1、 3.1 it i tIi sinmI Im m 2 Tit OfT22Tf1t O 有效值：有效值：與交流熱效應(yīng)相等的直流定義為交流電的與交流熱效應(yīng)相等的直流定義為交流電的有效值。有效值。幅值：幅值：Im、Um、Em2mII 同理：同理：2mUU 2mEE 交流設(shè)備名牌標(biāo)注的電壓、電流均為有效值交流設(shè)備名牌標(biāo)注的電壓、電流均為有效值 。 :3.1.3初相位與相位差初相位與相位差t it )sin(mtIiO0)( tt )sin(1mtUu 如：如：)()(21 tt21若若021 uiui tO)sin(2mtIi 9021 90021 02118021uitui Ouitui90Ouit

2、uiOtuiuiO 同函數(shù)。不同頻率的正弦量比較無(wú)意義。同函數(shù)。不同頻率的正弦量比較無(wú)意義。 同頻率。兩同頻率的正弦量之間的相位差為常同頻率。兩同頻率的正弦量之間的相位差為常數(shù)，與計(jì)時(shí)的選擇起點(diǎn)無(wú)關(guān)。數(shù)，與計(jì)時(shí)的選擇起點(diǎn)無(wú)關(guān)。 ti2i1iO 同符號(hào)。同符號(hào)。兩正弦量表達(dá)式前的符號(hào)要相同。兩正弦量表達(dá)式前的符號(hào)要相同。瞬時(shí)值表達(dá)式瞬時(shí)值表達(dá)式)sin(m tUu波形圖波形圖相量相量UU ut O)(sinmtUu 設(shè)正弦量設(shè)正弦量:若若: :有向線段長(zhǎng)度有向線段長(zhǎng)度 = mU有向線段以速度有向線段以速度 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)則則: :該旋轉(zhuǎn)有向線段每一瞬時(shí)在縱軸上的投影即表示相應(yīng)該

3、旋轉(zhuǎn)有向線段每一瞬時(shí)在縱軸上的投影即表示相應(yīng)時(shí)刻正弦量的瞬時(shí)值。時(shí)刻正弦量的瞬時(shí)值。有向線段與橫軸夾角有向線段與橫軸夾角 = 初相位初相位 1u1tu0 xyOmUut O+j+1Abar 0復(fù)數(shù)表示形式復(fù)數(shù)表示形式設(shè)設(shè)A為復(fù)數(shù)為復(fù)數(shù):A =a + jbabarctan22bar復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的輻角復(fù)數(shù)的輻角式中式中:racosrbsin)sinj(cossinjcosrr rA由歐拉公式由歐拉公式:2jeesinjj ,2eecosjj rAje sinjcosej 可得可得: )(sinmtUu設(shè)正弦量設(shè)正弦量:相量相量: 表示正弦量的復(fù)數(shù)稱(chēng)相量表示正弦量的復(fù)數(shù)稱(chēng)相量rrrjrbaA

4、 jesincosj rA UUeU j)(sinmtIi？= 非正弦量不能用相量表示。非正弦量不能用相量表示。只有只有同頻率同頻率的正弦量才能畫(huà)在同一相量圖上。的正弦量才能畫(huà)在同一相量圖上。 IU UeUUmjmm 或：或：IeImjm 模模用最大值表示用最大值表示 ，則用符號(hào)：，則用符號(hào)：mmI U、 相量圖相量圖: 把相量表示在復(fù)平面的圖形把相量表示在復(fù)平面的圖形 實(shí)際應(yīng)用中，模多采用有效值，符號(hào)：實(shí)際應(yīng)用中，模多采用有效值，符號(hào)：I U、IU如：已知如：已知)V45(sin220 tuVe220j45m UVe2220j45 U則則或或)jsincos(ejUUUU 相量式相量式:j9

5、0sinj90cosej90 rAje C+1+jo90je 旋轉(zhuǎn)因子：旋轉(zhuǎn)因子： 90 相量相量 乘以乘以 ， 將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) ，得到，得到A 90jeBA 90相量相量 乘以乘以 ， 將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)將順時(shí)針旋轉(zhuǎn) ，得到，得到C A -j90eA 90B.A V452220 U？)V45(sin220 tuVe22045m U？)A30(sin24 t？Ae4j30 Ij45 )A60(sin10ti？V100 U？Ve100j15 U？ 2.已知：已知：A6010 IV15100 U1U 202U 452U1U 落后于落后于1U2U超前超前落后落后？V)45(sin21102tuV

6、)20(sin22201tu+1+jV202201 UV451102 U例例2: 已知已知)A60sinj60cos11()A30sinj30cos12.7( 有效值有效值 I =16.8 A)A 30 (314sin2.7 12 1ti )A 60 (314sin211 2ti。 iii21A) 10.9 314(sin216.8 ti求：求：A3012.7 1 IA60112 IA10.916.8j3.18)A-16.5( A6011A3012.721 III設(shè)設(shè)tUusinmRUI 根據(jù)歐姆定律根據(jù)歐姆定律:iRu tRU2RtURuisinsinmtI2tIsinsinm0 iu 相位

7、差相位差 ： IU相量圖相量圖Riu+_相量式：相量式：0II RIUU 0iup(1) 瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率 p：瞬時(shí)電壓與瞬時(shí)電流的乘積瞬時(shí)電壓與瞬時(shí)電流的乘積tIU2mmsin)2cos(121mmtIU結(jié)論結(jié)論: （耗能元件）（耗能元件）, ,且隨時(shí)間變化。且隨時(shí)間變化。0ptUutIisin2sin2 pituOtpOiuTTtiuTtpTP00d1d1UIttUITT0)dcos2(11ttIUTTd)2cos(12110mmIUP 單位單位:瓦（瓦（W） 2RI P RU2Riu+_pptO)90(sin2 tLI 基本基本關(guān)系式：關(guān)系式： U =I L 90iu相位差相位差90ti

8、LeuLdd設(shè)：設(shè)：tIisin2iu+-eL+-LttILud)sind(m)90(sin2tUutuiiO)90(sin2tLIutIisin2LUI LXIU 則則: : 電感電感L具有通直阻交的作用具有通直阻交的作用f = 0, XL =0，電感，電感L視為視為短路短路LfLXL2 fLXL2 L IUfXLLfLXL2LX)(jjLXILIUfLUI 2UI相量圖相量圖90IU超前超前)90(sin2tLIutIisin2根據(jù)：根據(jù)： 0II 9090LIUULIUIU j90 則：則：LXI,fO0d)(2sind1oo ttUIT1tpTPTT)90(sinsinmmttIUui

9、ptUI2sintIUttIU2sin2cossinmmmm)90(sin2tLIutIisin2p 0分析：分析： 瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率 ：uiptUI2sinui+-ui+-ui+-ui+-+p 0p 0p 0p 0, 電感性XXC時(shí)，二端電路是電感性的，簡(jiǎn)稱(chēng)感性；當(dāng)XL0，二端電路從外電路吸取電能，二端電路從外電路吸取電能，p0，Q0；二端電路呈容性時(shí)，二端電路呈容性時(shí)，0，Q0 若二端電路中有若二端電路中有n個(gè)電感與電容個(gè)電感與電容,則則 nkkQQ1無(wú)功功率守恒無(wú)功功率守恒 視在功率視在功率為電壓有效值與電流有效值的乘積為電壓有效值與電流有效值的乘積 S=UI S2=P2+Q2 P、Q、

10、S構(gòu)成功率三角形構(gòu)成功率三角形PQSRX|Z|設(shè)二端電路是由設(shè)二端電路是由R和和jX串聯(lián)而成串聯(lián)而成,則電抗則電抗X的無(wú)功功率為的無(wú)功功率為 sinUIZXIUIUQxx jXRiu例例: 在下圖所示電路中，Z1=(20+j15)，Z2=(10-j5)，U=220V，求各阻抗及二端電路的P、Q、S和功率因數(shù)。 U+-IZ2Z1圖3.7.3 例3.7.1圖解：先求出總電流I，設(shè) V 0220UA 4 .1896. 65101520022021jjZZUIWRIP9692096. 62121 var.XIQ727159662121 VA12117279692221211 QPS8 . 012119

11、69cos111 SP WRIP4841096. 62222 var.XIQ24259662222 VA5412424842222222 QPS895. 0541484cos222 SP WPPP145348496921 varQQQ48524272721 VA153222 QPS948. 015321453cos SP W.cos.cosUIP1453418966220 var.sin.sinUIQ485418966220 9480418.cos 在同時(shí)含有在同時(shí)含有L 和和C 的交流電路中，如果總電壓和總電的交流電路中，如果總電壓和總電流同相，稱(chēng)電路處于諧振狀態(tài)。此時(shí)電路與電源之間不流同相

12、，稱(chēng)電路處于諧振狀態(tài)。此時(shí)電路與電源之間不再有能量的交換，電路呈電阻性。再有能量的交換，電路呈電阻性。L 與與 C 串聯(lián)時(shí)串聯(lián)時(shí) u、i 同相同相L 與與 C 并聯(lián)時(shí)并聯(lián)時(shí) u、i 同相同相 研究諧振的目的，就是一方面在生產(chǎn)上充分利用諧研究諧振的目的，就是一方面在生產(chǎn)上充分利用諧振的特點(diǎn)，振的特點(diǎn)，(如在無(wú)線電工程、電子測(cè)量技術(shù)等許多電如在無(wú)線電工程、電子測(cè)量技術(shù)等許多電路中應(yīng)用路中應(yīng)用)。另一方面又要預(yù)防它所產(chǎn)生的危害。另一方面又要預(yù)防它所產(chǎn)生的危害。IU、同相同相 由定義，諧振時(shí)：由定義，諧振時(shí)：或：或：CLoo 1 0arctanRXXCL即即諧振條件：諧振條件：CLXX串聯(lián)諧振電路串聯(lián)

13、諧振電路RLCRu+_Lu+_Cu+_u+_i根據(jù)諧振條件：根據(jù)諧振條件：CLoo1LC10 LCf 210 或或電路發(fā)生諧振的方法：電路發(fā)生諧振的方法：(1)電源頻率電源頻率 f 一定一定，調(diào)調(diào)參數(shù)參數(shù)L、C 使使 fo= f；(2)電路參數(shù)電路參數(shù)LC 一定一定，調(diào)調(diào)電源頻率電源頻率 f，使使 f = fo 或：或：CfLf00212RXXRZCL 22)(可得可得為：為：當(dāng)電源電壓一定時(shí)：當(dāng)電源電壓一定時(shí)： RUII 0電路呈電阻性，能量全部被電阻消耗，電路呈電阻性，能量全部被電阻消耗， 和和 相互補(bǔ)償相互補(bǔ)償。即電源與電路之間不發(fā)生能量互換。即電源與電路之間不發(fā)生能量互換。LQCQIU

14、、0arctanRXXCL電阻電壓：電阻電壓：UR = Io R = U 00CCLLXIUXIU 電容、電感電壓：電容、電感電壓：CLUUUC 、UL將大于將大于電源電壓電源電壓URX XCL當(dāng)當(dāng) 時(shí)：時(shí)：有：有：UUU URCL由于由于UU UCL可能會(huì)擊穿線圈或電容的可能會(huì)擊穿線圈或電容的絕緣，因此在電力系統(tǒng)中一般應(yīng)避免發(fā)生串聯(lián)諧振，絕緣，因此在電力系統(tǒng)中一般應(yīng)避免發(fā)生串聯(lián)諧振，但在無(wú)線電工程上，又可利用這一特點(diǎn)達(dá)到選擇信號(hào)但在無(wú)線電工程上，又可利用這一特點(diǎn)達(dá)到選擇信號(hào)的作用。的作用。RCRLUUUUQCL001 令：令：表征串聯(lián)諧振電路的諧振質(zhì)量表征串聯(lián)諧振電路的諧振質(zhì)量QQUUUCL

15、 有有：所以串聯(lián)諧振又稱(chēng)為所以串聯(lián)諧振又稱(chēng)為電壓諧振。電壓諧振。注意注意QUUCRXIUCC 001 QUURLXIULL 00 與與相互抵消，但其本相互抵消，但其本身不為零，而是電源電壓的身不為零，而是電源電壓的Q倍。倍。LUCUILUCUUUR如如Q=100,U=220V,則在諧振時(shí)則在諧振時(shí)22000VQUUUCLLCRCLRLRCLRCZ2j1j)j(j1)j(j1+U-RCXLXI1ICI實(shí)際中線圈的電阻很小，所以在諧振時(shí)有實(shí)際中線圈的電阻很小，所以在諧振時(shí)有RL0)(LCLRCCRLCLZ21j1j1j 則：則：0100LC：諧諧振振條條件件或或LCff 210 可得出：可得出：L

16、C10）LCLRCCRLCLZ21(j1j1j 由：由：RCLZ 0(當(dāng)滿(mǎn)足當(dāng)滿(mǎn)足 0L R時(shí)時(shí))I00ZURCLUII0SZIU ZZI,00Z0ILfULfRUI020212)(2當(dāng)當(dāng) 0L R時(shí)時(shí)，01QIIIC UCII 11I相量圖相量圖CfUCfUI00C221QRLRLf 002 RCLUCfU)2(0 000)2(ZUCfUIIC 已知：已知：85pF25Hm250CRL、.解：解：rad/s106.8610850.25116150LCOOZQ、試求：試求：68.625100.25106.86360RLQ117K 108525100.25-1230RCLZ+U-RCXLXI1I

17、CI 電路如圖：已知電路如圖：已知 R=10 、IC=1A、 1 =45 （ 間的相位角）、間的相位角）、=50Hz、電路處于諧振狀態(tài)。、電路處于諧振狀態(tài)。1I,U試計(jì)算試計(jì)算 I、I1、U、L、C之值，并畫(huà)相量圖。之值，并畫(huà)相量圖。解：解：(1) 利用利用相量圖求解相量圖求解UI相量圖如圖相量圖如圖:1Asin11 CCIII因因?yàn)闉?由相量圖可知由相量圖可知電路諧振，則：電路諧振，則：1I45A21.41445sin1 CII所所以以A1CIIRULU+U-RCXLXI1ICICIV20V2102221 LXRIU所以所以201202 IUXCF159 21 CfXC所所以以H0.0318H314102 fXLL10451R、又：又：10 RXL所所以以C1III 因因?yàn)闉樵O(shè)：設(shè)：V0 UUA901 CI則：則：A9014501 II所所以以解：解：圖示電路中圖示電路中U=220V,(1)當(dāng)電源頻率當(dāng)電源頻率1000rad/s1 時(shí)時(shí),UR=0試求電路的參數(shù)試求電路的參數(shù)L1和和L2(2)當(dāng)電源頻率當(dāng)電源頻率2000rad/s2 時(shí)時(shí),UR=UF1CCL1111故故:1HH10110001162211 L所所以以(1)0 RU因因?yàn)闉榧醇?I=0CL1所