1、真空中的靜電場(chǎng)復(fù)習(xí)真空中的靜電場(chǎng)復(fù)習(xí)一些常用的 、U類型E第第2章章 導(dǎo)體和電介質(zhì)存在時(shí)的靜電場(chǎng)導(dǎo)體和電介質(zhì)存在時(shí)的靜電場(chǎng)1 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體2 有導(dǎo)體存在時(shí)靜電場(chǎng)場(chǎng)量的計(jì)算有導(dǎo)體存在時(shí)靜電場(chǎng)場(chǎng)量的計(jì)算3 導(dǎo)體殼與靜電屏蔽導(dǎo)體殼與靜電屏蔽4 電容器及電容電容器及電容5 電介質(zhì)及其極化電介質(zhì)及其極化6 電位移矢量電位移矢量 7 靜電場(chǎng)的能量靜電場(chǎng)的能量一、本章研究的問(wèn)題一、本章研究的問(wèn)題仍然是靜電場(chǎng)仍然是靜電場(chǎng) 所以場(chǎng)量仍是所以場(chǎng)量仍是基本性質(zhì)方程仍是基本性質(zhì)方程仍是思路思路：物質(zhì)的：物質(zhì)的電電性質(zhì)性質(zhì) 對(duì)對(duì)電場(chǎng)電場(chǎng)的影響的影響 解出場(chǎng)量解出場(chǎng)量 UE0iiSqSEd0LlEd UE

2、二、二、 導(dǎo)體導(dǎo)體 絕緣體絕緣體1.導(dǎo)體導(dǎo)體 存在存在大量大量的可自由移動(dòng)的電荷的可自由移動(dòng)的電荷 conductor2.絕緣體絕緣體 理論上認(rèn)為理論上認(rèn)為無(wú)無(wú)自由移動(dòng)的電荷自由移動(dòng)的電荷 也稱也稱 電介質(zhì)電介質(zhì) dielectric3.半導(dǎo)體半導(dǎo)體 介于上述兩者之間介于上述兩者之間 semiconductor本章討論金屬導(dǎo)體和電介質(zhì)對(duì)場(chǎng)的影響本章討論金屬導(dǎo)體和電介質(zhì)對(duì)場(chǎng)的影響1 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體 一、導(dǎo)體的靜電平衡條件一、導(dǎo)體的靜電平衡條件 二、導(dǎo)體上電荷的分布二、導(dǎo)體上電荷的分布（導(dǎo)體的電性質(zhì)和對(duì)場(chǎng)的貢獻(xiàn)）（導(dǎo)體的電性質(zhì)和對(duì)場(chǎng)的貢獻(xiàn)）一、導(dǎo)體的靜電平衡條件一、導(dǎo)體的靜電平衡條件

3、 1.靜電平衡靜電平衡 導(dǎo)體內(nèi)部和表面無(wú)自由電荷的定向移動(dòng)導(dǎo)體內(nèi)部和表面無(wú)自由電荷的定向移動(dòng) 說(shuō)導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)說(shuō)導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài) 2.導(dǎo)體靜電平衡的條件導(dǎo)體靜電平衡的條件表表面面表表面面內(nèi)內(nèi)EE00Eee感應(yīng)電荷外場(chǎng)EE0 abUUUc babaUUEld03.導(dǎo)體的電勢(shì)導(dǎo)體的電勢(shì)導(dǎo)體靜電平衡時(shí)導(dǎo)體靜電平衡時(shí) 導(dǎo)體各點(diǎn)電勢(shì)相等導(dǎo)體各點(diǎn)電勢(shì)相等即導(dǎo)體是等勢(shì)體即導(dǎo)體是等勢(shì)體 表面是等勢(shì)面表面是等勢(shì)面證：在導(dǎo)體上任取兩點(diǎn)證：在導(dǎo)體上任取兩點(diǎn)ab和和ld注意：注意：導(dǎo)體等勢(shì)是導(dǎo)體體內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零和導(dǎo)體等勢(shì)是導(dǎo)體體內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零和表面場(chǎng)垂直表面的必然結(jié)果表面場(chǎng)垂直表面的必然結(jié)果 所以所

4、以導(dǎo)體導(dǎo)體等勢(shì)等勢(shì)是靜電平衡條件的是靜電平衡條件的另一種表述另一種表述ab二、二、導(dǎo)體的靜電平衡條件和靜電場(chǎng)的基本性質(zhì)，導(dǎo)體的靜電平衡條件和靜電場(chǎng)的基本性質(zhì)， 可以得出導(dǎo)體上的電荷分布?？梢缘贸鰧?dǎo)體上的電荷分布。1.導(dǎo)體體內(nèi)處處不帶電導(dǎo)體體內(nèi)處處不帶電0SSEd0Vd 0證明：在導(dǎo)體內(nèi)任取體積元證明：在導(dǎo)體內(nèi)任取體積元Vd由高斯定理由高斯定理體積元任取體積元任取證畢證畢0內(nèi)EVd帶電只能在導(dǎo)體表面！帶電只能在導(dǎo)體表面！2.導(dǎo)體表面電荷導(dǎo)體表面電荷),(zyx),(zyxE表SSEdSSSSESEdd表SE 表0表E導(dǎo)體導(dǎo)體設(shè)導(dǎo)體表面某處電荷面密度為設(shè)導(dǎo)體表面某處電荷面密度為該處的電場(chǎng)強(qiáng)度為該處

5、的電場(chǎng)強(qiáng)度為設(shè)設(shè)P是導(dǎo)體外緊靠導(dǎo)體表面的一點(diǎn)是導(dǎo)體外緊靠導(dǎo)體表面的一點(diǎn)導(dǎo)體表面導(dǎo)體表面sdPS由高斯定理有由高斯定理有0SSE表得得n 外法線方向外法線方向nE0表寫(xiě)作寫(xiě)作3.孤立帶電導(dǎo)體表面電荷分布孤立帶電導(dǎo)體表面電荷分布一般情況較復(fù)雜一般情況較復(fù)雜 孤立的帶電導(dǎo)體孤立的帶電導(dǎo)體 電荷分布實(shí)電荷分布實(shí)驗(yàn)的定性分布驗(yàn)的定性分布在表面凸出的尖銳部分在表面凸出的尖銳部分(曲率是正值且較大曲率是正值且較大)電電荷面密度較大荷面密度較大在比較平坦部分在比較平坦部分(曲率較小曲率較小)電荷面密度較小電荷面密度較小在表面凹進(jìn)部分帶電面密度最小在表面凹進(jìn)部分帶電面密度最小尖端放電尖端放電孤立帶電孤立帶電導(dǎo)體

6、球?qū)w球孤立導(dǎo)體孤立導(dǎo)體C高壓帶電操作；尖端放電現(xiàn)象 雷電雷電雷擊草地雷擊草地2 有導(dǎo)體存在時(shí)靜電場(chǎng)場(chǎng)量的計(jì)算有導(dǎo)體存在時(shí)靜電場(chǎng)場(chǎng)量的計(jì)算原則原則: 1.靜電平衡的條件靜電平衡的條件 2.基本性質(zhì)方程基本性質(zhì)方程3.電荷守恒定律電荷守恒定律0內(nèi)Eor Uc0iiSqsEdLlE0diiQ.const例例1 無(wú)限大的帶電平面的場(chǎng)中無(wú)限大的帶電平面的場(chǎng)中 平行放置一無(wú)限大金屬平板平行放置一無(wú)限大金屬平板 求：金屬板兩面電荷面密度求：金屬板兩面電荷面密度021，P21012000022210122012解解: 設(shè)金屬板面電荷密度設(shè)金屬板面電荷密度21由對(duì)稱性和電量守恒由對(duì)稱性和電量守恒（1）導(dǎo)體體內(nèi)

7、任一點(diǎn)導(dǎo)體體內(nèi)任一點(diǎn)P場(chǎng)強(qiáng)為零場(chǎng)強(qiáng)為零x02012022（2）思考：如果導(dǎo)體板接地，下面結(jié)思考：如果導(dǎo)體板接地，下面結(jié)果正確嗎？果正確嗎？ 接地接地：意味著：意味著“導(dǎo)體電勢(shì)為零導(dǎo)體電勢(shì)為零”，不意味著不意味著“電荷一定全跑光電荷一定全跑光”。 例例2 金屬球金屬球A與金屬球殼與金屬球殼B同心放置同心放置求求:1)電量分布電量分布qQ已知：球已知：球A半徑為半徑為0R帶電為帶電為金屬殼金屬殼B內(nèi)外半徑分別為內(nèi)外半徑分別為21RR，帶電為帶電為ABo0Rq12RRQAUBU2)球球A和殼和殼B的電勢(shì)的電勢(shì)解：解：1)導(dǎo)體帶電在表面導(dǎo)體帶電在表面球球A的電量只可能在球的表面的電量只可能在球的表面殼

8、殼B有兩個(gè)表面有兩個(gè)表面電量可能分布在內(nèi)、外兩個(gè)表面電量可能分布在內(nèi)、外兩個(gè)表面由于由于A B同心放置同心放置 仍維持球?qū)ΨQ仍維持球?qū)ΨQ 電量在電量在A表面、表面、 B內(nèi)表面分布均勻內(nèi)表面分布均勻ABo0Rq12RRQqQB內(nèi)證明殼證明殼B上電量的分布：上電量的分布：在在B內(nèi)緊貼內(nèi)表面作高斯面內(nèi)緊貼內(nèi)表面作高斯面SqQQB外0SsEd0iiqBAoqS面面S的電通量的電通量高斯定理高斯定理電荷守電荷守恒定律恒定律qqQ 思考思考：該結(jié)論對(duì)該結(jié)論對(duì)內(nèi)表內(nèi)表面面的的形狀、內(nèi)形狀、內(nèi)部帶電狀況部帶電狀況有有限制嗎？限制嗎？外表面相當(dāng)于孤立帶電表面外表面相當(dāng)于孤立帶電表面 由于曲率相同由于曲率相同 所

9、以均勻分布所以均勻分布0R1R2R000102444AqqQqURRR024BQqUR等效等效:在真空中三個(gè)均勻帶電的球面在真空中三個(gè)均勻帶電的球面利用疊加原理利用疊加原理球面電荷單獨(dú)存在球面電荷單獨(dú)存在時(shí)對(duì)電勢(shì)的貢獻(xiàn)時(shí)對(duì)電勢(shì)的貢獻(xiàn)第第1 1個(gè)個(gè)第第2 2個(gè)個(gè) 第第3 3個(gè)個(gè)例例3 接地導(dǎo)體球附近有一點(diǎn)電荷接地導(dǎo)體球附近有一點(diǎn)電荷q,如圖所示。如圖所示。求求:導(dǎo)體上感應(yīng)電荷的電量導(dǎo)體上感應(yīng)電荷的電量解解:接地接地 即即設(shè)設(shè):感應(yīng)電量為感應(yīng)電量為Q由導(dǎo)體是個(gè)等勢(shì)體由導(dǎo)體是個(gè)等勢(shì)體 知知o點(diǎn)的電勢(shì)為點(diǎn)的電勢(shì)為0 由電勢(shì)疊由電勢(shì)疊加原理有關(guān)系式：加原理有關(guān)系式：04400lqRQqlRQ0U qRo

10、l3 導(dǎo)體殼與靜電屏蔽導(dǎo)體殼與靜電屏蔽 一、腔內(nèi)無(wú)帶電體時(shí)場(chǎng)的特征一、腔內(nèi)無(wú)帶電體時(shí)場(chǎng)的特征 二、腔內(nèi)有帶電體時(shí)場(chǎng)的特征二、腔內(nèi)有帶電體時(shí)場(chǎng)的特征 三、靜電屏蔽的裝置三、靜電屏蔽的裝置-接地導(dǎo)體殼接地導(dǎo)體殼 空腔導(dǎo)體可保護(hù)腔內(nèi)空間空腔導(dǎo)體可保護(hù)腔內(nèi)空間不受腔外帶電體的影響不受腔外帶電體的影響 3 導(dǎo)體殼與靜電屏蔽導(dǎo)體殼與靜電屏蔽 electrostatic shielding腔內(nèi)腔內(nèi)腔外腔外理論上需說(shuō)明的問(wèn)題是：理論上需說(shuō)明的問(wèn)題是：1)腔內(nèi)、外表面電荷分布特征腔內(nèi)、外表面電荷分布特征2)腔內(nèi)、腔外空間電場(chǎng)特征腔內(nèi)、腔外空間電場(chǎng)特征討論的思路討論的思路: 從特例開(kāi)始從特例開(kāi)始 然后得出結(jié)論然后

11、得出結(jié)論導(dǎo)體殼的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：導(dǎo)體殼的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：兩區(qū)域：兩區(qū)域： 腔內(nèi)、腔外腔內(nèi)、腔外兩表面：兩表面： 內(nèi)表面、外表面內(nèi)表面、外表面內(nèi)表面內(nèi)表面外表面外表面一、腔內(nèi)無(wú)帶電體時(shí)場(chǎng)的特征一、腔內(nèi)無(wú)帶電體時(shí)場(chǎng)的特征結(jié)論結(jié)論：內(nèi)表面處處沒(méi)有電荷：內(nèi)表面處處沒(méi)有電荷 腔內(nèi)無(wú)電場(chǎng)腔內(nèi)無(wú)電場(chǎng)0腔內(nèi)E即即或說(shuō)或說(shuō) 腔內(nèi)電勢(shì)處處相等腔內(nèi)電勢(shì)處處相等證明證明:0SsEd在導(dǎo)體殼內(nèi)緊貼內(nèi)表面作高斯面在導(dǎo)體殼內(nèi)緊貼內(nèi)表面作高斯面S因?yàn)閷?dǎo)體體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)處處為零因?yàn)閷?dǎo)體體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)處處為零 所以所以 S0iiq由高斯定理得高斯面內(nèi)由高斯定理得高斯面內(nèi)電量代數(shù)和為零電量代數(shù)和為零 即即0內(nèi)表面Q由于空腔內(nèi)無(wú)帶電體由于空腔內(nèi)無(wú)帶電體 所

12、以所以因?yàn)閷?dǎo)體體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)處處為零因?yàn)閷?dǎo)體體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)處處為零 所以所以0SsEd1）處處不帶電）處處不帶電 即處處無(wú)凈電荷即處處無(wú)凈電荷2）一部分帶正電荷）一部分帶正電荷 一部分帶等一部分帶等 量負(fù)電荷量負(fù)電荷0內(nèi)表面Q還需排除第還需排除第2種情況種情況 用反證法用反證法證明證明則與導(dǎo)體是等勢(shì)體矛盾則與導(dǎo)體是等勢(shì)體矛盾 故說(shuō)明故說(shuō)明假設(shè)假設(shè)不成立不成立?假設(shè)：假設(shè)：內(nèi)表面有一部分帶正電荷內(nèi)表面有一部分帶正電荷一部分帶等量的負(fù)電荷一部分帶等量的負(fù)電荷則會(huì)從正電荷向負(fù)電荷發(fā)電力線則會(huì)從正電荷向負(fù)電荷發(fā)電力線證明了：腔內(nèi)無(wú)帶電體時(shí)證明了：腔內(nèi)無(wú)帶電體時(shí) 內(nèi)表面內(nèi)表面處處沒(méi)有電荷處處沒(méi)有電荷 腔內(nèi)腔內(nèi)無(wú)電場(chǎng)

13、無(wú)電場(chǎng)一般情況一般情況下電量可下電量可能分布在：能分布在：說(shuō)明：腔內(nèi)的場(chǎng)與腔外說(shuō)明：腔內(nèi)的場(chǎng)與腔外(包括殼的外表面包括殼的外表面)的的電量及分布無(wú)關(guān)電量及分布無(wú)關(guān)腔內(nèi)表面腔內(nèi)表面 腔外表面腔外表面空腔內(nèi)部與殼絕緣的帶電體空腔內(nèi)部與殼絕緣的帶電體殼外空間與殼絕緣的帶電體殼外空間與殼絕緣的帶電體結(jié)論結(jié)論0帶電體殼外電量殼外表面EE在腔內(nèi)在腔內(nèi)二、腔內(nèi)有帶電體時(shí)場(chǎng)的特征二、腔內(nèi)有帶電體時(shí)場(chǎng)的特征電量分布電量分布腔內(nèi)的電場(chǎng)腔內(nèi)的電場(chǎng)腔內(nèi)的場(chǎng)只與腔內(nèi)帶電體及腔內(nèi)的幾腔內(nèi)的場(chǎng)只與腔內(nèi)帶電體及腔內(nèi)的幾何因素、介質(zhì)有關(guān)何因素、介質(zhì)有關(guān)qQ表表面面腔腔內(nèi)內(nèi)q用高斯定理可證用高斯定理可證結(jié)論結(jié)論或說(shuō)或說(shuō)0帶電體殼

14、外電量殼外表面EE在腔內(nèi)在腔內(nèi)1)與電量與電量q 有關(guān)有關(guān)2)與幾何因素與幾何因素(腔內(nèi)帶電體、腔腔內(nèi)帶電體、腔內(nèi)表面形狀）介質(zhì)有關(guān)內(nèi)表面形狀）介質(zhì)有關(guān)腔外帶電體的變化腔外帶電體的變化(大小、大小、位置位置)，不會(huì)影響腔內(nèi)電場(chǎng)，不會(huì)影響腔內(nèi)電場(chǎng) 腔腔內(nèi)內(nèi)部的電場(chǎng)：部的電場(chǎng)：只與腔只與腔內(nèi)內(nèi)帶電體及帶電體及腔內(nèi)的幾何因素腔內(nèi)的幾何因素 介質(zhì)有關(guān)介質(zhì)有關(guān)或說(shuō)：或說(shuō)：0帶電體殼外電量殼外表面EE在腔在腔內(nèi)內(nèi)任一點(diǎn)任一點(diǎn)小結(jié)小結(jié) 腔腔外外部的電場(chǎng)：部的電場(chǎng)：只與腔只與腔外外帶電體及帶電體及腔外的幾何因素腔外的幾何因素 介質(zhì)有關(guān)介質(zhì)有關(guān)或說(shuō)：或說(shuō)：0帶電體殼內(nèi)電量殼內(nèi)表面EE在腔在腔外外任一點(diǎn)任一點(diǎn)腔內(nèi)

15、帶電體位置的移動(dòng)，不腔內(nèi)帶電體位置的移動(dòng)，不影響腔外電場(chǎng)。但影響腔外電場(chǎng)。但q大小變大小變化時(shí)，將影響腔外電場(chǎng)?；瘯r(shí)，將影響腔外電場(chǎng)。 三、靜電屏蔽的裝置三、靜電屏蔽的裝置-接地接地導(dǎo)體殼導(dǎo)體殼靜電屏蔽：靜電屏蔽：腔內(nèi)、腔外的場(chǎng)腔內(nèi)、腔外的場(chǎng)互互不影響不影響腔內(nèi)場(chǎng)腔內(nèi)場(chǎng) 只與內(nèi)部帶電量及內(nèi)部幾何條件只與內(nèi)部帶電量及內(nèi)部幾何條件及介質(zhì)有關(guān)及介質(zhì)有關(guān)腔外場(chǎng)腔外場(chǎng) 只由外部帶電量和外部幾何條件只由外部帶電量和外部幾何條件及介質(zhì)決定及介質(zhì)決定思考：不接地行嗎？思考：不接地行嗎？汽車是個(gè)靜電屏蔽室汽車是個(gè)靜電屏蔽室 4 電容器及電容電容器及電容 一、孤立導(dǎo)體的電容一、孤立導(dǎo)體的電容 二、導(dǎo)體組的電容二、

16、導(dǎo)體組的電容電容器電容器(capacitor)1.構(gòu)成：兩金屬極板，其間充以構(gòu)成：兩金屬極板，其間充以 電介質(zhì)。電介質(zhì)。2. 指標(biāo)：電容（量）、耐壓指標(biāo)：電容（量）、耐壓一、孤立導(dǎo)體的電容一、孤立導(dǎo)體的電容電容只與幾何因素和介質(zhì)有關(guān)電容只與幾何因素和介質(zhì)有關(guān)固有的容電本領(lǐng)固有的容電本領(lǐng)(與所帶電量無(wú)關(guān)與所帶電量無(wú)關(guān))UQ孤立導(dǎo)體的電勢(shì)孤立導(dǎo)體的電勢(shì)單位單位: 法拉法拉 FSI量綱：量綱： QCU132ITMLIT2421ITLMQCU定義定義對(duì)于孤立導(dǎo)體，可認(rèn)為它和無(wú)限對(duì)于孤立導(dǎo)體，可認(rèn)為它和無(wú)限遠(yuǎn)處的另一導(dǎo)體組成電容器。遠(yuǎn)處的另一導(dǎo)體組成電容器。 041Rm1099例例 求真空中孤立導(dǎo)體球的

17、電容求真空中孤立導(dǎo)體球的電容(如圖如圖)04QURQCU設(shè)球帶電為設(shè)球帶電為QR解：解：導(dǎo)體球電勢(shì)導(dǎo)體球電勢(shì)導(dǎo)體球電容導(dǎo)體球電容R04介質(zhì)介質(zhì)幾何幾何例：欲得到例：欲得到1F 的電容的電容 孤立導(dǎo)體球的半徑？孤立導(dǎo)體球的半徑？由孤立導(dǎo)體球電容公式知由孤立導(dǎo)體球電容公式知實(shí)在難??！實(shí)在難?。?duì)一在真空對(duì)一在真空/空氣中的半徑為空氣中的半徑為R的的孤立導(dǎo)體球，可認(rèn)為它和一半徑孤立導(dǎo)體球，可認(rèn)為它和一半徑無(wú)限大的同心導(dǎo)體球面組成一電無(wú)限大的同心導(dǎo)體球面組成一電容器。容器。 二、導(dǎo)體組的電容二、導(dǎo)體組的電容腔內(nèi)導(dǎo)體表面與殼的內(nèi)表面形狀腔內(nèi)導(dǎo)體表面與殼的內(nèi)表面形狀及相對(duì)位置及相對(duì)位置 ABABUQC 定

18、義定義幾何條件幾何條件 QQ內(nèi)表面內(nèi)表面典型的電容器典型的電容器平行板平行板d球形球形21RR柱形柱形1R2R符號(hào)：符號(hào)：1. .設(shè)電容器的帶電量為設(shè)電容器的帶電量為 q。2. .確定極板間的場(chǎng)強(qiáng)。確定極板間的場(chǎng)強(qiáng)。l lE EdUBAAB計(jì)算兩板間的電勢(shì)差。計(jì)算兩板間的電勢(shì)差。3. .由由4. .由電容定義由電容定義ABUqC計(jì)算電容。計(jì)算電容。 電容器的電容只與電容器的大小、形狀、電容器的電容只與電容器的大小、形狀、電介質(zhì)有關(guān)，而與電量、電壓無(wú)關(guān)。電介質(zhì)有關(guān)，而與電量、電壓無(wú)關(guān)。例例1：球形電容器：球形電容器qqABARBRo解：解：設(shè)極板帶電量設(shè)極板帶電量為為 q ，板間場(chǎng)強(qiáng)為板間場(chǎng)強(qiáng)為

19、204rqE極板間的電勢(shì)差極板間的電勢(shì)差l lE EdUBAABdrrqBARR204BARRq1140由電容定義由電容定義abUqCBAABRRqU1140ABBARRRR04可看出可看出C只與幾何尺寸有關(guān)，而與只與幾何尺寸有關(guān)，而與 q 無(wú)關(guān)。無(wú)關(guān)。例例2：平行板電容器：平行板電容器 平行板電容器極板面積為平行板電容器極板面積為 S ，板間距，板間距離為離為 d ，求電容器電容。，求電容器電容。解：解：設(shè)極板帶電量為設(shè)極板帶電量為 q由平行板電容器場(chǎng)強(qiáng)由平行板電容器場(chǎng)強(qiáng)0E板間電勢(shì)差板間電勢(shì)差BAABdUl lE EEd0d電容電容ABUqC0/dSdS0C 與與 q 無(wú)關(guān)。無(wú)關(guān)。dEdl

20、0ABqq例例3：圓柱形電容器：圓柱形電容器 圓柱形電容器為內(nèi)圓柱形電容器為內(nèi)徑徑 RA、外徑、外徑 RB 兩同軸兩同軸圓柱導(dǎo)體面圓柱導(dǎo)體面 A 和和 B組成，組成，且圓柱體的長(zhǎng)度且圓柱體的長(zhǎng)度 l 比半比半徑徑 RB大得多，求電容。大得多，求電容。lBRAR解：解：設(shè)兩柱面帶電分別設(shè)兩柱面帶電分別為為 + +q 和和 q ，則單位，則單位長(zhǎng)度的帶電量為長(zhǎng)度的帶電量為lq/確定柱面間的場(chǎng)強(qiáng)，確定柱面間的場(chǎng)強(qiáng)，作半徑為作半徑為 r、高為、高為 l 的的高斯柱面。高斯柱面。lqS SE Ed0q下底上底側(cè),0下底上底S SE Ed側(cè)cosEdS側(cè)rlE 20ll高高斯斯面面面內(nèi)電荷代數(shù)和為：面內(nèi)電

21、荷代數(shù)和為：ARBRrrE02柱面間的電勢(shì)差為柱面間的電勢(shì)差為l lE EdUBAABBARREdrBARRdrr02ABRRlqln20lARBRr高高斯斯面面lBRAR電容電容ABUqCABRRlqqln20ABRRlln20l 越大，越大，C 越大。越大。特點(diǎn)：特點(diǎn)：nqqqq21nUUUU211C2CnC1U2UnUU1q2qnq由由CqUnnCqCqCqCq2211有有nCCCC111121nCCCC1111211. .電容越串容量越小。電容越串容量越小。2. .可提高電容耐壓程度，外加電壓由各電可提高電容耐壓程度，外加電壓由各電容器分壓。容器分壓。若面積若面積S相同，相當(dāng)于將極板間

22、距增大。相同，相當(dāng)于將極板間距增大。dSC0特點(diǎn)特點(diǎn)nUUUU21nqqqq211C2CnC1q2qnq由由CUqnnUCUCUCCU2211nCCCC21nCCCC21電容越并越大，若極板間距電容越并越大，若極板間距 d 相同，電相同，電容并聯(lián)相當(dāng)增加面積容并聯(lián)相當(dāng)增加面積 S 。dSC05 電介質(zhì)及其極化電介質(zhì)及其極化一、電介質(zhì)的微觀圖象一、電介質(zhì)的微觀圖象1. 電介質(zhì)內(nèi)沒(méi)有可以自由移動(dòng)的電荷電介質(zhì)內(nèi)沒(méi)有可以自由移動(dòng)的電荷 在電場(chǎng)作用下，電介質(zhì)中的電荷只能在分子范圍內(nèi)移動(dòng)。在電場(chǎng)作用下，電介質(zhì)中的電荷只能在分子范圍內(nèi)移動(dòng)。Pq l分分 分電介質(zhì)電介質(zhì)絕緣介質(zhì)：絕緣介質(zhì)：2. 分子電矩分子電

23、矩 分子分子電偶極子電偶極子(模型模型)，分子的正負(fù)電中心相對(duì)錯(cuò)開(kāi)。，分子的正負(fù)電中心相對(duì)錯(cuò)開(kāi)。 分子電矩：分子電矩： (1)無(wú)無(wú) E E0 時(shí)分子不顯電性。時(shí)分子不顯電性。(2) 有外場(chǎng)時(shí)呈現(xiàn)極性。有外場(chǎng)時(shí)呈現(xiàn)極性。位移極化：位移極化：正負(fù)電荷中心拉開(kāi)，形正負(fù)電荷中心拉開(kāi)，形成電偶極子。成電偶極子。介質(zhì)表面出現(xiàn)極化電荷介質(zhì)表面出現(xiàn)極化電荷非極性分子：正常情況下電荷分布對(duì)稱，非極性分子：正常情況下電荷分布對(duì)稱，正負(fù)電中心重合，無(wú)固有電矩。如正負(fù)電中心重合，無(wú)固有電矩。如He、H2、N2、O2、CO2等。等。 正負(fù)電荷中心不重合，正負(fù)電荷中心不重合，無(wú)無(wú) E E0 時(shí)分子呈現(xiàn)極性。時(shí)分子呈現(xiàn)極性

24、。介質(zhì)中的電偶極子排介質(zhì)中的電偶極子排列雜亂列雜亂,宏觀不顯極性宏觀不顯極性.取向極化：取向極化：電偶極子在外場(chǎng)作用下發(fā)生轉(zhuǎn)向。電偶極子在外場(chǎng)作用下發(fā)生轉(zhuǎn)向。0E EF FF F0E E電介質(zhì)極化后，在電介質(zhì)體內(nèi)及表面上可以產(chǎn)生產(chǎn)生極化電荷極化電荷。極化電荷被束縛在介質(zhì)表面，無(wú)法引極化電荷被束縛在介質(zhì)表面，無(wú)法引出出束縛電荷束縛電荷。對(duì)均勻電介質(zhì)，若電介質(zhì)體內(nèi)無(wú)自由電荷，則不管電場(chǎng)是否均勻，電介質(zhì)體內(nèi)都無(wú)束縛電荷。 6 電位移矢量電位移矢量fEEEE情況是得先知道 ，E才能求出E？本想求由于電介質(zhì)極化后會(huì)出現(xiàn)束縛電荷，空間某點(diǎn)的電場(chǎng)應(yīng)是由自由電荷與束縛電荷共同產(chǎn)生的。 E怎樣求？0ePE P

25、nD引入一個(gè)輔助矢量，電位移矢量fiSDSq內(nèi)d表達(dá)式：表達(dá)式：證：證：由真空中的高斯定理由真空中的高斯定理 靜電場(chǎng)中電位移矢量的通量等于閉合面內(nèi)包靜電場(chǎng)中電位移矢量的通量等于閉合面內(nèi)包圍的自由電荷的代數(shù)和圍的自由電荷的代數(shù)和自由電荷代數(shù)和自由電荷代數(shù)和ifiqq內(nèi)內(nèi)面內(nèi)束縛電荷之代數(shù)和面內(nèi)束縛電荷之代數(shù)和面內(nèi)自由電荷之代數(shù)和面內(nèi)自由電荷之代數(shù)和一、一、 有介質(zhì)時(shí)的有介質(zhì)時(shí)的高斯定理高斯定理0/SE dSq內(nèi)fqqq內(nèi)內(nèi)內(nèi)高斯面包圍的束縛電荷為 SqP dS 內(nèi)于是0fSSqE dSqP dS內(nèi)內(nèi)0 ()fSqEPdS內(nèi)即：引入電位移矢量 0DEPD的高斯定理：fSqD dS內(nèi)二、電位移矢量二

26、、電位移矢量 EEDr0研究范圍：各向同性線性介質(zhì)研究范圍：各向同性線性介質(zhì)無(wú)直接物理含義無(wú)直接物理含義對(duì)各向同性電介質(zhì)對(duì)各向同性電介質(zhì)(且場(chǎng)強(qiáng)不太大時(shí)且場(chǎng)強(qiáng)不太大時(shí)) 定義定義介電常數(shù)介電常數(shù) = 0 r 引入：引入：相對(duì)介電常數(shù)相對(duì)介電常數(shù) r = (1+ e)， ( r 1) e：電極化率電極化率( e 0)，決定于電介質(zhì)性質(zhì)。，決定于電介質(zhì)性質(zhì)。 1）有介質(zhì)時(shí)靜電場(chǎng)的性質(zhì)方程有介質(zhì)時(shí)靜電場(chǎng)的性質(zhì)方程2）在解場(chǎng)方面的應(yīng)用在解場(chǎng)方面的應(yīng)用 在具有某種對(duì)稱性的情況下在具有某種對(duì)稱性的情況下 可以首先由高斯定理解出可以首先由高斯定理解出DED思路思路討論討論fiSDSq內(nèi)d六、有介質(zhì)時(shí)的電容器

27、的電容六、有介質(zhì)時(shí)的電容器的電容自由電荷自由電荷有介質(zhì)時(shí)有介質(zhì)時(shí)電容率電容率rCC000EQ 0U000UQC rEE0rUU0UQC0rUQ00rC00CCr規(guī)律：0電容器中充電介質(zhì)的好處：增大電容量；還可提高耐壓。 應(yīng)用： (1)照相機(jī)閃光燈 (2)心臟起搏器 心臟起搏器心臟起搏器(利用電容器儲(chǔ)存的能量利用電容器儲(chǔ)存的能量) 電容器帶電可看成從一個(gè)極板移動(dòng)電電容器帶電可看成從一個(gè)極板移動(dòng)電荷到另一個(gè)極板，外力作功使電容器帶電。荷到另一個(gè)極板，外力作功使電容器帶電。qqdqE E移動(dòng)移動(dòng) dq 作的元功作的元功udqdWu極板帶電量從極板帶電量從 0 到到Q 作功作功dWWQ0udqQ07

28、靜電場(chǎng)的能量靜電場(chǎng)的能量CquudqWQ0qqdqE EudqCqQ0CQ221外力作功等于電容器能量增量，外力作功等于電容器能量增量，0eeWWWeW為電容器能量，為電容器能量，單位：?jiǎn)挝唬航苟苟?，J。00eWCQ221初態(tài)能量初態(tài)能量WWe由由CUQ最后極板上電壓為最后極板上電壓為U221CUWeQUWe21電容器能量電容器能量例例1：平行板電容器帶電量為平行板電容器帶電量為 q，極板面，極板面積為積為 S，將極板間距從，將極板間距從 d 拉大到拉大到 2d ，求，求外力作功外力作功 W。qqF Fdqd解：解：作功作功0eeWWW,2020CqWeCqWe22,00dSCdSC200

29、eeWWW,22022CqCqdSqdSq0202222Sdq0220外力作正功，電容器能量增加。外力作正功，電容器能量增加。qqF Fdqd 電容器充電后具有能量，有電荷就伴電容器充電后具有能量，有電荷就伴生電場(chǎng)，電荷與電場(chǎng)是不可分的，電容器生電場(chǎng)，電荷與電場(chǎng)是不可分的，電容器的能量可以說(shuō)是電場(chǎng)的能量。的能量可以說(shuō)是電場(chǎng)的能量。221CUWe以充滿介質(zhì)的平行板電容器為例以充滿介質(zhì)的平行板電容器為例,0dSCrEdU221CUWe20)(21EddSrSdEr2021體VE221由由E ED D體EDVWe21有有體VEWe221體EDV21體VD221體VD221單位體積內(nèi)的電場(chǎng)能量。單位體

30、積內(nèi)的電場(chǎng)能量。體VWwee221EweED21221D非均勻電場(chǎng)能量計(jì)算非均勻電場(chǎng)能量計(jì)算VeedVwW只要確定只要確定 we 就可計(jì)算電場(chǎng)能量就可計(jì)算電場(chǎng)能量 We。例例1：平行板電容器真空時(shí)平行板電容器真空時(shí),0000DUE00,eWC. .充電后斷開(kāi)電源，充電后斷開(kāi)電源，插入插入 r 介質(zhì)；介質(zhì)；. .充電后保持電壓不充電后保持電壓不變，插入變，插入 r 介質(zhì)；介質(zhì)；求：求：,DUEeWC,rdK000U 解：解：02. .介質(zhì)中場(chǎng)強(qiáng)介質(zhì)中場(chǎng)強(qiáng)rEE03. .電壓電壓dEU00插入介質(zhì)后插入介質(zhì)后EdUdEr0rU01. .充電后斷開(kāi)電源充電后斷開(kāi)電源極板上電量不變，極板上電量不變，0

31、0rdK0U4. .電位移矢量電位移矢量00D真空時(shí)真空時(shí)插入介質(zhì)后插入介質(zhì)后EDr0rrE00000E0D由于由于 D = 0 ，斷開(kāi)電源，斷開(kāi)電源后后 0 不變，不變，D 也不變。也不變。00rdK0U5. .電容電容由于電容器電容與電由于電容器電容與電量無(wú)關(guān)，與介質(zhì)有關(guān)，量無(wú)關(guān)，與介質(zhì)有關(guān)，充滿介質(zhì)時(shí)充滿介質(zhì)時(shí)0CCrr6. .能量能量,20200CqWeCqWe2200202CqrreW000K0U解：解：電壓不變即電鍵電壓不變即電鍵 K 不斷開(kāi)。不斷開(kāi)。00rdK0U1. .電壓電壓0UU2. .場(chǎng)強(qiáng)場(chǎng)強(qiáng)0UU,0dEEd0EE3. .自由電荷面密度自由電荷面密度,000r0r. .

32、充電后保持電壓不變，插入充電后保持電壓不變，插入 r 介質(zhì)；介質(zhì)；00rdK0UD5. .電容電容由于電容器電容與電由于電容器電容與電量無(wú)關(guān)，與介質(zhì)有關(guān)，量無(wú)關(guān)，與介質(zhì)有關(guān)，充滿介質(zhì)時(shí)充滿介質(zhì)時(shí)0CCr4. .電位移矢量電位移矢量D00D0r0Dr6. .電容器能量電容器能量Wer00K0U00021UqWe021qUWe0021Uqr0erW例例5：同軸電纜由內(nèi)徑同軸電纜由內(nèi)徑為為 R1、外徑為、外徑為 R2的兩的兩無(wú)限長(zhǎng)金屬圓柱面構(gòu)成，無(wú)限長(zhǎng)金屬圓柱面構(gòu)成，單位長(zhǎng)度帶電量分別為單位長(zhǎng)度帶電量分別為 + +、 - -，其間充有，其間充有 r 電介質(zhì)。電介質(zhì)。求：求： 兩柱面間的場(chǎng)強(qiáng)兩柱面間的

33、場(chǎng)強(qiáng) E；電勢(shì)差電勢(shì)差 U； 單位長(zhǎng)度電容單位長(zhǎng)度電容 ； 單位長(zhǎng)度貯存能量。單位長(zhǎng)度貯存能量。2R1Rr解：解： 極板間作高為極板間作高為 h 半徑為半徑為 r 的高斯柱面，的高斯柱面，由介質(zhì)中高斯定理：由介質(zhì)中高斯定理：S SD Dd0q2R1RrrhhrhD2rD2場(chǎng)強(qiáng)場(chǎng)強(qiáng)rDE0rr02極間電壓極間電壓21RREdr2112RRdUl lE E120ln2RRr2102RRrrdr2R1Rrrh單位長(zhǎng)度電容單位長(zhǎng)度電容h 長(zhǎng)電容長(zhǎng)電容12UhC)/ln(2120RRhrhCc2R1Rrrh單位長(zhǎng)度電容單位長(zhǎng)度電容)/ln(2120RRr單位長(zhǎng)度貯存能量單位長(zhǎng)度貯存能量 h 長(zhǎng)貯存能量長(zhǎng)

34、貯存能量1221qUWe120ln221RRhr1202ln4RRhWre2R1Rrrh單位長(zhǎng)度貯存能量單位長(zhǎng)度貯存能量hWwee1202ln4RRrVwWveed E D204rQE24 rQDrrrQRd24022432RQWe028例例 求導(dǎo)體球的電場(chǎng)能求導(dǎo)體球的電場(chǎng)能rEDwe211. .靜電平衡條件：靜電平衡條件： 導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)為導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)為0 0。2. .靜電平衡時(shí)導(dǎo)體為等勢(shì)體，導(dǎo)體表面為靜電平衡時(shí)導(dǎo)體為等勢(shì)體，導(dǎo)體表面為等勢(shì)面。等勢(shì)面。3. .靜電平衡時(shí)導(dǎo)體內(nèi)無(wú)靜電平衡時(shí)導(dǎo)體內(nèi)無(wú)凈凈電荷，所有電荷電荷，所有電荷分布于外表面。分布于外表面。4. .孤立導(dǎo)體孤立導(dǎo)體電荷面密度與導(dǎo)體表面的曲率電荷面密度與導(dǎo)體表面的曲率半徑成反比。半徑成反比。5. .靜電平衡時(shí)，場(chǎng)強(qiáng)方向與導(dǎo)體表面垂直。靜電平衡時(shí)，場(chǎng)強(qiáng)方向與導(dǎo)體表面垂直。6. .靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體表面靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體表面附近附近的場(chǎng)強(qiáng)大小為的場(chǎng)強(qiáng)大小為0E7. . 空腔內(nèi)無(wú)電荷：空腔內(nèi)無(wú)電荷：空腔內(nèi)表面無(wú)電荷全部空腔內(nèi)表面無(wú)電荷全部電荷分布于外表面電荷分布于外表面, ,空腔內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)空腔內(nèi)場(chǎng)強(qiáng) E E = 0= 0?？?。空腔導(dǎo)體具有靜電屏蔽的作用。腔導(dǎo)體具有靜電屏蔽的作用。8. . 空腔原帶有電荷空腔原帶有電荷 Q：將將 q 電荷放入空腔電荷放入空腔內(nèi)，內(nèi)