1、幾何問題初中幾何常見模型解析?模型一：手拉手模型-全等(1)等邊三角形條件：民OCD土勻?yàn)榈冗吶切谓Y(jié)論：.AORD；LAEB«60".0E平分LAED條件：OABOCD土勻?yàn)榈妊苯侨切谓Y(jié)論：4ca卜OBC；LAEB90"；OF.平分LAED(3)任意等腰三角形條件：均為等腰三角形結(jié)論：°AC-AQBD；乙AER-LAOH.。E平分AAED?模型二：手拉手模型-相似(1)一般情況條件：將AOCD旋轉(zhuǎn)至右圖位置結(jié)論：右圖中AOCDsAQ/IE=AQMCAQEO；延長(zhǎng)AC交BD于點(diǎn)E,必有工LROA(2)特殊情況條件：CO仍，乙“川=90口，將旋轉(zhuǎn)至右圖

2、位置結(jié)論：右圖中AOCDsACMB0Asic延長(zhǎng)ac交BD于點(diǎn)E,必有£8EC=BDODOB“n-,tanLOCDED1/C；連接ADBCADBCABCD25jnrnACBD.liftif、-(對(duì)角線互相垂直的四邊形)?模型三：對(duì)角互補(bǔ)模型證明提示：可參考“全等型-900證法如圖：在OB上取一點(diǎn)F,使OF=OC,證明為等邊三角形。當(dāng)乙的一邊交AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D時(shí)（如上圖右）：原結(jié)論變成：可參考上述第種方法進(jìn)行證明。?OD+0EIOCcosa條件：£L2a/OCE180-%；CD-CE；結(jié)論：0r平分乙1。百Sniv.-+S,.-0C1since,cosa.當(dāng)乙QCE的一邊交

3、AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D時(shí)（如右上圖）：原結(jié)論變成：可參考上述第種方法進(jìn)行證明。請(qǐng)思考初始條件的變化對(duì)模型的影響。如圖所示，若將條件“0c平分LA0B,）去掉，條件不變，UC平分工月,結(jié)論變化如下:-0C3*tanu2結(jié)論：CE-CD,law；(CP-tana+Oleosa-OC；證明：過點(diǎn)r作CF1OC,交OB于點(diǎn)FZDCE=WOCF=琳，力CO=ZECFZAOB+ZZX£=180°ZCW+ZCEO=lx(r，KDO=KEF二ACLK'EF（關(guān)鍵步）EFCECF=tonexDOCI)CO二結(jié)愴繇證*EF-OZtaiict.V(OEEF)*coa-(X'，結(jié)論得證

4、工當(dāng)業(yè)=(空=麗CO，A£EF=ACDc?,taT1"次s+s=q六站論得證對(duì)角互補(bǔ)模型總結(jié)：常見初始條件：四邊形對(duì)角互補(bǔ)；注意兩點(diǎn)：四點(diǎn)共圓及直角三角形斜邊中線；初始條件“角平分線”與“兩邊相等”的區(qū)別；兩種常見的輔助線作法；注意下圖中平分LAOB時(shí)，£C”E-£CE。=LCOA-LCO相等是如何推導(dǎo)的?模型四：角含半角模型90(1)角含半角模型90°-1條件：正方形d取。；乙上"=45；結(jié)論：EF=DF+RE,&CEF的周長(zhǎng)為正方形AHCD周長(zhǎng)的一半;也可以這樣：條件：正方形-4，"/)；EF-DF+BE結(jié)論：,

5、:(2)角含半角模型90°-2條件：正方形，4夕(/)；工匕4卜=45；結(jié)論：工'輔助線如下圖所示：(3)角含半角模型90°-3BDECBDEC條件：RTBC；LDAE-45°.結(jié)論：T：若ZD/E旋轉(zhuǎn)到從BC外部時(shí)，結(jié)論BD+C6=M仍然成立。DRE。門8E(4)角含半角模型90°變形證明：連接(方法系唯一)條件：正方形ARCD-LEAF=45"；結(jié)論：為等腰直角三角形。?模型五：倍長(zhǎng)中線類模型(1)倍長(zhǎng)中線類模型-1條件：矩形SQ-月月；。尸"EF；結(jié)論：-模型提?。河衅叫芯€AUBE.平行線間線段有中點(diǎn)DF=EF-可以構(gòu)造

6、“8”字全等&4DFaAHEF。(2)倍長(zhǎng)中線類模型-2條件：平行四邊形八灰分；.AM-0M；CEL")結(jié)論：''',|輔助畿：有平打且,有中素延卷EM,構(gòu)造&小必學(xué)純川獷，連接CV構(gòu)造等腰A£A/tAA7CY通過構(gòu)遭8手全第愎柱數(shù)量及位置關(guān)系，角的大小轉(zhuǎn)”?模型六：相似三角形360旋轉(zhuǎn)模型(1)相似三角形(等腰直角)360°旋轉(zhuǎn)模型-倍長(zhǎng)中線法條件：山IDE、A48C均為等腰直角三角形；EF-CF結(jié)論：QF-8/；DF1BF拽暨延長(zhǎng)UF到點(diǎn)O.F(j=DF,連柱C7,BG.證明SDG為等模直，同突破點(diǎn)：AABgMBG唯點(diǎn)；

7、證明ZHAD=Z?C(7(1)相似三角形(等腰直角)360°旋轉(zhuǎn)模型-補(bǔ)全法條件：ZV1DE、均為等腰直角三角形；EF-CF.結(jié)論：。F=8F；所！"輔助線：枸造等腰直角AdEG、A4/C輔助線思路t將DF與BF轉(zhuǎn)化到CG與EH(2)任意相似直角三角形360°旋轉(zhuǎn)模型-補(bǔ)全法條件：NRs&odc；L.ODC-9(1°.8ECE結(jié)論：/E=0E；LAED=1LAHQ輔助線j延長(zhǎng)BA到點(diǎn)G,使*朽=.記.生代CD到點(diǎn)H使DH=CD,補(bǔ)全0GB、H構(gòu)造送轉(zhuǎn)填型t轉(zhuǎn)化AE馬上芷軻CG導(dǎo)m.班點(diǎn)在轉(zhuǎn)化&ED(2)任意相似直角三角形360°

8、旋轉(zhuǎn)模型-倍長(zhǎng)法條件：hOABs&oncL.ODC90°；RE=CE。結(jié)論：/E-。£；LAED=ZLABO輔助援：嗔長(zhǎng)DE至M,使ME=DE.將結(jié)詒的均個(gè)條件播化為證明&辦比6“e口，此為堆點(diǎn)，將石匕繼接脖促為證明XtBAAAOL,使冏兩邊成比直夫吊等此處難點(diǎn)在證明Z.4BM=ZAOD?模型七：最短路程模型(1)最短路程模型一(將軍飲馬類)B川+PO+EO總詰：以上四國(guó)為常見的軸對(duì)稱美最短路程問題.(2)最短路程模型二(點(diǎn)到直線類1)最后都轉(zhuǎn)化到：“兩點(diǎn)之間，線權(quán)最耗"解決特點(diǎn)，：動(dòng)點(diǎn)在點(diǎn)提上;起感,終點(diǎn)固定輔助線：將作0關(guān)于G7時(shí)物點(diǎn)0'

9、;,好化也'也，過盤“柞MH1OAMP+PAMP+P<2'>(/我片最題J條件："平分&"M為(加上一定點(diǎn)；P為。上一動(dòng)點(diǎn)；。為(加上一動(dòng)點(diǎn);求：MF+P0最小時(shí)，憶0的位置？（3）最短路程模型二（點(diǎn)到直線類2）條件:如四，點(diǎn)J.B片定提*P*動(dòng)點(diǎn)河息：廉在忖融，BP-AP2林澄：/為H點(diǎn)件ZPAC=,過點(diǎn)戶作rpur.琳itpg=;AP、速點(diǎn)B作AC帕李報(bào)與一"的丈點(diǎn)湖所生（:絲匹處）未伴；如國(guó).點(diǎn)4,K為定點(diǎn).初動(dòng)點(diǎn)問電：點(diǎn)F在W處，KP+與工P景域持詆：以A為頂點(diǎn)作4U-45©,if慮P作PQLAC,轉(zhuǎn)化月9=工

10、乂戶.過忐S伴HU的垂嵬與月產(chǎn)狗支點(diǎn)均所求3)條件：")"-''石5最小問題：”為何值時(shí),PB+PA,sLOAC=求解方法：工軸上取S4叫使5；過3作8口1NC,交'軸于點(diǎn)E,即為所求;tanAEBO=tnAOAC=門.”2,即£。1)（5）最短路程模型三（旋轉(zhuǎn)類最值模型）1T廣大最大情位置父小俏位置全件；氓衽"門一4.cB7OA>nn姻tt點(diǎn)心在干冷四支用族科同通：.拉妁*九次.最小值才馴湖易少？*it:以懇U力屈心.百朱叁件圖.如圓M學(xué)出討近樽電與三的孫兩邊土加比P吊工通，兩或二工小于晶三設(shè)”最大值；（u+（m：中值；&

11、quot;-f用辛件：上蝶凡（U-4,以點(diǎn)。為圜9QB.（T為本姓作31京/更M1E所飆點(diǎn)圓環(huán)內(nèi)部（卡邊界）-A何咫；Ifr.l«Mtftft10,（1rx-6背尸T構(gòu)黃小慎片I,則OT=3后Pi的長(zhǎng)小植為工，叫收的取情之割是0VfCG*斗：。Rrxt/ifiR-EJWE=*oc.w:a<-i：點(diǎn)產(chǎn)為打上方i【可耳溫點(diǎn)/臺(tái)h“姻T性點(diǎn)f*t站也：由*大tt專門+工4pa4小依當(dāng)：8m6一'如右期.圖峙JL/，#里力0則2k*立龍艮（6）最短路程模型三（動(dòng)點(diǎn)在圓上）備件工以點(diǎn)。與國(guó)。三個(gè)固，OA,。分固定OP空點(diǎn)、O端箱閏黑:思。在件幺位置時(shí).自尸+a史最小橫明找：連接八

12、。10c.當(dāng)0，口、c三蠱共線時(shí)，EP+YB=DQ+QC=DC豌小G>8的半接加2;尸為OB上動(dòng)點(diǎn)問題：求PD+PC2）靛小值輔助找：過點(diǎn)E作EM尸口.取BE中點(diǎn)N轉(zhuǎn)化思路：將尸tl2轉(zhuǎn)化ME,將ME轉(zhuǎn)比為MV,因此AQ+MN的更卜值為DV長(zhǎng)度號(hào)黏、PCf2的比值不是逋塞給出的.而是理的半撞BC?模型八：二倍角模型EC0C暴伴：XABCZ5-2ZC輔助線：以鳳7的垂直平分線為時(shí)標(biāo)軸，作點(diǎn)H的對(duì)稱點(diǎn)，r*連接兒干，8/、CT則從T為/“次的用平分蝮.那幺R4=.4J'=CA*（j主意這個(gè)結(jié)論）此種輔助線的作法是二倍應(yīng)三海用常2的輔助坂作法之一.他并卻是唯-作法?模型九：相似三角形模型(1)相似三角形模型-基本型A字型8字型A字型平濘類：DE/BC4D4EDE結(jié)於：丑生二絲(注意對(duì)應(yīng)邊要時(shí)應(yīng))ABACBC(2)相似三角形模型-斜交型By口gC豆C3c料交型D料交型科交里劃雛型余件：如左面兩個(gè)圖站論：x.4B=ACxAl)梟件；如右面兩外國(guó)乙m乙4RC然論：AC2=AEAB第曾個(gè)圍還存在J?xFC=flCxACBC2=BExBA,C£=B£xAE(3)相似三角形模型-一線