1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2020年高考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題.1已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=1-2ii，則z的共軛復(fù)數(shù)z的虛部為（）AiB1CiD12已知集合AxR|log2x2，集合BxR|x1|2，則AB（）A（0，3）B（1，3）C（0，4）D（，3）3已知某市居民在2019年用于手機(jī)支付的個(gè)人消費(fèi)額（單位：元）服從正態(tài)分布N（2000，1002），則該市某居民手機(jī)支付的消費(fèi)額在（1900，2200）內(nèi)的概率為（）附：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（，2），則P（+）0.6826，P（2+2）0.9544，P（3+3）0.9974A0.9759B0.84C0.8185D0.47724設(shè)a20.2

2、，bsin2，clog20.2，則a，b，c的大小關(guān)系正確的是（）AabcBbacCbcaDcab5已知函數(shù)f（x）=3x-9，x0xex，x0（e2.718為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若f（x）的零點(diǎn)為，極值點(diǎn)為，則+（）A1B0C1D26已知四棱錐PABCD的所有棱長(zhǎng)均相等，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段PA，PC上，且EF底面ABCD，則異面直線EF與PB所成角的大小為（）A30°B45°C60°D90°7在同一直角坐標(biāo)系下，已知雙曲線C：y2a2-x2b2=1(a0，b0)的離心率為2，雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為2，函數(shù)y=sin(2x+6)的圖象向右平

3、移3單位后得到曲線D，點(diǎn)A，B分別在雙曲線C的下支和曲線D上，則線段AB長(zhǎng)度的最小值為（）A2B3C2D18某單位舉行詩(shī)詞大會(huì)比賽，給每位參賽者設(shè)計(jì)了“保留題型”、“升級(jí)題型”、“創(chuàng)新題型”三類題型，每類題型均指定一道題讓參賽者回答已知某位參賽者答對(duì)每道題的概率均為45，且各次答對(duì)與否相互獨(dú)立，則該參賽者答完三道題后至少答對(duì)兩道題的概率（）AB80125CD二多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得3分,有選錯(cuò)的得0分9已知向量a+b=(1，1)，a-b=(-3，1)，c=(1，1)，設(shè)a，b的夾角為，則（）A|a

4、|b|BacCbcD135°10已知函數(shù)f(x)=sin2x+23sinxcosx-cos2x，xR，則（）A2f（x）2Bf（x） 在區(qū)間（0，）上只有1個(gè)零點(diǎn)Cf（x） 的最小正周期為Dx=3為f（x）圖象的一條對(duì)稱軸11已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a11，Sn+1Sn+2an+1，數(shù)列2nanan+1的前n項(xiàng)和為Tn，nN*，則下列選項(xiàng)正確的為（）A數(shù)列an+1是等差數(shù)列B數(shù)列an+1是等比數(shù)列C數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=2n-1DTn112已知四棱臺(tái)ABCDA1B1C1D1的上下底面均為正方形，其中AB22，A1B1=2，AA1=BB1=CC1=2，則下述正確的是（）A該四

5、棱合的高為3BAA1CC1C該四棱臺(tái)的表面積為26D該四棱合外接球的表面積為16三、填空題：本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分13若x（0，+），4x+x1a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 14已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（x+1）為奇函數(shù)，f（0）1，則f（2） 15已知aN，二項(xiàng)式(x+a+1x)6展開(kāi)式中含有x2項(xiàng)的系數(shù)不大于240，記a的取值集合為A，則由集合A中元素構(gòu)成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有 個(gè)162020年是中國(guó)傳統(tǒng)的農(nóng)歷“鼠年”，有人用3個(gè)圓構(gòu)成“卡通鼠”的形象，如圖：Q（0，3）是圓Q的圓心，圓Q過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O；點(diǎn)L、S均在x軸上，圓L與圓S的半徑都等于2，圓S、圓L均與圓

6、Q外切已知直線l過(guò)點(diǎn)O（1）若直線l與圓L、圓S均相切，則l截圓Q所得弦長(zhǎng)為 ；（2）若直線l截圓L、圓S、圓Q所得弦長(zhǎng)均等于d，則d 四、解答題：本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn已知a1b12，S26，S312，T2=43，nN*（1）求an，bn的通項(xiàng)公式；（2）是否存在正整數(shù)k，使得Sk6k且Tk139？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由18在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，2b2（b2+c2a2）（1tanA）（1）求角C；（2）若c=210，D為BC中點(diǎn)，在下列兩個(gè)條件中

7、任選一個(gè)，求AD的長(zhǎng)度條件：ABC的面積S4且BA；條件：cosB=255注：如果選擇兩個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分19在如圖所示的四棱錐EABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，BCE為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，ABAE，點(diǎn)F，O分別為AB，BE的中點(diǎn)，OF是異面直線AB和OC的公垂線（1）證明：平面ABE平面BCE；（2）記OCDE的重心為G，求直線AG與平面ABCD所成角的正弦值20某網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物平臺(tái)每年11月11日舉行“雙十一”購(gòu)物節(jié)，當(dāng)天有多項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng)，深受廣大消費(fèi)者喜愛(ài)（1）已知該網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物平臺(tái)近5年“雙十”購(gòu)物節(jié)當(dāng)天成交額如表：年份20152016201720182019成交額（百億元

8、）912172127求成交額y（百億元）與時(shí)間變量x（記2015年為x1，2016年為x2，依此類推）的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)2020年該平臺(tái)“雙十一”購(gòu)物節(jié)當(dāng)天的成交額（百億元）；（2）在2020年“雙十一”購(gòu)物節(jié)前，某同學(xué)的爸爸、媽媽計(jì)劃在該網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物平臺(tái)上分別參加A、B兩店各一個(gè)訂單的“秒殺”搶購(gòu)，若該同學(xué)的爸爸、媽媽在A、B兩店訂單“秒殺”成功的概率分別為p、q，記該同學(xué)的爸爸和媽媽搶購(gòu)到的訂單總數(shù)量為X（i）求X的分布列及E（X）；（ii）已知每個(gè)訂單由k（k2，kN*）件商品W構(gòu)成，記該同學(xué)的爸爸和媽媽搶購(gòu)到的商品W總數(shù)量為Y，假設(shè)p=7sink4k-k2，q=sink4k，求E（Y）

9、取最大值時(shí)正整數(shù)k的值附：回歸方程y=bx+a中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：b=n i=1xiyi-nxyn i=1xi2-nx2=n i=1(xi-x)(yi-y)n i=1(xi-x)2；a=y-bx21已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左，右焦點(diǎn)分別為點(diǎn)F1，F(xiàn)2，F(xiàn)2又恰為拋物線D：y24x的焦點(diǎn)，以F1F2為直徑的圓與橢圓C僅有兩個(gè)公共點(diǎn)（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l與D相交于A，B兩點(diǎn)，記點(diǎn)A，B到直線x1的距離分別為d1，d2，|AB|d1+d2直線l與C相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，記OAB，OEF的面積分別為S1，S2（i）證明：EFF1的周長(zhǎng)

10、為定值；（ii）求S2S1的最大值22已知函數(shù)f（x）axlnxx2+2的圖象在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為y1（1）當(dāng)x（0，2）時(shí)，證明：0f（x）2；（2）設(shè)函數(shù)g（x）xf（x），當(dāng)x（0，1）時(shí)，證明：0g（x）1；（3）若數(shù)列an滿足：an+1=f(an)，0a11，nN*證明：i=1n lnai0參考答案一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=1-2ii，則z的共軛復(fù)數(shù)z的虛部為（）AiB1CiD1【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)與虛部的定義即可得出解：z=1-2ii=-i(1-2i)-i

11、i=-2i，則z的共軛復(fù)數(shù)z=-2+i的虛部為1故選：B2已知集合AxR|log2x2，集合BxR|x1|2，則AB（）A（0，3）B（1，3）C（0，4）D（，3）【分析】先求出集合A，集合B，由此能求出AB解：集合AxR|log2x2x|0x4，集合BxR|x1|2x|1x3，ABx|0x3（0，3）故選：A3已知某市居民在2019年用于手機(jī)支付的個(gè)人消費(fèi)額（單位：元）服從正態(tài)分布N（2000，1002），則該市某居民手機(jī)支付的消費(fèi)額在（1900，2200）內(nèi)的概率為（）附：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（，2），則P（+）0.6826，P（2+2）0.9544，P（3+3）0.9974A0.97

12、59B0.84C0.8185D0.4772【分析】由已知可得2000，100，然后結(jié)合與2原則求解解：服從正態(tài)分布N（2000，1002），2000，100，則P（19002200）P（+）+12P（2+2）P（+）0.6826+12（0.95440.6826）0.8185故選：C4設(shè)a20.2，bsin2，clog20.2，則a，b，c的大小關(guān)系正確的是（）AabcBbacCbcaDcab【分析】把它們和0，1比較，可得出結(jié)果解：a20.21，0bsin21，clog20.20，則abc，故選：A5已知函數(shù)f（x）=3x-9，x0xex，x0（e2.718為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若f（x）的零點(diǎn)

13、為，極值點(diǎn)為，則+（）A1B0C1D2【分析】令f（x）0可求得其零點(diǎn)，即的值，再利用導(dǎo)數(shù)可求得其極值點(diǎn)，即的值，從而可得答案解：f（x）=3x-9，x0xex，x0，當(dāng)x0時(shí)，f（x）0，即3x90，解得x2；當(dāng)x0時(shí)，f（x）xex0恒成立，f（x）的零點(diǎn)為2又當(dāng)x0時(shí)，f（x）3x9為增函數(shù)，故在0，+）上無(wú)極值點(diǎn)；當(dāng)x0時(shí)，f（x）xex，f（x）（1+x）ex，當(dāng)x1時(shí)，f（x）0，當(dāng)x1時(shí)，f（x）0，x1時(shí)，f（x）取到極小值，即f（x）的極值點(diǎn)1，+211故選：C6已知四棱錐PABCD的所有棱長(zhǎng)均相等，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段PA，PC上，且EF底面ABCD，則異面直線EF與PB所成

14、角的大小為（）A30°B45°C60°D90°【分析】連接AC，BD，設(shè)ACBDO，由線面平行的性質(zhì)定理推得EFAC，運(yùn)用線面垂直的判定定理可得AC平面PBD，再由線面垂直的性質(zhì)定理和平行線的性質(zhì)，即可得到所求角解：連接AC，BD，設(shè)ACBDO，則EF平面PAC，平面PAC平面ABCDAC，由EF底面ABCD，可得EFAC，由四邊形ABCD為菱形，可得ACBD，由O為AC的中點(diǎn)，PAPC，可得POAC，又BDOPO，可得AC平面PBD，則ACPB，又EFAC，可得EFPB，即異面直線EF與PB所成角的大小為90°故選：D7在同一直角坐標(biāo)系下，已

15、知雙曲線C：y2a2-x2b2=1(a0，b0)的離心率為2，雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為2，函數(shù)y=sin(2x+6)的圖象向右平移3單位后得到曲線D，點(diǎn)A，B分別在雙曲線C的下支和曲線D上，則線段AB長(zhǎng)度的最小值為（）A2B3C2D1【分析】顯然雙曲線是等軸雙曲線，結(jié)合焦點(diǎn)到漸近線的距離求出系數(shù)a，b再畫出曲線D的圖象和雙曲線的圖象，觀察圖象可得解解：因?yàn)殡x心率為2，所以該雙曲線是等軸雙曲線，可設(shè)C方程為y2a2-x2a2=1(a0)所以c=2a，故焦點(diǎn)為（0，±2a），漸近線y±x，?。?，2a）到xy0的距離為2，得2a12+12=2，解得ab2所以雙曲線

16、方程為y24-x24=1函數(shù)y=sin(2x+6)的圖象向右平移3單位后得到曲線D的方程為：y=sin2(x-3)+6=sin(2x-2)=-cos2x同一坐標(biāo)系做出曲線C、D的圖象：由圖可知，當(dāng)B點(diǎn)為ycos2x與y軸的交點(diǎn)（0，1），A點(diǎn)為雙曲線的下頂點(diǎn)（0，2）時(shí)，|AB|最小為1故選：D8某單位舉行詩(shī)詞大會(huì)比賽，給每位參賽者設(shè)計(jì)了“保留題型”、“升級(jí)題型”、“創(chuàng)新題型”三類題型，每類題型均指定一道題讓參賽者回答已知某位參賽者答對(duì)每道題的概率均為45，且各次答對(duì)與否相互獨(dú)立，則該參賽者答完三道題后至少答對(duì)兩道題的概率（）AB80125CD【分析】利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次概

17、率計(jì)算公式能求出該參賽者答完三道題后至少答對(duì)兩道題的概率解：某單位舉行詩(shī)詞大會(huì)比賽，給每位參賽者設(shè)計(jì)了“保留題型”、“升級(jí)題型”、“創(chuàng)新題型”三類題型，每類題型均指定一道題讓參賽者回答某位參賽者答對(duì)每道題的概率均為45，且各次答對(duì)與否相互獨(dú)立，則該參賽者答完三道題后至少答對(duì)兩道題的概率：P（45）3+C32(45)2(15)=故選：A二多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得3分,有選錯(cuò)的得0分9已知向量a+b=(1，1)，a-b=(-3，1)，c=(1，1)，設(shè)a，b的夾角為，則（）A|a|b|BacCbcD13

18、5°【分析】根據(jù)題意，求出a、b的坐標(biāo)，據(jù)此分析選項(xiàng)，綜合即可得答案解：根據(jù)題意，a+b=（1，1），a-b=（3，1），則a=（1，1），b=（2，0），依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，|a|=2，|b|2，則|a|b|不成立，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，a=（1，1），c=（1，1），則ac=0，即ac，B正確；對(duì)于C，b=（2，0），c=（1，1），bc不成立，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，a=（1，1），b=（2，0），則ab=-2，|a|=2，|b|2，則cos=-222=-22，則135°，D正確；故選：BD10已知函數(shù)f(x)=sin2x+23sinxcosx-cos2x，xR，則（）A2f（x

19、）2Bf（x） 在區(qū)間（0，）上只有1個(gè)零點(diǎn)Cf（x） 的最小正周期為Dx=3為f（x）圖象的一條對(duì)稱軸【分析】利用二倍角公式和三角函數(shù)的性質(zhì)對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可解：已知函數(shù)f(x)=sin2x+23sinxcosx-cos2x=3sin2xcos2x2sin（2x-6），xR，則A、2f（x）2正確，B、當(dāng)2x-6=k，kZ，即x=k2+12，kZ，f（x） 在區(qū)間（0，）上只有2個(gè)零點(diǎn)，則f（x） 在區(qū)間（0，）上只有1個(gè)零點(diǎn)錯(cuò)誤，C、f（x） 的最小正周期為，正確D、當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)f(x)=sin2x+23sinxcosx-cos2x=3sin2xcos2x2sin（2x-6）2，

20、xR，所以x=3為為f（x）圖象的一條對(duì)稱軸，正確故選：ACD11已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a11，Sn+1Sn+2an+1，數(shù)列2nanan+1的前n項(xiàng)和為Tn，nN*，則下列選項(xiàng)正確的為（）A數(shù)列an+1是等差數(shù)列B數(shù)列an+1是等比數(shù)列C數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=2n-1DTn1【分析】由數(shù)列的遞推式可得an+1Sn+1Sn2an+1，兩邊加1后，運(yùn)用等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式可得an，2nanan+1=2n(2n-1)(2n+1-1)=12n-1-12n+1-1，由數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和可得Tn解：由Sn+1Sn+2an+1即為an+1Sn+1Sn2an+1，可化為an+1+12（an+

21、1），由S1a11，可得數(shù)列an+1是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，則an+12n，即an2n1，又2nanan+1=2n(2n-1)(2n+1-1)=12n-1-12n+1-1，可得Tn1-122-1+122-1-123-1+12n-1-12n+1-1=1-12n+1-11，故A錯(cuò)誤，B，C，D正確故選：BCD12已知四棱臺(tái)ABCDA1B1C1D1的上下底面均為正方形，其中AB22，A1B1=2，AA1=BB1=CC1=2，則下述正確的是（）A該四棱合的高為3BAA1CC1C該四棱臺(tái)的表面積為26D該四棱合外接球的表面積為16【分析】根據(jù)棱臺(tái)的性質(zhì)，補(bǔ)全為四棱錐，根據(jù)題中所給的性質(zhì)，進(jìn)行判斷

22、解：由棱臺(tái)性質(zhì)，畫出切割前的四棱錐，由于AB22，A1B1=2，可知SA1B1 與SAB相似比為1：2；則SA2AA14，AO2，則SO23，則OO1=3，該四棱合的高為3，A對(duì)；因?yàn)镾ASCAC4，則AA1與CC1夾角為60°，不垂直，B錯(cuò)；該四棱臺(tái)的表面積為SS上底+S下底+S側(cè)8+4+4×(2+22)2×142=12+67，C錯(cuò)；由于上下底面都是正方形，則外接球的球心在OO1上，在平面B1BOO1上中，由于OO1=3，B1O11，則OB12OB，即點(diǎn)O到點(diǎn)B與點(diǎn)B1的距離相等，則rOB2，該四棱合外接球的表面積為16，D對(duì)，故選：AD三、填空題：本題共4個(gè)小

23、題，每小題5分，共20分13若x（0，+），4x+x1a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（，4【分析】直接根據(jù)基本不等式求解最值即可求得結(jié)論解：因?yàn)閤（0，+），4x+x14x+1x24x1x=4a恒成立；a4；故答案為：（，414已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（x+1）為奇函數(shù)，f（0）1，則f（2）1【分析】根據(jù)題意，分析可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，據(jù)此可得f（2）f（0），即可得答案解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x+1）為奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，則有f（x）f（2x），又由f（0）1，則f（2）f（0）1；故答案為：115已知aN，二項(xiàng)式(x+a+1x)6

24、展開(kāi)式中含有x2項(xiàng)的系數(shù)不大于240，記a的取值集合為A，則由集合A中元素構(gòu)成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有18個(gè)【分析】在二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于2，根據(jù)題意求得r的值，可得A，再利用排列組合的知識(shí)求出結(jié)果解：二項(xiàng)式(x+a+1x)6展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為 Tr+1=C6r（a+1）rx62r，令62r2，求得r2，可得展開(kāi)式中含有x2項(xiàng)的系數(shù)為C62（a+1）215（a+1）2再根據(jù)含有x2項(xiàng)的系數(shù)不大于240，可得15（a+1）2240，求得41a41再根據(jù)aN，可得a0，1，2，3，即 A0，1，2，3 ，則由集合A中元素構(gòu)成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共A31A32=3×3&

25、#215;218，故答案為：18162020年是中國(guó)傳統(tǒng)的農(nóng)歷“鼠年”，有人用3個(gè)圓構(gòu)成“卡通鼠”的形象，如圖：Q（0，3）是圓Q的圓心，圓Q過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O；點(diǎn)L、S均在x軸上，圓L與圓S的半徑都等于2，圓S、圓L均與圓Q外切已知直線l過(guò)點(diǎn)O（1）若直線l與圓L、圓S均相切，則l截圓Q所得弦長(zhǎng)為3；（2）若直線l截圓L、圓S、圓Q所得弦長(zhǎng)均等于d，則d125【分析】（1）設(shè)出共切線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑列出方程求解即可；（2）設(shè)出方程，分別表示出圓心到直線的距離d1=|-4k+m|1+k2，d2=|4k+m|1+k2，d3=|3+m|1+k2，結(jié)合弦長(zhǎng)公式求得k，m即可解：（1）根據(jù)

26、條件得到兩圓的圓心坐標(biāo)分別為（4，0），（4，0），設(shè)公切線方程為ykx+m（k0）且k存在，則|-4k+m|1+k2=2|4k+m|1+k2=2，解得k±33，m0，故公切線方程為y±33x，則Q到直線l的距離d=332，故l截圓Q的弦長(zhǎng)232-(332)2=3；（2）設(shè)方程為ykx+m（k0）且k存在，則三個(gè)圓心到該直線的距離分別為：d1=|-4k+m|1+k2，d2=|4k+m|1+k2，d3=|3+m|1+k2，則d24（4d12）4（4d22）4（9d32），即有（|-4k+m|1+k2）2（|4k+m|1+k2）2，4（|4k+m|1+k2）29（|3+m|1+

27、k2）2，解得m0，代入得k2=421，則d24（4-16×4211+421）=14425，即d=125，故答案為：3；125四、解答題：本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn已知a1b12，S26，S312，T2=43，nN*（1）求an，bn的通項(xiàng)公式；（2）是否存在正整數(shù)k，使得Sk6k且Tk139？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，在等差數(shù)列an中，由已知求解公差d，進(jìn)一步求得首項(xiàng)，可得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；由a1b12求得b1，結(jié)合已知求得b2，

28、可得等比數(shù)列的公比，則等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求；（2）由（1）知，Sk=k(a1+ak)2=k(k+1)，由Sk6k解得k范圍，再由Tk=32-12×3k-1139，解得k范圍，即可判斷出結(jié)論解：（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，在等差數(shù)列an中，S26，S312，a3S3S26，又S2a1+a2a32d+a3d123d6，d2從而a1a32d2，則an2+2（n1）2n；由a1b12，得b1T11b2=T2-T1=43-1=13，設(shè)數(shù)列bn的公比為q，q=b2b1=13，則bn=1×(13)n-1=(13)n-1；（2）由（1）知，Sk=k(a1+ak)2=k(k+1)，Sk

29、k（k+1）6k，整理得k25k0，解得0k5又Tk=1×(1-13k)1-13=32(1-13k)=32-12×3k-1Tk=32-12×3k-1139，即13k-119，解得k3存在正整數(shù)k4，使得Sk6k且Tk13918在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，2b2（b2+c2a2）（1tanA）（1）求角C；（2）若c=210，D為BC中點(diǎn)，在下列兩個(gè)條件中任選一個(gè)，求AD的長(zhǎng)度條件：ABC的面積S4且BA；條件：cosB=255注：如果選擇兩個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分【分析】（1）2b2（b2+c2a2）（1tanA）利用余弦定理可得；2

30、b22bccosA（1tanA）化為bc（cosAsinA），再利用正弦定理、和差公式即可得出（2）選擇條件，cosB=255，可得sinB=55利用核查公司可得sinAsin（B+C），由正弦定理可得：a=csinAsinC在ABD中，由余弦定理可得AD解：（1）2b2（b2+c2a2）（1tanA）2b22bccosA（1tanA）bc（cosAsinA），由正弦定理可得：sinBsinC（cosAsinA），sin（A+C）sinCcosAsinCsinA，sinAcosCsinCsinA0，tanC1，解得C=34（2）選擇條件，cosB=255，sinB=55sinAsin（B+C）

31、sinBcosC+cosBsinC=1010，由正弦定理可得：a=csinAsinC=22在ABD中，由余弦定理可得：AD2AB2+BD22ABBDcosB，解得AD=2619在如圖所示的四棱錐EABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，BCE為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，ABAE，點(diǎn)F，O分別為AB，BE的中點(diǎn)，OF是異面直線AB和OC的公垂線（1）證明：平面ABE平面BCE；（2）記OCDE的重心為G，求直線AG與平面ABCD所成角的正弦值【分析】（1）O為BE的中點(diǎn)，利用等邊三角形的性質(zhì)可得OCBE，根據(jù)OF是異面直線AB與OC的公垂線，可得OCOF可得OC平面ABE進(jìn)而得出：平面ABE平面BC

32、E（2）根據(jù)F，O為中點(diǎn)，可得OFAE，又OF是異面直線AB與OC的公垂線，可得OFAB，AEAB可得：OA平面BCE建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系設(shè)平面ABCD的一個(gè)法向量為n=（x，y，z），可得nBA=nBC=0，由C，E，D的坐標(biāo)可得CED的重心G設(shè)直線AG與平面ABCD所成角為，則sin|cosAG，n|=|nAG|n|AG|【解答】（1）證明：O為BE的中點(diǎn)，等邊BCE中，OCBE，又OF是異面直線AB與OC的公垂線，OCOF又OFBEO，OF，BE平面ABE，OC平面ABEOC平面BCE，平面ABE平面BCE；（2）解：F，O為中點(diǎn)，OFAE，又OF是異面直線AB與OC的公垂線，O

33、FAB，AEABABE是等腰直角三角形連接AO，ABAE=2，OA1OABE，OA平面ABE，平面ABE平面BCE；平面ABE平面BCEBEOA平面BCE建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)（0，0，1），B（1，0，0），C（0，3，0），E（1，0，0），四邊形ABCD為平行四邊形，設(shè)D（a，b，c），BC=AD，（1，3，0）（a，b，c1），D（1，3，1）設(shè)平面ABCD的一個(gè)法向量為n=（x，y，z），BA=（1，0，1），BC=（1，3，0）nBA=nBC=0，x+z0，x+3y0，取n=（3，1，3）由C，E，D的坐標(biāo)可得CED的重心G（23，233，13），AG=（23，233，-2

34、3），設(shè)直線AG與平面ABCD所成角為，則sin|cosAG，n|=|nAG|n|AG|=2337×253=1053520某網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物平臺(tái)每年11月11日舉行“雙十一”購(gòu)物節(jié)，當(dāng)天有多項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng)，深受廣大消費(fèi)者喜愛(ài)（1）已知該網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物平臺(tái)近5年“雙十”購(gòu)物節(jié)當(dāng)天成交額如表：年份20152016201720182019成交額（百億元）912172127求成交額y（百億元）與時(shí)間變量x（記2015年為x1，2016年為x2，依此類推）的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)2020年該平臺(tái)“雙十一”購(gòu)物節(jié)當(dāng)天的成交額（百億元）；（2）在2020年“雙十一”購(gòu)物節(jié)前，某同學(xué)的爸爸、媽媽計(jì)劃在該網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物平臺(tái)上分

35、別參加A、B兩店各一個(gè)訂單的“秒殺”搶購(gòu)，若該同學(xué)的爸爸、媽媽在A、B兩店訂單“秒殺”成功的概率分別為p、q，記該同學(xué)的爸爸和媽媽搶購(gòu)到的訂單總數(shù)量為X（i）求X的分布列及E（X）；（ii）已知每個(gè)訂單由k（k2，k一、選擇題*）件商品W構(gòu)成，記該同學(xué)的爸爸和媽媽搶購(gòu)到的商品W總數(shù)量為Y，假設(shè)p=7sink4k-k2，q=sink4k，求E（Y）取最大值時(shí)正整數(shù)k的值附：回歸方程y=bx+a中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：b=n i=1xiyi-nxyn i=1xi2-nx2=n i=1(xi-x)(yi-y)n i=1(xi-x)2；a=y-bx【分析】（1）計(jì)算x、y，求出系數(shù)b和a

36、，寫出線性回歸方程，利用方程計(jì)算x6時(shí)y的值即可；（2）（i）由題意知隨機(jī)變量X的可能取值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，寫出分布列，求出數(shù)學(xué)期望值；（ii）根據(jù)題意求出E（Y）的解析式，利用換元法和求導(dǎo)法計(jì)算E（Y）取最大值時(shí)正整數(shù)k的值解：（1）由題意，計(jì)算x=15×（1+2+3+4+5）3，y=15×（9+12+17+21+27）17.2，i=15 xiyi1×9+2×12+3×17+4×21+5×27303；i=15 xi2=12+22+32+42+5255，所以b=n i=1xiyi-nxyn i=1xi2-nx2=303-5

37、×3×17.255-5×32=4510=4.5；a=y-bx=17.24.5×33.7，所以y與x的線性回歸方程是y=4.5x+3.7，當(dāng)x6時(shí)，y=4.5×6+3.730.7，所以預(yù)測(cè)2020年該平臺(tái)“雙十一”購(gòu)物節(jié)當(dāng)天的成交額為30.7百億元；（2）（i）由題意知，隨機(jī)變量X的可能取值為0，1，2；計(jì)算P（X0）（1p）（1q），P（X1）（1p）q+（1q）p，P（X2）pq；所以X的分布列為：X012P（1p）（1q）（1p）q+（1q）ppq計(jì)算數(shù)學(xué)期望值為E（X）0×（1p）（1q）+1×（1p）q+（1q）p+

38、2×pqp+q；（ii）因?yàn)閅kX，所以E（Y）kE（X）k（p+q）k（7sink4k-k2+sink4k）2sink-k；令t=1k（0，12，設(shè)f（t）2sintt，則E（Y）f（t）；因?yàn)閒（t）2cost2（cost-12），且t（0，2；所以當(dāng)t=1k（0，13）時(shí)，f（t）0，f（t）單調(diào)遞增；當(dāng)t=1k（13，12）時(shí)，f（t）0，f（t）單調(diào)遞減；所以當(dāng)t=1k=13，即k3時(shí)，f（t）f（13）=3-3；所以E（Y）取最大值時(shí)正整數(shù)k的值為321已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左，右焦點(diǎn)分別為點(diǎn)F1，F(xiàn)2，F(xiàn)2又恰為拋物線D：y24x的

39、焦點(diǎn)，以F1F2為直徑的圓與橢圓C僅有兩個(gè)公共點(diǎn)（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l與D相交于A，B兩點(diǎn)，記點(diǎn)A，B到直線x1的距離分別為d1，d2，|AB|d1+d2直線l與C相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，記OAB，OEF的面積分別為S1，S2（i）證明：EFF1的周長(zhǎng)為定值；（ii）求S2S1的最大值【分析】（1）由已知求得F2（1，0），可得c1，又以F1F2為直徑的圓與橢圓C僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，知bc，從而求得a與b的值，則答案可求；（2）（i）由題意，x1為拋物線D的準(zhǔn)線，由拋物線的定義知，|AB|d1+d2|AF2|+|BF2|，結(jié)合|AB|AF2|+|BF2|，可知等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)A，B，F(xiàn)2三

40、點(diǎn)共線時(shí)成立可得直線l過(guò)定點(diǎn)F2，根據(jù)橢圓定義即可證明|EF|+|EF1|+|FF1|為定值；（ii）若直線l的斜率不存在，則直線l的方程為x1，求出|AB|與|EF|可得S2S1=|EF|AB|=24；若直線l的斜率存在，可設(shè)直線方程為yk（x1），A（x1，y1），B（x2，y2），E（x3，y3），F(xiàn)（x4，y4），方便聯(lián)立直線方程與拋物線方程，直線方程與橢圓方程，利用弦長(zhǎng)公式求得|AB|，|EF|，可得S2S1=|EF|AB|=k22(1+2k2)=22×(11k2+2)（0，24），由此可知，S2S1的最大值為24【解答】（1）解：F2為拋物線D：y24x的焦點(diǎn)的焦點(diǎn)，故F2（1，0），c1，又以F1F2為直徑的圓與橢圓C僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，知bc，a=2，b1橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x22+y2=1；（2）（i）證明：由題意，x1為拋物線D的準(zhǔn)線，由拋物線的定義知，|AB|d1+d2|AF2|+|BF2|，|AB|AF2|+|BF2|，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)A，B，F(xiàn)2三點(diǎn)共線時(shí)成立直線l過(guò)定點(diǎn)F2，根據(jù)橢圓定義得：|EF|+|EF1|+|FF1|EF2|+|EF1|+|FF1|+|FF2|=4a=42