1、會計學1新應力和應變分析新應力和應變分析(fnx) 強理論強理論第一頁，共47頁。 7-1 7-1 應力狀態(tài)的概念應力狀態(tài)的概念 7-3 7-3 二向應力狀態(tài)分析二向應力狀態(tài)分析(fnx)-(fnx)-解析法解析法 7-4 7-4 二向應力狀態(tài)分析二向應力狀態(tài)分析(fnx)-n(fnx)-n圖解法圖解法 7-5 7-5 三向應力狀態(tài)三向應力狀態(tài) 7-8 7-8 廣義胡克定律廣義胡克定律 7-11 7-11 四種常用強度理論四種常用強度理論第1頁/共47頁第二頁，共47頁。低碳鋼低碳鋼 塑性材料拉伸時為什么會出現(xiàn)塑性材料拉伸時為什么會出現(xiàn)(chxin)(chxin)滑移線？滑移線？鑄鑄 鐵鐵問題

2、問題(wnt)(wnt)的提出的提出71 應力狀態(tài)應力狀態(tài)(zhungti)的概念的概念目錄第2頁/共47頁第三頁，共47頁。脆性脆性(cuxng)(cuxng)材料扭轉時為什么沿材料扭轉時為什么沿4545螺旋螺旋面斷開？面斷開？低碳鋼低碳鋼鑄鑄 鐵鐵71 應力狀態(tài)應力狀態(tài)(zhungti)的概念的概念目錄(ml)第3頁/共47頁第四頁，共47頁。5 橫截面上正應力分析和切應力分橫截面上正應力分析和切應力分析的結果表明：同一析的結果表明：同一(tngy)面上不面上不同點的應力各不相同，此即應力的點同點的應力各不相同，此即應力的點的概念。的概念。QFMzNF71 應力狀態(tài)應力狀態(tài)(zhungti

3、)的概念的概念橫力彎曲橫力彎曲(wnq)第4頁/共47頁第五頁，共47頁。6 直桿拉伸應力分析結果表明：即使直桿拉伸應力分析結果表明：即使(jsh)同一點不同方向面上的應力也是各同一點不同方向面上的應力也是各不相同的，此即應力的面的概念。不相同的，此即應力的面的概念。71 應力狀態(tài)應力狀態(tài)(zhungti)的概念的概念 FFkkpFkk2coscospsincos sinsin22p直桿拉伸直桿拉伸(l shn)第5頁/共47頁第六頁，共47頁。F laSM FlT Fa71 應力應力(yngl)狀態(tài)的概念狀態(tài)的概念目錄(ml)zMzT4321yx1z zz zW WM MtTW3z zz z

4、W WM MtTW第6頁/共47頁第七頁，共47頁。123yxz x y z xy yx yz zy zx xz 單元體上沒有切應力的面稱為單元體上沒有切應力的面稱為主平面主平面；主平面上的正應力；主平面上的正應力稱為稱為主應力，主應力，分別用分別用 表示，并且表示，并且該單元體稱為該單元體稱為主應力單元體。主應力單元體。321,321 71 應力狀態(tài)應力狀態(tài)(zhungti)的概念的概念目錄(ml)第7頁/共47頁第八頁，共47頁。71 應力狀態(tài)應力狀態(tài)(zhungti)的概念的概念目錄(ml)（1 1）單向應力狀態(tài)：三個主應力中只有一個不為零）單向應力狀態(tài)：三個主應力中只有一個不為零（2

5、2）平面應力狀態(tài)：三個主應力中有兩個）平面應力狀態(tài)：三個主應力中有兩個(lin )(lin )不為零不為零（3 3）空間應力狀態(tài)：三個主應力都不等于零）空間應力狀態(tài)：三個主應力都不等于零平面應力狀態(tài)和空間應力狀態(tài)統(tǒng)稱為平面應力狀態(tài)和空間應力狀態(tài)統(tǒng)稱為復雜應力狀態(tài)復雜應力狀態(tài)第8頁/共47頁第九頁，共47頁。10Fl/2l/2S平面平面71 應力狀態(tài)應力狀態(tài)(zhungti)的概念的概念S平面平面4zFlM 2F543211232 231第9頁/共47頁第十頁，共47頁。 0 nF 0 tF1.1.斜截面斜截面(jimin)(jimin)上的上的應力應力 y a a xyd dA Axyx 7-

6、3 7-3 二向應力狀態(tài)二向應力狀態(tài)(zhungti)(zhungti)分析分析- -解析法解析法目錄(ml)x xy yx y yx xy第10頁/共47頁第十一頁，共47頁。 0 nF0sin)sin(cos)sin(cos)cos(sin)cos(dAdAdAdAdAyyxxxy列平衡列平衡(pnghng)(pnghng)方方程程 0 tF0cos)sin(sin)sin(sin)cos(cos)cos(dAdAdAdAdAyyxxxy y a a xyd dA Axyx目錄(ml) 7-3 7-3 二向應力狀態(tài)二向應力狀態(tài)(zhungti)(zhungti)分析分析- -解析法解析法第

7、11頁/共47頁第十二頁，共47頁。利用三角函數(shù)利用三角函數(shù)(snjihnsh)(snjihnsh)公公式式)2cos1(21cos2 )2cos1(21sin2 2sincossin2 并注意到并注意到 化簡得化簡得xyyx 2sin2cos)(21)(21xyyxyx2cos2sin)(21xyyx目錄(ml) 7-3 7-3 二向應力二向應力(yngl)(yngl)狀態(tài)分析狀態(tài)分析- -解解析法析法第12頁/共47頁第十三頁，共47頁。2.2.正負號規(guī)則正負號規(guī)則(guz)(guz)由由x x 軸正向逆時針轉軸正向逆時針轉到斜截面外法線時為正；反到斜截面外法線時為正；反之為負。之為負。

8、y a a xyntxyxx目錄 7-3 7-3 二向應力狀態(tài)分析二向應力狀態(tài)分析- -解析法解析法x xy yx y yx xy第13頁/共47頁第十四頁，共47頁。2sin2cos)(21)(21xyyxyx確定正應力確定正應力(yngl)(yngl)極極值值2cos22sin)(xyyxdd設設0 0 時，上式值為零，即時，上式值為零，即02cos22sin)(00 xyyx3. 正應力極值正應力極值(j zh)和方向和方向0 022cos2cos2sin2sin22 2) )(2 20 00 0 xyxy0 0y yx x即即0 0 時，切應力時，切應力(yngl)(yngl)為零為零

9、目錄 7-3 7-3 二向應力狀態(tài)分析二向應力狀態(tài)分析- -解析法解析法第14頁/共47頁第十五頁，共47頁。yxxy 22tan0 由上式可以由上式可以(ky)(ky)確定出兩個相互垂直的平面，確定出兩個相互垂直的平面，分別為最大正應力和最小正應力（主應力）所在平分別為最大正應力和最小正應力（主應力）所在平面。面。 所以所以(suy)，最大和最小正應力分別為：，最大和最小正應力分別為： 22max4212xyyxyx 22min4212xyyxyx 主應力按代數(shù)值主應力按代數(shù)值(shz)(shz)排序：排序：1 1 2 2 3 3目錄 7-3 7-3 二向應力狀態(tài)分析二向應力狀態(tài)分析- -解

10、析法解析法第15頁/共47頁第十六頁，共47頁。試求（試求（1 1） 斜面斜面(ximin)(ximin)上的應力；上的應力； （2 2）主應力、主平面；）主應力、主平面； （3 3）繪出主應力單元體。）繪出主應力單元體。例題例題(lt)1(lt)1：一點處的平面應力狀態(tài)如圖所示。：一點處的平面應力狀態(tài)如圖所示。 y x xy 。30MPa，60 xMPa,30 xy,MPa40y已知已知目錄(ml) 7-3 7-3 二向應力狀態(tài)分析二向應力狀態(tài)分析- -解析法解析法第16頁/共47頁第十七頁，共47頁。解：解：（1 1） 斜面斜面(ximin)(ximin)上的應力上的應力2sin2cos2

11、2xyyxyx)60sin(30)60cos(2406024060MPa02. 92cos2sin2xyyx)60cos(30)60sin(24060MPa3 .58y x xy 目錄(ml) 7-3 7-3 二向應力狀態(tài)分析二向應力狀態(tài)分析(fnx)-(fnx)-解析解析法法第17頁/共47頁第十八頁，共47頁。（2 2）主應力、主平面）主應力、主平面2yxxyyx22)2(maxMPa3 .682yxxyyx22)2(minMPa3 .48MPa3 .48, 0MPa,3 .68321y x xy 目錄(ml) 7-3 7-3 二向應力狀態(tài)分析二向應力狀態(tài)分析(fnx)-(fnx)-解析法

12、解析法第18頁/共47頁第十九頁，共47頁。主平面的方位主平面的方位(fngwi)(fngwi)：yxxytg2206 . 0406060,5 .1505 .105905 .150y x xy 代入代入 表達式可知表達式可知 主應力主應力 方向：方向：15 .150主應力主應力 方向：方向：3 5 .1050目錄(ml) 7-3 7-3 二向應力狀態(tài)二向應力狀態(tài)(zhungti)(zhungti)分析分析- -解解析法析法第19頁/共47頁第二十頁，共47頁。（3 3）主應力單元體：）主應力單元體：y x xy 5 .1513目錄(ml) 7-3 7-3 二向應力狀態(tài)二向應力狀態(tài)(zhungt

13、i)(zhungti)分析分析- -解析法解析法第20頁/共47頁第二十一頁，共47頁。22 7-3 7-3 二向應力二向應力(yngl)(yngl)狀態(tài)分析狀態(tài)分析- -解解析法析法022xyxytg 2max2min22xyxyxymax1min3xyxy xy13此現(xiàn)象此現(xiàn)象(xinxing)稱為純剪切稱為純剪切045 135或或45第21頁/共47頁第二十二頁，共47頁。2sin2cos)(21)(21xyyxyx2cos2sin)(21xyyxxyyxyx2222)2()2( 這個方程恰好表示一個這個方程恰好表示一個(y )(y )圓，這個圓稱為應力圓，這個圓稱為應力圓圓 7-4 7

14、-4 二向應力二向應力(yngl)(yngl)狀態(tài)分析狀態(tài)分析- -圖解圖解法法目錄(ml)第22頁/共47頁第二十三頁，共47頁。xyyxyx2222)2()2(RCxyyxR22)2( 2yx1.1.應力應力(yngl)(yngl)圓：圓：目錄(ml) 7-4 7-4 二向應力二向應力(yngl)(yngl)狀態(tài)分析狀態(tài)分析- -圖解圖解法法第23頁/共47頁第二十四頁，共47頁。2.2.應力應力(yngl)(yngl)圓的畫法圓的畫法D( x , xy)D/( y , yx)c xy 2RxyyxR22)2( y yx xyADx目錄(ml) 7-4 7-4 二向應力二向應力(yngl)

15、(yngl)狀態(tài)分析狀態(tài)分析- -圖解圖解法法第24頁/共47頁第二十五頁，共47頁。點面對應點面對應應力圓上某一點應力圓上某一點(y din)(y din)的坐標的坐標值對應著值對應著 微元某一截面上的正應力和切應力微元某一截面上的正應力和切應力3 3、幾種、幾種(j zhn)(j zhn)對應關系對應關系D( x , xy)D/( y , yx)c xy 2 y yx xyxH ),(aaH 2目錄(ml) 7-4 7-4 二向應力狀態(tài)分析二向應力狀態(tài)分析- -圖解法圖解法第25頁/共47頁第二十六頁，共47頁。定義定義(dng(dngy)y)231三個主應力三個主應力(yngl)都不為零

16、的應力都不為零的應力(yngl)狀態(tài)狀態(tài) 7-5 7-5 三向應力三向應力(yngl)(yngl)狀態(tài)狀態(tài)目錄第26頁/共47頁第二十七頁，共47頁。由三向應力圓可以由三向應力圓可以(ky)(ky)看看出：出：231max 結論：結論：代表單元體任意代表單元體任意(rny)(rny)斜斜截面上應力的點，截面上應力的點，必定在三個應力圓必定在三個應力圓圓周上或圓內。圓周上或圓內。213 32 1 7-5 7-5 三向應力三向應力(yngl)(yngl)狀態(tài)狀態(tài)目錄第27頁/共47頁第二十八頁，共47頁。1. 1. 基本變形基本變形(bin xng)(bin xng)時的時的胡克定律胡克定律xxE

17、 Exxy xyx1 1）軸向拉壓胡克定律）軸向拉壓胡克定律(h k dn l)(h k dn l)橫向橫向(hn (hn xin)xin)變形變形2 2）純剪切胡克定律）純剪切胡克定律 G 7-8 7-8 廣義胡克定律廣義胡克定律目錄第28頁/共47頁第二十九頁，共47頁。2 2、三向應力、三向應力(yngl)(yngl)狀態(tài)的廣義胡克定律狀態(tài)的廣義胡克定律疊加法疊加法23132111E12311()E2()E3()E 7-8 7-8 廣義廣義(gungy)(gungy)胡克定律胡克定律目錄(ml)=+第29頁/共47頁第三十頁，共47頁。23132111E13221E21331E 7-8

18、7-8 廣義廣義(gungy)(gungy)胡克定律胡克定律目錄(ml)第30頁/共47頁第三十一頁，共47頁。)(1zyxxE Gxyxy 3 3、廣義胡克定律的一般、廣義胡克定律的一般(ybn)(ybn)形式形式)(1xzyyE )(1yxzzE Gyzyz Gzxzx x y z xy yx yz zy zx xz 7-8 7-8 廣義廣義(gungy)(gungy)胡克定律胡克定律目錄(ml)第31頁/共47頁第三十二頁，共47頁。max,maxAFN（拉壓）（拉壓）maxmax WM（彎曲（彎曲(wnq)(wnq)）（正應力強度條件）（正應力強度條件）*maxzzsbISF（彎曲（彎

19、曲(wnq)(wnq)）（扭轉（扭轉(nizhun)(nizhun)）maxpWT（切應力強度條件）（切應力強度條件）max max 桿件基本變形下的強度條件桿件基本變形下的強度條件7-11 7-11 四種常用強度理論四種常用強度理論目錄第32頁/共47頁第三十三頁，共47頁。max max 滿足滿足max max 是否強度就沒有問題了？是否強度就沒有問題了？目錄(ml)7-11 7-11 四種常用四種常用(chn (chn yn)yn)強度理論強度理論第33頁/共47頁第三十四頁，共47頁。強度理論：強度理論： 人們根據大量的破壞現(xiàn)象，通過判斷推理、概人們根據大量的破壞現(xiàn)象，通過判斷推理、概

20、括，提出了種種關于破壞原因的假說，找出引起破括，提出了種種關于破壞原因的假說，找出引起破壞的主要因素，經過實踐檢驗，不斷完善，在一定壞的主要因素，經過實踐檢驗，不斷完善，在一定(ydng)范圍與實際相符合，上升為理論。范圍與實際相符合，上升為理論。 為了建立復雜應力狀態(tài)下的強度條件，而提出為了建立復雜應力狀態(tài)下的強度條件，而提出的關于材料破壞原因的關于材料破壞原因(yunyn)的假設及計算方法。的假設及計算方法。目錄(ml)7-11 7-11 四種常用強度理論四種常用強度理論第34頁/共47頁第三十五頁，共47頁。構件由于強度不足將引發(fā)構件由于強度不足將引發(fā)(yn f)(yn f)兩種失效形兩

21、種失效形式式 (1) (1) 脆性斷裂：材料脆性斷裂：材料(cilio)(cilio)無明顯的塑性變形即發(fā)生斷裂，無明顯的塑性變形即發(fā)生斷裂，斷面較粗糙，且多發(fā)生在垂直于最大正應力的截面上，如鑄鐵斷面較粗糙，且多發(fā)生在垂直于最大正應力的截面上，如鑄鐵受拉、扭，低溫脆斷等。受拉、扭，低溫脆斷等。關于屈服的強度理論：關于屈服的強度理論：最大切應力理論和形狀最大切應力理論和形狀(xngzhun)(xngzhun)改變比能理改變比能理論論 (2) (2) 塑性屈服（流動）：材料破壞前發(fā)生顯著的塑性塑性屈服（流動）：材料破壞前發(fā)生顯著的塑性變形，破壞斷面粒子較光滑，且多發(fā)生在最大剪應力面變形，破壞斷面粒

22、子較光滑，且多發(fā)生在最大剪應力面上，例如低碳鋼拉、扭，鑄鐵壓。上，例如低碳鋼拉、扭，鑄鐵壓。關于關于斷裂的強度理論：斷裂的強度理論：最大拉應力理論和最大伸長線應變理論最大拉應力理論和最大伸長線應變理論目錄7-11 7-11 四種常用強度理論四種常用強度理論第35頁/共47頁第三十六頁，共47頁。1. 1. 最大拉應力理論最大拉應力理論(lln)(lln)（第一強度理論（第一強度理論(lln)(lln)）01 構件危險點的最大拉應力構件危險點的最大拉應力1 極限拉應力，由單拉實驗測得極限拉應力，由單拉實驗測得b 00 目錄(ml)7-11 7-11 四種常用強度四種常用強度(qingd)(qin

23、gd)理論理論 無論材料處于什么應力狀態(tài)無論材料處于什么應力狀態(tài), ,只要發(fā)生脆性斷裂只要發(fā)生脆性斷裂, ,都都是由于微元內的最大拉應力達到簡單拉伸時的破壞拉應力數(shù)是由于微元內的最大拉應力達到簡單拉伸時的破壞拉應力數(shù)值。值。 第36頁/共47頁第三十七頁，共47頁。b1 斷裂條件斷裂條件 nb1強度強度(qingd)(qingd)條條件件最大拉應力理論最大拉應力理論(lln)(lln)（第一強度（第一強度理論理論(lln)(lln)）鑄鐵鑄鐵(zhti)(zhti)拉伸拉伸鑄鐵扭轉鑄鐵扭轉目錄7-11 7-11 四種常用強度理論四種常用強度理論第37頁/共47頁第三十八頁，共47頁。2. 2.

24、 最大伸長拉應變理論最大伸長拉應變理論(lln)(lln)（第二強度理論（第二強度理論(lln)(lln)） 無論材料處于什么應力狀態(tài)無論材料處于什么應力狀態(tài), ,只要發(fā)生脆性斷裂只要發(fā)生脆性斷裂, ,都是由于微元內的最大拉應變（線變形）達到簡單都是由于微元內的最大拉應變（線變形）達到簡單(jindn)(jindn)拉伸時的破壞伸長應變數(shù)值。拉伸時的破壞伸長應變數(shù)值。 01 構件危險點的最大伸長線應變構件危險點的最大伸長線應變1 極限伸長線應變，由單向拉伸實驗測得極限伸長線應變，由單向拉伸實驗測得0 E/)(3211 Eb/0 目錄(ml)7-11 7-11 四種常用強度理論四種常用強度理論第

25、38頁/共47頁第三十九頁，共47頁。實驗實驗(shyn)(shyn)表明：此理論對于一拉一壓的二向應力狀態(tài)的脆表明：此理論對于一拉一壓的二向應力狀態(tài)的脆性材料的斷裂較符合，如鑄鐵受拉壓比第一強度理論性材料的斷裂較符合，如鑄鐵受拉壓比第一強度理論更接近實際情況。更接近實際情況。強度強度(qingd)(qingd)條件條件)(321nb最大伸長拉應變最大伸長拉應變(yngbin)(yngbin)理論（第二強度理論（第二強度理論）理論）斷裂條件斷裂條件EEb)(1321b)(321即即目錄7-11 7-11 四種常用強度理論四種常用強度理論第39頁/共47頁第四十頁，共47頁。 無論材料處于什么應

26、力無論材料處于什么應力(yngl)(yngl)狀態(tài)狀態(tài), ,只要發(fā)生只要發(fā)生屈服屈服, ,都是由于微元內的最大切應力都是由于微元內的最大切應力(yngl)(yngl)達到了達到了某一極限值。某一極限值。0max 3. 3. 最大切應力最大切應力(yngl)(yngl)理論（第三強度理論）理論（第三強度理論） 構件危險點的最大切應力構件危險點的最大切應力max 極限切應力，由單向拉伸實驗測得極限切應力，由單向拉伸實驗測得0 2/0s 2/ )(31max目錄(ml)7-11 7-11 四種常用強度理論四種常用強度理論第40頁/共47頁第四十一頁，共47頁。s31 屈服條件屈服條件強度強度(qin

27、gd(qingd) )條件條件最大切應力理論（第三最大切應力理論（第三(d sn)(d sn)強度理論）強度理論）低碳鋼拉伸低碳鋼拉伸(l (l shn)shn)低碳鋼扭轉低碳鋼扭轉目錄 ss31n7-11 7-11 四種常用強度理論四種常用強度理論第41頁/共47頁第四十二頁，共47頁。實驗實驗(shyn)(shyn)表明：此理論對于塑性材料的屈服破壞能夠得到表明：此理論對于塑性材料的屈服破壞能夠得到較為滿意的解釋。并能解釋材料在三向均壓下不發(fā)生較為滿意的解釋。并能解釋材料在三向均壓下不發(fā)生塑性變形或斷裂的事實。塑性變形或斷裂的事實。)0(max局限性：局限性： 2 2、不能解釋三向均拉下可能、不能解釋三向均拉下可能(knng)(knng)發(fā)生斷裂的現(xiàn)象。發(fā)生斷裂的現(xiàn)象。1 1、未考慮、未考慮 的影響，試驗證實最大影響達的影響，試驗證實最大影響達15%15%。2最大切應力理論最大切應力理論(lln)(lln)（第三強度理論（第三強度理論(lln)(lln)）目錄7-11 7-11 四種常用強度理論四種常用強度理論第42頁/共47頁第四十三頁，共47頁。 無論材料處于什么