1、第六章第六章 秩相關(guān)分析和秩回歸秩相關(guān)分析和秩回歸來自中國最大的資料庫下載學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握秩相關(guān)的基本原理；掌握 相關(guān)檢驗的基本原理和計算；掌握多變量的基本原理；Kendall來自中國最大的資料庫下載Spearman秩相關(guān)檢驗秩相關(guān)檢驗檢驗問題設(shè)樣本 來自總體 ： 11nn(X,Y)(X ,Y ),(X ,Y )F(x,y)01H :XH :XY與Y不相關(guān)與 正相關(guān).設(shè) 是 在 中的秩, 是 在 中的秩。秩的簡單相關(guān)系數(shù)：秩相關(guān)系數(shù)可簡化為：iRiX12n(X ,X ,X )iQiY12n(Y,Y ,Y )nnniiiii 1i 1i 1snnnn22iiiii 1i 1i 1i 111(

2、RR )(QQ )nnr11(RR )(QQ )nnn2sii2i 16r1(RQ )n(n1) 來自中國最大的資料庫下載檢驗檢驗在零假設(shè)成立時， 服從自由度為 的t分布。 時表示正相關(guān)。在存在重復(fù)數(shù)據(jù)的時候，可以采用平均秩，節(jié)不多的時候，T仍然可以采用。s2sn2Tr1 rn2 ,Tt 在大樣本情況下，可以采用正態(tài)近似進行檢驗：sn1rN(0,1)n 在出現(xiàn)打結(jié)的時候，需要使用修正公式計算。當(dāng)來自中國最大的資料庫下載例例7.1來自中國最大的資料庫下載解答解答來自中國最大的資料庫下載相關(guān)檢驗相關(guān)檢驗 KendallKendall(1938)提出一種類似于Spearman秩相關(guān)的檢驗方法，從兩變

3、量 是否協(xié)同(concordant)來檢驗變量之間的相關(guān)性。首先引入?yún)f(xié)同的概念：若 ， 則稱數(shù)對 和 協(xié)同。若 ， 則稱數(shù)對 和 不協(xié)同。ii(x ,y )jiji(xx)(yy) 0jiii(x ,y )jj(x ,y )jiji(x x)(y y) 0jiii(x ,y )jj(x ,y )來自中國最大的資料庫下載這樣樣本共有 個數(shù)對，用 表示協(xié)同的數(shù)對的數(shù)目， 表示不協(xié)同的數(shù)對數(shù)目。則 統(tǒng)計量定義為：其中 ，易知nn(n1)/22 cNdNK endallcdcdcdNNNN2SNNn(n1)/2n(n1) cdSNN11 在 取大值的時候拒絕. 具體檢驗時可以查零分布表,大樣本時可以采

4、用正態(tài)近似。打結(jié)情況下用正態(tài)修正。 0H來自中國最大的資料庫下載例例7.2來自中國最大的資料庫下載來自中國最大的資料庫下載來自中國最大的資料庫下載多變量多變量Kendall協(xié)同系數(shù)檢驗協(xié)同系數(shù)檢驗 Kendall協(xié)同相關(guān)系數(shù)用于考察多個變量之間的相關(guān)性。例如，歌手大賽中，評委對歌手的評分是否一致？變量之間的協(xié)同系數(shù)檢驗也是以多變量的秩檢驗為基礎(chǔ)的。ijX1 jn j(X, X)假設(shè)k個變量 ， 每個變量對應(yīng)n個觀測值,即 。 為 在 中的秩。假設(shè)檢驗問題：12kX ,X ,X01H :kH :k個變量不相關(guān)個變量相關(guān)ijRj1jnjX(X ,X )來自中國最大的資料庫下載協(xié)同系數(shù)的原理如下，在

5、零假設(shè)成立的情況下，那么每一行的秩應(yīng)該相差不大；而備選假設(shè)成立的時候，各行的秩和應(yīng)該有很大差別。可以構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量：從而Kendall協(xié)同相關(guān)系數(shù)W可以表示為：211.1niniiiRnR12/)(4/)1()(1321222.32211.nnknnkRnnkRnRWniininiii來自中國最大的資料庫下載實際檢驗時，可以查零分布表，在n固定， 時：可以利用漸進性進行檢驗，對于有打結(jié)情況的數(shù)據(jù)，需要用調(diào)整公式計算。k 2n 1k(n1)W 來自中國最大的資料庫下載例例7.3來自中國最大的資料庫下載來自中國最大的資料庫下載本章要求本章要求掌握秩相關(guān)的基本原理；掌握 相關(guān)檢驗的基本原理和計算；掌握多變量的基本原理；Kendall來自中國最大的資料庫下載中 國