1、常見的一些現(xiàn)象：1、一壺水開了，水變成了水、一壺水開了，水變成了水蒸氣。蒸氣。2、溫度降到、溫度降到0以下，液體的水變成了固體的冰塊。以下，液體的水變成了固體的冰塊。3、氣體被壓縮，產(chǎn)生壓強。、氣體被壓縮，產(chǎn)生壓強。4、物體被加熱，物體的溫度升高。、物體被加熱，物體的溫度升高。熱現(xiàn)象熱現(xiàn)象熱現(xiàn)象在現(xiàn)實生活中隨處可熱現(xiàn)象在現(xiàn)實生活中隨處可見：大到宇宙的形成、地球見：大到宇宙的形成、地球上颶風的形成、宇宙飛船的上颶風的形成、宇宙飛船的發(fā)射，小到大規(guī)模集成電路發(fā)射，小到大規(guī)模集成電路工藝生產(chǎn)。風扇，空調，冰工藝生產(chǎn)。風扇，空調，冰箱等等。箱等等。熱現(xiàn)象是物質中大量分子無規(guī)則運動的集體表現(xiàn)。熱現(xiàn)象是物

2、質中大量分子無規(guī)則運動的集體表現(xiàn)。大量分子的無規(guī)則運動稱為熱運動大量分子的無規(guī)則運動稱為熱運動-微觀解釋。微觀解釋。熱學是一門什么樣的學科：熱學是一門什么樣的學科：熱學是一門研究自然界物質與冷熱有關性質及這熱學是一門研究自然界物質與冷熱有關性質及這些性質變化規(guī)律的學科些性質變化規(guī)律的學科-宏觀解釋。宏觀解釋。1. 熱質說熱質說(熱是一種物質熱是一種物質) 2. 熱動說熱動說(熱是一種運動熱是一種運動)熱學早期的理論：熱學早期的理論：1756年，英國化學家布萊克創(chuàng)建年，英國化學家布萊克創(chuàng)建比熱理論比熱理論。 1761年，創(chuàng)建年，創(chuàng)建潛熱理論潛熱理論。 瓦特改進蒸汽機瓦特改進蒸汽機 1777年，法

3、國化學家拉瓦錫和物理學家拉普拉斯制造年，法國化學家拉瓦錫和物理學家拉普拉斯制造量熱器量熱器。 1798年，英國物理學家倫福特伯爵提出違背熱質理論的實驗。年，英國物理學家倫福特伯爵提出違背熱質理論的實驗。 1799年，英國化學家戴維做了真空中冰塊磨擦實驗。年，英國化學家戴維做了真空中冰塊磨擦實驗。 1827年，英國植物學家布朗發(fā)現(xiàn)年，英國植物學家布朗發(fā)現(xiàn)布郎運動布郎運動。 1842年，法國的卡諾年，法國的卡諾,德國的邁爾德國的邁爾,英國的焦耳測出英國的焦耳測出熱功當量熱功當量。 1905年，愛因斯坦建立年，愛因斯坦建立布郎運動數(shù)學模型布郎運動數(shù)學模型并給出并給出統(tǒng)計漲落統(tǒng)計漲落解釋。解釋。 宏觀

4、法與微觀法相輔相成宏觀法與微觀法相輔相成1.宏觀法宏觀法.最基本的實驗規(guī)律最基本的實驗規(guī)律邏輯推理邏輯推理(運用數(shù)學運用數(shù)學)-稱為稱為熱力學熱力學。 優(yōu)點：可靠、普遍。優(yōu)點：可靠、普遍。 缺點：未揭示微觀本質。缺點：未揭示微觀本質。2.微觀法微觀法.物質的微觀結構物質的微觀結構 + 統(tǒng)計方法統(tǒng)計方法-稱為稱為統(tǒng)計力學統(tǒng)計力學 其初級理論稱為氣體分子運動論其初級理論稱為氣體分子運動論(氣體動理論氣體動理論) 優(yōu)點：揭示了熱現(xiàn)象的微觀本質。優(yōu)點：揭示了熱現(xiàn)象的微觀本質。 缺點：可靠性、普遍性差。缺點：可靠性、普遍性差。熱學的研究方法：熱學的研究方法：熱力學的邏輯框架：熱力學的邏輯框架：熱力學第零

5、定律熱力學第零定律熱力學第一定律熱力學第一定律熱力學第二定律熱力學第二定律熱力學第三定律熱力學第三定律熱力學函數(shù)熱力學函數(shù)卡諾循環(huán)卡諾循環(huán)麥克斯韋關系麥克斯韋關系物質的低溫特性物質的低溫特性絕對熵絕對熵 能脫斯定理能脫斯定理物態(tài)方程物態(tài)方程 過程方程過程方程等值過程等值過程克勞修斯不等式克勞修斯不等式溫度溫度熱容與比熱熱容與比熱卡諾定理卡諾定理熱力學基本微方程熱力學基本微方程循環(huán)過程循環(huán)過程熵增加原理熵增加原理 17.6 理想氣體的壓強理想氣體的壓強 17.10 麥克斯韋速率分布律的實驗驗證麥克斯韋速率分布律的實驗驗證 17.11 玻耳茲曼分布律玻耳茲曼分布律 17.12 實際氣體等溫線實際氣

6、體等溫線 17.13 范德瓦爾斯方程范德瓦爾斯方程 17.14 非平衡態(tài)非平衡態(tài) 輸運過程輸運過程17.7 溫度的微觀意義溫度的微觀意義17.8 能量均分定理能量均分定理 17.9 麥克斯韋速率分布律麥克斯韋速率分布律17.1 17.1 平衡態(tài)平衡態(tài) 在熱力學中把要研究的宏觀物體（氣體、液體、在熱力學中把要研究的宏觀物體（氣體、液體、固體）稱為固體）稱為熱力學系統(tǒng)熱力學系統(tǒng) 簡稱簡稱系統(tǒng)系統(tǒng)。外界：外界：系統(tǒng)以外與系統(tǒng)有著相互作用的環(huán)境系統(tǒng)以外與系統(tǒng)有著相互作用的環(huán)境孤立系統(tǒng)孤立系統(tǒng)：與外界不發(fā)生任何能量和物質交換的與外界不發(fā)生任何能量和物質交換的熱力學系統(tǒng)。熱力學系統(tǒng)。封閉系統(tǒng)：封閉系統(tǒng)：

7、與外界只有能量交換而沒有物質交換與外界只有能量交換而沒有物質交換的系統(tǒng)。的系統(tǒng)。 宏觀量宏觀量: 從整體上描述系統(tǒng)的狀態(tài)量，一般可以直從整體上描述系統(tǒng)的狀態(tài)量，一般可以直 接測量。接測量。 如如 M、V、E 等等-可以累加，稱為可以累加，稱為廣延量廣延量。 P、T 等等-不可累加，稱為不可累加，稱為強度量強度量。微觀量微觀量: 描述系統(tǒng)內微觀粒子的物理量。描述系統(tǒng)內微觀粒子的物理量。 如分子的如分子的質量質量m、直徑、直徑 d 、速度、速度 v、動量、動量 p、能量、能量 等。等。 微觀量與宏觀量有一定的內在聯(lián)系。微觀量與宏觀量有一定的內在聯(lián)系。 例如，氣體的壓強是大量分子撞擊器壁的平均效果，

8、例如，氣體的壓強是大量分子撞擊器壁的平均效果， 它與大量分子對器壁的沖力的平均值有關。它與大量分子對器壁的沖力的平均值有關。狀態(tài)參量：狀態(tài)參量：描述熱力學系統(tǒng)狀態(tài)的物理量描述熱力學系統(tǒng)狀態(tài)的物理量。描述氣體的狀態(tài)參量：描述氣體的狀態(tài)參量：壓強壓強、體積體積和和溫度溫度垂直作用在單位容器壁面積上垂直作用在單位容器壁面積上的氣體壓力的氣體壓力。壓強（壓強（P）：）：帕斯卡（帕斯卡（Pa = N/m2） 1標準大氣壓標準大氣壓 = 1.01325105（Pa）=760mmHg溫度（溫度（T）體積（體積（V ）：氣體分子自由活動的空間氣體分子自由活動的空間。國際單位：國際單位：米米3（m3 ）平衡態(tài)平

9、衡態(tài)系統(tǒng)的各種性質不隨時間改變的狀態(tài)。系統(tǒng)的各種性質不隨時間改變的狀態(tài)。 是動態(tài)平衡：微觀總平均效果不變。是動態(tài)平衡：微觀總平均效果不變。溫度（溫度（T）：）： 溫度是表征在熱平衡狀態(tài)下系溫度是表征在熱平衡狀態(tài)下系統(tǒng)宏觀性質的物理量統(tǒng)宏觀性質的物理量。熱力學第零定律：熱力學第零定律： 如果兩個系如果兩個系統(tǒng)分別與第三個系統(tǒng)達到熱平衡，統(tǒng)分別與第三個系統(tǒng)達到熱平衡，則這兩個系統(tǒng)彼此也處于熱平衡則這兩個系統(tǒng)彼此也處于熱平衡。 兩熱力學系統(tǒng)相互接觸，而與外界沒有熱量交兩熱力學系統(tǒng)相互接觸，而與外界沒有熱量交換，當經(jīng)過了足夠長的時間后，它們的冷熱程度不換，當經(jīng)過了足夠長的時間后，它們的冷熱程度不再發(fā)生

10、變化，則我們稱兩系統(tǒng)達到了再發(fā)生變化，則我們稱兩系統(tǒng)達到了熱平衡熱平衡。溫標溫標 溫度的數(shù)值表示法溫度的數(shù)值表示法。攝氏溫標：攝氏溫標：t 水的冰點水的冰點 0 水的沸點水的沸點 100 三要素：三要素：（1）測溫物質和測溫屬性；）測溫物質和測溫屬性； （2）選定點；）選定點；（3）規(guī)定測溫屬性隨溫度的變化關系。）規(guī)定測溫屬性隨溫度的變化關系。（1）選：液體（水銀或酒精）體積隨溫度膨脹）選：液體（水銀或酒精）體積隨溫度膨脹標志溫度；標志溫度；（2）定點：）定點：1atm下水的冰點及沸點；下水的冰點及沸點；熱力學溫標：熱力學溫標： T K 絕對零度：絕對零度： T = 0 K t = - 273

11、.15 水三相點水三相點（氣態(tài)、液態(tài)、固態(tài)的共存狀態(tài)）（氣態(tài)、液態(tài)、固態(tài)的共存狀態(tài)）273.16 K273.16 K（3）液體體積隨溫度成線性關系：）液體體積隨溫度成線性關系： 標準狀態(tài)下，冰水混合，留一刻痕，標準狀態(tài)下，冰水混合，留一刻痕， 水沸水沸騰，又一刻痕，之間騰，又一刻痕，之間100等份，等份，1份就是份就是1 C（攝氏度）。（攝氏度）。tTC15.273K/大爆炸后的宇宙溫度大爆炸后的宇宙溫度1039 K實驗室能夠達到的最高溫度實驗室能夠達到的最高溫度108 K太陽中心的溫度太陽中心的溫度1.5107 K太陽表面的溫度太陽表面的溫度6000 K地球中心的溫度地球中心的溫度4000

12、K水的三相點溫度水的三相點溫度273.16 K微波背景輻射溫度微波背景輻射溫度2.7 K實驗室能夠達到的最低溫度實驗室能夠達到的最低溫度（激光致冷）（激光致冷）2.410-11 K17.3 17.3 理想氣體的溫標理想氣體的溫標1. 玻意耳定律玻意耳定律 一定質量的氣體，在一定溫度下，其一定質量的氣體，在一定溫度下，其壓強壓強P和體積和體積V的乘積是個常數(shù)。的乘積是個常數(shù)。2. 理想氣體理想氣體 在各種壓強下都嚴格遵守玻意耳定律在各種壓強下都嚴格遵守玻意耳定律的氣體。的氣體。 常量 （溫度不變）PV3. 理想氣體溫標理想氣體溫標 （1）選：理想氣體為測溫物質）選：理想氣體為測溫物質PVT由玻意

13、耳定律：由玻意耳定律：（2）標準溫度定點（）標準溫度定點（1954年國際規(guī)定）：年國際規(guī)定）： 水的三相點：水的三相點：K：理想氣體溫標單位：理想氣體溫標單位 名稱：開名稱：開爾文爾文 水、冰和水蒸汽共存水、冰和水蒸汽共存時的平衡態(tài)溫度時的平衡態(tài)溫度3273 16T.K三相點溫度三相點溫度（3）測溫屬性隨溫度的變化關系）測溫屬性隨溫度的變化關系由玻意耳定律：由玻意耳定律：PVT3273 16T.K三相點溫度三相點溫度333TPV=TPV333VPPVTT 3316.273VPPV 測定某狀態(tài)測定某狀態(tài)P、V，即可確定相應溫度，即可確定相應溫度T。4. 定體氣體溫度計定體氣體溫度計 體積保持不變

14、體積保持不變TKPP 273163.氣體溫度計使用范圍：氣體溫度計使用范圍：（1）T 0.5K（低壓（低壓3He 氣）氣）（2）實際氣體在）實際氣體在 P 0 時的極限時的極限 模型模型 （理想氣體）（理想氣體）4. 定體氣體溫度計定體氣體溫度計 5. 熱力學溫標（絕對溫標）熱力學溫標（絕對溫標） 不依賴于任何物質的特性的溫標不依賴于任何物質的特性的溫標在理想氣體溫標有效范圍內，兩種溫標一致在理想氣體溫標有效范圍內，兩種溫標一致熱力學溫度又叫絕對溫度。熱力學溫度又叫絕對溫度。6. 國際溫標：國際溫標：攝氏溫標與絕對溫標的關系：攝氏溫標與絕對溫標的關系： t = (T273.15) 國際上按最接

15、近熱力學溫標的數(shù)值，規(guī)定國際上按最接近熱力學溫標的數(shù)值，規(guī)定的一些固定點的溫標。的一些固定點的溫標。7. 熱力學第三定律熱力學第三定律熱力學零度熱力學零度（絕對零度）是不能達到的?。ń^對零度）是不能達到的！ 17.4 17.4 理想氣體狀態(tài)方程理想氣體狀態(tài)方程理想氣體：理想氣體：在任何情況下都嚴格遵守在任何情況下都嚴格遵守“波波- -馬定馬定律律”、“蓋蓋- -呂定律呂定律”以及以及“查理定律查理定律”的氣體的氣體。恒量222111TVPTVP（質量不變）（質量不變）)(,標準狀態(tài)oooTVPTVP標準狀態(tài)：標準狀態(tài)：Pa1001325. 150PK15.273oT33molm104 .22V

16、mol0VMmV 0mol0000TVPMmTVPTPVm 為氣體的總質量。為氣體的總質量。M 為氣體的摩爾質量。為氣體的摩爾質量。理想氣體狀態(tài)方程：RTMmPV 令：令：)KmolJ (31. 8110mol0TVPRR 摩爾氣體常量0mol0000TVPMmTVPTPV代入：代入：ANRk 分子質量為分子質量為 m0，氣體分子數(shù)為，氣體分子數(shù)為N，分子數(shù)密度，分子數(shù)密度 n。Nmm00AMm NRTMmPV VNn TNRVNPAMmNNA阿伏伽德羅常數(shù)阿伏伽德羅常數(shù) 123Amol10022. 6N123KJ10381 .玻耳茲曼常量玻耳茲曼常量 nkTP 標準狀態(tài)下的分子密度：標準狀態(tài)

17、下的分子密度：稱為稱為洛喜密脫數(shù)洛喜密脫數(shù))m(1069. 23250n標準狀態(tài)：標準狀態(tài)：Pa1001325. 150PK15.2730T常用氣體摩爾質量常用氣體摩爾質量: :空氣 29g/mol氬氣 40g/mol氦氣 4g/mol氫氣 2g/mol氮氣 28g/mol氧氣 32g/mol例例1, 1, 求氣體分子密度求氣體分子密度n n隨高度隨高度h h變化的規(guī)律變化的規(guī)律. .設空設空 氣的溫度不隨高度改變而改變氣的溫度不隨高度改變而改變. .PS()PdP S()dm gdhhOh()()(1)PdP Sdm gPS()(2) SdPdm g(3)dmdVSdh(2),(3)(4)d

18、Pgdh (5)PnKTdPKTdn(4),(5)(6) KTdngdh000(10)M gnhhR TndnM gdhnn enR T 思考思考: 隨著高度增加隨著高度增加, 大氣中的氮分子數(shù)密大氣中的氮分子數(shù)密度與氧分子數(shù)密度是比值是增大還是減小度與氧分子數(shù)密度是比值是增大還是減小?mPVRTM(6), (9)(10) dnM gdhnRT(7)PMmRTV(8)PnKT(7) /(8)(9)MnKR0MghRTpp e 或或 恒溫氣壓公式恒溫氣壓公式一種高度計的原理一種高度計的原理（適用高度（適用高度 2 km）對珠穆朗瑪峰頂，對珠穆朗瑪峰頂，h=8844.43m(2005年年) ，算出

19、算出 0 33atmp. 珠穆朗瑪峰頂溫度很珠穆朗瑪峰頂溫度很低，低，p值實際更低。值實際更低。 取取 029 0 g/mol2731 00atmmolM.,TK, p.例例2:2:有一水銀氣壓計內混入氣泡有一水銀氣壓計內混入氣泡, , 當準確的壓強為當準確的壓強為780mmHg780mmHg時時, ,水銀氣壓計的讀數(shù)為水銀氣壓計的讀數(shù)為760mmHg,760mmHg,此時管中此時管中水銀面到管頂距離為水銀面到管頂距離為60mm,60mm,若空氣可看作理想氣體若空氣可看作理想氣體, , 并設溫度不變并設溫度不變, , 則實際氣壓與氣壓計讀數(shù)之間的函則實際氣壓與氣壓計讀數(shù)之間的函數(shù)關系是什么數(shù)關

20、系是什么? ?h解：解：078076020PmmHgmmHgmmHg初始狀態(tài)初始狀態(tài): :060VmmS 0Tcnst假設現(xiàn)在外部實際氣壓與氣壓計高度為假設現(xiàn)在外部實際氣壓與氣壓計高度為:P,h:P,hPh此時理想氣體的體積為此時理想氣體的體積為: :(76060)VhS 2060()(820)SPhhS 由理想氣體的狀態(tài)方程可知由理想氣體的狀態(tài)方程可知: :理想氣體的壓強為理想氣體的壓強為: :1200820Phh可知可知: :RTMmPV1122P VP V例例3:3:一球形熱氣球一球形熱氣球, ,總質量為總質量為300kg,300kg,經(jīng)加熱后經(jīng)加熱后, ,氣體氣體膨脹到最大體積膨脹到最

21、大體積, ,其直徑達其直徑達18m,18m,設球內外氣體成份相設球內外氣體成份相同同. .已知大氣溫度為已知大氣溫度為27270 0C,C,壓強為標準大氣壓壓強為標準大氣壓, ,標準狀標準狀態(tài)下空氣的密度為態(tài)下空氣的密度為1.293kg/m1.293kg/m3 3. .試問熱氣球剛好能上試問熱氣球剛好能上升時升時, ,球內空氣的溫度應為多少球內空氣的溫度應為多少? ?解：解：熱氣球剛能上升時熱氣球剛能上升時, ,設備與氣球內的空氣重力之和應設備與氣球內的空氣重力之和應等于所受浮力等于所受浮力, ,設氣球內氣體質量為設氣球內氣體質量為m m1 1, ,設備質量為設備質量為m m2 2, ,則有則

22、有: :122()mmggV由理想氣體的狀態(tài)方程由理想氣體的狀態(tài)方程: :RTMmPVPR TM同種氣體在壓強相等的情況下同種氣體在壓強相等的情況下, ,氣體密度與溫度成反比氣體密度與溫度成反比: :設標準狀態(tài)下空氣的密度為設標準狀態(tài)下空氣的密度為127270 0C C下空氣的密度為下空氣的密度為21122TT311221.2932731.17727327TkgmT熱氣球最大體積為熱氣球最大體積為: :33343.054103Vrm122()mmggV122327.7()P V MP V MTKm RVmRRTMmPVP V MmR T1P V MmR T122mVm1P V MTm R 17

23、.5 氣體分子的無規(guī)則運動氣體分子的無規(guī)則運動1.1.分子動理論的概念分子動理論的概念 按照物質結構的理論，自然界所有的物質按照物質結構的理論，自然界所有的物質實體都是由分子組成，分子處于永不停息的、實體都是由分子組成，分子處于永不停息的、雜亂無章的運動之中；分子與分子之間相隔雜亂無章的運動之中；分子與分子之間相隔一定的距離，且存在相互作用力。這樣一種一定的距離，且存在相互作用力。這樣一種關于物質結構的理論稱為關于物質結構的理論稱為“分子動理論分子動理論”。分子熱運動：大量分子的無規(guī)則運動大量分子的無規(guī)則運動阿伏伽德羅常數(shù)阿伏伽德羅常數(shù) ( (NA) ) ： 1 mol 的任何物質含有的分子數(shù)

24、。的任何物質含有的分子數(shù)。123Amol10367136022. 6N單位體積內的分子數(shù)單位體積內的分子數(shù)物物質質密度密度（kgm3）摩爾質量摩爾質量M（kgmol1）分子質量分子質量m0（kg）分子數(shù)密度分子數(shù)密度n（m-3）鐵鐵7.81035610-39.310-268.41028水水1031810-33.010-263.31028氮氮1.152810-34.610-262.51025分子動理論的基本觀點：分子動理論的基本觀點： (1). (1). 分子與分子之間存在著一定的距離分子與分子之間存在著一定的距離 (2). (2). 分子間存在相互作用力分子間存在相互作用力 rr0Ofm10-

25、100r00frr時引力引力00frr時斥力斥力(3). (3). 構成物質的分子處于構成物質的分子處于永恒的、雜亂無章的運動永恒的、雜亂無章的運動之中。之中。 ztztz vv 分子有效直徑為分子有效直徑為d （分子間距平均值）分子間距平均值）Addd 其他分子皆靜止其他分子皆靜止, 只有分子只有分子A以相對平均以相對平均速率速率 運動運動 .u 以以A分子球心分子球心所經(jīng)過的軌道為軸所經(jīng)過的軌道為軸線，以線，以d為半徑作為半徑作一圓柱體一圓柱體Addd2dn u tzn ut 2u v可證可證可得平均碰撞頻率為可得平均碰撞頻率為222 zndn vv一秒鐘內與該一秒鐘內與該A碰撞的分子數(shù)為

26、：碰撞的分子數(shù)為：z v由由由理想氣體狀態(tài)方程由理想氣體狀態(tài)方程可得平均自由程為可得平均自由程為21122 nd n PnkT 平均自由程又可寫為平均自由程又可寫為22 kTd P T一定時，平均自由程與一定時，平均自由程與 P 成反比。成反比。對空氣分子對空氣分子 d 3.5 10-10 m標準狀態(tài)下標準狀態(tài)下896 9 10 m;6 5 10s.z./ 例例4.4. 求氫在標準狀態(tài)下一秒內分子的平均碰撞次數(shù)。求氫在標準狀態(tài)下一秒內分子的平均碰撞次數(shù)。（已知分子直徑（已知分子直徑d = 2 10-10m )解：解：MRTv8133sm1070. 110227331. 88325235m106

27、9. 22731038. 110013. 1kTPn22zd nv917.95 10zs s（約（約80億次）億次） 17.6 理想氣體的壓強理想氣體的壓強類比：類比：壓強產(chǎn)生于大量分子在無規(guī)則運動中對器壁壓強產(chǎn)生于大量分子在無規(guī)則運動中對器壁的碰撞。的碰撞。推導：理想氣推導：理想氣體分子模型體分子模型統(tǒng)計方法統(tǒng)計方法定義定義: 某一事件某一事件 i 發(fā)生的概率為發(fā)生的概率為 Pi Ni - 事件事件 i 發(fā)生的發(fā)生的 次數(shù)次數(shù) N - 各種事件發(fā)生的各種事件發(fā)生的 總次數(shù)總次數(shù)NNPiNilim 對分子集體的統(tǒng)計假設對分子集體的統(tǒng)計假設什么是統(tǒng)計規(guī)律性什么是統(tǒng)計規(guī)律性 大量偶然事件從整體上反

28、映出來的一種規(guī)律性。大量偶然事件從整體上反映出來的一種規(guī)律性。有人居然用這有人居然用這種方法賺錢種方法賺錢!宏觀量與微觀量的關系：宏觀量與微觀量的關系： 宏觀量與微觀量的內在聯(lián)系表現(xiàn)在大量分子宏觀量與微觀量的內在聯(lián)系表現(xiàn)在大量分子雜亂無章的熱運動遵從一定的統(tǒng)計規(guī)律性上。在雜亂無章的熱運動遵從一定的統(tǒng)計規(guī)律性上。在實驗中，所測量到的宏觀量只是大量分子熱運動實驗中，所測量到的宏觀量只是大量分子熱運動的統(tǒng)計平均值。的統(tǒng)計平均值。統(tǒng)計規(guī)律有以下幾個特點統(tǒng)計規(guī)律有以下幾個特點:（1）只對大量偶然的事件才有意義）只對大量偶然的事件才有意義.（2）它是不同于個體規(guī)律的整體規(guī)律）它是不同于個體規(guī)律的整體規(guī)律(

29、量變到質變量變到質變).（3）總是伴隨著漲落）總是伴隨著漲落.理想氣體的微觀模型：理想氣體的微觀模型：1.1.分子線度與分子間距相比較可忽略，分子被看作分子線度與分子間距相比較可忽略，分子被看作質點。質點。2.2.除了分子碰撞的瞬間外，忽略分子間的相互作用。除了分子碰撞的瞬間外，忽略分子間的相互作用。3.3.氣體分子在運動中遵守經(jīng)典力學規(guī)律，假設碰撞氣體分子在運動中遵守經(jīng)典力學規(guī)律，假設碰撞為彈性碰撞。為彈性碰撞。單個分子的力學性質假設：單個分子的力學性質假設：大量分子集體的統(tǒng)計假設：大量分子集體的統(tǒng)計假設：VNdVdNn dV-體積元（宏觀小，微觀大）體積元（宏觀小，微觀大）（2）平衡態(tài)時分

30、子按位置的分布是均勻的，即分）平衡態(tài)時分子按位置的分布是均勻的，即分 子數(shù)密度到處一樣，不受重力影響；子數(shù)密度到處一樣，不受重力影響；（1）分子的速度各不相同，而且通過碰撞不斷變）分子的速度各不相同，而且通過碰撞不斷變 化著；化著；（3 3）平衡態(tài)時分子的速度按方向的分布是各向均勻的）平衡態(tài)時分子的速度按方向的分布是各向均勻的 0 xyzvvv22223xyzvvvv_ixiixN vvNixiiiiN vNixiiiiVnvVnixiiiinvn22ixiixN vvN2ixiiiiN vN2ixiiiiVnvVn2ixiiiinvn設設: 體積：體積：V ; 分子數(shù)：分子數(shù)：N ; 分子數(shù)

31、密度：分子數(shù)密度：n 分子質量：分子質量：m0立方體容器：立方體容器：理想氣體壓強公式的推導：OxyztixdvivSdOxyztixdvivSd將分子按速度大小分組，將分子按速度大小分組，每一組的分子具有相同的每一組的分子具有相同的速率。假設每組的分子數(shù)速率。假設每組的分子數(shù)密度為密度為 ni ，速率為，速率為 vi 。innx 方向方向分子與器壁碰撞后分子與器壁碰撞后動量的增量：動量的增量：ixixixmmmvvv0002分子對器壁的沖量：分子對器壁的沖量：ixm v02Stnixiddv同組中同組中dt時間內與面元時間內與面元dS碰撞的分子數(shù)：碰撞的分子數(shù)：OxyztixdvivSdix

32、iximStnvv02dd沖量：沖量：因為只有因為只有 vix 0 的分子的分子才能與一側器壁發(fā)生碰才能與一側器壁發(fā)生碰撞，所以有：撞，所以有：StmnIiiddd02ixvtIFddd作用于面元的壓力：作用于面元的壓力：Smniid02ixv00dddSd diiiiFIpn mmnt S22ixixvv壓強：壓強： 222xixiixinnnnnvvv20 xnmpv2222vvvvzyx根據(jù)統(tǒng)計假設：根據(jù)統(tǒng)計假設：222231vvvvzyxxvyvzvvO 202031vvnmnmpxk32np 20k21vm因為因為所以所以道爾頓分壓定律：道爾頓分壓定律：混合氣體的壓強等于其中各種氣混

33、合氣體的壓強等于其中各種氣體分子組分壓強之總和。體分子組分壓強之總和。321pppp 17.7 溫度的微觀意義溫度的微觀意義kT23k結論：溫度標志著物體內部分子熱運動的劇烈程度，它是大量分子熱運動的平均平動動能的量度。k32np nkTp 各種理想氣體在平各種理想氣體在平衡狀態(tài)下，其分子平均衡狀態(tài)下，其分子平均平動動能只與溫度有關，平動動能只與溫度有關，且與且與T成正比。成正比。注意注意T是宏觀狀態(tài)參量，只適于平衡態(tài)；是宏觀狀態(tài)參量，只適于平衡態(tài)；溫度溫度T是統(tǒng)計概念；是統(tǒng)計概念；溫度與熱力學系統(tǒng)的整體運動無關。溫度與熱力學系統(tǒng)的整體運動無關。t 是相對于系統(tǒng)的質心參考系測量的是相對于系統(tǒng)的

34、質心參考系測量的.內動能：內動能：系統(tǒng)內所有的平動動能的總和。系統(tǒng)內所有的平動動能的總和。溫度反映的是分子的無規(guī)則運動溫度反映的是分子的無規(guī)則運動（又稱（又稱熱運動熱運動）20k21vm因為因為kT23方均根速率：方均根速率： MRTmkT3302v在在00C時時, H2分子與分子與O2分子的方均根速率為多少分子的方均根速率為多少?22232338 .3 12 7 31 8 3 6/2 .0 21 038 .3 12 7 34 6 1/3 21 0HOvmsvms音速與它們在同一個量級上音速與它們在同一個量級上!地球表面逃逸速度為地球表面逃逸速度為11.2km/s,氫方均根速率為其氫方均根速率

35、為其1/6,氧方均根速率為其氧方均根速率為其1/25,所以大氣中原有的氫彌散到太空中所以大氣中原有的氫彌散到太空中! “量子零度量子零度” 按溫度公式，當按溫度公式，當T0K時，氣體分時，氣體分子的子的 0，即分子運動停止，即分子運動停止。這是經(jīng)典理論的結果。這是經(jīng)典理論的結果。金屬中的自由電子也在不停運動，組成金屬中的自由電子也在不停運動，組成“電子氣電子氣”，在低溫下不遵守經(jīng)典統(tǒng)計規(guī)律。量子理論給出，即使在低溫下不遵守經(jīng)典統(tǒng)計規(guī)律。量子理論給出，即使在在0K時，電子氣中的電子的平均平動動能并不為零。時，電子氣中的電子的平均平動動能并不為零。例如，銅塊中的自由電子在例如，銅塊中的自由電子在0

36、K時的平均平動動能為時的平均平動動能為4.23 eV。如按經(jīng)典理論的計算，這樣的能量相當于多。如按經(jīng)典理論的計算，這樣的能量相當于多高的溫度？高的溫度？例例5.t解：解：32tKT 423 19 10 K3tT.K差異大！差異大！理想氣體狀態(tài)方程的微觀解釋理想氣體狀態(tài)方程的微觀解釋kk3232NnVpVk32np kT23kNkTpV kRMmNMmNARTMmPV 試求氮氣分子的平均平動動能和方均根速率。試求氮氣分子的平均平動動能和方均根速率。設（設（1）在溫度）在溫度t = 1000時；（時；（2）t = 0時。時。解：解：1123kTJ1063. 212731038. 1232023MR

37、T1213v13sm11941028127331. 832223kTJ1065. 52731038. 123212313sm493102827331. 83MRT2223v 17.8 能量均分定理能量均分定理 運動自由度（運動自由度（自由度）自由度）自由度：自由度：確定一個物體在空間的位置所必需的獨確定一個物體在空間的位置所必需的獨 立坐標數(shù)目。立坐標數(shù)目。作直線運動的質點：一個自由度一個自由度作平面運動的質點：二個自由度二個自由度作空間運動的質點：三個自由度三個自由度平動自由度平動自由度(t); 轉動自由度轉動自由度(r); 振動自由度振動自由度(s)總自由度總自由度i=t+r+2s (一般

38、不考慮一般不考慮s, 即即s=0)運動剛體的自由度運動剛體的自由度：zyx Czxy1coscoscos222結論：結論：自由剛體有自由剛體有六個六個自由度自由度三個三個平動平動自由度自由度三個三個轉動轉動自由度自由度單原子分子：單原子分子：一個原子構成一個分子一個原子構成一個分子多原子分子：多原子分子：三個以上原子構成一個分子三個以上原子構成一個分子雙原子分子：雙原子分子：兩個原子構成一個分子兩個原子構成一個分子三個自由度三個自由度氫、氧、氮等氫、氧、氮等五個自由度五個自由度氦、氬等氦、氬等六個自由度六個自由度水蒸汽、甲烷等水蒸汽、甲烷等2.2.能量按自由度均分原理能量按自由度均分原理 單原

39、子分子：單原子分子：22200001111322222xyzmmmmkTk2vvvv222231vvvvzyxkTmmmzyx21212121202020vvv能量均分定理：能量均分定理： kTik2“i”為分子自由度數(shù)為分子自由度數(shù) 在溫度為在溫度為T 的平衡態(tài)下，物質分子的每個自由的平衡態(tài)下，物質分子的每個自由度都具有相同的平均動能，其值為度都具有相同的平均動能，其值為 。2kT分子平均動能：分子平均動能：單原子分子：單原子分子：kTk233i多原子分子：多原子分子：kTk266i雙原子分子：雙原子分子：kTk255i理想氣體內能理想氣體內能只是溫度的函只是溫度的函數(shù)，與熱力學數(shù)，與熱力學

40、溫度成正比。溫度成正比。注意注意例例7. 請指出下列式子的物理意義請指出下列式子的物理意義:13(1); ( 2 ); (3 ); ( 4 );2222iik Tk TR Tk T(1) 溫度為溫度為T平衡態(tài)時平衡態(tài)時, 系統(tǒng)每個分子自由度的平均動能系統(tǒng)每個分子自由度的平均動能;(2) 溫度為溫度為T平衡態(tài)時平衡態(tài)時, 自由度為自由度為i的分子平均動能的分子平均動能;(3) 溫度為溫度為T平衡態(tài)時平衡態(tài)時, v摩爾自由度為摩爾自由度為i的分子平均總動能的分子平均總動能;(4) 溫度為溫度為T平衡態(tài)時平衡態(tài)時, 一個分子的平均平動動能一個分子的平均平動動能;解：解：例例8. 籃球充氣后籃球充氣后

41、, 其中有氮氣其中有氮氣8.5g, 溫度為溫度為170C, 在空中在空中 以以65km/h高速飛行高速飛行. 求求:(1)一個氮分子的平均平動動能一個氮分子的平均平動動能, 平均轉動動能平均轉動動能, 平均平均 總動能總動能;(2) 球內氮氣的內能球內氮氣的內能;(3) 球內氮氣的軌道動能球內氮氣的軌道動能;(1),222trtrk Tk Tk T解：解：( 2 );2iR T21(3 );2m v例例9. 一個以勻速度為一個以勻速度為u運動的容器中運動的容器中, 盛有分子質量為盛有分子質量為m0的某種單原子理想氣體的某種單原子理想氣體, 若使容器突然停止運動若使容器突然停止運動, 則氣體則氣

42、體狀態(tài)達到平衡后狀態(tài)達到平衡后, 其溫度的增量為多少其溫度的增量為多少?200( 2 )(1)3xmuTTTk解解: 以勻速度以勻速度u運動的容器內氣體分子平均動能總和為運動的容器內氣體分子平均動能總和為200013(1)22N mvN k T 所有分子都有速度為所有分子都有速度為u軌道動能軌道動能, 突然停止后突然停止后, 由于都是彈性由于都是彈性 碰撞碰撞, 將會無損耗地轉化成為系統(tǒng)的內能將會無損耗地轉化成為系統(tǒng)的內能!20013( 2 )22xxN muN k T例例10. 一孤立容器被中間隔板分成兩半一孤立容器被中間隔板分成兩半, 一半裝有氦氣一半裝有氦氣, 溫溫度為度為250K;另一

43、半裝有氧氣另一半裝有氧氣, 溫度為溫度為310K. 二者壓強相等二者壓強相等. 求去掉隔板兩種氣體混合后的溫度求去掉隔板兩種氣體混合后的溫度.22222352235()22H eH eH eOOOTH eH eOOER TER TERTT解解: 由題義可知由題義可知, 混合前后的內能是不發(fā)生變化的混合前后的內能是不發(fā)生變化的 混合前的內能為混合前的內能為: 假設混合后的溫度為假設混合后的溫度為Tx , 則混合后總內能為則混合后總內能為:235()22TH eOxERT 有有 2 8 4TTxEETK 理想氣體的內能理想氣體的內能內能：內能：氣體中所有分子的動能和分子間相互作用勢氣體中所有分子的

44、動能和分子間相互作用勢能的總和。能的總和。理想氣體內能：理想氣體內能： 氣體中所有分子的動能。氣體中所有分子的動能。一摩爾理想氣體內能：一摩爾理想氣體內能：RTikTiNEAmol22質量為質量為m，摩爾質量為，摩爾質量為M的理想氣體內能：的理想氣體內能：RTiMmEMmEmol2內能的改變量：內能的改變量：TRiMmE2結論：結論：理想氣體的內能只是溫度的單值函數(shù)。TRiEQVd2dd1mol 理想氣體在等體過程中吸收的熱量為理想氣體在等體過程中吸收的熱量為 定體摩爾熱容：定體摩爾熱容：RiTQClVV2ddmo,m,根據(jù)邁耶公式：根據(jù)邁耶公式： RCCVpm,m,定壓摩爾熱容：定壓摩爾熱容

45、： RiCp12m,比熱容比：比熱容比： ii2例例11. 容器內有某種理想氣體，氣體溫度為容器內有某種理想氣體，氣體溫度為273K，壓強為壓強為0.01 atm ( 1atm = 1.013105 Pa )，密度為，密度為1.2410-2 kg m-3。試求：。試求：（1） 氣體分子的方均根速率；氣體分子的方均根速率；（2） 氣體的摩爾質量，并確定它是什么氣體；氣體的摩爾質量，并確定它是什么氣體；（3） 氣體分子的平均平動動能和平均轉動動能各是氣體分子的平均平動動能和平均轉動動能各是多少；多少；（4） 單位體積內分子的平動動能是多少；單位體積內分子的平動動能是多少；（5） 若氣體的摩爾數(shù)為若

46、氣體的摩爾數(shù)為0.3mol，其內能是多少。，其內能是多少。（1）氣體分子的方均根速率為氣體分子的方均根速率為 解解MRT32v由狀態(tài)方程由狀態(tài)方程 RTMmpV Vm2521024. 110013. 101. 033pv-1sm494（2）根據(jù)狀態(tài)方程，得根據(jù)狀態(tài)方程，得 pRTpRTVmM1 -52molkg10013. 101. 027331. 81024. 1-13molkg1028氮氣（氮氣（N2 ）或一氧化碳（）或一氧化碳（CO）氣體）氣體（3）分子的平均平動動能：分子的平均平動動能： J2731038. 1232323kTJ106 . 521分子的平均轉動動能：分子的平均轉動動能：

47、 J2731038. 12223kTJ107 . 321（4）單位體積內的分子數(shù)：單位體積內的分子數(shù)： kTpn J10013. 101. 023235pJ105 . 13kTnEk23（5）根據(jù)內能公式根據(jù)內能公式 RTiMmE2J27331. 8253 . 0J107 . 13麥克斯韋速率分布函數(shù)麥克斯韋速率分布函數(shù) 設有設有 N = 100 個粒子，速率范圍：個粒子，速率范圍：0 300 m s-1 -1v=100m s10100m s20 0.21100200m s500.51200300m s300.3NNNvvvvNN單位速率區(qū)間內分子數(shù)占總分子數(shù)的百分率：單位速率區(qū)間內分子數(shù)占總

48、分子數(shù)的百分率：v速率分布函數(shù)：速率分布函數(shù)：vvvvdd1)(lim0NNNNf速率分布函數(shù)的物理意義：速率分布函數(shù)的物理意義： 速率在速率在 v 附近，單位速率區(qū)間內分子數(shù)占總附近，單位速率區(qū)間內分子數(shù)占總分子數(shù)的百分率。分子數(shù)的百分率。NNfdd)(vv麥克斯韋速率分布函數(shù)：麥克斯韋速率分布函數(shù)：2223020)2(4)(vvvkTmekTmff(v)vdvNNfdd)(vv玻耳茲曼常量：玻耳茲曼常量：ANRk )KJ (1038. 1123f(v)vv2v1結論：結論：在麥克斯韋速率分布曲線下的任意一塊面積在數(shù)值上在麥克斯韋速率分布曲線下的任意一塊面積在數(shù)值上等于相應速率區(qū)間內分子數(shù)占

49、總分子數(shù)的百分率。等于相應速率區(qū)間內分子數(shù)占總分子數(shù)的百分率。NNfvvvvd)(21歸一化條件：歸一化條件：1d)(0vvf三個統(tǒng)計速率三個統(tǒng)計速率（1）平均速率：）平均速率：設：設：速率為速率為v1的分子數(shù)為的分子數(shù)為 N1個；個； 速率為速率為v2的分子數(shù)為個的分子數(shù)為個 N2 ；?？偡肿訑?shù)：總分子數(shù)：N = N1+ N2 + + Nn 11iinniiiNNNNNvvvv00( )( )fdfdvvvvvNNd dvv/1dN Nv0( )fdvvv0881.60kTRTRTmMMv（2）方均根速率：方均根速率：vvvvd)(22fMRTMRTmkT73. 13302v232012xe

50、x dx利 用2542038xex dx利用（3）最概然速率：）最概然速率：0)(ddvvf02mkTpvf(v)vpvv2v 在平衡態(tài)條件下，理想氣體分子速率分布在在平衡態(tài)條件下，理想氣體分子速率分布在vp附近的單位速率區(qū)間內的分子數(shù)占氣體總分子數(shù)的附近的單位速率區(qū)間內的分子數(shù)占氣體總分子數(shù)的百分比最大。百分比最大。 MRTMRT41. 12平均速率平均速率v =8kT m0=8RT M方均根速率方均根速率v2 =3kTm0=3RTMr m spvvv到目前為止到目前為止, 我們已學過我們已學過三種速率三種速率注意注意vp =2kTm0=2RTM最概然速率最概然速率討論速率分布討論速率分布討

51、論分子碰撞次討論分子碰撞次數(shù)數(shù)討論分子的平均平討論分子的平均平動能動能例例12. 試說明下列公式的物理意義試說明下列公式的物理意義: 2211221121020(1)()/()(2 )()(3)()/()1(4 )()(5)()2vvvvvvvvvvvfv d vfv d vvfv d vvfv d vfv d vm v N fv d vn fv d xd yd zd v(4) 速率處在速率間隔速率處在速率間隔v1v2之內的分子平動動能之和之內的分子平動動能之和. (5) 速率處在速率處在vv+dv, 坐標處在坐標處在xx+dx, yy+dy, zz+dz區(qū)間內的分子數(shù)區(qū)間內的分子數(shù);(1)

52、速率處在速率間隔速率處在速率間隔v1v2之內的分子的平均速率之內的分子的平均速率; (2)(3) 無實際意義無實際意義, 注意同注意同(1)比較比較; f(v)vT1T2例例13. 圖為同一種氣體，處于不同溫度狀態(tài)下的速率圖為同一種氣體，處于不同溫度狀態(tài)下的速率分布曲線，試問（分布曲線，試問（1）哪一條曲線對應的溫度高？）哪一條曲線對應的溫度高？（2) 如果這兩條曲線分別對應的是同一溫度下氧氣如果這兩條曲線分別對應的是同一溫度下氧氣和氫氣的分布曲線，問哪條曲線對應的是氧氣，哪和氫氣的分布曲線，問哪條曲線對應的是氧氣，哪條對應的是氫氣？條對應的是氫氣？(思考題思考題10-6)解：解：2pRTMv(1) T1 v 0)0 ( v vo )1、作速率分布曲線。、作速率分布曲線。2、由、由N 和和vo求常量求常量C。3、求粒子的平均速率。、求粒子的平均速率。4、求粒子的方均根速率。、求粒子的方均根速率。Cvov)(vfo解：解：0d)(vvfoCv11d0oCCovvv2dd)(200oCCfov