1、LOGO旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)專題專題武漢實(shí)驗(yàn)外國(guó)語學(xué)校武漢實(shí)驗(yàn)外國(guó)語學(xué)校 數(shù)學(xué)組數(shù)學(xué)組LOGO一、課程學(xué)習(xí)目標(biāo)一、課程學(xué)習(xí)目標(biāo)1 1、通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)，探索它的基本性質(zhì)，理、通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)，探索它的基本性質(zhì)，理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等的性質(zhì)。中心連線所成的角彼此相等的性質(zhì)。2 2、能夠按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形，欣、能夠按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形，欣賞旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。賞旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。3 3、通過具體事例認(rèn)識(shí)中心對(duì)稱，探索它的基本性質(zhì)，、通過具體事例認(rèn)識(shí)中心對(duì)稱，探索它的基本性質(zhì)，

2、理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段被對(duì)稱中心平分的性質(zhì)。了理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段被對(duì)稱中心平分的性質(zhì)。了解平行四邊形、圓是中心對(duì)稱圖形。解平行四邊形、圓是中心對(duì)稱圖形。4 4、探索圖形之間的變換關(guān)系（軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)、探索圖形之間的變換關(guān)系（軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合），靈活運(yùn)用軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)的組及其組合），靈活運(yùn)用軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)的組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。LOGO二、課時(shí)安排v本章教學(xué)時(shí)間約需本章教學(xué)時(shí)間約需8課時(shí)，具體分配如下：課時(shí)，具體分配如下： 23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)圖形的旋轉(zhuǎn) 2課時(shí)課時(shí) 23.2 中心對(duì)稱中心對(duì)稱 3課時(shí)課時(shí) 23.3 課題學(xué)習(xí)課題學(xué)習(xí) 圖案設(shè)計(jì)圖案設(shè)計(jì) 2課時(shí)課時(shí) 數(shù)

3、學(xué)活動(dòng)數(shù)學(xué)活動(dòng) 小結(jié)小結(jié) 1課時(shí)課時(shí)LOGO三、知識(shí)考點(diǎn)：三、知識(shí)考點(diǎn)：圖形的旋轉(zhuǎn)圖形的旋轉(zhuǎn)1中心對(duì)稱中心對(duì)稱23中心對(duì)稱與軸對(duì)稱的比較中心對(duì)稱與軸對(duì)稱的比較LOGO圖形的旋轉(zhuǎn)圖形的旋轉(zhuǎn)圖形的旋轉(zhuǎn)實(shí)質(zhì)圖形的旋轉(zhuǎn)實(shí)質(zhì)是圖形的旋轉(zhuǎn)運(yùn)是圖形的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，它由旋轉(zhuǎn)中動(dòng)，它由旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度所心和旋轉(zhuǎn)角度所決定。決定。圖形旋轉(zhuǎn)的特征是圖形旋轉(zhuǎn)的特征是：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角：旋轉(zhuǎn)前后旋轉(zhuǎn)角：旋轉(zhuǎn)前后圖形全等圖形全等. LOGO三、知識(shí)考點(diǎn)：三、知識(shí)考點(diǎn)：圖形的旋轉(zhuǎn)圖形的旋轉(zhuǎn)1中心對(duì)稱中心對(duì)稱23

4、中心對(duì)稱與軸對(duì)稱的比較中心對(duì)稱與軸對(duì)稱的比較LOGO中心對(duì)稱中心對(duì)稱中心對(duì)稱的性質(zhì)中心對(duì)稱的性質(zhì)：（1）關(guān)于中心對(duì)稱）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，且被對(duì)對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分；（稱中心平分；（2）關(guān)于中心對(duì)稱兩個(gè)關(guān)于中心對(duì)稱兩個(gè)圖形一定是全等圖圖形一定是全等圖形，但全等圖形不形，但全等圖形不一定中心對(duì)稱。一定中心對(duì)稱。 中心對(duì)稱圖形：中心對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形繞著一把一個(gè)圖形繞著一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180180后，后，如果旋轉(zhuǎn)后圖形能如果旋轉(zhuǎn)后圖形能和原來圖形重合，和原來圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形。（中心對(duì)稱

5、圖形。（一個(gè)圖形）一個(gè)圖形）LOGO點(diǎn)與坐標(biāo)軸及原點(diǎn)對(duì)稱的比較點(diǎn)與坐標(biāo)軸及原點(diǎn)對(duì)稱的比較A”(-x,y)關(guān)于關(guān)于y軸對(duì)稱軸對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)A(x,y)關(guān)于關(guān)于x軸對(duì)稱軸對(duì)稱A”(-x,-y)A(x,-y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱LOGO三、知識(shí)考點(diǎn)：三、知識(shí)考點(diǎn)：圖形的旋轉(zhuǎn)圖形的旋轉(zhuǎn)1中心對(duì)稱中心對(duì)稱23中心對(duì)稱與軸對(duì)稱的比較中心對(duì)稱與軸對(duì)稱的比較LOGO中心對(duì)稱與軸對(duì)稱的比較中心對(duì)稱與軸對(duì)稱的比較圖形繞中心圖形繞中心旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180有一條對(duì)稱有一條對(duì)稱軸軸直線直線圖形沿軸折圖形沿軸折疊疊12中心對(duì)稱中心對(duì)稱軸對(duì)稱軸對(duì)稱折疊后與另折疊后與另一圖形重合一圖形重合3旋轉(zhuǎn)后與另旋轉(zhuǎn)后與另一圖形重合一圖形重合有

6、一個(gè)對(duì)稱有一個(gè)對(duì)稱中心中心點(diǎn)點(diǎn)LOGO 四、有關(guān)考題四、有關(guān)考題（1）選填題部分）選填題部分1、(湖州市湖州市)已知點(diǎn)的坐標(biāo)為已知點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,b)，O為坐標(biāo)為坐標(biāo)原點(diǎn)，連結(jié)原點(diǎn)，連結(jié)OA，將線段繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋，將線段繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（轉(zhuǎn)得，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A(-a,b) B(a,-b) C(-b,a) D(b,-a)2、（茂名）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是、（茂名）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（中心對(duì)稱圖形的是（ ） ABCDLOGO3 3、（、（南昌）下列四張撲克牌的牌面，不南昌）下列四張撲克牌的牌面，不是中心對(duì)稱圖形的是（是中心對(duì)稱圖形的是

7、（ ）A B C DABCD4 4、( (寧波寧波) )如圖，菱形如圖，菱形OABCOABC中中A=120A=120，OA=1OA=1，將菱形繞點(diǎn)，將菱形繞點(diǎn)O O按按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)9090，則圖中圍成，則圖中圍成的陰影部分的面積是的陰影部分的面積是 ABCO（第4題）LOGO（A B C D5 5 （廣東湛江）下面的圖形中，是中心對(duì)稱圖形（廣東湛江）下面的圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）的是（） A B C D 6 6、（甘肅白銀）如圖是四種正多邊形的瓷磚圖、（甘肅白銀）如圖是四種正多邊形的瓷磚圖案其中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱的圖形為案其中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱的圖形為

8、（ ）A B C DLOGO（A B C D 7 7、（、（揚(yáng)州揚(yáng)州)如圖如圖ABC是等腰是等腰直角三角形，直角三角形，BC是斜邊，是斜邊，P為為ABC內(nèi)一點(diǎn)，將內(nèi)一點(diǎn)，將ABP繞點(diǎn)繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與ABP 重合，重合，如果如果AP=3，那么線段，那么線段PP 的長(zhǎng)的長(zhǎng)等于等于-_。8 8、（江西）如圖，、（江西）如圖，RtRtOABOAB的直角邊的直角邊OAOA在在y y軸上，點(diǎn)軸上，點(diǎn)B B在第一象限內(nèi)，在第一象限內(nèi)，OA=2OA=2，AB=1AB=1，若將若將OABOAB繞點(diǎn)繞點(diǎn)O O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90900 0，則，則點(diǎn)點(diǎn)B B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

9、的坐標(biāo)是_._.yxAOBLOGO9.9.如圖，將三角尺如圖，將三角尺ABCABC（其中（其中ABC=60ABC=60，C=90C=90）繞點(diǎn)）繞點(diǎn)B B按順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度到按順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度到A A1 1BCBC1 1的位置，使得點(diǎn)的位置，使得點(diǎn)A A、B B、C C1 1在同一條直線上，那么這個(gè)角在同一條直線上，那么這個(gè)角度等于（度等于（ ）A.120A.120 B.90 B.90 C. 60 C. 60 D. 30D. 30A B C DLOGO（2）解答題部分）解答題部分1、（考試說明樣題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，考試說明樣題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A A（2 2，2 2），

10、），B B（3 3，2 2），），C C（5 5，0 0）、）、D D（1 1，0 0），），（1 1）、將梯形）、將梯形ABCDABCD向左平移向左平移6 6個(gè)單位得梯形個(gè)單位得梯形A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 ，請(qǐng)畫出，請(qǐng)畫出梯形梯形A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1；（2 2）、以點(diǎn)）、以點(diǎn)C1C1為旋轉(zhuǎn)中心，把（為旋轉(zhuǎn)中心，把（1 1）中畫的梯形繞點(diǎn)）中畫的梯形繞點(diǎn)C C1 1順時(shí)針順時(shí)針旋轉(zhuǎn)燃燒器旋轉(zhuǎn)燃燒器9090得到梯形得到梯形A A2 2B B2 2C C2 2D D2 2；請(qǐng)你畫出梯形；請(qǐng)你畫出梯形A A2 2B B2 2C C2 2D D2

11、2并并求出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；求出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3 3）、從梯形）、從梯形ABCDABCD到梯形到梯形A A2 2B B2 2C C2 2D D2 2能看作是繞其一點(diǎn)能看作是繞其一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)變換嗎？若能，指出其旋旋轉(zhuǎn)變換嗎？若能，指出其旋轉(zhuǎn)中心；若不能，請(qǐng)說明理由。轉(zhuǎn)中心；若不能，請(qǐng)說明理由。 LOGO2.(2.(雙柏縣雙柏縣) ) 如圖是某設(shè)計(jì)師在方格紙中設(shè)計(jì)圖案如圖是某設(shè)計(jì)師在方格紙中設(shè)計(jì)圖案的一部分，請(qǐng)你幫他完成余下的工作：的一部分，請(qǐng)你幫他完成余下的工作：（1 1）作出關(guān)于直線）作出關(guān)于直線ABAB的軸對(duì)稱圖形；的軸對(duì)稱圖形；（2 2）將你畫出的部分連同原圖形繞點(diǎn)）將你畫出的部分連同原圖形繞點(diǎn)O

12、O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)；逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)；（3 3）發(fā)揮你的想象，給得到的圖案適當(dāng)涂上陰影，）發(fā)揮你的想象，給得到的圖案適當(dāng)涂上陰影，讓它變得更加美麗讓它變得更加美麗AOBLOGO3、（元月調(diào)考）數(shù)學(xué)課堂上，小芳把一個(gè)菱形通、（元月調(diào)考）數(shù)學(xué)課堂上，小芳把一個(gè)菱形通過通過兩次旋轉(zhuǎn)變換且每次旋轉(zhuǎn)過通過兩次旋轉(zhuǎn)變換且每次旋轉(zhuǎn)120120后得到如圖后得到如圖1 1所示白圖案，在直角坐標(biāo)系中（如圖所示白圖案，在直角坐標(biāo)系中（如圖2 2）若菱形）若菱形ABCOABCO中，中，AOC=60AOC=60，A A（-2-2，0 0）（1 1）、完成圖）、完成圖2 2（2 2）、寫出每次）、寫出每次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A A、B

13、B、C C對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)LOGO4、（福建福州）如圖，在、（福建福州）如圖，在直角直角OABOAB中，中， OABOAB =90=90，且，且B B點(diǎn)的坐標(biāo)為（點(diǎn)的坐標(biāo)為（4 4，2 2）畫出畫出OABOAB向下平移向下平移3 3個(gè)單位后的個(gè)單位后的OAOA1 1B B1 1 ；畫出畫出OABOAB繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)9090后的后的OAOA2 2B B2 2，并，并求點(diǎn)求點(diǎn)A A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A A2 2所經(jīng)過的路線長(zhǎng)（結(jié)果保留所經(jīng)過的路線長(zhǎng)（結(jié)果保留）LOGO變式與拓展的教學(xué)建議變式與拓展的教學(xué)建議、注意在有無網(wǎng)格的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)尺規(guī)、注意在有無網(wǎng)格的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)

14、尺規(guī)作圖的區(qū)別訓(xùn)練，平移、旋轉(zhuǎn)方向的審題訓(xùn)練；作圖的區(qū)別訓(xùn)練，平移、旋轉(zhuǎn)方向的審題訓(xùn)練；、加強(qiáng)順向思維作圖中平移、旋轉(zhuǎn)方向、加強(qiáng)順向思維作圖中平移、旋轉(zhuǎn)方向訓(xùn)練和逆向思維作圖中的求對(duì)稱中心和訓(xùn)練和逆向思維作圖中的求對(duì)稱中心和旋轉(zhuǎn)中心的方法指導(dǎo)；旋轉(zhuǎn)中心的方法指導(dǎo)；、注重拓展相關(guān)考點(diǎn)的練習(xí)；如求圖形、注重拓展相關(guān)考點(diǎn)的練習(xí)；如求圖形變換過程中點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路線長(zhǎng)（即弧長(zhǎng)）、變換過程中點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路線長(zhǎng)（即弧長(zhǎng)）、線段掃過的面積（即扇形面積）、平面圖線段掃過的面積（即扇形面積）、平面圖形旋轉(zhuǎn)體的表面積計(jì)算以及位似作圖等。形旋轉(zhuǎn)體的表面積計(jì)算以及位似作圖等。LOGO5、（襄樊）如圖，、（襄樊）如圖，B B，C

15、 C，E E是同一直線上的三個(gè)點(diǎn)，四邊形是同一直線上的三個(gè)點(diǎn)，四邊形ABCDABCD與四邊形與四邊形CEFGCEFG都是正方形連接都是正方形連接BGBG，DEDE（1 1）觀察猜想）觀察猜想BGBG與與DEDE之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2 2）圖中是否存在通過旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個(gè)三角形？）圖中是否存在通過旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個(gè)三角形？若存在，請(qǐng)指出，并說出旋轉(zhuǎn)過程；若不存在，請(qǐng)說明理若存在，請(qǐng)指出，并說出旋轉(zhuǎn)過程；若不存在，請(qǐng)說明理由由（特殊三角形的旋轉(zhuǎn)）（特殊三角形的旋轉(zhuǎn)）LOGOCBOD圖1ABAODCE圖26 6、（廣東中山）（、（廣東中山）（1

16、 1）如圖）如圖1 1，點(diǎn)，點(diǎn)O O是線段是線段ADAD的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，分別以分別以AOAO和和DODO為邊在線段為邊在線段ADAD的同側(cè)作等邊三角形的同側(cè)作等邊三角形OABOAB和等邊三角形和等邊三角形OCDOCD，連結(jié)，連結(jié)ACAC和和BDBD，相交于點(diǎn)，相交于點(diǎn)E E，連結(jié)，連結(jié)BCBC求求AEBAEB的大?。坏拇笮。唬? 2）如圖）如圖2 2，OABOAB固定固定不動(dòng)，保持不動(dòng)，保持OCDOCD的形狀的形狀和大小不變，將和大小不變，將OCDOCD繞繞著點(diǎn)著點(diǎn)O O旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)（OABOAB和和OCDOCD不能重疊），求不能重疊），求AEBAEB的大小的大小. LOGO7 7、如圖，、如圖

17、， 已知已知ABCABC中，中，B=30 B=30 ，現(xiàn)將，現(xiàn)將ABCABC繞點(diǎn)繞點(diǎn)A A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度度至至ADEADE，直線，直線BCBC與直線與直線DEDE交于點(diǎn)交于點(diǎn)F F，連結(jié)，連結(jié)AFAF。（1 1）若）若=60 =60 （如圖（如圖1 1），則），則AFB=AFB= ；若若=90 =90 （如圖（如圖2 2），則），則AFB=AFB= ；（2 2）若）若0 0120 120 （如圖（如圖3 3），猜想），猜想AFBAFB的度數(shù)的度數(shù)（用（用表示），并證明你的結(jié)論表示），并證明你的結(jié)論（3 3）若）若120 120 180 180 （如圖（如圖4 4），（），（2 2）

18、中的猜想結(jié)論還成立）中的猜想結(jié)論還成立嗎？若不成立，試探究嗎？若不成立，試探究AFBAFB的度數(shù)，并寫出你的結(jié)論（不必證明）的度數(shù)，并寫出你的結(jié)論（不必證明）EABCDFABCDEF圖2ABCDEF圖3ABCDEF圖LOGO8、（中考題、（中考題) )填空或解答：點(diǎn)填空或解答：點(diǎn)B B、C C、E E在同一直線上，點(diǎn)在同一直線上，點(diǎn)A A、D D在直線在直線CECE的同側(cè)，的同側(cè)，ABABACAC，ECECEDED，BACBACCEDCED，直線，直線AEAE、BDBD交于點(diǎn)交于點(diǎn)F F。(1)(1)如圖，若如圖，若BACBAC6060，則，則AFBAFB_；如圖，；如圖，若若BACBAC90

19、90，則，則AFBAFB_；(2)(2)如圖，若如圖，若BACBAC，則，則AFBAFB_(_(用含用含的式的式子表示子表示) )；(3)(3)將圖中的將圖中的ABCABC繞點(diǎn)繞點(diǎn)C C旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)( (點(diǎn)點(diǎn)F F不與點(diǎn)不與點(diǎn)A A、B B重合重合) )，得圖，得圖或圖。在圖中，或圖。在圖中，AFBAFB與與的數(shù)量關(guān)系是的數(shù)量關(guān)系是_；在圖中，；在圖中，AFBAFB與與的數(shù)量關(guān)系是的數(shù)量關(guān)系是_。請(qǐng)你任選其中一個(gè)結(jié)論證明。請(qǐng)你任選其中一個(gè)結(jié)論證明。AAABBBCCCDDDEEEFFF圖圖圖(第8題圖)AABBCCDDEEFF圖(第8題圖)圖LOGO9、已知已知ABCABC中，中，BACBAC =

20、45 = 45，以，以ABAB、ACAC為邊在為邊在ABCABC外作等腰外作等腰ABDABD和和ACEACE，ABAB = = ADAD、ACAC = = AEAE，且，且BADBAD = =CAECAE，連，連CDCD、BEBE并交于并交于F F，連連AFAF （1 1）如圖）如圖1 1，若，若BADBAD = 60 = 60，則，則AFEAFE= = 如圖如圖2 2，若，若BADBAD = 90 = 90，則，則AFEAFE= = 如圖如圖3 3，若，若BADBAD = 120 = 120，則，則AFEAFE= = （2 2）如圖）如圖4 4，若，若BADBAD = = ，猜想，猜想AFE

21、AFE 的度數(shù)，并予以證明的度數(shù)，并予以證明 （3 3）如圖）如圖5 5，將圖，將圖2 2中的中的ABDABD繞點(diǎn)繞點(diǎn)A A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（45459090），直接寫出），直接寫出AFEAFE的度數(shù)（不必證明）的度數(shù)（不必證明）LOGO10、（、（4 4月調(diào)考題）已知等腰三角形月調(diào)考題）已知等腰三角形ABCABC和和ADEADE的頂角共的頂角共頂點(diǎn)，頂點(diǎn)，BAC=DAEBAC=DAE。線段。線段BDBD和和ECEC的垂直平分線相交的垂直平分線相交于點(diǎn)于點(diǎn)P P，連接，連接PBPB，PCPC，PDPD，PE.PE.（1 1）B B、A A、E E依次在同依次在同一條直線上。若一條直線上。若

22、BAC=90BAC=90（圖（圖1 1），則），則BPC+DPE=BPC+DPE= ；若；若BAC=60BAC=60（圖（圖2 2），），則則BPC+DPE=BPC+DPE= ；（；（2 2）B B、A A、E E依次在同依次在同一條直線上。若一條直線上。若BAC=BAC=（圖（圖3 3），猜想），猜想BPC+DPEBPC+DPE的值，并寫出你的結(jié)論；（的值，并寫出你的結(jié)論；（3 3）在圖）在圖1 1的的基礎(chǔ)上，若基礎(chǔ)上，若RtRtABCABC繞點(diǎn)繞點(diǎn)A A旋轉(zhuǎn)角度旋轉(zhuǎn)角度，圖，圖4 4，試探究，試探究BPC+DPEBPC+DPE的值，并寫出你的結(jié)論（不必證明）的值，并寫出你的結(jié)論（不必證明）

23、. . 圖1?A?E?C?B?P?D 圖2?A?D?E?P?B?C 圖3?A?E?C?B?P?D 圖4?D?E?B?A?C?PLOGO11、（恩施自治州）如圖、（恩施自治州）如圖1 1，在同一平面內(nèi)，在同一平面內(nèi), ,將兩個(gè)全等的等腰直角三角將兩個(gè)全等的等腰直角三角形形ABCABC和和AFGAFG擺放在一起，擺放在一起，A A為公共頂點(diǎn)，為公共頂點(diǎn)，BACBAC=AGFAGF=90=90，它們的，它們的斜邊長(zhǎng)為斜邊長(zhǎng)為2 2，若，若ABCABC固定不動(dòng)，固定不動(dòng)，AFGAFG繞點(diǎn)繞點(diǎn)A A旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)，AFAF、AGAG與邊與邊BCBC的交的交點(diǎn)分別為點(diǎn)分別為D D、E E( (點(diǎn)點(diǎn)D D不與點(diǎn)

24、不與點(diǎn)B B重合重合, ,點(diǎn)點(diǎn)E E不與點(diǎn)不與點(diǎn)C C重合重合),),設(shè)設(shè)BEBE=m=m，CDCD=n.=n.（1 1）請(qǐng)?jiān)趫D中找出兩對(duì)相似而不全等的三角形，并選取其中一對(duì)進(jìn)行證）請(qǐng)?jiān)趫D中找出兩對(duì)相似而不全等的三角形，并選取其中一對(duì)進(jìn)行證明明. .（2 2）求）求m m與與n n的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量n n的取值范圍的取值范圍. . （3 3）以）以ABCABC的斜邊的斜邊BCBC所在的直線為所在的直線為x x軸，軸，BCBC邊上的高所在的直線為邊上的高所在的直線為y y軸，建立平面直角坐標(biāo)系軸，建立平面直角坐標(biāo)系( (如圖如圖2).2).在邊在邊BCBC上

25、找一點(diǎn)上找一點(diǎn)D D，使，使BDBD= =CECE，求出，求出D D點(diǎn)的坐標(biāo)，并通過計(jì)算驗(yàn)證點(diǎn)的坐標(biāo)，并通過計(jì)算驗(yàn)證BDBDCECE= =DEDE. . （4 4）在旋轉(zhuǎn)過程中）在旋轉(zhuǎn)過程中,(3),(3)中的等量關(guān)系中的等量關(guān)系BDBDCECE= =DEDE是否始終成立是否始終成立, ,若成若成立立, ,請(qǐng)證明請(qǐng)證明, ,若不成立若不成立, ,請(qǐng)說明理由請(qǐng)說明理由. .G圖1FEDCBA LOGO12、如下圖：將斜邊均為如下圖：將斜邊均為2 2的一副直角三角板如圖的一副直角三角板如圖1 1擺放，擺放，C C、B B、D D在同一直線上，將在同一直線上，將RtRtCDECDE繞繞C C點(diǎn)逆時(shí)針

26、旋轉(zhuǎn)點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，角，CECE交交ABAB于于F F，CDCD交交ABAB于于G G，GHABGHAB交交ACAC于于H H。（1 1）若）若=45=45（如圖（如圖2 2），求），求BEBE的長(zhǎng)度：的長(zhǎng)度：（2 2）若）若=45=45（如圖（如圖2 2），求證：），求證：GH+BF=GFGH+BF=GF；（3 3）若）若=75=75（如圖（如圖3 3），），GHGH、BFBF、GFGF三條線段是否仍滿三條線段是否仍滿足（足（2 2）中的關(guān)系式，請(qǐng)下結(jié)論并予于證明。）中的關(guān)系式，請(qǐng)下結(jié)論并予于證明。_ 圖1 1_ E_ D_ C_ B_ A_ 圖2 2_ G_ H_ A_ B(F)_ C_

27、D_ E_ 圖3 3_ G_ H_ A_ B_ C_ D_ ELOGO13、（中考題）已知：將一副三角板、（中考題）已知：將一副三角板( (RtRtABCABC和和RtRtDEFDEF) )如圖擺放，點(diǎn)如圖擺放，點(diǎn)E E、A A、D D、B B在一條直線上，且在一條直線上，且D D是是ABAB的中的中點(diǎn)。將點(diǎn)。將RtRtDEFDEF繞點(diǎn)繞點(diǎn)D D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角(0(09090) )，在旋轉(zhuǎn)過程中，直線，在旋轉(zhuǎn)過程中，直線DEDE、ACAC相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)M M，直線，直線DFDF、BCBC相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)N N，分別過點(diǎn)，分別過點(diǎn)M M、N N作直線作直線ABAB的垂線，垂足

28、為的垂線，垂足為G G、H H。（1 1）當(dāng)）當(dāng)3030時(shí)時(shí)( (如圖如圖) )，求證：，求證：AGAG= =DHDH；（2 2）當(dāng)）當(dāng)6060時(shí)時(shí)( (如圖如圖) )，(1)(1)中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)寫中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)寫出你的結(jié)論，并說明理由；出你的結(jié)論，并說明理由；（3 3）當(dāng)）當(dāng)0 09090時(shí)，時(shí)，(1)(1)中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)寫出中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)寫出你的結(jié)論，并根據(jù)圖說明理由。你的結(jié)論，并根據(jù)圖說明理由。4560AEDBCFAGDHMEFCB(N)第3題圖圖圖AGDHMEFCBN第3題圖圖EFMNDABGH圖CLOGO14、已知，如圖：將兩塊不全等的等腰已知，如圖：將兩塊不

29、全等的等腰RtRtABCABC和和RtRtAEDAED按如圖按如圖1 1所示擺放，所示擺放，做下列旋轉(zhuǎn)探索：做下列旋轉(zhuǎn)探索：（1 1）、連結(jié)）、連結(jié)BEBE，將，將ABEABE繞點(diǎn)繞點(diǎn)E E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)9090得到得到DHEDHE位置如圖位置如圖2 2，再連，再連CHCH，則四邊形則四邊形BDHCBDHC是什么特殊圖是什么特殊圖1 1四邊形？四邊形？ （2 2）、若先將）、若先將RtRtAEDAED順時(shí)針旋轉(zhuǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)4545再將再將ABEABE繞點(diǎn)繞點(diǎn)E E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)9090得到得到DHEDHE位置如圖位置如圖3 3，連，連CHCH，則四邊形，則四邊形BDHCBDHC是什么

30、特殊四邊形是什么特殊四邊形 （3 3）、若先將）、若先將RtRtAEDAED順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度（順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度（0 09090），再將），再將ABEABE繞點(diǎn)繞點(diǎn)E E順順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)針旋轉(zhuǎn)9090得到得到DHEDHE位置如圖位置如圖4 4，再連，再連CHCH，則四邊形，則四邊形BDHCBDHC是什么特殊四是什么特殊四邊形？證明你的猜想。邊形？證明你的猜想。（）、若先將（）、若先將RtRtAEDAED順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度（順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度（0 09090），再將），再將ABEABE繞點(diǎn)繞點(diǎn)E E順順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)針旋轉(zhuǎn)9090得到得到DHEDHE位置，當(dāng)位置，當(dāng)BEADBEAD時(shí)，如圖時(shí)，如圖5 5所示，再連所示，

31、再連CHCH，則四邊形，則四邊形BDHCBDHC是什么特是什么特殊平行四邊形？證明你的猜想。殊平行四邊形？證明你的猜想。_ E_ D_ C_ B_ A_ H_ E_ D_ C_ B_ A_ E_ H_ D_ C_ B_ A_ E_ H_ D_ C_ B_ A_ E_ D_ C_ B_ ALOGO15、將兩塊大小一樣含將兩塊大小一樣含3030角的直角三角板，疊放在一起，角的直角三角板，疊放在一起，使得它們的斜邊使得它們的斜邊ABAB重合，直角邊不重合，已知重合，直角邊不重合，已知AB=8AB=8，BC=AD=4BC=AD=4，ACAC與與BDBD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)E E，連結(jié)，連結(jié)CDCD(1)(

32、1)填空：如圖填空：如圖1 1，AC=AC= ，BD=BD= ；四邊形；四邊形ABCDABCD是是 梯形梯形. .(2)(2)如圖如圖2 2，若以，若以ABAB所在直線為軸，過點(diǎn)所在直線為軸，過點(diǎn)A A垂直于垂直于ABAB的直線為的直線為軸建立如圖軸建立如圖2 2的平面直角坐標(biāo)系，保持的平面直角坐標(biāo)系，保持ABDABD不動(dòng)，將不動(dòng)，將ABCABC向軸的正方向平移到向軸的正方向平移到FGHFGH的位置，的位置，F(xiàn)HFH與與BDBD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)P P，設(shè)，設(shè)AF=tAF=t，F(xiàn)BPFBP面積為面積為S S，求，求S S與與t t之間的函數(shù)關(guān)系式，之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出并寫出t t的取值范圍的

33、取值范圍. .DCBAE圖1EDCHFGBAPyx圖10 LOGO1616、如圖，、如圖，ABOABO與與ABOABO均為等邊，均為等邊，ABOABO固定不動(dòng)，固定不動(dòng)，ABOABO繞繞O O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，過點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，過AA、A A分別作分別作OAOA、OAOA的平行線交于的平行線交于P P點(diǎn)，連點(diǎn)，連PBPB、PBPB，（1 1）如圖，若）如圖，若OAOA、OBOB在線段在線段OBOB、OAOA上，則上，則PABPAB_，PABPAB_（2 2）如圖，若）如圖，若OAOA、OBOB在線段在線段BOBO、AOAO的延長(zhǎng)線上，則的延長(zhǎng)線上，則PABPAB_，PABPAB_（3 3）ABOABO從圖旋轉(zhuǎn)至

34、圖的過程中，如圖，線段從圖旋轉(zhuǎn)至圖的過程中，如圖，線段PBPB、PBPB之之間的數(shù)量關(guān)系及夾角間的數(shù)量關(guān)系及夾角BPBBPB的大小是否保持不變？試確定并證明你的大小是否保持不變？試確定并證明你的結(jié)論。的結(jié)論。_ 圖3_ 圖2?_ 圖1_ A_ B_ B_ _ O_ A _ P_ A_ B_ B_ _ O_ A _ P_ P_ A _ O_ B_ _ B_ ALOGO17、如基本圖，如基本圖，ABCABC與與DEFDEF兩個(gè)全等的三角形拼兩個(gè)全等的三角形拼成一個(gè)矩形成一個(gè)矩形ABCEABCE，若，若AB=aAB=a，BC=bBC=b； (1)(1)將將DEFDEF順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，將CE

35、CE旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)到BCBC延長(zhǎng)線上，延長(zhǎng)線上，得如圖得如圖(1)(1)的的FDEFDE，判斷，判斷ADCADC的形狀的形狀.(.(不證明不證明) )(2)(2)將圖將圖(1)(1)中的中的FDEFDE旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)到FDFD1 1E E1 1( (如圖如圖2)2)，使，使D D1 1E E1 1ADAD于于P P，交，交CDCD于于H H，求，求DHDH的長(zhǎng)的長(zhǎng)( (用用a,ba,b表示表示) )(3)(3)在圖在圖(2)(2)中將中將ABCABC沿沿EFEF對(duì)疊至對(duì)疊至A A1 1B B1 1C(C(如圖如圖3)3)，若若CACA1 1交交D D1 1E E1 1于于Q Q，且恰好，且恰好CECE

36、1 1平分平分A A1 1CBCB1 1，求證：，求證：D D1 1Q=CQQ=CQ。DEBC(F)EA(D)圖圖(1)EBC(F)A(D)基本圖基本圖abEBC(F)EA(D)圖圖(2)D1PHE1DLOGO18、(1)(1)、如圖、如圖1 1，正三角形，正三角形ABCABC的中心為的中心為O O，M M、N N分別為分別為OAOA、OBOB上的點(diǎn)，連結(jié)上的點(diǎn)，連結(jié)BMBM、CNCN并延長(zhǎng)交于并延長(zhǎng)交于P P，MPC=60MPC=60時(shí)，時(shí)， 求證求證BM=CNBM=CN：(2)(2)、如圖、如圖2 2，正方形，正方形ABCDABCD的中心為的中心為O O，M M、N N分別為分別為OAOA

37、、OBOB上上的一點(diǎn)，連結(jié)的一點(diǎn)，連結(jié)BMBM、CNCN，并延長(zhǎng)交于，并延長(zhǎng)交于P P，MPC=90MPC=90時(shí)，求時(shí)，求證證BM=CNBM=CN(3)(3)、如圖、如圖3 3正五邊形正五邊形ABCDEABCDE的中心為的中心為O O，M M、N N分別為分別為OAOA、OBOB上一點(diǎn)，連結(jié)上一點(diǎn)，連結(jié)BMBM、CNCN并延長(zhǎng)交于并延長(zhǎng)交于P P，MPC=108MPC=108時(shí)，時(shí)， 求求證：證：BM=CNBM=CN(4)(4)、依上類推，正、依上類推，正n n邊形邊形ABCDEFABCDEF中心為中心為O O，M M、N N分別是分別是從從OAOA、OBOB上一點(diǎn)，連結(jié)上一點(diǎn)，連結(jié)BMBM

38、、CNCN并延長(zhǎng)交于并延長(zhǎng)交于P P，MPC=MPC= 時(shí)，時(shí)，BM=CNBM=CN。_ 圖1_ C_ B_ A_ P_ N_ M_ O_ 圖2_ D_ C_ B_ A_ P_ N_ M_ O_ 圖3_ O_ P_ N_ A_ B_ C_ D_ M_ ELOGO1919、已知：兩個(gè)三角形、已知：兩個(gè)三角形ABCABC和和ADEADE，頂點(diǎn)，頂點(diǎn)A A重合，當(dāng)兩個(gè)三角形重合，當(dāng)兩個(gè)三角形ABCABC和和ADEADE繞著頂點(diǎn)繞著頂點(diǎn)A A旋轉(zhuǎn)任意角度時(shí)，連接旋轉(zhuǎn)任意角度時(shí)，連接BEBE、DCDC，分別取，分別取BEBE、EDED、DCDC、CBCB的中點(diǎn)得到一個(gè)四邊形的中點(diǎn)得到一個(gè)四邊形PQMNP

39、QMN；（1 1）、如圖：（圖）、如圖：（圖1 1），若兩三角形），若兩三角形ABCABC和和ADEADE都是等邊三角形，都是等邊三角形，則四邊形則四邊形PQMNPQMN的形狀是的形狀是 ，NPQ=NPQ= （2 2）、如圖：（圖）、如圖：（圖2 2），若兩三角形），若兩三角形ABCABC和和ADEADE都是等腰直角都是等腰直角三角形，則四邊形三角形，則四邊形PQMNPQMN的形狀是的形狀是 ，（3 3）、如圖：（圖）、如圖：（圖3 3），若兩三角形），若兩三角形ABCABC和和ADEADE是兩個(gè)全等的直角三是兩個(gè)全等的直角三角形，且角形，且AB=ADAB=AD、AC=AEAC=AE，則四邊形

40、，則四邊形PQMNPQMN的形狀是的形狀是 特殊平行四邊形；如（圖特殊平行四邊形；如（圖4 4）若兩三角形）若兩三角形ABCABC和和ADEADE是兩個(gè)相似的是兩個(gè)相似的三角形，且三角形，且ABC=ADEABC=ADE、ACB=AEDACB=AED，則四邊形，則四邊形PQMNPQMN的形狀是的形狀是 特殊四邊形；請(qǐng)選擇其中一種情況證明你的猜想。特殊四邊形；請(qǐng)選擇其中一種情況證明你的猜想。_ (圖1）_ N_ M_ P_ Q_ E_ D_ C_ B_ A_ (圖2）_ N_ M_ P_ Q_ E_ D_ C_ B_ A_ (圖3）_ N_ M_ P_ Q_ E_ D_ C_ B_ A_ (圖4）

41、_ N_ M_ P_ Q_ E_ D_ C_ B_ ALOGO特殊三角形的旋轉(zhuǎn)變化特殊三角形的旋轉(zhuǎn)變化 在這一類問題中，需強(qiáng)調(diào)邊與角之間在這一類問題中，需強(qiáng)調(diào)邊與角之間的關(guān)系及聯(lián)系，通?？疾榈氖切D(zhuǎn)性質(zhì)中的關(guān)系及聯(lián)系，通常考查的是旋轉(zhuǎn)性質(zhì)中“旋轉(zhuǎn)前后圖形全等旋轉(zhuǎn)前后圖形全等”的知識(shí)，在做題時(shí)的知識(shí)，在做題時(shí)學(xué)生喜歡用全等的思想解決問題，在講解學(xué)生喜歡用全等的思想解決問題，在講解時(shí)，應(yīng)適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生將旋轉(zhuǎn)知識(shí)和全等相時(shí)，應(yīng)適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生將旋轉(zhuǎn)知識(shí)和全等相結(jié)合，強(qiáng)化旋轉(zhuǎn)后圖形全等的實(shí)質(zhì)。遵循結(jié)合，強(qiáng)化旋轉(zhuǎn)后圖形全等的實(shí)質(zhì)。遵循“從特殊到一般從特殊到一般”的思想，在部分題目中，的思想，在部分題目中，拓寬學(xué)生的視野，繼續(xù)探究一般情況中的拓寬學(xué)生的視野，繼續(xù)探究一般情況中的結(jié)論結(jié)論 。LOGO202