1、2020 年江蘇省徐州市銅山區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一選擇題（共8 小題，滿分24 分，每小題3 分）1 2020 的絕對值的相反數(shù)是（）A B C 2020D 20202下列計(jì)算正確的是（）A 3a a 2B a2+a3 a5C a6 a2a4D（ a2）3 a53在下圖的四個(gè)立體圖形中，從正面看是四邊形的立體圖形有（）A1 個(gè)B2個(gè)C3 個(gè)D4 個(gè)4式子有意義的x 的取值范圍是（）A x且 x 1B x1CD x且 x 15下面四個(gè)圖形分別是綠色食品、節(jié)水、節(jié)能和回收標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（）ABCD6為慶祝首個(gè)“中國農(nóng)民豐收節(jié)”，十渡鎮(zhèn)西河村舉辦“西河稻作文化節(jié)”活動西河水稻

2、種植歷史悠久，因“色白粒粗，味極香美，七煮不爛”而享譽(yù)京城已知每粒稻谷重約0.000035 千克，將 0.000035 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A 35 10 6B 3.5 10 6 5D 0.3510 4C 3.5 107如圖，在 O 中，點(diǎn) A、 B、C 在 O 上，且 ACB 110，則 （）A 70B 110C 120D 1408如圖，矩形ABCD 中， AB 3， BC 4，點(diǎn) P 從 A 點(diǎn)出發(fā)，按A B C 的方向在AB 和 BC 上移動記 PA x，點(diǎn) D 到直線 PA 的距離為 y，則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)大致圖象是（）ABCD二填空題（共10 小題，滿分30 分，每小題3

3、分）9如圖，將一副三角板疊在一起，使它們的直角頂點(diǎn)重合于O 點(diǎn)，且AOB 155，則COD10在九年級體育考試中，某校某班參加仰臥起坐測試的8 名女生成績?nèi)缦拢▎挝唬捍?分）：44，45， 42，48， 46，43， 47，45，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為11已知A（ m，3）、 B（ 2， n）在同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上，則12如果一個(gè)正多邊形每一個(gè)內(nèi)角都等于144，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是13關(guān)于x 的一元二次方程x2+2x+m 0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m 的值是14下列四個(gè)命題中： 對頂角相等； 同位角相等； 全等三角形對應(yīng)邊相等； 菱形的對角線相等其中，真命題的有（填序號）15在Rt ABC中

4、，ABC 90， AB6， BC 8，則這個(gè)三角形的外接圓的直徑長為16如圖，ABC中， C 90， AC 3， B 30，點(diǎn)P 是BC邊上的動點(diǎn)，則在 3.6 4， 5.5， 7，這四個(gè)數(shù)中AP 長不可能是（填序號）17如圖：已知正方形的邊長為a，將此正方形按照下面的方法進(jìn)行剪拼：第一次，先沿正方形的對邊中點(diǎn)連線剪開，然后對接為一個(gè)長方形，則此長方形的周長為；第二次，再沿長方形的對邊（長方形的寬）中點(diǎn)連線剪開，對接為新的長方形，如此繼續(xù)下去，第形的周長為 n 次得到的長方18如圖，在矩形ABCD中， AB4，BC6，E是矩形內(nèi)部的一個(gè)動點(diǎn)，且AE BE，則線段CE的最小值為三解答題（共10

5、小題，滿分86 分）19計(jì)算：（1） | 2|+20100）1+3tan30（ 2）（a+1）20解方程：（ 1） x28x+1 0（2）1（ 3）解不等式組21為了解某校學(xué)生對最強(qiáng)大腦、朗讀者、中國詩詞大會、出彩中國人四個(gè)電視節(jié)目的喜愛情況，隨機(jī)抽取了 x 名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)（要求每名學(xué)生選出并且只能選出一個(gè)自己最喜愛的節(jié)目），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖表：學(xué)生最喜愛的節(jié)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)表節(jié)目人數(shù)（名）百分比最強(qiáng)大腦510%朗讀者15b%中國詩詞大會a40%出彩中國人1020%根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（ 1） x，a， b；（ 2）補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖；（ 3）若該校共有學(xué)生 1000

6、 名，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校最喜愛中國詩詞大會節(jié)目的學(xué)生有多少名22在一個(gè)不透明的袋中裝有5 個(gè)只有顏色不同的球，其中3 個(gè)黃球， 2 個(gè)黑球（ 1）求從袋中同時(shí)摸出的兩個(gè)球都是黃球的概率；（ 2）現(xiàn)將黑球和白球若干個(gè)（黑球個(gè)數(shù)是白球個(gè)數(shù)的2 倍）放入袋中，攪勻后，若從袋中摸出一個(gè)球是黑球的概率是，求放入袋中的黑球的個(gè)數(shù)23如圖， ? ABCD 的對角線AC、 BD 相交于點(diǎn)O， AE CF（ 1）求證： BOE DOF ；（ 2）若 BD EF，連接 DE、BF ，判斷四邊形 EBFD 的形狀，并證明你的結(jié)論24從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長600km 的普通公路，另一條是全長480

7、km 的高速公路，某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間25小亮一家到桃林口水庫游玩在岸邊碼頭P 處，小亮和爸爸租船到庫區(qū)游玩，媽媽在岸邊碼頭P 處觀看小亮與爸爸在水面劃船，小船從P 處出發(fā)，沿北偏東60方向劃行，劃行速度是20 米/分鐘，劃行10 分鐘后到A 處，接著向正南方向劃行一段時(shí)間到B 處，在B 處小亮觀測到媽媽所在的 P 處在北偏西 37的方向上， 這時(shí)小亮與媽媽相距多少米？ （精確到 0.60，cos37 0.80， tan37 0.75， 1.

8、41， 1.73）1m，參考數(shù)據(jù)： sin3726某文具商店銷售功能相同的A、 B 兩種品牌的計(jì)算器，購買2 個(gè)A 品牌和3 個(gè)B 品牌的計(jì)算器共需156 元；購買3 個(gè)A 品牌和1 個(gè)B 品牌的計(jì)算器共需122 元（ 1）求這兩種品牌計(jì)算器的單價(jià)；（ 2）學(xué)校開學(xué)前夕，該商店對這兩種計(jì)算器開展了促銷活動，具體辦法如下：A 品牌計(jì)算器按原價(jià)的八折銷售，B 品牌計(jì)算器超出5 個(gè)的部分按原價(jià)的七折銷售，設(shè)購買x 個(gè)A 品牌的計(jì)算器需要y1 元，購買xx 5B品牌的計(jì)算器需要y2 元，分別求出yy2 關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（）個(gè)1、（ 3）當(dāng)需要購買50 個(gè)計(jì)算器時(shí)，買哪種品牌的計(jì)算器更合算？27我們

9、把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”例如圖1，圖 2，圖3 中， AF，BE 是 ABC 的中線， AF BE，垂足為 P像 ABC 這樣的三角形均為“中垂三角形”設(shè)BC a，AC b， AB c特例探索（ 1） 如圖 1，當(dāng) ABE 45， c 2時(shí)， a， b； 如圖 2，當(dāng) ABE 30， c 4 時(shí)，求 a 和 b 的值歸納證明（ 2）請你觀察（ 1）中的計(jì)算結(jié)果，猜想三者之間的關(guān)系，用等式表示出來，并利用圖3 證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式（ 3）利用（ 2）中的結(jié)論，解答下列問題：在邊長為3 的菱形ABCD中， O 為對角線AC， BD的交點(diǎn)，E， F分別為線段AO，DO的中點(diǎn)，連接B

10、E ，CF并延長交于點(diǎn)M，BM ，CM分別交AD于點(diǎn)G， H，如圖4 所示，求MG 2+MH 2 的值28如圖1，拋物線yx2+x+6與x 軸交于A、B（B 在A 的左側(cè)）兩點(diǎn)，與y 軸交于點(diǎn)C，將直線AC沿y 軸正方向平移2 個(gè)單位得到直線A C，將拋物線的對稱軸沿x 軸正方向平移個(gè)單位得到直線l（ 1）求直線AC的解析式；（ 2）如圖 2，點(diǎn) P 為直線F，過點(diǎn) P 作 PP1 l 于點(diǎn)AC上方拋物線上一動點(diǎn)，連接P1，M 是線段 AC 上一動點(diǎn)，過PC，PA 與直線 AC 分別交于點(diǎn)E、M 作 MN A C于點(diǎn) N，連接 P1M，當(dāng) PCA的面積最大時(shí)，求P1M+MN+NA的最小值；（

11、3）如圖 3，連接 BC，將 BOC 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60后得到 B1O1C1，點(diǎn) R 是直線 l 上一點(diǎn)，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn) S，使得以點(diǎn) O1、 C1、R、 S 為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，求出點(diǎn) S 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由2020 年江蘇省徐州市銅山區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一選擇題（共8 小題，滿分24 分，每小題3 分）1【分析】 直接利用絕對值以及相反數(shù)的定義分析得出答案【解答】 解： 2020 的絕對值為：2020，故 2020 的相反數(shù)是： 2020故選： D【點(diǎn)評】 此題主要考查了絕對值以及相反數(shù)，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵2【分析】 依據(jù)合并

12、同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的除法法則以及冪的乘方法則進(jìn)行判斷即可【解答】 解： 3aa 2a，故 A 選項(xiàng)錯誤；a2+a3 a5，故 B 選項(xiàng)錯誤；a6 a2 a4，故 C 選項(xiàng)正確；（ a2） 3 a6，故 D 選項(xiàng)錯誤；故選： C【點(diǎn)評】 本題主要考查了合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的除法法則以及冪的乘方，合并同類項(xiàng)是指同類項(xiàng)的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項(xiàng)的字母和字母的指數(shù)不變3【分析】 找到從正面看所得到的圖形比較即可【解答】 解：正方體的正視圖是四邊形；球的正視圖是圓；圓錐的正視圖是等腰三角形；圓柱的正視圖是四邊形；是四邊形的有兩個(gè)故選： B【點(diǎn)評】 本題考查了三視圖的知識

13、，正視圖是從物體的正面看得到的視圖4【分析】 根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)且分母不等于零，可得答案【解答】 解：由題意，得2x+1 0 且 x 1 0，解得 x且 x 1，故選： A【點(diǎn)評】 本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)且分母不等于零得出不等式是解題關(guān)鍵5【分析】 根據(jù)中心對稱圖形的概念對各個(gè)選項(xiàng)中的圖形進(jìn)行判斷即可【解答】 解： A、 B、 C 都不是中心對稱圖形，D 是中心對稱圖形，故選： D【點(diǎn)評】 本題考查的是中心對稱圖形的概念，如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形6【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n 的形式，其中1 |a

14、| 10， n 為整數(shù)確定n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù)【解答】解： 0.000035 3.5 105，故選：C【點(diǎn)評】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a 10n 的形式，其中1 |a| 10， n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a 的值以及n 的值7【分析】 作所對的圓周角ADB ，如圖，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得圓周角定理求解【解答】 解：作所對的圓周角ADB ，如圖， ACB+ ADB 180， ADB 180 110 70，ADB 70，然后根

15、據(jù) AOB2 ADB 140故選： D【點(diǎn)評】 本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半8【分析】 根據(jù)題意，分兩種情況：（1）當(dāng)點(diǎn) P 在 AB 上移動時(shí)，點(diǎn)D 到直線 PA 的距離不變，恒為 4；（ 2）當(dāng)點(diǎn) P 在 BC 上移動時(shí)，根據(jù)相似三角形判定的方法，判斷出PAB ADE ，即可判斷出y（ 3 x 5），據(jù)此判斷出y 關(guān)于 x 的函數(shù)大致圖象是哪個(gè)即可【解答】 解：（ 1）當(dāng)點(diǎn) P 在 AB 上移動時(shí)，點(diǎn) D 到直線 PA 的距離為：y DA BC 4（0 x 3）（ 2）如圖 1，當(dāng)點(diǎn) P 在 BC 上移動時(shí)， AB 3，

16、BC 4，AC， PAB+DAE 90， ADE+ DAE 90， PAB ADE ，在 PAB 和 ADE 中， PAB ADE ， y（ 3 x 5）綜上，可得y 關(guān)于 x 的函數(shù)大致圖象是：故選： D【點(diǎn)評】 （ 1）此題主要考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力 用圖象解決問題時(shí)，要理清圖象的含義即會識圖（ 2）此題還考查了相似三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握二填空題（共 10 小題，滿分 30 分，每小題 3 分）9【分析】 先根據(jù)直角三角板的性質(zhì)得出AOC+ DOB 180

17、，進(jìn)而可得出COD 的度數(shù)【解答】 解： AOC BOD 是一副直角三角板， AOC+ DOB 180， AOB+ COD DOB+ AOD+ COD DOB+ AOC 90 +90 180， AOB155， COD 180 AOB 180 155 25，故答案為： 25【點(diǎn)評】 本題考查的是角的計(jì)算，熟知直角三角板的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵10【分析】 根據(jù)眾數(shù)的定義即一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即可得出答案【解答】 解：45 出現(xiàn)了2 次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為45；故答案為： 45【點(diǎn)評】 此題考查了眾數(shù)，掌握眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)11【分析】 設(shè)

18、反比例函數(shù)解析式為y（ k 為常數(shù)，k 0），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到k3m 2n，即可得的值【解答】 解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為y，根據(jù)題意得：k 3m 2n故答案為：【點(diǎn)評】 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y（ k 為常數(shù)，象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x， y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即 xy k12【分析】 設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n，然后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列方程求解即可【解答】 解：設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n，由題意得， 144，k0）的圖解得 n10故答案為： 10【點(diǎn)評】 本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記公式并準(zhǔn)確列出方程是解題的關(guān)鍵13【分析】 由于關(guān)于 x

19、的一元二次方程 x2+2x+m 0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可知其判別式為0，據(jù)此列出關(guān)于m 的方程，解答即可【解答】 解：關(guān)于x 的一元二次方程x2+2x+m 0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， 0， 22 4m 0， m 1，故答案為： 1【點(diǎn)評】 本題主要考查了根的判別式的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則可得 0，此題難度不大14【分析】 要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可【解答】 解： 對頂角相等是真命題； 兩直線平行，同位角相等，是假命題； 全等三角形對應(yīng)邊相等是真命題； 菱形的對角線垂直，是假命題；故答案為： 【點(diǎn)

20、評】 本題主要考查了命題與定理的運(yùn)用，解題時(shí)注意：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言，任何一個(gè)命題非真即假15【分析】 根據(jù)這個(gè)三角形的外接圓直徑是斜邊長即可得到結(jié)論【解答】 解：根據(jù)題意得：斜邊是AC，即外接圓直徑 10，這個(gè)三角形的外接圓的直徑長為10，故答案為： 10【點(diǎn)評】 本題考查的是直角三角形的外接圓半徑，重點(diǎn)在于理解直角三角形的外接圓是以斜邊中點(diǎn)為圓心，斜邊長的一半為半徑的圓16【分析】 利用垂線段最短分析AP 最小不能小于3；利用含 30 度角的直角三角形的性質(zhì)得出AB 6，可知 AP 最大不能大于6此題可解【解答】 解：根據(jù)垂線段最短，可知AP 的長不可小于3； ABC 中

21、， C 90， AC 3， B 30， AB 6， AP 的長不能大于故答案為： 6【點(diǎn)評】 本題主要考查了垂線段最短和的性質(zhì)和含30 度角的直角三角形的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是利用含30 度角的直角三角形的性質(zhì)得出AB 617【分析】 先根據(jù)題意列出前3 個(gè)長方形的周長，得出規(guī)律即可【解答】 解：第 1 個(gè)長方形的周長為4a+2 a，第 2 個(gè)長方形的周長為 2 4a+2 a，第 3 個(gè)長方形的周長為 2 8a+2 a，第 n 個(gè)長方形的周長為 2n1?4a+2 （ ） na，故答案為： 4a+2a， 2n 1?4a+2（） na【點(diǎn)評】 本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意

22、得出前幾個(gè)長方形的周長，并據(jù)此得出周長的變化規(guī)律18【分析】 由 AE BE 知點(diǎn) E 在以 AB 為直徑的半 O 上，連接 CO 交 O 于點(diǎn) E，當(dāng)點(diǎn) E 位于點(diǎn) E位置時(shí)，線段 CE 取得最小值，利用勾股定理可得答案【解答】 解：如圖， AE BE，點(diǎn) E 在以 AB 為直徑的半 O 上，連接 CO 交 O 于點(diǎn) E，當(dāng)點(diǎn) E 位于點(diǎn) E位置時(shí)，線段CE 取得最小值， AB 4， OA OB OE 2， BC 6， OC 2，則 CE OC OE 2 2，故答案為： 2 2【點(diǎn)評】 本題主要考查圓周角定理、圓的基本性質(zhì)及矩形的性質(zhì)、勾股定理，根據(jù)AE BE 知點(diǎn)E 在以 AB 為直徑的半

23、 O 上是解題的關(guān)鍵三解答題（共 10 小題，滿分 86 分）19【分析】 （ 1）根據(jù)絕對值、零次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可（ 2）按照分式的混合運(yùn)算法則化簡即可【解答】 解：（ 1）原式 2 +1+3+3 6；2?（ ）原式 1【點(diǎn)評】 本題考查分式的混合運(yùn)算，有理數(shù)的混合運(yùn)算，零次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值等知識，解題的關(guān)鍵是記住分式的混合運(yùn)算，先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的20【分析】 （ 1）把 1 移到等號的右邊，然后等號兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)一半的平方，再開方求解；（ 2）根據(jù)去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1 的步驟求出x 的

24、值，再把x 的值代入原分式方程的公分母中進(jìn)行檢驗(yàn)；（ 3）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】 解：（ 1）x2 8x+10 x2 8x 1，x2 8x+16 1+16，即（ x 4）2 15， x 4， x1 4+， x2 4；（ 2）去分母得， x（x+3 ） 3 x2 9，去括號得， x2+3 x 3 x2 9，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得，3x 6，系數(shù)化為1 得， x 2，經(jīng)檢驗(yàn)，x 2 是原方程的根；（ 3），由 x 1；由 x 2；原不等式組的解是2x 1【點(diǎn)評】 本題考查的是解一元二次方程、解分式方程及解一元一次不等式組，在解（意驗(yàn)根，這是此題的易錯點(diǎn)2）時(shí)要注21【分析

25、】 （ 1）根據(jù)最強(qiáng)大腦的人數(shù)除以占的百分比確定出x 的值，進(jìn)而求出a 與b 的值即可；（ 2）根據(jù)a 的值，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（ 3）由中國詩詞大會的百分比乘以1000 即可得到結(jié)果【解答】 解：（1）根據(jù)題意得：x 5 10% 50， a 5040% 20， b 100 30；故答案為：50； 20； 30；（ 2）中國詩詞大會的人數(shù)為20 人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：（ 3）根據(jù)題意得：1000 40% 400（名），則估計(jì)該校最喜愛中國詩詞大會節(jié)目的學(xué)生有400 名【點(diǎn)評】 此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，以及統(tǒng)計(jì)表，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵22【分析】 （ 1）畫樹狀圖

26、展示所有20 種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出從袋中同時(shí)摸出的兩個(gè)球都是黃球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解；（ 2）設(shè)放入袋中的黑球的個(gè)數(shù)為x，利用概率公式得到，然后解方程即可【解答】 解：（ 1）畫樹狀圖為：共有 20 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中從袋中同時(shí)摸出的兩個(gè)球都是黃球的結(jié)果數(shù)為6，所以從袋中同時(shí)摸出的兩個(gè)球都是黃球的概率；（ 2）設(shè)放入袋中的黑球的個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意得，解得 x 2，所以放入袋中的黑球的個(gè)數(shù)為2【點(diǎn)評】 本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A 或 B 的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A 或事件 B 的概率23【分析】 （

27、 1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出BO DO， AO OC，求出 OE OF ，根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可；（ 2）根先推出四邊形 EBFD 是平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定得出即可【解答】 （ 1）證明：四邊形 ABCD 是平行四邊形， BO DO，AO OC，AECF， AO AE OC CF，即： OEOF ，在 BOE 和 DOF 中， BOE DOF （ SAS）；（ 2）矩形，證明： BO DO ，OEOF ，四邊形BEDF 是平行四邊形， BD EF，平行四邊形BEDF 是矩形【點(diǎn)評】 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定和矩形的判定，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題

28、的關(guān)鍵24【分析】 本題依據(jù)題意先得出等量關(guān)系即客車由高速公路從A 地道 B 的速度客車由普通公路的速度 +45，列出方程，解出檢驗(yàn)并作答【解答】 解：設(shè)客車由高速公路從甲地到乙地需x 小時(shí)，則走普通公路需2x 小時(shí)，根據(jù)題意得：，解得 x 4經(jīng)檢驗(yàn)， x 4 原方程的根，答：客車由高速公路從甲地到乙地需4 時(shí)【點(diǎn)評】 本題主要考查分式方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵根據(jù)速度路程時(shí)間列出相關(guān)的等式，解答即可25【分析】 作 PQ AB 于 Q，根據(jù)已知，APQ 30解直角三角形求出PB 即可；【解答】 解：作 PQAB 于 Q，根據(jù)已知，APQ 30則 AQ AP

29、 AP 20 10 200 AQ 100PQ100，在 Rt BPQ 中， sinB， PB 100 0.60 288 米此時(shí)，小亮與媽媽相距 288 米【點(diǎn)評】 本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型26【分析】 （ 1）根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可得到答案；（ 2）根據(jù)題意用含 x 的代數(shù)式表示出 y1、 y2 即可；（ 3）把 x 50 代入兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算，比較得到答案【解答】 解：（ 1）設(shè) A、B 兩種品牌的計(jì)算器的單價(jià)分別為x、 y 元，由題意得，解得答： A、 B 兩種品牌的計(jì)算器的單價(jià)分別為30

30、元、 32 元；（ 2） y124x，y2 160+（x 5） 32 0.7 22.4x+48 ；（ 3）當(dāng) x 50 時(shí)， y1 24x 1200，y2 22.4x+48 1168 ， 11681200 ，買 B 品牌的計(jì)算器更合算【點(diǎn)評】 本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用和一次函數(shù)的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系列出方程組并正確解出方程組、掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵27【分析】 （ 1）在圖 1 中， PB ABsin45 2 PA，即可求解；同理可得：a 2，b 2；（ 2） PB ABcos ccos， PA csin， PFPAcsin， PEcsin，則 a2+b2（ 2AE）2+（

31、2BF） 2，即可求解；（ 3）證明： MG ME MB ， MH MC ，則 MG 2+MH 2（ MB 2+MC 2），即可求解【解答】 解：如圖1、 2、 3、 4，連接 EF，則 EF 是 ABC 的中位線，則 EF AB， EF AB， EFP BPA， ，（ 1）在圖 1 中， PBABsin45 2 PA，由 得： PF 1，b 2BF 2 2 a； 同理可得： a 2， b2；（ 2）關(guān)系為： a2+b2 5c2，證明：如圖 3，設(shè)： EAB ，則： PB ABcos ccos， PA csin，由 得： PF PAcsin， PEcsin ，則 a2+b2（ 2AE） 2+（

32、 2BF ） 2c2 5（ sin） 2+（ cos） 2 5c2；（ 3） AEOE EC， AGBC ， AGBCAD ，則 EF BCAD，同理 HGAD，GHAD，GHEF， GH BC，EF BC，HGEF， MG MEMB，同理： MHMC，則 MG 2+MH 2 （ MB2+MC2） 5 BC2 5【點(diǎn)評】 本題為四邊形綜合題，考查了三角形相似、中位線等知識，其中（3），直接利用（2）的結(jié)論是本題的新穎點(diǎn)和突破點(diǎn)28【分析】 （ 1）根據(jù)拋物線的解析式，令y 0，求出點(diǎn) A 和點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)，令 x 0，求出點(diǎn) C的縱坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法求出直線AC 的解析式；（ 2）先求出使 PCA 面積最大時(shí)點(diǎn)P 的坐標(biāo)，再根據(jù)題意求出點(diǎn)P1 的坐標(biāo)，因?yàn)橹本€ AC與直線 AC 的距離是定值，所以MN 的長度不變，然后通過作對稱點(diǎn)，平移，由兩點(diǎn)之間線段最終最短