1、第七章 機械能守恒定律 物理學的任務是發(fā)現(xiàn)普遍的自物理學的任務是發(fā)現(xiàn)普遍的自然規(guī)律。因為這樣的規(guī)律的最簡單然規(guī)律。因為這樣的規(guī)律的最簡單形式之一表現(xiàn)為某種物理量的不變形式之一表現(xiàn)為某種物理量的不變性，所以對于守恒量的尋求不僅是性，所以對于守恒量的尋求不僅是合理的，而且也是極為重要的研究合理的，而且也是極為重要的研究方向。方向。勞厄勞厄 第一節(jié)第一節(jié) 追尋守恒量追尋守恒量【舉例一舉例一】 如圖所示，用彈簧測力計掛一個重如圖所示，用彈簧測力計掛一個重10N的金屬塊，的金屬塊，使金屬塊部分浸入臺秤上的水杯中（水不溢出），當系使金屬塊部分浸入臺秤上的水杯中（水不溢出），當系統(tǒng)靜止時彈簧測力計的示數(shù)為統(tǒng)

2、靜止時彈簧測力計的示數(shù)為6N，則臺秤的示數(shù)與金屬，則臺秤的示數(shù)與金屬塊不浸入相比塊不浸入相比( ) A、保持不變、保持不變 B、增加、增加10N C、增加、增加6N D、增加、增加4N【舉例二舉例二】 如圖所示，在一個盛滿水的容器內放入一塊冰。不考如圖所示，在一個盛滿水的容器內放入一塊冰。不考慮水的熱膨脹，在冰的融解過程中，容器內的水會繼續(xù)溢慮水的熱膨脹，在冰的融解過程中，容器內的水會繼續(xù)溢出嗎出嗎?為什么？為什么？ 在這里，雖然冰發(fā)生了物態(tài)變化，在這里，雖然冰發(fā)生了物態(tài)變化，但我們如果找到了變化中的但我們如果找到了變化中的守恒量守恒量冰的質量。冰的質量。即冰塊即冰塊 從而很容易地推理出它們在

3、體從而很容易地推理出它們在體積上存在的積上存在的置換關系置換關系，圓滿地解決，圓滿地解決了所提出的問題了所提出的問題。的質量等于的質量等于“水塊水塊” 的質量的質量注：阿基米德定律：浸入液體中注：阿基米德定律：浸入液體中的物體所受浮力的大小等于其排的物體所受浮力的大小等于其排開液體所受重力的大小開液體所受重力的大小 。M冰gF浮M水gF浮=M冰g F浮= M水gM冰g= M水g M冰= M水【舉例三舉例三】如圖所示為液壓機的工作原理圖。如圖所示為液壓機的工作原理圖。1 1、使用液壓機為什么能夠省力？、使用液壓機為什么能夠省力？F1F2S1S2h1h2分析探究分析探究 守恒量守恒量 作用作用結論

4、結論12 2、為什么使用液壓機能夠省力卻不省距離？、為什么使用液壓機能夠省力卻不省距離？分析探究分析探究 守恒量守恒量 作作 用用結結 論論2綜合結論綜合結論1和和2可得可得 122121hhSSFF即即 2211hFhF壓強（帕斯卡定律）壓強（帕斯卡定律）2211SFSF建立等量關系建立等量關系力的大小與活塞橫截面積成正比力的大小與活塞橫截面積成正比液體體積液體體積2211hShS建立等量關系建立等量關系活塞移動的距離與橫截面積成反比活塞移動的距離與橫截面積成反比注意該式，它注意該式，它可能是一個新可能是一個新的守恒量的守恒量加在密閉液體任一部分的加在密閉液體任一部分的壓強，必然按其原來的大

5、壓強，必然按其原來的大小，由液體向各個方向傳小，由液體向各個方向傳遞。遞。小球小球“記得記得”原來的高度原來的高度 存在守恒量存在守恒量 2.勢能（勢能（potential energy）：）：3.動能（動能（kinetic energy）：）：1.能量（能量（energy）：）：希臘：希臘：“加進去的功加進去的功”在伽利略的斜面理想實驗中，存在什么樣的守恒量？在伽利略的斜面理想實驗中，存在什么樣的守恒量？ 高度？高度？運動快慢？運動快慢？勢能？勢能？動能？動能？動能與勢能的和？動能與勢能的和？在下面實驗中追尋守恒量v1. 用語言描述實驗現(xiàn)象用語言描述實驗現(xiàn)象v2. 找到實驗中參與轉化的能量找

6、到實驗中參與轉化的能量,并描并描述不同過程能量的轉化述不同過程能量的轉化v3.努力尋找守恒量努力尋找守恒量v4.實驗中的理想化條件實驗中的理想化條件實驗歸納實驗歸納:生活中有哪些守恒量？生活中有哪些守恒量？第二節(jié)第二節(jié) 功功功的兩個必要因素：功的兩個必要因素： 作用在物體上的力和在力的方向通過的距作用在物體上的力和在力的方向通過的距離。離。功的計算功的計算:功功=力力距離距離 功的單位：焦耳功的單位：焦耳 Joule Ja acosFlW a acosFF1 F1FFF1F2F2laaFFlaacos1ll FFlal1l2acos1FlFlW D如圖，一個物體在拉力如圖，一個物體在拉力F的作

7、用下，水平向右移動的作用下，水平向右移動位移為位移為l，求各個力對物體做的功是多少；各個力，求各個力對物體做的功是多少；各個力對物體所做功的代數(shù)和如何；物體所受的合力是對物體所做功的代數(shù)和如何；物體所受的合力是多少；合力所做的功是多少。多少；合力所做的功是多少。FlF所做的功為：所做的功為：W1Flcos，滑動摩擦力滑動摩擦力f所做的功為：所做的功為：W2flcos1800fl合力所做的功為：合力所做的功為：WF合合scos00（Fcosf）l各個力對物體所做功的代數(shù)和為：各個力對物體所做功的代數(shù)和為： W=W1+W2=(Fcosf）l根據(jù)正交分解法求得物體所受的合力根據(jù)正交分解法求得物體所受

8、的合力F=Fcosf，合力方向向右，與位移同向；，合力方向向右，與位移同向；FFNfGl解：解：G和和FN不不做功，因它們做功，因它們和位移的夾角和位移的夾角為為900；結論：總功等于合力所做的功。結論：總功等于合力所做的功。即總合21WWWW多力做功多力做功總功總功分力做功分力做功, ,代數(shù)和代數(shù)和先求合力先求合力, ,合力做功合力做功1、先分別求出各個外力的功、先分別求出各個外力的功W1=F1lcos1，W2=F2lcos2，再把各個外力的功代數(shù)相加；再把各個外力的功代數(shù)相加；2、先求出合外力，再根據(jù)、先求出合外力，再根據(jù)W=F合合lcos計算功，注意計算功，注意應是合外力與位移應是合外力

9、與位移l之間的夾角。之間的夾角。微元法：求變力做功的基本方法微元法：求變力做功的基本方法平均法：當外力與位移成正比（即平均法：當外力與位移成正比（即外力隨位移均勻變化）時使用外力隨位移均勻變化）時使用 圖象法：當已知力隨位移變化的關圖象法：當已知力隨位移變化的關系，可作力系，可作力位移圖象，曲線與橫位移圖象，曲線與橫軸之間的軸之間的“面積面積”即為該力在這一即為該力在這一段位移內的功段位移內的功 變力做功問題有的時候還可以用動能變力做功問題有的時候還可以用動能定理來解決（后面將學到）定理來解決（后面將學到）答案：答案：D答案：答案：AC答案：答案：D2mgL 2gLMm)( 答案：答案：D 質

10、量為質量為m的物塊放在光滑的水平面上的物塊放在光滑的水平面上,繩的一端固繩的一端固定，在繩的另一端經(jīng)動滑輪用與水平方向成定，在繩的另一端經(jīng)動滑輪用與水平方向成角、大小角、大小為為F的力拉物塊，如圖示，將物塊由的力拉物塊，如圖示，將物塊由A點拉至點拉至B點，前進點，前進S，求外力對物體所做的總功有多大？，求外力對物體所做的總功有多大？FABs解一：注意解一：注意W=FS cos中的中的S應是力的作用點的位移應是力的作用點的位移,當物體向右移動當物體向右移動s 時，力時，力F的作用點既有水平位移的作用點既有水平位移S，又有沿繩向的位移又有沿繩向的位移S，合位移為，合位移為S合合， S合合=2S c

11、os(/2) W=F S合合cos(/2) =FS(1+cos)解二：外力對物體所做的總功等效解二：外力對物體所做的總功等效于水平繩和斜繩上的兩個力做功的于水平繩和斜繩上的兩個力做功的代數(shù)和代數(shù)和FFW=FS+FS cos =FS（1+cos)S合合s2a2aFABsFG6030AB 人在人在A點拉著繩通過一定滑輪吊起質量點拉著繩通過一定滑輪吊起質量m=50kg的物的物體，如圖所示，開始繩與水平方向夾角為體，如圖所示，開始繩與水平方向夾角為600，當人勻，當人勻速提起重物由速提起重物由A點沿水平方向運動點沿水平方向運動s=2m而到達而到達B點，點，此時繩與水平方向成此時繩與水平方向成300角，

12、求人對繩的拉力做了多少角，求人對繩的拉力做了多少功功 ?【解析解析】人對繩的拉力大小雖然始終人對繩的拉力大小雖然始終等于物體的重力，但方向卻時刻在變，等于物體的重力，但方向卻時刻在變，而已知的位移而已知的位移s s方向一直水平，方向一直水平， 所以無法利用所以無法利用W=FlcosW=Flcos直接求拉力的功直接求拉力的功 而繩對物體的拉力則是恒力，可求出繩對物體的拉力的功而繩對物體的拉力則是恒力，可求出繩對物體的拉力的功 設滑輪距地面的高度為設滑輪距地面的高度為h h，sh60cot30cot人由人由A A走到走到B B的過程中，重物上升的高度的過程中，重物上升的高度等于滑輪右側繩子增加的長

13、度，即：等于滑輪右側繩子增加的長度，即： 60sin30sinhhhhmgWJJmgs73213100013 用平均力法用平均力法. .鐵錘每次做功都用來克服鐵釘阻力做的功鐵錘每次做功都用來克服鐵釘阻力做的功，但摩擦阻力不是恒力，其大小與深度成正比，但摩擦阻力不是恒力，其大小與深度成正比，F(xiàn)=-f=kxF=-f=kx，可用，可用平均阻力來代替平均阻力來代替. .如圖如圖(a)(a) 用鐵錘將一鐵釘擊入木塊，設木塊對鐵釘?shù)淖枇τ描F錘將一鐵釘擊入木塊，設木塊對鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進入木塊內的深度成正比與鐵釘進入木塊內的深度成正比.在鐵錘擊第一次時，在鐵錘擊第一次時，能把鐵釘擊入木塊內能把鐵釘擊入木塊內

14、1cm，問擊第二次時，能擊入多，問擊第二次時，能擊入多少深度少深度 ? （設鐵錘每次做功相等）（設鐵錘每次做功相等）解一：解一：x1x2(a)第一次擊入深度為第一次擊入深度為x x1 1，平均阻力，平均阻力F F1 1= 1/2= 1/2 kx kx1 1，做功為做功為WW1 1= F= F1 1 x x1 1=1/2=1/2kxkx2 21 1.第二次擊入深度為第二次擊入深度為x x1 1到到x x2 2，平均阻力平均阻力F F2 2=1/2=1/2 k(x k(x2 2+x+x1 1), ), 位移為位移為x x2 2-x-x1 1，做功為做功為WW2 2= F= F2 2(x(x2 2-

15、x-x1 1)=1/2)=1/2 k(x k(x2 22 2-x-x2 21 1). ).兩次做功相等：兩次做功相等：WW1 1=W=W2 2. .2解后有：解后有：x x2 2 x x1 1=1.41cm.=1.41cm.x=xx=x2 2-x-x1 1=0.41cm.=0.41cm.解二：用圖像法解二：用圖像法因為阻力因為阻力F=kx,F=kx,以以F F為縱坐標，為縱坐標，F(xiàn) F方向上的位移方向上的位移x x為橫為橫坐標，作出坐標，作出F-xF-x圖像，如圖圖像，如圖(b)(b)，xF0 x1x2kx1kx2(b)曲線下面積的值等于曲線下面積的值等于F F對鐵釘做的功對鐵釘做的功. .

16、（示功圖）（示功圖）由于兩次做功相等，故有：由于兩次做功相等，故有：S S1 1 = S= S2 2 ( (面積面積) )，即：，即：1/2 kx21=1/2 k(x2+x1)(x2-x1)，2解后有：解后有：x x2 2 x x1 1=1.41cm.=1.41cm. x=xx=x2 2-x-x1 1=0.41cm.=0.41cm. 如圖所示，如圖所示，PQ是固定在水平桌面上的固定擋板，是固定在水平桌面上的固定擋板，質量為質量為m的小木塊的小木塊N從靠近從靠近P以一定的初速度向以一定的初速度向Q運動，運動，已知物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)為已知物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)為，P與與Q相距為相距為s，物

17、塊與物塊與Q板碰撞板碰撞n次后，最后靜止于次后，最后靜止于 PQ的中點，則整的中點，則整個過程摩擦力所做的功為多少？（個過程摩擦力所做的功為多少？（n為自然數(shù)）為自然數(shù)）解析：物塊與解析：物塊與QQ板碰撞板碰撞n n次后，最后停在次后，最后停在PQPQ中點，會中點，會有兩種可能，一種可能是與有兩種可能，一種可能是與QQ板碰后向板碰后向P P板運動至中點板運動至中點而停止，設與而停止，設與QQ板碰撞板碰撞n n次，則物體運動的路程為次，則物體運動的路程為（2n2n一一1/21/2）s s，摩擦力所做的功為，摩擦力所做的功為WWf1f1=mg=mg（2n-1/22n-1/2）s s第二種可能是物塊

18、與第二種可能是物塊與QQ板碰后再與板碰后再與P P板碰撞向板碰撞向QQ板運板運動至中點而停止，在這種情況下，物體運動的路程為動至中點而停止，在這種情況下，物體運動的路程為（2n2n1/21/2）s s ，摩擦力所做的功為，摩擦力所做的功為 WWf2f2= mg= mg（2n2n1/21/2）s s，兩種情況下，摩擦力對物體均做負功，兩種情況下，摩擦力對物體均做負功 如圖所示，半徑為如圖所示，半徑為R的孔徑均勻的圓形彎管水平的孔徑均勻的圓形彎管水平放置，小球在管內以足夠大的初速度放置，小球在管內以足夠大的初速度v0在水平面內做在水平面內做圓周運動，小球與管壁間的動摩擦因數(shù)為圓周運動，小球與管壁間

19、的動摩擦因數(shù)為，設從開，設從開始運動的一周內小球從始運動的一周內小球從A到到B和從和從B到到A的過程中摩擦的過程中摩擦力對小球做功分別為力對小球做功分別為W1和和W2，在這一周內摩擦力做，在這一周內摩擦力做的總功為的總功為W3，則下列關系式正確的是（，則下列關系式正確的是（ ） AW1W2 BW1W2 C W3 0 D W3W1W2解析：求某一力對物體所做的功值有多種思路，對于恒力解析：求某一力對物體所做的功值有多種思路，對于恒力（大小、方向均不變的力）做功的情況，通常由（大小、方向均不變的力）做功的情況，通常由wwFscosFscos求解對于變力（特別是方向發(fā)生變化的力）做功的情況，求解對于

20、變力（特別是方向發(fā)生變化的力）做功的情況，一般由功能轉換關系求解對于后一種思路，一定要正確判一般由功能轉換關系求解對于后一種思路，一定要正確判斷哪些力做功，在外力做功的過程中，物體（或系統(tǒng)）的能斷哪些力做功，在外力做功的過程中，物體（或系統(tǒng)）的能量如何發(fā)生變化，變化了多少量如何發(fā)生變化，變化了多少 小球在水平彎管內運動，滑動摩擦力始終與速度方向相反，小球在水平彎管內運動，滑動摩擦力始終與速度方向相反，做負功，而小球在水平面內的圓周運動的向心力是由外管壁做負功，而小球在水平面內的圓周運動的向心力是由外管壁對小球的彈力對小球的彈力N N提供的，由于轉動半徑提供的，由于轉動半徑R R始終不變，摩擦力

21、對始終不變，摩擦力對小球做負功，小球運動的速率逐漸減小，向心力減小即小球做負功，小球運動的速率逐漸減小，向心力減小即N N減小，減小，而而f fNN，滑動摩擦力，滑動摩擦力f f也減小，即由下列關系：也減小，即由下列關系： N=Fn=mvN=Fn=mv2 2/R m/R m，R R不變，不變，v v減小，則減小，則N N減小，減小， f fN NN N減小，則減小，則f f減小減小 W=W=fR ffR f減小，則減小，則WW減小減小 所以所以WW1 1WW2 2 W W1 1,W,W2 2都為負功，因此都為負功，因此WW3 3WW1 1WW2 2答案：答案：AD AD 第三節(jié)第三節(jié) 功率功率

22、一臺甲起重機在一臺甲起重機在 1min 內把內把1噸的貨物勻速高了噸的貨物勻速高了10m。另一。另一臺起重機乙在臺起重機乙在 30s 內把內把1噸的貨物勻速高了噸的貨物勻速高了10m。1、這兩個起重機對貨物做功的大小有什么關系？、這兩個起重機對貨物做功的大小有什么關系？ 2、這兩個起重機做功的快慢有什么關系？、這兩個起重機做功的快慢有什么關系？3、你是怎么比較它們做功快慢的？、你是怎么比較它們做功快慢的？ 做功相同，時間越短，做功越快做功相同，時間越短，做功越快相同相同乙比甲快乙比甲快思考與討論思考與討論 一臺乙起重機在一臺乙起重機在 30s 內把內把1噸的貨物勻速提高了噸的貨物勻速提高了10

23、m。另。另一臺起重機丙在一臺起重機丙在 30s 內把內把1噸的貨物勻速提高了噸的貨物勻速提高了5m。1、這兩個起重機對貨物做功的大小有什么關系？、這兩個起重機對貨物做功的大小有什么關系？2、這兩個起重機做功的快慢有什么關系？、這兩個起重機做功的快慢有什么關系？3、你是怎么比較它們做功快慢的？、你是怎么比較它們做功快慢的？ 時間相同，做的功越多，做功越快時間相同，做的功越多，做功越快乙大于丙乙大于丙乙比丙快乙比丙快tWP WFlcosPtWPFvcosPtFlcosvFV1V2FvF2F1P（Fcos）vPF（vcos）vtl 即使是同一個力做功，做功的功率也可能是變化的，即使是同一個力做功，做

24、功的功率也可能是變化的，在一段時間內力對物體做功的功率，實際上是這段時間在一段時間內力對物體做功的功率，實際上是這段時間內力對物體做功的平均功率。內力對物體做功的平均功率。平均功率：平均功率：描述在一段時間內做功的平均快慢描述在一段時間內做功的平均快慢瞬時功率：瞬時功率：表示在某一時刻做功的快慢表示在某一時刻做功的快慢PtW當當 t 很短很短時，很短很短時，此式表示瞬時功此式表示瞬時功率率當當 t 表示一段時表示一段時間時，此式表示間時，此式表示平均功率平均功率PtFtvtcosacosvFP當當00時，時，vFPPtFtvt該式一般用于求該式一般用于求平均功率平均功率該式一般用于求該式一般用

25、于求瞬時功率瞬時功率A 1、機車以恒定功率啟動、機車以恒定功率啟動速度速度vF =P/va = （F-f）/m保持保持vm勻勻速速當當F=f時時a=0v達到達到vm0ta0tFtv0 加速度逐減的變加速運動加速度逐減的變加速運動勻速運動勻速運動fffFF2F1A B C vA= 0vC= vmt0P2、機車以恒定加速度啟動、機車以恒定加速度啟動F不變不變a=（F-f）/m不變不變P =FVP額額一定一定v增大增大當當P=P額額a0v仍增大仍增大vF =P/va = （F-f）/m當當F=f時時,a=0v達到達到vm保持保持vm勻速勻速Pt0Ft0at0加速度逐減的加速度逐減的變加速運動變加速運

26、動勻加速運動勻加速運動勻速運動勻速運動fffFF2F1A B C vB= P額額/F1vA= 0vC= vmvt0vBvm思考：如果阻力和速度成正比，這兩種情況又如何思考：如果阻力和速度成正比，這兩種情況又如何呢？呢？解：解：畫出運動的畫出運動的v-t圖象如圖示，圖象如圖示，20m/s5mintv0若為勻變速運動，則圖象如圖示，若為勻變速運動，則圖象如圖示， 位移為位移為3km，故選，故選C C B （1 1）1:3:5:1:3:5:（2 2）1:2:3:1:2:3: 8PkmgPvm1)cos(sin kmgPvm2)sincos( kmgPvm3第四節(jié)第四節(jié) 重力勢能重力勢能 2002年年

27、9月月21日上午，俄羅斯高加索北奧塞梯日上午，俄羅斯高加索北奧塞梯地區(qū)的一個村莊發(fā)生雪崩，造成至少地區(qū)的一個村莊發(fā)生雪崩，造成至少100人失蹤人失蹤雪雪崩崩2初中所學知識回顧 美國內華達州亞利桑那隕石坑。這個隕石坑是美國內華達州亞利桑那隕石坑。這個隕石坑是5萬年萬年前，一顆直徑約為前，一顆直徑約為3050米的鐵質流星撞擊地面的結果。米的鐵質流星撞擊地面的結果。這顆流星重約這顆流星重約50萬千克、速度達到萬千克、速度達到20千米秒，爆炸力相千米秒，爆炸力相當于當于2000萬千克梯恩梯萬千克梯恩梯(TNT)，超過美國轟炸日本廣島那，超過美國轟炸日本廣島那顆原子彈的一千倍。爆炸在地面上產(chǎn)生了一個直徑

28、約顆原子彈的一千倍。爆炸在地面上產(chǎn)生了一個直徑約1245米，平均深度達米，平均深度達180米的大坑。據(jù)說，坑中可以安放下米的大坑。據(jù)說，坑中可以安放下20個足球場，四周的看臺則能容納個足球場，四周的看臺則能容納200多萬觀眾。多萬觀眾。 隕石坑隕石坑水電站水電站“和平號和平號”空間站殘空間站殘片片打打樁樁機機探究方案探究方案1：用自己的課本做如下試驗：用自己的課本做如下試驗 1、與高度有關、與高度有關 2、與質量有關、與質量有關 （1）同一課本從不同高度下落到自己手上，感覺）同一課本從不同高度下落到自己手上，感覺 （2）不同質量的課本從同一高度下落到自己手上，感）不同質量的課本從同一高度下落到

29、自己手上，感覺覺 探究得到的結論：探究得到的結論：重力勢能：物體由于被舉高而具有的能量重力勢能：物體由于被舉高而具有的能量探究重力勢能和哪些因素有關？探究重力勢能和哪些因素有關？探究方案探究方案2：物體豎直下落物體豎直下落AhBm1h2h物體沿斜線運動物體沿斜線運動AChml2h1h21mghmghmghmglWG cos21mghmghmghWGh1h2h3物體沿曲線運動物體沿曲線運動ACh2h1hAh 1mL L711hmgmglW cos21321321321mghmghmghhhhmghmghmghmgWWWW)( 2、重力做的功等于、重力做的功等于“mgh”這個量的變化這個量的變化.

30、在物理學中，在物理學中， “mgh”是一個由特殊意義的物理量是一個由特殊意義的物理量.就用這個物理量就用這個物理量表示物體的重力勢能。表示物體的重力勢能。hh2h1AB物體從物體從A落到落到B的過程中的過程中,重力做功重力做功 21mghmghhmgWG 231h1h2功和能（功能關系）功和能（功能關系） 第五節(jié)第五節(jié) 探究彈性勢能的表達式探究彈性勢能的表達式卷緊的發(fā)條卷緊的發(fā)條張開的弓箭張開的弓箭擊球時的球拍擊球時的球拍撐桿跳高時的桿撐桿跳高時的桿拉開的彈弓拉開的彈弓以彈簧為例，猜想：以彈簧為例，猜想：彈性勢能與哪些因素有關？彈性勢能與哪些因素有關？v彈性勢能的大小彈性勢能的大小與與形變量形

31、變量有關有關v彈性勢能的大小彈性勢能的大小與與勁度系數(shù)勁度系數(shù)有關有關通過彈力做功來研究通過彈力做功來研究1.在各個小段上，拉力可近似認為是不在各個小段上，拉力可近似認為是不變的變的F1、F2、F3 2.在各小段上，拉力做的功分別是在各小段上，拉力做的功分別是 -F1l1、 -F2l2 、- F3l33.拉力在全過程中所做的功是拉力在全過程中所做的功是 (-F1l1)+(-F2l2)+(-F3l3)ll1l2l3l5l4Fv0v0ttv4t1t2t3t4v3v2v1l0lll1l2l3l5l4F2F3F4F5F12)(21xkW21mghmghEWPG)2121(2122kxkxW222121

32、21kxkx 221kxEp mghEp總結：總結：1、彈簧的彈性勢能的表達式、彈簧的彈性勢能的表達式221kxEP說明：說明：（1）一般規(guī)定彈簧在）一般規(guī)定彈簧在原長原長時，彈簧的彈性勢時，彈簧的彈性勢能為零；（能為零；（2）x為彈簧的形變量（伸長量或壓縮量）為彈簧的形變量（伸長量或壓縮量）2、彈簧彈力做功與彈性勢能變化的關系、彈簧彈力做功與彈性勢能變化的關系（1）彈簧彈力彈簧彈力做做正功正功，彈性勢能，彈性勢能減少減少 彈簧彈力彈簧彈力做做負功負功，彈性勢能，彈性勢能增加增加（2）表達式）表達式:222121kxkxEWP21彈 體現(xiàn)了體現(xiàn)了功是能量轉化的量度功是能量轉化的量度能量的形式發(fā)

33、生轉化必須能量的形式發(fā)生轉化必須通過做功完成通過做功完成做功多少焦，能量轉化多做功多少焦，能量轉化多少焦少焦關于彈性勢能，下列說法中正確的是（關于彈性勢能，下列說法中正確的是（ ）A. 任何發(fā)生彈性形變的物體，都具有彈性勢能任何發(fā)生彈性形變的物體，都具有彈性勢能B. 任何具有彈性勢能的物體一定發(fā)生了彈性形變任何具有彈性勢能的物體一定發(fā)生了彈性形變C. 物體只要發(fā)生形變，就一定具有彈性勢能物體只要發(fā)生形變，就一定具有彈性勢能D. 彈簧的彈性勢能只跟彈簧被拉伸或壓縮的長度有關彈簧的彈性勢能只跟彈簧被拉伸或壓縮的長度有關ABABCD 如圖所示，在光滑的水平面上有一物體，它的左如圖所示，在光滑的水平面

34、上有一物體，它的左端連一彈簧，彈簧的另一端固定在墻上，在力端連一彈簧，彈簧的另一端固定在墻上，在力F作用作用下物體處于靜止狀態(tài)。當撤去下物體處于靜止狀態(tài)。當撤去F后，物體將向右運動，后，物體將向右運動，在物體向右運動過程中下列說法正確的是（在物體向右運動過程中下列說法正確的是（ ）A、彈簧的彈性勢能逐漸減小、彈簧的彈性勢能逐漸減小B、彈簧的彈性勢能逐漸增大、彈簧的彈性勢能逐漸增大C、彈簧的彈性勢能先增大再減小、彈簧的彈性勢能先增大再減小D、彈簧的彈性勢能先減小再增大、彈簧的彈性勢能先減小再增大D 彈簧原長為彈簧原長為l0，勁度系數(shù)為，勁度系數(shù)為k。用力把它拉到伸長量。用力把它拉到伸長量為為l，

35、拉力所做的功為，拉力所做的功為W1；繼續(xù)拉彈簧，使彈簧在彈性限；繼續(xù)拉彈簧，使彈簧在彈性限度內再伸長度內再伸長l，拉力在繼續(xù)拉伸的過程中所做的功為，拉力在繼續(xù)拉伸的過程中所做的功為W2。試求試求W1與與W2的比值。的比值。提示提示 利用利用Fl圖象分析。圖象分析。解析解析 拉力拉力F與彈簧的伸長量與彈簧的伸長量l成正比，故在成正比，故在Fl圖象中是一條傾斜圖象中是一條傾斜直線，如圖所示，直線下的相關面積表示功的大小。其中，線段直線，如圖所示，直線下的相關面積表示功的大小。其中，線段OA下的三角形面積表示第一個過程中拉力所做的功下的三角形面積表示第一個過程中拉力所做的功W1，線段，線段AB下的梯

36、形面積表示第二個過程中拉力所做的功下的梯形面積表示第二個過程中拉力所做的功W2。顯然，兩塊面。顯然，兩塊面積之比為積之比為13，即，即W1W2=13。BF l l 2lA2121klW法二：22222321)2(21klkllkW所以，所以，W1與與W2的比值的比值 W1W2= 221kl223kl=13 在光滑的水平面上，物體在光滑的水平面上，物體A以較大的速度以較大的速度va向右運向右運動，與較小速度動，與較小速度vb向同一方向運動的、連有輕質彈簧向同一方向運動的、連有輕質彈簧的物體的物體B發(fā)生相互作用，如圖所示。在相互作用的過發(fā)生相互作用，如圖所示。在相互作用的過程中，彈簧的彈性勢能最大

37、時（程中，彈簧的彈性勢能最大時（ ）A、va vbB、va vbC、va =vbD、無法確定、無法確定C第六節(jié)第六節(jié) 實驗：探究功與速度變化實驗：探究功與速度變化的關系的關系研究重力做功與研究重力做功與重力勢能的關系重力勢能的關系確立了重力勢能的表達式確立了重力勢能的表達式探究彈簧彈力做功探究彈簧彈力做功與彈性勢能的關系與彈性勢能的關系確立了彈性勢能的表達式確立了彈性勢能的表達式如何確立動能的表達式？如何確立動能的表達式？功是能量轉化的量度功是能量轉化的量度能量的形式發(fā)生轉化必須能量的形式發(fā)生轉化必須通過做功完成通過做功完成做功多少焦，能量轉化多少焦做功多少焦，能量轉化多少焦回顧：回顧：222

38、12121kxkxPEW 彈21mghmghPEWG mghPE什么力什么力對物體做功？對物體做功？動動 能能?221kxPEv要想研究要想研究動能的表達式動能的表達式，要從某種力做功引起動能，要從某種力做功引起動能變化入手變化入手v初中學過：動能和速度有關初中學過：動能和速度有關v所以，動能變化即速度變化所以，動能變化即速度變化v實驗實驗目的轉為：探究功與速度變化的關系目的轉為：探究功與速度變化的關系思考討論：思考討論： 如何設計實驗，來探究如何設計實驗，來探究功功和和速度變化速度變化之間的關系？之間的關系？參考方案一：參考方案一：重物拉小車重物拉小車參考方案二：參考方案二：橡皮筋拉小車橡皮

39、筋拉小車橡皮筋橡皮筋小車小車打點計時器打點計時器紙帶紙帶木板木板鐵釘鐵釘推薦使用參考方案二：橡皮筋拉小車推薦使用參考方案二：橡皮筋拉小車并加以改進并加以改進 小車在木板上運動的過程中，哪一階段小車在木板上運動的過程中，哪一階段橡皮筋對小車做功？橡皮筋對小車做功？橡皮筋對小車橡皮筋對小車拉力做的功能拉力做的功能否直接測量？否直接測量？橡皮筋的彈力是變力，橡皮筋的彈力是變力，且彈力與伸長量的關系且彈力與伸長量的關系也不嚴格遵守胡克定律也不嚴格遵守胡克定律 ，不容易計算。不容易計算。?C B A橡皮筋被拉伸橡皮筋被拉伸直到恢復原長直到恢復原長的過程中的過程中怎樣設計實怎樣設計實驗才能解決驗才能解決這

40、一問題這一問題?第一次用第一次用一條一條橡皮筋拉小車橡皮筋拉小車,設橡皮筋對小車做功為設橡皮筋對小車做功為W第二次用第二次用兩條兩條完全相同的橡皮筋并列栓到小車上拉小完全相同的橡皮筋并列栓到小車上拉小車，且使每條橡皮筋的伸長都車，且使每條橡皮筋的伸長都和第一次的伸長量一樣，和第一次的伸長量一樣，則橡皮筋以小車做的功為則橡皮筋以小車做的功為2W依次類推，并聯(lián)依次類推，并聯(lián)三條三條、四條四條橡皮筋，且拉伸的長橡皮筋，且拉伸的長度都一樣，做的功為度都一樣，做的功為3W、4W倍增法小車在木板上做什么性質的運動？小車在木板上做什么性質的運動？先加速后勻速再減速先加速后勻速再減速我們要取的速度是哪個階段的

41、速度？這個速我們要取的速度是哪個階段的速度？這個速度該如何測量？度該如何測量？橡皮筋恢復原長時的速度。利用打點計時器，橡皮筋恢復原長時的速度。利用打點計時器，用橡皮筋恢復原長時的一段位移與所用時間用橡皮筋恢復原長時的一段位移與所用時間的比值近似計算該點的瞬時速度的比值近似計算該點的瞬時速度 在實驗中小車要受到阻力，為了使橡皮在實驗中小車要受到阻力，為了使橡皮筋的力為小車的合外力我們應該怎么辦？筋的力為小車的合外力我們應該怎么辦？把木板的一端墊高，使重把木板的一端墊高，使重力沿斜面向下的分力與摩力沿斜面向下的分力與摩擦力平衡擦力平衡4、在上述實驗中打出的、在上述實驗中打出的5 條紙帶中，分別找出

42、小車條紙帶中，分別找出小車開始開始近似做勻速運動的點近似做勻速運動的點，并分別測出勻速運動時，并分別測出勻速運動時的速度的速度v1 、v2 、v3 、v4 、v5 3、用、用2 條、條、3 條、條、4 條、條、5 條橡皮筋分別代替條橡皮筋分別代替1 條橡條橡皮筋重做實驗，保證皮筋重做實驗，保證每次釋放小車的位置相同每次釋放小車的位置相同，即，即橡皮筋被拉長的長度相同橡皮筋被拉長的長度相同1、將打點計時器固定在一塊平板上，讓紙帶的一端、將打點計時器固定在一塊平板上，讓紙帶的一端夾在小車后端，另一端穿過打點計時器。將平板安夾在小車后端，另一端穿過打點計時器。將平板安裝有打點計時器的一端適當墊高裝有

43、打點計時器的一端適當墊高，調整高度，直至，調整高度，直至輕推小車后使小車輕推小車后使小車恰能恰能在板上在板上做勻速直線運動做勻速直線運動為止為止2、將橡皮筋固定在小車前端。拉長橡皮筋使小車位、將橡皮筋固定在小車前端。拉長橡皮筋使小車位于于靠近打點計時器靠近打點計時器處，處，記下小車位置記下小車位置。接通打點計接通打點計時器電源時器電源，釋放小車釋放小車?C B A實驗實驗次數(shù)次數(shù)橡皮筋橡皮筋做的功做的功位移位移l /m時間間隔時間間隔t /s勻速運動時的速度勻速運動時的速度v /(m/s)123454WW2W3W5W. . . . . . . . . . 彈力做功剛完畢彈力做功剛完畢時小車的速

44、度時小車的速度用什么方用什么方法處理數(shù)法處理數(shù)據(jù)比較直據(jù)比較直觀觀?做做W-v圖圖若為曲線若為曲線若為直線，則若為直線，則W與與v成正比成正比做做W-v2圖圖若為曲線若為曲線若為直線，則若為直線，則W與與v2成正比成正比做做W-v3圖圖為什么不為什么不做做 W- 圖圖?1vWv /(m/s)1234560.80 1.10 1.281.53 1.761.89W-v圖圖00為什么圖象會通過原點為什么圖象會通過原點?W-v2圖圖Wv2/(m2s -2)0010.64 21.2131.6442.3453.1063.57表明表明W與與 v2 成正比成正比結結 論論橡皮條彈力對小車做的功與速度的平方成正比

45、橡皮條彈力對小車做的功與速度的平方成正比注：這里的彈力就是物體受到的合外力注：這里的彈力就是物體受到的合外力 因為小車從靜止開始運動，初速度為零，因為小車從靜止開始運動，初速度為零，末速度就是小車速度的變化。末速度就是小車速度的變化。拓展：如果小車的初速度不為零，功與速度之拓展：如果小車的初速度不為零，功與速度之 間應該有什么樣的關系？間應該有什么樣的關系？橡皮條彈力對小車做的功與末、初速度的平方差成橡皮條彈力對小車做的功與末、初速度的平方差成正比正比本節(jié)是一個探究性實驗，探究的目的是（本節(jié)是一個探究性實驗，探究的目的是（ ）A、探究力與物體運動速度的關系、探究力與物體運動速度的關系B、探究力

46、與物體運動加速度的關系、探究力與物體運動加速度的關系C、探究力對物體做功與物體加速度變化的關系、探究力對物體做功與物體加速度變化的關系D、探究力對物體做功與物體速度變化的關系、探究力對物體做功與物體速度變化的關系D 對橡皮筋做的功來說，直接測量是有困難的，我們可以巧妙對橡皮筋做的功來說，直接測量是有困難的，我們可以巧妙地避開這個難題而不影響問題的解決，只需要測出每次實驗時地避開這個難題而不影響問題的解決，只需要測出每次實驗時橡皮筋對小車做的功是第一次的多少倍，使用的方法是（橡皮筋對小車做的功是第一次的多少倍，使用的方法是（ ）A、用同樣的力對小車做功，讓小車通過的距離依次是、用同樣的力對小車做

47、功，讓小車通過的距離依次是s、2s、3s進行第進行第1次、第次、第2次、第次、第3次次實驗時，力對物體做的實驗時，力對物體做的功就是功就是W、2W、3W B、讓小車通過相同的距離，第、讓小車通過相同的距離，第1次力為次力為F、第、第2次力為次力為2F、第、第3次力為次力為3F實驗時，力對小車做的功就是實驗時，力對小車做的功就是W、2W、3W C、選用相同的橡皮筋，在實驗中每次橡皮筋拉伸的長度保持一、選用相同的橡皮筋，在實驗中每次橡皮筋拉伸的長度保持一致，當用致，當用1條、條、2條、條、3條條同樣的橡皮筋進行第同樣的橡皮筋進行第1次、第次、第2次、次、第第3次次實驗時，橡皮筋對物體做的功就是實驗

48、時，橡皮筋對物體做的功就是W、2W、3W D、利用彈簧秤測量對小車的拉力、利用彈簧秤測量對小車的拉力F，利用直尺測量小車在力作，利用直尺測量小車在力作用下移動的距離用下移動的距離s，便可以求出每次實驗中力對小車做的功，便可以求出每次實驗中力對小車做的功，可控制為可控制為W、2W、3W C 在本實驗中，小車在運動中會受到阻力作用，這樣，在本實驗中，小車在運動中會受到阻力作用，這樣，在小車沿木板滑行的過程中，除橡皮筋對其做功以外，在小車沿木板滑行的過程中，除橡皮筋對其做功以外，還有阻力做功，這樣便會給實驗帶來誤差，我們在實驗還有阻力做功，這樣便會給實驗帶來誤差，我們在實驗中想到的辦法是，使木板略微

49、傾斜，對于木板的傾斜程中想到的辦法是，使木板略微傾斜，對于木板的傾斜程度，下面說法正確的是（度，下面說法正確的是（ ）A、木板只要稍微傾斜一些即可，沒有什么嚴格的要求、木板只要稍微傾斜一些即可，沒有什么嚴格的要求B、木板的傾斜程度在理論上應滿足下列條件：即重力、木板的傾斜程度在理論上應滿足下列條件：即重力使物體沿斜面下滑的分力應等于小車受到的阻力使物體沿斜面下滑的分力應等于小車受到的阻力C、如果小車不受拉力時在滑行的木板上能做勻速運動，、如果小車不受拉力時在滑行的木板上能做勻速運動，這木板的傾斜程度是符合要求的這木板的傾斜程度是符合要求的D、其實木板不傾斜，問題也不大，因為實驗總是存在、其實木

50、板不傾斜，問題也不大，因為實驗總是存在誤差的誤差的BC第七節(jié)第七節(jié) 動能和動能定理動能和動能定理2122212221212mvmvavvmasfFW)(221mv221mvEk 改變汽車的質量和速度，都能使汽車的動能發(fā)生改變汽車的質量和速度，都能使汽車的動能發(fā)生變化，在下面幾種情況中，汽車的動能是原來變化，在下面幾種情況中，汽車的動能是原來2倍的倍的是（是（ ）A、質量不變，速度變?yōu)樵瓉淼馁|量不變，速度變?yōu)樵瓉淼?倍倍B、質量和速度都變?yōu)樵瓉淼馁|量和速度都變?yōu)樵瓉淼?倍倍C、質量減半，速度變?yōu)樵瓉淼馁|量減半，速度變?yōu)樵瓉淼?倍倍D、質量變?yōu)樵瓉碣|量變?yōu)樵瓉?倍，速度減半倍，速度減半C 當重力對

51、物體做正功時，物體的重力勢能和動當重力對物體做正功時，物體的重力勢能和動能可能的變化情況，下面哪些說法正確（能可能的變化情況，下面哪些說法正確（ ）A、重力勢能一定增加，動能一定減小、重力勢能一定增加，動能一定減小B、重力勢能一定減小，動能一定增加、重力勢能一定減小，動能一定增加C、重力勢能不一定減小，動能一定增加、重力勢能不一定減小，動能一定增加D、重力勢能一定減小，動能不一定增加、重力勢能一定減小，動能不一定增加D 關于動能的理解，下列說法正確的是（關于動能的理解，下列說法正確的是（ ）A、動能不變的物體，一定處于平衡狀態(tài)、動能不變的物體，一定處于平衡狀態(tài)B、動能不可能是負的、動能不可能是

52、負的C、一定質量的物體，動能變化時，速度一定變化；、一定質量的物體，動能變化時，速度一定變化；但速度變化時，動能不一定變化但速度變化時，動能不一定變化D、物體的加速度為零，其動能不變、物體的加速度為零，其動能不變BCD 從靜止開始沿傾角為從靜止開始沿傾角為的光滑斜面自頂端滑的光滑斜面自頂端滑到底端的物體，在位移中點和時間中點的動能到底端的物體，在位移中點和時間中點的動能之比為多少？之比為多少？2:1 動能定理只涉及物體運動過程中各外力做功的代動能定理只涉及物體運動過程中各外力做功的代數(shù)和及物體初末兩狀態(tài)的動能；而不考慮運動過程中數(shù)和及物體初末兩狀態(tài)的動能；而不考慮運動過程中的各細節(jié)情況，如的各

53、細節(jié)情況，如a，t等。因此應用動能定理解題比等。因此應用動能定理解題比較方便。尤其是物體在變力較方便。尤其是物體在變力 情況下情況下1600N1、常規(guī)題（勻變速直線運動）、常規(guī)題（勻變速直線運動）3、求變力做功問題、求變力做功問題2、多過程問題、多過程問題4、求解曲線運動問題、求解曲線運動問題5、其它問題、其它問題例例4、用拉力、用拉力F使一個質量為使一個質量為m的木箱由靜止開始在水的木箱由靜止開始在水平冰道上移動了平冰道上移動了s，拉力，拉力F跟木箱前進的方向的夾角為跟木箱前進的方向的夾角為，木箱與冰道間的摩擦因數(shù)為木箱與冰道間的摩擦因數(shù)為，求木箱獲得的速度？，求木箱獲得的速度？21cos(

54、sin)02FmgFsmvaa常規(guī)題（勻變速直線運動）常規(guī)題（勻變速直線運動） 本類問題，大多數(shù)用牛頓運動定律和動能定理均能本類問題，大多數(shù)用牛頓運動定律和動能定理均能解決，但動能定理往往更加簡潔，推薦使用。少數(shù)題目解決，但動能定理往往更加簡潔，推薦使用。少數(shù)題目涉及過程中加速度和時間，動能定理就不能解決了涉及過程中加速度和時間，動能定理就不能解決了例例1、例、例2、例、例3例例5、一顆子彈速度為、一顆子彈速度為v時，剛好打穿一塊鋼板，那時，剛好打穿一塊鋼板，那么速度為么速度為2v時，可打穿幾塊同樣的鋼板？要打穿時，可打穿幾塊同樣的鋼板？要打穿n塊塊同樣的鋼板，子彈速度應為多大？同樣的鋼板，子

55、彈速度應為多大？例例6、以速度、以速度v水平飛行的子彈先后穿透兩塊由同種材水平飛行的子彈先后穿透兩塊由同種材料制成的木板，木板對子彈的平均作用力相等，若子料制成的木板，木板對子彈的平均作用力相等，若子彈穿透兩塊木板后的速度分別為彈穿透兩塊木板后的速度分別為0.8v和和0.6v,則兩塊木則兩塊木板的厚度之比為板的厚度之比為_?4塊；塊；vn9:7例例7、一物體靜止在不光滑的水平面上，已知、一物體靜止在不光滑的水平面上，已知m=1kg，=0.1,現(xiàn)用水平外力現(xiàn)用水平外力F=2N拉其運動拉其運動5m后立即撤去水后立即撤去水平外力平外力F,求其還能滑多遠求其還能滑多遠?15m多過程問題多過程問題例例8

56、、鐵球、鐵球1m高處掉入沙坑高處掉入沙坑,則已知鐵球在下陷過程中則已知鐵球在下陷過程中受到沙子的平均阻力為鐵球重力的受到沙子的平均阻力為鐵球重力的20倍倍,則鐵球在沙則鐵球在沙中下陷深度為多少中下陷深度為多少m? Hh()0mg Hhfh1/19m例例9、以一恒定的初速度、以一恒定的初速度v0豎直向上拋出一小球，小球豎直向上拋出一小球，小球上升的最大高度為上升的最大高度為h，空氣阻力的大小恒定不變，則小，空氣阻力的大小恒定不變，則小球回到出發(fā)點時的速度是多大？球回到出發(fā)點時的速度是多大？hGfGfv0v204vghvh/s例例11、如圖所示，質量為、如圖所示，質量為1kg的木塊（可視為質點）靜

57、的木塊（可視為質點）靜止在高止在高1.2m的平臺上，木塊與平臺間的動摩擦因數(shù)為的平臺上，木塊與平臺間的動摩擦因數(shù)為0.2，用水平推力，用水平推力20N使木塊產(chǎn)生位移使木塊產(chǎn)生位移3m時撤去，木塊時撤去，木塊又滑行又滑行1m時飛出平臺，求木塊落地時速度的大??？時飛出平臺，求木塊落地時速度的大??？8 2/vm s102FfGkWWWEmv 全程列式：全程列式：21121()2Fsmg ssmghmv例例12、如圖所示、如圖所示,光滑光滑1/4圓弧半徑為圓弧半徑為0.8m,有一質量為有一質量為1.0kg的物體自的物體自A點從靜止開始下滑到點從靜止開始下滑到B點點,然后沿水平面然后沿水平面前進前進4m

58、，到達，到達C點停止點停止.求求:（1）在物體沿水平運動中摩擦力做的功）在物體沿水平運動中摩擦力做的功.（2）物體與水平面間的動摩擦因數(shù)）物體與水平面間的動摩擦因數(shù).oABCGfRx（1）-8J（2）0.2瞬間力做功問題瞬間力做功問題例例13、運動員踢球的平均作用力為、運動員踢球的平均作用力為200N,把一個靜止的把一個靜止的質量為質量為1kg的球以的球以10m/s的速度踢出的速度踢出,水平面上運動水平面上運動60m后停下后停下,則運動員對球做的功則運動員對球做的功?FS=60mvov=0如果運動員踢球時球以如果運動員踢球時球以10m/s迎面飛來迎面飛來,踢出速度仍為踢出速度仍為10m/s,則

59、運動員對球做的功為多少則運動員對球做的功為多少? 求變力做功問題求變力做功問題50J0J某人從某人從12.5m的高樓頂突然向上拋出一個小球，不計的高樓頂突然向上拋出一個小球，不計空氣阻力，小球脫手時的速度是空氣阻力，小球脫手時的速度是5m/s，小球的質量為，小球的質量為0.6kg（g=10m/s2)，則人對小球所做功的大小是多少？，則人對小球所做功的大小是多少？質量為質量為m的跳水運動員，從高為的跳水運動員，從高為H的跳臺上，以速率的跳臺上，以速率v1起跳，落水時的速度為起跳，落水時的速度為v2，那么起跳時運動員所做，那么起跳時運動員所做的功是多少？的功是多少？在在20m高處，某人將高處，某人

60、將2kg的鉛球以的鉛球以15m/s的速度（水平）的速度（水平）拋出，那么此人對鉛球做的功是多少？拋出，那么此人對鉛球做的功是多少？例例14、一顆質量、一顆質量m=10g的子彈，以速度的子彈，以速度v=600m/s從槍從槍口飛出，子彈飛出槍口時的動能為多少？若測得槍膛口飛出，子彈飛出槍口時的動能為多少？若測得槍膛長長s=0.6m，則火藥引爆后產(chǎn)生的高溫高壓氣體在槍膛，則火藥引爆后產(chǎn)生的高溫高壓氣體在槍膛內對子彈的平均推力多大？內對子彈的平均推力多大？平均力做功問題平均力做功問題求變力做功問題求變力做功問題3000J例例15、一列貨車的質量為、一列貨車的質量為500t,在平直軌道以額定功率在平直軌