4、對數(shù)b=logaN(以a為底N的對數(shù)等于b)；a叫做對數(shù)的底,N叫做真數(shù)ab=N叫做指數(shù)式logaN=b叫做對數(shù)式當a>0且a.0,N>.時(1)logal=0(2)lo&a=lN>0,即零和負數(shù)沒有對數(shù)以10為底的對數(shù)叫做常

16、用對數(shù),logioN簡記為IgN,如1密.2簡記為Ig2以無理數(shù)e(e=2.71828)為底的對數(shù)叫做自然對數(shù),log小筒記為InN,如Ioge5簡記為In5Lg(MN)=lgM+lgN(M>0,NX)當M>0,N>0時IgIgM-IgNlgMn=nlgM5、,時數(shù)函數(shù)y=logax(a>0且aX1),D=(0,+8),值域為(-8,+oo)性質(zhì)：當x=l時,函數(shù)值y=0；6、角角的概念當a>l時,函數(shù)在(0,+8)內(nèi)是增函數(shù)：當0<a<l時,函數(shù)在(0,+8)內(nèi)是減函數(shù).提示：求函數(shù)定義域時要注意“對數(shù)的真數(shù)大于零的條件.OA是始邊,OB為終邊,端點

17、O叫做角的頂點(1)順時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角為負角(2)逆時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角為正角(3)當射線沒右任何旋轉(zhuǎn)時,也認為形成了一個角,叫做零角終邊相同的角p|p=a+k-360.,k6z與角a終邊相同的角有無限多個,所以組成的集介如上所示終邊在V軸上的角的集合是印.=90.+n180.,n6z弧度制力在X軸上的角的集合是犀甲=0°+k-360°,kez當角a用弧度表示時,其絕對值等于圓弧長L與半徑r的比,即|a|二g弧長公式：L=黑=|a|r扇形面枳公式：S=產(chǎn)AoUOOU/360°=2n(rad)180.=n(rad)1°=Iio001745(M®l(rad)=()°«57.3°7、三角函數(shù)sina="b角a的鄰邊cosa=；=用a的斜邊tana=：=D角a的對邊角a的鄰邊角a的對邊角a的斜邊tanaa0/0°j/90n/180°y/270°2nsina010-10cosa10-101tana0不存在0不存在0角函數(shù)值8、同角三角函數(shù)的根本關系式sin2a+cos2a=1sinatana=cosa例：cosa=；H.a是第四象限角,求sina和tana解：由sin2a+cos2a=1得sina=±V1cos2a又a是第四象限角si