1、-1-本講整合-2-本講整合知識網(wǎng)絡(luò)高考體驗專題歸納-3-本講整合知識網(wǎng)絡(luò)高考體驗專題歸納-4-本講整合知識網(wǎng)絡(luò)高考體驗專題歸納專題一專題二專題三專題一:不等式的證明本講中證明不等式主要運用根本不等式和絕對值三角不等式.應(yīng)根據(jù)標(biāo)題特點,結(jié)合不等式的根本性質(zhì)、根本不等式、絕對值三角不等式等進展推實際證.(1)運用不等式的根本性質(zhì)時,要留意條件.(2)運用根本不等式時,要留意拆并項、轉(zhuǎn)化系數(shù)等技巧的運用,并留意等號成立的條件.(3)運用絕對值三角不等式時,留意拆項和構(gòu)造法的運用.-5-本講整合知識網(wǎng)絡(luò)高考體驗專題歸納專題一專題二專題三例1設(shè)a,b,c均為正數(shù),且a+b+c=1,求證:分析：(1)可

2、直接利用重要不等式進展證明;(2)可經(jīng)過運用根本不等式并結(jié)合傳送性進展證明.解：(1)由a2+b22ab,b2+c22bc,c2+a22ca,得a2+b2+c2ab+bc+ca.由題設(shè)得(a+b+c)2=1,即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1,所以3(ab+bc+ca)1,即ab+bc+ca (當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時,等號成立).-6-本講整合知識網(wǎng)絡(luò)高考體驗專題歸納專題一專題二專題三-7-本講整合知識網(wǎng)絡(luò)高考體驗專題歸納專題一專題二專題三-8-本講整合知識網(wǎng)絡(luò)高考體驗專題歸納專題一專題二專題三-9-本講整合知識網(wǎng)絡(luò)高考體驗專題歸納專題一專題二專題三例2設(shè)f(x)=ax2+bx+c,

3、當(dāng)|x|1時,總有|f(x)|1,求證|f(2)|7.分析：由知條件出發(fā),對x取特殊值,得到a,b,c滿足的條件,再利用三角不等式證明.證明：由于當(dāng)|x|1時,有|f(x)|1,所以|f(0)|=|c|1,|f(1)|1,|f(-1)|1.又f(1)=a+b+c,f(-1)=a-b+c,那么|a+b+c|1,|a-b+c|1,所以|f(2)|=|4a+2b+c|=|3(a+b+c)+(a-b+c)-3c|=|3f(1)+f(-1)-3f(0)|3f(1)|+|f(-1)|+|3f(0)|3+1+3=7.故|f(2)|7.-10-本講整合知識網(wǎng)絡(luò)高考體驗專題歸納專題一專題二專題三變式訓(xùn)練2假設(shè)f

4、(x)=x2-x+c(c為常數(shù)),且|x-a|1. 求證|f(x)-f(a)|2(|a|+1).證明：|f(x)-f(a)|=|(x2-x+c)-(a2-a+c)|=|x2-x-a2+a|=|(x-a)(x+a-1)|=|x-a|x+a-1|,又|x-a|1,|x-a|x+a-1|x+a-1|=|(x-a)+(2a-1)|x-a|+|2a-1|x-a|+|2a|+1|2x-3|-2.分析：可采用零點分段法求解.-12-本講整合知識網(wǎng)絡(luò)高考體驗專題歸納專題一專題二專題三變式訓(xùn)練3解不等式|2x-4|-|3x+9|0).(1)當(dāng)a=1時,求不等式的解集;(2)假設(shè)此不等式的解集為R,務(wù)虛數(shù)a的取值

5、范圍.分析：對于(1),可直接代入a的值,然后利用|ax+b|c型絕對值不等式的解法求解;對于(2),可轉(zhuǎn)化為最值問題求解.(2)|ax-1|+|ax-a|a-1|,即|ax-1|+|ax-a|的最小值為|a-1|,原不等式解集為R,等價于|a-1|1,a2或a0.又a0,a2,故實數(shù)a的取值范圍為2,+).-14-本講整合知識網(wǎng)絡(luò)高考體驗專題歸納專題一專題二專題三變式訓(xùn)練4知函數(shù)f(x)=|x-1|. (1)解關(guān)于x的不等式f(x)+x2-10;(2)假設(shè)g(x)=-|x+3|+m,且f(x)1-x2,當(dāng)x=1時,明顯不成立.當(dāng)x1時,由x-11-x2得x1或x1;當(dāng)x1-x2得x1或x0,

6、故x0.綜上,原不等式的解集為x|x1.(2)原不等式等價于|x-1|+|x+3|m的解集非空,令h(x)=|x-1|+|x+3|,即h(x)=(|x-1|+|x+3|)mina對于一切xR恒成立,那么實數(shù)a的取值范圍是. 分析：應(yīng)求出log3(|x-4|+|x+5|)的最小值,令a小于這個最小值,即為實數(shù)a的取值范圍.解析：由絕對值的幾何意義知|x-4|+|x+5|9,那么log3(|x-4|+|x+5|)2,所以要使不等式log3(|x-4|+|x+5|)a對于一切xR恒成立,那么a0,b0,且不等式 恒成立,那么實數(shù)k的最小值等于()A.0B.4C.-4 D.-2分析：首先將參數(shù)k與變量

7、a,b進展分別,即把參數(shù)k放到不等式的一邊,不等式的另一邊是關(guān)于變量a,b的代數(shù)式,然后只需求出關(guān)于變量a,b的代數(shù)式的最值,即可得到參數(shù)k的取值范圍,從而得出k的最小值.-18-本講整合知識網(wǎng)絡(luò)高考體驗專題歸納專題一專題二專題三答案：C -19-本講整合知識網(wǎng)絡(luò)高考體驗專題歸納專題一專題二專題三變式訓(xùn)練6設(shè)函數(shù)f(x)=|x+2|-|x-2|. (1)解不等式f(x)2;(2)當(dāng)xR,0y-1.綜上,實數(shù)a的值為-6或4.答案：-6或4-22-本講整合高考體驗專題歸納知識網(wǎng)絡(luò)123456782.(2021天津高考天津高考)設(shè)設(shè)a+b=2,b0,那么那么 的最小值為的最小值為. -23-本講整

8、合高考體驗專題歸納知識網(wǎng)絡(luò)123456783.(2021全國全國高考高考)知函數(shù)知函數(shù)f(x)=-x2+ax+4,g(x)=|x+1|+|x-1|.(1)當(dāng)當(dāng)a=1時時,求不等式求不等式f(x)g(x)的解集的解集;(2)假設(shè)不等式假設(shè)不等式f(x)g(x)的解集包含的解集包含-1,1,求求a的取值范圍的取值范圍.解：(1)當(dāng)a=1時,不等式 f(x)g(x)等價于x2-x+|x+1|+|x-1|-40.當(dāng)x0,b0,a3+b3=2.證明:(1)(a+b)(a5+b5)4;(2)a+b2.解：(1)(a+b)(a5+b5)=a6+ab5+a5b+b6=(a3+b3)2-2a3b3+ab(a4+

9、b4)=4+ab(a2-b2)24.(2)由于(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=2+3ab(a+b)所以(a+b)38,因此a+b2. -26-本講整合高考體驗專題歸納知識網(wǎng)絡(luò)123456785.(2021全國全國高考高考)設(shè)設(shè)a,b,c,d均為正數(shù)均為正數(shù),且且a+b=c+d,證明證明:-27-本講整合高考體驗專題歸納知識網(wǎng)絡(luò)12345678(2)必要性:假設(shè)|a-b|c-d|,那么(a-b)2(c-d)2,即(a+b)2-4abcd.-28-本講整合高考體驗專題歸納知識網(wǎng)絡(luò)12345678考點3:解不等式問題6.(2021陜西高考)設(shè)a,bR,|a-b|2,那么關(guān)于實數(shù)x的不等

10、式|x-a|+|x-b|2的解集是. 解析：由不等式性質(zhì)知:|x-a|+|x-b|(x-a)-(x-b)|=|b-a|=|a-b|2,所以|x-a|+|x-b|2的解集為全體實數(shù).答案：(-,+)-29-本講整合高考體驗專題歸納知識網(wǎng)絡(luò)123456787.(2021全國全國高考高考)知函數(shù)知函數(shù)f(x)=|x+1|-|x-2|.(1)求不等式求不等式f(x)1的解集的解集;(2)假設(shè)不等式假設(shè)不等式f(x)x2-x+m的解集非空的解集非空,求求m的取值范圍的取值范圍.當(dāng)x2時,由f(x)1解得x2.所以f(x)1的解集為x|x1.-30-本講整合高考體驗專題歸納知識網(wǎng)絡(luò)12345678(2)由f(x)x2-x+m得m|x+1|-|x-2|-x2+x.而|x+1|-|x-2|-x2+x|x|+1+