1、大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院1數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院2 2概述概述一、數(shù)字量與模擬量一、數(shù)字量與模擬量模擬量：隨著時間其值做連續(xù)變化的 物理量。 數(shù)字量：在時間上和數(shù)值上均是離散 的物理量。連續(xù)信號（模擬信號）：表示模擬量 的信號。 數(shù)字信號：表示數(shù)字量的信號。模擬電路：工作在模擬信號下的電路。 數(shù)字電路：處理數(shù)字信號的電路。大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院3 3二、主要內(nèi)容二、主要內(nèi)容q1 1 數(shù)字邏輯基礎(chǔ)數(shù)字邏輯基礎(chǔ)q2 2 組合邏輯電路組合邏輯電路q3 3 觸發(fā)器和時序邏輯電路觸發(fā)器和時序邏輯電

2、路大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院4 4第一章第一章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ)數(shù)字邏輯基礎(chǔ)q1.1 1.1 數(shù)制和數(shù)制和BCDBCD編碼編碼q1.2 1.2 邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)q1.3 1.3 邏輯函數(shù)的表示法邏輯函數(shù)的表示法q1.4 1.4 邏輯函數(shù)的化簡邏輯函數(shù)的化簡大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院5 51.1 1.1 數(shù)制與數(shù)制與BCDBCD編碼編碼一、數(shù)制及相互轉(zhuǎn)換1. 十進(jìn)制十進(jìn)制 (Decimal System) 以10為基數(shù)的計數(shù)體制 采用十個數(shù)碼：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 遵循逢十進(jìn)一的規(guī)律157 =012107105101 大連交通大學(xué)電氣信息

3、學(xué)院大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院6 62. 2. 二進(jìn)制二進(jìn)制(Binary System)(Binary System) 以2為基數(shù)的計數(shù)體制 采用兩個數(shù)碼：0，1 遵循逢二進(jìn)一的規(guī)律 (101101)B=125+ 024 + 123+ 122 + 021 + 120=(45)D二進(jìn)制的二進(jìn)制的優(yōu)點優(yōu)點：用電路的兩個狀態(tài)用電路的兩個狀態(tài)-開關(guān)來表示二開關(guān)來表示二進(jìn)制數(shù)，數(shù)碼的存儲和傳輸簡單、可靠。進(jìn)制數(shù)，數(shù)碼的存儲和傳輸簡單、可靠。二進(jìn)制的二進(jìn)制的缺點缺點：位數(shù)較多，使用不便。：位數(shù)較多，使用不便。大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院7 73.3.十六進(jìn)制十六進(jìn)制(Hex Syste

4、m)(Hex System) 以16為基數(shù)的計數(shù)體制 采用16個數(shù)碼：09，A, B, C, D, E, F 遵循逢十六進(jìn)一的規(guī)律 (2AF5 )H = 2 163 + A 162 + F 161 + 5 160 =(10997)D大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院8 84.4.十進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換十進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)：十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制數(shù)：十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制數(shù)：102(?)01.101（1010210122)25. 5()25. 014(2120212021)01.101（210(?)375.25(除二倒取余除二倒取余 整

5、數(shù)部分整數(shù)部分 小數(shù)部分小數(shù)部分+乘二正取整乘二正取整大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院9 9225 余余 1122 余余 062 余余 032 余余 112 余余 10(25)D=(11001)B大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院10100.37520 .7521 .5021 .00進(jìn)位整數(shù)為進(jìn)位整數(shù)為1進(jìn)位整數(shù)為進(jìn)位整數(shù)為1進(jìn)位整數(shù)為進(jìn)位整數(shù)為00 .750 .50BD)011. 0()375. 0(大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院11115.5. 二、十六進(jìn)制之間轉(zhuǎn)換二、十六進(jìn)制之間轉(zhuǎn)換 BH以小數(shù)點為界，沿前后兩個方向把四位二進(jìn)制數(shù)劃為一組，

6、把每一組用一位等值十六進(jìn)制數(shù)代替（1011110.1011001）2=(5E.B2)16HB將十六進(jìn)制逐位用相應(yīng)的四位二進(jìn)制代替(8FA.C6)16=（100011111010.11000110）2大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院1212二、BCD編碼把十進(jìn)制數(shù)的十個數(shù)碼把十進(jìn)制數(shù)的十個數(shù)碼09用二進(jìn)制數(shù)碼來表示用二進(jìn)制數(shù)碼來表示二十進(jìn)制編碼（二十進(jìn)制編碼（Binary Coded Decimal）碼其中最常用的是碼，種碼編碼方案很多，有多個數(shù)碼只有而十進(jìn)制的個代碼四位二進(jìn)制數(shù)有成碼由四位二進(jìn)制數(shù)碼構(gòu)BCD84211610109016162BCD4BCDBCD大連交通大學(xué)電氣信

7、息學(xué)院大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院1313q二進(jìn)制數(shù)和二進(jìn)制數(shù)和8421BCD8421BCD碼不同碼不同(135)D=(10000111)B(135)D=(000100110101)8421 BCD大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院14141.2 1.2 邏輯代數(shù)邏輯代數(shù) 數(shù)字電路的輸出信號和輸入信號之間的數(shù)字電路的輸出信號和輸入信號之間的關(guān)系是一種邏輯關(guān)系，輸出信號是輸入信號關(guān)系是一種邏輯關(guān)系，輸出信號是輸入信號的邏輯函數(shù)，故數(shù)字電路又稱的邏輯函數(shù)，故數(shù)字電路又稱邏輯電路邏輯電路。邏輯代數(shù)是研究邏輯電路的工具。邏輯代數(shù)是研究邏輯電路的工具。大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院大連交通大學(xué)電氣信

8、息學(xué)院1515 電平的高電平的高低一般用低一般用“1”和和“0”兩種狀兩種狀態(tài)區(qū)別，若規(guī)態(tài)區(qū)別，若規(guī)定定高電平為高電平為“1”，低電平，低電平為為“0”則稱為則稱為正邏輯正邏輯。反之。反之則稱為則稱為負(fù)邏輯負(fù)邏輯。若無特殊說明，若無特殊說明，均采用正邏輯。均采用正邏輯。100VUCC高電平高電平低電平低電平大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院1616：指事物的條件與結(jié)果之間所遵循的：指事物的條件與結(jié)果之間所遵循的規(guī)律。規(guī)律。q基本的邏輯關(guān)系有：與、或、非基本的邏輯關(guān)系有：與、或、非：如果一個事物具有兩種相互對：如果一個事物具有兩種相互對立的穩(wěn)定狀態(tài)，并在任意時刻必處于其中立的穩(wěn)定狀

9、態(tài)，并在任意時刻必處于其中一種狀態(tài)下，則稱其為一種狀態(tài)下，則稱其為。q邏輯變量的兩種狀態(tài)分別用邏輯變量的兩種狀態(tài)分別用0 0和和1 1表示。表示。一、基本邏輯運算一、基本邏輯運算大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院1717ABUF00010 00 11 01 1A B F 真值表真值表&ABF實現(xiàn)實現(xiàn)與邏輯與邏輯關(guān)系的電路稱為關(guān)系的電路稱為與門電路與門電路 。FBA001011010001波形波形1. 與邏輯和與門電路與邏輯和與門電路大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院1818FABA 0 0 = 0 0 A 1 1 = A A A = A A A = 0 0 與運算與

10、運算（邏輯乘）（邏輯乘） 邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院1919當(dāng)當(dāng) B = 1 1 時，時，F(xiàn) = A 門打開門打開當(dāng)當(dāng) B = 0 0 時，時，F(xiàn) = 0 0 門門關(guān)閉關(guān)閉信號輸入端信號輸入端 與與門也可以起控制門的作用門也可以起控制門的作用 &ABF信號控制端信號控制端大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院20202. 或邏輯和或門電路或邏輯和或門電路 實現(xiàn)實現(xiàn)或邏輯或邏輯關(guān)系的電路稱為關(guān)系的電路稱為或門電路或門電路 。 UABF1ABF01110 00 11 01 1A B F 真值表真值表ABF001011010 111波形波形大連交通

11、大學(xué)電氣信息學(xué)院大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院2121FAB A0 0 = AA1 1 = 1 1 AA = AAA = 1 1 或運算或運算（邏輯加）（邏輯加） 邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院2222信號輸入端信號輸入端信號控制端信號控制端當(dāng)當(dāng) B = 0 0 時，時，F(xiàn) = A 門打開門打開當(dāng)當(dāng) B = 1 1 時，時，F(xiàn) = 1 1 門門關(guān)閉關(guān)閉 或或門還可以起控制門的作用門還可以起控制門的作用 1 ABF大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院2323AUFR3. 非邏輯和非門電路非邏輯和非門電路 1AF實現(xiàn)實現(xiàn)非邏輯非邏輯關(guān)系的電路稱為關(guān)系的電

12、路稱為非門電路非門電路 。 0110F = A 非運算非運算（邏輯非）（邏輯非） A F 真值表真值表0 0 = 1 1 1 1 = 0 0 A = A 大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院24244 . 其它常用的邏輯門電路其它常用的邏輯門電路 CBAF 與非：與非：條件條件A、B、C都都具具備，則備，則F 不發(fā)不發(fā)生。生。&ABCFCBAF 或非：或非：條件條件A、B、C任一任一具備，則具備，則F 不不發(fā)生。發(fā)生。 1ABCF大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院2525BABABAF 異或：異或：條件條件A、B不相同，則不相同，則F 發(fā)生。發(fā)生。=1ABF同或：同或

13、：條件條件A、B相同，則相同，則F 發(fā)生。發(fā)生。=1ABFBABAABF 大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院2626五、五、 三態(tài)與非門三態(tài)與非門邏輯符號邏輯符號邏輯功能邏輯功能:F&ABE ENE = 0 0 F = ZE = 1 1 F = A BE = 1 1 F = ZE = 0 0 F = A BF&ABE EN大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院2727二、邏輯代數(shù)的運算規(guī)律二、邏輯代數(shù)的運算規(guī)律1. 1. 基本運算規(guī)則基本運算規(guī)則加運算規(guī)則加運算規(guī)則: :0+0=0 ，0+1=1 ，1+0=1，1+1=1乘運算規(guī)則乘運算規(guī)則: :00=0 01=0 10

14、=0 11=1非運算規(guī)則非運算規(guī)則: :1001 AA 0,1,00 AAAAAAAA1, 11,0 AAAAAAAA大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院28282. 2. 邏輯代數(shù)的運算規(guī)律邏輯代數(shù)的運算規(guī)律（2 2）結(jié)合律）結(jié)合律（3 3）分配律）分配律A+B=B+AA B=B AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA (B C)=(A B) CA(B+C)=A B+A CA+B C=(A+B)(A+C)普通代數(shù)不普通代數(shù)不適用適用! !（1 1）交換律）交換律大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院2929求證求證: : （分配律第分配律第2 2條條） A+

15、BC=(A+B)(A+C)證明證明: :右邊右邊 =(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC ; ; 分配律分配律=A +A(B+C)+BC ; 結(jié)合律結(jié)合律 , AA=A=A(1+B+C)+BC ; ; 結(jié)合律結(jié)合律=A 1+BC ; 1+B+C=1=A+BC ; A 1=1=左邊左邊大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院3030（4 4）吸收律）吸收律原變量的吸收：原變量的吸收： A+AB=A證明證明：A+AB=A(1+B)=A1=A利用運算規(guī)則可以對邏輯式進(jìn)行化簡。利用運算規(guī)則可以對邏輯式進(jìn)行化簡。例如：例如：CDABFEDABCDAB )(被吸收被吸收吸收是指吸收多余（吸

16、收是指吸收多余（冗余冗余）項，多余（）項，多余（冗余冗余）因子）因子被取消、去掉被取消、去掉 被消化被消化了。了。長中含短，留下短。長中含短，留下短。大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院3131反變量的吸收：反變量的吸收：BABAA 證明證明：BAABABAA BAAABA )(例如：例如：DCBCADCBCAA被吸收被吸收長中含反，去掉反。長中含反，去掉反。大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院3232混合變量的吸收：混合變量的吸收：CAABBCCAAB 證明：證明：BCAACAABBCCAAB)( CAABBCAABCCAAB 例如：例如：ABACBCDABACBCB

17、CDABACBCABAC1吸收吸收A+AB=A大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院3333BABABABA BA ABBA 可以用列真值表的方法證明：可以用列真值表的方法證明：（5 5）德）德 摩根摩根 ( (De De Morgan) Morgan)定理：定理：大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院3434反演定理內(nèi)容：反演定理內(nèi)容：將函數(shù)式將函數(shù)式 F 中所有的中所有的 + 1. .運算順序：先括號運算順序：先括號 再乘法再乘法 后加法。后加法。2.2.幾個變量的公共反號保持不變。幾個變量的公共反號保持不變。注意注意: :( (變換時，原函數(shù)運算的先后順序不變變換時，

18、原函數(shù)運算的先后順序不變) )新表達(dá)式新表達(dá)式：F0 11 0原變量原變量 反變量反變量反變量反變量 原變量原變量（6 6）反演定理）反演定理大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院3535例例1.11.1：1)()(1 DCBAF01 DCBAF與或式與或式注意括號注意括號注意括號注意括號DBDACBCAF 1 大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院3636)(EDCBA )(EDCBA 例例1.2：EDCBAF 2EDCBAF 2與或式與或式反號不變反號不變EDACABAF 23F大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院3737（7 7）多余項定律）多余項定律AB

19、+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC =AB+AC+ABC+ABC =AB(1+C) +AC(1+B) =AB +ACAB+AC+BC =AB+AC證明證明: :推論：推論：AB+AC+BCDE =AB+AC大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院3838例例1.3 試?yán)门c非門來組成非門、與門和或門試?yán)门c非門來組成非門、與門和或門AF&AB&F&A&F&B非門：非門： FAAA與門：與門：BABAF 或門：或門：BABABAF 大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院39391.3 1.3 邏輯函數(shù)的表示法邏輯函數(shù)的表示法四種四種表示方法表示方法Y=AB + ABY=A

20、B + AB邏輯代數(shù)式邏輯代數(shù)式( (邏輯表示式邏輯表示式, , 邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式):):用與、或、非等邏輯運算符號和邏輯變量組成用與、或、非等邏輯運算符號和邏輯變量組成的邏輯表達(dá)式。的邏輯表達(dá)式。1 11 1& & &1 1A AB BY Y 邏輯電路圖邏輯電路圖: :是由邏輯基本單元和邏輯部件的是由邏輯基本單元和邏輯部件的 符號及連線所構(gòu)成的圖形。符號及連線所構(gòu)成的圖形?？ㄖZ圖卡諾圖：能夠直接寫出：能夠直接寫出邏輯函數(shù)的最簡與或式邏輯函數(shù)的最簡與或式的方格圖。的方格圖。真值表真值表：將邏輯函數(shù)輸入變量取值的不同組合將邏輯函數(shù)輸入變量取值的不同組合與所對應(yīng)的輸出變量值用列表的方式一一對應(yīng)

21、列與所對應(yīng)的輸出變量值用列表的方式一一對應(yīng)列出的表格。出的表格。注：注：N N個輸入變量有個輸入變量有 種組合。種組合。n2唯一性！大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院4040真值表是將輸入邏輯變量真值表是將輸入邏輯變量的所有可能取值與相應(yīng)的輸?shù)乃锌赡苋≈蹬c相應(yīng)的輸出變量函數(shù)值排列在一起而出變量函數(shù)值排列在一起而組成的表格。組成的表格。1 1個輸入變量有個輸入變量有0 0和和1 1兩種兩種取值，取值，n n個輸入變量就有個輸入變量就有2 2n n個不同的取值組合。個不同的取值組合。例：邏輯函數(shù)例：邏輯函數(shù) Y=AB+BC+ACY=AB+BC+AC A B CY0 0 000 0

22、100 1 000 1 111 0 001 0 111 1 011 1 11三個輸入變量，八種取值組合 1.3.1 真值表ABBCAC大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院4141A B CY0 0 000 0 100 1 000 1 111 0 001 0 111 1 011 1 11真值表的特點： 唯一性; 按自然二進(jìn)制遞增順序排列（既不易遺漏，也不會重復(fù) ）。 n個輸入變量就有2n個不同的取值組合。 大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院4242有一有一T T形走廊，在相會處有一路燈，在進(jìn)入走形走廊，在相會處有一路燈，在進(jìn)入走廊的廊的A A、B B、C C三地各有控制

23、開關(guān)，都能獨立進(jìn)行控制。三地各有控制開關(guān)，都能獨立進(jìn)行控制。任意閉合一個開關(guān)，燈亮；任意閉合兩個開關(guān)，燈任意閉合一個開關(guān)，燈亮；任意閉合兩個開關(guān)，燈滅；三個開關(guān)同時閉合，燈亮。滅；三個開關(guān)同時閉合，燈亮。設(shè)設(shè)：A A、B B、C C代表三個開關(guān)（輸入變量）；代表三個開關(guān)（輸入變量）； Y Y代表燈（輸出變量）。代表燈（輸出變量）。大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院4343 0 0 0 0 C 0 0 1 10 1 0 10 1 1 01 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 1用輸入、輸出變量的用輸入、輸出變量的邏輯狀態(tài)（邏輯狀態(tài)（“1”1”或或“0”0”）以表格形式

24、來）以表格形式來表示邏輯函數(shù)。表示邏輯函數(shù)。設(shè)：開關(guān)閉合為設(shè)：開關(guān)閉合為“1”， 斷開為斷開為“0”; 燈亮狀態(tài)為燈亮狀態(tài)為“1”， 燈滅為燈滅為“0”大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院4444由真值表可以方便地寫出邏輯表達(dá)式。方法為：由真值表可以方便地寫出邏輯表達(dá)式。方法為： 找出使輸出為找出使輸出為1的輸入變量取值組合；的輸入變量取值組合； 取值為取值為1用原變量表示，取值為用原變量表示，取值為0的用反變量的用反變量表示，則可寫成一個乘積項；表示，則可寫成一個乘積項； 將乘積項相加即得。將乘積項相加即得。 大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院4545ABCCBAC

25、BACBAY 0 0 0 0 0 0 1 10 1 0 10 1 1 01 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 1大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院4646ABCCBACBACBAY標(biāo)準(zhǔn)與或式標(biāo)準(zhǔn)與或式（最小項表達(dá)式）（最小項表達(dá)式）標(biāo)準(zhǔn)與項（最小項）標(biāo)準(zhǔn)與項（最小項）由由n個邏輯變量所構(gòu)成的與項中，如果每個變量以原變個邏輯變量所構(gòu)成的與項中，如果每個變量以原變量或反變量的形式均出現(xiàn)一次且僅出現(xiàn)一次，則該與項量或反變量的形式均出現(xiàn)一次且僅出現(xiàn)一次，則該與項叫做叫做因為：每一個標(biāo)準(zhǔn)與項，變量的所有取值中只有一組因為：每一個標(biāo)準(zhǔn)與項，變量的所有取值中只有一組 可以使它的

26、值為可以使它的值為1所以：標(biāo)準(zhǔn)與項所以：標(biāo)準(zhǔn)與項=1的機會很小的機會很小所以：標(biāo)準(zhǔn)與項又叫所以：標(biāo)準(zhǔn)與項又叫唯一性！大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院4747 （2）最小項表達(dá)式 任何一個邏輯函數(shù)都可以表示為最小項之和的形式標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式。而且這種形式是惟一的，就是說一個邏輯函數(shù)只有一種最小項表達(dá)式。例將例將Y=AB+BC展開成最小項表達(dá)式。展開成最小項表達(dá)式。 解： BCAABCCABBCAACCABBCABY)()()7 , 6 , 3(),(763mmmmCBAY或： 大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院48481.3.3 邏輯圖 用相應(yīng)的邏輯符號將邏輯表達(dá)式的

27、邏輯運算關(guān)系用相應(yīng)的邏輯符號將邏輯表達(dá)式的邏輯運算關(guān)系表示出來，就可以畫出邏輯函數(shù)的邏輯圖。表示出來，就可以畫出邏輯函數(shù)的邏輯圖。ABL001010100111L = A B + A BL = A B + A B大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院49491.4 1.4 邏輯函數(shù)的化簡邏輯函數(shù)的化簡大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院5050邏輯函數(shù)的最簡標(biāo)準(zhǔn) 由于與或表達(dá)式最常用，因此只討論最簡與或表達(dá)式的最簡標(biāo)準(zhǔn)。最簡與或表達(dá)式為：最簡與或表達(dá)式為： 與項（乘積項）的個數(shù)最少；與項（乘積項）的個數(shù)最少； 每個與項中的變量最少。每個與項中的變量最少。大連交通大學(xué)電氣信

28、息學(xué)院大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院5151化簡化簡CABCBACBAABCY)()(BBCABBACCAAC A化簡化簡CBCAABY)(AACBCAABCBACACABABCAAB1.4.1 邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡 大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院5252BABAA化簡化簡CBACBAABCYABCCBACBAABCACBC CBCBA)(CBCBACBABAABCBACBAY化簡化簡大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院5353例例1.51.5化簡下列各式化簡下列各式DBCDCBADABABCYDBABCDCBAABCDBCDCBAABDBCDCBAB)

29、(DCBCDABCDBCDAB)(DADBCDCBAABCBCDABCDB1)CBABCABCAABCBAAB)()(大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院5454：2) F = AB AC BC = ABAC(AA ) BC = ABACABC ABC = (ABABC ) (AC ABC ) 3)FABCABCABC反變量吸收反變量吸收提出提出AB=1提出提出A= ABAC ABCAB(CC )ABCABA(BCB)A(CB)ACAB大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院5555 =AB(C+C)+ABC+AB(C+C) =AB+ABC+AB =(A+A)B+ABC =

30、B+BAC ; A+AB=A+B =B+AC；C+C=1Y=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC4)大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院56565)Y =AB+(A+B)CD = AB+(A+B)CD = AB+AB CD =AB+CD;利用反演定理利用反演定理;將將ABAB當(dāng)成一個變量當(dāng)成一個變量, ,利用公式利用公式A+AB=A+B；A=A大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院57571.4.2 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法 (1) (Kaunaugh Map) 如果兩個最小項中，只有一個變量分如果兩個最小項中，只有一個變量分別以原變量和反變量出現(xiàn)，

31、而其余變量均相同，則別以原變量和反變量出現(xiàn)，而其余變量均相同，則這兩個最小項稱為相鄰最小項。這兩個最小項稱為相鄰最小項。1 1）將一個矩形分成）將一個矩形分成 個小方格；個小方格；2 2）每一個方格表示一個邏輯變量的取值組合，每一行、）每一個方格表示一個邏輯變量的取值組合，每一行、每一列的變量取值按相鄰最小項的順序排列。每一列的變量取值按相鄰最小項的順序排列。 n2大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院5858ABCD AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 00 00 010111 11 10 10 ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD A

32、BCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD 四變量卡諾圖四變量卡諾圖 A B A B A B A B A B 0 1 0 1 0 0 1 1 兩變量卡諾圖兩變量卡諾圖 ABC A BC 00 01 11 10 00 01 11 10 0 0 1 1 ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC 三變量卡諾圖三變量卡諾圖 大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院5959ABC001001 11 101111 0 0 0 0 C 0 0 1 10 1 0 10 1 1 01 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 1真值表 卡

33、諾圖大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院6060 a a 將邏輯函數(shù)化成其最小項表達(dá)式將邏輯函數(shù)化成其最小項表達(dá)式 例1.6 將下列邏輯式化成最小項表達(dá)式。將下列邏輯式化成最小項表達(dá)式。1) F = AB AC BC 2) F = ABCABDABCCDBD解：解：1) F = AB AC BC = AB ( CC ) AC ( BB ) BC ( AA ) = ABCABC ABCABC 大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院61612) F = ABCABDABCCDBD= ABCDABCD ABCDABCD = ABC ( DD ) ABD ( CC ) ABCDA

34、BCD ABCDABCD ABCD ABCD ABCDABCD ABCD ABCD ABC ( DD ) CD ( AA ) ( BB ) BD ( AA ) ( CC ) = ABCDABCD ABCDABCDABCD ABCDABCD ABCD ABCDABCD 大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院6262ABC001001 11 101111ABCCBACBACBAY大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院63631.建立卡諾圖建立卡諾圖2.合并最小項（圈合并最小項（圈“1”）3.寫出最簡寫出最簡“與或與或”邏輯式邏輯式 F1 = ABCABC 1 1 1 1 兩項合

35、并，消去兩項合并，消去 一個變化的量一個變化的量A BC 00 01 11 10 00 01 11 10 0 0 1 1 F1 F2 = ABCABC 1 1 1 1 = AB 兩項合并，消去兩項合并，消去 一個變化的量一個變化的量A BC 00 01 11 10 00 01 11 10 0 0 1 1 F2= BC 大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院6464AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 00 00 010111 11 10 10 F3 F3 = ABCDABCD ABCD ABCD 1 1 1 1 1 1 1 1 四項合并，消去四項合并，消去 兩個

36、變化的量兩個變化的量= AB 大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院6565AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 00 00 010111 11 10 10 F41 1 1 1 1 1 1 1 四項合并，消去四項合并，消去 兩個變化的量兩個變化的量= CD F4 = ABCDABCD ABCD ABCD 大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院6666AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 00 00 010111 11 10 10 F51 1 1 1 1 1 1 1 四項合并，消去四項合并，消去 兩個變化的量兩個變化的量= BD F

37、5 = ABCDABCD ABCD ABCD 大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院6767AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 00 00 010111 11 10 10 F61 1 1 1 1 1 1 1 四項合并，消去四項合并，消去 兩個變化的量兩個變化的量 F6 = ABCDABCD ABCD ABCD = BD 大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院6868AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 00 00 010111 11 10 10 F71 1 1 1 1 1 1 1 八項合并，消去八項合并，消去 三個變化的量三個變

38、化的量 F7 = ABCDABCD ABCD ABCD ABCDABCD ABCD ABCD 1 1 1 1 1 1 1 1 = C 大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院6969AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 00 00 010111 11 10 10 F81 1 1 1 1 1 1 1 八項合并，消去八項合并，消去 三個變化的量三個變化的量1 1 1 1 1 1 1 1 F8 = ABCDABCD ABCD ABCD ABCDABCD ABCD ABCD = D 大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院7070q相鄰兩項可合并為一項，并消去一個

39、因相鄰兩項可合并為一項，并消去一個因子；子；q相鄰四項可合并為一項，并消去兩個因相鄰四項可合并為一項，并消去兩個因子；子；q相鄰相鄰 項可合并為一項，并消去項可合并為一項，并消去n n個因個因子。子。n2大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院7171(1)將取值為將取值為“1”1”的相鄰小方格圈成矩形的相鄰小方格圈成矩形卡諾圈卡諾圈(2)每個卡諾圈中值為每個卡諾圈中值為“1”的相鄰小方格的個數(shù)應(yīng)為的相鄰小方格的個數(shù)應(yīng)為 (n=0,1,2)(3)圈的個數(shù)應(yīng)最少圈的個數(shù)應(yīng)最少(4)每個每個“圈圈”要最大要最大(5)每個每個“圈圈”至少要包含一個未被圈過的值為至少要包含一個未被圈過的值為“

40、1”的的小方格小方格(6) 每個值為每個值為1的小方格可被圈多次，但不能遺漏的小方格可被圈多次，但不能遺漏(7)處在任何一行或一列兩端的最小項也是相鄰最小項處在任何一行或一列兩端的最小項也是相鄰最小項（因為卡諾圖可以被看成是一個上下左右閉合的圖形）（因為卡諾圖可以被看成是一個上下左右閉合的圖形）n2大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院7272（因為合并的（因為合并的結(jié)果就是結(jié)果就是保留相同變量保留相同變量，而，而除去不同變量除去不同變量。）。）大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院7373例1.7解：解：DBAYAB0001 11 10CD000111101DBDBCBA

41、AY1111111111）大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院7474F = ABCABDABCCDBD 2）AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 00 00 010111 11 10 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 合并，得合并，得 F = BCD 大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院7575A BC 00 01 11 10 00 01 11 10 0 0 1 1 1 1 解解：1 1 1 1 1 1 F = AC F = ACABAB 。1 1 1 1 3）大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院大連交通大

42、學(xué)電氣信息學(xué)院7676AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 00 00 010111 11 10 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 00 00 010111 11 10 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 DBACABBDACBAFDCADCBCDADCBF同一邏輯函數(shù)可能有兩個以上的最簡式!卡諾圖的化簡結(jié)果不唯一!FF大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院7777例 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)Y(A、B、C、D)=m(0,1,2,3,4,

43、5,6,7,8,10,11) 解：相鄰A大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院7878相鄰BCADBCBAY大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院7979例 化簡圖示邏輯函數(shù)。解：多余的圈ABCDCACBACDAY11223344大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院8080* *具有無關(guān)項的卡諾圖化簡具有無關(guān)項的卡諾圖化簡無關(guān)項：無關(guān)項：在某些邏輯函數(shù)中，對一些最小項加以約束，使這些項不會出現(xiàn)。不會出現(xiàn)的最小項無論取值是0還是1都不會影響系統(tǒng)。在卡諾圖中用“”表示。AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 00 00 010111 11 10

44、10 111F=AD+AD大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院81811.1 化簡下面的邏輯式：化簡下面的邏輯式： (1) ABCABC = ( ) (2) A BA BA B = ( ) (4) (AB)(AB)AB AB = ( ) (3) A(AB)B (BC)B = ( ) a e a d 答案：答案：a . 1 1 b . 0 0 c . A d . B e . AB f . AB 課 堂 討 論1.2 如果如果 AC = B + C 或者或者 AC = BC，則，則 A = B。 這個結(jié)論正確否？答：（這個結(jié)論正確否？答：（ ）。）。a. 不正確不正確 b. 正確正確

45、c. 不一定不一定 c 大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院8282(1) B =（ ） (2) B =（ ）(3) B =（ ） (4) B =（ ）1.3 如圖四個門電路，設(shè)如圖四個門電路，設(shè) A 端為信號輸入端，端為信號輸入端， B 端為控制端，若要使端為控制端，若要使(1)(3)信號通過門電路，信號通過門電路，(2)(4)得到相反的信號則各個得到相反的信號則各個 B 端端 應(yīng)為什么信號應(yīng)為什么信號？a. 1 1b. 0 0 c. 1 1 和和 0 0 都可都可b 1ABFF1AB&FABF& ABb a a 大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院83831.4 由

46、開關(guān)組成的邏輯電路如下圖所示。設(shè)開關(guān)由開關(guān)組成的邏輯電路如下圖所示。設(shè)開關(guān)投向上方為投向上方為 1 1 態(tài)，投向下方為態(tài)，投向下方為 0 0 態(tài)，則燈亮否與開關(guān)態(tài)，則燈亮否與開關(guān)狀態(tài)之間的邏輯關(guān)系為：狀態(tài)之間的邏輯關(guān)系為：a. ABAB b. ABAB c. ABAB 0 0 1 1 A B UF 0 0 1 1 A B UF (1) F =（ ） (2) F =（ ）b a 大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院84841.5 某工廠有某工廠有 A、B、C 三個車間和兩臺供電變?nèi)齻€車間和兩臺供電變壓器壓器 T1、T2。變壓器。變壓器 T1 的容量是的容量是 T2 容量的兩倍。如容量

47、的兩倍。如果只有一個車間開工，則只需投入果只有一個車間開工，則只需投入 T2 運行；如果有兩運行；如果有兩 個車間開工，則應(yīng)投入個車間開工，則應(yīng)投入T1 運行；如果三個車間同時開運行；如果三個車間同時開 工，則必須同時投入工，則必須同時投入 T1 和和 T2 運行。運行。(1) 按照上述控制按照上述控制 要求列出真值表（設(shè)開工為要求列出真值表（設(shè)開工為 1 1，不開工為，不開工為 0 0。T1 和和 T2 運行為運行為 1 1，不運行為，不運行為 0 0）。）。(2) 列列 出變壓器運行的邏輯關(guān)系式。出變壓器運行的邏輯關(guān)系式。0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0

48、0 00 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1A B C T1 T2 (1) T1 = ( )，能否化簡能否化簡:（ ）。）。 (2) T2 = ( )，能否化簡能否化簡:（ ）。）。 a. ABCABC ABC ABC b. ABCABCABC ABC c. ABCABC ABC ABC d. ABCABCABC ABC a d 能能 不能不能 大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院85851.6 已知四種門電路的輸入和對應(yīng)的輸出波形如圖所示。已知四種門電路的輸入和對應(yīng)的輸出波形如圖所示。試分析它們分別是哪四種門電路？試分析它們分別是哪四種

49、門電路？ AB1F2F3F4F可知：可知：F1為或門電路為或門電路的輸出，的輸出，F(xiàn)2為與門電為與門電路的輸出，路的輸出，F(xiàn)3為非門為非門電路的輸出，電路的輸出，F(xiàn)4為或為或非門電路的輸出。非門電路的輸出。BAFAFABFBAF4321【解解】大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院86861.7 已知邏輯電路及輸入信號波形如圖所示，已知邏輯電路及輸入信號波形如圖所示，A 為信號輸入端，為信號輸入端，B 為為信號控制端。當(dāng)輸入信號通過三個脈沖后，與非門就關(guān)閉，試畫出信號控制端。當(dāng)輸入信號通過三個脈沖后，與非門就關(guān)閉，試畫出控制信號的波形?？刂菩盘柕牟ㄐ??！窘饨狻靠刂菩盘柌ㄐ稳鐖D中控制信號波形如圖中B 所示。圖中所示。圖中F 為輸出波形。為輸出波形。ABFAF&B1A與非門關(guān)閉時，與非門打開時，0B11BBAABABF大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院8787【證證】ABBABABABABABABA )( )1(反