1、新華路初中新華路初中 屈新生屈新生 用一元一次方程解決實際問題的一般步驟是什么？實際問題數(shù)學問題已知量、未知量、等量關系抽象分析不合理方程方程的解解的合理性解釋列出求出驗證合理 (1)仔細審題，注意題目中的 關鍵詞，關鍵字，關鍵量。(2)設未知數(shù)X并用X表示其它相關 的量，根據(jù)等量關系列出方程。(3)解方程并驗證結(jié)果的合理性。類型一：日歷中的方程類型一：日歷中的方程規(guī)律：規(guī)律：日歷中的一個日歷中的一個豎列上豎列上每相鄰兩個數(shù)每相鄰兩個數(shù)之間的差是之間的差是7（天），即一個星期的天數(shù)；（天），即一個星期的天數(shù)；橫列上橫列上每相鄰的兩個數(shù)之間相差每相鄰的兩個數(shù)之間相差1（天）。（天）。類型一：日歷

2、中的方程類型一：日歷中的方程XXX+7X+7X-7X-7X+14豎列時豎列時XXX-1X-1X+1X+1 X+2橫列時橫列時X+8X+7X+1x22型型X+8X+7X+1xX-6X-732型型X+8X+7X+6X+1xX-1X-6X-7X-833型型X+8X+7X+6X+1xX-123型型X+6X+8xxX-6X-8斜下型斜下型斜上型斜上型X+7X+1xX-1X-7十字型十字型X+8X+6xX-6X-8差號型差號型派生出來的問題：派生出來的問題：1、 小彬假期外出小彬假期外出旅行旅行一周，這一周各天的一周，這一周各天的 日期之和是日期之和是8484，小彬是幾號回家的？，小彬是幾號回家的？2 2

3、、有一些分別標有、有一些分別標有6,12,18,246,12,18,24，的卡片，的卡片，后一張卡片上的數(shù)比前一張卡片后一張卡片上的數(shù)比前一張卡片上的數(shù)大上的數(shù)大6 6，小明拿到了相鄰的，小明拿到了相鄰的3 3張卡片，張卡片，且這些卡片上的數(shù)之和為且這些卡片上的數(shù)之和為342342。（1 1）小明拿到了哪）小明拿到了哪3 3張卡片？張卡片？（2 2）你能拿到相鄰的）你能拿到相鄰的3 3張卡片，使得這些張卡片，使得這些卡片上的數(shù)之和是卡片上的數(shù)之和是8686嗎？嗎？3、三個三個連續(xù)整數(shù)連續(xù)整數(shù)的和為的和為72，則這三個數(shù)分別是？，則這三個數(shù)分別是？4、小紅、小華、小芳各買一支筆，三支筆的價小紅、

4、小華、小芳各買一支筆，三支筆的價 格格依次相差依次相差0.60元元，她們?nèi)速I筆共付了，她們?nèi)速I筆共付了7.2 元，這三支筆的價格分別是？元，這三支筆的價格分別是？注注：只要是所給的量之間相差：只要是所給的量之間相差相同的數(shù)，就可以類似日歷問相同的數(shù)，就可以類似日歷問題給予解決。題給予解決。類型二：我變胖了類型二：我變胖了知識要點：知識要點：1、等體積問題等量關系：、等體積問題等量關系： 變化前體積（面積）變化前體積（面積）=變化后體積（面積）變化后體積（面積）2、周長一定的長方形與正方形中，正方形、周長一定的長方形與正方形中，正方形 的面積最大，的面積最大，同等周長的圓的面積最大同等周長的

5、圓的面積最大提醒：提醒：1、首先弄清各種圖形的體積、面積、周長公式、首先弄清各種圖形的體積、面積、周長公式2、再弄清變化后兩種圖形的、再弄清變化后兩種圖形的哪個量哪個量是相等的是相等的3、正確的設未知數(shù)列方程、正確的設未知數(shù)列方程 例：例：某工廠要鍛造直徑某工廠要鍛造直徑為為60mm,60mm,高為高為20mm 20mm 的圓柱形毛坯的圓柱形毛坯, ,需要截取直徑為需要截取直徑為40mm40mm的圓的圓鋼多長鋼多長? ? 例：例：某工廠要鍛造長某工廠要鍛造長為為40mm,40mm,寬為寬為30mm 30mm ，高為高為15mm15mm的的長方體長方體毛坯毛坯, ,需要截取直徑為需要截取直徑為4

6、0mm40mm的圓鋼多長的圓鋼多長? ? 例：例：截取截取20m20m直徑為直徑為40m40m的圓鋼，能鍛造的圓鋼，能鍛造底面積為底面積為120m120m2 2的圓柱形毛坯多么長的圓柱形毛坯多么長? ?例：例： 把先準備好的鐵絲圍成一個長方形，把先準備好的鐵絲圍成一個長方形，有多少種圍法？有多少種圍法？ 它們的它們的周長改變了嗎周長改變了嗎？它們的它們的面積都相等嗎面積都相等嗎？例：例： 墻上釘著用一根彩繩圍成的梯形形狀的墻上釘著用一根彩繩圍成的梯形形狀的飾物，如圖實線所示。小穎將飾物，如圖實線所示。小穎將梯形梯形下底的下底的釘子去掉，并將這條彩繩釘子去掉，并將這條彩繩釘成一個長方形釘成一個長

7、方形，如圖虛線所示。小穎所釘如圖虛線所示。小穎所釘 長方形的長、寬長方形的長、寬 各為多少厘米？各為多少厘米？1066101010例：例：如圖所示，小明將一個正方如圖所示，小明將一個正方形紙片剪去一個寬為形紙片剪去一個寬為4 4厘米的長厘米的長條后，在從剩下的長方形紙片上條后，在從剩下的長方形紙片上剪去一個寬為剪去一個寬為5 5厘米的長條，如厘米的長條，如果果兩次剪下的長條面積正好相等，兩次剪下的長條面積正好相等， 那么每一個長那么每一個長 條的面積為多少條的面積為多少？5厘米厘米4厘米厘米類型三：打折銷售類型三：打折銷售 1、 進進 價（成本）價（成本） 2、 原原 價（定價）價（定價） 3

8、、 售售 價價 4、 利潤利潤 5、利潤率、利潤率 6、折扣、折扣1、利潤、利潤=售價售價-進價進價2、標價、標價=成本成本（1+提高率）提高率）3、售價、售價=標價標價折折/104、利潤率、利潤率= = 利潤利潤進價進價售價售價-進價進價進價進價100100一、此類型中的量一、此類型中的量 二、此類型中的等量關系二、此類型中的等量關系例：例：一套家具按成本加六成定出售價，后來一套家具按成本加六成定出售價，后來在優(yōu)惠條件下，按售價的在優(yōu)惠條件下，按售價的72降低價格售出降低價格售出6336元，求這套家具的成本是多少元？這套元，求這套家具的成本是多少元？這套家具售出后可賺多少元？家具售出后可賺多

9、少元？例：例：一套家具按成本加六成定出售價，后來一套家具按成本加六成定出售價，后來在優(yōu)惠條件下，按售價的在優(yōu)惠條件下，按售價的72降低價格售出降低價格售出可賺可賺836元，求這套家具的成本是多少元？元，求這套家具的成本是多少元？例：例：一套家具的成本是一套家具的成本是5500元，加元，加幾幾成定出成定出的售價，后來在優(yōu)惠條件下，按售價的的售價，后來在優(yōu)惠條件下，按售價的72降降低價格售出低價格售出6336元？元？例：例：某種商品因換季準備打折出售，如某種商品因換季準備打折出售，如 果按定價的七五折出售將賠果按定價的七五折出售將賠25元，而元，而 按定價的九折出售將賺按定價的九折出售將賺20元，

10、這種商元，這種商 品的定價是多少元？品的定價是多少元？例：例：張、王、李三戶分別裝有相同的電燈張、王、李三戶分別裝有相同的電燈2只、只、4只和只和3只，共用一塊電表，按照電燈只，共用一塊電表，按照電燈只數(shù)分攤只數(shù)分攤16.2元的電費，則各家應分別分攤元的電費，則各家應分別分攤多少元電費？多少元電費？例：例：某洗衣機廠今年計劃生產(chǎn)洗衣機某洗衣機廠今年計劃生產(chǎn)洗衣機3000臺，其中臺，其中型、型、型、型、型三種洗衣機的型三種洗衣機的數(shù)量的比是數(shù)量的比是2：3：5，這三種洗衣機計劃各，這三種洗衣機計劃各生產(chǎn)多少臺？生產(chǎn)多少臺？類型四：類型四：“希望工程希望工程”義演義演一、引例的等量關系一、引例的等

11、量關系 成人票數(shù)成人票數(shù)+學生票數(shù)學生票數(shù)=總票數(shù)總票數(shù) 成人票款成人票款+學生票款學生票款=總票款總票款二、知識要點二、知識要點 1、方程是、方程是ax+b(A-x)=B型的應用題型的應用題 (a、b、A、B均是已知數(shù)）均是已知數(shù)） 2、比例分配型應用題、比例分配型應用題題型：題型：例：例：（勞力分配問題）某工程隊每天安排（勞力分配問題）某工程隊每天安排120個勞力修建水庫，平均每天每個勞力能個勞力修建水庫，平均每天每個勞力能挖土挖土5方或運土方或運土3方，為了方，為了挖出的土及時運走挖出的土及時運走，問應如何安排挖土和運土的勞力？問應如何安排挖土和運土的勞力？例：例： （比例問題）我國四大

12、發(fā)明之一的黑（比例問題）我國四大發(fā)明之一的黑火藥，它所用的原料為硝酸鉀、硫磺、木炭，火藥，它所用的原料為硝酸鉀、硫磺、木炭，它們的重量比是它們的重量比是15：2：3，要配制這種火藥，要配制這種火藥280千克，三種原料應各取多少千克？千克，三種原料應各取多少千克？開放與創(chuàng)新：開放與創(chuàng)新：詩仙李白本性嗜酒、豪放、曠達，向有詩仙李白本性嗜酒、豪放、曠達，向有“斗酒詩斗酒詩百篇百篇”的美譽，是唐代的美譽，是唐代“飲中八仙飲中八仙”之一，民間之一，民間流傳李白買酒歌謠，是一道有趣的數(shù)學問題：流傳李白買酒歌謠，是一道有趣的數(shù)學問題：李李白街上走，提壺去買酒；遇店加一倍，見花喝一白街上走，提壺去買酒；遇店加

13、一倍，見花喝一斗；三遇店和花，喝完壺中酒；試問酒壺中，原斗；三遇店和花，喝完壺中酒；試問酒壺中，原有多少酒？有多少酒？ 分析：若設酒壺中原有分析：若設酒壺中原有x斗酒，斗酒，則李白飲酒的歷程可用表格表示為則李白飲酒的歷程可用表格表示為類型五：能追上小明嗎？類型五：能追上小明嗎？一、涉及到的量一、涉及到的量 二、三個基本量之間的關系二、三個基本量之間的關系三、類似行程問題的三、類似行程問題的工程問題工程問題（路程（路程 速度速度 時間）時間） 1、路程、路程=速度速度時間時間 2、速度、速度=路程路程時間時間 3、時間、時間=路程路程速度速度 1、工作總量、工作總量 = 工作效率工作效率 工作時

14、間工作時間 2、工作效率、工作效率 = 工作總量工作總量 工作時間工作時間 3、工作時間、工作時間 = 工作總量工作總量 工作效率工作效率例：例：小明每天早上要在小明每天早上要在7 7：5050之前趕到距家之前趕到距家10001000米的學校米的學校 上學。小明以上學。小明以8080米米/ /分的速度出發(fā)，分的速度出發(fā)，5 5分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書。于是，爸爸立即以忘了帶語文書。于是，爸爸立即以180180米米/ /分的速度去追小明，分的速度去追小明，并且在途中追上了他。并且在途中追上了他。（1 1）爸爸追上小明用了多長時間？）爸爸追上小明用了多長時間？180

15、 x805 80 x例：例：小明以小明以8080米米/ /分的速度從家出發(fā)，走了分的速度從家出發(fā)，走了400400米后，小明米后，小明的爸爸以的爸爸以180180米米/ /分去追小明，問爸爸追上小明用了多長時間？分去追小明，問爸爸追上小明用了多長時間？180 x400米米 80 x例：例：市實驗中學學生步行到郊外旅行。市實驗中學學生步行到郊外旅行。(1)(1)班班學生組成前隊，步行速度為學生組成前隊，步行速度為4 4千米千米/ /時，時，(2)(2)班學生班學生組成后隊，速度為組成后隊，速度為6 6千米千米/ /時。前隊出發(fā)時。前隊出發(fā)1 1小時后，小時后，后隊才出發(fā)，同時后隊派一名聯(lián)絡員騎自

16、行車在后隊才出發(fā)，同時后隊派一名聯(lián)絡員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回進行聯(lián)絡，他騎車的速度兩隊之間不間斷地來回進行聯(lián)絡，他騎車的速度為為1212千米時。千米時。根據(jù)上面的事實提出問題，并嘗試解答。根據(jù)上面的事實提出問題，并嘗試解答。1、后隊追上前隊需要多長時間？、后隊追上前隊需要多長時間？2、后隊追上前隊時間內(nèi)，聯(lián)絡員走的路程是多少？、后隊追上前隊時間內(nèi)，聯(lián)絡員走的路程是多少？3、兩隊何時相距、兩隊何時相距6千米？千米？4、兩隊何時相距、兩隊何時相距2千米？千米？例：例：小彬和小明每天早晨堅持跑步，小彬每秒小彬和小明每天早晨堅持跑步，小彬每秒跑跑4 4米，小明每秒跑米，小明每秒跑6 6米米.

17、.（1 1）如果他們站在百米跑道的兩端同時相）如果他們站在百米跑道的兩端同時相 向起跑，那么幾秒后兩人相遇？向起跑，那么幾秒后兩人相遇？（2）如果他們兩家相距）如果他們兩家相距500米，同時出米，同時出 發(fā)多長時間見面？發(fā)多長時間見面？ 例：例：甲、乙兩人在一環(huán)城公路上騎自行車，環(huán)行公路甲、乙兩人在一環(huán)城公路上騎自行車，環(huán)行公路長長42km，甲乙兩人的速度分別是，甲乙兩人的速度分別是21km/h，14km/h.(1)、如果兩人從公路的同一地點同時、如果兩人從公路的同一地點同時 反向出發(fā)，那反向出發(fā)，那 么經(jīng)過幾小時后，兩人首次相遇？么經(jīng)過幾小時后，兩人首次相遇？（2）、如果兩人從公路的同一地點

18、）、如果兩人從公路的同一地點 同時同向出發(fā)，那同時同向出發(fā)，那么經(jīng)過幾小時后，么經(jīng)過幾小時后， 兩人首次相遇？兩人首次相遇？ 1、一架飛機飛行在兩個城市之間，、一架飛機飛行在兩個城市之間，順風要順風要2小時小時45分，逆風要分，逆風要3小時，小時，已知風速是已知風速是20千米小時，則兩城千米小時，則兩城市間的距離為多少？市間的距離為多少？2、一列火車以每分鐘、一列火車以每分鐘1千米的速度千米的速度通過一座長通過一座長400米的橋，用了半分鐘，米的橋，用了半分鐘，則火車本身的長度為多少米？則火車本身的長度為多少米？3、火車用、火車用26秒的時間通過一個長秒的時間通過一個長256米的隧道（即從車頭

19、進入入口到米的隧道（即從車頭進入入口到車尾離開出口），這列火車又以車尾離開出口），這列火車又以16秒的時間通過了長秒的時間通過了長96米的隧道，求米的隧道，求列車的長度。列車的長度。注水問題：注水問題：例：例：一個水池，有甲、乙、丙三個水管，甲、一個水池，有甲、乙、丙三個水管，甲、乙是入水管，丙是排水管，單開甲管乙是入水管，丙是排水管，單開甲管16分鐘分鐘可將水池注滿，單開乙管可將水池注滿，單開乙管10分鐘可將水池注分鐘可將水池注滿，單開丙管滿，單開丙管20分鐘可將全池水放完?，F(xiàn)將分鐘可將全池水放完?，F(xiàn)將甲、乙兩水管打開，甲、乙兩水管打開，4分鐘后關上甲管開丙管，分鐘后關上甲管開丙管，問又經(jīng)過幾分鐘才能將水池注滿？問又經(jīng)過幾分鐘才能將水池注滿？1、工作效率、工作效率=1工作時間工作時間2、甲工作量、甲工作量+乙工作量乙工作量+丙工作量丙工作量=1類型六：教育儲蓄類型六：教育儲蓄