1、一、雙縫衍射一、雙縫衍射 （Double-slit diffraction）1、實驗裝置：、實驗裝置：SL1L2y1x1xyPda5.75.7 雙縫雙縫的夫瑯禾費衍射的夫瑯禾費衍射2、強度計算：、強度計算： 111()()22221111()()2222exp(-)exp(-)exp(-)sin22cos()22dadadadaExCExiklx dxCiklxdxCiklxdxklakldaCkla111111,( ,)expE x yCE x yik lxmydx dyPydf狹縫1狹縫2n P2si kldkd是 雙 縫 對 應點 的 位 相 差20220, ,I()22sin()4co

2、sklklaCI xIad設xa5.85.8 多縫的夫瑯禾費衍射多縫的夫瑯禾費衍射實驗裝置實驗裝置處理方法處理方法：1.1.積分法積分法；2 2. .單縫衍射單縫衍射+ +多縫干涉多縫干涉多縫在多縫在P P點產(chǎn)生的復振幅是點產(chǎn)生的復振幅是N N個振幅相同、相鄰光束程差個振幅相同、相鄰光束程差相等的多光束干涉的結(jié)果。相等的多光束干涉的結(jié)果。 一、 強度分布公式強度分布公式 p單縫衍射在單縫衍射在方向的方向的復振幅為復振幅為0sin( )()AAp相鄰單縫在相鄰單縫在P P點產(chǎn)生的相位差為點產(chǎn)生的相位差為sin2d0A是單縫衍射在是單縫衍射在 方向的復振幅方向的復振幅 0sinaPfdr設衍射屏邊

3、緣第一個縫在設衍射屏邊緣第一個縫在P P點產(chǎn)生的復振幅為點產(chǎn)生的復振幅為10sin( )()E PA則第二、第三，則第二、第三，.各縫在各縫在P P點產(chǎn)生的復振幅點產(chǎn)生的復振幅依次依次為為00sinsin()exp(),()exp( 2 ),AiAi8這個結(jié)果也可以用傅立葉這個結(jié)果也可以用傅立葉變換位移變換位移定理來解釋：定理來解釋： 100 ()( )exp2f xxF uiux相位線性變化相位線性變化 fxoB0AF(u)fxux1合成的振幅為：合成的振幅為：2(1)0000sinsinsinsin.iii NEEEeEeEe2(1)0sin1.iii NEeee/2/2/20/2/2/2

4、sin()()iNiNiNiiieeeEeee(1) /20sinsin(/ 2)sin/ 2i NNEe*220sinsin(/2)( )( )sin/2NIEEI（）所以所以P P點處光強度為：點處光強度為：200IA為單縫在為單縫在P P0 0點產(chǎn)生的光強點產(chǎn)生的光強：單縫中央主極大光強單縫中央主極大光強。單縫衍射因子單縫衍射因子2)sin(多光束干涉因子多光束干涉因子2)2sin2sin(N1.1.衍射因子和干涉因子衍射因子和干涉因子 二、 多縫衍射圖樣多縫衍射圖樣由由縫本身縫本身的性質(zhì)決定。的性質(zhì)決定。只只與與縫的周期性縫的周期性有關(guān)。有關(guān)。2、極大和極小、極大和極小從多光束干涉因子

5、可知從多光束干涉因子可知2)2sin2sin(N, 2, 1, 02sin2mmd即即0, 1, 2,sindmm 當當時時它有它有極大值極大值 N2，稱為主極大，稱為主極大，m 是是主極大的級次主極大的級次。多縫衍射圖樣中的亮紋和暗紋位置可通過分析多光束干涉因多縫衍射圖樣中的亮紋和暗紋位置可通過分析多光束干涉因子和單縫衍射因子的極大值和極小值條件得到。子和單縫衍射因子的極大值和極小值條件得到。即即1, 2 , 1;, 2, 1, 0)(2NmmNmm即即1, 2 , 1;, 2, 1, 0)(sinNmmNmmd時時干涉因子為零，有極小值為零。干涉因子為零，有極小值為零。當當 等于等于 的整

6、數(shù)倍而的整數(shù)倍而 不是不是 的整數(shù)倍時的整數(shù)倍時2N2在兩個相鄰主極大之間有在兩個相鄰主極大之間有N-1個零值，相鄰兩個零值之個零值，相鄰兩個零值之間（間（ ）的角）的角距離也為上式。距離也為上式。1mcosNdNd上式上式表明表明縫縫數(shù)數(shù) N 越越大，主極大的寬度越小，觀察屏上主大，主極大的寬度越小，觀察屏上主極大亮紋越亮、越細，因而多縫衍射條紋隨著縫數(shù)的增極大亮紋越亮、越細，因而多縫衍射條紋隨著縫數(shù)的增加而變得越來越狹窄。加而變得越來越狹窄。主極大半角寬度主極大半角寬度（1 1）主極大半角寬）主極大半角寬即即主極大主極大與其相鄰的一個零值之間的角距離與其相鄰的一個零值之間的角距離(2)(2

7、)主極大之間的角距離主極大之間的角距離sin0, 1, 2,.coscos1,=(=1)dmmdmdfdmef 多縫衍射的亮紋條件：微分得到：一般 很小，取再另，得到亮紋間距 線距離 ：單縫和多縫的衍射圖樣單縫和多縫的衍射圖樣N =1=1N =2=2N =3=3N =5=5N =6=6N =20=20各級主極大的強度為各級主極大的強度為202)sin(INI 表明表明它們它們的強度隨衍射因子變化，的強度隨衍射因子變化，是單縫衍射是單縫衍射在各級主極大位置上產(chǎn)生的強度的在各級主極大位置上產(chǎn)生的強度的 N2 倍倍，零，零級主極大的強度級主極大的強度在各級主極大中在各級主極大中最大，等于最大，等于3

8、.3.強度分布曲線和缺級強度分布曲線和缺級20N I單縫衍射光強曲線單縫衍射光強曲線多光束干涉光強曲線多光束干涉光強曲線多光束多光束衍射衍射光強曲線光強曲線缺級：缺級：若干涉因子的某級主極大值剛好與衍射因子的某級若干涉因子的某級主極大值剛好與衍射因子的某級極小值重合，這些級次對應的主極大就消失了。極小值重合，這些級次對應的主極大就消失了。缺極時衍射角同時滿足：缺極時衍射角同時滿足：m 就是所缺的級次就是所缺的級次縫縫間干涉間干涉極大條件極大條件單縫衍射極小條件單縫衍射極小條件, 2, 1sinnna, 2, 1, 0sinmmd缺級的條件為：缺級的條件為：dmna2sin()2sin2()sin2Nsin N2sin2N/2/sin2/204-8-48( /d)多光束干涉光強曲線多光束干涉光強曲線sin 0I單單I0單單-2-112( /a)單縫衍射光強曲線單縫衍射光強曲線IN2I0單單048-4-8sin ( /d)單縫衍射單縫衍射 輪廓線輪廓線光柵衍射光強曲線光柵衍射光強曲線 , adN4 4例例缺級數(shù)：缺級數(shù)：4,8,12.4,8,12.。單縫衍射和多縫衍射干涉的對比