1、數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)建模與matlab軟件軟件-回歸分析回歸分析教學(xué)目的教學(xué)目的教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容2、掌握用數(shù)學(xué)軟件求解回歸分析問題。、掌握用數(shù)學(xué)軟件求解回歸分析問題。1、直觀了解回歸分析基本內(nèi)容。、直觀了解回歸分析基本內(nèi)容。1、回歸分析的基本理論。、回歸分析的基本理論。3、實驗作業(yè)。、實驗作業(yè)。2、用數(shù)學(xué)軟件求解回歸分析問題。、用數(shù)學(xué)軟件求解回歸分析問題。變量之間的關(guān)系變量之間的關(guān)系確定性關(guān)系確定性關(guān)系相 關(guān) 關(guān) 系相 關(guān) 關(guān) 系2rS 確定性關(guān)系確定性關(guān)系身高和體重身高和體重相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系的特征是相關(guān)關(guān)系的特征是:變量之間的關(guān)系很難用一變量之間的關(guān)系很難用一種精確的方法表示出來種精確的方

2、法表示出來.確定性關(guān)系確定性關(guān)系和和相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系的聯(lián)系的聯(lián)系由于存在測量誤差等原因由于存在測量誤差等原因,確定性關(guān)系在實際確定性關(guān)系在實際問題中往往通過相關(guān)關(guān)系表示出來問題中往往通過相關(guān)關(guān)系表示出來;另一方面另一方面,當(dāng)對當(dāng)對事物內(nèi)部規(guī)律了解得更加深刻時事物內(nèi)部規(guī)律了解得更加深刻時,相關(guān)關(guān)系也有可相關(guān)關(guān)系也有可能轉(zhuǎn)化為確定性關(guān)系能轉(zhuǎn)化為確定性關(guān)系.回歸分析回歸分析處理變量之間的相關(guān)關(guān)系的一處理變量之間的相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)學(xué)方法種數(shù)學(xué)方法,它是最常用的數(shù)理統(tǒng)計方法它是最常用的數(shù)理統(tǒng)計方法.回歸分析的任務(wù)回歸分析的任務(wù)根據(jù)試驗數(shù)據(jù)估計回歸根據(jù)試驗數(shù)據(jù)估計回歸函數(shù)函數(shù);討論回歸函數(shù)中參數(shù)的點(diǎn)估計討

3、論回歸函數(shù)中參數(shù)的點(diǎn)估計、區(qū)間估計區(qū)間估計;對回歸函數(shù)中的參數(shù)或者回歸函數(shù)本身進(jìn)行假設(shè)對回歸函數(shù)中的參數(shù)或者回歸函數(shù)本身進(jìn)行假設(shè)檢驗檢驗;利用回歸函數(shù)進(jìn)行預(yù)測與控制等等利用回歸函數(shù)進(jìn)行預(yù)測與控制等等.一元線性回歸一元線性回歸多元線性回歸多元線性回歸回歸分析回歸分析數(shù)學(xué)模型及定義數(shù)學(xué)模型及定義*模型參數(shù)估計模型參數(shù)估計* *檢驗、預(yù)測與控制檢驗、預(yù)測與控制可線性化的一元非線可線性化的一元非線性回歸（曲線回歸性回歸（曲線回歸）數(shù)學(xué)模型及定義數(shù)學(xué)模型及定義*模型參數(shù)估計模型參數(shù)估計*多元線性回歸中的多元線性回歸中的檢驗與預(yù)測檢驗與預(yù)測逐步回歸分析逐步回歸分析一、數(shù)學(xué)模型一、數(shù)學(xué)模型例例1 測測16名

4、成年女子的身高與腿長所得數(shù)據(jù)如下：名成年女子的身高與腿長所得數(shù)據(jù)如下：以身高以身高x為橫坐標(biāo)，以腿長為橫坐標(biāo)，以腿長y為縱坐標(biāo)將這些數(shù)據(jù)點(diǎn)（為縱坐標(biāo)將這些數(shù)據(jù)點(diǎn)（xI，yi）在平面直角坐標(biāo)系上標(biāo)出在平面直角坐標(biāo)系上標(biāo)出.1401451501551601658486889092949698100102散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖xy10作圖命令：作圖命令：x=143 145 146 147 149 150 153 154 155 156 157 158 159 160 162 164;y=88 85 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 100 102;plot(x,y,+)一

5、元線性回歸分析的主要任務(wù)是：一元線性回歸分析的主要任務(wù)是：xY10，稱為 y 對對 x的回歸直線方程的回歸直線方程.二、模型參數(shù)估計二、模型參數(shù)估計1、回歸系數(shù)的最小二乘估計、回歸系數(shù)的最小二乘估計其中其中niiniiynyxnx111,1niiiniiyxnxyxnx11221,1 010令上兩式為 ，解得， ，得01為此，將上式分別對，求偏導(dǎo)，得011001112()2()niiiniiiiQyxQx yx 22110 xxyxxyxy1121 niiiniixxyyxx或(0,1)iiiLS 用這種方法求出的估計稱為 的最小二乘估計，簡稱估計。（經(jīng)驗）回歸方程為)(110 xxyxy10

6、( ,)(1,2,., )( , )iinx yinx y 顯然， 是擬合直線的斜率，是擬合直線的截距。個點(diǎn)的幾何重心落在擬合直線上。22111()()2()()nnxxiyyiiinxyiiiLxxLyyLxxyy（ ）為了便于記憶，引入下列記號：1這時 可簡記為：21112100(,),()niiNxx注意：所以它是 的無偏估計，同樣，也是的無偏估計。1.xyxxLL記niniiiiieyyxyQQ11221010)(),(稱Qe為殘差平方和殘差平方和或剩余平方和剩余平方和. 可以證明： 2()(2)eE Qn )2(2nQee2于是的無偏估計為222010eeee稱為剩余方差（殘差的方差

7、），它是的無偏估計，且分別與，獨(dú)立。也叫剩余標(biāo)準(zhǔn)差。顯然，越接近于 ，說明線性回歸方程（1）越顯著。 回歸方程的顯著性檢驗回歸方程的顯著性檢驗111 由（1）知，當(dāng)| |越大，y與x的變化趨勢越明顯；反之，當(dāng)當(dāng)| |越小，y與x的變化趨勢越不明顯；特別當(dāng)=0，y與x不存在線性關(guān)系。y 在實際工作中，實現(xiàn)我們并不能斷定 與x之間有線性關(guān)系，式(1）只是一種假設(shè)。當(dāng)然這個假設(shè)不是沒有根據(jù)，我們可以通過專業(yè)知識或散點(diǎn)圖做粗略判斷。但在求出回歸方程之后，還須對這種線性回歸方程同實際觀測數(shù)據(jù)擬合的效果進(jìn)行檢驗。三、檢驗、預(yù)測與控制三、檢驗、預(yù)測與控制1 xyxy（） 對 沒有顯著影響，此時應(yīng)去掉預(yù)報變量

8、x;(2) 對 有顯著影響，但這種影響不能用線性關(guān)系表示；（3）除了x以外，還有其他不可忽略的變量對y的影響，從而削弱了x對y的影響。此時應(yīng)用多元回歸模型。22211220111220111()()()()()innyyiiinneiiiiiinniiiiyyeeyyeLyyynyQyyyxUyyxyLQUUQLQ 設(shè)總離差平方和剩余平方和回歸平方和 由于，因此 越大， 就越小。于是U，越接近1，或U越大，則線性回歸效果越顯著。（）F檢驗法檢驗法 （）t檢驗法檢驗法niiniixxxnxxxL12212)(其中當(dāng)0H成立時，exxLT1t（n-2）故)2(21ntT，拒絕0H，否則就接受0H.

9、（）r檢驗法檢驗法當(dāng)|r| r1-時，拒絕 H0；否則就接受 H0.記 niniiiniiiyyxxyyxxr11221)()()(2、回歸系數(shù)的置信區(qū)間、回歸系數(shù)的置信區(qū)間0和和1置信水平為置信水平為 1-的置信區(qū)間分別為的置信區(qū)間分別為 xxexxeLxnntLxnnt221022101)2(,1)2(和 xxexxeLntLnt/)2(,/)2(2112112的的置置信信水水平平為為 1-的的置置信信區(qū)區(qū)間間為為 )2(,)2(22221nQnQee3、預(yù)測與控制、預(yù)測與控制（1）預(yù)測）預(yù)測（2）控制）控制四、可線性化的一元非線性回歸四、可線性化的一元非線性回歸 （曲線回歸）（曲線回歸）

10、例例2 出鋼時所用的盛鋼水的鋼包，由于鋼水對耐火材料的侵蝕，出鋼時所用的盛鋼水的鋼包，由于鋼水對耐火材料的侵蝕， 容積不斷增大容積不斷增大.我們希望知道使用次數(shù)與增大的容積之間的關(guān)我們希望知道使用次數(shù)與增大的容積之間的關(guān) 系系.對一鋼包作試驗，測得的數(shù)據(jù)列于下表：對一鋼包作試驗，測得的數(shù)據(jù)列于下表：解答24681012141666.577.588.599.51010.511散散點(diǎn)點(diǎn)圖圖此即此即非線性回歸非線性回歸或或曲線回歸曲線回歸 問題（需要配曲線）問題（需要配曲線）配曲線的一般方法是：配曲線的一般方法是：通常選擇的六類曲線如下：通常選擇的六類曲線如下：一、數(shù)學(xué)模型及定義一、數(shù)學(xué)模型及定義n

11、yyY.1，nknnkkxxxxxxxxxX.1.1.1212222111211，k.10，n.21返回返回二、模型參數(shù)估計二、模型參數(shù)估計2、多多項項式式回回歸歸返回返回三、多元線性回歸中的檢驗與預(yù)測三、多元線性回歸中的檢驗與預(yù)測 （）F檢驗法檢驗法（）r檢驗法檢驗法(殘差平方和）殘差平方和）2、預(yù)測、預(yù)測（1）點(diǎn)預(yù)測）點(diǎn)預(yù)測（2）區(qū)間預(yù)測）區(qū)間預(yù)測1knQee返回返回四、逐步回歸分析四、逐步回歸分析（4）“有進(jìn)有出有進(jìn)有出”的逐步回歸分析。的逐步回歸分析。（1）從所有可能的因子（變量）組合的回歸方程中選擇最優(yōu)者；）從所有可能的因子（變量）組合的回歸方程中選擇最優(yōu)者；（2）從包含全部變量的回

12、歸方程中逐次剔除不顯著因子；）從包含全部變量的回歸方程中逐次剔除不顯著因子；（3）從一個變量開始，把變量逐個引入方程；）從一個變量開始，把變量逐個引入方程；選擇選擇“最優(yōu)最優(yōu)”的回歸方程有以下幾種方法：的回歸方程有以下幾種方法： “最優(yōu)最優(yōu)”的回歸方程的回歸方程就是包含所有對就是包含所有對Y有影響的變量有影響的變量, 而不包而不包含對含對Y影響不顯著的變量回歸方程。影響不顯著的變量回歸方程。 以第四種方法，即以第四種方法，即逐步回歸分析法逐步回歸分析法在篩選變量方面較為理在篩選變量方面較為理想想. 這個過程反復(fù)進(jìn)行，直至既無不顯著的變量從回歸方這個過程反復(fù)進(jìn)行，直至既無不顯著的變量從回歸方程中

13、剔除，又無顯著變量可引入回歸方程時為止。程中剔除，又無顯著變量可引入回歸方程時為止。逐步回歸分析法逐步回歸分析法的思想：的思想： 從一個自變量開始，視自變量對從一個自變量開始，視自變量對Y作用的顯著程度，從作用的顯著程度，從大到地依次逐個引入回歸方程。大到地依次逐個引入回歸方程。 當(dāng)引入的自變量由于后面變量的引入而變得不顯著時，當(dāng)引入的自變量由于后面變量的引入而變得不顯著時，要將其剔除掉。要將其剔除掉。 引入一個自變量或從回歸方程中剔除一個自變量，為引入一個自變量或從回歸方程中剔除一個自變量，為逐步回歸的一步。逐步回歸的一步。 對于每一步都要進(jìn)行對于每一步都要進(jìn)行Y值檢驗，以確保每次引入新的顯

14、值檢驗，以確保每次引入新的顯著性變量前回歸方程中只包含對著性變量前回歸方程中只包含對Y作用顯著的變量。作用顯著的變量。返回返回統(tǒng)計工具箱中的回歸分析命令統(tǒng)計工具箱中的回歸分析命令1、多元線性回歸、多元線性回歸2、多項式回歸、多項式回歸3、非線性回歸、非線性回歸返回返回xy10ppxxy.110y=a1xm+a2xm-1+amx+am+1多元線性回歸多元線性回歸 b=regress( Y, X )npnnppxxxxxxxxxX.1.1.1212222111211nYYYY.21pb.101、確定回歸系數(shù)的點(diǎn)估計值：確定回歸系數(shù)的點(diǎn)估計值：ppxxy.1103、畫出殘差及其置信區(qū)間：、畫出殘差及

15、其置信區(qū)間： rcoplot（r，rint）2、求回歸系數(shù)的點(diǎn)估計和區(qū)間估計、并檢驗回歸模型：、求回歸系數(shù)的點(diǎn)估計和區(qū)間估計、并檢驗回歸模型： b, bint,r,rint,stats=regress(Y,X,alpha)回歸系數(shù)的區(qū)間估計回歸系數(shù)的區(qū)間估計殘差殘差用于檢驗回歸模型的統(tǒng)計量，用于檢驗回歸模型的統(tǒng)計量，有三個數(shù)值：相關(guān)系數(shù)有三個數(shù)值：相關(guān)系數(shù)r2、F值、與值、與F對應(yīng)的概率對應(yīng)的概率p置信區(qū)間置信區(qū)間 顯著性水平顯著性水平（缺省時為（缺省時為0.05）例例 某商場一年內(nèi)每月的銷售收入某商場一年內(nèi)每月的銷售收入X(萬元萬元)與銷售費(fèi)用與銷售費(fèi)用Y (萬元萬元)統(tǒng)計如表，試統(tǒng)計如表，

16、試求銷售費(fèi)用求銷售費(fèi)用Y關(guān)于銷售收入關(guān)于銷售收入X的線性回歸方程。的線性回歸方程。解：建立回歸模型解：建立回歸模型 y=b0+b1xx1=187.1 179.5 157.0 197.0 239.4 217.8 227.1 233.4 242.0 251.9 230.0 271.8;y=25.4 22.8 20.6 21.8 32.4 24.4 29.3 27.9 27.8 34.2 29.2 30.0;x=ones(12,1) x1;b, bint,r,rint,stats=regress(y,x)b = 3.4130 0.1081bint = -7.0791 13.9050 0.0608 0

17、.1554stats = 0.7218 25.9430 0.0005回歸方程為：回歸方程為：y= 3.4130+0.1081xB0的置信區(qū)間：的置信區(qū)間： -7.0791 13.9050b1的置信區(qū)間：的置信區(qū)間： 0.0608 0.1554復(fù)相關(guān)系數(shù)復(fù)相關(guān)系數(shù)R=0.7218,F統(tǒng)計量值為統(tǒng)計量值為25.9430，顯著性概率，顯著性概率P= 0.0005作回歸殘差圖：作回歸殘差圖：rcoplot(r,rint)從殘差圖可以看出，所有數(shù)從殘差圖可以看出，所有數(shù)據(jù)的殘差都包含零，且顯著據(jù)的殘差都包含零，且顯著性概率性概率P0.01，回歸效果顯，回歸效果顯著。如果某個數(shù)據(jù)的殘差不著。如果某個數(shù)據(jù)的

18、殘差不包含零，則常把它視為異常包含零，則常把它視為異常值，在回歸中應(yīng)把它剔除，值，在回歸中應(yīng)把它剔除，再進(jìn)行回歸。再進(jìn)行回歸。例例1 解：解：1、輸入數(shù)據(jù)：輸入數(shù)據(jù)： x=143 145 146 147 149 150 153 154 155 156 157 158 159 160 162 164; X=ones(16,1) x; Y=88 85 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 100 102;2、回歸分析及檢驗：回歸分析及檢驗： b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X) b,bint,statsTo MATLAB(liti11)

19、題目3、殘差分析，作殘差圖：、殘差分析，作殘差圖： rcoplot(r,rint) 從殘差圖可以看出，除第二個數(shù)據(jù)外，其余數(shù)據(jù)的殘從殘差圖可以看出，除第二個數(shù)據(jù)外，其余數(shù)據(jù)的殘差離零點(diǎn)均較近，且殘差的置信區(qū)間均包含零點(diǎn)，這說明差離零點(diǎn)均較近，且殘差的置信區(qū)間均包含零點(diǎn)，這說明回歸模型回歸模型 y=-16.073+0.7194x能較好的符合原始數(shù)據(jù)，而能較好的符合原始數(shù)據(jù)，而第二個數(shù)據(jù)可視為異常點(diǎn)第二個數(shù)據(jù)可視為異常點(diǎn). 4、預(yù)測及作圖：、預(yù)測及作圖：z=b(1)+b(2)*x plot(x,Y,k+,x,z,r)246810121416-5-4-3-2-101234Residual Case

20、Order PlotResidualsCase Number返回返回To MATLAB(liti12)多多 項項 式式 回回 歸歸 （一）一元多項式回歸（一）一元多項式回歸 （1）確定多項式系數(shù)的命令：）確定多項式系數(shù)的命令：p，S=polyfit（x，y，m） 其中 x=（x1，x2，xn） ，y=（y1，y2，yn） ；p=（a1，a2，am+1）是多項式 y=a1xm+a2xm-1+amx+am+1的系數(shù)；S 是一個矩陣，用來估計預(yù)測誤差.（2）一元多項式回歸命令：一元多項式回歸命令：polytool（x，y，m）1、回歸：、回歸：y=a1xm+a2xm-1+amx+am+12、預(yù)測和預(yù)

21、測誤差估計：、預(yù)測和預(yù)測誤差估計：（1）Y=polyval（p，x）求）求polyfit所得的回歸多項式在所得的回歸多項式在x處處 的預(yù)的預(yù) 測值測值Y； （2）Y，DELTA=polyconf（p，x，S，alpha）求）求polyfit所得所得 的回歸多項式在的回歸多項式在x處的預(yù)測值處的預(yù)測值Y及預(yù)測值的顯著性為及預(yù)測值的顯著性為1- alpha的置信區(qū)間的置信區(qū)間Y DELTA；alpha缺省時為缺省時為0.5.解：解： 直接作二次多項式回歸：直接作二次多項式回歸： t=1/30:1/30:14/30; s=11.86 15.67 20.60 26.69 33.71 41.93 51.

22、13 61.49 72.90 85.44 99.08 113.77 129.54 146.48; p,S=polyfit(t,s,2)To MATLAB（liti21）1329. 98896.652946.4892tts得回歸模型為得回歸模型為 ：Y=polyconf(p,t,S) plot(t,s,k+,t,Y,r)預(yù)測及作圖預(yù)測及作圖To MATLAB(liti23)（二）多元二項式回歸（二）多元二項式回歸命令：命令：rstool（x，y，model, alpha）n m矩陣矩陣顯著性水平顯著性水平（缺省時為（缺省時為0.05）n維列向量維列向量 例例3 設(shè)某商品的需求量與消費(fèi)者的平均收入

23、、商品價格的統(tǒng)計數(shù)設(shè)某商品的需求量與消費(fèi)者的平均收入、商品價格的統(tǒng)計數(shù) 據(jù)如下，建立回歸模型，預(yù)測平均收入為據(jù)如下，建立回歸模型，預(yù)測平均收入為1000、價格為、價格為6時時 的商品需求量的商品需求量.需求量10075807050659010011060收入10006001200500300400130011001300300價格5766875439選擇純二次模型，即 2222211122110 xxxxy解：解： 直接用多元二項式回歸：直接用多元二項式回歸：x1=1000 600 1200 500 300 400 1300 1100 1300 300;x2=5 7 6 6 8 7 5 4 3

24、 9;y=100 75 80 70 50 65 90 100 110 60;x=x1 x2; rstool(x,y,purequadratic) 在畫面左下方的下拉式菜單中選在畫面左下方的下拉式菜單中選”all”, 則則beta、rmse和和residuals都傳送到都傳送到Matlab工作區(qū)中工作區(qū)中.在左邊圖形下方的方框中輸入在左邊圖形下方的方框中輸入1000，右邊圖形下方的方框中輸，右邊圖形下方的方框中輸入入6。 則畫面左邊的則畫面左邊的“Predicted Y”下方的數(shù)據(jù)變?yōu)橄路降臄?shù)據(jù)變?yōu)?8.47981，即，即預(yù)測出平均收入為預(yù)測出平均收入為1000、價格為、價格為6時的商品需求量為

25、時的商品需求量為88.4791.在在Matlab工作區(qū)中輸入命令：工作區(qū)中輸入命令： beta, rmseTo MATLAB(liti31)非線性回非線性回 歸歸 （1）確定回歸系數(shù)的命令：）確定回歸系數(shù)的命令： beta，r，J=nlinfit（x，y，model, beta0）（2）非線性回歸命令：非線性回歸命令：nlintool（x，y，model, beta0，alpha）1、回歸：、回歸：殘差殘差Jacobian矩陣矩陣回歸系數(shù)回歸系數(shù)的初值的初值是事先用是事先用m-文件定文件定義的非線性函數(shù)義的非線性函數(shù)估計出的估計出的回歸系數(shù)回歸系數(shù)輸入數(shù)據(jù)輸入數(shù)據(jù)x、y分別為分別為 矩陣和矩陣

26、和n維列向維列向量，對一元非線性回量，對一元非線性回歸，歸，x為為n維列向量。維列向量。mn2、預(yù)測和預(yù)測誤差估計：、預(yù)測和預(yù)測誤差估計：Y，DELTA=nlpredci（model, x，beta，r，J）求求nlinfit 或或nlintool所得的回歸函數(shù)在所得的回歸函數(shù)在x處的預(yù)測值處的預(yù)測值Y及預(yù)測值的及預(yù)測值的顯著性為顯著性為1-alpha的置信區(qū)間的置信區(qū)間Y DELTA.例例 4 對第一節(jié)例對第一節(jié)例2，求解如下：，求解如下：2、輸入數(shù)據(jù)：、輸入數(shù)據(jù)： x=2:16; y=6.42 8.20 9.58 9.5 9.7 10 9.93 9.99 10.49 10.59 10.60

27、 10.80 10.60 10.90 10.76; beta0=8 2;3、求回歸系數(shù)：、求回歸系數(shù)： beta,r ,J=nlinfit(x,y,volum,beta0)； beta4、得結(jié)果：、得結(jié)果：beta = 11.6036 -1.0641即得回歸模型為：即得回歸模型為：xey10641. 16036.11To MATLAB(liti41)題目題目4、預(yù)測及作圖：、預(yù)測及作圖： YY,delta=nlpredci(volum,x,beta,r ,J)； plot(x,y,k+,x,YY,r)To MATLAB(liti42)例例5 財政收入預(yù)測問題：財政收入與國民收入、工業(yè)總產(chǎn)值、財

28、政收入預(yù)測問題：財政收入與國民收入、工業(yè)總產(chǎn)值、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值、總?cè)丝?、就業(yè)人口、固定資產(chǎn)投資等因素有關(guān)。農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值、總?cè)丝凇⒕蜆I(yè)人口、固定資產(chǎn)投資等因素有關(guān)。下表列出了下表列出了1952-1981年的原始數(shù)據(jù)年的原始數(shù)據(jù)，試構(gòu)造預(yù)測模型。，試構(gòu)造預(yù)測模型。 解解 設(shè)國民收入、工業(yè)總產(chǎn)值、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值、總?cè)丝?、就業(yè)設(shè)國民收入、工業(yè)總產(chǎn)值、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值、總?cè)丝?、就業(yè)人口、固定資產(chǎn)投資分別為人口、固定資產(chǎn)投資分別為x1、x2、x3、x4、x5、x6，財政收，財政收入為入為y，設(shè)變量之間的關(guān)系為：，設(shè)變量之間的關(guān)系為： y= ax1+bx2+cx3+dx4+ex5+fx6使用非線性回歸方法求解。使用非線性回

29、歸方法求解。1 對回歸模型建立對回歸模型建立M文件文件model.m如下如下: function yy=model(beta0,X) a=beta0(1); b=beta0(2); c=beta0(3); d=beta0(4); e=beta0(5); f=beta0(6); x1=X(:,1); x2=X(:,2); x3=X(:,3); x4=X(:,4); x5=X(:,5); x6=X(:,6); yy=a*x1+b*x2+c*x3+d*x4+e*x5+f*x6; 2. 主程序主程序liti6.m如下如下:X=598.00 349.00 461.00 57482.00 20729.00 44.00 . 2927.00 6862.00 1273.00 100072.0 43280.00 496.00;y=184.00 216.00 248.00 254.00 268.00 286.00 357.00 444.00 506.00 . 271.00 230.00 266.00 323.00 393.00 466.00 352.00 303.00 447.00 . 564.00 638.00 658.00 691.00 655.00 692.00 657.00 723.00 922.00 . 890.00 82