1、復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)： 1.1.排列的定義排列的定義2 2、組合的定義、組合的定義3.3.排列數(shù)的計(jì)算公式排列數(shù)的計(jì)算公式4 4、組合數(shù)定義、組合數(shù)定義一般的，從n個(gè)不同的元素中任取m(mn)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列。nn一般的，從 個(gè)不同元素中，任意取出m(mn)個(gè)元素并成一組，叫做從 個(gè)不同元素中任取m個(gè)元素的一個(gè)組合121mnAn nnnm!mnnAnm從n個(gè)不同元素中取出m（mn）個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào) 表示.mnC在學(xué)習(xí)排列的時(shí)候，我們用排列數(shù)在學(xué)習(xí)排列的時(shí)候，我們用排列數(shù)公式計(jì)算排列的結(jié)果，那

2、么對(duì)于組公式計(jì)算排列的結(jié)果，那么對(duì)于組合是否也有計(jì)算公式來(lái)求組合的結(jié)合是否也有計(jì)算公式來(lái)求組合的結(jié)果？果？那么它具體的計(jì)算公式是什么呢那么它具體的計(jì)算公式是什么呢？排列與組合是有區(qū)別的，但它們又有聯(lián)系排列與組合是有區(qū)別的，但它們又有聯(lián)系 一般地，求從一般地，求從 個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的排個(gè)元素的排 列數(shù)，可以分為以下列數(shù)，可以分為以下2 2步：步： nm 第第1 1步，先求出從這步，先求出從這 個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素個(gè)元素的組合數(shù)的組合數(shù) mnCnm第第2 2步，求每一個(gè)組合中步，求每一個(gè)組合中 個(gè)元素的全排列數(shù)個(gè)元素的全排列數(shù) mmAm根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，

3、得到：根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，得到：mmmnmnACA研究探討：研究探討： !121mmnnnnAACmmmnmn*()mnNmn、且組合數(shù)公式：組合數(shù)公式：)!( !mnmnAACmmmnmn例題選講：例題選講：71047(2)C (1)C : 1計(jì)算例題（1） =35477 6 5 44 3 2 1C （2） =12071010 9 8 76 5 476 5 4 3 2 1C 練習(xí)練習(xí):書本書本P22-A3-(1),(2)（1）71 （2）224.,10711 :28765nnnnCCCC求已知例題1175 !6 !1 07 !(5) !(6) !(7) !nnnnnn(5)!(6)!(7)!5

4、!6!106!nnn6(7)(6)16106nnn60 10(6)(7)(6)nnn223420nn(21)(2)0nn221()nn或 舍28872 821C解：解：（1）從8位同學(xué)中選派3人參加朗讀比賽，有多少種不同的選派方法？（2）從8位同學(xué)中選派5人參加歌唱比賽， 有多少種不同的選派方法？從上面結(jié)果我們可發(fā)現(xiàn)什么嗎？58C38C5838CC123678（種） 56! 3 ! 5! 8問(wèn)題：! 3678（種） 565838CC對(duì)應(yīng)從8位同學(xué)中選出3位同學(xué)構(gòu)成一個(gè)組合剩下的5位同學(xué)構(gòu)成一個(gè)組合從8位同學(xué)中選出3位同學(xué)的組合數(shù)38C從8位同學(xué)中選出5位同學(xué)的組合數(shù)58C即： 探究1：還成立嗎

5、？等式，換成中，把在5103105838108C ) 1 (CCC? )2(310C710C? )4(3nC3nnC？能推出更一般的結(jié)論嗎 )5(如何論證？ )6(歸納猜想論證同特征？你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共，與比較7103105838) 3(CCCC對(duì)應(yīng)從8位同學(xué)中選出3位同學(xué)構(gòu)成一個(gè)組合剩下的5位同學(xué)構(gòu)成一個(gè)組合從8位同學(xué)中選出3位同學(xué)的組合數(shù)38C從8位同學(xué)中選出5位同學(xué)的組合數(shù)58C: 5838正確性說(shuō)明這一結(jié)論的所闡述的理由去用論證一：CC 對(duì)應(yīng)從中取出構(gòu)成一個(gè)組合剩下的構(gòu)成一個(gè)組合從中取出的組合數(shù)mnC從中取出的組合數(shù)mnnCn個(gè)不同元素m個(gè)元素(n-m)個(gè)元素n個(gè)不同元素m個(gè)元素n個(gè)

6、不同元素(n-m)個(gè)元素: 5838正確性說(shuō)明這一結(jié)論的所闡述的理由去用論證一：CC 這個(gè)證法體現(xiàn)了“取法”與“剩法”是一一對(duì)應(yīng)的思想。性質(zhì)1：mnnmnCC規(guī)定：179820100(1)(2)CC計(jì)算： 注：注：，使運(yùn)算簡(jiǎn)便轉(zhuǎn)化為計(jì)算時(shí)，通常將計(jì)算當(dāng)mnnmnCCnm2簡(jiǎn)單運(yùn)用：1 732 02 0(1)1 1 4 0CC982100100(2)4950CC1nnC 01nC 383727) 1 (CCC計(jì)算：311310210)2(CCC計(jì)算：方法？有多少種不同的選取內(nèi)，在位同學(xué)，其中甲位同學(xué)中選出從38)3(方法？有多少種不同的選取內(nèi)，不在位同學(xué)，其中甲位同學(xué)中選出從38)4(21355

7、64512016527C37C2135發(fā)現(xiàn)：383727CCC發(fā)現(xiàn)：311310210CCC分組練習(xí)：分組練習(xí)：233778CCC發(fā)現(xiàn)：, 1, 11321mnnCmnaaaa元素的組合數(shù)個(gè)不同的元素中取出這一般地，從11mnmnmnccc 這些組合分兩類：11 (1) mnaC含有組合數(shù)1(2) mnaC不含組合數(shù)根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得 猜想：11mmmnnnCCC?mnnmnCC規(guī)定：11mnmnmnCCC性質(zhì)1：性質(zhì)2：簡(jiǎn)單運(yùn)用：26376125122 ) 1 (CCCC）（計(jì)算：613C36C下面我們就根據(jù)性質(zhì)1和性質(zhì)2來(lái)做幾個(gè)綜合練習(xí)1nnC 01nC 知識(shí)鞏固：知識(shí)鞏固： . . .

8、.2881008899909989100899989100CCCCCCDCBA、 ,131515mCCm則、若123或C7818 3 mmmCCC、化簡(jiǎn)：49584737 4 CCCC、證明：能力提高：5645342313CCCCC計(jì)算：1234533456CCCCC解：23454456CCCC345556CCC4566CC57C知識(shí)歸納：2、組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)：mnnmnCC11mnmnmnCCC3、滲透了分類討論思想，特殊到一般 的歸納、猜想、論證的科學(xué)方法。4、重視數(shù)學(xué)的“應(yīng)用”意識(shí)1 1、組合數(shù)的計(jì)算公式 !121mmnnnnAACmmmnmn)!( !mnmnAACmmmnmn11122110(1) 2mmnmmn