1、2020年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)試卷和答案解析一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)，每小題選對(duì)得4分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)，均記零分）1. （4分）的倒數(shù)是（）A.-2B.-二C.2D.二22解析：根據(jù)倒數(shù)的定義，直接解答即可.參考答案：解：士的倒數(shù)是-2.故選：A.點(diǎn)撥：主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì).倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1,我們就稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).2. （4分）下列運(yùn)算正確的是（）A. 3xy-xy=2B.x3?x4=x12C.x10+x2=x5D.（-x3）2=x6解析：分別根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則，同底數(shù)哥的乘法法則，同底

2、數(shù)哥的除法法則以及積的乘方運(yùn)算法則逐一判斷即可.參考答案：解：A.3xy-xy=2xy,故本選項(xiàng)不合題意；B. x3?x4=x7,故本選項(xiàng)不合題意；C. x10-x2=x12,故本選項(xiàng)不合題意；D. （-x3）2=x6,故本選項(xiàng)符合題意.故選：D.點(diǎn)撥：本題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)哥的乘除法以及哥的乘方與積的乘方，熟記哥的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.3. （4分）2020年6月23日，中國(guó)北斗系統(tǒng)第五十五顆導(dǎo)航衛(wèi)星暨北斗三號(hào)最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星成功發(fā)射入軌，可以為全球用戶提供定位、導(dǎo)航和授時(shí)服務(wù).今年我國(guó)衛(wèi)星導(dǎo)航與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值預(yù)計(jì)將超過(guò)4000億元.把數(shù)據(jù)4000億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（

3、）A.4X1012元B.4X1010元C.4X1011元D.40X109元解析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù).參考答案：解：4000億=400000000000=4X1011,故選：C.點(diǎn)撥：此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1W|a|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.4. （4分）將含30角的一個(gè)直角三角板和一把直尺如圖放

4、置，若/1A.80B.100C.110D.120解析：根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論.zABE=/1=50,又22是zABE的外角，.z2=/ABE+/E=50+60W10,故選：C.點(diǎn)撥：此題考查了平行線的性質(zhì)和外角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.5. （4分）某中學(xué)開(kāi)展“讀書(shū)伴我成長(zhǎng)”活動(dòng)，為了解八年級(jí)學(xué)生四月份的讀書(shū)冊(cè)數(shù)，對(duì)從中隨機(jī)抽取的20名學(xué)生的讀書(shū)冊(cè)數(shù)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下表：冊(cè)數(shù)/冊(cè)12345人數(shù)/人25742根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)，這20名同學(xué)讀書(shū)冊(cè)數(shù)的眾數(shù)，中位數(shù)分別是（）A.3,3B.3,7C.2,7D.7,3解析：找到出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，即為眾數(shù)；求

5、出第10、11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)即可得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，從而得出答案.參考答案：解：這20名同學(xué)讀書(shū)冊(cè)數(shù)的眾數(shù)為3冊(cè)，中位數(shù)為=3（冊(cè)），點(diǎn)撥：本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù).將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).（4分）如圖，PA是。O的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，OP交。O于點(diǎn)B,ZP=10，點(diǎn)C在。O上，OC/AB.則/BAC等于（B. 25C. 30D. 50解析：

6、連接OA,根據(jù)切線的性質(zhì)得到/PAO=90°,求出4OP,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)求出/BOC,根據(jù)圓周角定理解答即可.參考答案：解：連接OA, .PA是。O的切線，.OAXAP,."AO=90, .zAOP=90-P=80, .OA=OB, .QAB=/OBA=50, .OC/AB, .zBOC=/OBA=50,由圓周角定理得，/BAC=ZBOC=25°,點(diǎn)撥：本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵.7.（4分）將一元二次方程x2-8x-5=0化成（x+a）2=b（a,b為常數(shù)）

7、的形式，則a,b的值分別是（）A.-4,21B,-4,11C,4,21D,-8,69解析：將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方配成完全平方式后即可得出答案.參考答案：解：x28x5=0,.x2-8x=5,貝Ux28x+16=5+16,即（x-4）2=21,-a=-4,b=21,故選：A.點(diǎn)撥：本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵.8. （4分）如圖，zABC是。O的內(nèi)接三角形，AB=BC,/BAC=30,AD是直徑，AD=8,則AC的長(zhǎng)為（）解析：連接C

8、D,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到/ACB=/BAC=30,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到/D=180-B=60求彳#/CAD=30°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.參考答案：解：連接CD, .AB=BC,/BAC=30, .zACB=/BAC=30,出=180T0T0M20, .zD=180-月=60, .zCAD=30,.AD是直徑， .zACD=90,.AD=8,.CD制AD=4, AC=a/aD2-CD=Vs2-42=形，點(diǎn)撥：本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，含30角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.9. （4分）在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)

9、y=ax2+bx+b（a?0）與一次函數(shù)y=ax+b的圖象可能是（）解析：根據(jù)二次函數(shù)圖象的開(kāi)口以及對(duì)稱(chēng)軸與y軸的關(guān)系即可得出a、b的正負(fù)，由此即可得出一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限，再與函數(shù)圖象進(jìn)行對(duì)比即可得出結(jié)論.參考答案：解：A、二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，.a>0,b<0, 一次函數(shù)圖象應(yīng)該過(guò)第一、三、四象限，且與二次函數(shù)交于y軸負(fù)半軸的同一點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；B、二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)，.a<0,b<0, 一次函數(shù)圖象應(yīng)該過(guò)第二、三、四象限，且與二次函數(shù)交于y軸負(fù)半軸的同一點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；C、二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，.a>0,

10、b<0, 一次函數(shù)圖象應(yīng)該過(guò)第一、三、四象限，且與二次函數(shù)交于y軸負(fù)半軸的同一點(diǎn)，故C正確； D、二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，.a>0,b<0, 一次函數(shù)圖象應(yīng)該過(guò)第一、三、四象限，且與二次函數(shù)交于y軸負(fù)半軸的同一點(diǎn)，故D錯(cuò)誤；故選：C.點(diǎn)撥：本題考查了二次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)a、b的正負(fù)確定一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限是解題的關(guān)鍵.10. （4分）如圖，四邊形ABCD是一張平行四邊形紙片，其高AG=2cm,底邊BC=6cm,ZB=45°,沿虛線EF將紙片剪成兩個(gè)全等的梯形，若/BEF=30°,貝叭F的長(zhǎng)為（）C.(2y*3)

11、cmD.(2-Vs)cm解析：根據(jù)直角三角形的三角函數(shù)得出BG,HE,進(jìn)而利用梯形的性質(zhì)解答即可.參考答案：解：過(guò)f作FHLBC于H,.高AG=2cm,/B=45, .BG=AG=2cm, FHXBC,/BEF=30, EH=|V3AC=2V3, 沿虛線EF將紙片剪成兩個(gè)全等的梯形,.AF=CE, AGXBC,FHLBC,.AG/FH, .AG=FH, 四邊形AGHF是矩形，.AF=GH, .BC=BG+GH+HE+CE=2+2AF+2c=6,.AF=2-依（cm）,故選：D.點(diǎn)撥：此題考查梯形，關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形的三角函數(shù)得出BG,HE解答.11. （4分）如圖，矩形ABCD中，AC,BD

12、相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)B作BFXAC交CD于點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)D作DE/BF交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)N,連接FN,EM.則下列結(jié)論： DN=BM; EM/FN; AE=FC;當(dāng)AO=AD時(shí)，四邊形DEBF是菱形.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)解析：證DNABMC（AAS）,得出DN=BM,ZADE=/CBF,故正確；證DE二。BF（ASA）,得出AE=FC,DE=BF,故正確；證四邊形NEMF是平行四邊形，得出EM/FN,故正確；證四邊形DEBF是平行四邊形，證出/ODN=/ABD,則DE=BE,得出四邊形DEBF是菱形；故正確；即可得出結(jié)論.參考答案：解：.四邊形

13、ABCD是矩形， AB=CD,AB/CD,/DAE=ZBCF=90,OD=OB=OA=OC,AD=BC,AD/BC, .zDAN=/BCM,VBFXAC,DE/BF,DE，AC, .zDNA=/BMC=90,rZDAIJ=ZBCI在4NA和Z1BMC中，/DNM/BMC,ad=bc/.zDNABMC(AAS),.DN=BM,/ADE=/CBF,故正確；fZADE=ZCBF在Z1ADE和3BF中，仙二BC,lZDAE=ZBCF zADE"BF(ASA), .AE=FC,DE=BF,故正確；.DE-DN=BF-BM,即NE=MF,.DE/BF, 四邊形NEMF是平行四邊形，.EM/FN,

14、故正確;.AB=CD,AE=CF,.BE=DF,.BE/DF,四邊形DEBF是平行四邊形，.AO=AD,.AO=AD=OD, zAOD是等邊三角形， .zADO=/DAN=60, .zABD=90-ADO=30,.DE，AC, .zADN=ODN=30, .QDN=/ABD,.DE=BE, 四邊形DEBF是菱形；故正確；正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是4個(gè)，故選：D.點(diǎn)撥：本題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定等知識(shí)；熟練掌握矩形的性質(zhì)和菱形的判定，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.12. （4分）如圖，點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為A（2,

15、0）,B（0,2）,點(diǎn)C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，BC=1,點(diǎn)M為線段AC的中點(diǎn)，連接OM,則OM的最大值為（）A.6+1B.|+1C.班+1D.2/2-122解析：根據(jù)同圓的半徑相等可知：點(diǎn)C在半徑為1的。B上，通過(guò)畫(huà)圖可知，C在BD與圓B的交點(diǎn)時(shí)，OM最小，在DB的延長(zhǎng)線上時(shí)，OM最大，根據(jù)三角形的中位線定理可得結(jié)論.參考答案：解：如圖， 點(diǎn)C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，BC=1, .C在。B的圓上，且半徑為1,取OD=OA=2,連接CD,.AM=CM,OD=OA,.OM是gCD的中位線,.OM=當(dāng)OM最大時(shí)，即CD最大，而D,B,C三點(diǎn)共線時(shí)，當(dāng)C在DB的延長(zhǎng)線上時(shí)，OM最大， .OB=OD=2,/BOD

16、=90,.BD=2V2,.CD=2V2+1, OM得CD=.百卷即OM的最大值為近+.；故選：B.點(diǎn)撥：本題考查了坐標(biāo)和圖形的性質(zhì)，三角形的中位線定理等知識(shí)，確定OM為最大值時(shí)點(diǎn)C的位置是關(guān)鍵，也是難點(diǎn).二、填空題（本大題共6小題，滿分24分.只要求寫(xiě)出最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4分）13. （4分）方程組/寧瓜的解是5/3了二72一二4一解析：用代入法或加減法求解二元一次方程組即可.參考答案：解:X4y=.6®5翼+3產(chǎn)=723X，得2x=24,.x=12.把x=12代入，得12+y=16,-y=4.原方程組的解為產(chǎn)產(chǎn).y=4故答案為：ry.（y=4點(diǎn)撥：本題考查的是二元一次方程的解法

17、.掌握二元一次方程組的代入法、加減法是解決本題的關(guān)鍵.14. (4分)如圖，將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為A(0,3),B(-1,1),C(3,1).zA'B'C'是ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)圖形，將M'BC繞點(diǎn)B'逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°飄'的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,1).解析：延長(zhǎng)A'B'后得出點(diǎn)M,進(jìn)而利用圖中坐標(biāo)解答即可.參考答案：解：將AB'C'繞點(diǎn)B'逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,如圖所示:所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-2,1),故答案為

18、:(-2,1).點(diǎn)撥：此題考查中心對(duì)稱(chēng)，關(guān)鍵是根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)畫(huà)出圖形解答.15. （4分）如圖，某校教學(xué)樓后面緊鄰著一個(gè)山坡，坡上面是一塊平地.BC/AD,BEXAD,斜坡AB長(zhǎng)26m,斜坡AB的坡比為12: 5.為了減緩坡面，防止山體滑坡，學(xué)校決定對(duì)該斜坡進(jìn)行改造.經(jīng)地質(zhì)人員勘測(cè)，當(dāng)坡角不超過(guò)50°時(shí)，可確保山體不滑坡.如果改造時(shí)保持坡腳A不動(dòng)，則坡頂B沿BC至少向右移10m時(shí)，才能確保山體不滑坡.(取tan50M.2)解析：在BC上取點(diǎn)F,使/FAE=50，作FHXAD,根據(jù)坡度的概念求出BE、AE,根據(jù)正切的定義求出AH,結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案.參考答案：解：在BC上取點(diǎn)F

19、,使/FAE=50°,過(guò)點(diǎn)F作FH，AD于H, .BF/EH,BEXAD,FHXAD, 四邊形BEHF為矩形， .BF=EH,BE=FH, 斜坡AB的坡比為12:5,.BE_12一AE5，設(shè)BE=12x,則AE=5x,由勾股定理得，AE2+BE2=AB2,即(5x)2+(12x)2=262,解得，x=2,.AE=10,BE=24, .FH=BE=24,在Rt/TAH中，tan/FAH=AH=EHtan50=20, .BF=EH=AHAE=10, 坡頂B沿BC至少向右移10m時(shí)，才能確保山體不滑坡,故答案為：10.A£HD點(diǎn)撥：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題，掌

20、握坡度坡角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.16. （4分）如圖，點(diǎn)O是半圓圓心，BE是半圓的直徑，點(diǎn)A,D在半圓上，且AD/BO,/ABO=60,AB=8,過(guò)點(diǎn)D作DC，BE于點(diǎn)C,則陰影部分的面積是粵8月.aOC解析：連接OA,易求得圓O的半徑為8,扇形的圓心角的度數(shù),然后根據(jù)S陰影=SMOB+S扇形OAD+S扇形ODE-SBCD即可得到結(jié)論.參考答案：解：連接OA,VzABO=60,OA=OB, zAOB是等邊三角形，.AB=8,/.©O的半徑為8,.AD/OB, .zDAO=/AOB=60, .OA=OD, .zAOD=60,VzAOB=ZAOD=60, .zDOE

21、=60,.DC，BE于點(diǎn)C,.CD=OD=4®OC=!od=4,22 .BC=8+4=12,S陰影=SAAOB+S扇形OAD+S扇形ODESzBCD=4x8X+2黑產(chǎn)-梟12X4VS=-8二故答案為8代.點(diǎn)撥：本題考查了扇形的面積，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.17. （4分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a?0）的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表:x5-4一202y60-6-46a>0;當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)最小值為-6;若點(diǎn)（-8,yi）,點(diǎn)（8,y2）在二次函數(shù)圖象上，則yi<y2；方程ax2+bx+c=-5有兩

22、個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.其中，正確結(jié)論的序號(hào)是.（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）解析：任意取表格中的三組對(duì)應(yīng)值，求出二次函數(shù)的關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可.參考答案：解：將（4,0）（0,4）（2,6）代入y=ax2+bx+c得，ir16a-4b+e=0fa=lY二-4,解得，*b=3,l4a+2b+c=61白二拋物線的關(guān)系式為y=x2+3x4,a=1>0,因此正確；對(duì)稱(chēng)軸為x=-1，即當(dāng)x=-|時(shí)，函數(shù)的值最小，因此不正確；把（一8,yi）（8,y2）代入關(guān)系式得，yi=64244=36,y2=64+24-4=84,因此正確；方程ax2+bx+c=-5,也就是x2+

23、3x-4=-5,即方x2+3x+1=0,由b2-4ac=9-4=5>0可得x2+3x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，因此正確；正確的結(jié)論有：，故答案為：.點(diǎn)撥：本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，理解和掌握二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是正確判斷的關(guān)鍵.18. (4分)如表被稱(chēng)為“楊輝三角”或“賈憲三角”.其規(guī)律是：從第三行起，每行兩端的數(shù)都是“1”，其余各數(shù)都等于該數(shù)“兩肩”上的數(shù)之和.表中兩平行線之間的一列數(shù)：1,3,6,10,15,我們把第一個(gè)數(shù)記為a1,第二個(gè)數(shù)記為a2,第三個(gè)數(shù)記為a3,第n個(gè)數(shù)記為an,則a4+a200=20110.解析：觀察“楊輝三角”可知第n個(gè)數(shù)記為an=(1+2+-

24、+n)=1n(n+1),依此求出a4,a?。,再相加即可求解.參考答案：解：觀察“楊輝三角”可知第n個(gè)數(shù)記為an=(1+2+n)=yn(n+1),則a4+a200=±X4X(4+1)玲X200X(200+1)=20110.故答案為：20110.點(diǎn)撥：此題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)，通過(guò)觀察、分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題的能力.三、解答題(本大題共7小題，滿分78分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字)一說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟)19. (10分)(1)化簡(jiǎn)：(a-1+，a-3(2)解不等式:解析：(1)先計(jì)算括號(hào)內(nèi)異分母分式的加法，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法,繼而約分即可得；(2)根

25、據(jù)解一元一次不等式的基本步驟依次計(jì)算可得.參考答案：解：(1)原式=QT).幻+=廣1+2)丁2)a-3a-3a-3=(丘蛆坦+工)？_寸_a-3a-3(a+2)(a.-2)=-1?a-3G+2)(a-2)=|；a+2(2)去分母，得：4(x+1)-12<3(x-1),去括號(hào)，得：4x+4-12<3x-3,移項(xiàng)，得：4x-3x<-3-4+12,合并同類(lèi)項(xiàng)，得：x<5.點(diǎn)撥：本題主要考查分式的混合運(yùn)算與解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及解一元一次不等式的基本步驟.20. (9分)如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=R的圖象

26、交于點(diǎn)A(3,a),點(diǎn)B(14-2a,2).(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)若一次函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D為點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，求4ACD的面積.解析：(1)點(diǎn)A(3,a),點(diǎn)B(14-2a,2)在反比例函數(shù)上，則3Xa=(14-2a)X2,即可求解；(2)a=4,故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(3,4)、(6,2),求出一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=-4x+6,則點(diǎn)C(0,6),故OC=6,進(jìn)而求解.參考答案：解：(1).點(diǎn)A(3,a),點(diǎn)B(14-2a,2)在反比例函數(shù)上，3Xa=(142a)X2,解得：a=4,則m=3X4=12,故反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=理；(2)a=4,故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)

27、分別為(3,4)、(6,2),r_2設(shè)直線AB的表達(dá)式為：y=kx+b,則干，,解得片耳,故一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=-gx+6;當(dāng)x=0時(shí)，y=6,故點(diǎn)C(0,6),故OC=6,而點(diǎn)D為點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則CD=2OC=12,加CD的面積=LxCD?xa=Lx12X3=18.22點(diǎn)撥：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，當(dāng)有兩個(gè)函數(shù)的時(shí)候，著重使用一次函數(shù)，體現(xiàn)了方程思想，綜合性較強(qiáng).21.（11分）為迎接2020年第35屆全國(guó)青少年科技創(chuàng)新大賽，某學(xué)校舉辦了A:機(jī)器人；B:航模；C:科幻繪畫(huà)；D:信息學(xué)；E:科技小制作等五項(xiàng)比賽活動(dòng)（每人限報(bào)一項(xiàng)），將各項(xiàng)比賽的參加人數(shù)繪制成如圖兩幅

28、不完整的統(tǒng)計(jì)圖.242018?16A口；C/£；Rc口正組別根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題：（1）本次參加比賽的學(xué)生人數(shù)是80名:（2）把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示機(jī)器人的扇形圓心角口的度數(shù)；（4）在C組最優(yōu)秀的3名同學(xué)（1名男生2名女生）和E組最優(yōu)秀的3名同學(xué)（2名男生1名女生）中，各選1名同學(xué)參加上一級(jí)比賽，利用樹(shù)狀圖或表格，求所選兩名同學(xué)中恰好是1名男生1名女生的概率.解析：（1）由B組的人數(shù)及其所占百分比可得本次參加比賽的學(xué)生人數(shù)；(2)求出D組人數(shù)，從而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)由360乘以A組所占的百分比即可；(4)畫(huà)出樹(shù)狀圖，由概率公式求解即可.參考答案：

29、解：(1)本次參加比賽的學(xué)生人數(shù)為18+22.5%=80(名);故答案為：80;(2) D組人數(shù)為：80-16-18-20-8=18(名)，把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如圖：(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示機(jī)器人的扇形圓心角的度數(shù)為360普(4)畫(huà)樹(shù)狀圖如圖:共有9個(gè)等可能的結(jié)果，所選兩名同學(xué)中恰好是1名男生1名女生的結(jié)果有5個(gè)，所選兩名同學(xué)中恰好是1名男生1名女生的概率為點(diǎn)撥：本題考查了列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法、條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的有關(guān)知識(shí).列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.22. （11

30、分）中國(guó)是最早發(fā)現(xiàn)并利用茶的國(guó)家，形成了具有獨(dú)特魅力的茶文化.2020年5月21日以“茶和世界共品共享”為主題的第一屆國(guó)際茶日在中國(guó)召開(kāi).某茶店用4000元購(gòu)進(jìn)了A種茶葉若干盒，用8400元購(gòu)進(jìn)B種茶葉若干盒，所購(gòu)B種茶葉比A種茶葉多10盒，且B種茶葉每盒進(jìn)價(jià)是A種茶葉每盒進(jìn)價(jià)的1.4倍.（1）A,B兩種茶葉每盒進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）第一次所購(gòu)茶葉全部售完后，第二次購(gòu)進(jìn)A,B兩種茶葉共100盒（進(jìn)價(jià)不變），A種茶葉的售價(jià)是每盒300元，B種茶葉的售價(jià)是每盒400元.兩種茶葉各售出一半后，為慶祝國(guó)際茶日，兩種茶葉均打七折銷(xiāo)售，全部售出后，第二次所購(gòu)茶葉的利潤(rùn)為5800元（不考慮其他因素），求本

31、次購(gòu)進(jìn)A,B兩種茶葉各多少盒？解析：（1）設(shè)A種茶葉每盒進(jìn)價(jià)為x元，則B種茶葉每盒進(jìn)價(jià)為1.4x元，根據(jù)用8400元購(gòu)買(mǎi)的B種茶葉比用4000元購(gòu)買(mǎi)的A種茶葉多10盒，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)第二次購(gòu)進(jìn)A種茶葉m盒，則購(gòu)進(jìn)B種茶葉（100-m）盒，根據(jù)總利潤(rùn)=每盒的利潤(rùn)X銷(xiāo)售數(shù)量，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.參考答案：解：（1）設(shè)A種茶葉每盒進(jìn)價(jià)為x元，則B種茶葉每盒進(jìn)價(jià)為1.4x元，依題意，得：善詈盛皿=10,Lst解得：x=200,經(jīng)檢驗(yàn)，x=200是原方程的解，且符合題意,.1.4x=280.答：A種茶葉每盒進(jìn)價(jià)為200元，B種茶葉每盒進(jìn)價(jià)

32、為280元.(2)設(shè)第二次購(gòu)進(jìn)A種茶葉m盒，則購(gòu)進(jìn)B種茶葉(100-m)盒，依題意，得：(300-200)x+(300X0.7-200)>e+(400-280)X班叫(400X0.7-280)x些也=5800,解得：m=40,.100-m=60.答：第二次購(gòu)進(jìn)A種茶葉40盒，B種茶葉60盒.點(diǎn)撥：本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程.23. (12分)若4ABC和9ED均為等腰三角形，且/BAC=/EAD=90.(1)如圖(1),點(diǎn)B是DE的中點(diǎn)，判定四邊形BEAC的形狀，并說(shuō)明理由；

33、(2)如圖(2),若點(diǎn)G是EC的中點(diǎn)，連接GB并延長(zhǎng)至點(diǎn)F,使CF=CD.求證：EB=DC,/EBG=/BFC.解析：（1）由等腰三角形的性質(zhì)可得/E=/BAE=45°,ABE=90,ABC=/BAE=45,ABE=/BAC=90,可證BC/AE,AC/BE,可得四邊形BEAC是平行四邊形；（2）由“SAS”可證4AEB二ADC,可得BE=CD;延長(zhǎng)FG至點(diǎn)H,使GH=FG,由“SAS”可證4EGH二。GF,可得/BFC=/H,CF=EH,可得EH=BE,由等腰三角形的性質(zhì)可得結(jié)論.參考答案：解：（1）四邊形BEAC是平行四邊形，理由如下：VzAED為等腰三角形，/EAD=90

34、76;,B是DE的中點(diǎn),/./£=ZBAE=45,ABE=90,./ABC是等腰三角形，/BAC=90°,.zABC=/BAE=45,ABE=/BAC=90,.BC/AE,AC/BE,四邊形BEAC是平行四邊形；(2)/ABC和MED均為等腰三角形，/BAC=/EAD=90°,.AE=AD,AB=AC,/BAE=/CAD,/.AEBADC(SAS), .BE=CD;延長(zhǎng)FG至點(diǎn)H,使GH=FG, .EG=DG,又.zEGHm/FGC,zEGHWQGF（SAS）, .zBFC=/H,CF=EH,VCF=CD,CD=BE, .EH=BE,.zH=/EBG,/.zEBG

35、=ZBFC.點(diǎn)撥：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定，添加恰當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵.24.（12分）小明將兩個(gè)直角三角形紙片如圖（1）那樣拼放在同一平面上，抽象出如圖(2)的平面圖形，/ACB與/ECD恰好為對(duì)頂角，/ABC=/CDE=90°,連接BD,AB=BD,點(diǎn)F是線段CE上一點(diǎn).探究發(fā)現(xiàn)：(1)當(dāng)點(diǎn)F為線段CE的中點(diǎn)時(shí)，連接DF(如圖(2),小明經(jīng)過(guò)探究，得到結(jié)論：BDLDF.你認(rèn)為此結(jié)論是否成立？是.(填“是”或“否”)拓展延伸：(2)將(1)中的條件與結(jié)論互換，即：BDXDF,則點(diǎn)F為線段CE的中點(diǎn).請(qǐng)判斷此結(jié)論是否成立.若成立，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)

36、程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.問(wèn)題解決：(3)若AB=6,CE=9,求AD的長(zhǎng).(2)結(jié)論成立：利用等角的余角相等證明/E=/EDF,推出EF=FD,再證明FD=FC即可解決問(wèn)題.(3)如圖3中，取EC的中點(diǎn)G,連接GD.則GDXBD.利用（1）中即可以及相似三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題即可.參考答案：解：（1）如圖（2）中，AB圖（2）VzEDC=90,EF=CF,.DF=CF,.zFCD=/FDC,VzABC=90, zA+/ACB=90, .BA=BD, .zA=/ADB, zACB=/FCD=/FDC, zADB+/FDC=90, .zFDB=90,.BDXDF.故答案為是.（2）結(jié)論成立：理由：VBDXDF,EDXAD,zBDC+/CDF=90,正DF+/CDF=90, .zBDC=/EDF, .AB=BD, .zA=/BDC, .zA=/EDF, zA+ZACB=90,E+/ECD=90,ACB=/ECD,zA=ZE,.zE=/EDF,.EF=FD,VzE+ZECD=90,EDF+/FDC=90,.zFCD=/FDC,.FD=FC,.EF=FC,.點(diǎn)F是EC的中點(diǎn).(3)如圖3中，取EC的中點(diǎn)G,連接GD.則GDXBD. .BD=AB=6,在Rt/IBDG中，BGVdg2+bd=3,在RtABC中，AC=Jab2+bc .zACB=/ECD,/ABC=/EDC,