1、彈塑性力學(xué)與有限元（高等工程力學(xué)）（高等工程力學(xué)） 李德源李德源機(jī)電工程學(xué)院機(jī)械設(shè)計(jì)系機(jī)電工程學(xué)院機(jī)械設(shè)計(jì)系課程組成（模塊）課程組成（模塊）力學(xué)部分力學(xué)部分 彈性力學(xué)彈性力學(xué)塑性力學(xué)塑性力學(xué)多體動(dòng)力學(xué)多體動(dòng)力學(xué)有限元部分有限元部分 彈性彈性有限元有限元 塑性塑性有限元有限元其他其他 結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)構(gòu)優(yōu)化 疲勞與斷裂疲勞與斷裂彈塑性力學(xué)及有限元（高等工程力學(xué)）彈塑性力學(xué)及有限元（高等工程力學(xué)）周周 內(nèi)容內(nèi)容 學(xué)時(shí)學(xué)時(shí) 教材教材 備注備注 8 8 彈性力學(xué)彈性力學(xué)16 16 13 13 （彈性）有限元（彈性）有限元16 16 1616 塑性力學(xué)及有限元塑性力學(xué)及有限元4 4 17 17 動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)分

2、析動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)分析3 3 18 18 結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)構(gòu)優(yōu)化3 3 19 19 疲勞與斷裂疲勞與斷裂3 3 2020 考試（開(kāi)卷）考試（開(kāi)卷）3 34848 開(kāi)爾文男爵（威廉開(kāi)爾文男爵（威廉湯姆遜）在贊美湯姆遜）在贊美1919世世紀(jì)物理學(xué)成就的同時(shí)指出：紀(jì)物理學(xué)成就的同時(shí)指出：“動(dòng)力學(xué)理論斷言，動(dòng)力學(xué)理論斷言，熱和光都是運(yùn)動(dòng)的方式。但現(xiàn)在這一理論的優(yōu)熱和光都是運(yùn)動(dòng)的方式。但現(xiàn)在這一理論的優(yōu)美性和明晰性卻被兩朵烏云遮蔽而顯得黯然失美性和明晰性卻被兩朵烏云遮蔽而顯得黯然失色了。色了?！保═he beauty and clearness of the dynamical theory， which ass

3、erts heat and light to be modes of motion， is at present obscured by two clouds.） 。 “ “在物理學(xué)晴朗的天空的遠(yuǎn)處，還有兩朵小在物理學(xué)晴朗的天空的遠(yuǎn)處，還有兩朵小小的的烏云。小的的烏云?！边@兩朵烏云，指的是當(dāng)時(shí)物理這兩朵烏云，指的是當(dāng)時(shí)物理學(xué)無(wú)法解釋的兩個(gè)實(shí)驗(yàn)，一個(gè)是黑體輻射實(shí)驗(yàn)，學(xué)無(wú)法解釋的兩個(gè)實(shí)驗(yàn)，一個(gè)是黑體輻射實(shí)驗(yàn)，另一個(gè)是邁克耳孫莫雷實(shí)驗(yàn)。正是這兩朵烏另一個(gè)是邁克耳孫莫雷實(shí)驗(yàn)。正是這兩朵烏云導(dǎo)致了量子論與相對(duì)論的誕生。云導(dǎo)致了量子論與相對(duì)論的誕生。 0.1 0.1 力學(xué)力學(xué) 力學(xué)（曾）是物理學(xué)的一個(gè)分支

4、。力學(xué)（曾）是物理學(xué)的一個(gè)分支。 在物理科學(xué)中，人們?cè)眉兇饬W(xué)理論來(lái)在物理科學(xué)中，人們?cè)眉兇饬W(xué)理論來(lái)解釋解釋機(jī)械運(yùn)動(dòng)以外的各種形式的運(yùn)動(dòng)機(jī)械運(yùn)動(dòng)以外的各種形式的運(yùn)動(dòng), ,如熱、電如熱、電磁、光、分子和原子內(nèi)的運(yùn)動(dòng)等。磁、光、分子和原子內(nèi)的運(yùn)動(dòng)等。 當(dāng)物理學(xué)擺脫了這種機(jī)械當(dāng)物理學(xué)擺脫了這種機(jī)械( (力學(xué)力學(xué)) )的自然觀的自然觀而獲得健康發(fā)展時(shí)，力學(xué)則在工程技術(shù)的推動(dòng)而獲得健康發(fā)展時(shí)，力學(xué)則在工程技術(shù)的推動(dòng)下，按自身邏輯進(jìn)一步演化，逐漸從物理學(xué)中下，按自身邏輯進(jìn)一步演化，逐漸從物理學(xué)中分離出來(lái)，成為一個(gè)獨(dú)立的學(xué)科。分離出來(lái)，成為一個(gè)獨(dú)立的學(xué)科。 0 0 彈性力學(xué)簡(jiǎn)述彈性力學(xué)簡(jiǎn)述力學(xué)（粗分）

5、力學(xué)（粗分）靜力學(xué)：研究力的平衡或物體的靜止問(wèn)題；靜力學(xué)：研究力的平衡或物體的靜止問(wèn)題；運(yùn)動(dòng)學(xué)：研究物體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題；運(yùn)動(dòng)學(xué)：研究物體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題；動(dòng)力學(xué)：研究論物體運(yùn)動(dòng)和所受力的關(guān)系。動(dòng)力學(xué)：研究論物體運(yùn)動(dòng)和所受力的關(guān)系。 力學(xué)（研究對(duì)象）力學(xué)（研究對(duì)象）固體力學(xué)固體力學(xué)流體力學(xué)流體力學(xué)一般力學(xué)：質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn)系、剛體、剛體系、一般力學(xué)：質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn)系、剛體、剛體系、動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)為研究對(duì)象的力學(xué)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)為研究對(duì)象的力學(xué) 固體力學(xué)固體力學(xué)：材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)，彈性力：材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)，彈性力學(xué)、塑性力學(xué)、斷裂力學(xué)等；學(xué)、塑性力學(xué)、斷裂力學(xué)等；流體力學(xué)流體力學(xué)：多相流、滲流力學(xué)、非牛頓流：多相流、滲流力學(xué)、

6、非牛頓流體力學(xué)等；體力學(xué)等；一般力學(xué)一般力學(xué)：理論力學(xué)（狹義的）、分析力：理論力學(xué)（狹義的）、分析力學(xué)、外彈道學(xué)、振動(dòng)理論、剛體動(dòng)力學(xué)、學(xué)、外彈道學(xué)、振動(dòng)理論、剛體動(dòng)力學(xué)、陀螺力學(xué)、運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性等。陀螺力學(xué)、運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性等。各分支學(xué)科的交叉各分支學(xué)科的交叉：粘彈性理論、流變：粘彈性理論、流變學(xué)、氣動(dòng)彈性力學(xué)等。學(xué)、氣動(dòng)彈性力學(xué)等。力學(xué)（研究手段）力學(xué)（研究手段）理論分析、實(shí)驗(yàn)研究和數(shù)值計(jì)算。理論分析、實(shí)驗(yàn)研究和數(shù)值計(jì)算。實(shí)驗(yàn)力學(xué)實(shí)驗(yàn)力學(xué)：實(shí)驗(yàn)應(yīng)力分析、水動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)和：實(shí)驗(yàn)應(yīng)力分析、水動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)和空氣動(dòng)力實(shí)驗(yàn)等?？諝鈩?dòng)力實(shí)驗(yàn)等。計(jì)算力學(xué)計(jì)算力學(xué)：計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)、計(jì)算流體力學(xué)。：計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)、計(jì)算流體力

7、學(xué)。 對(duì)一個(gè)具體的力學(xué)研究，往往需要理論、對(duì)一個(gè)具體的力學(xué)研究，往往需要理論、實(shí)驗(yàn)和計(jì)算三方面的相互配合。實(shí)驗(yàn)和計(jì)算三方面的相互配合。 力學(xué)（在工程技術(shù)方面的應(yīng)用）力學(xué)（在工程技術(shù)方面的應(yīng)用） 土力學(xué)、巖石力學(xué)、爆炸力學(xué)、復(fù)合材土力學(xué)、巖石力學(xué)、爆炸力學(xué)、復(fù)合材料力學(xué)、工業(yè)空氣動(dòng)力學(xué)、環(huán)境空氣動(dòng)力料力學(xué)、工業(yè)空氣動(dòng)力學(xué)、環(huán)境空氣動(dòng)力學(xué)等。學(xué)等。力學(xué)和其他基礎(chǔ)科學(xué)的結(jié)合力學(xué)和其他基礎(chǔ)科學(xué)的結(jié)合 天文學(xué)結(jié)合產(chǎn)生的天體力學(xué)。物理力學(xué)、天文學(xué)結(jié)合產(chǎn)生的天體力學(xué)。物理力學(xué)、 物理化學(xué)流體動(dòng)力學(xué)、等離子體動(dòng)力學(xué)、物理化學(xué)流體動(dòng)力學(xué)、等離子體動(dòng)力學(xué)、電流體動(dòng)力學(xué)、磁流體力學(xué)、熱彈性力電流體動(dòng)力學(xué)、磁流體力學(xué)

8、、熱彈性力 學(xué)、學(xué)、理性力學(xué)、生物力學(xué)、生物流變學(xué)、地質(zhì)力理性力學(xué)、生物力學(xué)、生物流變學(xué)、地質(zhì)力學(xué)、地球動(dòng)力學(xué)、地球構(gòu)造動(dòng)力學(xué)、學(xué)、地球動(dòng)力學(xué)、地球構(gòu)造動(dòng)力學(xué)、 地球地球流體力學(xué)等。流體力學(xué)等。 力學(xué)同物理學(xué)、數(shù)學(xué)等學(xué)科一樣，是力學(xué)同物理學(xué)、數(shù)學(xué)等學(xué)科一樣，是一門基礎(chǔ)學(xué)科，它所闡明的規(guī)律帶有普遍一門基礎(chǔ)學(xué)科，它所闡明的規(guī)律帶有普遍性質(zhì)。性質(zhì)。力學(xué)又是一門技術(shù)科學(xué)，它是許多工力學(xué)又是一門技術(shù)科學(xué)，它是許多工程技術(shù)的理論基礎(chǔ)，又在廣泛的應(yīng)用工程程技術(shù)的理論基礎(chǔ)，又在廣泛的應(yīng)用工程中不斷得到發(fā)展。中不斷得到發(fā)展。力學(xué)有既是基礎(chǔ)科學(xué)又是技術(shù)科學(xué)這力學(xué)有既是基礎(chǔ)科學(xué)又是技術(shù)科學(xué)這種二重性。種二重性。 0

9、.2 0.2 彈性力學(xué)彈性力學(xué) 彈性力學(xué)是固體力學(xué)學(xué)科的一個(gè)彈性力學(xué)是固體力學(xué)學(xué)科的一個(gè)分支。研究由于載荷或者溫度改變，分支。研究由于載荷或者溫度改變，彈性體內(nèi)部所產(chǎn)生的位移、變形和應(yīng)彈性體內(nèi)部所產(chǎn)生的位移、變形和應(yīng)力分布等。力分布等。 為解決一般工程結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度，剛為解決一般工程結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度，剛度和穩(wěn)定性問(wèn)題作準(zhǔn)備。度和穩(wěn)定性問(wèn)題作準(zhǔn)備。 內(nèi)容內(nèi)容任務(wù)任務(wù)材料力學(xué)材料力學(xué) 桿件在外力或溫度作用下的應(yīng)桿件在外力或溫度作用下的應(yīng)力、變形、材料的宏觀力學(xué)性質(zhì)、力、變形、材料的宏觀力學(xué)性質(zhì)、破壞準(zhǔn)則等。破壞準(zhǔn)則等。 解決桿件的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定解決桿件的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性問(wèn)題。性問(wèn)題。 內(nèi)容內(nèi)容任務(wù)任務(wù)彈

10、性力學(xué)與材料力學(xué)課程的區(qū)別彈性力學(xué)與材料力學(xué)課程的區(qū)別材料力學(xué)：材料力學(xué)：（1 1）研究對(duì)象）研究對(duì)象桿件（直桿、小曲率桿）。桿件（直桿、小曲率桿）。彈性力學(xué)：彈性力學(xué)： 一般彈性實(shí)體結(jié)構(gòu)，一般彈性實(shí)體結(jié)構(gòu)，三維彈性固體、板狀結(jié)構(gòu)、桿三維彈性固體、板狀結(jié)構(gòu)、桿件等。件等。（2 2）研究方法）研究方法材料力學(xué)：材料力學(xué)： 借助于直觀和實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象作一些假定，借助于直觀和實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象作一些假定，如平面假設(shè)等，然后由靜力學(xué)、幾如平面假設(shè)等，然后由靜力學(xué)、幾何關(guān)系、物理方程三方面進(jìn)行分析。何關(guān)系、物理方程三方面進(jìn)行分析。得出近似的結(jié)果得出近似的結(jié)果彈性力學(xué)：彈性力學(xué)：僅由靜力平衡、幾何方程、物理方僅由靜力平衡

11、、幾何方程、物理方程三方面分析，放棄了材料力學(xué)中程三方面分析，放棄了材料力學(xué)中的大部分假定。得出較精確的結(jié)果。的大部分假定。得出較精確的結(jié)果。如：梁的彎曲問(wèn)題如：梁的彎曲問(wèn)題彈性力學(xué)彈性力學(xué)結(jié)果結(jié)果材料力學(xué)材料力學(xué)結(jié)果結(jié)果當(dāng)當(dāng) l h 時(shí)，兩者誤差很小時(shí)，兩者誤差很小如：變截面桿受拉伸如：變截面桿受拉伸 彈性力彈性力學(xué)以微元體為學(xué)以微元體為研究對(duì)象，建研究對(duì)象，建立方程求解，立方程求解，得到彈性體變得到彈性體變形的一般規(guī)律。形的一般規(guī)律。所得結(jié)果更符所得結(jié)果更符合實(shí)際。合實(shí)際。彈性力學(xué)理論結(jié)彈性力學(xué)理論結(jié)果，與實(shí)際情況果，與實(shí)際情況一致。一致。材料力學(xué)理論結(jié)果，材料力學(xué)理論結(jié)果，與實(shí)際情況不符

12、。與實(shí)際情況不符。（應(yīng)力集中）（應(yīng)力集中）（3 3）數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)）數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)材料力學(xué)材料力學(xué) 常微分方程（常微分方程（4 4階，一個(gè)變量階，一個(gè)變量 ），大部分可以獲得解析解。），大部分可以獲得解析解。彈性力學(xué)彈性力學(xué) 偏微分方程（高階，二、三個(gè)偏微分方程（高階，二、三個(gè) 變量），很難獲得解析解。變量），很難獲得解析解。數(shù)值解法：能量法（變分?jǐn)?shù)值解法：能量法（變分法）、差分法、有限單元法法）、差分法、有限單元法等。等。與其他力學(xué)課程的關(guān)系與其他力學(xué)課程的關(guān)系 彈性力學(xué)是塑性力學(xué)、斷裂力學(xué)、巖石彈性力學(xué)是塑性力學(xué)、斷裂力學(xué)、巖石力學(xué)、振動(dòng)理論、有限單元法等課程的基力學(xué)、振動(dòng)理論、有限單元法等課

13、程的基礎(chǔ)。礎(chǔ)。彈性力學(xué)彈性力學(xué)數(shù)學(xué)彈性力學(xué)；數(shù)學(xué)彈性力學(xué)；應(yīng)用彈性力學(xué)。應(yīng)用彈性力學(xué)。彈性彈性彈性力學(xué)中的彈性力學(xué)中的“彈性彈性”彈性是變形固體的基本屬性。彈性是變形固體的基本屬性。物體承受載荷后發(fā)生變形，在卸除載荷完全恢物體承受載荷后發(fā)生變形，在卸除載荷完全恢復(fù)原有尺寸及形狀復(fù)原有尺寸及形狀“完全彈性完全彈性”此時(shí)的變形此時(shí)的變形彈性變形。彈性變形。這樣的屬性這樣的屬性彈性。彈性。“完全彈性完全彈性”是對(duì)彈性體變形的抽象。是對(duì)彈性體變形的抽象。完全彈性使得物體變形成為一種理想模型。完全彈性使得物體變形成為一種理想模型。完全彈性是指在一定溫度條件下，材料的應(yīng)力完全彈性是指在一定溫度條件下，材料

14、的應(yīng)力和應(yīng)變之間一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。和應(yīng)變之間一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。這種關(guān)系與時(shí)間無(wú)關(guān)，也與變形歷史無(wú)關(guān)。這種關(guān)系與時(shí)間無(wú)關(guān)，也與變形歷史無(wú)關(guān)。材料的應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系通常稱為本構(gòu)關(guān)系材料的應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系通常稱為本構(gòu)關(guān)系( (物理物理關(guān)系或者物理方程關(guān)系或者物理方程) )彈性體分為線性彈性體和非線性彈性體彈性體分為線性彈性體和非線性彈性體圖圖1 低碳鋼的標(biāo)稱應(yīng)力低碳鋼的標(biāo)稱應(yīng)力-應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線圖圖2 鋁合金的標(biāo)稱應(yīng)力鋁合金的標(biāo)稱應(yīng)力-應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線常微分方程，數(shù)學(xué)求解沒(méi)有困難。常微分方程，數(shù)學(xué)求解沒(méi)有困難。偏微分方程邊值問(wèn)題，在數(shù)學(xué)上求解困難重重，除了偏微分方程邊值問(wèn)題，在數(shù)學(xué)上求解困難重重，除了少數(shù)特

15、殊問(wèn)題，一般彈性體問(wèn)題很難得到解析解。少數(shù)特殊問(wèn)題，一般彈性體問(wèn)題很難得到解析解。這里并不是說(shuō)彈性力學(xué)分析不再需要假設(shè)，事實(shí)上對(duì)這里并不是說(shuō)彈性力學(xué)分析不再需要假設(shè)，事實(shí)上對(duì)于任何學(xué)科，如果不對(duì)研究對(duì)象作必要的抽象和簡(jiǎn)化，于任何學(xué)科，如果不對(duì)研究對(duì)象作必要的抽象和簡(jiǎn)化，研究工作都是寸步難行的。研究工作都是寸步難行的。 研究方法的差別造成彈性力學(xué)與材料力學(xué)問(wèn)題的最研究方法的差別造成彈性力學(xué)與材料力學(xué)問(wèn)題的最大不同。大不同。力學(xué)研究工程問(wèn)題的一般思路力學(xué)研究工程問(wèn)題的一般思路工程問(wèn)題工程問(wèn)題力學(xué)模型力學(xué)模型數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)解答數(shù)學(xué)解答觀察觀察總結(jié)總結(jié)歸納歸納概念概念假設(shè)等假設(shè)等數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)描述描述

16、微分方程的微分方程的定解問(wèn)題定解問(wèn)題解析解解析解近似解近似解數(shù)值解數(shù)值解力學(xué)力學(xué)解釋解釋物理意義物理意義工程解釋工程解釋驗(yàn)證驗(yàn)證指導(dǎo)工指導(dǎo)工程實(shí)踐程實(shí)踐0.3 0.3 力學(xué)的研究方法力學(xué)的研究方法力學(xué)模型的建立力學(xué)模型的建立 基本原則基本原則科學(xué)性：盡可能地近似表示原型科學(xué)性：盡可能地近似表示原型實(shí)用性：能方便地應(yīng)用實(shí)用性：能方便地應(yīng)用 模型的建立模型的建立近似近似材料近似材料近似結(jié)構(gòu)近似結(jié)構(gòu)近似載荷近似載荷近似 模型的表述模型的表述假設(shè)假設(shè)概念概念所有的力學(xué)模型均是實(shí)際問(wèn)題所有的力學(xué)模型均是實(shí)際問(wèn)題的某種程度上的近似，受限于的某種程度上的近似，受限于科技發(fā)展水平，受限于人類對(duì)科技發(fā)展水平，受

17、限于人類對(duì)該問(wèn)題科學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，也受該問(wèn)題科學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，也受限于工程需求。限于工程需求。 在建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中，通常要注意分清問(wèn)題的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)化：線性化 對(duì)高階小量進(jìn)行處理，能進(jìn)行線性化的，進(jìn)行線性化。 模型建立以后，對(duì)計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行分析整理，返回實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行驗(yàn)證，一般通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：直接實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 直接實(shí)驗(yàn)比較簡(jiǎn)單時(shí)可以直接進(jìn)行，但有時(shí)十分困難。相似模型實(shí)驗(yàn) 相似實(shí)驗(yàn)的模型一般應(yīng)與實(shí)際問(wèn)題的邊界條件和形態(tài)是幾何相似的。 工程問(wèn)題的復(fù)雜性是諸多方面因素組成的。工程問(wèn)題的復(fù)雜性是諸多方面因素組成的。如果不分主次考慮所有因素，則問(wèn)題的復(fù)雜，如果不分主次考慮所有因素，則問(wèn)題的復(fù)雜，數(shù)學(xué)推導(dǎo)的困難，將

18、使得問(wèn)題無(wú)法求解。數(shù)學(xué)推導(dǎo)的困難，將使得問(wèn)題無(wú)法求解。 根據(jù)問(wèn)題性質(zhì)，忽略部分暫時(shí)不必考慮的因根據(jù)問(wèn)題性質(zhì)，忽略部分暫時(shí)不必考慮的因素，提出一些基本假設(shè)。使問(wèn)題的研究限定在素，提出一些基本假設(shè)。使問(wèn)題的研究限定在一個(gè)可行的范圍。一個(gè)可行的范圍。 基本假設(shè)是學(xué)科的研究基礎(chǔ)?；炯僭O(shè)是學(xué)科的研究基礎(chǔ)。 超出基本假設(shè)的研究領(lǐng)域是固體力學(xué)其它學(xué)超出基本假設(shè)的研究領(lǐng)域是固體力學(xué)其它學(xué)科的研究?？频难芯?。0.4 0.4 彈性力學(xué)基本假設(shè)彈性力學(xué)基本假設(shè)連續(xù)性假設(shè)連續(xù)性假設(shè)均勻性假設(shè)均勻性假設(shè)各向同性假設(shè)各向同性假設(shè)完全彈性假設(shè)完全彈性假設(shè) 小變形假設(shè)小變形假設(shè)無(wú)初始應(yīng)力假設(shè)無(wú)初始應(yīng)力假設(shè)彈性力學(xué)基本假設(shè)彈

19、性力學(xué)基本假設(shè)1. 1. 連續(xù)性假設(shè)連續(xù)性假設(shè) 假設(shè)所研究的整個(gè)彈性體內(nèi)部完全由組成假設(shè)所研究的整個(gè)彈性體內(nèi)部完全由組成物體的介質(zhì)所充滿，各個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間不存在任何物體的介質(zhì)所充滿，各個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間不存在任何空隙，而且變形后仍然保持連續(xù)性?？障?，而且變形后仍然保持連續(xù)性。 根據(jù)這一假設(shè)，物體所有物理量，例如位根據(jù)這一假設(shè)，物體所有物理量，例如位移、應(yīng)變和應(yīng)力等均為物體空間的連續(xù)函數(shù)。移、應(yīng)變和應(yīng)力等均為物體空間的連續(xù)函數(shù)。 微觀上這個(gè)假設(shè)不可能成立微觀上這個(gè)假設(shè)不可能成立 宏觀假設(shè)。宏觀假設(shè)。2. 2. 均勻性假設(shè)均勻性假設(shè) 假設(shè)彈性物體是由同一類型的均勻材料假設(shè)彈性物體是由同一類型的均勻材料組成的。

20、因此物體各個(gè)部分的物理性質(zhì)都是組成的。因此物體各個(gè)部分的物理性質(zhì)都是相同的，不隨坐標(biāo)位置的變化而改變。即物相同的，不隨坐標(biāo)位置的變化而改變。即物體的彈性性質(zhì)處處都是相同的。體的彈性性質(zhì)處處都是相同的。 工程材料，例如混凝土顆粒遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于物工程材料，例如混凝土顆粒遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于物體的幾何形狀，并且在物體內(nèi)部均勻分布，體的幾何形狀，并且在物體內(nèi)部均勻分布，從宏觀意義上講，也可以視為均勻材料。從宏觀意義上講，也可以視為均勻材料。 對(duì)于環(huán)氧樹(shù)脂基碳纖維復(fù)合材料，不能對(duì)于環(huán)氧樹(shù)脂基碳纖維復(fù)合材料，不能處理為均勻材料。處理為均勻材料。3. 3. 各向同性假設(shè)各向同性假設(shè) 假定物體在各個(gè)不同的方向上具有相同假定物體

21、在各個(gè)不同的方向上具有相同的物理性質(zhì)，這就是說(shuō)物體的彈性常數(shù)將不的物理性質(zhì)，這就是說(shuō)物體的彈性常數(shù)將不隨坐標(biāo)方向的改變而變化。隨坐標(biāo)方向的改變而變化。 宏觀假設(shè)，材料性能是顯示各向同性。宏觀假設(shè)，材料性能是顯示各向同性。 當(dāng)然，像木材，竹子以及纖維增強(qiáng)材料當(dāng)然，像木材，竹子以及纖維增強(qiáng)材料等，屬于各向異性材料。等，屬于各向異性材料。 這些材料的研究屬于復(fù)合材料力學(xué)研究這些材料的研究屬于復(fù)合材料力學(xué)研究的對(duì)象。的對(duì)象。圖1 低碳鋼的標(biāo)稱應(yīng)力-應(yīng)變曲線圖2 鋁合金的標(biāo)稱應(yīng)力-應(yīng)變曲線力學(xué)性能指標(biāo)力學(xué)性能指標(biāo) 疲勞強(qiáng)度：疲勞強(qiáng)度：s s-1 比例極限強(qiáng)度：比例極限強(qiáng)度：s sp 彈性強(qiáng)度：彈性強(qiáng)度：

22、s se 屈服強(qiáng)度：屈服強(qiáng)度：s ss( s s0.2 ) 拉伸極限強(qiáng)度：拉伸極限強(qiáng)度：s sb 斷裂強(qiáng)度：斷裂強(qiáng)度：s sf spsssbesfs-1se4. 4. 完全彈性假設(shè)完全彈性假設(shè) 對(duì)應(yīng)一定的溫度，如果應(yīng)力和應(yīng)變之對(duì)應(yīng)一定的溫度，如果應(yīng)力和應(yīng)變之間存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，而且這個(gè)關(guān)系和時(shí)間存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，而且這個(gè)關(guān)系和時(shí)間無(wú)關(guān)，也和變形歷史無(wú)關(guān)，稱為完全彈間無(wú)關(guān)，也和變形歷史無(wú)關(guān)，稱為完全彈性材料。性材料。 完全彈性分為線性和非線性彈性，彈完全彈性分為線性和非線性彈性，彈性力學(xué)研究限于線性的應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系。性力學(xué)研究限于線性的應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系。 研究對(duì)象的材料彈性常數(shù)不隨應(yīng)力或研究對(duì)象的

23、材料彈性常數(shù)不隨應(yīng)力或應(yīng)變的變化而改變。應(yīng)變的變化而改變。服從胡克定律服從胡克定律5. 5. 小變形假設(shè)小變形假設(shè) 假設(shè)在外力或者其他外界因素（如溫度假設(shè)在外力或者其他外界因素（如溫度等）的影響下，物體的變形與物體自身幾何等）的影響下，物體的變形與物體自身幾何尺寸相比屬于高階小量。尺寸相比屬于高階小量。 在彈性體的平衡等問(wèn)題討論時(shí)，可以不在彈性體的平衡等問(wèn)題討論時(shí)，可以不考慮因變形所引起的尺寸變化?？紤]因變形所引起的尺寸變化。 忽略位移、應(yīng)變和應(yīng)力等分量的高階小忽略位移、應(yīng)變和應(yīng)力等分量的高階小量，使基本方程成為線性的偏微分方程組。量，使基本方程成為線性的偏微分方程組。 假設(shè)物體處于自然狀態(tài)，

24、即在外界因素作假設(shè)物體處于自然狀態(tài)，即在外界因素作用之前，物體內(nèi)部沒(méi)有應(yīng)力。用之前，物體內(nèi)部沒(méi)有應(yīng)力。 彈性力學(xué)求解的應(yīng)力僅僅是外力或溫度改彈性力學(xué)求解的應(yīng)力僅僅是外力或溫度改變而產(chǎn)生的。變而產(chǎn)生的。 線彈性范圍可以處理初始應(yīng)力（應(yīng)變）問(wèn)線彈性范圍可以處理初始應(yīng)力（應(yīng)變）問(wèn)題，通過(guò)轉(zhuǎn)化為等效載荷。題，通過(guò)轉(zhuǎn)化為等效載荷。6. 6. 無(wú)初始應(yīng)力假設(shè)無(wú)初始應(yīng)力假設(shè) 彈性力學(xué)的基本假設(shè)，主要包括彈性體的連彈性力學(xué)的基本假設(shè)，主要包括彈性體的連續(xù)性、均勻性、各向同性、完全彈性和小變形續(xù)性、均勻性、各向同性、完全彈性和小變形假設(shè)等。假設(shè)等。 這些假設(shè)都是關(guān)于材料變形的宏觀假設(shè)。這些假設(shè)都是關(guān)于材料變形的

25、宏觀假設(shè)。 彈性力學(xué)問(wèn)題的討論中，如果沒(méi)有特別的提彈性力學(xué)問(wèn)題的討論中，如果沒(méi)有特別的提示，均采用基本假設(shè)。示，均采用基本假設(shè)。 這些基本假設(shè)被廣泛的實(shí)驗(yàn)和工程實(shí)踐證實(shí)這些基本假設(shè)被廣泛的實(shí)驗(yàn)和工程實(shí)踐證實(shí)是可行的。是可行的。解彈塑性力學(xué)問(wèn)題采用微元體分析方法，即以彈性體內(nèi)無(wú)限小的體積元素解彈塑性力學(xué)問(wèn)題采用微元體分析方法，即以彈性體內(nèi)無(wú)限小的體積元素為研究對(duì)象。其一般步驟為：為研究對(duì)象。其一般步驟為：將彈性體設(shè)想成由許多微小六面體和表面上的四面體組成將彈性體設(shè)想成由許多微小六面體和表面上的四面體組成，如圖；，如圖；考慮六面體的平衡，得到一組含單元體上未知力的方程式考慮六面體的平衡，得到一組含

26、單元體上未知力的方程式，稱為平衡方程；，稱為平衡方程；考慮表面四面體的平衡，得到一組關(guān)于內(nèi)應(yīng)力和邊界上外考慮表面四面體的平衡，得到一組關(guān)于內(nèi)應(yīng)力和邊界上外力之間的關(guān)系式，稱為邊界條件；力之間的關(guān)系式，稱為邊界條件；考慮物體的連續(xù)性，由各單元體的變形必須協(xié)調(diào)一致，又考慮物體的連續(xù)性，由各單元體的變形必須協(xié)調(diào)一致，又可得到一組方程，稱為變形協(xié)調(diào)方程；可得到一組方程，稱為變形協(xié)調(diào)方程；利用應(yīng)力與應(yīng)變之間的線性關(guān)系可建立物性方程。利用應(yīng)力與應(yīng)變之間的線性關(guān)系可建立物性方程。0.6 0.6 彈（塑）性力學(xué)的解題方法彈（塑）性力學(xué)的解題方法這樣，我們就有足夠的關(guān)系式去求解應(yīng)力和位移。由于以單元體為研究對(duì)這

27、樣，我們就有足夠的關(guān)系式去求解應(yīng)力和位移。由于以單元體為研究對(duì)象，方程具有微分性質(zhì)，解彈塑性問(wèn)題歸結(jié)為求解一系列偏微分方程組。象，方程具有微分性質(zhì)，解彈塑性問(wèn)題歸結(jié)為求解一系列偏微分方程組。應(yīng)當(dāng)注意，單元體的尺度要比所研究的固體的尺度小，但并不是數(shù)學(xué)上的應(yīng)當(dāng)注意，單元體的尺度要比所研究的固體的尺度小，但并不是數(shù)學(xué)上的無(wú)窮?。◣缀螌W(xué)中的點(diǎn)），而應(yīng)該遠(yuǎn)大于固體的微觀尺寸。因此，以后我無(wú)窮小（幾何學(xué)中的點(diǎn)），而應(yīng)該遠(yuǎn)大于固體的微觀尺寸。因此，以后我們所說(shuō)的某點(diǎn)物理量都是指以上微分單元體中的統(tǒng)計(jì)平均值。們所說(shuō)的某點(diǎn)物理量都是指以上微分單元體中的統(tǒng)計(jì)平均值。第一階段：?jiǎn)⒚蓵r(shí)代第一階段：?jiǎn)⒚蓵r(shí)代(1600

28、1700)(16001700) 唯象實(shí)驗(yàn)唯象實(shí)驗(yàn) 彈性力學(xué)根植于早期的數(shù)學(xué)和物理研究，自牛頓彈性力學(xué)根植于早期的數(shù)學(xué)和物理研究，自牛頓時(shí)代以來(lái)才逐漸從其中分離出來(lái)。最初的動(dòng)機(jī)是時(shí)代以來(lái)才逐漸從其中分離出來(lái)。最初的動(dòng)機(jī)是為了能夠理解斷裂行為并進(jìn)行有效的控制。為了能夠理解斷裂行為并進(jìn)行有效的控制。 Leonardo da VinciLeonardo da Vinci曾在他的筆記中記載了測(cè)試曾在他的筆記中記載了測(cè)試?yán)K索拉伸強(qiáng)度的一種實(shí)驗(yàn)，這或許對(duì)懸掛他的畫(huà)繩索拉伸強(qiáng)度的一種實(shí)驗(yàn)，這或許對(duì)懸掛他的畫(huà)至關(guān)重要。由于繩索中缺陷的統(tǒng)計(jì)分布，他認(rèn)識(shí)至關(guān)重要。由于繩索中缺陷的統(tǒng)計(jì)分布，他認(rèn)識(shí)到強(qiáng)度對(duì)長(zhǎng)度可能的依

29、賴關(guān)系。到強(qiáng)度對(duì)長(zhǎng)度可能的依賴關(guān)系。 0.5 0.5 彈性力學(xué)的發(fā)展和研究方法彈性力學(xué)的發(fā)展和研究方法伽利略：伽利略：兩種新科學(xué)的對(duì)話兩種新科學(xué)的對(duì)話 慣性原理慣性原理 固體的變形和強(qiáng)度固體的變形和強(qiáng)度研究了桿受單向拉伸斷裂時(shí)的載荷，得出斷裂載荷與研究了桿受單向拉伸斷裂時(shí)的載荷，得出斷裂載荷與桿長(zhǎng)無(wú)關(guān)的結(jié)論，這與達(dá)芬奇基于缺陷沿長(zhǎng)度統(tǒng)計(jì)分桿長(zhǎng)無(wú)關(guān)的結(jié)論，這與達(dá)芬奇基于缺陷沿長(zhǎng)度統(tǒng)計(jì)分布的認(rèn)識(shí)不同。在一個(gè)科學(xué)即是天文學(xué)的時(shí)代，伽利布的認(rèn)識(shí)不同。在一個(gè)科學(xué)即是天文學(xué)的時(shí)代，伽利略在材料強(qiáng)度方面的探索是非同尋常的略在材料強(qiáng)度方面的探索是非同尋常的歷史上首次把梁作為變形體來(lái)進(jìn)行研究。分析結(jié)果正歷史上首

30、次把梁作為變形體來(lái)進(jìn)行研究。分析結(jié)果正確地給出了梁的強(qiáng)度與幾何尺寸的依賴關(guān)系，例如長(zhǎng)確地給出了梁的強(qiáng)度與幾何尺寸的依賴關(guān)系，例如長(zhǎng)度和截面抗彎剛度。然而伽利略并未正確給出軸向應(yīng)度和截面抗彎剛度。然而伽利略并未正確給出軸向應(yīng)力沿高度方向的分布。他認(rèn)為軸向應(yīng)力在下底面處為力沿高度方向的分布。他認(rèn)為軸向應(yīng)力在下底面處為零，而并非后來(lái)所確證的中性面處零，而并非后來(lái)所確證的中性面處 羅伯特羅伯特胡克：彈性關(guān)系胡克：彈性關(guān)系 胡克定律發(fā)現(xiàn)于胡克定律發(fā)現(xiàn)于16601660年，發(fā)表時(shí)已經(jīng)是年，發(fā)表時(shí)已經(jīng)是16781678年年。在他的論文在他的論文論彈簧論彈簧中，原始形式的彈性關(guān)系中，原始形式的彈性關(guān)系寫為拉丁

31、文的字謎形式寫為拉丁文的字謎形式“ceiiiosssttuu”ceiiiosssttuu”，重新，重新排列后為排列后為“ut tensio sic vis”ut tensio sic vis”，也就是現(xiàn)在所，也就是現(xiàn)在所謂的謂的胡克定律胡克定律，中文意思是，中文意思是“拉力與伸長(zhǎng)成正比拉力與伸長(zhǎng)成正比”。 胡克定律建立了線彈性的概念，但尚未表達(dá)為應(yīng)胡克定律建立了線彈性的概念，但尚未表達(dá)為應(yīng)力和應(yīng)變的形式。力和應(yīng)變的形式。 16871687年，牛頓建立運(yùn)動(dòng)三大定律。年，牛頓建立運(yùn)動(dòng)三大定律。 這一時(shí)期的研究工作主要是通過(guò)實(shí)驗(yàn)方法這一時(shí)期的研究工作主要是通過(guò)實(shí)驗(yàn)方法探索物體的受力與變形之間的關(guān)系。

32、探索物體的受力與變形之間的關(guān)系。 第二階段：理論基礎(chǔ)建立階段（第二階段：理論基礎(chǔ)建立階段（17001880） 大師耕耘 瑞士數(shù)學(xué)與力學(xué)家雅各布（第一）瑞士數(shù)學(xué)與力學(xué)家雅各布（第一）伯伯努利在努利在1717世紀(jì)末提出關(guān)于彈性桿的撓度曲線世紀(jì)末提出關(guān)于彈性桿的撓度曲線的概念；的概念； 17051705年，雅克比年，雅克比柏努利在他生平的最柏努利在他生平的最后一篇論文中指出，要正確描述材料纖維在拉后一篇論文中指出，要正確描述材料纖維在拉伸下的變形，就必須給出單位面積的作用力，伸下的變形，就必須給出單位面積的作用力，即應(yīng)力，與單位長(zhǎng)度的伸長(zhǎng)，即應(yīng)變，之間的即應(yīng)力，與單位長(zhǎng)度的伸長(zhǎng)，即應(yīng)變，之間的函數(shù)關(guān)

33、系。函數(shù)關(guān)系。 丹尼爾丹尼爾伯努利于伯努利于1818世紀(jì)中期，首先導(dǎo)世紀(jì)中期，首先導(dǎo)出棱柱桿側(cè)向振動(dòng)的微分方程。出棱柱桿側(cè)向振動(dòng)的微分方程。 17271727年，萊奧哈爾德年，萊奧哈爾德歐拉（瑞歐拉（瑞士數(shù)學(xué)與力學(xué)家，雅克比的弟弟約翰士數(shù)學(xué)與力學(xué)家，雅克比的弟弟約翰那那柏努利的學(xué)生）給出應(yīng)力、應(yīng)變之柏努利的學(xué)生）給出應(yīng)力、應(yīng)變之間的線性關(guān)系，即間的線性關(guān)系，即 =E=E ； 歐拉于歐拉于17441744年建立了受壓柱體失年建立了受壓柱體失穩(wěn)臨界值的公式，又于穩(wěn)臨界值的公式，又于17571757年建立了柱年建立了柱體受壓的微分方程，從而成為第一個(gè)研體受壓的微分方程，從而成為第一個(gè)研究穩(wěn)定性問(wèn)題的

34、學(xué)者。究穩(wěn)定性問(wèn)題的學(xué)者。 歐拉對(duì)壓桿失穩(wěn)問(wèn)題的分析觸發(fā)了兩個(gè)歐拉對(duì)壓桿失穩(wěn)問(wèn)題的分析觸發(fā)了兩個(gè)重要的數(shù)學(xué)概念：重要的數(shù)學(xué)概念：變分原理：歐拉正是用這種方法導(dǎo)出變分原理：歐拉正是用這種方法導(dǎo)出控制方程；控制方程；分岔的概念，它是非線性分析的中心分岔的概念，它是非線性分析的中心內(nèi)容內(nèi)容 。 法國(guó)的庫(kù)侖法國(guó)的庫(kù)侖在在17731773年提出了材料強(qiáng)度理論，年提出了材料強(qiáng)度理論，他還在他還在17841784年研究了扭轉(zhuǎn)問(wèn)題并提出剪切的年研究了扭轉(zhuǎn)問(wèn)題并提出剪切的概念。這些研究成果為深入研究彈性固體的概念。這些研究成果為深入研究彈性固體的力學(xué)理論奠定了基礎(chǔ)。力學(xué)理論奠定了基礎(chǔ)。 法國(guó)的納維法國(guó)的納維于于

35、18201820年研究了薄板彎曲問(wèn)題，年研究了薄板彎曲問(wèn)題，并于次年發(fā)表了彈性力學(xué)的基本方程。并于次年發(fā)表了彈性力學(xué)的基本方程。 18211821年年，克勞德，克勞德路易斯路易斯瑪麗瑪麗亨利亨利納維爾納維爾(17851836)(17851836)發(fā)表了題為發(fā)表了題為“彈性彈性體平衡和運(yùn)動(dòng)方程體平衡和運(yùn)動(dòng)方程”的論文，文中首次寫出了的論文，文中首次寫出了彈性體的控制方程。彈性體的控制方程。 18291829年，法國(guó)科學(xué)家年，法國(guó)科學(xué)家西蒙西蒙丹尼斯丹尼斯泊松泊松(1781(17811840)1840)考慮了單向拉伸時(shí)的橫向考慮了單向拉伸時(shí)的橫向收縮問(wèn)題。為紀(jì)念他的貢獻(xiàn)，橫向收縮與縱收縮問(wèn)題。為紀(jì)

36、念他的貢獻(xiàn)，橫向收縮與縱向伸長(zhǎng)比值的負(fù)值被命名為泊松比。另外，向伸長(zhǎng)比值的負(fù)值被命名為泊松比。另外，泊松發(fā)現(xiàn)了橫波和縱波，開(kāi)創(chuàng)了彈性動(dòng)力學(xué)泊松發(fā)現(xiàn)了橫波和縱波，開(kāi)創(chuàng)了彈性動(dòng)力學(xué)分析分析 。 近代彈性力學(xué)的研究近代彈性力學(xué)的研究是從是從1919世紀(jì)開(kāi)始的。世紀(jì)開(kāi)始的。 柯西的工作是近代柯西的工作是近代彈性力學(xué)的一個(gè)起點(diǎn)，使彈性力學(xué)的一個(gè)起點(diǎn)，使得彈性力學(xué)成為一門獨(dú)立得彈性力學(xué)成為一門獨(dú)立的固體力學(xué)分支學(xué)科。的固體力學(xué)分支學(xué)科。 奧古斯丁路易斯柯西A.L.Cauchy A.L.Cauchy (17891857) 1822-18231822-1823年年，在三維情況下規(guī)范了應(yīng)力的，在三維情況下規(guī)范了

37、應(yīng)力的概念，揭示了應(yīng)力具有三階對(duì)稱張量的性質(zhì)；概念，揭示了應(yīng)力具有三階對(duì)稱張量的性質(zhì)； 提出將面力矢量和應(yīng)力張量聯(lián)系起來(lái)的柯西提出將面力矢量和應(yīng)力張量聯(lián)系起來(lái)的柯西原理，提出主應(yīng)力和主應(yīng)變的概念，推廣胡克定原理，提出主應(yīng)力和主應(yīng)變的概念，推廣胡克定律，建立了用應(yīng)力分量表示的律，建立了用應(yīng)力分量表示的連續(xù)體運(yùn)動(dòng)方程連續(xù)體運(yùn)動(dòng)方程和和邊界條件，邊界條件，給出了給出了幾何方程幾何方程，即當(dāng)位移對(duì)坐標(biāo)的，即當(dāng)位移對(duì)坐標(biāo)的導(dǎo)數(shù)遠(yuǎn)小于導(dǎo)數(shù)遠(yuǎn)小于1 1時(shí)，六個(gè)應(yīng)變分量時(shí)，六個(gè)應(yīng)變分量( (三個(gè)拉伸分量和三個(gè)拉伸分量和三個(gè)剪切分量三個(gè)剪切分量) )可以表示為位移的導(dǎo)數(shù)；可以表示為位移的導(dǎo)數(shù)； 從原子論的觀點(diǎn)討

38、論了物體的彈性，利用對(duì)從原子論的觀點(diǎn)討論了物體的彈性，利用對(duì)勢(shì)導(dǎo)出了所謂的彈性張量的柯西關(guān)系，指出彈性勢(shì)導(dǎo)出了所謂的彈性張量的柯西關(guān)系，指出彈性張量具有完全對(duì)稱性。張量具有完全對(duì)稱性。第三階段：發(fā)展階段第三階段：發(fā)展階段彈性力學(xué)基本解及應(yīng)用 在十九世紀(jì)的中后期，世界各國(guó)的在十九世紀(jì)的中后期，世界各國(guó)的一批學(xué)者相繼進(jìn)入彈性力學(xué)研究領(lǐng)域，一批學(xué)者相繼進(jìn)入彈性力學(xué)研究領(lǐng)域，使彈性力學(xué)進(jìn)入發(fā)展階段，得到了大量使彈性力學(xué)進(jìn)入發(fā)展階段，得到了大量的彈性力學(xué)基本解，并應(yīng)用于工程實(shí)踐的彈性力學(xué)基本解，并應(yīng)用于工程實(shí)踐或者解釋自然現(xiàn)象或者解釋自然現(xiàn)象納維爾的學(xué)生圣納維爾的學(xué)生圣維南維南（A.J.Saint-Ve

39、nantA.J.Saint-Venant）在）在其中做出了卓越的貢獻(xiàn)。其中做出了卓越的貢獻(xiàn)。 18531853年年，提出了，提出了半逆半逆解法解法，并得到了梁的彎曲和，并得到了梁的彎曲和非圓截面桿扭轉(zhuǎn)問(wèn)題的精確非圓截面桿扭轉(zhuǎn)問(wèn)題的精確解，從而檢驗(yàn)了材料力學(xué)中解，從而檢驗(yàn)了材料力學(xué)中在一定假設(shè)簡(jiǎn)化下得到的近在一定假設(shè)簡(jiǎn)化下得到的近似解的準(zhǔn)確程度；似解的準(zhǔn)確程度； 18561856年年，建立了柱體，建立了柱體扭轉(zhuǎn)和彎曲的基本理論；扭轉(zhuǎn)和彎曲的基本理論； 提出了著名的提出了著名的圣圣維南維南原理原理，為數(shù)學(xué)家和工程師創(chuàng)，為數(shù)學(xué)家和工程師創(chuàng)造了無(wú)數(shù)機(jī)遇和挑戰(zhàn)造了無(wú)數(shù)機(jī)遇和挑戰(zhàn) 。圣維南圣維南（A.J.

40、Saint-VenantA.J.Saint-Venant） 1862 1862年，艾瑞年，艾瑞（G.B.AiryG.B.Airy）發(fā)表了關(guān)于彈）發(fā)表了關(guān)于彈性力學(xué)的平面理論；性力學(xué)的平面理論； 18811881年，赫茲建立了接年，赫茲建立了接觸應(yīng)力理論；觸應(yīng)力理論；赫茲赫茲（H.HertzH.Hertz） 十九世紀(jì)末，由于德國(guó)科學(xué)家的突出貢獻(xiàn)，十九世紀(jì)末，由于德國(guó)科學(xué)家的突出貢獻(xiàn)，使得德國(guó)取代法國(guó)成為世界的研究中心。使得德國(guó)取代法國(guó)成為世界的研究中心。 電磁學(xué)的奠基人之一，普魯士物理學(xué)家古斯電磁學(xué)的奠基人之一，普魯士物理學(xué)家古斯塔夫塔夫羅伯特羅伯特基爾霍夫基爾霍夫(18241887)(1824

41、1887)多才多才多藝，在彈性力學(xué)領(lǐng)域也頗有建樹(shù)。多藝，在彈性力學(xué)領(lǐng)域也頗有建樹(shù)。18761876年，年，他出版了著作他出版了著作“力學(xué)力學(xué)”，將彈性力學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域擴(kuò)，將彈性力學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域擴(kuò)展到一種新的幾何構(gòu)形展到一種新的幾何構(gòu)形板，在直法線假設(shè)的板，在直法線假設(shè)的前提下，他運(yùn)用虛功原理和變分法導(dǎo)出了控制方前提下，他運(yùn)用虛功原理和變分法導(dǎo)出了控制方程。在一維情況下，基爾霍夫板退化為歐拉程。在一維情況下，基爾霍夫板退化為歐拉柏努利梁。柏努利梁。 電磁學(xué)的另一奠基人，赫爾曼電磁學(xué)的另一奠基人，赫爾曼路德維路德維希希費(fèi)迪南德費(fèi)迪南德馮馮亥姆霍茲亥姆霍茲(1821(18211894)1894)在彈性力

42、學(xué)領(lǐng)域同樣功勛卓著。在彈性力學(xué)領(lǐng)域同樣功勛卓著。 他建立了彈性自由能的概念，以他的名他建立了彈性自由能的概念，以他的名字命名為亥姆霍茲自由能。另外，他還利用字命名為亥姆霍茲自由能。另外，他還利用亥姆霍茲變換得到無(wú)限大彈性體中的應(yīng)力波亥姆霍茲變換得到無(wú)限大彈性體中的應(yīng)力波解。解。 英國(guó)的麥克斯韋在英國(guó)的麥克斯韋在1919世紀(jì)世紀(jì)5050年代，發(fā)展年代，發(fā)展了光測(cè)彈性的應(yīng)力分析技術(shù)后，又于了光測(cè)彈性的應(yīng)力分析技術(shù)后，又于18641864年年對(duì)只有兩個(gè)力的簡(jiǎn)單情況提出了功的互等定理，對(duì)只有兩個(gè)力的簡(jiǎn)單情況提出了功的互等定理， 意大利的貝蒂于意大利的貝蒂于18721872年對(duì)該定理加以普年對(duì)該定理加以

43、普遍證明；遍證明； 意大利的卡斯蒂利亞諾于意大利的卡斯蒂利亞諾于18731873年提出了年提出了卡氏第一和卡氏第二定理；卡氏第一和卡氏第二定理； 德國(guó)的普朗特于德國(guó)的普朗特于19031903年提出了解扭轉(zhuǎn)問(wèn)年提出了解扭轉(zhuǎn)問(wèn)題的薄膜比擬法。題的薄膜比擬法。第四階段：第四階段：體系形成體系形成(18801950)(18801950) 在這一時(shí)期，彈性力學(xué)的知識(shí)如百川逐漸匯集大在這一時(shí)期，彈性力學(xué)的知識(shí)如百川逐漸匯集大海，形成了一套完整的體系海，形成了一套完整的體系 代表性著作是勒夫的代表性著作是勒夫的“關(guān)于彈性力學(xué)數(shù)學(xué)理論的關(guān)于彈性力學(xué)數(shù)學(xué)理論的論述論述”(18921893)(18921893)。

44、該部著作的問(wèn)世同時(shí)標(biāo)。該部著作的問(wèn)世同時(shí)標(biāo)志著十九世紀(jì)整個(gè)數(shù)學(xué)物理的研究中心是彈性力志著十九世紀(jì)整個(gè)數(shù)學(xué)物理的研究中心是彈性力學(xué)。除此之外，勒夫本人還在點(diǎn)源解和勒夫波等學(xué)。除此之外，勒夫本人還在點(diǎn)源解和勒夫波等方面對(duì)彈性力學(xué)做出貢獻(xiàn)方面對(duì)彈性力學(xué)做出貢獻(xiàn) 卡門首先建立了彈性平板非線性的基本微卡門首先建立了彈性平板非線性的基本微分方程，為以后研究非線性問(wèn)題開(kāi)辟了道路。分方程，為以后研究非線性問(wèn)題開(kāi)辟了道路。 蘇聯(lián)的穆斯赫利什維利于蘇聯(lián)的穆斯赫利什維利于19331933年發(fā)表了彈年發(fā)表了彈性力學(xué)復(fù)變函數(shù)方法；性力學(xué)復(fù)變函數(shù)方法；鐵木辛柯鐵木辛柯（1878-19721878-1972） 彈性力學(xué)在工

45、程領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用應(yīng)歸功于鐵木辛柯的巨彈性力學(xué)在工程領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用應(yīng)歸功于鐵木辛柯的巨大熱情。鐵木辛柯出身于前俄羅斯貴族，師從空氣動(dòng)力學(xué)之大熱情。鐵木辛柯出身于前俄羅斯貴族，師從空氣動(dòng)力學(xué)之父普朗特。他尤其熱心于彈性力學(xué)的工程應(yīng)用，在彈性地基父普朗特。他尤其熱心于彈性力學(xué)的工程應(yīng)用，在彈性地基梁、鐵木辛柯梁、板殼力學(xué)和彈性振動(dòng)等方面都做出了巨大梁、鐵木辛柯梁、板殼力學(xué)和彈性振動(dòng)等方面都做出了巨大的貢獻(xiàn)。鐵木辛柯不僅是一位科學(xué)家、工程師，同時(shí)也是一的貢獻(xiàn)。鐵木辛柯不僅是一位科學(xué)家、工程師，同時(shí)也是一名偉大的教育家。由他編寫的教材幾十年來(lái)一直在美國(guó)工學(xué)名偉大的教育家。由他編寫的教材幾十年來(lái)一直在美國(guó)

46、工學(xué)院使用。他同馮院使用。他同馮卡門一起促進(jìn)了應(yīng)用力學(xué)在美國(guó)的繁榮。卡門一起促進(jìn)了應(yīng)用力學(xué)在美國(guó)的繁榮。經(jīng)典教材：經(jīng)典教材：材料力學(xué)材料力學(xué)、高等材料力學(xué)高等材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)、工程力學(xué)工程力學(xué)、高等動(dòng)力學(xué)高等動(dòng)力學(xué)、彈性力學(xué)彈性力學(xué)、彈性穩(wěn)定性理論彈性穩(wěn)定性理論、工程中的振動(dòng)問(wèn)題工程中的振動(dòng)問(wèn)題、板殼理論板殼理論和和材料力學(xué)史材料力學(xué)史等等 分支發(fā)展分支發(fā)展(1950(1950至今至今) ) 19501950年荷蘭力學(xué)家和工程師年荷蘭力學(xué)家和工程師K. T. K. T. KoiterKoiter提出彈性穩(wěn)定性的概念，隨后有關(guān)靜提出彈性穩(wěn)定性的概念，隨后有關(guān)靜力穩(wěn)定性、運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性和動(dòng)力

47、穩(wěn)定性和缺陷力穩(wěn)定性、運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性和動(dòng)力穩(wěn)定性和缺陷敏感性的問(wèn)題也被提出，并充分地加以研究敏感性的問(wèn)題也被提出，并充分地加以研究。 斷裂力學(xué)的先驅(qū)是英國(guó)航空工程師斷裂力學(xué)的先驅(qū)是英國(guó)航空工程師A. A. GriffithA. A. Griffith提出了脆斷準(zhǔn)則：如果裂紋擴(kuò)展釋放的彈性應(yīng)變能等于產(chǎn)生新表面所做的功提出了脆斷準(zhǔn)則：如果裂紋擴(kuò)展釋放的彈性應(yīng)變能等于產(chǎn)生新表面所做的功，則裂紋處于臨界擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)。，則裂紋處于臨界擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)。 從二十世紀(jì)中葉以來(lái)斷裂力學(xué)一直處于固體力學(xué)研究的中心地位，從二十世紀(jì)中葉以來(lái)斷裂力學(xué)一直處于固體力學(xué)研究的中心地位，主要推動(dòng)力是對(duì)第二次世界大戰(zhàn)期間造成美國(guó)海軍艦隊(duì)重大

48、損失的原因的研主要推動(dòng)力是對(duì)第二次世界大戰(zhàn)期間造成美國(guó)海軍艦隊(duì)重大損失的原因的研究以及美國(guó)物理學(xué)家和工程師究以及美國(guó)物理學(xué)家和工程師George R. IrwinGeorge R. Irwin投入的巨大熱情與精力。投入的巨大熱情與精力。 19571957年年IrwinIrwin提出應(yīng)力強(qiáng)度因子的概念，用來(lái)度量裂尖附近應(yīng)力場(chǎng)的提出應(yīng)力強(qiáng)度因子的概念，用來(lái)度量裂尖附近應(yīng)力場(chǎng)的強(qiáng)度在強(qiáng)度在IrwinIrwin的大力推動(dòng)下，從十九世紀(jì)的大力推動(dòng)下，從十九世紀(jì)4040年代一直延續(xù)到二十一世紀(jì)，在裂年代一直延續(xù)到二十一世紀(jì)，在裂紋擴(kuò)展和結(jié)構(gòu)破壞方面出現(xiàn)了大量成果，包括疲勞裂紋和應(yīng)力腐蝕導(dǎo)致裂紋紋擴(kuò)展和結(jié)構(gòu)

49、破壞方面出現(xiàn)了大量成果，包括疲勞裂紋和應(yīng)力腐蝕導(dǎo)致裂紋。 19681968年，美國(guó)力學(xué)家和地學(xué)家年，美國(guó)力學(xué)家和地學(xué)家J. R. RiceJ. R. Rice奠定了非線性斷裂力學(xué)的奠定了非線性斷裂力學(xué)的基礎(chǔ)。斷裂力學(xué)中的關(guān)鍵參量，能量釋放率基礎(chǔ)。斷裂力學(xué)中的關(guān)鍵參量，能量釋放率 G G ，應(yīng)力強(qiáng)度因子，應(yīng)力強(qiáng)度因子 K K 和和 J J 積積分分別用來(lái)紀(jì)念分分別用來(lái)紀(jì)念Griffith, Irwin Griffith, Irwin 和和RiceRice的對(duì)這一領(lǐng)域的貢獻(xiàn)。的對(duì)這一領(lǐng)域的貢獻(xiàn)。 A. Griffith (18931963)有限元方法有限元方法(Finite Element Met

50、hod)(Finite Element Method)19431943年數(shù)學(xué)家年數(shù)學(xué)家Richard CourantRichard Courant描述了有限元的理論框架描述了有限元的理論框架5050到到6060年代，這一理論在幾個(gè)國(guó)家獨(dú)立的發(fā)展，并編制年代，這一理論在幾個(gè)國(guó)家獨(dú)立的發(fā)展，并編制了可用于工程計(jì)算的計(jì)算機(jī)程序。代表學(xué)者有美國(guó)航空工程師了可用于工程計(jì)算的計(jì)算機(jī)程序。代表學(xué)者有美國(guó)航空工程師M. J. TaylorM. J. Taylor和和Ray W. CloughRay W. Clough，英國(guó)土木工程師，英國(guó)土木工程師J. H. J. H. ArgyrisArgyris和和O.

51、C. ZienkiewiczO. C. Zienkiewicz，以及中國(guó)數(shù)學(xué)家馮康。，以及中國(guó)數(shù)學(xué)家馮康。有限元方法源于求解彈性力學(xué)問(wèn)題，它的發(fā)展超出這一有限元方法源于求解彈性力學(xué)問(wèn)題，它的發(fā)展超出這一領(lǐng)域，成為計(jì)算力學(xué)的基本組成部分，目前又被進(jìn)一步應(yīng)用到領(lǐng)域，成為計(jì)算力學(xué)的基本組成部分，目前又被進(jìn)一步應(yīng)用到材料微結(jié)構(gòu)、生物力學(xué)和醫(yī)學(xué)領(lǐng)域。材料微結(jié)構(gòu)、生物力學(xué)和醫(yī)學(xué)領(lǐng)域。有限元方法有限元方法(FEM)(FEM)的發(fā)明為工程領(lǐng)域提供了基本的計(jì)算工的發(fā)明為工程領(lǐng)域提供了基本的計(jì)算工具。具。最新進(jìn)展：大變形彈性理論最新進(jìn)展：大變形彈性理論大變形彈性大變形彈性是經(jīng)典彈性力學(xué)未開(kāi)發(fā)的處女地。是經(jīng)典彈性力

52、學(xué)未開(kāi)發(fā)的處女地。橡膠之類的高分子材料的廣泛應(yīng)用使得建立彈性大變形橡膠之類的高分子材料的廣泛應(yīng)用使得建立彈性大變形理論成為必需。理論成為必需。19601960年，英國(guó)應(yīng)用數(shù)學(xué)家和工程師年，英國(guó)應(yīng)用數(shù)學(xué)家和工程師Ronald S. RivlinRonald S. Rivlin給出了拉伸、扭轉(zhuǎn)、彎曲和翻轉(zhuǎn)在彈性大變形下的解。他還給出了拉伸、扭轉(zhuǎn)、彎曲和翻轉(zhuǎn)在彈性大變形下的解。他還致力于各向同性彈性的張量表示理論，提出著名的致力于各向同性彈性的張量表示理論，提出著名的Rivlin-Rivlin-EricksenEricksen定理。他的其他貢獻(xiàn)還包括提出定理。他的其他貢獻(xiàn)還包括提出Mooney-Ri

53、vlinMooney-Rivlin理理論，精確地描述了橡膠彈性論，精確地描述了橡膠彈性 。各向異性彈性力學(xué)各向異性彈性力學(xué)使這一領(lǐng)域發(fā)生深刻變革的工作是在使這一領(lǐng)域發(fā)生深刻變革的工作是在19591959年到年到19621962年期間由三位科學(xué)家完成的，他們分別是年期間由三位科學(xué)家完成的，他們分別是J. J. D. Eshelby, S. G. LehnitskiiD. Eshelby, S. G. Lehnitskii和和A. N. StrohA. N. Stroh值得一提的是值得一提的是A. N. StrohA. N. Stroh的一生非常短暫，的一生非常短暫，然而他短暫的然而他短暫的101

54、0年的學(xué)者生涯卻異常輝煌，在年的學(xué)者生涯卻異常輝煌，在T. T. C. T. TingC. T. Ting的著作的著作“各向異性彈性力學(xué)理論及其應(yīng)各向異性彈性力學(xué)理論及其應(yīng)用用”第五章最后一節(jié)專門講述了第五章最后一節(jié)專門講述了A. N. StrohA. N. Stroh的一的一生。生。錢偉長(zhǎng)錢偉長(zhǎng)錢學(xué)森錢學(xué)森胡海昌胡海昌 中國(guó)科學(xué)家錢偉長(zhǎng)，錢學(xué)森，胡海昌等在中國(guó)科學(xué)家錢偉長(zhǎng)，錢學(xué)森，胡海昌等在彈性力學(xué)的發(fā)展，特別是在中國(guó)的推廣應(yīng)用做彈性力學(xué)的發(fā)展，特別是在中國(guó)的推廣應(yīng)用做出了重要貢獻(xiàn)。出了重要貢獻(xiàn)。 錢偉長(zhǎng)：用攝動(dòng)法求解薄板大撓度問(wèn)題錢偉長(zhǎng)：用攝動(dòng)法求解薄板大撓度問(wèn)題 錢學(xué)森：與卡門一起解決了

55、薄殼的非線性錢學(xué)森：與卡門一起解決了薄殼的非線性穩(wěn)定問(wèn)題；穩(wěn)定問(wèn)題； 胡海昌：建立三類變量的廣義勢(shì)能、余能胡海昌：建立三類變量的廣義勢(shì)能、余能原理（胡海昌原理（胡海昌- -鷲津久一郎變分原理）鷲津久一郎變分原理）67670.70.7 彈性力學(xué)的應(yīng)用彈性力學(xué)的應(yīng)用6868基本建設(shè)基本建設(shè) 彈性力學(xué)在土木工程領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。彈性力學(xué)在土木工程領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。20002000年吳有生年吳有生、李國(guó)豪編輯的、李國(guó)豪編輯的“力學(xué)與工程力學(xué)與工程”一書(shū)中對(duì)此有著精彩的描述一書(shū)中對(duì)此有著精彩的描述 三峽大壩的整體強(qiáng)度、發(fā)電機(jī)組的臨界轉(zhuǎn)速、上海東方明三峽大壩的整體強(qiáng)度、發(fā)電機(jī)組的臨界轉(zhuǎn)速、上海東方明珠

56、電視塔頂端的晃動(dòng)控制珠電視塔頂端的晃動(dòng)控制 彈性力學(xué)在西部大開(kāi)發(fā)的四大工程中應(yīng)用彈性力學(xué)在西部大開(kāi)發(fā)的四大工程中應(yīng)用西氣東運(yùn)工程涉及兩個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題，其一是沙丘蠕動(dòng)引起管道高應(yīng)力西氣東運(yùn)工程涉及兩個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題，其一是沙丘蠕動(dòng)引起管道高應(yīng)力導(dǎo)致的動(dòng)態(tài)斷裂，另一是特大儲(chǔ)氣罐的結(jié)構(gòu)可靠性問(wèn)題導(dǎo)致的動(dòng)態(tài)斷裂，另一是特大儲(chǔ)氣罐的結(jié)構(gòu)可靠性問(wèn)題青藏鐵路工程中，由于大部分鐵路位于海拔青藏鐵路工程中，由于大部分鐵路位于海拔50005000米以上，永凍土層米以上，永凍土層的力學(xué)行為是一個(gè)主要問(wèn)題。這里彈性力學(xué)問(wèn)題與水冰混合體界的力學(xué)行為是一個(gè)主要問(wèn)題。這里彈性力學(xué)問(wèn)題與水冰混合體界面的毛細(xì)流動(dòng)交織在一起面的毛細(xì)流動(dòng)交

57、織在一起西電東輸工程，涉及的彈性力學(xué)問(wèn)題包括高壓電線的舞動(dòng)和發(fā)電機(jī)西電東輸工程，涉及的彈性力學(xué)問(wèn)題包括高壓電線的舞動(dòng)和發(fā)電機(jī)組的臨界轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題組的臨界轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題西部高速公路網(wǎng)工程，利用應(yīng)力波檢測(cè)手段可以保證路面的質(zhì)量西部高速公路網(wǎng)工程，利用應(yīng)力波檢測(cè)手段可以保證路面的質(zhì)量 6969地震地震利用彈性力學(xué)，土木工程師可以對(duì)地震及其對(duì)建筑物的作用進(jìn)行量化。利用彈性力學(xué)，土木工程師可以對(duì)地震及其對(duì)建筑物的作用進(jìn)行量化。地震波分為縱波和橫波，利用波動(dòng)理論可以計(jì)算出測(cè)震中位置和地震的地震波分為縱波和橫波，利用波動(dòng)理論可以計(jì)算出測(cè)震中位置和地震的強(qiáng)度強(qiáng)度彈性力學(xué)還可以用來(lái)研究斷層動(dòng)力學(xué)，彈性力學(xué)還可以用來(lái)研究斷

58、層動(dòng)力學(xué)，J. R. RiceJ. R. Rice在在ICTAM 2000ICTAM 2000的開(kāi)幕的開(kāi)幕式報(bào)告上對(duì)這一領(lǐng)域做了精彩的綜述，式報(bào)告上對(duì)這一領(lǐng)域做了精彩的綜述，20012001年年8 8月期月期“力學(xué)進(jìn)展力學(xué)進(jìn)展”刊登了郭刊登了郭高峰的翻譯文章。大部分地震中地震波的傳播是亞音速的，也有少速達(dá)高峰的翻譯文章。大部分地震中地震波的傳播是亞音速的，也有少速達(dá)到跨音速，如到跨音速，如19991999年土耳其地震，年土耳其地震，20012001年中國(guó)昆侖山的年中國(guó)昆侖山的8.18.1級(jí)地震。對(duì)于級(jí)地震。對(duì)于這類問(wèn)題的研究促進(jìn)了跨音速斷裂力學(xué)的發(fā)展這類問(wèn)題的研究促進(jìn)了跨音速斷裂力學(xué)的發(fā)展彈性

59、力學(xué)在地震預(yù)測(cè)方面也有重要應(yīng)用，如地震有無(wú)確定前兆，如果有彈性力學(xué)在地震預(yù)測(cè)方面也有重要應(yīng)用，如地震有無(wú)確定前兆，如果有確定前兆，那么在原理上是否可探測(cè)，都是目前彈性力學(xué)研究的課題。確定前兆，那么在原理上是否可探測(cè)，都是目前彈性力學(xué)研究的課題。幾年前發(fā)現(xiàn)了和地震相關(guān)的缺陷波，它的傳播具有彌散特性，這為地震幾年前發(fā)現(xiàn)了和地震相關(guān)的缺陷波，它的傳播具有彌散特性，這為地震的預(yù)測(cè)投下了一道曙光。的預(yù)測(cè)投下了一道曙光。在抗震方面彈性力學(xué)也發(fā)揮著巨大作用。例如日本京都的三十三間堂，在抗震方面彈性力學(xué)也發(fā)揮著巨大作用。例如日本京都的三十三間堂，地基是層狀結(jié)構(gòu)，用來(lái)吸收和反射地震波。雖然位于地震多發(fā)帶，幾百地

60、基是層狀結(jié)構(gòu)，用來(lái)吸收和反射地震波。雖然位于地震多發(fā)帶，幾百年來(lái)整個(gè)建筑卻沒(méi)有受到地震影響年來(lái)整個(gè)建筑卻沒(méi)有受到地震影響當(dāng)代的主動(dòng)控制方法為抑制地震危害提供了新的途徑。一個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)可當(dāng)代的主動(dòng)控制方法為抑制地震危害提供了新的途徑。一個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)可以首先感知到振動(dòng)的大小和頻率，并隨之利用致動(dòng)器的反相位運(yùn)動(dòng)來(lái)加以首先感知到振動(dòng)的大小和頻率，并隨之利用致動(dòng)器的反相位運(yùn)動(dòng)來(lái)加以遏制。以遏制。7070航空航天航空航天 在航空航天領(lǐng)域也廣泛應(yīng)用了振動(dòng)控制技術(shù)，例如火箭能否在航空航天領(lǐng)域也廣泛應(yīng)用了振動(dòng)控制技術(shù)，例如火箭能否成功發(fā)射的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題在于如何有效控制火箭及其運(yùn)載的成功發(fā)射的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題在于如何有效