1、工廠計劃摘要：本文以工廠所獲得總收益為研究對象，采用的是線性規(guī)劃分析方法，通過求解不同產品的生產計劃安排以及獲得的總利潤，解決工廠為獲取最大總收益的生產計劃問題。問題一是求產品生產的最大收益問題，產品的總收益=銷售產品數(shù)量×產品價格庫存量×庫存保管費.以每月每種產品的銷售量和生產量及工廠獲得的最大收益為目標函數(shù)，再結合約束條件，利用Lingo求得的最大收益的最優(yōu)解為93656.43元，此時生產計劃如表4。對于價格的變化對收益的影響由于沒有價格變化與銷售量之間的統(tǒng)計數(shù)據，所以不能用以擬合確定需求函數(shù)，只能得到理論模型。而引入新機床通過利用lingo軟件的靈敏度分析后，得出各種

2、機床的工作剩余時間表如表5，通過對表5的工作剩余時間數(shù)及增加機床時間先后的優(yōu)先級分析后，在不考慮增加機床成本的情況下，發(fā)現(xiàn)在一定范圍內增加一定機床的數(shù)量可以增加總的收益，而當增加一臺鏜床和一臺刨床可以使得收益最大為115486.4元，比原來最大收益增加21829.97元。對于問題二，通過表4表5及表6的數(shù)據及問題1中得到的結果進行分析后，通過不斷地演算，定性的得到工廠維修機床的最佳檢修時間安排表如表7，最后用如問題1的數(shù)學模型，使用lingo軟件計算出工廠生產的產品的最大收益為105591.7元，比原本的維修方案多了11935.27元，表明新的維修方案可以給工廠帶來更高的利潤回報。通過對題目的

3、解答后，可以認為對工廠生產產品的合理安排將會實現(xiàn)資源的合理配置并且能為工廠帶來更大的利潤回報，并且減少了資源浪費和工廠運營成本，為建立節(jié)約型社會做出了貢獻，所以在社會中具有很高的現(xiàn)實意義。 關鍵詞： 線性規(guī)劃 約束 lingo 靈敏度 1問題重述某廠擁有4臺磨床、2臺立式鉆床、3臺臥式鉆床、一臺鏜床和一臺刨床，用以生產7種產品，記作P1至P7。工廠收益規(guī)定作產品售價減去原材料費用之剩余。每種產品單件的收益及所需各機床的加工工時（以小時計）列于表1： 表1 產品用時表產品P1P2P3P4P5P6P7收益106841193磨0.50.70000.30.20.5垂直鉆孔0.10.200.300.60

4、水平鉆孔0.200.80000.6鏜孔0.050.0300.070.100.08刨000.0100.0500.05本月（一月）和隨后的5個月中，下列機床停工維修：一月 磨床一臺二月 臥式鉆床2臺三月 鏜床一臺四月 立式鉆床一臺五月 磨床一臺，立式鉆床一臺上臺下六月 刨床一臺，臥式鉆床一臺各種產品各月份的市場容量如表2： 表2 市場容量表產品P1P2P3P4P5P6P7一月 5001000300300800200100二月 6005002000400300150三月 30060000500400100四月 2003004005002000100五月 010050010010003000六月500

5、500100300110050060每種產品存貨最多可到100件。存費每件每月為0.5?，F(xiàn)在無存貨。要求到6月底每種產品有存貨50件。工廠每周工作6天，每天2班，每班8小時。不需要考慮排隊等待加工的問題。1、為使收益最大，工廠應如何安排各月份各種產品的產量？考慮價格的某種變化及引入新機床對計劃和收益的影響。注意，可假設每月僅有24個工作日。2、在工廠計劃問題中，各臺機床的停工維修不是如問題1那樣規(guī)定3月份，而是選擇最合適的月份維修。除了磨床外，每臺機床在這個月中的一個月必須停工維修；6個月中4臺磨床只有2臺需要維修。擴展工廠計劃模型，以使可作上述靈活安排維修時間的決策。停工時間的這種靈活性價值

6、如何？2問題分析本題是對工廠計劃問題建立數(shù)學模型并進行最優(yōu)化求解。一般來說本題屬于相對繁瑣的一類問題，其數(shù)據量龐大，計算復雜。需要考慮的因素較多。因此求解該題時，必須對題中所給的每個條件進行仔細分析，確定不等式的基本模式，明晰各個條件之間的關系。才能便得出產品總利潤與生產、銷售和庫存工件量的關系式。然后用計算機對數(shù)據進行模擬計算并求得最優(yōu)解，使6個月的利潤之和達到最大，同時也可以得出每一個月7個產品的生產、庫存、及銷售計劃。由題意可知，每個月生產7種產品所需設備的總工時要小于或等于該月的總工時數(shù)，而且題目給的條件中市場容量與庫存數(shù)量均有最大值和各月的庫存是可以累加的，所以生產產品時要結合市場容

7、量和庫存來求解。從題目的分析中，得出基本關系式，產品總利潤=銷售數(shù)量×產品利潤-庫存數(shù)×庫存保管費。對于問題1，可以用前面的提到的方法利用Lingo軟件求得最優(yōu)解。然而后面提到的改變產品價格來改變計劃需要通過模擬函數(shù)來求得產品價格與利潤的關系式。而購買新機床本組通過利用lingo軟件的靈敏度的分析可以求得最佳的購買方案。對于問題2，要求在不改變檢修機床的數(shù)量而是改變順序上構造一個最優(yōu)設備計劃檢修模型，使得讓每一個月所需設備盡可能得運轉而使產品盡可能的和市場容量一樣從而使產品的總利潤最大，所以本組需要通過定量的比較精確的計算求得。3基本假設與符號說明31基本假設(1) 進行機

8、床加工時，忽略人員和設備的準備時間與轉移時間。（2）在生產時各個工序是無縫銜接的，沒有生產等待時間的。（3）產品的庫存費用都是從月初收取，該月內的產品賣出不影響庫存費用。（4）除需維修的機床外，其他機床都是符合題目所給的條件。（5）庫存的產品不會因為保存時間的長短和天氣的變化而影響質量而導致價格的下降。32符號說明 表示6個月的利潤總和； 表示第I月份的利潤（I=1,2,3,4,5,6）； 表示x為銷售量，I為月份（I=1,2,3,4,5,6），j為產品的種類（j=1,2,3,4,5,6,7）； 表示第I月底產品j的庫存量； 表示每個產品的利潤，即該產品的售價與原料成本之差； 表示第I月份生產

9、j產品的產量； 4模型的建立與求解4.1 問題1的模型和求解 4.1.1問題1中（1）問的模型和求解由題目可知，產品總利潤是6個月的利潤總和，即：MAX （1）如果對每一個月都進行文字說明將會導致篇幅增加，顯得模型累贅，再加上每一個月的解答方式一樣，所以本組只對一月份為例子進行解。由已知一月份沒有庫存，則可得一月利潤為銷售所得與一月未售出的產品保管費之差，即： （2）由于庫存費用只與產品數(shù)量有關，與產品種類無關，所以一月份的庫存產品為生產的產品數(shù)量與銷售產品數(shù)量之差，即： （3） 各機床工作時間的約束條件: 以磨床為例，有4臺磨床，又已知條件知1月需維修1臺磨床，則可使用磨床還有3臺，由每月工

10、作24天，雙班制，每班8小時，故可得磨床的最大使用時間，因此，使用磨床的時間不能大于磨床的最大使用時間，同理可得其他機床的最大使用時間，各機床的最大使用時間如下表： 表3 機床工作時間表機床月份一月二月三月四月五月六月磨床1152 h1536 h1536 h1536 h1152 h1536 h立式鉆床768 h768 h768 h384 h384 h768 h臥式鉆床1152 h384 h1152 h1152 h1152 h768 h鏜床384 h384 h0 h384 h384 h384 h刨床384 h384 h384 h384 h384 h0 h故可列的一月份的各個機床的用工時間限制，如

11、：(1) 磨床： （4）(2) 垂直鉆床： （5）(3) 水平鉆床： （6）(4) 鏜床： （7）(5) 刨床： （8）市場容量對銷售量和庫存量的約束條件:由表2可知，知道7個產品的市場容量在每個月是確定的，那么產品的銷售量應該小于或等于市場容量。由于是對第一個月求解，所以本組列出了第一個月7個產品的銷售限制，如： （9） 同理也可得26五個月的約束情況及不等式，但在庫存量上約束有所差別。到了二月，其庫存量就不能單獨的只用生產量減去銷售量了，還要加上第一個月的庫存量。但了三月則要加上第二個月的庫存量，第四第五也如此，依此類推。到了六月,其庫存量則有了固定的數(shù)額限制，要求為 50件。 由題目已知

12、，每種產品存貨最多可到100件，即每種產品的庫存量不大于100，且要大于等于0，由此可得約束條件，如： （j=1,2,3,4,5,6,7） （10）問題1的求解利用上面的模型用lingo軟件得到結果如附錄1：Global optimal solution found. Objective value: 93656.43 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 31即目標函數(shù)總利潤最優(yōu)化配置時最大為93656.43元由Lingo得到其具體16月生產銷售計劃如下： 表4 生產銷售表1月份2月份3月份4月份5月份6月份產品1生產50070

13、002000550銷售50060002000500產品2生產8886000300100550銷售888500100300100500產品3生產30020004006000銷售300200040050050產品4生產30010005000350銷售30000500100300產品5生產800500020011000銷售800400100200100050產品6生產2003005000200550銷售2003004000300500產品7生產00 20001000銷售001001000504.1.2 問題1中（2）的模型和求解最優(yōu)價格，就是讓工廠獲取最大利潤的產品價格。本題中所算的最優(yōu)價格模型，是

14、指在產銷平衡狀態(tài)下的模型，這里的產銷平衡是指工廠產品的產量等于市場容量。為了讓模型更加合理性，假設工廠的產品的銷售量對產品的價格掛鉤，產品的成本與產品的產量也是相關聯(lián)的。在此處聲明： 表示計劃的月份產品的提高后的銷售價格 表示產品的原銷售價格表示計劃的月份產品的銷售量與銷售價格的函數(shù)關系(減函數(shù)) 表示月份產品銷售所得利潤，即不考慮庫存保管費 表示月份產品的純利潤，即減去保管費后的利潤額利潤是銷售收入與生產支出之差。假設每件產品售價為,銷售量為，銷售所得利潤為，則可以得到 （11）另外，知道在市場競爭的情況下銷售量依賴于價格，因此銷售量應該是價格的函數(shù)，記作 （12）此時，稱為需求函數(shù)，是關于

15、的減函數(shù)，使利潤達到最大的價格就是最優(yōu)價格。則此時推得： （13）設最優(yōu)價格為，那么可以由求導得到當時的值即為。此時需要引入一個固定的需求函數(shù)，設需求函數(shù)是簡單的線性函數(shù)： （14）其中，可以理解為這種產品最低價格時供應社會（利潤為零）時的需求量，稱為“絕對需求量”。表示價格上漲一個單位時銷售量下降的幅度（反之也表示價格下降一個單位時銷售量上升的幅度），它反映出每種產品的市場需求對價格的敏感程度，在此處為求簡潔，默認每種產品所對應的函數(shù)相同。 （15）此時用微分的方法可以求出使最大的最優(yōu)價格。在實際的工作之中，和可以由價格和銷售量的統(tǒng)計數(shù)據用最小二乘法擬合來確定。在本題中，無法確定具體的價格和

16、銷售量的統(tǒng)計數(shù)據，只有計劃上限的數(shù)據，不能用以擬合確定需求函數(shù)。=× （16），（，） （17）關鍵是找到合理的函數(shù)（通常是通過市場調查所得），然后按上公式代入，得到，如果，則所代入式中的可以使利潤增加，即產品的售價可以提高以達到增加利潤的目的。4.1.3問題1中（3）的模型與求解對問題一的lingo程序代碼編譯的到下面的數(shù)據（松弛變量Row）。Row表示在model程序中所對應的不等式行數(shù)，Slack or Surplus表示資源與最大利用的差距，Dual Price表示對偶價格。如下Row Slack or Surplus Dual Price 2 0.000000 8.5714

17、29 3 330.2857 0.000000 4 812.0000 0.000000 5 231.3429 0.000000 6 341.0000 0.00000028 556.0000 0.00000029 368.0000 0.00000030 84.00000 0.00000031 274.0000 0.00000032 357.0000 0.00000054 1336.000 0.00000055 468.0000 0.00000056 1032.000 0.00000057 0.000000 200.0000 58 374.0000 0.00000080 1166.000 0.000

18、00081 154.0000 0.00000082 792.0000 0.00000083 310.0000 0.00000084 370.0000 0.000000106 662.0000 0.000000107 244.0000 0.000000108 612.0000 0.000000109 263.0000 0.000000110 318.0000 0.000000132 766.0000 0.000000133 168.0000 0.000000134 658.0000 0.000000135 315.5000 0.000000136 0.000000 800.0000 下表（表5）

19、所示為16月份各種設備的剩余時間，即在當月中未使用的時間(在下面取近似值)： 表5 機床工作剩余時間表一月份二月份三月份四月份五月份六月份磨床055613361166622766立式鉆床330368468154244168水平鉆床812841032792612658鏜床2312740310263315刨床3413573743703180通過表的數(shù)據分析，可以看出在16月份各種設備的剩余時間還可以利用的時間，以立式鉆床在第一月份為例，它的最大工作時間為2（臺） x16（小時）x24（天）= 768（小時），而實際利用的只有768（小時）-330（小時）=438（小時），330小時實際上機器并沒有

20、充分利用。繼續(xù)觀察不難發(fā)現(xiàn)磨床在一月份、鏜床在三月份、刨床在六月份剩余的可利用時間為0（已經充分利用或者剛剛好），其它機器并沒有被充分利用，所以本組考慮增加這三種設備的量來提高效益。下面從兩個方面考慮增加設備的問題，選擇標準為參考標準的不同，參考標準分為以下兩種： 1.從產品考慮 2.從時間考慮1.從產品考慮：鏜床刨床由表1、5可知，在3月份中，由于唯一的一臺鏜床需要檢修，導致產品1，產品2，產品4，產品5，產品7不能生產，只有產品3、產品6能生產由于它不需要鏜床，也可知鏜床在五種設備中是最為普遍需要的設備之一；在六月份，由于唯一的一臺刨床需要檢修，導致產品3，產品5，產品7不能生產，產品1、

21、產品2、產品4、產品6不需刨床能生產。從這些分析看來，按由于設備而影響產品種類的生產，最缺的是鏜床，其次是刨床。2.從時間考慮：鏜床刨床。因為從1月開始生產到6月底，3月份因唯一的一臺鏜床檢修而使五種產品不能生產，應先買立鉆來提高二月的設備能力；同理，在六月的時候在買入刨床代替檢修的唯一一臺刨床繼續(xù)生產。綜上，從時間和產品兩方面分析，都是最缺鏜床，接著是刨床，增加可以按照這個采購順序。接下來考慮增加設備對收益的影響，基于增加產品有一個優(yōu)先級問題，本組先增加鏜床的數(shù)量的同時增加刨床數(shù)量，利用lingo進行分析本組的出以下所示的數(shù)據： 表6 機床增加表鏜床刨床總的收益增量0增量1增量2增量0936

22、56.43103506.4103506.4增量1105636.4115486.4115486.4增量2115486.4115486.4115486.4 圖1 機床增加圖 在沒增加設備的情況下，總的收益是93656.43，增加一臺鏜床后發(fā)現(xiàn)收益變?yōu)?03506.4，收益增加了9849.97；增加一臺刨床后發(fā)現(xiàn)收益變?yōu)?05636.4，收益增加了11979.97；而增加一臺刨床和鏜床后收益變?yōu)?15486.4，收益增加了21829.97，再往下繼續(xù)增加鏜床和刨床的數(shù)量，發(fā)現(xiàn)效益不會增加，說明設備的剩余時間已經充分被利用，最優(yōu)的收益也就為115486.4，在繼續(xù)增加設備的話只會增加設備成本，減少收益

23、。分析得出在一定范圍內增加設備可以增加總的收益。 4.2問題2的模型與求解對于問題2需盡可能找出能提高利潤的檢修分配方案，所需方案能使六個月的產品總利潤盡可能增加，而且所檢修的機床設備都得到檢修。工廠所需要檢修的設備有：兩臺磨床、四臺立鉆、一臺水平鉆、一臺鏜床、一臺刨床。通過對題目發(fā)現(xiàn)三月份中產品3和產品4銷售限量均為0，其它五種產品的銷售限也不高再加上對題目一的解答后的答案分析，得出工廠在三月份少生產產品在銷售上不會帶來太大的影響，而且利潤也不會很大變化。因此，本組決定在三月份盡可能的多檢修機床設備。而在五月份和六月份，相比其他月份來說，產品5銷售上限幾乎達到最大，而立式和臥式鉆床是否檢修對

24、產品5的生產沒有影響，但是立式鉆床若兩臺同時檢修會導致利潤的明顯降低。因此本組確定了如下的維修計劃： 表7 機床檢修表月份計劃檢修設備及臺數(shù)1月一臺臥式鉆床和一臺立式鉆床2月一臺磨床3月一臺鏜床和一臺臥式鉆床和一臺刨床和一臺磨床4月5月一臺立式鉆床6月一臺臥式鉆床 由表四的檢修變化本組又得出新的機床使用最大時間表：表8 機床工作時間表月份機床一月二月三月四月五月六月磨床1536h1152h1152h1536 h1536h1536 h立式鉆床384h768 h768 h768h384 h768 h臥式鉆床768h1152h768h1152 h1152 h768 h鏜床384 h384 h0h38

25、4 h384 h384 h刨床384 h384 h0h384 h384 h384h 故可列的一月份的新的各個機床的用工時間限制，如：(1) 磨床： （18）(2) 垂直鉆床： （19）(3) 垂直鉆床： (20)(4) 鏜床： （21）(5) 刨床： (22)由于其他的限制條件相同，就不一一羅列出來，同樣使用lingo軟件得到結果如附錄2：Global optimal solution found. Objective value: 105591.7 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 29即目標函數(shù)總利潤最優(yōu)化配置時最大為10

26、5591.7元由Lingo得到其具體16月生產銷售計劃如下： 表9 生產銷售表1月份2月份3月份4月份5月份6月份產品1生產50070002000550銷售5006001002000500產品2生產10006000300100550銷售1000500100300100500產品3生產3002000400500150銷售3002000400500100產品4生產4610005000350銷售4600500100300產品5生產800500020010001150銷售80040010020010001100產品6生產2003004000300550銷售2003004000300500產品7生產20

27、0001000110銷售10010001000605、模型的優(yōu)缺點評價從題意出發(fā)，本組通過分析問題提出了解決問題的模型，利用Lingo的強大功能算法得到比較滿意的結果。模型的優(yōu)點1.本組在模型求解的時候，利用了專門求解規(guī)劃問題的lingo數(shù)學軟件，求解速度很快，而且結果準確； 2.在模型的改進中，本組采用了動態(tài)規(guī)劃模型，考慮不同變量之間的關系，求解全局最優(yōu)解。3.對工廠的最大總收益進行了研究分析，認為增加一臺鏜床和一臺刨床更能提高最大總收益。4.在解題過程中使用靈敏度分析更加準確有效的為求出最優(yōu)方案提出了依據。5、基本從題意出發(fā)，用表和圖的方式展現(xiàn)更加立體直觀，結果更符合實際，模型明確、易懂、

28、可遷移性較好。模型的缺點1. 在建立價格變化的模型中沒有進行數(shù)據的具體計算，只是給出了模型。2模型整體較復雜、龐大，編程計算量較大。6、模型的推廣本題的模型是一個典型的線性規(guī)劃模型，用來求解最大或最小目標函數(shù)值問題。此類問題很多，也有很多的推廣應用價值。優(yōu)化問題可以說是人們應用科學、工程設計、商業(yè)貿易等領域中最常遇到的一類問題。這種用數(shù)學建模的方法來處理優(yōu)化問題，即建立和求解所謂優(yōu)化模型。雖然由于建模時要做適當?shù)暮喕赡苁沟媒Y果不一定完全可行或達到實際上的最優(yōu)，但是它基于客觀規(guī)律和數(shù)據，模型的建立與求解并不需要耗費太多時間。如果在建模的基礎上再賦予其現(xiàn)實意義，就可以期望得到實際問題的一個比較

29、圓滿的回答。在機械加工廠里，并不一定是增加設備工時、減少庫存等就能得到好的效益，關鍵是合理的配置資源，通過市場調查，調好價格與售量的關系，這樣的話才能用最少的資源在最短的時間里達到最大的效益。7參考文獻1鐘穗生 實驗數(shù)據的計算機處理 海洋出版社1994.32教材組 運籌學 清華大學出版社 1990.13解可新 最優(yōu)化方法 天津大學出版社 1997.14吳建國 數(shù)學建模案例精編 中國水利水電出版社 2005.55劉煥彬 數(shù)學模型與實驗 科學出版社 2008.56高鴻業(yè) 西方經濟學 中國人民大學出版社，2004。八附錄附錄一 !總的max表達式max=10*(y11+y21+y31+y41+y51

30、+y61)+6*(y12+y22+y32+y42+y52+y62)+8*(y13+y23+y33+y43+y53+y63)+4*(y14+y24+y34+y44+y54+y64)+11*(y15+y25+y35+y45+y55+y65)+9*(y16+y26+y36+y46+y56+y66)+3*(y17+y27+y37+y47+y57+y67)-0.5*(x11-y11+x12-y12+x13-y13+x14-y14+x15-y15+x16-y16+x17-y17)-0.5*(x21-y21+x22-y22+x23-y23+x24-y24+x25-y25+x26-y26+x27-y27)-0

31、.5*(x31-y31+x32-y32+x33-y33+x34-y34+x35-y35+x36-y36+x37-y37)-0.5*(x41-y41+x42-y42+x43-y43+x44-y44+x45-y45+x46-y46+x47-y47)-0.5*(x51-y51+x52-y52+x53-y53+x54-y54+x55-y55+x56-y56+x57-y57)-0.5*(x61-y61+x62-y62+x63-y63+x64-y64+x65-y65+x66-y66+x67-y67); ! 第一個月各種產品生產在時間上的約束0.5*x11+0.7*x12+0.3*x15+0.2*x16+0

32、.5*x17<=3*16*24;0.1*x11+0.2*x12+0.3*x14+0.6*x16<=2*16*24;0.2*x11+0.8*x13+0.6*x17<=3*16*24;0.05*x11+0.03*x12+0.07*x14+0.1*x15+0.08*x17<=1*16*24;0.01*x13+0.05*x15+0.05*x17<=1*16*24;x11-y11<=100; ! 第一個月第n種產品的存貨約束x12-y12<=100;x13-y13<=100;x14-y14<=100;x15-y15<=100;x16-y16&l

33、t;=100;x17-y17<=100; !第一個月各種產品市場容量的約束y11<=500; y12<=1000;y13<=300;y14<=300;y15<=800;y16<=200;y17<=100;x11-y11>=0;x12-y12>=0;x13-y13>=0;x14-y14>=0;x15-y15>=0;x16-y16>=0;x17-y17>=0;!各種產品在第二個月時間上的約束0.5*x21+0.7*x22+0.3*x25+0.2*x26+0.5*x27<=4*16*24;0.1*x21+

34、0.2*x22+0.3*x24+0.6*x26<=2*16*24;0.2*x21+0.8*x23+0.6*x27<=1*16*28;0.05*x21+0.03*x22+0.07*x24+0.1*x25+0.08*x27<=1*16*24;0.01*x23+0.05*x25+0.05*x27<=1*16*24;!第二個月第n種產品的存貨約束x11-y11+x21-y21<=100;x12-y12+x22-y22<=100;x13-y13+x23-y23<=100;x14-y14+x24-y24<=100;x15-y15+x25-y25<=10

35、0;x16-y16+x26-y26<=100;x17-y17+x27-y27<=100; !第一個月各種產品市場容量的約束y21<=600;y22<=500;y23<=200;y24<=0;y25<=400;y26<=300;y27<=150;x11-y11+x21-y21>=0;x12-y12+x22-y22>=0;x13-y13+x23-y23>=0;x14-y14+x24-y24>=0;x15-y15+x25-y25>=0;x16-y16+x26-y26>=0;x17-y17+x27-y27>

36、=0;!各種產品在第三個月時間上的約束0.5*x31+0.7*x32+0.3*x35+0.2*x36+0.5*x37<=4*16*24;0.1*x31+0.2*x32+0.3*x34+0.6*x36<=2*16*24;0.2*x31+0.8*x33+0.6*x37<=3*16*24;0.05*x31+0.03*x32+0.07*x34+0.1*x35+0.08*x27<=0;0.01*x33+0.05*x35+0.05*x37<=1*16*24;!第三個月第n種產品的存貨約束x11-y11+x21-y21+x31-y31<=100;x12-y12+x22-y

37、22+x32-y32<=100;x13-y13+x23-y23+x33-y33<=100;x14-y14+x24-y24+x34-y34<=100;x15-y15+x25-y25+x35-y35<=100;x16-y16+x26-y26+x36-y36<=100;x17-y17+x27-y27+x37-y37<=100;!第三個月各種產品市場容量的約束y31<=300;y32<=600;y33<=0;y34<=0;y35<=500;y36<=400;y37<=100;x11-y11+x21-y21+x31-y31&g

38、t;=0;x12-y12+x22-y22+x32-y32>=0;x13-y13+x23-y23+x33-y33>=0;x14-y14+x24-y24+x34-y34>=0;x15-y15+x25-y25+x35-y35>=0;x16-y16+x26-y26+x36-y36>=0;x17-y17+x27-y27+x37-y37>=0;!各種產品在第四個月時間上的約束0.5*x41+0.7*x42+0.3*x45+0.2*x46+0.5*x47<=4*16*24;0.1*x41+0.2*x42+0.3*x44+0.6*x46<=1*16*24;0.2

39、*x41+0.8*x43+0.6*x47<=3*16*24;0.05*x41+0.03*x42+0.07*x44+0.1*x45+0.08*x47<=1*16*24;0.01*x43+0.05*x45+0.05*x47<=1*16*24;!第四個月第n種產品的存貨約束x11-y11+x21-y21+x31-y31+x41-y41<=100;x12-y12+x22-y22+x32-y32+x42-y42<=100;x13-y13+x23-y23+x33-y33+x43-y43<=100;x14-y14+x24-y24+x34-y34+x44-y44<=1

40、00;x15-y15+x25-y25+x35-y35+x45-y45<=100;x16-y16+x26-y26+x36-y36+x46-y46<=100;x17-y17+x27-y27+x37-y37+x47-y47<=100;!第四個月各種產品市場容量的約束y41<=200;y42<=300;y43<=400;y44<=500;y45<=200;y46<=0;y47<=100;x11-y11+x21-y21+x31-y31+x41-y41>=0;x12-y12+x22-y22+x32-y32+x42-y42>=0;x13

41、-y13+x23-y23+x33-y33+x43-y43>=0;x14-y14+x24-y24+x34-y34+x44-y44>=0;x15-y15+x25-y25+x35-y35+x45-y45>=0;x16-y16+x26-y26+x36-y36+x46-y46>=0;x17-y17+x27-y27+x37-y37+x47-y47>=0;!各種產品在第五個月時間上的約束0.5*x51+0.7*x52+0.3*x55+0.2*x56+0.5*x57<=3*16*24;0.1*x51+0.2*x52+0.3*x54+0.6*x56<=1*16*24;0

42、.2*x51+0.8*x53+0.6*x57<=3*16*24;0.05*x51+0.03*x52+0.07*x54+0.1*x55+0.08*x57<=1*16*24;0.01*x53+0.05*x55+0.05*x57<=1*16*24;!第五個月第n種產品的存貨約束x11-y11+x21-y21+x31-y31+x41-y41+x51-y51<=100;x12-y12+x22-y22+x32-y32+x42-y42+x52-y52<=100;x13-y13+x23-y23+x33-y33+x43-y43+x53-y53<=100;x14-y14+x24

43、-y24+x34-y34+x44-y44+x54-y54<=100;x15-y15+x25-y25+x35-y35+x45-y45+x55-y55<=100;x16-y16+x26-y26+x36-y36+x46-y46+x56-y56<=100;x17-y17+x27-y27+x37-y37+x47-y47+x57-y57<=100;!第五個月各種產品市場容量的約束y51<=0;y52<=100;y53<=500;y54<=100;y55<=1000;y56<=300;y57<=0;x11-y11+x21-y21+x31-y3

44、1+x41-y41+x51-y51>=0;x12-y12+x22-y22+x32-y32+x42-y42+x52-y52>=0;x13-y13+x23-y23+x33-y33+x43-y43+x53-y53>=0;x14-y14+x24-y24+x34-y34+x44-y44+x54-y54>=0;x15-y15+x25-y25+x35-y35+x45-y45+x55-y55>=0;x16-y16+x26-y26+x36-y36+x46-y46+x56-y56>=0;x17-y17+x27-y27+x37-y37+x47-y47+x57-y57>=0;

45、!各種產品在第六個月時間上的約束0.5*x61+0.7*x62+0.3*x65+0.2*x66+0.5*x67<=4*16*24;0.1*x61+0.2*x62+0.3*x64+0.6*x66<=2*16*24;0.2*x61+0.8*x63+0.6*x67<=2*16*24;0.05*x61+0.03*x62+0.07*x64+0.1*x65+0.08*x67<=1*16*24;0.01*x63+0.05*x65+0.05*x67<=0;!第六個月各種產品市場容量的約束y61<=500;y62<=500;y63<=100;y64<=300

46、;y65<=1100;y66<=500;y67<=60;x11-y11+x21-y21+x31-y31+x41-y41+x51-y51+x61-y61=50;x12-y12+x22-y22+x32-y32+x42-y42+x52-y52+x62-y62=50;x13-y13+x23-y23+x33-y33+x43-y43+x53-y53+x63-y63=50;x14-y14+x24-y24+x34-y34+x44-y44+x54-y54+x64-y64=50;x15-y15+x25-y25+x35-y35+x45-y45+x55-y55+x65-y65=50;x16-y16+

47、x26-y26+x36-y36+x46-y46+x56-y56+x66-y66=50;x17-y17+x27-y27+x37-y37+x47-y47+x57-y57+x67-y67=50;!第六個月各種產品市場容量的約束Y61<=500;Y62<=500;Y63<=100;Y64<=300;Y65<=1100;Y66<=500;Y67<=60;正確的代碼 max=10*(y11+y21+y31+y41+y51+y61)+6*(y12+y22+y32+y42+y52+y62)+8*(y13+y23+y33+y43+y53+y63)+4*(y14+y24+

48、y34+y44+y54+y64)+11*(y15+y25+y35+y45+y55+y65)+9*(y16+y26+y36+y46+y56+y66)+3*(y17+y27+y37+y47+y57+y67)-0.5*(x11-y11+x12-y12+x13-y13+x14-y14+x15-y15+x16-y16+x17-y17)-0.5*(x21-y21+x22-y22+x23-y23+x24-y24+x25-y25+x26-y26+x27-y27)-0.5*(x31-y31+x32-y32+x33-y33+x34-y34+x35-y35+x36-y36+x37-y37)-0.5*(x41-y41

49、+x42-y42+x43-y43+x44-y44+x45-y45+x46-y46+x47-y47)-0.5*(x51-y51+x52-y52+x53-y53+x54-y54+x55-y55+x56-y56+x57-y57)-0.5*(x61-y61+x62-y62+x63-y63+x64-y64+x65-y65+x66-y66+x67-y67); 0.5*x11+0.7*x12+0.3*x15+0.2*x16+0.5*x17<=3*16*24;0.1*x11+0.2*x12+0.3*x14+0.6*x16<=2*16*24;0.2*x11+0.8*x13+0.6*x17<=3

50、*16*24;0.05*x11+0.03*x12+0.07*x14+0.1*x15+0.08*x17<=1*16*24;0.01*x13+0.05*x15+0.05*x17<=1*16*24;x11-y11<=100; x12-y12<=100;x13-y13<=100;x14-y14<=100;x15-y15<=100;x16-y16<=100;x17-y17<=100;y11<=500; y12<=1000;y13<=300;y14<=300;y15<=800;y16<=200;y17<=100

51、;x11-y11>=0;x12-y12>=0;x13-y13>=0;x14-y14>=0;x15-y15>=0;x16-y16>=0;x17-y17>=0;0.5*x21+0.7*x22+0.3*x25+0.2*x26+0.5*x27<=4*16*24;0.1*x21+0.2*x22+0.3*x24+0.6*x26<=2*16*24;0.2*x21+0.8*x23+0.6*x27<=1*16*28;0.05*x21+0.03*x22+0.07*x24+0.1*x25+0.08*x27<=1*16*24;0.01*x23+0.05*x25+0.05*x27<=1*