1、1第四章第四章 理論分布與抽樣分布理論分布與抽樣分布事件與概率事件與概率正態(tài)分布正態(tài)分布二項(xiàng)分布和泊松分布二項(xiàng)分布和泊松分布抽樣分布抽樣分布2第一節(jié)第一節(jié) 事件與概率事件與概率一、事件及其相互關(guān)系一、事件及其相互關(guān)系( (一一) )事件事件在自然界中一種事物，常存在幾種可能出現(xiàn)的情況，在自然界中一種事物，常存在幾種可能出現(xiàn)的情況，每一種可能出現(xiàn)的情況稱為事件每一種可能出現(xiàn)的情況稱為事件。3對(duì)于一類事件來說，如在同一組條件的實(shí)現(xiàn)之下必對(duì)于一類事件來說，如在同一組條件的實(shí)現(xiàn)之下必然要發(fā)生的，稱為必然事件然要發(fā)生的，稱為必然事件 . .相反，如果在同一組條件的實(shí)現(xiàn)之下必然不發(fā)生的，相反，如果在同一組

2、條件的實(shí)現(xiàn)之下必然不發(fā)生的，稱為不可能事件。稱為不可能事件。 必然事件和不可能事件發(fā)生的概率為必然事件和不可能事件發(fā)生的概率為1 1和和0 0。若某特定事件只是可能發(fā)生的幾種事件中的一若某特定事件只是可能發(fā)生的幾種事件中的一種，這種事件稱為隨機(jī)事件種，這種事件稱為隨機(jī)事件(random event) (random event) 。4(二二)、事件的相互關(guān)系、事件的相互關(guān)系1. 和事件和事件 事件事件A和事件和事件B至少有一個(gè)發(fā)生至少有一個(gè)發(fā)生,這這一事件稱為和事件一事件稱為和事件,記為記為“A+B”。事件事件A1、A2、An至少有一發(fā)生而構(gòu)成的至少有一發(fā)生而構(gòu)成的新事件稱為事件新事件稱為事件

3、A1、A2、An的和事件，的和事件，記為記為A1+A2+An= 。 nii1A52.積事件積事件 事件事件A和事件和事件B同時(shí)發(fā)生同時(shí)發(fā)生,這一事這一事件稱為積事件件稱為積事件,記為記為“AB”或或(A B）;事事件件 A1、A2、An同同時(shí)時(shí)發(fā)發(fā)生生所所構(gòu)構(gòu)成成的的新新事事件件 稱稱為為這這 n 個(gè)個(gè)事事件件的的積積事事件件，記記作作 A1A2An=nii1A 63.互斥事件互斥事件(不相容事件不相容事件) 事件事件A和事件和事件B不能同時(shí)發(fā)生不能同時(shí)發(fā)生,這一這一事件稱為互斥事件事件稱為互斥事件,記為記為“AB=V”74.對(duì)立事件對(duì)立事件 事件事件A和事件和事件B必發(fā)生其一必發(fā)生其一,但又

4、但又不能同時(shí)發(fā)生不能同時(shí)發(fā)生,這一事件稱為對(duì)立事這一事件稱為對(duì)立事件件,記為記為“A+B=U,AB=V”。 例如、例如、“產(chǎn)品合格產(chǎn)品合格”A和和“產(chǎn)品不合產(chǎn)品不合格格”B，A+B=必然事件，必然事件，AB=不可能事不可能事件。件。85.完全事件系完全事件系若事件若事件A1、A2、A3、An滿足以下滿足以下條件條件:即即A1A2 A3 An=V, A1+A2+An=U則稱這則稱這n個(gè)事件為完全事件系個(gè)事件為完全事件系.96.6.事件的獨(dú)立性事件的獨(dú)立性若事件若事件A A發(fā)生與否不影響事件發(fā)生與否不影響事件B B發(fā)生的可能發(fā)生的可能性，則稱事件性，則稱事件A A和事件和事件B B相互獨(dú)立。相互獨(dú)

5、立。10二二 、概率的統(tǒng)計(jì)定義及估計(jì)方法、概率的統(tǒng)計(jì)定義及估計(jì)方法表4.1 在相同條件下水稻種子發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果試驗(yàn)粒數(shù)試驗(yàn)粒數(shù)(n) 5 10 50 100 200 500 1000發(fā)芽粒數(shù)發(fā)芽粒數(shù)(a) 5 8 44 91 179 452 901發(fā)芽頻率發(fā)芽頻率(a/n) 1.0 0.8 0.88 0.91 0.895 0.904 0.90111(一一)概率的統(tǒng)計(jì)定義概率的統(tǒng)計(jì)定義 假定在相似條件下重復(fù)進(jìn)行同一類試驗(yàn)假定在相似條件下重復(fù)進(jìn)行同一類試驗(yàn),調(diào)調(diào)查事件查事件A發(fā)生的次數(shù)發(fā)生的次數(shù)a與試驗(yàn)總次數(shù)與試驗(yàn)總次數(shù)n的比數(shù)稱的比數(shù)稱為為頻率頻率(a/n),則在試驗(yàn)總次數(shù)則在試驗(yàn)總次數(shù)n逐漸增大

6、時(shí)逐漸增大時(shí),事件事件A的頻率愈來愈穩(wěn)定的接近一個(gè)定值的頻率愈來愈穩(wěn)定的接近一個(gè)定值P，則定，則定義為事件義為事件A發(fā)生的發(fā)生的概率概率.記為記為naPn )(A12概率的基本性質(zhì)概率的基本性質(zhì):3、不可能事件的概率等于、不可能事件的概率等于0,即即: P(V)=01、任何事件的概率都在、任何事件的概率都在0與與1之間之間,即即: 0P(A) 12、必然事件的概率等于、必然事件的概率等于1,即即: P(U)=113( (二二) )概率的運(yùn)算方法概率的運(yùn)算方法1.1.加法定理加法定理 兩個(gè)互斥事件兩個(gè)互斥事件A A和和B B的和事件的概率的和事件的概率等于事件等于事件A A和事件和事件B B各自

7、的概率之和各自的概率之和, ,既既: :P(A+B)=P(A)+P(B) 例如例如 有一批種子，其中二級(jí)占有一批種子，其中二級(jí)占5%,5%,一級(jí)占一級(jí)占10%10%，其余為三級(jí)，問三級(jí)種子占多少？，其余為三級(jí)，問三級(jí)種子占多少？142.乘法定理乘法定理 兩個(gè)獨(dú)立事件兩個(gè)獨(dú)立事件A和和B的積事件的概的積事件的概率等于事件率等于事件A和事件和事件B各自概率的乘積各自概率的乘積,即即: P(AB)=P(A) P(B)若一批玉米種子發(fā)芽率為若一批玉米種子發(fā)芽率為0.9,從中取兩粒種子，那么這從中取兩粒種子，那么這 兩粒種子都能發(fā)芽的概率？?jī)闪７N子都能發(fā)芽的概率？P(AB)=P(A) P(B)=0.90

8、.9=0.8115若一批種子發(fā)芽率為若一批種子發(fā)芽率為0.9,則不發(fā)芽率的概則不發(fā)芽率的概率為率為1-0.9=0.13.對(duì)立事件的概率對(duì)立事件的概率 若事件若事件A的概率為的概率為P(A),那么對(duì)立那么對(duì)立事件的概率事件的概率 為為: APAP1A164.完全事件系的概率完全事件系的概率 若有幾個(gè)事件若有幾個(gè)事件A1,A2,.,An是試驗(yàn)的完是試驗(yàn)的完全事件系全事件系,則這些事件的概率之和為則這些事件的概率之和為1。 即即:P(A1+A2+ + An） =P(A1)+P(A2) + +(An) =117 一批棉花纖維長(zhǎng)度一批棉花纖維長(zhǎng)度30cm事件事件A3,概率為概率為0.2;這三種情況構(gòu)成一

9、個(gè)完這三種情況構(gòu)成一個(gè)完全事件系，其概率之和為：全事件系，其概率之和為：P(A1+A2+A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=0.2+0.6+0.2=118三三. . 小概率事件實(shí)際不可能性原理小概率事件實(shí)際不可能性原理 隨機(jī)事件概率的大小客觀地反映事件隨機(jī)事件概率的大小客觀地反映事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的可能性的大小。在一次試驗(yàn)中發(fā)生的可能性的大小。 若隨機(jī)事件的概率很小，例如小于若隨機(jī)事件的概率很小，例如小于0.05、0.01、0.001，稱之為，稱之為19研究中多采用研究中多采用5%5%、1%1%這兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)作為小概率事件。這兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)作為小概率事件。20第二節(jié)第二節(jié) 二項(xiàng)分布和泊松分布二

10、項(xiàng)分布和泊松分布21隨機(jī)變量隨機(jī)變量概率分布：概率分布：描述隨機(jī)變量值描述隨機(jī)變量值y yi i及這些值對(duì)應(yīng)概率及這些值對(duì)應(yīng)概率P P( (Y Y= =y yi i) )的表格、函數(shù)式、圖形。的表格、函數(shù)式、圖形。n離散型隨機(jī)變量概率分布離散型隨機(jī)變量概率分布n連續(xù)型隨機(jī)變量概率分布連續(xù)型隨機(jī)變量概率分布離散型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量22在獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，總體的某個(gè)性狀每一次在獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，總體的某個(gè)性狀每一次試驗(yàn)只有非此即彼兩個(gè)可能結(jié)果，這種非此試驗(yàn)只有非此即彼兩個(gè)可能結(jié)果，這種非此即彼事件所構(gòu)成的總體叫即彼事件所構(gòu)成的總體叫二項(xiàng)總體二項(xiàng)總體，也叫，也叫0，1總體

11、?？傮w。一、二項(xiàng)總體與二項(xiàng)分布一、二項(xiàng)總體與二項(xiàng)分布23 當(dāng)每次獨(dú)立的從二項(xiàng)總體抽取當(dāng)每次獨(dú)立的從二項(xiàng)總體抽取n個(gè)個(gè)體，個(gè)個(gè)體，這這n個(gè)個(gè)體：個(gè)個(gè)體：“此此”事件出現(xiàn)的次數(shù)事件出現(xiàn)的次數(shù)y可能有可能有0、1、2、.n,共有共有n+1種種,這這n+1種可能性有它各種可能性有它各自的概率，組成一個(gè)分布自的概率，組成一個(gè)分布,此分布叫此分布叫二項(xiàng)概率分二項(xiàng)概率分布布或簡(jiǎn)稱或簡(jiǎn)稱二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布。二項(xiàng)分布是一種離散型隨。二項(xiàng)分布是一種離散型隨機(jī)變量的概率分布。機(jī)變量的概率分布。24例如，觀察玉米播種后的出苗數(shù)，出苗記為例如，觀察玉米播種后的出苗數(shù)，出苗記為“此此”事件，概率為事件，概率為p；不出苗記為

12、彼事件，概率為；不出苗記為彼事件，概率為q。若每窩播種若每窩播種5粒種子，則對(duì)每窩出苗情況的觀粒種子，則對(duì)每窩出苗情況的觀察結(jié)果會(huì)有如下幾種可能：察結(jié)果會(huì)有如下幾種可能：Y： 0 1 2 3 4 5P: P(0) P(1) P(2) P(3) P(4) P(5)由這由這6種情況的相應(yīng)概率組成的分布，就是種情況的相應(yīng)概率組成的分布，就是n=5時(shí)出苗數(shù)的二項(xiàng)分布。時(shí)出苗數(shù)的二項(xiàng)分布。25二、二項(xiàng)分布的概率計(jì)算二、二項(xiàng)分布的概率計(jì)算1、二項(xiàng)分布的概率函數(shù)、二項(xiàng)分布的概率函數(shù) 現(xiàn)以玉米種子播種后的出苗和不出苗為例，現(xiàn)以玉米種子播種后的出苗和不出苗為例，說明二項(xiàng)分布的概率函數(shù)。出苗看作說明二項(xiàng)分布的概率

13、函數(shù)。出苗看作“此此”事事件，件，p=0.7, 不出苗看作不出苗看作“彼彼”事件，事件，q=0.3, 每每窩中種子的出苗與不出苗為對(duì)立事件。窩中種子的出苗與不出苗為對(duì)立事件。26若每窩種若每窩種1粒種子，相當(dāng)于粒種子，相當(dāng)于n=1， 則出苗數(shù)有則出苗數(shù)有2種情況即：種情況即： y=0；y=1 相應(yīng)的概率相應(yīng)的概率f(y=0)=q=0.3; 相應(yīng)的概率為相應(yīng)的概率為 f(y=1)=p=0.7.27若每窩種若每窩種2粒種子，相當(dāng)于粒種子，相當(dāng)于n=2， 則出苗數(shù)有則出苗數(shù)有3種情況：種情況：y=0, 1, 2, 相應(yīng)的概率為：相應(yīng)的概率為： f(y=0)=qq=0.3 0.3=0.09 f(y=1

14、)=pq+qp=2pq=2 0.3 0.7=0.42 f(y=2)=pp=0.7 0.7=0.4928若每窩種若每窩種3粒種子粒種子,n=3， 則出苗數(shù)有則出苗數(shù)有0,1,2,3四種情況，四種情況， 其相應(yīng)的概率為：其相應(yīng)的概率為： f(y=0)=qqq=0.027 f(y=1)=pqq+qpq+qqp=3 0.7 0.3 0.3=0.189 f(y=2)=ppq+pqp+qpp=3 0.7 0.7 0.3=0.441 f(y=3)=ppp=0.7 0.7 0.7=0.34329由上面的分析可看出：由上面的分析可看出：(p+q)n=(p+q)1=0.3+0.7=1(p+q)n=(p+q)2=p

15、2+2pq+q2 =0.49+0.42+0.09=1(p+q)n=(p+q)3=p3+3p2q +3pq2+q3 =0.343+0.441+0.189+0.027=130011100)(qpCqpCqpCqpCqpnnniniinnnnnn二項(xiàng)式展開后的各項(xiàng)系數(shù)，正是從二項(xiàng)式展開后的各項(xiàng)系數(shù)，正是從n個(gè)事物種抽得個(gè)事物種抽得y個(gè)的個(gè)的組合數(shù)即組合數(shù)即)!( !ynynCyn)()(ynyynqpCyf由此得出二項(xiàng)分布中任何一項(xiàng)的概率通式：由此得出二項(xiàng)分布中任何一項(xiàng)的概率通式：即為二項(xiàng)分布的概率函數(shù)即為二項(xiàng)分布的概率函數(shù)31二項(xiàng)分布的概率累積函數(shù)：二項(xiàng)分布的概率累積函數(shù)：由于變量由于變量y=0,

16、1,2, ,n,為完全事件系，所以這為完全事件系，所以這個(gè)分布的概率之和必等于個(gè)分布的概率之和必等于1。nyynyynqpC01myynyynqpCmyF0)(32n【例如】某種昆蟲在某地區(qū)的死亡率為【例如】某種昆蟲在某地區(qū)的死亡率為40，即，即p0.4，現(xiàn)對(duì)這種昆蟲采用一種新藥進(jìn)行治療試驗(yàn)，現(xiàn)對(duì)這種昆蟲采用一種新藥進(jìn)行治療試驗(yàn)，每次每次10頭作為一組治療。試問，如果新藥無療效，頭作為一組治療。試問，如果新藥無療效，則則10頭中死頭中死3頭、頭、2頭、頭、1頭的概率是多少？頭的概率是多少？10頭中頭中不超過不超過2頭死去的概率是多少？頭死去的概率是多少？33)()(ynyynqpCyf3頭死去

17、，頭死去，7頭愈好的概率：頭愈好的概率：21499. 0)60. 0()40. 0()3(73310 Cf12093. 0)60. 0()40. 0()2(82210 Cf2頭死去，頭死去，8頭愈好的概率：頭愈好的概率：04031. 0)60. 0()40. 0()1(91110 Cf1頭死去，頭死去，9頭愈好的概率：頭愈好的概率：10頭全部愈好的概率：頭全部愈好的概率：00605. 0)60. 0()40. 0()0(100010 Cf3410頭中不超過頭中不超過2頭死去的概率：頭死去的概率：myynyynqpCmyF0)(16729. 012093. 004031. 00065. 0)2(

18、) 1 ()0()60. 0()40. 0()2(201010fffCyFyyyy35三、二項(xiàng)分布的形狀和參數(shù)三、二項(xiàng)分布的形狀和參數(shù) 二項(xiàng)分布的形狀決定于二項(xiàng)分布的形狀決定于n和和p的大的大小。如小。如p=q,二項(xiàng)分布呈對(duì)稱分布；如二項(xiàng)分布呈對(duì)稱分布；如pq 為偏斜分布為偏斜分布.1、二項(xiàng)分布的形狀、二項(xiàng)分布的形狀362、二項(xiàng)總體的參數(shù)、二項(xiàng)總體的參數(shù) 對(duì)于一個(gè)給定的二項(xiàng)分布，對(duì)于一個(gè)給定的二項(xiàng)分布，n和和p是常數(shù)。是常數(shù)。二項(xiàng)總體的平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公二項(xiàng)總體的平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式如下：式如下：npqnpqnp222)()(iiiiyypyyp37三、泊松分布三、泊松分布

19、 二項(xiàng)總體中稀有事件的概率分布不呈二項(xiàng)總體中稀有事件的概率分布不呈二項(xiàng)分布，而是遵從另一種理論分布二項(xiàng)分布，而是遵從另一種理論分布泊松分布（泊松分布（poisson distribution) 1、統(tǒng)計(jì)定義、統(tǒng)計(jì)定義 若變量若變量y服從二項(xiàng)分布，當(dāng)服從二項(xiàng)分布，當(dāng)p很小，很小，n且且np=m為一常數(shù)時(shí)，該二項(xiàng)分布的極限為泊為一常數(shù)時(shí)，該二項(xiàng)分布的極限為泊松分布。松分布。382、概率函數(shù)、概率函數(shù).,2,1 ,0!)(yeymypmy其中其中m=np, e=2.71828泊松分布的平均數(shù)和方差都等于常數(shù)泊松分布的平均數(shù)和方差都等于常數(shù)m,即即：mm,2393.3.泊松分布的概率計(jì)算泊松分布的概率

20、計(jì)算 【例】田間分區(qū)調(diào)查【例】田間分區(qū)調(diào)查“岱字棉岱字棉”的純度，每區(qū)一的純度，每區(qū)一畝，調(diào)查了畝，調(diào)查了310個(gè)區(qū)，共發(fā)現(xiàn)雜株個(gè)區(qū)，共發(fā)現(xiàn)雜株341株，試求變量株，試求變量y的概率分布。的概率分布。 首先求平均數(shù)首先求平均數(shù)=341/310=1.1株，即每區(qū)株，即每區(qū)(畝畝)出現(xiàn)出現(xiàn)雜株為雜株為1.1株，這在種植密度上千株的一畝棉田里，株，這在種植密度上千株的一畝棉田里，是一個(gè)很小的數(shù)，因此可以認(rèn)為不純株出現(xiàn)的概率是一個(gè)很小的數(shù)，因此可以認(rèn)為不純株出現(xiàn)的概率分布服從泊松分布。分布服從泊松分布。40 P(y=0)=e-1.1=0.3329 P(y=1)=1.1e-1.1=0.3662 P(y=

21、2)=1.12/2e-1.1=0.2014 P(y=3)=1.13/6e-1.1=0.0738 P(y=4)=1.14/24e-1.1=0.0203 P(y=5)=1.15/120e-1.1=0.0045 P(y=6)=1.16/720e-1.1=0.0008 P(y7)=1-60f(x)=1-0.9999=0.0001myeymyp!)(41泊松分布是一個(gè)偏斜分布，但隨著泊松分布是一個(gè)偏斜分布，但隨著m的增大，分布漸趨對(duì)稱，接近正態(tài)分的增大，分布漸趨對(duì)稱，接近正態(tài)分布。通常當(dāng)布。通常當(dāng)m大于大于50時(shí)，可用正態(tài)分時(shí)，可用正態(tài)分布來處理泊松分布的問題。布來處理泊松分布的問題。42第三節(jié)第三節(jié)

22、正態(tài)分布正態(tài)分布一、正態(tài)分布的概念一、正態(tài)分布的概念 正態(tài)分布或稱高斯（正態(tài)分布或稱高斯（Gauss)分布分布,是連續(xù)性隨機(jī)變量的一種最重要的理是連續(xù)性隨機(jī)變量的一種最重要的理論分布。論分布。43 yfy44正態(tài)分布概率密度函數(shù)：正態(tài)分布概率密度函數(shù)：2)(2121)(yeyf45 y : 所研究的變數(shù)所研究的變數(shù); :y的函數(shù)值的函數(shù)值,稱為概率密度函數(shù)稱為概率密度函數(shù); :總體平均數(shù)總體平均數(shù); :總體標(biāo)準(zhǔn)差總體標(biāo)準(zhǔn)差)(yf其中其中 , 是兩個(gè)常數(shù)是兩個(gè)常數(shù),正態(tài)分布記為正態(tài)分布記為N( , ) , 2表示具有平均數(shù)為表示具有平均數(shù)為 ,方差為方差為 的正態(tài)分布。的正態(tài)分布。22462、

23、正態(tài)分布的算術(shù)平均數(shù)、中數(shù)及眾數(shù)三者正態(tài)分布的算術(shù)平均數(shù)、中數(shù)及眾數(shù)三者 合一，都位于合一，都位于 點(diǎn)。點(diǎn)。3、正態(tài)分布的多數(shù)觀察值集中于算術(shù)平均數(shù)正態(tài)分布的多數(shù)觀察值集中于算術(shù)平均數(shù) 的附近，離平均數(shù)愈遠(yuǎn)，相應(yīng)的次數(shù)愈少，的附近，離平均數(shù)愈遠(yuǎn)，相應(yīng)的次數(shù)愈少， 在在 y y- 33 以外，次數(shù)極少。以外，次數(shù)極少。二、正態(tài)分布曲線的特征二、正態(tài)分布曲線的特征:1、正態(tài)分布曲線圍繞算術(shù)平均數(shù)向左右兩側(cè)正態(tài)分布曲線圍繞算術(shù)平均數(shù)向左右兩側(cè) 作對(duì)稱分布，所以它是一條對(duì)稱曲線。作對(duì)稱分布，所以它是一條對(duì)稱曲線。47 yfy484、正態(tài)分布曲線的形狀完全取決于、正態(tài)分布曲線的形狀完全取決于 和和 兩個(gè)

24、兩個(gè)參數(shù)。參數(shù)。 確定正態(tài)分布在確定正態(tài)分布在X軸上的中心位置，軸上的中心位置， 確定正態(tài)分布的變異度。確定正態(tài)分布的變異度。495、正態(tài)分布概率密度函數(shù)曲線與、正態(tài)分布概率密度函數(shù)曲線與X軸所圍軸所圍 成的全部面積必等于成的全部面積必等于1；6、正態(tài)分布曲線在、正態(tài)分布曲線在 和和 處各有一處各有一 拐點(diǎn)拐點(diǎn)。曲線兩尾向左右伸展，永不接觸曲線兩尾向左右伸展，永不接觸 橫橫 軸軸,x 的取值范圍（的取值范圍（- ,+ ）。）。50三、正態(tài)分布的概率計(jì)算三、正態(tài)分布的概率計(jì)算 根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，變量在兩個(gè)定值間取值的根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，變量在兩個(gè)定值間取值的概率等于曲線與其概率等于曲線與其x軸

25、在該區(qū)間圍成的面積。軸在該區(qū)間圍成的面積。 因此概率的計(jì)算即正態(tài)分布概率密度函數(shù)的定積因此概率的計(jì)算即正態(tài)分布概率密度函數(shù)的定積分計(jì)算。分計(jì)算。 是一個(gè)曲線系統(tǒng)。為了一般化的應(yīng)用，是一個(gè)曲線系統(tǒng)。為了一般化的應(yīng)用，需將正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)化。需將正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)化。),(2N51正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化將隨機(jī)變量將隨機(jī)變量y 標(biāo)準(zhǔn)化，令標(biāo)準(zhǔn)化，令u稱標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)離差，表示離開平均數(shù)稱標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)離差，表示離開平均數(shù) 有有幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差單位。幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差單位。),(2Nyu52 標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)分布函數(shù)：標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)分布函數(shù)：（u） 稱為標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)分布密度函數(shù)，即稱為標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)分布密度函數(shù)，即 =0， =1時(shí)的正態(tài)分布記

26、作時(shí)的正態(tài)分布記作N（0，1）22121)(ueu53從從N( , 2 )到到 N(0,1),從幾何意義上說，僅僅是將從幾何意義上說，僅僅是將變量變量y作了橫坐標(biāo)軸的平移和尺度單位的變化。作了橫坐標(biāo)軸的平移和尺度單位的變化。5455565758對(duì)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布計(jì)算從對(duì)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布計(jì)算從-到到ui的累積概率計(jì)的累積概率計(jì)算公式如下算公式如下:iuiiNduuuupuF)()()(59n 前人已計(jì)算出從前人已計(jì)算出從-3到到3之間各之間各個(gè)個(gè)u值的值的FN(ui) 值，列入附表值，列入附表2。60y小于小于26：=(26-30)/5= -0.8 2119. 08 . 0()26(）upyp查附表查附

27、表2,【例如】有一隨機(jī)變數(shù)【例如】有一隨機(jī)變數(shù)y服從正態(tài)分布，服從正態(tài)分布，平均數(shù)平均數(shù) =30，標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差 =5，試計(jì)算，試計(jì)算y小小于于26，大于，大于40，介于，介于26-40區(qū)間的概率。區(qū)間的概率。yu61 大于大于40：=(40-30)/5=2查表查表2, F(u=2)=0.9773 則則0227. 09773. 01)40(1)40(ypypy介于介于26與與40之間：之間：2119. 09773. 0) 8 . 0() 2() 28 . 0()4026(uFuFupyp=0.7654yu6263 【例如】已知某正態(tài)分布【例如】已知某正態(tài)分布 =30， =5 ，試計(jì)，試計(jì)算算y

28、偏離平均數(shù)偏離平均數(shù) 達(dá)達(dá)9.8和和12.9 以上的概率？以上的概率？標(biāo)準(zhǔn)化標(biāo)準(zhǔn)化58. 259 .1253096. 158 . 953021yyuyyu計(jì)算計(jì)算) 9 .14() 8 . 9(ypyp和6458. 258. 201. 058. 290.1296. 196. 105. 096. 180. 9yyPyPyPyyPyPyP65以上兩式等號(hào)右側(cè)的前一項(xiàng)為右尾概率，后一以上兩式等號(hào)右側(cè)的前一項(xiàng)為右尾概率，后一項(xiàng)為左尾概率，其和概率為兩尾概率。附表項(xiàng)為左尾概率，其和概率為兩尾概率。附表3列出的就是兩尾概率。列出的就是兩尾概率。6667【例】計(jì)算正態(tài)分布曲線的中間概率為【例】計(jì)算正態(tài)分布曲

29、線的中間概率為0.99時(shí)，時(shí)， u或或y值應(yīng)該等于多少？值應(yīng)該等于多少？查附表3：u=2.58 58. 258. 2yyu68第四節(jié)第四節(jié) 抽樣分布抽樣分布統(tǒng)計(jì)學(xué)：統(tǒng)計(jì)學(xué)： 2、樣本、樣本 總體總體 統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷1、總體、總體 樣本樣本 抽樣分布抽樣分布69 由總體中隨機(jī)地抽取若干個(gè)體組成樣本，即使由總體中隨機(jī)地抽取若干個(gè)體組成樣本，即使每次抽取的樣本含量相等，其統(tǒng)計(jì)量每次抽取的樣本含量相等，其統(tǒng)計(jì)量(如如 ，S)也也將隨樣本的不同而有所不同，因而樣本統(tǒng)計(jì)量也是將隨樣本的不同而有所不同，因而樣本統(tǒng)計(jì)量也是隨機(jī)變量，隨機(jī)變量， 也有其概率分布。我們把也有其概率分布。我們把統(tǒng)計(jì)量的概統(tǒng)計(jì)量的概

30、率分布稱為抽樣分布率分布稱為抽樣分布。y70一、抽樣試驗(yàn)一、抽樣試驗(yàn)不復(fù)置抽樣不復(fù)置抽樣復(fù)置抽樣復(fù)置抽樣71總總 體體.樣本樣本1樣本樣本2樣本樣本mN72【例如】【例如】 設(shè)有一個(gè)設(shè)有一個(gè)N=4的有限總體，其的有限總體，其變量值為變量值為2、3、3、4。 當(dāng)以樣本容量當(dāng)以樣本容量n=2進(jìn)行獨(dú)立抽樣，進(jìn)行獨(dú)立抽樣，抽取的所有可能樣本數(shù)抽取的所有可能樣本數(shù) 。1642 nN73樣本觀察值樣本觀察值y2222333333334444234323342334y45565667566767782334y2.02.52.53.02.53.03.03.52.53.03.03.53.03.53.54.02s

31、0.00.50.52.00.50.00.00.50.50.00.00.52.00.50.50.0s0.0000.7070.7071.4140.7070.0000.0000.7070.7070.0000.0000.7071.4140.7070.7070.000) 1()(2nyy74二、樣本平均數(shù)的分布二、樣本平均數(shù)的分布75707. 02/ 12/ 14/) 34 () 33 (33 () 32 (/)(34/ ) 4332 (222222）NyNy【例如】【例如】 設(shè)有一個(gè)設(shè)有一個(gè)N=4的有限總體，其的有限總體，其變量值為變量值為2、3、3、4。可求得該總體的平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差：可求得該總

32、體的平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差： 模擬抽樣模擬抽樣76 按上述抽樣方法，以按上述抽樣方法，以n=1、2、4，從上，從上述有限總體述有限總體2,3,3,4中抽出全部所有樣本，同中抽出全部所有樣本，同樣可以計(jì)算出所有樣本的平均數(shù)、方差和標(biāo)樣可以計(jì)算出所有樣本的平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。準(zhǔn)差。77各種不同樣本容量的樣本平均數(shù)各種不同樣本容量的樣本平均數(shù) 的抽樣分布的抽樣分布yn=1234yf1214n=2f2.02.53.03.54.01464116n=4f2.002.252.502.753.003.253.503.754.0018285670562881256yy7879 根據(jù)次數(shù)表，根據(jù)次數(shù)表，n=2抽樣

33、的樣本平均數(shù)的平抽樣的樣本平均數(shù)的平均數(shù)為：均數(shù)為： 樣本平均數(shù)的方差為：樣本平均數(shù)的方差為：31648nyNy fnNNyfyfnny222222/ )21(4116160 .4800.148)(80當(dāng)當(dāng)n=4時(shí)，同理可得：時(shí)，同理可得：3256768nyNyfnNNy fy fnny222224/ )21(812562567682336)(81 樣本平均數(shù)的平均數(shù)樣本平均數(shù)的平均數(shù) 、標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)差 與其原總體平均數(shù)與其原總體平均數(shù) 、標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)差 的關(guān)的關(guān)系為：系為：yyynyny22結(jié)論82標(biāo)準(zhǔn)誤（標(biāo)準(zhǔn)誤（standard error)standard error)nyy 為樣本平均

34、數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，稱為標(biāo)準(zhǔn)誤為樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，稱為標(biāo)準(zhǔn)誤（standard error),standard error),度量平均數(shù)抽樣誤差的大小。度量平均數(shù)抽樣誤差的大小。該樣本的該樣本的個(gè)體數(shù)個(gè)體數(shù)某一個(gè)樣本某一個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差的標(biāo)準(zhǔn)差 通過增加樣本通過增加樣本含量含量n來降低抽來降低抽樣誤差。樣誤差。nssy83各種不同樣本容量各種不同樣本容量 的分布圖的分布圖fy2 3 4210ff2 3 465432102 3 470605040302010 0n=1n=2n=4y yyy84n 由以上模擬抽樣試驗(yàn)可以看出由以上模擬抽樣試驗(yàn)可以看出 ，雖然原總，雖然原總體并非正態(tài)分布，但從中隨機(jī)抽取樣本

35、，體并非正態(tài)分布，但從中隨機(jī)抽取樣本， 即即使樣本含量很小使樣本含量很小(n=2, n=4)，樣本平均數(shù)的分，樣本平均數(shù)的分布卻趨向于正態(tài)分布形式。隨著樣本含量布卻趨向于正態(tài)分布形式。隨著樣本含量 n 的增大，的增大， 樣本平均數(shù)的分布愈來愈趨向于正樣本平均數(shù)的分布愈來愈趨向于正態(tài)分布。態(tài)分布。85樣本平均數(shù)抽樣分布總結(jié)樣本平均數(shù)抽樣分布總結(jié)v 從正態(tài)總體抽出的樣本，無論樣本容從正態(tài)總體抽出的樣本，無論樣本容量的大小，其樣本平均數(shù)量的大小，其樣本平均數(shù) 的抽樣分布的抽樣分布必成正態(tài)分布，具有平均數(shù)必成正態(tài)分布，具有平均數(shù) 和方和方差差 ，而且方差隨樣本容量的增，而且方差隨樣本容量的增大而降低。

36、平均數(shù)的分布一般記大而降低。平均數(shù)的分布一般記為：為： 。ny22）nN2,(yy86v如果總體不是正態(tài)分布，但如具有一如果總體不是正態(tài)分布，但如具有一定量的定量的 2和平均數(shù)和平均數(shù) ，那么，那么，當(dāng)樣本容量當(dāng)樣本容量足夠大時(shí)足夠大時(shí) ，從這一總體抽出的樣本平均，從這一總體抽出的樣本平均數(shù)的抽樣分布也必趨于近正態(tài)分布，具數(shù)的抽樣分布也必趨于近正態(tài)分布，具有平均數(shù)有平均數(shù) 和方差和方差 ，這稱為中心極，這稱為中心極限定理限定理。n287 中心極限定理告訴我們：不論中心極限定理告訴我們：不論y變量服從何變量服從何種分布，一般只要種分布，一般只要n30，就可認(rèn)為，就可認(rèn)為 的分布的分布是正態(tài)的。是正態(tài)的。 若若y的分布不很偏倚，在的分布不很偏倚，在n20時(shí)時(shí) ， 的分布就近似于正態(tài)分布了。的分布就近似于正態(tài)分布了。y88-3 -2 -1 +1 +2 +3 n=9n=4n=1f89三、概率計(jì)算【例如【例如】已知一正態(tài)總體=3、=0.70