1、安裝原理課程輔導(dǎo)答疑主題設(shè)備振動基礎(chǔ)與旋轉(zhuǎn)平衡簡介 物體在平衡位置附近的重復(fù)往返運(yùn)動叫機(jī)械振動, 振動必然表現(xiàn)為某些物理量的周期變化 廣義地說，只要某一物理量在時間上做周期性變化，就存在一種振動；如果某一物理量不僅在時間上做周期性變化，而且在空間上也做周期性變化，那么就存在一種波動 在力學(xué)、電磁學(xué)、光學(xué)、原子物理學(xué)中都普遍存在振動和波動現(xiàn)象，雖然本質(zhì)不同，但對它們的數(shù)學(xué)描述是完全相同的 簡諧振動是最基本、最簡單的，各種復(fù)雜振動都可以看作若干簡諧振動的合成 所謂回復(fù)力或回復(fù)力矩，就是迫使物體回到平衡位置的力或力矩 所謂平衡位置，就是振動物體所受的力或力矩等于零的位置，一般把坐標(biāo)原點(diǎn)取在平衡位置

2、簡諧振動的兩個動力學(xué)特征完全等價物體在線性回復(fù)力或線性回復(fù)力矩的作用下運(yùn)動， 回復(fù)力的形式f=-kx，回復(fù)力矩的形式= - c02022 QdtQd 動力學(xué)方程為二階齊次線性常微分方程 設(shè)Q為振動物體的位移，則方程形式為：彈簧振子：忽略各種阻力和彈簧質(zhì)量的理想模型 平衡位置：彈簧原長，選為原點(diǎn) ；回復(fù)力：f = - kx kmoxf單擺：忽略阻力和擺線質(zhì)量，擺錘可視為質(zhì)點(diǎn)，擺角小于5度 mgTloox平衡位置：豎直位置；如當(dāng)作角振動，選oo為角坐標(biāo)的參考線；如當(dāng)作線振動，選o為x軸的坐標(biāo)原點(diǎn)回復(fù)力矩： mglmgl sin 由轉(zhuǎn)動定理： 0,22222 lgdtddtdmglml令 0,202

3、022 dtdlg02022 xdtxd 0,2222 xkxmmkdtxddtxd由牛二定律：由牛二定律：0,202022 dtdIC令令I(lǐng)xy證明：在平衡位置證明：在平衡位置 , , 取為原點(diǎn)取為原點(diǎn)o omglk 所以與水平彈簧振子一樣也是簡諧振動所以與水平彈簧振子一樣也是簡諧振動 動力學(xué)方程為動力學(xué)方程為mkdtxdx 2020, 022 loxFmg不計阻力和彈簧質(zhì)量，試證明豎直彈簧振不計阻力和彈簧質(zhì)量，試證明豎直彈簧振 子的運(yùn)動也是簡諧振動子的運(yùn)動也是簡諧振動kxxlkmgf )(回復(fù)力：回復(fù)力：0,2222 IcdtddtdcI由轉(zhuǎn)動定理由轉(zhuǎn)動定理扭擺扭擺 ：忽略各種阻力，忽略彈

4、性桿的質(zhì)量：忽略各種阻力，忽略彈性桿的質(zhì)量 回復(fù)力矩回復(fù)力矩= - c 動力學(xué)方程動力學(xué)方程 的解就是運(yùn)動學(xué)方程的解就是運(yùn)動學(xué)方程02022 xdtxd 簡諧振動的運(yùn)動學(xué)方程簡諧振動的運(yùn)動學(xué)方程)cos(0 tAx據(jù)常微分方程理論，其解可寫為：據(jù)常微分方程理論，其解可寫為：0由振動系統(tǒng)本身決由振動系統(tǒng)本身決 定，定，和和A由由振動的初始條件決定，振動的初始條件決定，x 可以是線位移，也可以是角位移?？梢允蔷€位移，也可以是角位移。)cos(),sin(0200022 tAtAdtxddtdx解的正確性可進(jìn)行驗證解的正確性可進(jìn)行驗證: : 圓頻率圓頻率0：單擺：單擺 ,彈簧振子彈簧振子 ,扭擺扭擺

5、 lg 0 mk 0 IC 0 相位相位 用以確定振動狀態(tài)，或比較振動步調(diào)用以確定振動狀態(tài)，或比較振動步調(diào) t0)cos()cos()cos(),sin(),cos(020200020000 tAtAtAatAvtAxt=0時的相位時的相位叫初相，用以確定振動的初始狀態(tài)叫初相，用以確定振動的初始狀態(tài) 簡諧振動的周期性簡諧振動的周期性 CIkmglT 2 ,2 ,2 頻率頻率v：單位時間完成全振動的次數(shù)，：單位時間完成全振動的次數(shù)，v =1/T，單位，單位 s-1 = HzvTT 2/2,200 或或0的單位：的單位：rad/s)(cos)cos(),()(00 TtAtATtxtx由周期含義由

6、周期含義振幅振幅A描述位移的變化范圍，描述位移的變化范圍，A=xm，A0周期周期T：完成一次全振動所需時間：完成一次全振動所需時間)sin(),cos(000 tAvtAx由初始條件確定A和 和和求求，時時，例例題題：Av ,xt),tcos(Ax3101010 )10sin(10),10cos( tAdtdxvtAx解解：2, 4222 AA得得： sin,cos000AvAx 設(shè)設(shè)t=0時，時，x=x0，v=v0，代入位移和速度表達(dá)式，代入位移和速度表達(dá)式由即可求出由即可求出A和和，注意：，注意：A為正值，為正值，要同時要同時滿足兩式，習(xí)慣上滿足兩式，習(xí)慣上|0即即， sin3,sin10

7、310cos1AAA 代入初始條件：代入初始條件：32321,sin,cos 將將A=2代入代入,得：得： 簡諧振動的矢量表示法 Ax0)cos(),cos(20221011 tAxtAx簡諧振動可用以旋轉(zhuǎn)矢量簡諧振動可用以旋轉(zhuǎn)矢量 來表示，在任意時刻來表示，在任意時刻t，它，它在在x軸上的投影就是簡諧振動的位移軸上的投影就是簡諧振動的位移A)cos(0 tAxA1A2x 2 , 1 , 0,22121nn 若若 則相位相同則相位相同 2 , 1 , 0,)12(21nn 若若 則相位相反則相位相反 一般一般 即超前或落后的角度不大于即超前或落后的角度不大于 |0,21A1A2xA1A2x比較

8、如下兩個振動的步調(diào)：比較如下兩個振動的步調(diào)： 簡諧振動的相平面表示和x-t圖像 相平面表示：相平面表示： )sin(),cos(000 tAvtAx1)(20222 AvAx A0Axv 畫畫 的的x-t圖像：圖像： )5cos(2 . 03 tx)(5cos2 . 0151 tx 151 tt令令 據(jù)余弦函數(shù)曲線的特點(diǎn)和周期據(jù)余弦函數(shù)曲線的特點(diǎn)和周期 156525220 T以以 秒為時間單位，先畫秒為時間單位，先畫 的圖像，的圖像，然后將然后將x 軸向左平移軸向左平移 即可即可 5cos2 . 0tx 151151xt(1/15)01 23456781.3 簡諧振動的能量 簡諧振動的動能、勢

9、能和總能 在簡諧振動中只有保守內(nèi)力做功，因此，動能和勢能互相轉(zhuǎn)換，總機(jī)械能保持不變。 以彈簧振子為例：)t(sinkA)t(sinAmmvEk 022210222021221mk),tsin(Av),tcos(Ax 20000 )t(cosAm)t(coskAkxEp 022202102221221CAmkAEEEpk 22021221 例題：將水平彈簧振子從平衡位置拉開4.010-2m后釋放，水平拉力為24N，求：總機(jī)械能； x=A/2時的動能和勢能解：由題意解：由題意 12100 . 4242106,100 . 42 NmkmAJkAE48. 0)100 . 4(10622221221 J

10、kxExpA12. 0)100 . 2(106222212212 時時，JEEEpk36. 012. 048. 0 oxF用能量守恒定律求簡諧振動運(yùn)動學(xué)方程)()( ,)(222221221221xAkAkxmmkdtdxdtdx dtdtxAmkxAdxmkxAdxmkdtdx2222,22) sin(, arcsin ttmkAxmkAx)cos()sin(020 tAtAx 20,mk取正號，令取正號，令以彈簧振子為例以彈簧振子為例 ：彈簧質(zhì)量對固有頻率的影響 lmsoxmdlL已知彈簧原長已知彈簧原長L，質(zhì)量，質(zhì)量ms，勁度系數(shù)，勁度系數(shù)k，振子質(zhì)量，振子質(zhì)量m ，設(shè)彈簧質(zhì)量及形變沿設(shè)

11、彈簧質(zhì)量及形變沿 x 軸均勻分布，在距固定端軸均勻分布，在距固定端l處取處取一線元一線元 dl ，振子位移為，振子位移為 x 時，時，dl 相對固定端的位移為相對固定端的位移為 ，速度為，速度為 ，動能為，動能為xLlxLl221)()(xdldELlLmkS 整個彈簧的動能：整個彈簧的動能：221232102221)(3xmxdllxESSmLLmk 其中，其中， ，稱為彈簧的等效質(zhì)量，稱為彈簧的等效質(zhì)量3/Smm 221) (xmmEk 整個振動系統(tǒng)的動能：整個振動系統(tǒng)的動能：3/0SmmkmmkMk 水平彈簧振子的總質(zhì)量相當(dāng)于水平彈簧振子的總質(zhì)量相當(dāng)于M=m+m, 所以振子的固所以振子的

12、固 有頻率為：有頻率為：因受阻力作用振幅不斷減小的振動叫阻尼振動把彈簧振子放在水、甘油、瀝青中，振子所做的振動就是三種不同的阻尼振動(一)阻尼振動的動力學(xué)方程xkxF 回回復(fù)復(fù)力力：02222 x,kxmmkdtdxmdtxddtdxdtxd 由由牛牛二二定定律律：稱稱為為阻阻尼尼因因數(shù)數(shù)令令 ,mmk220 022022 xdtdxdtxd 動力學(xué)方程動力學(xué)方程:1.4 阻尼振動阻尼振動顯然，為二階齊次線性常微分方程，根據(jù)微分方程理論，顯然，為二階齊次線性常微分方程，根據(jù)微分方程理論，其解（即運(yùn)動學(xué)方程）按其解（即運(yùn)動學(xué)方程）按大小有三種情況大小有三種情況dtdxvf 阻阻力力：阻力系數(shù)阻力

13、系數(shù)與物體形狀、媒質(zhì)有關(guān)與物體形狀、媒質(zhì)有關(guān)振幅按指數(shù)規(guī)律衰減的振動，不是周期振幅按指數(shù)規(guī)律衰減的振動，不是周期運(yùn)動運(yùn)動,是往復(fù)運(yùn)動是往復(fù)運(yùn)動 阻尼振動的運(yùn)動學(xué)特征水水中中）（欠欠阻阻尼尼狀狀態(tài)態(tài)，如如放放在在0 xt越大越大, 振幅振幅 衰減越快衰減越快, 相相隔一周期振幅比的對數(shù)，叫做對數(shù)減縮隔一周期振幅比的對數(shù)，叫做對數(shù)減縮 tAeA ln) (TAeAeDTtt 瀝瀝青青中中）（過過阻阻尼尼狀狀態(tài)態(tài)，如如放放在在0 tteCeCx)(2)(1202202 xt0無往復(fù)性無往復(fù)性, 經(jīng)較長時間單調(diào)返回平衡位置經(jīng)較長時間單調(diào)返回平衡位置 在在甘甘油油中中）如如放放（臨臨界界阻阻尼尼狀狀態(tài)態(tài)

14、,0 tetCCx )(21無往復(fù)性，能很快地返回平衡位置無往復(fù)性，能很快地返回平衡位置 0220),cos( tAextTT 0220222 =01.5 受迫振動受迫振動的動力學(xué)方程受迫振動的動力學(xué)方程 kxF dtdxf tFF cos0 據(jù)牛頓第二定律：據(jù)牛頓第二定律： txtFkxmmFmkdtdxmdtxddtdxdtxd cos,cos022220 mFmmkf0020,2, 令令：tfxdtdxdtxd cos202022 動力學(xué)方程動力學(xué)方程:振動系統(tǒng)在連續(xù)的周期性外力（驅(qū)動力）振動系統(tǒng)在連續(xù)的周期性外力（驅(qū)動力）作用下的振動就是受拍振動作用下的振動就是受拍振動顯然，其動力學(xué)方

15、程為二階非齊次線性常微分方程顯然，其動力學(xué)方程為二階非齊次線性常微分方程x的轉(zhuǎn)子動力學(xué)的任務(wù)和內(nèi)容 轉(zhuǎn)子動力學(xué)研究旋轉(zhuǎn)機(jī)械的動力學(xué)現(xiàn)象和動力學(xué)特性，它是旋轉(zhuǎn)機(jī)械的設(shè)計、制造、安全運(yùn)行、故障診斷的力學(xué)基礎(chǔ)。主要內(nèi)容： 臨界轉(zhuǎn)速臨界轉(zhuǎn)速 物理概念，確定方法，影響因素。 不平衡響應(yīng)不平衡響應(yīng) 轉(zhuǎn)子運(yùn)動形態(tài)，平衡理論和平衡方法。 穩(wěn)定性穩(wěn)定性 失穩(wěn)因素，油膜振蕩等，提高穩(wěn)定性的措施。 其他問題 如瞬態(tài)響應(yīng)、扭轉(zhuǎn)振動、非線性問題等。 當(dāng)前熱點(diǎn)問題 復(fù)雜轉(zhuǎn)子、失穩(wěn)因素研究、故障診斷、 轉(zhuǎn)子運(yùn)動的控制、非線性問題等。支承剛度對臨界轉(zhuǎn)速的影響 軟 支承剛度 硬臨界轉(zhuǎn)速 0K支承剛度降低，臨界轉(zhuǎn)速隨之下降；反之

16、亦然。振型也隨之變化。支承剛度對臨界轉(zhuǎn)速的影響，在不同支承剛度范圍內(nèi)是很不同的?；剞D(zhuǎn)效應(yīng)對臨界轉(zhuǎn)速的影響 回轉(zhuǎn)效應(yīng)是旋轉(zhuǎn)物體的慣性的表現(xiàn)，它增加軸的剛性，故提高轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速。有懸臂的轉(zhuǎn)子上，回轉(zhuǎn)效應(yīng)表現(xiàn)得較明顯。此園盤軸線方向不變，沒有回轉(zhuǎn)效應(yīng)此園盤軸線方向變化，回轉(zhuǎn)效應(yīng)增加軸的剛性200MW汽輪發(fā)電機(jī)組高壓轉(zhuǎn)子 中壓轉(zhuǎn)子 低壓轉(zhuǎn)子 發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子 多跨轉(zhuǎn)子軸系由高壓轉(zhuǎn)子、中壓轉(zhuǎn)子、低壓轉(zhuǎn)子和發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子組成。 全長30余米，共有7個軸承。多轉(zhuǎn)子軸系的臨界轉(zhuǎn)速和振型200MW汽輪發(fā)電機(jī)組軸系汽輪發(fā)電機(jī)組軸系 發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子型n1 =1002 r/min中壓轉(zhuǎn)子型n2 = 1470 r/min高壓轉(zhuǎn)子型

17、n3 = 1936 r/min低壓轉(zhuǎn)子型n4 = 2014 r/min發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子型n5 = 2678 r/min高壓轉(zhuǎn)子 中壓轉(zhuǎn)子 低壓轉(zhuǎn)子 發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子 軸系各階振型中，一般有一個轉(zhuǎn)子起主導(dǎo)作用。多轉(zhuǎn)子軸系的固有頻率和振型單跨轉(zhuǎn)子與多跨軸系臨界轉(zhuǎn)速的關(guān)系200MW汽輪發(fā)電機(jī)組軸系汽輪發(fā)電機(jī)組軸系單 個轉(zhuǎn) 子高壓轉(zhuǎn)子中壓轉(zhuǎn)子低壓轉(zhuǎn)子發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子剛性支承1805131619651053 3149彈性支承169312211740 943 2654多 跨軸 系高壓轉(zhuǎn)子型中壓轉(zhuǎn)子型低壓轉(zhuǎn)子型發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子型剛性支承2284164325921142 3444彈性支承1936147020141002 2678軸系

18、的各階臨界轉(zhuǎn)速高高于相應(yīng)的單轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速。彈性支承轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速低低于剛性支承轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速。 單圓盤轉(zhuǎn)子的不平衡響應(yīng)01r/ecre A O re C A O re C A O C A C O O c r e r ere A O 重點(diǎn) 高點(diǎn)C 轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定性 stability造成轉(zhuǎn)子失穩(wěn)的因素造成轉(zhuǎn)子失穩(wěn)的因素滑動軸承的油膜力密封中的流體力定、轉(zhuǎn)子間徑向間隙不均勻轉(zhuǎn)軸的材料內(nèi)阻和結(jié)構(gòu)內(nèi)阻轉(zhuǎn)子內(nèi)腔部分充液轉(zhuǎn)子和定子的碰摩轉(zhuǎn)子質(zhì)量和剛性在各徑向不對稱轉(zhuǎn)子失穩(wěn)的危害轉(zhuǎn)子失穩(wěn)的危害突發(fā)性一般無明顯的先兆。失穩(wěn)運(yùn)動一般規(guī)模很大。低周渦動，轉(zhuǎn)軸受交變應(yīng)力。引起疲勞破壞。 恒定的能源提供振動的能量。 反

19、饋機(jī)制控制能量的適時輸入。反饋機(jī)制恒定能源振動系統(tǒng)響應(yīng)激勵自激振動的機(jī)理實(shí)例：弦樂器發(fā)聲 蕩秋千 吊橋、輸電線的風(fēng)致振動 機(jī)械鐘表的擺動 機(jī)床切削振動，等自激振動實(shí)例提琴弦的振動VvF2VvF1F1F2相對速度0相對速度相對速度 （V v） F2能量能量 W(輸入)=F1 s W (輸出)=F2 s每振動一周能量有積累，引起自激振動每振動一周能量有積累，引起自激振動 相對速度的變化弓的拉動琴弦振動變化的摩擦力摩擦力下擺下擺 重力做功 W(入)= mgl(1-cos) W(入)= mgl下(1-cos)上擺上擺 重力做功 W(出)= mgl(1-cos) W(出)= mgl上(1-cos)能量能

20、量 W(入)= W(出) W(入) W(出) 結(jié)果結(jié)果 由于阻力振動衰減 克服阻力建立自激振動自激振動實(shí)例蕩秋千mgl蹲下起立普通擺普通擺秋千秋千人的起蹲重力秋千擺動重心變化mg蹲下l上l下風(fēng)致自激振動美國美國 Tacoma 吊橋的垮塌吊橋的垮塌 (1940年年)油膜失穩(wěn)的實(shí)例50010001500200025003000020406080100120140 改瓦 前 改瓦 后第 6瓦 的 振 幅 m機(jī)組轉(zhuǎn) 速 r/min軸承狀態(tài)軸瓦寬度mm比壓N/cm2閾速r/min最大振幅m#6、#7原瓦41013.52500128第一次縮#6、#7瓦35015.7250040第二次縮#6瓦33016.8

21、_1972年年2月月 朝陽電廠朝陽電廠 1號機(jī)組號機(jī)組200MW 油膜軸承工作原理oo1eW發(fā)散楔收斂楔最小油膜間隙最大油膜間隙油膜壓力分布油膜失穩(wěn)的機(jī)理ycxcykxkfycxcykxkfyyyxyyyxyxyxxxyxxx油膜力油膜力軸頸渦動軌跡軸頸渦動軌跡 油膜力做的功油膜力做的功)sin(sintbytaxcos)( )( sin)(22yxxyyyxxxyyxccabbcackkabW常大于零恒小于零較小可不計如W0，就可能會失穩(wěn)。彈性力 阻尼力失oxykyy cyykxx cxxkxy cxykyx cyx油膜軸承的半速渦動 流入油 0.5R (C+e) 流出油 0.5R (C-e

22、) 故多余的油為R e 如軸頸繞O 作角速度為 的渦動，就留出空間 2R e 為維持流量平衡，就有 2R e = R e 得 = 0.5 ，是為半半速渦動速渦動分析流經(jīng)此直徑的油流o1e C-eC+eoR半速渦動的運(yùn)動形態(tài) 公轉(zhuǎn)（渦動）速度為自轉(zhuǎn)速度 的一半。 轉(zhuǎn)子上軸向的各纖維受交變力，交變的頻率為- 。自轉(zhuǎn)公轉(zhuǎn)油膜振蕩的發(fā)生 升速降速t2cc0渦動振幅轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速升速降速tc2c0渦動頻率轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速突發(fā)性突發(fā)性：到達(dá)閾速 t 時，突然發(fā)生。閾速大于2 倍固有頻率。破壞性破壞性：振幅一般很大。 渦動頻率鎖住在 c ；低周正向進(jìn)動，軸纖維受交變應(yīng)力。慣性慣性： 消失滯后于發(fā)生。從油膜渦動發(fā)展到油膜振蕩渦動頻率 c/min轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速r/min油膜渦動的波形和軸心軌跡 渦動頻率約為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的一半，并隨轉(zhuǎn)速變化。 渦動方向為正向進(jìn)動。軸心軌跡出現(xiàn)雙內(nèi)環(huán)。 渦動的幅度并不很大。 油膜振蕩的波形和軸心軌跡 到達(dá)閾速時突然發(fā)生，幅度一般很大。 渦動頻率鎖定在轉(zhuǎn)子的固有頻率，不再隨轉(zhuǎn)速變化。 渦動方向為正向進(jìn)動。軸心軌跡為多重橢圓。 一旦發(fā)生不易消失，有慣性效應(yīng) 。油膜振蕩的防治措施臨時措施臨時措施 增加油溫。 更換粘度較低的油。 減小軸承的寬