1、會計學(xué)1信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)chapter 5.2 信號的抽樣 5.1引言 5.3 離散非周期信號的頻譜離散時間傅里葉變換 5.4 離散周期信號的頻譜離散傅里葉級數(shù) 5.5 離散時間LTI系統(tǒng)的頻域分析第1頁/共66頁連續(xù)時間信號的抽樣 信號的抽樣包括時域抽樣時域抽樣和頻域抽樣頻域抽樣，本節(jié)僅討論信號的時域抽樣時域抽樣。 將模擬信號按一定時間間隔循環(huán)進(jìn)行取值，從而得到按時間順序排列的一串離散信號的過程稱為抽樣 完成抽樣功能的器件稱為抽樣器。下圖所示的是抽樣器的示意圖， 第2頁/共66頁 在時間域時間域?qū)π盘柡拖到y(tǒng)進(jìn)行分析和研究比較直觀，概念清楚，但有很多問題在時間域分析和研究起來困難 例如有兩

2、個序列，從波形上看，一個變化快，另一個變化慢，但都混有噪聲，希望分別用濾波器濾除噪聲，又不能損傷信號。為了設(shè)計合適的濾波器，需要分析信號的頻譜結(jié)構(gòu)。 因此，有必要將時域信號轉(zhuǎn)換到頻率域，分析它的頻域特性，然后進(jìn)行處理。 第3頁/共66頁 圖中 表示模擬信號， 表示抽樣信號， 為周期性沖激函數(shù)序列，其中T為抽樣周期， 為抽樣頻率。 ( )ax t( )( )Tp ttsf( )ax t 當(dāng)t0的極限情況，此時抽樣脈沖序列 變成沖激函數(shù)序列 ，就是理想抽樣情況，下圖為理想抽樣和實(shí)際抽樣。 ( )p t( )Tt第4頁/共66頁理想抽樣理想抽樣 當(dāng)上圖所示的抽樣器開關(guān)S的閉合時間t0時，抽樣脈沖序列

3、 變成沖激函數(shù)序列 ，即： ( )p t( )Tt( )( )()Tnp tttnT理想抽樣輸出 為： ( )ax t ( ) ( )( )()( ) ()aaaannxtx t p tx ttnTx ttnT化簡上式可得： () ()aanxtx nTtnT第5頁/共66頁 ( )ax t( )p t( )()esjrtrnrp ttnTC將 展開成傅里葉級數(shù)，得：理想抽樣圖頻譜延拓頻譜延拓利用時域卷積性質(zhì)可求其理想抽樣信號 的頻譜 第6頁/共66頁( )ax tsfmf2smffsf 下圖為理想抽樣后信號的頻譜分析 在理想抽樣中，為了使平移后的頻譜不產(chǎn)生“混疊”失真，應(yīng)要求抽樣頻率足夠高。

4、在信號 的頻帶受限的情況下，抽樣頻率 應(yīng)等于或大于信號最高頻率 的兩倍，即： 這就是時域抽樣定理，又稱Nyquist（奈奎斯特）抽樣定理。其中抽樣頻率 又稱為奈奎斯特頻率，抽樣頻率的一半稱為折疊頻率，是使抽樣信號頻譜不混疊時的最大的抽樣間隔，稱為奈奎斯特間隔。第7頁/共66頁( )axt ( )axt2sm（b）抽樣信號 的頻譜（ ） （a）連續(xù)信號 的頻譜 第8頁/共66頁jj222211( )ed()edssTTrtrtTTrnCp tttnTtTTj022111( )edesTrtTttTTT因此的傅里葉變換為：( )p tj12( )e(jj)srtsrrPrTTF其中第9頁/共66頁

5、11( )( )( )( )( )( )()2aaaasrXx tp tXPXrT F1()asrXrTs (5.1)則理想信號 的抽樣頻譜 為： 在信號抽樣過程中，隨著抽樣角頻率 的降低，周期化過程中相鄰頻譜間隔將會減小，當(dāng) 或 時，平移后的頻譜必互相重疊，重疊部分的頻率成分的幅值與原信號不同，使得抽樣后信號的頻譜產(chǎn)生失真，如下圖（d）所示，這種現(xiàn)象稱為“混疊” 。如果原信號不是帶限信號，則“混疊”現(xiàn)象必然存在。 2sm2smff( )aX ( )ax t第10頁/共66頁( )x n ( )ax t2sm（c）抽樣信號）抽樣信號 的頻譜的頻譜 （d）理想抽樣后信號）理想抽樣后信號 的頻譜（

6、的頻譜（ ） 第11頁/共66頁jT(e)( )aXXjT1(e )( )()aasrXXXrTjT12(e )arXXrTTT2sfTf sff 由于 是 對 歸一化的結(jié)果，故可以認(rèn)為離散時間序列的頻譜是抽樣信號的頻譜經(jīng)頻率歸一化后的結(jié)果，如圖（c）所示。所以有將式（）代入上式得或第12頁/共66頁頻率歸一化頻率歸一化( )x n( )ax t( )()ax nx nT( )aX ( )( )( )() ()aaaanXxtx tp tx nTtnTFFFj()()()enTaannxnTtnTxnTF( )x njj(e)( )ennXx n 則抽樣信號 的頻譜 為： 另一方面，離散時間序

7、列 的傅里葉變換為設(shè)離散時間序列 是模擬信號 通過周期抽樣得到，即 ( )ax t第13頁/共66頁 ( )ax t2s2( )02ssTH 理想低通濾波器的頻率特性 同樣從圖中可知，為了從抽樣信號 中恢復(fù)出原來的模擬信號，讓抽樣信號通過一個截止頻率為 的理想低通濾波器，就可將抽樣信號中的基帶頻譜取出來。 這個理想低通濾波器的頻率特性見下式，對應(yīng)的頻率特性如下圖所示。2( )02ssTH 第14頁/共66頁信號重建信號重建1( )X ( ),T2saaX 其方法是：在抽樣器前加入一個保護(hù)性的前置低通濾波器，稱之防混疊濾波器，其截止頻率為 用來濾除高于此頻率分量的信號，以保證進(jìn)入抽樣器的信號是一

8、帶限信號。2s從圖可以看出，如果抽樣信號的頻譜不存在混疊，那么 在工程實(shí)際中，許多信號的頻譜很寬或無限寬，如果不滿足抽樣定理約束條件的情況下直接對這類信號進(jìn)行抽樣，將產(chǎn)生無法接受的頻譜混疊（稱為混疊誤差）頻譜混疊（稱為混疊誤差）。為了改善這種情況，故要加入一個抗混疊措施 。第15頁/共66頁( )h t/21jj/211( )( )( )ede22ssttah tHHTdFsinsin22()2sassttTStTTttT其中， sin()d()()aanntnTTxh tnTx nTtnTT ( )( )( ) ()ddaaaany tx txh txnTh t 對應(yīng)理想低通濾波器的沖激響應(yīng)

9、 為： 則理想低通濾波器的輸出為： 第16頁/共66頁 上式就是從抽樣信號恢復(fù)原信號的抽樣內(nèi)插公式，說明輸出等于原信號抽樣點(diǎn)的值與內(nèi)插函數(shù)乘積和。內(nèi)插函數(shù)是sin()()()atnTTstnTTtnTT 內(nèi)插函數(shù)在 的抽樣點(diǎn)上的值為1，在其余抽樣點(diǎn)上的值都為零，在抽樣點(diǎn)之間的值不為零，如下圖所示 tnT第17頁/共66頁( )ayt( )axttnT 被恢復(fù)的信號 在抽樣點(diǎn)上的值恰好等于原來連續(xù)信號 在 抽樣時刻 的值，而抽樣點(diǎn)之間的部分由各內(nèi)插函數(shù)的波形延伸疊加而成，如下圖所示 第18頁/共66頁( )ax t ( )ax t( )x n200Hzsf （1） 的周期、抽樣樣頻率和抽樣樣間隔

10、為多少？ （2）若選用抽樣 頻率，則抽樣間隔是多少？寫出抽樣信號 的表達(dá)式 （3）求 的周期 0( )sin 28axtf t050Hzf 已知模擬信號 ，其中 求第19頁/共66頁解：解：001/0.02sTf( )ax t02100Hzsff 1/0.01ssTf ( )ax t( )ax t周期為 抽樣頻率為 抽樣間隔為 （1）由 ，得 050Hfz第20頁/共66頁200Hsfz1/0.005ssTf050T( )sin 2sin 2sin8200828aat nTnx nx tf nTn ( )() ()sin28200aannnnx tx nTtnTt （3）因?yàn)?，N=4為最小正

11、整數(shù)，所以 的周期為4 0122( )( )sin,428 1/2at nTNx nx tnk( )x n（2）選 ，則抽樣間隔為 故故第21頁/共66頁 離散時間信號的抽樣( ),( )0,px n nkN kxn為整數(shù)其他 離散時間信號抽樣后得到的序列稱為離散時間抽樣序列，它在抽樣周期N的整數(shù)倍點(diǎn)上的抽樣值等于原來的序列值，而在這些點(diǎn)之間的抽樣值都為零，即 離散時間信號抽樣過程如下圖所示：第22頁/共66頁101()()NjpskXeXkN 2sm( )pxn()jpXe( )x n()jX e2sN 離散時間信號抽樣的頻譜如下圖所示。由下圖的（c）和（d）可以得出：在離散時間信號抽樣中，

12、為了不發(fā)生混疊失真，抽樣頻率應(yīng)滿足條件： 上式表明，離散時間抽樣序列 的傅里葉變換 是原序列 的傅里葉變換 的周期延拓，周期為抽樣頻率 。第23頁/共66頁jjjjj()11(e)(e)(e)(e )(e)d22pXPXPX( )p tj2(e)()skPkN 將 代入上面兩式可得：這可看作是一個信號的調(diào)制過程，即：與上一節(jié)沖激序列 的傅里葉變換的推導(dǎo)類似，有：( )( ) ( )( ) ()() ()pkkx nx n p nx nn kNx Nkn kN2sN 則對應(yīng)的頻域形式為：第24頁/共66頁離散時間信號抽樣頻譜第25頁/共66頁( )pxn( )x n2()02sjsNHe j22

13、1( )edsin22ssnsNh nNnn ( )( )* ( )sin2srpkNx nx nh nx kNnkNTnn sin()()2srkkNx kNn kNx kN h n kNn 在離散時間抽樣序列信號 的頻譜沒有混疊失真的情況下，用一個理想低通濾波器就可恢復(fù)出原信號 ，如下圖所示。其中理想低通濾波器的頻率特性為： 對應(yīng)的沖激響應(yīng)為：則低通濾波器的輸出為：第26頁/共66頁利用理想低通濾波器從離散時間信號抽樣序列中恢復(fù)原離散時間序列第27頁/共66頁5.3 離散非周期信號的頻譜離散時間傅里葉變換離散時間傅里葉變換( )x njjX(e) ( )( )ennDTFT x nx n

14、()jX ejjj1( )IX(e)X(e)ed2nx nDTFT()jX ejjjRIX(e)X (e)X (e)的離散時里間傅葉反變換定義為：離散非周期序列 的離散時間傅里葉變換定義為： 為復(fù)數(shù)，可用它的實(shí)部和虛部表示為:第28頁/共66頁jjarg X(e)jjj ()X(e)X(e) e( )eX 或用幅度和相位表示為: 對于上式成立的條件是序列絕對可和，或者說序列的能量有限，即滿足：( )nx n 絕對可和只是一個充分條件，例如 及一些周期信號等，都不是絕對可和的，因此認(rèn)為它們的離散時間傅里葉變換不存在。但是，如果引入奇異序列的概念，那么這類不絕對可和的序列也存在離散時間傅里葉變換。

15、( )x n( )u n第29頁/共66頁解：解：由離散時間傅里葉變換的定義，有則11cosjsinX ()1cossin(1cosjsin)(1cosjsin)jaaeajaaaaa 12221cossin1(12cos)(12cos)ajaaaaa jjjjj001(e)( )ee( e)1ennnnnnnXx naaa 求信號 ( a為實(shí)數(shù)，且0a1)的離散時間傅里葉變換。( )( )nx na u n第30頁/共66頁sinarg()arctg1cosjaX ea 其對應(yīng)的幅度譜和相位譜如下圖所示。例中傅里葉變換的幅度譜和相位譜第31頁/共66頁 離散時間傅里葉變換的性質(zhì)jj1122(

16、e)( ),(e)DTFT( )XDTFT x nXx njj1212DTFT( )( )(e)(e)ax nbx naXbX 設(shè)()DTFT ( )jX ex n則 0jj0DTFT ()e(e)nx nnX 00jj()DTFTe( )(e)nx nX1線性特性線性特性2時移特性和頻移特性時移特性和頻移特性 設(shè)則 第32頁/共66頁離散序列的離散時間傅里葉變換具有以下兩個特點(diǎn)：j(2)j(2)2jj(e)( )ee( )e(e)njnnnnXx nx nX ()jX ejX(e)()jX e( )x njarg(e)X（1） 是以2為周期的的連續(xù)函數(shù)。 當(dāng) 為實(shí)序列時， 的幅值 在02區(qū)間

17、內(nèi)是偶對稱函數(shù)，相位 是奇對稱函數(shù)。第33頁/共66頁 設(shè) ，若j()DTFT ( ),H(e)DTFT ( )jX ex nh njjjjj()11(e)(e)(e)(e )(e)22YXHXHd5頻域卷積特性頻域卷積特性6對稱特性對稱特性 上式表明，兩信號在時域的乘積，其對應(yīng)的頻譜在頻域?qū)橹芷诰矸e。 在討論對稱特性之前，先來定義共軛對稱序列和共軛反對稱序列。( )( ) ( )y nx n h n第34頁/共66頁()DTFT ( )jX ex njd (e)DTFT( )dXnx njj()DTFT ( ),H(e)DTFT ( )jX ex nh n( )( )( )y nx nh

18、n()DTFT ( )( )()()jjjY ex nh nX eH e3頻域微分特性頻域微分特性4時域卷積特性時域卷積特性則 則 設(shè) 設(shè) ，若 上式表明，兩信號在時域的卷積，其對應(yīng)的頻譜在頻域?qū)槌朔e。 第35頁/共66頁*( )()x nxn( )ex n 則稱序列 為共軛反對稱序列，用 來表示。共軛反對稱序列的實(shí)部是奇函數(shù)，虛部是偶函數(shù)，有( )ox n( )x n( )x n*1( )( )()21( )( )()2eox nx nxnx nx nxn 若序列滿足： 則稱序列 為共軛對稱序列，用 來表示。共軛對稱序列的實(shí)部是偶函數(shù)，虛部是奇函數(shù)。*( )()x nxn 若序列滿足：第3

19、6頁/共66頁( )x n*j*jj11DTFT Re ( )DTFT( )( )e )e)e )22ex nx nx nXXX （*j*jj11DTFTIm ( )DTFT( )( )e)e)e)22ojx nx nx nXXX （( )x n*j*jj11DTFT( )DTFT( )()e)e)Ree)22ex nx nxnXXX（*j*jj11DTFT( )DTFT( )()e)e)Ime)22ox nx nxnXXjX（ （1）對于復(fù)數(shù)序列 ，其實(shí)部和虛部的傅里葉變換，有 （2）對于復(fù)數(shù)序列 ，其共軛對稱序列和共軛反對稱序列的離散時間傅里葉變換，有第37頁/共66頁 上兩式表明，復(fù)數(shù)序

20、列共軛對稱分量的離散時間傅里葉變換是序列離散時間傅里葉變換的實(shí)數(shù)部分，復(fù)數(shù)序列共軛反對稱分量的離散時間傅里葉變換是序列離散時間傅里葉變換的虛數(shù)部分。 若 為實(shí)序列，則有 j*jX(e)X (e) ( )x n 即實(shí)序列離散時間傅里葉變換的實(shí)部是的偶函數(shù)，虛部是的奇函數(shù)。第38頁/共66頁7帕塞瓦爾（帕塞瓦爾（Parseval）定理）定理 若 則 ()DTFT ( )jX ex n22j1( )(e) d2nx nX 上式表明，序列能量具有時域和頻域的一致性。第39頁/共66頁 可以證明，在頻域下，任一序列都可以表示成一個共軛對稱部分與共軛反對稱部分的和，即其中jjjX(e)(e)(e)eoXX

21、jj*jjj*j1(e)X(e)X (e)21(e)X(e)X (e)2eoXX 下面討論序列離散時間傅里葉變換的對稱性，從兩個方面進(jìn)行分析。第40頁/共66頁 5.4 離散周期信號的頻譜離散傅里葉級數(shù)離散傅里葉級數(shù) 設(shè) 是以N周期的周期序列，因?yàn)樾蛄芯哂兄芷谛?，可以展開成離散傅里葉級數(shù)，即是離散傅里葉級數(shù)的系數(shù)，計算式為 上面兩式通常看作周期序列的離散傅里葉級數(shù)變換對。通常用符號 代入離散傅里葉級數(shù)對，則得到周期序列的離散傅里葉級數(shù)變換對的常用表示法：( )X k21j0( )( )eNknNnX kx nk2 jeNNW2101( )( )NjnkNkx nX k eN( )x n第41頁

22、/共66頁10( )DFS ( )( ),NknNnX kx nx n Wk101( )IDFS( )( ),NknNnx nXkXk WkN n和k均為離散變量。如果將n當(dāng)作時間變量，k當(dāng)作頻率變量，則第一式表示的是時域到頻域的變換，稱為DFS的正的正變換變換。第二式表示的是頻域到時域的變換，稱為DFS的反變的反變換。換。第42頁/共66頁( )x n( )x n4( )R ( )x nn( )X k 設(shè) ，將 以N=8為周期進(jìn)行周期延拓，得到周期序列 ,試求傅里葉變換 ，并畫出它的幅頻特性。第43頁/共66頁解解:故幅頻特性為： j42734jj84j0041e( )( )e( )e1kk

23、nknknnX kx nx nejjj3 222j8jjj888sine(ee)2esine(ee)8kkkkkkkkksin2( )sin8kX kk第44頁/共66頁 離散傅里葉級數(shù)的性質(zhì)1線性特性線性特性1( )x n2( )x n1122( )DFSx (n),( )DFS( )X kXkx n若31122( )( )( )xna x na xn31 1221122( )DFS( )( )( )( )Xka x na x na X ka Xk則 設(shè)周期序列 和 都是周期為N的周期序列，它們的DFS的系數(shù)分別為第45頁/共66頁周期序列 的波形及幅頻特性 如下圖所示( )x n( )X

24、k周期序列 的波形圖( )x n 幅頻特性( )X k第46頁/共66頁2時移特性和頻域特性時移特性和頻域特性( )DFSx(n)X k DFS ()( )mkNx nmWX k( )()mnNDFS Wx nX km 上面兩式表明，周期序列在時域中的位移，其對應(yīng)的頻譜將會產(chǎn)生附加相移。周期序列在時域的相移，其對應(yīng)的頻譜將會產(chǎn)生頻移。設(shè) 則第47頁/共66頁3周期卷積特性周期卷積特性 設(shè)周期序列 和 都是周期為N的周期序列，它們的DFS的系數(shù)分別為1( )x n2( )x n11112200( )x (),( )x ( )NNmkrkNNmrXkm WXkr W設(shè) 12( )( )( )Y k

25、X kXk則112120( ) ( )( )()( )*( )Nmy nIDFS Y kx mx nmx nx n 上式表示的是兩個周期序列的卷積，稱為周期卷積。顯然，周期為N的兩個序列的周期卷積的離散傅里葉級數(shù)等于它們各自離散傅里葉級數(shù)的乘積。周期卷積滿足交換律，故又可表示為 。121210( )( )()( )*( )Nmy nx mx nmx nx n第48頁/共66頁4頻域卷積特性頻域卷積特性若 12( )( )( )y nx n x n則1121201( )( )( )( )()NlY kDFS x nx nX lXklN 上式表明，兩個周期序列在時域的乘積，對應(yīng)其頻譜在頻域的周期卷

26、積。121() *()XnXnN第49頁/共66頁 5.5 離散時間LTI系統(tǒng)的頻域分析( )h n()( )jjnnH eh n e 與連續(xù)時間LTI系統(tǒng)類似，離散時間LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)就是系統(tǒng)單位樣值響應(yīng)的傅里葉變換，即DTFT。 對于單位樣值響應(yīng)為 的系統(tǒng)，其系統(tǒng)頻率響應(yīng)為離散時間LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)第50頁/共66頁jjjje( )ee(e)nknkh kH 10( )()()NMkkkky na y nkb x nk 與連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)類似，離散時間LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)也可以通過差分方程來定義。 離散時間LTI系統(tǒng)在時域可以用n階常系數(shù)線性差分方程來描述，即： 則系統(tǒng)的

27、零狀態(tài)響應(yīng)為j()( )( ) ()( )en kzskkynh k x nkh k第51頁/共66頁 在零狀態(tài)條件下， 對上式兩邊進(jìn)行離散時間傅里葉變換，并利用離散時間傅里葉變換的時域位移特性，可得 其中 為輸入信號 的離散時間傅里葉變換， 為零狀態(tài)響應(yīng) 的離散時間傅里葉變換，它們分別反映輸入信號與輸出信號的頻率特性。 令:( )( )zsy nynjjjjZS101eY (e)eX(e)NMkkkkkkab( )x njY (e)ZS( )zsynjjjj(1)jjZS001-1Mjjj(1)jj1-1N1eY (e)eeeH(e)X(e)1eee1eMkMMkkMNNNkNkkbbbbb

28、aaaa ()jX e第52頁/共66頁 上式表明， 為離散時間LTI系統(tǒng)在零狀態(tài)下輸出響應(yīng)與輸入激勵的頻譜函數(shù)之比，稱為離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。H()je 與連續(xù)時間情況相同，在離散時間LTI系統(tǒng)分析中，頻率響應(yīng) 所起的作用與其原信號單位脈沖響應(yīng) 的起的作用是等價的。( )h nH()je 對于穩(wěn)定的離散時間LTI系統(tǒng)，設(shè)輸入序列是一數(shù)字域頻率為的復(fù)指數(shù)序列，即( ),jnx nen第53頁/共66頁 已知描述某離散時間LTI系統(tǒng)的差分方程為31( )(1)(2)4 ( )3 (1)48y ny ny nx nx n試求該系統(tǒng)的頻率響應(yīng) 和單位抽樣響應(yīng) 。H()je( )h n第54頁/共66頁

29、 由DTFT的時域位移特性，對差分方程兩邊時行DTFT，可得：jj2jjj31(1ee)(e)(43e)(e)48ZSYX jjjZSjjj2jjY (e)43e2016H(e)3111X(e)1ee1e1e4824 只有當(dāng)離散系統(tǒng)是LTI系統(tǒng)時，系統(tǒng)的 和 之間是離散時間傅里葉變換對的關(guān)系。對于因果不穩(wěn)定的離散時間LTI系統(tǒng)，盡管其脈沖響應(yīng)存在，但其頻率響應(yīng)不存在。H()je( )h n因此有：對上式進(jìn)行IDTFT，即得：11( )20( )( )16( )( )24nnh nu nu n解：第55頁/共66頁 離散非周期序列通過系統(tǒng)的頻域分析( )zsynH()je( )x n( )x n

30、( )zsynjjj(e )(e )(e )ZSYXH (5.2) 設(shè)連續(xù)時間系統(tǒng)情況相同，求解離散非周期序列通過系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)的一般思路是：通過卷積性質(zhì)求得輸出序列 的頻譜，然后對該頻譜作反變換求得時域解 。 由DTFT的時域卷積定理，若離散非周期序列 為激勵信號，存在IDTFT，系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為 ，則 作用 于離散時間LTI系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng) 的頻譜為：( )zsyn第56頁/共66頁31( )(1)(2)4 ( )3 (1)48y ny ny nx nx n( )zsyn 已知描述某穩(wěn)定的離散時間LTI系統(tǒng)的差分方程為 若系統(tǒng)的輸入序列 ，求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng) 。3( )( )4nx nu n第57頁/共66頁 由DTFT的時移特性，對差分方程兩邊時行DFTF，可得 則jj2jjj31(1ee)(e)(43e)(e)48ZSYX jjjjZSjj2j43e1Y (e)H(e)X(e)3131ee1e484 jjjjjjj43e1840361131131e1e1e1e1e1e424424 jjjZSjjj2Y (e)43eH(e)31X(e)1ee48 解：第58頁/共66頁 對上式進(jìn)行IDTFT，即得113( )8( )40( )36( )424nnnzsynu nu nu n 只有離散時間LTI系統(tǒng)頻率響應(yīng) 以及輸入序列的DTFT都存在，才可以通過頻域