1、第十一章 氣體動理論一、基本要求1.理解平衡態(tài)、物態(tài)參量、溫度等概念，掌握理想氣體物態(tài)方程的物理意義及應(yīng)用。2.了解氣體分子熱運(yùn)動的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，理解理想氣體的壓強(qiáng)公式和溫度公式的統(tǒng)計(jì)意義及微觀本質(zhì)，并能熟練應(yīng)用。3.理解自由度和內(nèi)能的概念，掌握能量按自由度均分定理。掌握理想氣體的內(nèi)能公式并能熟練應(yīng)用。4.理解麥克斯韋氣體分子速率分布律、速率分布函數(shù)及分子速率分布曲線的物理意義，掌握氣體分子熱運(yùn)動的平均速率、方均根速率和最概然速率的求法和意義。5.了解氣體分子平均碰撞頻率及平均自由程的物理意義和計(jì)算公式。二、基本概念1 平衡態(tài)系統(tǒng)在不受外界的影響下，宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間變化的狀態(tài)。2 物態(tài)參量描述一

2、定質(zhì)量的理想氣體在平衡態(tài)時(shí)的宏觀性質(zhì)的物理量，包括壓強(qiáng)、體積和溫度3 溫度宏觀上反映物體的冷熱程度，微觀上反映氣體分子無規(guī)則熱運(yùn)動的劇烈程度。4 自由度確定一個(gè)物體在空間的位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目，用字母表示。5 內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能就是氣體內(nèi)所有分子的動能之和，即6 最概然速率速率分布函數(shù)取極大值時(shí)所對應(yīng)的速率，用表示，其物理意義為在一定溫度下，分布在速率附近的單位速率區(qū)間內(nèi)的分子在總分子數(shù)中所占的百分比最大。7 平均速率各個(gè)分子速率的統(tǒng)計(jì)平均值，用表示，8 方均根速率各個(gè)分子速率的平方平均值的算術(shù)平方根，用表示， 9 平均碰撞頻率和平均自由程平均碰撞頻率是指單位時(shí)間內(nèi)一個(gè)分子和其他分子平均碰

3、撞的次數(shù)；平均自由程是每兩次碰撞之間一個(gè)分子自由運(yùn)動的平均路程，兩者的關(guān)系式為:或三、基本規(guī)律1 理想氣體的物態(tài)方程或或2 理想氣體的壓強(qiáng)公式3 理想氣體的溫度公式4 能量按自由度均分定理在溫度為T的平衡態(tài)下，氣體分子任何一個(gè)自由度的平均動能都相等，均為5 麥克斯韋氣體分子速率分布律（1）速率分布函數(shù)表示在速率附近單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比或任一單個(gè)分子在速率附近單位速率區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)的概率，又稱為概率密度。（2）麥克斯韋速率分布律這一分布函數(shù)表明，在氣體的種類及溫度確定之后，各個(gè)速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比是確定的。麥克斯韋速率分布曲線的特點(diǎn)是：對于同一種氣體，溫度越高，速

4、率分布曲線越平坦；而在相同溫度下的不同氣體，分子質(zhì)量越大的，分布曲線寬度越窄，高度越大，整個(gè)曲線比質(zhì)量小的顯得陡。 第十一章 氣體動理論習(xí)題1、 選擇題1、用分子質(zhì)量，總分子數(shù)N，分子速率v和速率分布函數(shù)表示的分子平動動能平均值為 （A）； （B）； （C）； （D）。2、下列對最概然速率的表述中，不正確的是 （A）是氣體分子可能具有的最大速率；（B）就單位速率區(qū)間而言，分子速率取的概率最大；（C）分子速率分布函數(shù)取極大值時(shí)所對應(yīng)的速率就是；（D）在相同速率間隔條件下分子處在所在的那個(gè)間隔內(nèi)的分子數(shù)最多。3、有兩個(gè)容器，一個(gè)盛氫氣，另一個(gè)盛氧氣，如果兩種氣體分子的方均根速率相等，那么由此可以得

5、出下列結(jié)論，正確的是 （A）氧氣的溫度比氫氣的高；（B）氫氣的溫度比氧氣的高；（C）兩種氣體的溫度相同；（D）兩種氣體的壓強(qiáng)相同。4、 A、B、C三個(gè)容器中皆裝有理想氣體，它們的分子數(shù)密度之比為nAnBnC4:2:1，而分子的平均平動動能之比為1:2:4，則它們的壓強(qiáng)之比 (A) 1 :2:1 (B) 1 :1:1 (C) 1 :2 :2 (D) 2 :1:2 5、在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，體積比為1:2的氧氣和氦氣（均視為理想氣體）相混合，混合氣體中氧氣和氦氣的內(nèi)能之比為： (A) 1 : 2 (B) 5 : 3 (C) 5 : 6 (D) 10 : 3 6、有A、B兩種容積不同的容器，A中裝有單原子理

6、想氣體，B中裝有雙原子理想氣體，若兩種氣體的壓強(qiáng)相同，則這兩種氣體的單位體積的熱力學(xué)能（內(nèi)能）和的關(guān)系為 （A）；（B）；（C）；（D）無法判斷。7、一定量的理想氣體可以：(A) 保持壓強(qiáng)和溫度不變同時(shí)減小體積；(B) 保持體積和溫度不變同時(shí)增大壓強(qiáng)；(C) 保持體積不變同時(shí)增大壓強(qiáng)降低溫度；(D) 保持溫度不變同時(shí)增大體積降低壓強(qiáng)。8、設(shè)某理想氣體體積為V，壓強(qiáng)為P，溫度為T，每個(gè)分子的質(zhì)量為，玻爾茲曼常數(shù)為k，則該氣體的分子總數(shù)可以表示為 (A) (B) (C) (D) 9、關(guān)于溫度的意義，有下列幾種說法： （1）氣體的溫度是分子平均平動動能的量度；（2）氣體的溫度是大量氣體分子熱運(yùn)動的集

7、體表現(xiàn)，具有統(tǒng)計(jì)意義；（3）溫度的高低反映物質(zhì)內(nèi)部分子運(yùn)動劇烈程度的不同；（4）從微觀上看，氣體的溫度表示每個(gè)氣體分子的冷熱程度；上述說法中正確的是：（A） (1) 、（2）、（4）.（B） (1) 、（2）、（3）.（C） (2) 、（3）、（4）. （D） (1) 、（3）、（4）.10、摩爾數(shù)相同的氫氣和氦氣，如果它們的溫度相同，則兩氣體： (A) 內(nèi)能必相等；(B) 分子的平均動能必相同；(C) 分子的平均平動動能必相同；(D) 分子的平均轉(zhuǎn)動動能必相同。2、 填空題1、用分子質(zhì)量，總分子數(shù)N，分子速率v和速率分布函數(shù)表示下列各量：1）速率大于100m/s的分子數(shù) ；2）分子平動動能的

8、平均值 ；3）多次觀察某一分子速率，發(fā)現(xiàn)其速率大于100m/s的概率 ；2、溫度為T 的熱平衡態(tài)下，物質(zhì)分子的每個(gè)自由度都具有的平均動能為 ；溫度為T 的熱平衡態(tài)下，每個(gè)分子的平均總能量 ；溫度為T 的熱平衡態(tài)下，mol(為摩爾數(shù))分子的平均總能量 ；溫度為T 的熱平衡態(tài)下，每個(gè)分子的平均平動動能 。3、質(zhì)量為50.0g、溫度為18.0的氦氣裝在容積為10.0升的封閉容器內(nèi)，容器以m/s的速率做勻速直線運(yùn)動。若容器突然停止，定向運(yùn)動的動能全部轉(zhuǎn)化為分子熱運(yùn)動的動能，則平衡后氦氣的溫度將增加 K；壓強(qiáng)將增加 Pa。4、某種理想氣體分子在溫度T1時(shí)的方均根速率等于溫度T2時(shí)的算術(shù)平均速率，則T2T

9、1 = _。 5、1mol氫氣，在溫度為27時(shí)，它的平動動能、轉(zhuǎn)動動能和內(nèi)能各是 、 、 。6、一瓶氧氣和一瓶氫氣等壓、等溫，氧氣體積是氫氣的2倍，則氧氣和氫氣分子數(shù)密度之比 。7、由質(zhì)量為，摩爾質(zhì)量為，自由度為的分子組成的系統(tǒng)的內(nèi)能為 . 8、用總分子數(shù)N、氣體分子速率和速率分布函數(shù)表示下列各量：(1) 速率大于的分子數(shù)_；(2) 速率大于的那些分子的平均速率 _ ；(3) 多次觀察某一分子的速率，發(fā)現(xiàn)其速率大于的概率 _ 。9、一容器內(nèi)儲有某種氣體，若已知?dú)怏w的壓強(qiáng)為 3×105 Pa，溫度為27，密度為，則可確定此種氣體是_氣；并可求出此氣體分子熱運(yùn)動的最概然速率為_。10、

10、兩個(gè)相同體積容器中盛有相同溫度、壓強(qiáng)的氦氣和氫氣，則氦氣和氫氣的內(nèi)能之比的值為 （氫氣視為剛性雙原子分子）。3、 判斷題1、在同一溫度下，不同氣體分子的平均平動動能相等。就氫分子和氧分子比較，氧分子的質(zhì)量比氫分子大，所以氫分子的速率一定比氧分子大（ ）。2、如果盛有氣體的容器相對某坐標(biāo)系運(yùn)動，容器內(nèi)的分子速度相對這坐標(biāo)系也增大了， 溫度也因此而升高（ ）。3、如果氫和氦的摩爾數(shù)和溫度相同，分子的平均平動動能相等（ ）則下列各量是否相等，為什么?4、如3所問，分子的平均動能相等（ ）。5、如3所問，分子的內(nèi)能相等（ ）。6、若某理想氣體系統(tǒng)內(nèi)分子的自由度為i，當(dāng)該系統(tǒng)處于平衡態(tài)時(shí)，每個(gè)分子的能量

11、都等于KT（ ）7、 一定量的理想氣體可以保持溫度不變同時(shí)增大體積降低壓強(qiáng)（ ）8、摩爾數(shù)相同的氫氣和氦氣，如果它們的溫度相同，則兩氣體內(nèi)能必相等。（ ）9、某種理想氣體分子在溫度T1時(shí)的方均根速率等于溫度T2時(shí)的算術(shù)平均速率，則T2T1 =8/3。（ ） 10、 若在某個(gè)過程中，一定量的理想氣體的熱力學(xué)能（內(nèi)能）U隨壓強(qiáng)p的變化關(guān)系為一直線（其延長線過Up圖的原點(diǎn)），則該過程為等容過程。（ ）4、 計(jì)算題1、 將1mol溫度為T的水蒸氣分解為同溫度的氫氣和氧氣，試求氫氣和氧氣的熱力學(xué)能（內(nèi)能）之和比水蒸氣的熱力學(xué)能增加了多少？（所有氣體分子均視為剛性分子）。2、 某柴油機(jī)的氣缸內(nèi)充滿了空氣，

12、壓縮前其中空氣的溫度為47，壓強(qiáng)為8.61×104Pa。當(dāng)活塞急劇上升時(shí)，可把空氣壓縮到原體積的1/17，此時(shí)壓強(qiáng)增大到4.25×106Pa，求此時(shí)空氣的溫度（分別以K和表示）。3、容器中儲有氧氣，其壓強(qiáng)為p0.1 MPa( 即1atm )，溫度為27，求(1)分子數(shù)密度n；(2)氧分子的質(zhì)量m；(3)氣體密度；4、某柴油機(jī)的氣缸充滿空氣，壓縮前空氣的溫度為47，壓強(qiáng)為8.61×104 Pa。當(dāng)活塞急劇上升時(shí)，可把空氣壓縮到原體積的1/17，此時(shí)壓強(qiáng)增大到4.25×106Pa，求這時(shí)空氣的溫度。5、設(shè)有個(gè)粒子的系統(tǒng)，其速率分布如圖所示求(1)分布函數(shù)的表

13、達(dá)式；(2)與之間的關(guān)系；(3)速度在1.5到2.0之間的粒子數(shù)題4圖6、設(shè)想每秒有個(gè)氧分子（質(zhì)量為32原子質(zhì)量單位）以的速度沿著與器壁法線成角的方向撞在面積為的器壁上，求這群分子作用在器壁上的壓強(qiáng)。7、 在半徑為R的球形容器里貯有分子有效直徑為d的氣體，試求該容器中最多可以容納多少個(gè)分子，才能使氣體分子間不至于相碰？8、設(shè)氫氣的溫度為300。求速度大小在3000m/s到3010m/s之間的分子數(shù)N1與速度大小在到m/s之間的分子數(shù)N2之比。9、導(dǎo)體中自由電子的運(yùn)動可以看成類似于氣體分子的運(yùn)動，所以常常稱導(dǎo)體中的電子為電子氣，設(shè)導(dǎo)體中共有N個(gè)自由電子，電子氣中電子的最大速率為（稱做費(fèi)米速率），

14、電子的速率分布函數(shù)為：式中A為常量，求：（1）用N和確定常數(shù)A；（2）電子氣中一個(gè)自由電子的平均動能。10、有一水銀氣壓計(jì)，當(dāng)水銀柱為0.76 m高時(shí)，管頂離水銀柱液面0.12 m，管的截面積為2.0×10-4m2，當(dāng)有少量氦(He)混入水銀管內(nèi)頂部時(shí)，水銀柱高下降為0.6 m，此時(shí)溫度為27，試計(jì)算在管頂?shù)暮赓|(zhì)量 (He的摩爾質(zhì)量為0.004kg·mol-1)?5、 思考題1、 什么是熱力學(xué)系統(tǒng)的平衡態(tài)？氣體在平衡態(tài)時(shí)有何特征？當(dāng)氣體處于平衡態(tài)時(shí)還有分子熱運(yùn)動嗎？2、 何謂理想氣體的內(nèi)能?為什么理想氣體的內(nèi)能是溫度的單值函數(shù)?3、試說明下列各量的物理意義（1） （2） （3）（4） （5） （6）4、速率分布函數(shù)的物理意義是什么?試說明下列各量的物理意義(為分子數(shù)密度，為系統(tǒng)總分子數(shù))（1） （2） （3）（4） （5） （6）5、溫度概念的適用條件是什么?溫度微觀本質(zhì)是什么?6、 為什么說溫度具有統(tǒng)計(jì)意義？講一個(gè)分子具有多少溫度，對不對？7、 最概然速率的