1、電磁感應規(guī)律及其應用一、一、“三定則、一定律三定則、一定律”的應用的應用1.1.安培定則、左手定則、右手定則、楞次定律應用于不同現(xiàn)安培定則、左手定則、右手定則、楞次定律應用于不同現(xiàn)象象: :基本現(xiàn)象基本現(xiàn)象應用的定則或定律應用的定則或定律運動電荷、電流產(chǎn)生磁場運動電荷、電流產(chǎn)生磁場_磁場對運動電荷、電流作用力磁場對運動電荷、電流作用力_電磁電磁感應感應部分導體切割磁感線運動部分導體切割磁感線運動_閉合電路磁通量變化閉合電路磁通量變化_安培定則安培定則左手定則左手定則右手定則右手定則楞次定律楞次定律2.2.楞次定律中楞次定律中“阻礙阻礙”的表現(xiàn)的表現(xiàn): :(1)(1)阻礙阻礙_的變化的變化( (

2、增反減同增反減同););(2)(2)阻礙物體間的阻礙物體間的_(_(來拒去留來拒去留););(3)(3)阻礙原電流的阻礙原電流的_(_(自感自感) )。磁通量磁通量相對運動相對運動變化變化二、感應電動勢的計算二、感應電動勢的計算1.1.法拉第電磁感應定律法拉第電磁感應定律:E=_,:E=_,用于計算用于計算_。(1)(1)若若B B變而變而S S不變不變, ,則則E=_;E=_;(2)(2)若若S S變而變而B B不變不變, ,則則E=_E=_。2.2.導體垂直切割磁感線導體垂直切割磁感線:E=_,:E=_,主要用于計算主要用于計算_。nt感應電動勢的感應電動勢的平均值平均值BnStSnBtB

3、LvBLv感應電動勢的感應電動勢的瞬時值瞬時值1.(1.(多選多選)(2013)(2013四川高考四川高考) )如圖所示如圖所示, ,邊長為邊長為L L、不可形變的、不可形變的正方形導線框內(nèi)有半徑為正方形導線框內(nèi)有半徑為r r的圓形磁場區(qū)域的圓形磁場區(qū)域, ,其磁感應強度其磁感應強度B B隨隨時間時間t t的變化關系為的變化關系為B= ktB= kt( (常量常量k0)k0)?；芈分谢瑒幼冏杵??；芈分谢瑒幼冏杵鱎 R的的最大阻值為最大阻值為R R0 0, ,滑動片滑動片P P位于滑動變阻器中央位于滑動變阻器中央, ,定值電阻定值電阻R R1 1=R=R0 0、R R2 2= = 。閉合開關。閉

4、合開關S,S,電壓表的示數(shù)為電壓表的示數(shù)為U,U,不考慮虛線不考慮虛線MNMN右側導右側導體的感應電動勢體的感應電動勢, ,則則( () )0R2A.RA.R2 2兩端的電壓為兩端的電壓為B.B.電容器的電容器的a a極板帶正電極板帶正電C.C.滑動變阻器滑動變阻器R R的熱功率為電阻的熱功率為電阻R R2 2的的5 5倍倍D.D.正方形導線框中的感應電動勢為正方形導線框中的感應電動勢為kLkL2 2U7【解析【解析】選選A A、C C。根據(jù)楞次定律。根據(jù)楞次定律, ,可知電壓表下端電勢高可知電壓表下端電勢高, ,上上端電勢低端電勢低, ,則電容器的則電容器的a a極板帶負電極板帶負電, ,故

5、選項故選項B B錯誤錯誤; ;滑動變阻器滑動變阻器的滑動片的滑動片P P到右端的部分與到右端的部分與R R2 2并聯(lián)并聯(lián), ,并聯(lián)電阻并聯(lián)電阻R R并并= =則則R R2 2兩端的電壓為兩端的電壓為U U2 2= = 故選項故選項A A正確正確; ;R R1 1兩端的電壓為兩端的電壓為U U1 1= = 滑動變阻器的滑滑動變阻器的滑動片動片P P到左端的部分的電壓到左端的部分的電壓U U左左=U- =U- 則滑動變則滑動變02002RRR2R4R2，01UURR7RR2并并，101U4URR7RR2并，U4U2U777，阻器阻器R R的熱功率的熱功率P= P= 電阻電阻R R2 2的熱功率為的

6、熱功率為P P2 2= = 則則P=5PP=5P2 2, ,故選項故選項C C正確正確; ;正方形導線框中的正方形導線框中的感應電動勢感應電動勢E= =krE= =kr2 2, ,故選項故選項D D錯誤。錯誤。222000U2U()10U77RR49R22（），2200U()2U7R49R2，2B rtt 2.(20122.(2012新課標全國卷新課標全國卷) )如圖如圖, ,均勻磁場中有一均勻磁場中有一由半圓弧及其直徑構成的導線框由半圓弧及其直徑構成的導線框, ,半圓直徑與磁半圓直徑與磁場邊緣重合場邊緣重合; ;磁場方向垂直于半圓面磁場方向垂直于半圓面( (紙面紙面) )向里向里, ,磁感應

7、強度磁感應強度大小為大小為B B0 0。使該線框從靜止開始繞過圓心。使該線框從靜止開始繞過圓心O O、垂直于半圓面的、垂直于半圓面的軸以角速度軸以角速度勻速轉動半周勻速轉動半周, ,在線框中產(chǎn)生感應電流?，F(xiàn)使線在線框中產(chǎn)生感應電流。現(xiàn)使線框保持圖中所示位置框保持圖中所示位置, ,磁感應強度大小隨時間線性變化。為了磁感應強度大小隨時間線性變化。為了產(chǎn)生與線框轉動半周過程中同樣大小的電流產(chǎn)生與線框轉動半周過程中同樣大小的電流, ,磁感應強度隨時磁感應強度隨時間的變化率間的變化率 的大小應為的大小應為( () )A.A. B.B. C.C. D.D.Bt04 B02 B0B20B【解析【解析】選選C

8、 C。導線框以角速度。導線框以角速度勻速轉動產(chǎn)生的電流大小勻速轉動產(chǎn)生的電流大小為為:I:I1 1= = 導線框中磁感應強度大小隨時間線導線框中磁感應強度大小隨時間線性變化時產(chǎn)生的電流大小為性變化時產(chǎn)生的電流大小為:I:I2 2= = 因為因為I I1 1= =I I2 2, ,所以所以 故選項故選項C C正確。正確。22001BB2R2R；ll221BB2tR2Rt。ll0BBt，3.(20133.(2013新課標全國卷新課標全國卷)如圖如圖, ,在光滑水平桌面上有一邊長在光滑水平桌面上有一邊長為為L L、電阻為、電阻為R R的正方形導線框的正方形導線框; ;在導線框右側有一寬度為在導線框右

9、側有一寬度為d(dd(dL)L)的條形勻強磁場區(qū)域的條形勻強磁場區(qū)域, ,磁場的邊界與導線框的一邊平行磁場的邊界與導線框的一邊平行, ,磁場方磁場方向豎直向下。導線框以某一初速度向右運動。向豎直向下。導線框以某一初速度向右運動。t=0t=0時導線框的時導線框的右邊恰與磁場的左邊界重合右邊恰與磁場的左邊界重合, ,隨后導線框進入并通過磁場區(qū)域。隨后導線框進入并通過磁場區(qū)域。下列下列v-tv-t圖像中圖像中, ,可能正確描述上述過程的是可能正確描述上述過程的是( () )【解析【解析】選選D D。導線框開始進入磁場過程。導線框開始進入磁場過程, ,通過導線框的磁通量通過導線框的磁通量增大增大, ,

10、有感應電流有感應電流, ,進而受到與運動方向相反的安培力作用進而受到與運動方向相反的安培力作用, ,速速度減小度減小, ,感應電動勢減小感應電動勢減小, ,感應電流減小感應電流減小, ,安培力減小安培力減小, ,導線框的導線框的加速度減小加速度減小,v-t,v-t圖線的斜率減小圖線的斜率減小; ;導線框全部進入磁場后導線框全部進入磁場后, ,磁通磁通量不變量不變, ,無感應電流無感應電流, ,導線框做勻速直線運動導線框做勻速直線運動; ;導線框從磁場中導線框從磁場中出來過程出來過程, ,有感應電流有感應電流, ,又會受到安培力阻礙作用又會受到安培力阻礙作用, ,速度減小速度減小, ,加加速度減

11、小。選項速度減小。選項A A表示勻速運動表示勻速運動, ,不符合題意不符合題意, ,選項選項B B表示先勻減表示先勻減速再勻速最后勻減速速再勻速最后勻減速, ,也不符合題意也不符合題意, ,選項選項C C表示加速度減小的表示加速度減小的減速運動減速運動, ,不符合題意不符合題意, ,正確選項為正確選項為D D。熱點考向熱點考向1 1 電磁感應圖像問題電磁感應圖像問題【典例【典例1 1】(2013(2013東營二模東營二模) )如圖所示如圖所示, ,虛線上虛線上方空間存在方向垂直紙面向里的勻強磁場。正方空間存在方向垂直紙面向里的勻強磁場。正方形導線框繞垂直紙面的軸方形導線框繞垂直紙面的軸O O在

12、紙面內(nèi)逆時針在紙面內(nèi)逆時針勻速轉動勻速轉動, ,轉動周期為轉動周期為T T。從線框處于圖示位置時開始計時。從線框處于圖示位置時開始計時, ,以以OabcOOabcO的方向為感應電流的方向為感應電流i i的正方向。對產(chǎn)生的感應電的正方向。對產(chǎn)生的感應電流流i i隨時間隨時間t t變化規(guī)律的描述變化規(guī)律的描述, ,最接近實際情況的是最接近實際情況的是( () )【解題探究【解題探究】(1)(1)請結合題意分析各物理量的情況請結合題意分析各物理量的情況時間段時間段變化情況變化情況I I感感的方向的方向無無無無_ _T04TT42T3T243TT4增加增加逆時針或正方向逆時針或正方向不變不變無無減少減

13、少順時針或負方向順時針或負方向(2)(2)當線框轉到如圖所示位置時當線框轉到如圖所示位置時, ,請指出線框中切割磁感線的等請指出線框中切割磁感線的等效長度是哪一段。效長度是哪一段。提示提示: :等效切割磁感線的線段為等效切割磁感線的線段為OdOd?！窘馕觥窘馕觥窟x選D D。 時時, ,線框中無感應電流線框中無感應電流; ; 時時, ,線框線框進入磁場進入磁場, ,磁通量增加磁通量增加, ,根據(jù)楞次定律可知根據(jù)楞次定律可知, ,線框中的感應電線框中的感應電流方向為逆時針流方向為逆時針( (即正方向即正方向),),故故A A、C C錯誤錯誤; ;在在 , ,線框進線框進入磁場時入磁場時, ,其有效

14、切割長度逐漸增長其有效切割長度逐漸增長, ,感應電流逐漸增大感應電流逐漸增大, ,故故B B錯誤錯誤,D,D正確。正確。T04TT42T3T48【拓展延伸【拓展延伸】典例中典例中, ,若正方形的線框為圖中所示的圓的四分若正方形的線框為圖中所示的圓的四分之一扇形的形狀之一扇形的形狀, ,則四個選項中的哪一個符合線框中產(chǎn)生的感則四個選項中的哪一個符合線框中產(chǎn)生的感應電流隨時間變化的規(guī)律應電流隨時間變化的規(guī)律? ?提示提示: :在在 , ,線框進入磁場時線框進入磁場時, ,只有只有ObOb邊轉動切割磁感線邊轉動切割磁感線, ,其感應電動勢大小不變其感應電動勢大小不變, ,故選項故選項B B正確。正確

15、。TT42【總結提升【總結提升】1.1.解答電磁感應問題的解答電磁感應問題的“三個關注三個關注”: :(1)(1)關注初始時刻關注初始時刻, ,如初始時刻感應電流是否為零如初始時刻感應電流是否為零, ,是正方向還是正方向還是負方向。是負方向。(2)(2)關注變化過程關注變化過程, ,看電磁感應發(fā)生的過程分為幾個階段看電磁感應發(fā)生的過程分為幾個階段, ,這幾這幾個階段是否和圖像變化相對應。個階段是否和圖像變化相對應。(3)(3)關注大小、方向的變化趨勢關注大小、方向的變化趨勢, ,看圖線斜率的大小、圖線的曲、看圖線斜率的大小、圖線的曲、直是否和物理過程對應。直是否和物理過程對應。2.2.解答電磁

16、感應問題的一般步驟解答電磁感應問題的一般步驟: :(1)(1)明確圖像的種類明確圖像的種類, ,即是即是B-tB-t圖還是圖還是-t-t圖圖, ,或者或者E-tE-t圖、圖、I-tI-t圖圖等。等。(2)(2)分析電磁感應的具體過程。分析電磁感應的具體過程。(3)(3)用右手定則或楞次定律確定方向?qū)P系。用右手定則或楞次定律確定方向?qū)P系。(4)(4)結合法拉第電磁感應定律、歐姆定律、牛頓運動定律等規(guī)律結合法拉第電磁感應定律、歐姆定律、牛頓運動定律等規(guī)律寫出函數(shù)關系式。寫出函數(shù)關系式。(5)(5)根據(jù)函數(shù)關系式根據(jù)函數(shù)關系式, ,進行數(shù)學分析進行數(shù)學分析, ,如分析斜率的變化、截距等。如分

17、析斜率的變化、截距等。(6)(6)畫圖像或判斷圖像。畫圖像或判斷圖像?！咀兪接柧殹咀兪接柧殹?2013(2013新課標全國卷新課標全國卷)如圖如圖, ,在在水平面水平面( (紙面紙面) )內(nèi)有三根相同的均勻金屬棒內(nèi)有三根相同的均勻金屬棒abab、acac和和MN,MN,其中其中abab、acac在在a a點接觸點接觸, ,構成構成“V”V”字型字型導軌?？臻g存在垂直于紙面的均勻磁場。用力使導軌。空間存在垂直于紙面的均勻磁場。用力使MNMN向右勻速向右勻速運動運動, ,從圖示位置開始計時從圖示位置開始計時, ,運動中運動中MNMN始終與始終與bacbac的平分線垂的平分線垂直且和導軌保持良好接觸

18、。下列關于回路中電流直且和導軌保持良好接觸。下列關于回路中電流i i與時間與時間t t的的關系圖線關系圖線, ,可能正確的是可能正確的是( () )【解析【解析】選選A A。金屬棒。金屬棒MNMN勻速向右切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勻速向右切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢為勢為E=BLvE=BLv, ,設設bacbac=2,=2,金屬棒單位長度的電阻為金屬棒單位長度的電阻為r,r,則整個則整個回路的電阻為回路的電阻為R= R= 再根據(jù)歐姆定律再根據(jù)歐姆定律可得回路中的電流為可得回路中的電流為:i= :i= 定值定值, ,故圖故圖A A正確。正確。L1r(L2)r(1)L2sinsin，EBLvBvsin

19、1Rr(1 sin )r(1)Lsin熱點考向熱點考向2 2 電磁感應電路和動力學問題電磁感應電路和動力學問題【典例【典例2 2】(18(18分分)(2013)(2013珠海一模珠海一模) )如圖所示如圖所示, ,豎直豎直平面內(nèi)有一寬平面內(nèi)有一寬L=1mL=1m、足夠長的光滑矩形金屬導軌、足夠長的光滑矩形金屬導軌, ,電電阻不計。在導軌的上、下邊分別接有電阻阻不計。在導軌的上、下邊分別接有電阻R R1 1=3=3和和R R2 2=6=6。在。在MNMN上方及上方及CDCD下方有垂直紙面向里的勻強磁下方有垂直紙面向里的勻強磁場場和和,磁感應強度大小均為磁感應強度大小均為B=1TB=1T?，F(xiàn)有質(zhì)量

20、?，F(xiàn)有質(zhì)量m=m=0.2kg0.2kg、電阻、電阻r=1r=1的導體棒的導體棒abab, ,在金屬導軌上從在金屬導軌上從MNMN上方某處由靜上方某處由靜止下落止下落, ,下落過程中導體棒始終保持水平下落過程中導體棒始終保持水平, ,與金屬導軌接觸良好。與金屬導軌接觸良好。當導體棒當導體棒abab下落到快要接近下落到快要接近MNMN時的速度大小為時的速度大小為v v1 1=3m/s=3m/s。不計空。不計空氣阻力氣阻力,g,g取取10m/s10m/s2 2。(1)(1)求導體棒求導體棒abab快要接近快要接近MNMN時的加速度大小。時的加速度大小。(2)(2)若導體棒若導體棒abab進入磁場進入

21、磁場后后, ,棒中的電流大小始終保持不變棒中的電流大小始終保持不變, ,求磁場求磁場和和之間的距離之間的距離h h。(3)(3)若將磁場若將磁場的的CDCD邊界略微下移邊界略微下移, ,使導體棒使導體棒abab剛進入磁場剛進入磁場時時速度大小變?yōu)樗俣却笮∽優(yōu)関 v2 2=9m/s,=9m/s,要使棒在外力要使棒在外力F F作用下做作用下做a=3m/sa=3m/s2 2的勻加的勻加速直線運動速直線運動, ,求所加外力求所加外力F F隨時間隨時間t t變化的關系式。變化的關系式?！窘忸}探究【解題探究】(1)(1)請畫出導體棒請畫出導體棒abab在磁場中下落時的等效電路圖。在磁場中下落時的等效電路圖

22、。提示提示: : (2)h(2)h的求解思路的求解思路: :先求導體棒進入磁場先求導體棒進入磁場時的速度時的速度vv。a.a.物理規(guī)律物理規(guī)律:_;:_;b.b.方程式方程式:_:_。求導體棒下落的距離求導體棒下落的距離h h。a.a.物理規(guī)律物理規(guī)律:_;:_;b.b.方程式方程式:_:_。導體棒受力平衡導體棒受力平衡mg=BILmg=BIL運動學公式運動學公式221vv2gh (3)(3)在第在第(3)(3)問中問中, ,導體棒導體棒abab在磁場在磁場中受到哪幾個力中受到哪幾個力? ?請列出牛請列出牛頓運動定律的關系式。頓運動定律的關系式。提示提示: :導體棒導體棒abab受到向下的重力

23、、外力受到向下的重力、外力F F和向上的安培力和向上的安培力F F安安, ,該該過程中牛頓運動定律的表達式為過程中牛頓運動定律的表達式為F+mgF+mg-F-F安安=ma=ma【解析【解析】(1)(1)以導體棒為研究對象以導體棒為研究對象, ,棒在磁場棒在磁場中切割磁感線中切割磁感線運動運動, ,棒中產(chǎn)生感應電動勢棒中產(chǎn)生感應電動勢E,E,棒在重力和安培力作用下做加棒在重力和安培力作用下做加速運動。由牛頓第二定律得速運動。由牛頓第二定律得:mg-BIL=ma:mg-BIL=ma1 1, ,(2(2分分) )E=BLvE=BLv1 1 (1(1分分) )R=R= (1(1分分) )I=I= (1

24、(1分分) )由以上四式可得由以上四式可得:a:a1 1=5m/s=5m/s2 2 (1(1分分) )1212R RRRERr(2)(2)導體棒進入磁場導體棒進入磁場后后, ,安培力等于重力安培力等于重力, ,導體棒做勻速運導體棒做勻速運動動, ,導體棒中電流大小始終保持不變。導體棒中電流大小始終保持不變。mg=BILmg=BIL (2(2分分) )I=I= (1(1分分) ) E=BLvE=BLv (1(1分分) )聯(lián)立聯(lián)立式解得式解得:v=6m/s (1:v=6m/s (1分分) )導體棒從導體棒從MNMN到到CDCD做加速度為做加速度為g g的勻加速直線運動的勻加速直線運動, ,vv2

25、2- =2gh- =2gh (1(1分分) )解得解得:h=1.35m (1:h=1.35m (1分分) )ERr21v(3)(3)導體棒進入磁場導體棒進入磁場后經(jīng)過時間后經(jīng)過時間t t的速度大小的速度大小v=vv=v2 2+at+at (1(1分分) )F+mgF+mg-F-F安安=ma=ma (2(2分分) )F F安安= = (1(1分分) )由由式解得式解得:F=(t+1.6)N (1:F=(t+1.6)N (1分分) )答案答案: :(1)5m/s(1)5m/s2 2(2)1.35 m(2)1.35 m(3)F=(t+1.6)N(3)F=(t+1.6)N22B L vRr【拓展延伸【

26、拓展延伸】結合典例結合典例2 2回答下列問題回答下列問題: :(1)(1)當導體棒進入磁場當導體棒進入磁場且電流恒定不變時且電流恒定不變時,a,a、b b兩點間的電勢兩點間的電勢差大小是多少差大小是多少? ?提示提示: :根據(jù)題意根據(jù)題意, ,棒進入磁場棒進入磁場中有中有mg=BILmg=BIL則則a a、b b兩點間電勢差為兩點間電勢差為U=BLv-IrU=BLv-Ir代入數(shù)據(jù)解得代入數(shù)據(jù)解得:U=4V:U=4V(2)(2)在第在第(3)(3)問中試畫出問中試畫出0 01.6s1.6s內(nèi)外力內(nèi)外力F F與時間與時間t t的關系圖像。的關系圖像。提示提示: :由于由于F=(t+1.6)NF=(

27、t+1.6)N其圖像為其圖像為【總結提升【總結提升】1.1.電磁感應中的動力學問題應抓住的電磁感應中的動力學問題應抓住的“兩個對象兩個對象”: :2.2.電磁感應中的動力學問題的解題策略電磁感應中的動力學問題的解題策略: :此類問題中力現(xiàn)象和電磁現(xiàn)象相互聯(lián)系、相互制約此類問題中力現(xiàn)象和電磁現(xiàn)象相互聯(lián)系、相互制約, ,解決問題解決問題前首先要建立前首先要建立“動動電電動動”的思維順序的思維順序, ,可概括為可概括為: :(1)(1)找準主動運動者找準主動運動者, ,用法拉第電磁感應定律和楞次定律求解感用法拉第電磁感應定律和楞次定律求解感應電動勢的大小和方向。應電動勢的大小和方向。(2)(2)根據(jù)

28、等效電路圖根據(jù)等效電路圖, ,求解回路中電流的大小及方向。求解回路中電流的大小及方向。(3)(3)分析安培力對導體棒運動速度、加速度的影響分析安培力對導體棒運動速度、加速度的影響, ,從而推理得從而推理得出對電路中的電流有什么影響出對電路中的電流有什么影響, ,最后定性分析導體棒的最終運最后定性分析導體棒的最終運動情況。動情況。(4)(4)列牛頓第二定律或平衡方程求解。列牛頓第二定律或平衡方程求解?！咀兪接柧殹咀兪接柧殹?2013(2013廣元二模廣元二模) )如圖所示如圖所示, ,平行導軌平行導軌MNMN和和PQPQ相相距距0.5m0.5m。電阻可忽略。電阻可忽略, ,摩擦不計摩擦不計, ,

29、其水平部分其水平部分QSTNQSTN置于磁感應強置于磁感應強度大小為度大小為0.60T0.60T、方向豎直向上的勻強磁場中、方向豎直向上的勻強磁場中, ,傾斜部分傾斜部分PSTMPSTM處處沒有磁場沒有磁場, ,兩部分平滑對接兩部分平滑對接, ,其上擱有兩根導體棒其上擱有兩根導體棒a a、b,b,導體棒導體棒b b垂直于水平導軌放置垂直于水平導軌放置, ,導體棒導體棒a a垂直于傾斜導軌放置垂直于傾斜導軌放置, ,已知導體已知導體棒棒a a、b b的質(zhì)量均為的質(zhì)量均為0.20kg,0.20kg,在導軌間部分的電阻均為在導軌間部分的電阻均為0.15,a0.15,a棒從斜軌上高為棒從斜軌上高為0.

30、050m0.050m處無初速釋放處無初速釋放,b,b棒放置在距棒放置在距STST線足夠遠線足夠遠處。求處。求: :(1)(1)此后過程中此后過程中, ,回路中的最大電流是多少回路中的最大電流是多少? ?(2)(2)如果導體棒與水平導軌間的動摩擦因數(shù)如果導體棒與水平導軌間的動摩擦因數(shù)=0.10,=0.10,與傾斜部與傾斜部分導軌的摩擦力不計分導軌的摩擦力不計, ,當導體棒當導體棒b b的速率達到最大值時的速率達到最大值時, ,導體棒導體棒a a的加速度是多少的加速度是多少? ?【解析【解析】(1)a(1)a棒在傾斜軌道上下滑時棒在傾斜軌道上下滑時, ,機械能守恒機械能守恒, ,剛進入水剛進入水平

31、軌道時平軌道時a a棒的速度最大棒的速度最大, ,設為設為v vm m, ,則有則有mghmgh= =解得解得v vm m= =1m/s= =1m/s此時產(chǎn)生的感應電流最大此時產(chǎn)生的感應電流最大I Im m= =1A= =1A2m1mv22ghmBLv0.6 0.5 1 A2R2 0.15(2)(2)當當a a、b b棒組成的閉合回路中有感應電流時棒組成的閉合回路中有感應電流時,a,a、b b棒都受安培棒都受安培力作用力作用,a,a棒受的安培力向右、摩擦力向右棒受的安培力向右、摩擦力向右,b,b棒受的安培力向左棒受的安培力向左, ,摩擦力向右。摩擦力向右。f=mg=0.10f=mg=0.100

32、.200.2010 N=0.2N10 N=0.2NF=BIF=BIm mL=0.60L=0.601 10.5 N=0.3N0.5 N=0.3N因為因為Ff,Ff,所以所以b b棒開始向左加速運動。棒開始向左加速運動。a a棒向左減速運動棒向左減速運動, ,電路電路中的感應電流減小中的感應電流減小,b,b棒受的安培力減小棒受的安培力減小, ,當當b b棒受到的安培力棒受到的安培力減小到和摩擦力相等時減小到和摩擦力相等時,b,b棒的速度達到最大棒的速度達到最大, ,設此時的感應電設此時的感應電流為流為I I0 0, ,有有BIBI0 0L=mgL=mg此時此時a a棒受到的摩擦力和安培力方向都向右

33、棒受到的摩擦力和安培力方向都向右, ,根據(jù)牛頓第二定根據(jù)牛頓第二定律有律有BIBI0 0L+mg=maL+mg=maA A解得解得a aA A= =2= =20.100.1010m/s10m/s2 2=2m/s=2m/s2 2, ,方向水平向右方向水平向右答案答案: :(1)1A(1)1A(2)2 m/s(2)2 m/s2 2, ,方向水平向右方向水平向右2 mgm熱點考向熱點考向3 3 電磁感應中的能量問題電磁感應中的能量問題【典例【典例3 3】(19(19分分)(2013)(2013成都二模成都二模) )如圖所示如圖所示, ,光滑水平軌道光滑水平軌道MNMN、PQPQ和光滑傾斜軌道和光滑傾

34、斜軌道NFNF、QEQE在在Q Q、N N點連接點連接, ,傾斜軌道傾角為傾斜軌道傾角為,軌道間距均為軌道間距均為L,L,水平軌道間連接著阻值為水平軌道間連接著阻值為R R的電阻。質(zhì)量的電阻。質(zhì)量分別為分別為M M、m,m,電阻分別為電阻分別為R R、r r的導體棒的導體棒a a、b b分別放在兩組軌道分別放在兩組軌道上上, ,導體棒均與軌道垂直導體棒均與軌道垂直,a,a導體棒與水平放置的輕質(zhì)彈簧通過導體棒與水平放置的輕質(zhì)彈簧通過絕緣裝置連接絕緣裝置連接, ,彈簧另一端固定在豎直墻壁上。水平軌道所在彈簧另一端固定在豎直墻壁上。水平軌道所在的空間區(qū)域存在豎直向上的勻強磁場的空間區(qū)域存在豎直向上的

35、勻強磁場, ,傾斜軌道空間區(qū)域存在傾斜軌道空間區(qū)域存在垂直于軌道平面向上的勻強磁場垂直于軌道平面向上的勻強磁場, ,該磁場區(qū)域僅分布在該磁場區(qū)域僅分布在QNQN和和EFEF之間的區(qū)域內(nèi)之間的區(qū)域內(nèi),QN,QN、EFEF之間距離為之間距離為d,d,兩個區(qū)域內(nèi)的磁感應強度兩個區(qū)域內(nèi)的磁感應強度分別為分別為B B1 1、B B2 2, ,以以QNQN為分界線且互不影響。現(xiàn)在用一外力為分界線且互不影響?，F(xiàn)在用一外力F F將將導體棒導體棒a a向右拉至某一位置處向右拉至某一位置處, ,然后把導體棒然后把導體棒b b從緊靠分界線從緊靠分界線QNQN處由靜止釋放處由靜止釋放, ,導體棒導體棒b b在出磁場邊

36、界在出磁場邊界EFEF前已達到最大速度。前已達到最大速度。當導體棒當導體棒b b在磁場中運動達到穩(wěn)定狀態(tài)時在磁場中運動達到穩(wěn)定狀態(tài)時, ,撤去作用在導體棒撤去作用在導體棒a a上的外力后發(fā)現(xiàn)導體棒上的外力后發(fā)現(xiàn)導體棒a a仍能靜止一段時間仍能靜止一段時間, ,然后又來回運然后又來回運動并最終停下來。求動并最終停下來。求: :(1)(1)導體棒導體棒b b在傾斜軌道上的最大速度在傾斜軌道上的最大速度; ;(2)(2)撤去外力后撤去外力后, ,彈簧彈力的最大值彈簧彈力的最大值; ;(3)(3)如果兩個區(qū)域內(nèi)的磁感應強度如果兩個區(qū)域內(nèi)的磁感應強度B B1 1=B=B2 2且且R=r,R=r,從從b

37、b棒開始運動到棒開始運動到a a棒最終靜止的整個過程中棒最終靜止的整個過程中, ,電阻電阻R R上產(chǎn)生的熱量為上產(chǎn)生的熱量為Q,Q,求彈簧最求彈簧最初的彈性勢能。初的彈性勢能。【解題探究【解題探究】(1)b(1)b棒下滑過程中電路的組成是怎樣的棒下滑過程中電路的組成是怎樣的? ?提示提示: :a a棒與電阻棒與電阻R R并聯(lián)組成外電路并聯(lián)組成外電路,b,b棒為內(nèi)電路。棒為內(nèi)電路。(2)b(2)b棒速度最大時沿導軌方向的受力關系棒速度最大時沿導軌方向的受力關系:_,:_,a a棒的電流棒的電流I Ia a與與b b棒電流棒電流I I的關系的關系:_:_。(3)b(3)b棒離開磁場后棒離開磁場后,

38、a,a棒振動棒振動, ,此時內(nèi)電路是此時內(nèi)電路是_,_,外電路外電路是是_。mgsinmgsin=B=B2 2ILILa1II2a a導體棒導體棒電阻電阻R R與與b b棒棒【解析【解析】(1)b(1)b棒達到最大速度時棒達到最大速度時, ,設設b b棒中的電流為棒中的電流為I,I,則則mgsinmgsin=F=F安安=B=B2 2ILIL (2(2分分) )E=BE=B2 2LvLv (1(1分分) )I=I= (1(1分分) )v=v= (2(2分分) )ERr2222R2r mgsin2B L(2)(2)撤去外力后撤去外力后,a,a棒將做減幅振動棒將做減幅振動, ,最大彈力出現(xiàn)在其靜止階

39、最大彈力出現(xiàn)在其靜止階段段, ,此時此時b b棒正處于勻速運動階段棒正處于勻速運動階段, ,故故F F彈彈=F=F安安= B= B1 1ILIL (2(2分分) )F F彈彈= = (2(2分分) )1212B mgsin2B(3)(3)設設b b棒在磁場中運動期間棒在磁場中運動期間, ,電阻電阻R R上產(chǎn)生的熱量為上產(chǎn)生的熱量為Q Q1 1,a,a棒振棒振動期間動期間, ,電阻電阻R R上產(chǎn)生的熱量為上產(chǎn)生的熱量為Q Q2 2。Q=QQ=Q1 1+Q+Q2 2 (2(2分分) )由由B B1 1=B=B2 2且導體棒電阻且導體棒電阻R=rR=r可得到可得到,b,b棒在磁場中運動期間棒在磁場中

40、運動期間, ,由由能量守恒定律得能量守恒定律得mgdsinmgdsin=6Q=6Q1 1+ mv+ mv2 2 (3(3分分) )a a棒振動期間棒振動期間E Ep p=6Q=6Q2 2 (2(2分分) )解得解得E Ep p=6Q-mgdsin+=6Q-mgdsin+ (2(2分分) )答案答案: :(1)(1) (2)(2)(3)6Q-mgdsin+(3)6Q-mgdsin+1223224429R m g sin8B L23224429R m g sin8B L222R2r mgsin2B L12B mgsin2B【變式訓練【變式訓練】(2013(2013信陽一模信陽一模) )如圖所示如圖

41、所示, ,質(zhì)量為質(zhì)量為m m的金屬線框的金屬線框A A靜置于光滑水平面上靜置于光滑水平面上, ,通過細繩跨過定滑輪與質(zhì)量為通過細繩跨過定滑輪與質(zhì)量為m m的物體的物體B B相連相連, ,圖中虛線內(nèi)為一水平勻強磁場圖中虛線內(nèi)為一水平勻強磁場,d,d表示表示A A與磁場左邊界的距與磁場左邊界的距離離, ,不計滑輪摩擦及空氣阻力不計滑輪摩擦及空氣阻力, ,設設B B下降下降h(hh(hd)d)高度時的速度為高度時的速度為v,v,則以下關系中能夠成立的是則以下關系中能夠成立的是( () )A.vA.v2 2=gh=ghB.vB.v2 2=2gh=2ghC.AC.A產(chǎn)生的熱量產(chǎn)生的熱量Q=mgh-mvQ

42、=mgh-mv2 2D.AD.A產(chǎn)生的熱量產(chǎn)生的熱量Q=mghQ=mgh- mv- mv2 212【解析【解析】選選C C。由于線框在磁場內(nèi)的運動情況未知。由于線框在磁場內(nèi)的運動情況未知, ,故不能判故不能判斷斷v v與與h h的具體關系的具體關系, ,故故A A、B B錯誤錯誤; ;根據(jù)題意根據(jù)題意, ,線框線框A A進入磁場的進入磁場的過程克服安培力做功過程克服安培力做功, ,線框線框A A產(chǎn)生的熱量為產(chǎn)生的熱量為Q,Q,對對A A、B B構成的系構成的系統(tǒng)統(tǒng), ,在在B B下降下降h h高度的過程中高度的過程中, ,據(jù)能量轉化與守恒定律有據(jù)能量轉化與守恒定律有mghmgh= = 2mv2

43、mv2 2+Q,+Q,故選項故選項C C正確。正確。12【變式備選【變式備選】(2013(2013南通二模南通二模) )如圖甲所示如圖甲所示, ,光滑的平行水平光滑的平行水平金屬導軌金屬導軌MNMN、PQPQ相距相距l(xiāng), ,在在M M點和點和P P點間連接一個阻值為點間連接一個阻值為R R的電阻的電阻, ,一質(zhì)量為一質(zhì)量為m m、電阻為、電阻為r r、長度也剛好為、長度也剛好為l的導體棒的導體棒abab垂直擱在導垂直擱在導軌上軌上, ,在導體棒的右側導軌間加一有界勻強磁場在導體棒的右側導軌間加一有界勻強磁場, ,磁場方向垂直磁場方向垂直于導軌平面于導軌平面, ,寬度為寬度為d d0 0, ,磁

44、感應強度為磁感應強度為B,B,設磁場左邊界到導體棒設磁場左邊界到導體棒的距離為的距離為d d?，F(xiàn)用一個水平向右的力?，F(xiàn)用一個水平向右的力F F拉導體棒拉導體棒, ,使它由靜止開使它由靜止開始運動始運動, ,棒離開磁場前已做勻速直線運動棒離開磁場前已做勻速直線運動, ,與導軌始終保持良好與導軌始終保持良好接觸接觸, ,導軌電阻不計導軌電阻不計, ,水平力水平力F F與位移與位移x x的關系圖像如圖乙所的關系圖像如圖乙所示示,F,F0 0已知。求已知。求: :(1)(1)導體棒導體棒abab離開磁場右邊界時的速度。離開磁場右邊界時的速度。(2)(2)導體棒導體棒abab通過磁場區(qū)域的過程中整個回路

45、所消耗的電能。通過磁場區(qū)域的過程中整個回路所消耗的電能。(3)d(3)d滿足什么條件時滿足什么條件時, ,導體棒導體棒abab進入磁場后一直做勻速運動進入磁場后一直做勻速運動? ?【解析【解析】(1)(1)設離開磁場右邊界時導體棒設離開磁場右邊界時導體棒abab速度為速度為v,v,則有則有E=BE=Blv vI=I=對導體棒有對導體棒有2F2F0 0-BI-BIl=0 =0 解得解得:v=:v=(2)(2)在導體棒運動的整個過程中在導體棒運動的整個過程中, ,根據(jù)動能定理根據(jù)動能定理: :F F0 0d+2Fd+2F0 0d d0 0-W-W安安= mv= mv2 2-0-0由功能關系由功能關

46、系:E:E電電=W=W安安解得解得:E:E電電=F=F0 0(d+2d(d+2d0 0)-)-ERr02 22F RrBl122204 42mFRrBl(3)(3)設導體棒剛進入磁場時的速度為設導體棒剛進入磁場時的速度為v v0 0, ,則有則有F F0 0d= -0d= -0當當v v0 0=v,=v,即即d= d= 時時, ,導體棒進入磁場后一直做勻速導體棒進入磁場后一直做勻速運動運動答案答案: :(1)(1) (2)F(2)F0 0(d+2d(d+2d0 0)-)- (3)(3)201mv2204 42F m RrBl02 22F RrBl2204 42mFRrBl204 42F m R

47、rBl1.(1.(多選多選)(2013)(2013海南高考海南高考) )如圖如圖, ,在水平光滑桌在水平光滑桌面上面上, ,兩相同的矩形剛性小線圈分別疊放在固定兩相同的矩形剛性小線圈分別疊放在固定的絕緣矩形金屬框的左右兩邊上的絕緣矩形金屬框的左右兩邊上, ,且每個小線圈都各有一半面且每個小線圈都各有一半面積在金屬框內(nèi)。在金屬框接通逆時針方向電流的瞬間積在金屬框內(nèi)。在金屬框接通逆時針方向電流的瞬間( () )A.A.兩小線圈會有相互靠攏的趨勢兩小線圈會有相互靠攏的趨勢B.B.兩小線圈會有相互遠離的趨勢兩小線圈會有相互遠離的趨勢C.C.兩小線圈中感應電流都沿順時針方向兩小線圈中感應電流都沿順時針方

48、向D.D.左邊小線圈中感應電流沿順時針方向左邊小線圈中感應電流沿順時針方向, ,右邊小線圈中感應右邊小線圈中感應電流沿逆時針方向電流沿逆時針方向【解析【解析】選選B B、C C。金屬框接通電流的瞬間。金屬框接通電流的瞬間, ,兩個小線圈的磁通兩個小線圈的磁通量均增大量均增大, ,根據(jù)楞次定律根據(jù)楞次定律, ,為了阻礙磁通量的增大為了阻礙磁通量的增大, ,它們必須相它們必須相互遠離互遠離, ,選項選項A A錯誤錯誤,B,B正確正確; ;由環(huán)形電流的磁場分布規(guī)律知兩小由環(huán)形電流的磁場分布規(guī)律知兩小線圈中原磁場方向均垂直紙面向外線圈中原磁場方向均垂直紙面向外, ,根據(jù)根據(jù)“增反減同增反減同”原則原則

49、得得,C,C正確正確,D,D錯誤。錯誤。2. 2. (2013(2013汕頭一模汕頭一模) )如圖如圖, ,圓環(huán)形導體線圈圓環(huán)形導體線圈a a平平放在水平桌面上放在水平桌面上, ,在在a a的正上方固定一豎直螺線的正上方固定一豎直螺線管管b,b,二者軸線重合二者軸線重合, ,螺線管與電源和滑動變阻器螺線管與電源和滑動變阻器連接成如圖所示的電路。若將滑動變阻器的滑片連接成如圖所示的電路。若將滑動變阻器的滑片P P向下滑動向下滑動, ,下列表述正確的是下列表述正確的是( () )A.A.線圈線圈a a中將產(chǎn)生俯視順時針方向的感應電流中將產(chǎn)生俯視順時針方向的感應電流B.B.穿過線圈穿過線圈a a的磁

50、通量變小的磁通量變小C.C.線圈線圈a a有擴張的趨勢有擴張的趨勢D.D.線圈線圈a a對水平桌面的壓力對水平桌面的壓力F FN N將增大將增大【解析【解析】選選D D。若將滑動變阻器的滑片。若將滑動變阻器的滑片P P向下滑動向下滑動, ,線圈線圈b b中的電中的電流將增大流將增大, ,穿過線圈穿過線圈a a的磁通量增大的磁通量增大, ,根據(jù)楞次定律根據(jù)楞次定律, ,線圈線圈a a中將中將產(chǎn)生俯視逆時針方向的電流產(chǎn)生俯視逆時針方向的電流, ,線圈線圈a a有縮小的趨勢有縮小的趨勢,a,a與與b b之間為之間為斥力斥力,a,a對水平桌面的壓力對水平桌面的壓力F FN N將變大將變大, ,故只有故

51、只有D D正確。正確。3.(3.(多選多選)(2013)(2013臨沂一模臨沂一模) )如圖所示如圖所示, ,在豎直向下在豎直向下( (俯視俯視) )的勻的勻強磁場中有兩根水平放置的平行粗糙導軌強磁場中有兩根水平放置的平行粗糙導軌CDCD、EF,EF,導軌上放有導軌上放有一金屬棒一金屬棒MNMN?，F(xiàn)從?，F(xiàn)從t=0t=0時刻起時刻起, ,給棒通以圖示方向的電流且電流給棒通以圖示方向的電流且電流強度與時間成正比強度與時間成正比, ,即即I=ktI=kt, ,其中其中k k為常量為常量, ,金屬棒與導軌始終垂金屬棒與導軌始終垂直且接觸良好。下列關于棒的速度直且接觸良好。下列關于棒的速度v v、加速度

52、、加速度a a隨時間隨時間t t變化的變化的關系圖像關系圖像, ,可能正確的是可能正確的是( () )【解析【解析】選選B B、D D。由于。由于I=ktI=kt, ,故安培力故安培力F=BIL=kBLtF=BIL=kBLt, ,由牛頓第二由牛頓第二定律可知定律可知F-f=ma,F-f=ma,一開始電流較小一開始電流較小, ,金屬棒受到的安培力小于最金屬棒受到的安培力小于最大靜摩擦力大靜摩擦力, ,棒的加速度為棒的加速度為0 0。隨著電流的增大。隨著電流的增大, ,安培力逐漸增安培力逐漸增大大, ,當安培力大于最大靜摩擦力時當安培力大于最大靜摩擦力時, ,金屬棒開始做加速運動金屬棒開始做加速運

53、動, ,且且加速度隨時間線性增加加速度隨時間線性增加, ,選項選項A A錯誤錯誤,B,B正確。金屬棒在安培力的正確。金屬棒在安培力的作用下一開始靜止作用下一開始靜止, ,速度為零速度為零, ,而后做加速度增大的加速運動而后做加速度增大的加速運動, ,故速度故速度- -時間圖線的斜率逐漸增大時間圖線的斜率逐漸增大, ,選項選項C C錯誤錯誤,D,D正確。正確。4.(20134.(2013內(nèi)江二模內(nèi)江二模) )如圖甲所示如圖甲所示, ,一足夠長的平行光滑金屬導一足夠長的平行光滑金屬導軌軌abab、cdcd傾斜放置傾斜放置, ,兩導軌之間的距離兩導軌之間的距離L=0.5m,L=0.5m,導軌平面與水

54、導軌平面與水平面間的夾角平面間的夾角=30=30, ,導軌上端導軌上端a a、c c之間連接有一阻值之間連接有一阻值R R1 1=4=4的電阻的電阻, ,下端下端b b、d d之間接有一阻值之間接有一阻值R R2 2=4=4的小燈泡。有理想邊的小燈泡。有理想邊界的勻強磁場垂直于導軌平面向上界的勻強磁場垂直于導軌平面向上, ,虛線虛線efef為磁場的上邊界為磁場的上邊界, ,ijij為磁場的下邊界為磁場的下邊界, ,此區(qū)域內(nèi)的磁感應強度此區(qū)域內(nèi)的磁感應強度B B隨時間隨時間t t變化的規(guī)變化的規(guī)律如圖乙所示律如圖乙所示, ,現(xiàn)將一質(zhì)量現(xiàn)將一質(zhì)量m= kgm= kg的金屬棒的金屬棒MNMN從距離磁

55、場上邊從距離磁場上邊界界efef的一定距離處的一定距離處, ,從從t=0t=0時刻由靜止釋放時刻由靜止釋放, ,金屬棒金屬棒MNMN從開始運從開始運動到經(jīng)過磁場的下邊界動到經(jīng)過磁場的下邊界ijij的過程中的過程中, ,小燈泡的亮度始終不變。小燈泡的亮度始終不變。金屬棒金屬棒MNMN在兩軌道間的電阻在兩軌道間的電阻r=1,r=1,其余部分的電阻忽略不其余部分的電阻忽略不計計,ef,ef、ijij邊界均垂直于兩導軌。重力加速度邊界均垂直于兩導軌。重力加速度g=10m/sg=10m/s2 2。求。求: :13(1)(1)小燈泡的實際功率小燈泡的實際功率; ;(2)(2)金屬棒金屬棒MNMN穿出磁場前

56、的最大速率穿出磁場前的最大速率; ;(3)(3)整個過程中小燈泡產(chǎn)生的熱量。整個過程中小燈泡產(chǎn)生的熱量?！窘馕觥窘馕觥?1)(1)由于小燈泡的亮度始終不變由于小燈泡的亮度始終不變, ,說明金屬棒說明金屬棒MNMN進入進入磁場后做勻速直線運動磁場后做勻速直線運動, ,速度速度v v達到最大達到最大, ,由平衡條件得由平衡條件得mgsinmgsin=BIL=BIL小燈泡的電功率小燈泡的電功率P=( )P=( )2 2R R2 2 可得可得P= WP= W(2)(2)由閉合電路的歐姆定律得由閉合電路的歐姆定律得I=I=其中其中, ,總電阻總電阻R= +rR= +r由法拉第電磁感應定律得由法拉第電磁感

57、應定律得E=BLvE=BLv由以上各式代入數(shù)據(jù)解得由以上各式代入數(shù)據(jù)解得v=5m/sv=5m/sI2259ER1R2(3)(3)金屬棒進入磁場前金屬棒進入磁場前, ,由牛頓第二定律得由牛頓第二定律得mgsinmgsin=ma=ma加速度加速度a=gsin30a=gsin30=5 m/s=5 m/s2 2進入磁場前所用的時間進入磁場前所用的時間t t1 1= =設磁場區(qū)域的長度為設磁場區(qū)域的長度為x,x,在在0 0t t1 1時間內(nèi)時間內(nèi), ,由法拉第電磁感應定律得由法拉第電磁感應定律得E=E=va11Lx B0LxBttt金屬棒金屬棒MNMN進入磁場前進入磁場前, ,總電阻總電阻R= +RR=

58、 +R2 2感應電動勢感應電動勢E=IRE=IR在磁場中運動的時間在磁場中運動的時間t t2 2= =整個過程中小燈泡產(chǎn)生的熱量整個過程中小燈泡產(chǎn)生的熱量Q=P(tQ=P(t1 1+t+t2 2) )代入數(shù)據(jù)解得代入數(shù)據(jù)解得Q= Q= 答案答案: :(1) W(1) W (2)5 m/s(2)5 m/s (3)(3)11R rRrxv65 J965 J9259十一電磁感應中的力、電綜合問題十一電磁感應中的力、電綜合問題 【案例剖析【案例剖析】(18(18分分)(2013)(2013西城一模西城一模) )如圖甲所示如圖甲所示, ,兩根間距兩根間距為為l1 1的平行導軌的平行導軌PQPQ和和MNM

59、N處于同一水平面內(nèi)處于同一水平面內(nèi), ,左端連接一阻值為左端連接一阻值為R R的電阻的電阻, ,導軌平面處于豎直向上的勻強磁場中。一質(zhì)量為導軌平面處于豎直向上的勻強磁場中。一質(zhì)量為m m、橫截面為正方形的導體棒橫截面為正方形的導體棒CDCD垂直于導軌放置垂直于導軌放置, ,棒到導軌左端棒到導軌左端PMPM的距離為的距離為l2 2, ,導體棒與導軌接觸良好導體棒與導軌接觸良好, ,不計導軌和導體棒不計導軌和導體棒的電阻。的電阻。(1)(1)若若CDCD棒固定棒固定, ,已知磁感應強度已知磁感應強度B B的變化率的變化率 隨時間隨時間t t的變的變化關系式為化關系式為 , ,求回路中感應電流的有效

60、值求回路中感應電流的有效值I;I;(2)(2)若若CDCD棒不固定棒不固定, ,棒與導軌間最大靜摩擦力為棒與導軌間最大靜摩擦力為 , ,磁感應強磁感應強度度B B隨時間隨時間t t變化的關系式為變化的關系式為B=ktB=kt。求從。求從t=0t=0到到CDCD棒剛要運動棒剛要運動, ,電阻電阻R R上產(chǎn)生的焦耳熱上產(chǎn)生的焦耳熱Q;Q;BtBksin ttmfF(3)(3)若若CDCD棒不固定棒不固定, ,不計不計CDCD棒與導軌間的摩擦棒與導軌間的摩擦, ,磁場不隨時間變磁場不隨時間變化化, ,磁感應強度為磁感應強度為B B?，F(xiàn)對?，F(xiàn)對CDCD棒施加水平向右的外力棒施加水平向右的外力F,F,使