1、3-3三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)基礎(chǔ)穩(wěn)固強(qiáng)化1.(文)(2012·安徽文，7)要得到函數(shù)ycos(2x1)的圖象，只要將函數(shù)ycos2x的圖象()A向左平移1個(gè)單位 B向右平移1個(gè)單位C向左平移個(gè)單位 D向右平移個(gè)單位答案C解析此題考查三角函數(shù)(余弦型函數(shù))圖象的平移問(wèn)題ycos(2x1)cos2(x)，所以只需將ycos2x圖象向左平移個(gè)單位即可得到y(tǒng)cos(2x1)的圖象(理)(2012·浙江理，4)把函數(shù)ycos2x1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，然后向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象是()答案A解析此題考查三角函數(shù)的圖象的平移

2、與伸縮變化，ycos2x1ycosx1ycos(x1)1ycos(x1)，故選A.(其中為各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變；為左移1個(gè)單位長(zhǎng)度；為下移1個(gè)單位長(zhǎng)度)2(文)函數(shù)f(x)sin2x的最小正周期和最小值分別為()A2，1 B2，0C，0 D，1答案C解析f(x)sin2x，周期T，又f(x)sin2x0，最小值為0，故選C.(理)(2011·濟(jì)南模擬)函數(shù)f(x)2cos2xsin2x(xR)的最小正周期和最大值分別為 ()A2，3 B2，1C，3 D，1答案C解析由題可知，f(x)2cos2xsin2xcos2xsin2x12sin(2x)1，所以函數(shù)f(x)的最

3、小正周期為T，最大值為3，故選C.3設(shè)alogtan70°，blogsin25°，clogcos25°，則它們的大小關(guān)系為()Aa<c<b Bb<c<aCa<b<c Db<a<c答案A解析tan70°>tan45°1>cos25°>sin25°>0，ylogx為單調(diào)遞減函數(shù)，a<c<b.4(2012·河北保定模擬)已知向量a(cos，sin)與b(cos，sin)互相垂直，且為銳角，則函數(shù)f(x)sin(2x)的圖象的一條對(duì)稱軸是直

4、線()Ax BxCx Dx答案B解析a·bcos2sin2cos20，為銳角，f(x)sin(2x)由2xk得，x，令k1得x，故選B.5為了使函數(shù)ysinx(>0)在區(qū)間0,1上至少出現(xiàn)50次最大值，則的最小值是()A98 B.C. D100答案B解析由題意至少出現(xiàn)50次最大值即至少需用49個(gè)周期，49·T·1，故選B.6(文)函數(shù)f(x)sin(>0)的最小正周期為，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A.(kZ) B.(kZ)C.(kZ) D.(kZ)答案C解析由條件知，T，2，由2k2x2k，kZ得，kxk，kZ，故選C.(理)(2012

5、3;河北鄭口中學(xué)模擬)已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A>0，<<0)在x處取得最大值，則f(x)在，0上的單調(diào)增區(qū)間是()A， B，C，0 D，0答案D解析f(x)Asin(x)在x處取得最大值，A>0，<<0，f(x)Asin(x)，由2kx2k(kZ)得2kx2k，令k0得x0，故選D.7.(2012·北京東城練習(xí))函數(shù)f(x)Asin(x)(A、是常數(shù)，A>0，>0)的部分圖象如下列圖，則f(0)_答案解析由題圖知A，T4()，2.又圖象過(guò)點(diǎn)(，)，sin(2×)，2k(kZ)，不妨取，f(x)sin(2x)，f(0)

6、sin.8(2011·濟(jì)南調(diào)研)設(shè)函數(shù)y2sin(2x)的圖象關(guān)于點(diǎn)P(x0,0)成中心對(duì)稱，假設(shè)x0，0，則x0_.答案解析函數(shù)y2sin(2x)的對(duì)稱中心是函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，2sin(2x0)0，x0，0x0.9(2012·衡陽(yáng)六校聯(lián)考)給出以下命題：存在實(shí)數(shù)x，使得sinxcosx；假設(shè)、為第一象限角，且>，則tan>tan；函數(shù)ysin()的最小正周期為5；函數(shù)ycos()是奇函數(shù)；函數(shù)ysin2x的圖象向左平移個(gè)單位，得到y(tǒng)sin(2x)的圖象其中正確命題的序號(hào)是_(把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上)答案解析對(duì)于，因?yàn)閟inxcosxsin(x)，而>

7、;，因此不存在實(shí)數(shù)x，使得sinxcosx，故不正確；對(duì)于，取30°360°，30°，則tantan，因此不正確；對(duì)于，函數(shù)ysin()的最小正周期是T5，因此正確；對(duì)于，令f(x)cos()，則f(x)sin，f(x)f(x)，因此正確；對(duì)于，函數(shù)ysin2x的圖象向左平移個(gè)單位，得到y(tǒng)sin2(x)sin(2x)的圖象，因此不正確綜上所述，其中正確命題的序號(hào)是.10(2012·北京文)已知函數(shù)f(x).(1)求f(x)的定義域及最小正周期；(2)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間分析(1)定義域由sinx0易求將sin2x2sinxcosx代入，再利用二倍角公

8、式化簡(jiǎn)，最后利用輔助角公式化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式后求得周期(2)利用ysinx的單調(diào)減區(qū)間是2k，2k(kZ)求f(x)單調(diào)減區(qū)間解析(1)由sinx0得xk(kZ)，故f(x)的定義域?yàn)閤R|xk，kZ因?yàn)閒(x)2cosx(sinxcosx)sin2xcos2x1sin(2x)1，所以f(x)的最小正周期T.(2)函數(shù)ysinx的單調(diào)遞減區(qū)間為2k，2k(kZ)由2k2x2k，xk(kZ)，得kxk(kZ)所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為k，k(kZ).能力拓展提升11.(文)(2011·湖北文，6)已知函數(shù)f(x)sinxcosx，xR.假設(shè)f(x)1，則x的取值范圍為()A

9、x|2kx2k，kZBx|kxk，kZCx|2kx2k，kZDx|kxk，kZ答案A解析f(x)sinxcosx2sin(x)1，即sin(x)，2kx2kkZ，2kx2k(kZ)(理)(2011·湖南張家界月考)假設(shè)函數(shù)f(x)(1tanx)cosx,0x<，則f(x)的最大值為()A1 B2C.1 D.2答案B解析f(x)(1tanx)cosxcosxsinx2sin，0x<，x<，sin1，f(x)的最大值為2.12(文)(2011·北京大興區(qū)模擬)已知函數(shù)f(x)sin圖象上相鄰的一個(gè)最大值點(diǎn)與一個(gè)最小值點(diǎn)恰好都在圓x2y2R2上，則f(x)的最小

10、正周期為()A1B2C3D4答案D解析f(x)的周期T2R，f(x)的最大值是，結(jié)合圖形分析知R>，則2R>2>3，只有2R4這一種可能，故選D.點(diǎn)評(píng)題中最大值點(diǎn)應(yīng)為(，)，由3R2得R24，|R|2，T4.(理)(2011·北京西城模擬)函數(shù)ysin(x)(>0)的部分圖象如下列圖，設(shè)P是圖象的最高點(diǎn)，A、B是圖象與x軸的交點(diǎn)，則tanAPB()A10 B8C. D.答案B分析利用正弦函數(shù)的周期、最值等性質(zhì)求解解析如圖，過(guò)P作PCx軸，垂足為C，設(shè)APC，BPC，APB，ysin(x)，T2，tan，tan，則tan()8，選B.13(文)(2011

11、3;湖南長(zhǎng)沙一中月考)以下函數(shù)中，圖象的一部分如下列圖的是()Aysin(2x)Bysin(2x)Cycos(2x)Dycos(2x)答案D解析將(，0)代入選項(xiàng)逐一驗(yàn)證，對(duì)A項(xiàng)，ysin()0，A錯(cuò)；對(duì)B項(xiàng)，ysin()10，B錯(cuò)；對(duì)C項(xiàng)ycos010，C錯(cuò)；對(duì)D項(xiàng)，ycos()cos0符合，故選D.(理)(2012·湖南衡陽(yáng)聯(lián)考二)已知函數(shù)yf(x)sinx的一部分圖象如下列圖，則函數(shù)f(x)的表達(dá)式可以是()A2sinx B2cosxC2sinx D2cosx答案D解析由圖象知，ysin2x2sinxcosxf(x)sinx，f(x)2cosx.14已知關(guān)于x的方程2sin2x

12、sin2xm10在x(，)上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是_答案2<m<1解析m12sin2xsin2xcos2xsin2x2sin(2x)，x(，)時(shí)，原方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，直線ym與曲線y2sin(2x)，x(，)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，2<m<1.15(文)(2012·山東理，17)已知向量m(sinx,1)，n(Acosx，cos2x)(A>0)，函數(shù)f(x)m·n的最大值為6.(1)求A；(2)將函數(shù)yf(x)的圖象向左平移個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)yg(x)的圖象求g(x)在0，上的值

13、域分析(1)根據(jù)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，利用輔助角公式得到函數(shù)解析式，進(jìn)而確定A的值；(2)利用圖象變換得到函數(shù)g(x)的解析式，再根據(jù)角的范圍求出函數(shù)的值域解析(1)f(x)m·nAsinxcosxcos2xAsin2xcos2xAsin(2x)，又f(x)的最大值為6，A6(2)函數(shù)yf(x)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)y6sin2(x)，即y6sin(2x)的圖象，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g(x)6sin(4x)的圖象當(dāng)x0，時(shí)，4x，sin(4x)，1，g(x)3,6故函數(shù)g(x)在0，上的值域?yàn)?,6點(diǎn)評(píng)此題綜合考查了三角函數(shù)yAsin(

14、x)的性質(zhì)以及圖象變換，求函數(shù)值域時(shí)要注意角的范圍的討論(理)(2012·天津理，15)已知函數(shù)f(x)sin(2x)sin(2x)2cos2x1，xR.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間，上的最大值和最小值分析(1)先用兩角和與差的正弦公式展開(kāi)，然后用輔助角公式化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)，可求得最小正周期；(2)根據(jù)函數(shù)f(x)的在區(qū)間，上的單調(diào)性求最值解析(1)f(x)sin2x·coscos2x·sinsin2x·coscos2x·sincos2xsin2xcos2xsin(2x)所以，f(x)的最小正周期T.(2

15、)因?yàn)閒(x)在區(qū)間，上是增函數(shù)，在區(qū)間，上是減函數(shù)，f()1，f()，f()1，故函數(shù)f(x)在區(qū)間，上的最大值為，最小值為1.點(diǎn)評(píng)本小題主要考查兩角和與差的正弦公式、二倍角的余弦公式，三角函數(shù)的最小正周期、單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)考查基本運(yùn)算能力16(文)在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，向量m(b,2ac)，n(cosB，cosC)，且mn.(1)求角B的大小；(2)設(shè)f(x)cossinx(>0)，且f(x)的最小正周期為，求f(x)在區(qū)間0，上的最大值和最小值解析(1)由mn得，bcosC(2ac)cosB，bcosCccosB2acosB.由正弦定理得，sinBcosC

16、sinCcosB2sinAcosB，即sin(BC)2sinAcosB.又BCA，sinA2sinAcosB.又sinA0，cosB.又B(0，)，B.(2)由題知f(x)cos(x)sinxcosxsinxsin(x)，由已知得，2，f(x)sin(2x)，當(dāng)x0，時(shí)，(2x)，sin(2x)，1因此，當(dāng)2x，即x時(shí)，f(x)取得最大值.當(dāng)2x，即x時(shí)，f(x)取得最小值.(理)已知a(，cosx)，b(cos2x，sinx)，函數(shù)f(x)a·b.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)假設(shè)x，求函數(shù)f(x)的取值范圍；(3)函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移可使其對(duì)應(yīng)的函數(shù)成為奇

17、函數(shù)？解析(1)函數(shù)f(x)cos2xsinxcosxsin2xcos2xsin2xsin，由2k2x2k，kZ得，kxk，kZ，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，(kZ)(2)x，2x，當(dāng)2x即x時(shí)，f(x)max1，當(dāng)2x即x時(shí)，f(x)min，f(x)1.(3)將f(x)的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)sin2x的圖象，則其對(duì)應(yīng)的函數(shù)即為奇函數(shù)(答案不唯一)1(2012·浙江諸暨質(zhì)檢)函數(shù)f(x)sin2xcos2x的圖象可以由函數(shù)y2sin2x的圖象經(jīng)哪種平移得到()A向左平移個(gè)單位 B向左平移個(gè)單位C向右平移個(gè)單位 D向右平移個(gè)單位答案B解析f(x)sin2xcos2x

18、2sin(2x)2sin2(x)，f(x)的圖象可以由函數(shù)y2sin2x向左平移個(gè)單位得到，故應(yīng)選B.2(2012·福建文，8)函數(shù)f(x)sin(x)的圖象的一條對(duì)稱軸是()Ax BxCx Dx答案C解析此題考查了正弦型函數(shù)圖象的對(duì)稱軸問(wèn)題函數(shù)f(x)sin(x)的圖象的對(duì)稱軸是，xk，kZ，即xk，kZ.當(dāng)k1時(shí)，x.點(diǎn)評(píng)正弦(余弦)型函數(shù)圖象的對(duì)稱軸過(guò)圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)3對(duì)任意x1、x2，x2>x1，y1，y2，則()Ay1y2By1>y2Cy1<y2Dy1、y2的大小關(guān)系不能確定答案B解析取函數(shù)y1sinx，則的幾何意義為過(guò)原點(diǎn)及點(diǎn)(x1,1sinx1)的直線斜率，的幾何意義為過(guò)原點(diǎn)及點(diǎn)(x2,1sinx2)的直線斜率，由x1<x2，觀察函數(shù)y1sinx的圖象可得y1>y2.選B.4(2012·新課標(biāo)全國(guó)理，9)已知>0，函數(shù)f(x)sin(x)在(，)上單調(diào)遞減，則的取值范圍是()A， B，C(0， D(0,2答案A解析此題考查了三角函數(shù)yAsin(x)的性質(zhì)及間接法解題2時(shí)，x，不合題意，排除D，1時(shí)，(x)，合題意，排除B，C.5已知函數(shù)f(x)Asin(x)，xR(其