1、第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器 8.1 幾種特殊的濾波器幾種特殊的濾波器8.2 格型濾波器格型濾波器8.3 簡單整系數(shù)數(shù)字濾波器簡單整系數(shù)數(shù)字濾波器8.4 采樣率轉換濾波器采樣率轉換濾波器第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器8.1 幾種特殊的濾波器幾種特殊的濾波器 8.1.1 全通濾波器 如果濾波器的幅頻特性對所有頻率均等于常數(shù)或 1， 即 |H(e j)|=1, 02 (8.1.1) 則該濾波器稱為全通濾波器。 全通濾波器的頻率響應函數(shù)可表示成 H(e j)=e j() (8.1.2)第第8章章 其它類

2、型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器 全通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)一般形式如下式：00121201212( ),11NN kkkNkkkNNNNNNa zH za zza za zaaa za za z(8.1.3) 或者寫成二階濾波器級聯(lián)形式：211221121( )1Liiiiiza zaH za za z(8.1.4) 第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器 下面證明(8.1.3)式表示的濾波器具有全通幅頻特性。10000()( )( )NNN kkkkNNkkNNkkkkkka za zD zH zzzD za za z(8.1.5)式中， 由于系數(shù)ak是實數(shù)， 所以 0( )Nk

3、kkD za z1()()()()()1()jjjz ejjjD zD eD eD eH eD e第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器 圖 8.1.1 全通濾波器一組=零極點示意圖Im(z)zkRe(z)zk*pkpk*第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器 觀察圖 8.1.1， 如果將零點zk和極點p*k組成一對， 將零點z*k與極點pk組成一對， 那么全通濾波器的極點與零點便以共軛倒易關系出現(xiàn)， 即如果z-1k為全通濾波器的零點， 則z*k必然是全通濾波器的極點。 因此， 全通濾波器系統(tǒng)函數(shù)也可以寫成如下形式：111( )1NkkkzzH zz z(8.1.6

4、)第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器 8.1.2 梳狀濾波器 例如， , 0a1， 零點為 1， 極點為a, 所以H(z)表示一個高通濾波器。 以zN代替H(z)的z， 得到： 111( )1zH zaz1()1NNNzH zaz(8.1.7) 第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器圖 8.1.2 梳狀濾波器 的零極點分布和幅頻響應特性(N=8) 1()1NNNzH zazIm(z)Re(z)1(a)N1零點在單位圓上極點在半徑為 的圓上N10N2 N4N6N8 N10(b)Hk(e j)第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器 8.1.3 最小相位

5、系統(tǒng) 最小相位系統(tǒng)在工程理論中較為重要， 下面給出最小相位系統(tǒng)的幾個重要特點。 (1) 任何一個非最小相位系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)均可由一個最小相位系統(tǒng)Hmin(z)和一個全通系統(tǒng)Hap(z)級聯(lián)而成， 即 H(z)=Hmin(z)Hap(z) (8.1.8) 證明 假設因果穩(wěn)定系統(tǒng)H(z)僅有一個零點在單位圓外， 令該零點為z=1/z0, | z0 |1, 則H(z)可表示為第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器111010101011010101( )( )()( )()1( )(1)1z zH zHzzzHzzzz zzzHzz zz z(8.1.9) (2) 在幅頻響應特性

6、相同的所有因果穩(wěn)定系統(tǒng)集中， 最小相位系統(tǒng)的相位延遲(負的相位值)最小。 高階全通系統(tǒng)總可以由一階和二階全通系統(tǒng)函數(shù)相乘來表示。 一階和二階全通系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)分別如(8.1.10)和(8.1.11)式： 第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器 對(8.1.10)式， 1111111( )1( )11opopzaHzazzazaHzaza z(8.1.10) (8.1.11) 其中a為實數(shù)， 且|a|1；1( )()( )japjjjapapjz ezaHzzzaeaHeHzeea第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器圖 8.1.3 一階全通系統(tǒng)具有非正=相位的幾何證

7、明圖z e ja2第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器 由于上式中分數(shù)部分的分子、 分母是共軛的， 因此相角相反， 所以 argHap(e j)=-2 arg(e j -a) 對 0， 關于arg(e j -a)作圖如圖 8.1.3 所示， 圖中=arg(e j -a)。; 由圖 8.1.3可見，arg()2arg()0jjapeaHe第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器 對(8.1.11)式，2(),1arg()2arg()arg()jjjjapjjjjjapeaeaHeeaeaeaHeeaea故 畫出上式中的各相角如圖 8.1.4 所示。 圖中1=arg(e

8、j -a)， 2=arg(ej-a*)。 由圖可看出， 120zaaazz z根據(jù)三角形外角大于內角的定理有1212arg()2()0japaaHeaa第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器圖 8.1.4 二階全通系統(tǒng)具有非正=相位的幾何證明圖 z e j1aa*12z* e jz0第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器 由(8.1.8)式有minminminminminmin( )( )( )()()( )( )( )( )( )(0)( )(0)apjjzzH zHz HzH eHeh nIZT H zhnIZT HzH zhHzh由初值定理可得出 由于 11(

9、 )1iapiziiizzaHzaa z第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器 對因果穩(wěn)定系統(tǒng)， |ai|1, 所以 |h(0)|hmin(0)| (8.1.12) (8.1.12)式說明， 在幅頻特性相同的所有因果穩(wěn)定系統(tǒng)集中， 最小相位系統(tǒng)對(n)的響應波形延遲最小。 如果定義h(n)的積累能量E(m)為2022min00( )( ),0( )( )mnmmnnE mhnmhnhn 則最小相位系統(tǒng)的最小能量延遲可用(8.1.13)式 ， 即。 第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器 由于|H(e j)|=|Hmin(e j)|, 即22min22min00()(

10、)( )( )jjnnH edHedhnhn由parseval定理有 (3) 最小相位系統(tǒng)保證其逆系統(tǒng)存在。 給定一個因果穩(wěn)定系統(tǒng)H(z)=B(z)/A(z)， 定義其逆系統(tǒng)為1( )( )( )( )INVA zHzH zB z(8.1.14) 第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器8.2 格型濾波器格型濾波器 8.2.1 全零點格型濾波器 一個M階的FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)可寫成如下形式： ( )01( )( )1MMiiiiMiiH zB zbzb z (8.2.1) 其中， b(i)M表示M階FIR濾波器的第i個系數(shù)， 并假設首項系數(shù)b0=1。 H(z)對應的格型結

11、構如圖 8.2.1 所示。 第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器圖 8.2.1 全零點格型濾波器網(wǎng)絡結構x(n)e0r0z 1k1k1r1z 1r2k2k2e2z 1rM 1z 1kM 1kM 1eM 1kMkMy(n)e1第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器圖 8.2.2 全零點格型結構=基本單元rm1kmkmrmz1em1em第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器 下面推導由H(z)=B(z)的系數(shù)bi求出格型結構網(wǎng)絡系數(shù)ki的逆推公式。圖 8.2.2 所示基本格型單元的輸入、 輸出關系如下式： em(n)=e m-1 (n)+r m-1(n-

12、1)km (8.2.2a) rm (n)=e m-1 (n)km+rm-1 (n-1) (8.2.2b) 且 e0(n)=r0 (n)=x(n) (8.2.2c) y(n)=em (n) (8.2.2d) 第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器 設Bm(z), Jm(z)分別表示由輸入端x(n)至第m個基本單元上、 下輸出端em(n)、 rm(n)對應的系統(tǒng)函數(shù)， 即( )010( )( )/( )1,1,2,( )( )/( ),1,2,miimmmimmBzEzEzb zmMJzRzR z mM (8.2.3a) (8.2.3b) 當m=M時， Bm(z)=B(z)。 對(8

13、.2.2)式兩邊進行Z變換得111111( )( )( )( )( )( )mmmmmmmmEzEzk z RzRzk Ezz Rz(8.2.4a) (8.2.4b) 第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器 對(8.2.4a)和(8.2.4b)式分別除以E0(z)和R0(z)， 再由(8.2.3a)和(8.2.3b)式有11111211( )( )( )( )1( )( )( )( )1mmmmmmmmmmmmmk zBzBzJzJzkzkBzJzk zzBzJzk (8.2.5) (8.2.6)第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器 由(8.2.3)式有B0(z)

14、=J0(z)=1, 所以111010111110011111( )( )( )1( )( )( )( )()B zB zk z Jzk zJ zk B zz JzkzJ zz B z 令m=2, 3, :, M， 可推出1( )()mmmJzzBz(8.2.7)將上式分別代入(8.2.5)和(8.2.6)式得111112( )( )()( )()( )1mmmmmmmmmmmBzBzk zBzBzk zBzBzk(8.2.8a) (8.2.8b)第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器 下面導出km與濾波器系數(shù)b(m)m之遞推關系。 將(8.2.3a)式代入(8.2.8a)及(8.

15、2.8b)式， 利用待定系數(shù)法可得到如下兩組遞推關系：( )( )()11()( )()( )1121mmiim immmmmmmim iimmmmmbkbbk bkbbk bbk(8.2.9) (8.2.10) 第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器 例 8.2.1 FIR濾波器由如下差分方程給定： 1351( )( )(1)(2)(3)2483y nx nx nx nx n求其格型結構系數(shù)， 并畫出格型結構圖。 解 對差分方程兩邊進行Z變換的H(z)=B3(z)： 3( )123331(1)(2)(3)333(3)331351( )( )1124831351,248313ii

16、H zB zbzzzbbbkb 第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器(1)(2)(1)33 3223(2)(1)(2)33 3223(2)22(1)(1)(1)222122(1)111353242481891121211414bk bbkbk bbkkbbk bbkkb第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器圖 8.2.3 H(z)的格型結構流圖1/4z11/4z11/21/21/31/3z1y(n)x(n)第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器 8.2.2 全極點(IIR)格型濾波器 IIR濾波器的格型結構受限于全極點系統(tǒng)函數(shù)， 可以根據(jù)FIR格型結

17、構開發(fā)。 設一個全極點系統(tǒng)函數(shù)由下式給定： ( )111( )( )1MiiMiH zA za z(8.2.12) 圖 8.2.4 全極點(IIR)濾波器格型結構k2y(n)x(n)eMrMeM 1z 1rM 1kM 1 kM 1z 1e1 k2r2z 1r1e0k1 k1z 1r0kM kMe2第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器 例 8.2.2 設全極點IIR濾波器系統(tǒng)函數(shù)為 求其格型結構網(wǎng)絡系數(shù)， 并畫出格型結構。1231( )135112483H zzzz解 312( )31(1)(2)(3)333135( )( )1124813513,2483iiMMiBzAzzzb

18、 zMbbb 由例 8.2.1 所求FIR格型結構網(wǎng)絡系數(shù)： 123111,423kkk第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器圖 8.2.5 例 8.2.2 中的IIR格型結構z 11/4z 1 1/21/21/3z 1x(n)y(n) 1/3 1/4第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器8.3 簡單整系數(shù)數(shù)字濾波器簡單整系數(shù)數(shù)字濾波器 8.3.1 建立在多項式擬合基礎上的簡單整系數(shù)濾波器 1. 多項式擬合的基本概念 設序列x(n)中的一組數(shù)據(jù)為x(i), i=-M, :, 0, :, M， 我們可以構造一個p階多項式fi來擬和這一組數(shù)據(jù)x(i): 2020220,

19、2( )( )ppkiipkkpMMkikiMiMkfaaia ia ia ipMEfx ia ix i 總的擬合誤差為(8.3.1)(8.3.2)第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器 為了使擬合滿足最小均方誤差準則， 令E對各系數(shù)的導數(shù)為零， 即令002( )0, ,1,( )( )pMkrkiMkrpMMk rrkkiMiMMrriMMk rk riMEa ix i irpaaix i iFx i isi 則(8.3.3)式可寫成如下形式：0prkk rkFa s(8.3.3)(8.3.4)第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器 2.最佳擬合模板與簡單整系數(shù)F

20、IR濾波器的單位脈沖響應h(n) 在實際應用中， 并不將fi的p+1 個系數(shù)全求出來， 而是只求出a0, 就可實現(xiàn)對x(n)的最佳擬合。 由(8.3.1)式可知， 例如， 當M=2, p=2 時， 為五點二次(拋物線)多項式擬合。 據(jù)(8.3.4)式， 并考慮當k+r=奇數(shù)時sk+r=0， 有 00i ifa(8.3.5) 00220204224022020 42s as aFs as aFs Fs Fas ss第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器 其中， 代入上式可得 22202402225,10,34,( ),( )iisssFx i Fx i i03 ( 2)12 ( 1

21、)17 (0)12 (1)3 (2)35xxxxxa(8.3.6) 3,12,17,12, 3( )351724cos6cos2()35jh nH e(8.3.7) (8.3.8) 第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器圖 8.3.1 低通濾波器幅頻特性 (a) M=2, p=2; (b) M=3, p=30H(e j)00.51.00.10.20.50.30.4 /(a)0H(e j)00.51.00.10.20.50.30.4(b)2 /2第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器 8.3.2 建立在零極點對消基礎上的簡單整系數(shù)濾波器 如前所述， 在單位圓上等間隔分

22、布N個零點， 則構成“梳狀濾波器”。 如果在z=1 處再設置一個極點， 對消該處的零點， 則構成低通濾波器， 其系統(tǒng)函數(shù)和頻率響應函數(shù)分別為1(1)/21( )11sin(/2)()1sin(/2)NLpj Njj NLpjzHzzeNHeee(8.3.9a (8.3.9b)第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器 圖 8.3.2 低通濾波器零、 極點分布及幅頻特性(N=10) (a) (8.3.9a)式的零、 極點分布圖； (b) (8.3.9b)式的幅頻特性ImzRez(a)0H(e j)05100.10.20.50.30.4(b)2 /10 /2第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波

23、器其它類型的數(shù)字濾波器 基于同樣的思想， 在z=-1 處設置一個極點對消該處的零點， 則構成高通濾波器， 其系統(tǒng)函數(shù)及頻率響應函數(shù)分別為 1(1)/2/21( )11sin(/2)()1cos(/2)NHPj NjjNHPjzHzzeNHeee(8.3.10a) (8.3.10b) 第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器圖 8.3.3 高通濾波器零、 極點分布及幅頻特性 (a) (8.3.10a)式零、 極點分布； (b) 幅頻特性0H(e j)05100.10.20.50.30.4(b)ImzRe z(a)2 /10 /2第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器 假

24、設我們要求帶通濾波器的中心頻率為0， 0 0 sa2/2時， 抽取前后信號的時域和頻域關系示意圖 (d)0FTcc0n1T1T1(a)sa1T12(k)X(e j T )1 (n1T1)x(n1T1)0T2y(n2T2)kFT0n1T1T1(b)DT100FT0n1T1DT(c)sa1T12x(n1T1)2DT 3DTX(e j T )10FTY(e j T )2sa2D1sa1DT12n2T21第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器圖 8.4.8 在csa2/2時， 抽取前后信號的時域和頻域關系示意圖 0ccsa1X(e j T )1(a)0k(b)(k)0sa1(c)sa1/

25、D 1 2 3123450(d)Y(e j T )2sa1/Dsa2X(e j T )1第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器 例 8.4.1 一整數(shù)倍抽取系統(tǒng)如圖 8.4.9所示， 試求輸出序列y(n2T2)。 解 設輸入序列x(n1T1)是已知的， 且設抽取后信號的采樣率仍滿足采樣定理。 圖 8.4.9 整數(shù)倍抽取系統(tǒng)x(n1T1)y(n2T2)DDx0(n1T1)y0(n2T2)y1(n2T2)x1(n1T1)z1 1第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器圖中 x0(n1T1)=x(n1T1) x1(n1T1)=x(n1-1)T1所以 y0(n2T2)=y0(

26、n2DT1)=x0(n2DT1) y1(n2T2)=y1(n2DT1)=x1(n2DT1)=x(n2D-1)T1故 y2(n2T2)=y0(n2T2)+y1(n2T2) =x(n2DT1)+x(n2D-1)T1第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器 8.4.2 信號的整數(shù)倍內插 1. 整數(shù)倍內插的概念與內插方法 從理論上講， 可以對已知的采樣序列x(n1T1)進行D/A轉換， 得到原來的模擬信號x(t)， 然后再對x(t)進行較高采樣率的采樣得到y(tǒng)(n2T2)， 這里 T1=IT2 (8.4.17)第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器圖 8.4.10 內插概念示意

27、圖x(n1T1)(a)0T1n1x(t)(b)0ty(n2T2)(c)0T2n2第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器圖 8.4.11 零值內插方案的系統(tǒng)框圖 圖 8.4.12 內插過程中的各序列x(n1T1)v(n2T2)y(n2T2)h(n2T2)Ix(n1T1)0T1n1y(n2T2)v(n2T2)0T1n20n2T2T2第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器 2. 整數(shù)倍內插的頻域解釋 為了回答上面的問題， 我們設x(n1T1)為模擬信號x(t)的采樣序列， 并假定x(t)及其傅里葉變換X(j)如圖 8.4.13所示。圖 8.4.13 x(t)和X(j)的示

28、意圖x(t)0t0ccX(j )第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器圖 8.4.14 x(n1T1), y(n2T2)和 I=3 12(), ()jjX eY e00n1(a)3sa1x(n1T1)T1X(e j T )1sa1cc00n2(b)y(n2T2)T2Y(e j T )2ccsa2Isa1第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器 下面分析圖 8.4.11 中v(n2T2)的頻譜， 最后討論為了得到滿足插值要求的y(n2T2)(如圖 8.4.14 所示)， 對h(n2T2)的技術要求。12222(),0, 2 ,()0,Tx nnIIv n TI其它 (8

29、.4.18) 22 22 2221 21 1211112222/2111/()()()()()()()jjnj T nnnj T nIj T nnI nnj TjV ev n T ev n T enxT ex nTeIX eX e (8.4.19) 第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器圖 8.4.15 和 頻譜圖(I=3) 12()()jjX eV e00n1(a)x(n1T1)T1X(e j T )1sa10(b)v(n2T2)T2V(e j T )20n2sa2Isa13 sa1第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器圖 8.4.16 低通濾波器的理想幅頻特性0

30、sa2H(e j T )2sa2/2cc第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器 3.內插器的輸入、 輸出關系 1) 時域輸入、 輸出關系 由圖8.4.11， 有1222222111122()() ()()(),()0,ny n Tv mT h n TmTmxTx nmn ITITv mTI及 其它 所以1221 1221 1()() ()ny n Tx nT h n TnT(8.4.21)第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器 2) 頻域輸入、 輸出關系22221222()()()()()()()()jjjjjjjIjY eV eH eY eXY eH eX eH

31、e(8.4.22) (8.4.23)由(8.4.19)式知道 , 所以21()()jjV eX e 在復頻域分析圖 8.4.11 時， 其輸入x(n1T1)的Z變換X(z1)與輸出y(n2T2)的Z變換Y(z2)的關系推導如下： 22222222()()()()()nnY zV zH zV zV n T z (8.4.24)第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器22112212211 122(),()()nnInnInnxT znnIIx nT zX z(8.4.25)為I的整數(shù)倍即 2222()()()( )()()IIY zX zH zY zX zH z所以 (8.4.26)

32、式中所有變量都為z2, 所以可去掉下標得(8.4.26) (8.4.27)第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器 4.整數(shù)倍抽取和內插在數(shù)字語音系統(tǒng)中的應用 1) 數(shù)字語音系統(tǒng)中信號的采樣過程及存在的問題。 2) 數(shù)字語音系統(tǒng)中改進的A/D轉換方案 第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器圖 8.4.17 語音信號的一般采樣過程hx(t)v(t)v(nT)A/DCh(t)(a)0tx(t)X(j )0h2 fh(b)pH(j )0(c)ph0tv(t)(d)hh00nv(nT)(e)0V(j )V(e j )T2第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器圖

33、8.4.18 數(shù)字語音系統(tǒng)的改進A/D轉換器方案 及其各點信號波形與相應頻譜h(n1T1)2w(n1T1)v(n1T1)y(n2T2)A/Dw(t)g(t)x(t) h0tx(t)X(j )0h0hhG(j )h0h0tw(t)sa1W(j )(a)(b)(c)3h3h3 sa13 sa1第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器圖 8.4.18 數(shù)字語音系統(tǒng)的改進A/D轉換器方案 及其各點信號波形與相應頻譜00n1w(n1T1)sa10sa11W(e j T )1H(e j T )10sa1V(e j T )10n1v(n1T1)(e)(f)(g)T1hh 4 h0Y(e j T

34、)20n1y(n2T2)(h)T2hhT14h2第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器圖 8.4.19 改進的D/A轉換方案框圖D/ACy(n2T2)2v(n1T1)v(t)h(t)x(t)h(n1T1)第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器 對 (n1T1)進行D/A變換， 得到：v1 11 11 1(),( )0v nTtnTv ttnT時 時 第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器圖 8.4.20 (n2T2)及 (n1T1)的時域和頻域表示 yv00n2(a)T2y(n2T2)Y(e j T )2sa2T2200n1(b)T2v(n1T1)V(

35、e j T )1sa2sa1T1第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器圖 8.4.21 (t)的時域和頻域表示v00tsa1T1v(t)V(j )2T1第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器 圖 8.4.22 模擬低通濾波器 幅頻特性要求( )h t0H(j )2T12T12T132T13第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器圖 8.4.23 恢復模擬信號 及其頻譜 ( )x t00tx(t)X(j )2T12T1第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器 8.4.3 多采樣率FIR系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構 1.整數(shù)倍抽取器的FIR直接實現(xiàn) 整數(shù)(D)倍抽取器框圖如圖 8.4.24 所示。 抗混疊低通濾波器用FIR結構時， 抽取器的時域輸入、 輸出關系為(設h(rT1)長度為N)11 11110221()() ()()()Nrv nTh rT x nr Ty n Tv DT(8.4.29) (8.4.30)第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波