1、3.1.2 典型系統(tǒng)典型系統(tǒng) 一般來說，許多控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)都可表示為 n1iirm1jj) 1() 1()(sTssKsW)(sWR(s)C(s) 上式中，分母中的 sr 項表示該系統(tǒng)在原點處有 r 重極點，或者說，系統(tǒng)含有 r 個積分環(huán)節(jié)。根據(jù) r=0，1，2，等不同數(shù)值，分別稱作0型、I型、型、系統(tǒng)。 自動控制理論已經(jīng)證明，0型系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度低，而型和型以上的系統(tǒng)很難穩(wěn)定。 因此，為了保證穩(wěn)定性和較好的穩(wěn)態(tài)精度，多選用I型和II型系統(tǒng)。1. 典型I型二階系統(tǒng)n結(jié)構(gòu)圖與傳遞函數(shù) ) 1()(TssKsW)(sR) 1(TssK)(sC式中 T 系統(tǒng)的慣性時間常數(shù)； K 系統(tǒng)的開環(huán)增益。

2、開環(huán)對數(shù)頻率特性O(shè)n性能特性 典型的I型系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單，其對數(shù)幅頻特性的中頻段以 20 dB/dec 的斜率穿越 0dB 線，只要參數(shù)的選擇能保證足夠的中頻帶寬度，系統(tǒng)就一定是穩(wěn)定的，且有足夠的穩(wěn)定裕量，即選擇參數(shù)滿足 T1c1cT或低頻漸近線方程為：）（得：值為處，其對數(shù)幅頻特性幅在TKKLKL10lg20lg20)(lg20lg20)(ccccc當(dāng)系統(tǒng)開環(huán)放大系數(shù)K越大，則截止頻率越大（對數(shù)幅頻特性向上平行移動），則系統(tǒng)的響應(yīng)速度越快。相角穩(wěn)定裕度TTcccarctg90arctg90180)(180當(dāng)K增大，截止頻率增大時，相角裕量減小，這樣提高了系統(tǒng)階躍響應(yīng)的快速性，但系統(tǒng)的穩(wěn)定性降低了

3、，可見系統(tǒng)的快速性和穩(wěn)定性是相互矛盾的。典型典型I型系統(tǒng)性能指標(biāo)和參數(shù)的關(guān)系型系統(tǒng)性能指標(biāo)和參數(shù)的關(guān)系 典型I型系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)包含兩個參數(shù)：開環(huán)增益 K 和時間常數(shù) T 。其中，時間常數(shù) T 在實際系統(tǒng)中往往是控制對象本身固有的，能夠由調(diào)節(jié)器改變的只有開環(huán)增益 K ，也就是說，K 是唯一的待定參數(shù)。設(shè)計時，需要按照性能指標(biāo)選擇參數(shù) K 的大小。 K 與開環(huán)對數(shù)頻率特性的關(guān)系 圖中繪出了在不同 K 值時典型 I 型系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)頻率特性，箭頭表示K值增大時特性變化的方向。 K 與截止頻率 c 的關(guān)系 當(dāng)c 1 / T時，特性以20dB/dec斜率穿越零分貝線，系統(tǒng)有較好的穩(wěn)定性。由圖中的特性

4、可知）（得：值為處，其對數(shù)幅頻特性幅在TKKLKL10lg20lg20)(lg20lg20)(ccccc 上式表明，K 值越大，截止頻率c 也越大，系統(tǒng)響應(yīng)越快，但相角穩(wěn)定裕度 = 90 arctgcT 越小，這也說明快速性與穩(wěn)定性之間的矛盾。在具體選擇參數(shù) K時，須在二者之間取折衷。 下面將用數(shù)字定量地表示 K 值與各項性能指標(biāo)之間的關(guān)系。 表3-1 I型系統(tǒng)在不同輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差輸入信號階躍輸入斜坡輸入加速度輸入穩(wěn)態(tài)誤差 0v0 / K0)(RtRtvtR0)(2)(20tatR典型I型系統(tǒng)跟隨性能指標(biāo)與參數(shù)的關(guān)系 （1）穩(wěn)態(tài)跟隨性能指標(biāo)）穩(wěn)態(tài)跟隨性能指標(biāo)：系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)跟隨性能指標(biāo)可

5、用不同輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差來表示。 由表可見：n在階躍輸入下的 I 型系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時是無差的；n但在斜坡輸入下則有恒值穩(wěn)態(tài)誤差，且與 K 值成反比；n在加速度輸入下穩(wěn)態(tài)誤差為 。 因此，I型系統(tǒng)不能用于具有加速度輸入的隨動系統(tǒng)。（2）動態(tài)跟隨性能指標(biāo)n閉環(huán)傳遞函數(shù)：典型 I 型系統(tǒng)是一種二階系統(tǒng)，其閉環(huán)傳遞函數(shù)的一般形式為 TKTSSTKsssRsCsW22nn22ncl2)()()(式中 n 無阻尼時的自然振蕩角頻率，或稱 固有角頻率； 阻尼比，或稱衰減系數(shù)。nK、T與標(biāo)準(zhǔn)形式中的參數(shù)的換算關(guān)系 TKnKT121T21n且有 n二階系統(tǒng)的性質(zhì)l當(dāng) 1 時，系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)是欠阻尼的振蕩特性，l當(dāng)

6、 1 時，系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)是過阻尼的單調(diào)特性；l當(dāng) = 1 時，系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)是臨界阻尼。 由于過阻尼特性動態(tài)響應(yīng)較慢，所以一般常把系統(tǒng)設(shè)計成欠阻尼狀態(tài)，即 0 1 由于在典性 I 系統(tǒng)中 KT 0.5。因此在典型 I 型系統(tǒng)中應(yīng)取 下面列出欠阻尼二階系統(tǒng)在零初始條件下的階躍響應(yīng)動態(tài)指標(biāo)計算公式 KT1210.5 1n性能指標(biāo)和系統(tǒng)參數(shù)之間的關(guān)系 %100e%)1/(2)arccos(122rTt2np1t超調(diào)量 上升時間 峰值時間 表表3-2 典型典型I型系統(tǒng)跟隨性能指標(biāo)和頻域指標(biāo)與參數(shù)的關(guān)系型系統(tǒng)跟隨性能指標(biāo)和頻域指標(biāo)與參數(shù)的關(guān)系 （ 與與KT的關(guān)系服從于式的關(guān)系服從于式 ） 具體選擇參數(shù)時，應(yīng)

7、根據(jù)系統(tǒng)工藝要求選擇參數(shù)以滿足性能指標(biāo)。參數(shù)關(guān)系KT0.250.39 0.50.69 1.0阻尼比超調(diào)量 上升時間 tr峰值時間 tp 相角穩(wěn)定裕度 1.0 0 % 76.3 0.8 1.5% 6.6T8.3T69.9 0.707 4.3 % 4.7T6.2T 65.5 0.6 9.5 % 3.3T4.7T59.2 0.5 16.3 % 2.4T3.2T 51.8 KT121典型典型型系統(tǒng)的最佳參數(shù)及數(shù)學(xué)模型型系統(tǒng)的最佳參數(shù)及數(shù)學(xué)模型n當(dāng)系統(tǒng)的超調(diào)量較小時，則系統(tǒng)的快速性較差，當(dāng)系統(tǒng)的快速性較好時，則超調(diào)量較大。當(dāng)KT=0.5時， 0.707，此時系統(tǒng)的階躍響應(yīng)的超調(diào)量為4.3，而響應(yīng)速度也較

8、快。 在調(diào)速系統(tǒng)的工程設(shè)計中，常把KT=0.5KT=0.5時的典型型二階系統(tǒng)，稱為二階工程最佳系統(tǒng)，并把它作為設(shè)計典型型系統(tǒng)時，選擇參數(shù)的依據(jù)。模型。佳系統(tǒng)的兩個基本數(shù)學(xué)以上兩式為二階工程最則閉環(huán)傳遞函數(shù)為的開環(huán)傳遞函數(shù)為閉環(huán)系統(tǒng)中，可得二階工程最佳代入把1221)(1)()() 1(21)() 1()(2122TSSTSGSGSTSTSSGTSSKSGTK)(sR) 1(21TSTS)(sC設(shè)計時，通常以此結(jié)構(gòu)圖作為按二階工程最佳參數(shù)設(shè)計系統(tǒng)時的結(jié)構(gòu)模型。二階工程最佳閉環(huán)系統(tǒng)的設(shè)計n設(shè)調(diào)節(jié)對象的傳遞函數(shù)為Gd(S)，調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)為Ga(S)，則校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：G(S)= Ga

9、(S) Gd(S)=1/2TS(TS+1)二階工程最佳閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性為0dB-20dB/decc =1/2T1/TGa(S)Gd(S)-40dB/dec開環(huán)對數(shù)幅頻特性單位負反饋系統(tǒng)中常見的幾種調(diào)節(jié)對象調(diào)節(jié)對象有兩個慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)組成調(diào)節(jié)器的時間常數(shù)。為其中，的數(shù)學(xué)模型為：）調(diào)節(jié)器，其傳遞函數(shù)比例積分（可選用一個慣性環(huán)節(jié)，調(diào)節(jié)器為了消去調(diào)節(jié)對象中的設(shè)調(diào)節(jié)對象傳遞函數(shù)為PISSKSGPITTsTsTKSGpa1)()() 1)(1()(2121單位負反饋系統(tǒng)中常見的幾種調(diào)節(jié)對象（續(xù)）為了提高系統(tǒng)調(diào)節(jié)的快速性，應(yīng)用調(diào)節(jié)器消去大慣性環(huán)節(jié)，保留小慣性環(huán)節(jié)，則系統(tǒng)經(jīng)調(diào)節(jié)器校正后，其等效開環(huán)傳遞

10、函數(shù)應(yīng)具有二階工程最佳參數(shù)開環(huán)傳遞函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式：) 1(21) 1)(1(1)()()(2221sTsTsTsTKSSKSGSGSGdpda211112121212211)(TKTKTPIsTsTTKTsTKsTSSKSGdpddpa放大系數(shù)數(shù)為調(diào)節(jié)器，其積分時間常所串加的節(jié)器的傳遞函數(shù)為經(jīng)整理后，可得所需調(diào)n按二階工程最佳參數(shù)校正后的閉環(huán)系統(tǒng)，其動態(tài)結(jié)構(gòu)圖如下：+-Ga (s)Kd (T1s+1)(T2s+1)C (s)R(s)ssKp1Gd (s)按二階工程最佳參數(shù)校正后的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖n校正前后，系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性如下圖：0dB-20dB/dec1/2T21/T2Ga(S)-40dB/

11、dec校正前后系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性Gd(S)1/T1G(S)G(S)時間常數(shù)環(huán)節(jié)時間常數(shù)環(huán)節(jié)，保留小式，校正時，應(yīng)消去大開環(huán)傳遞函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形二階工程最佳閉環(huán)系統(tǒng)遞函數(shù)應(yīng)具有后，系統(tǒng)的等效開環(huán)傳調(diào)節(jié)器串聯(lián)校正，校正故可采用，和一個小慣性環(huán)節(jié)組成對象由一個大慣性環(huán)節(jié)解：該閉環(huán)系統(tǒng)的調(diào)節(jié)工程最佳閉環(huán)系統(tǒng)。試將該系統(tǒng)校正為二階的傳遞函數(shù)為閉環(huán)系統(tǒng)，其調(diào)節(jié)對象例：已知一單位負反饋PISSSTKSTK1005. 03 . 0125. 06011(S)G2211d如下：，其系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖則系統(tǒng)經(jīng)調(diào)節(jié)器校正后調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)為整理后可得SSSSSSssKSGPISSSTSTSSssKSTKSTKssKSG

12、SGSGpappda25. 0) 125. 0(4 . 118. 0125. 0005. 03 . 0602125. 01)() 1005. 0(005. 021) 1(211005. 03 . 0125. 0601111)()()(222211SS25. 0) 125. 0(4 . 1+-C (s)R(s)1005. 03 . 0125. 060SS調(diào)節(jié)對象有一個慣性環(huán)節(jié)組成STKSKSGTSTSTSKSKSGSGSGSKSGITSKSGdpadpdapadd121)() 1(211)()()()(1)(傳遞函數(shù)為整理可得積分調(diào)節(jié)器的最佳系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)程開環(huán)傳遞函數(shù)為二階工當(dāng)串聯(lián)調(diào)節(jié)器后，

13、系統(tǒng)為）調(diào)節(jié)器，其傳遞函數(shù)則調(diào)節(jié)器可選用積分（設(shè)調(diào)節(jié)對象傳遞函數(shù)為則校正后的閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖如下：+-Ga (s)KdTs+1C (s)R(s)TSKd21Gd (s)按二階工程最佳參數(shù)校正后的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖校正前、后，系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性如下：0dB-20dB/dec1/2T1/TGa(S)-40dB/dec校正前后系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性Gd(S)G(S)G(S)-20dB/dec-20dB/dec態(tài)結(jié)構(gòu)圖如下：校正后，閉環(huán)系統(tǒng)的動傳遞函數(shù)為調(diào)節(jié)器進行校正，它的應(yīng)串聯(lián)準(zhǔn)形式可知，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的標(biāo)解：根據(jù)二階工程最佳閉環(huán)系統(tǒng)。試校正為二階工程最佳遞函數(shù)為對象為一慣性環(huán)節(jié)，傳例：已知系統(tǒng)中

14、的調(diào)節(jié)SSSTKSKSGISTSKSGdpddd101005. 01021121)(1005. 0101)(+-100.005s+1C (s)R(s)S102. 典型I型系統(tǒng)抗擾性能指標(biāo)與參數(shù)的關(guān)系 下圖（a）是在擾動 F 作用下的典型 I 型系統(tǒng)，其中，W1(s)是擾動作用點前面部分的傳遞函數(shù)，后面部分是W2(s) ，于是 只討論抗擾性能時，令輸入作用 R = 0，得到下圖(b)所示的等效結(jié)構(gòu)圖。 ) 1()()()(21TssKsWsWsW圖 擾動作用下的典型I型系統(tǒng))a)b0)(sR)(2sW)(1sW)(sF)()(sCsC 由于抗擾性能與 W1(s) 有關(guān)，因此抗擾性能指標(biāo)也不定，隨

15、著擾動點的變化而變化。在此，我們針對常用的調(diào)速系統(tǒng)，分析圖2-16的一種情況，其他情況可仿此處理。經(jīng)過一系列計算可得到表 2-3 所示的數(shù)據(jù)。221TTTTm51101201301%100maxbCC55.5%33.2%18.5%12.9%tm / T2.83.43.84.0tv / T14.721.728.730.4表表2-3 典型典型I型系統(tǒng)動態(tài)抗擾性能指標(biāo)與參數(shù)的關(guān)系型系統(tǒng)動態(tài)抗擾性能指標(biāo)與參數(shù)的關(guān)系(控制結(jié)構(gòu)和擾動作用點如圖2-15所示，已選定的參數(shù)關(guān)系KT=0.5) n 分析結(jié)果： 由表2-3中的數(shù)據(jù)可以看出，當(dāng)控制對象的兩個時間常數(shù)相距較大時，動態(tài)降落減小，但恢復(fù)時間卻拖得較長。2

16、.3.5 典型典型II型系統(tǒng)性能指標(biāo)和參數(shù)的關(guān)系型系統(tǒng)性能指標(biāo)和參數(shù)的關(guān)系 n可選參數(shù)： 在典型II型系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)式(2-10)中，與典型 I 型系統(tǒng)相仿，時間常數(shù)T也是控制對象固有的。所不同的是，待定的參數(shù)有兩個： K 和 ，這就增加了選擇參數(shù)工作的復(fù)雜性。 為了分析方便起見，引入一個新的變量 (圖2-16)，令 12Th(2-32) 典型型系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性dBL/0 11T12hKlg20-20 40 -40 / s-1c=120dB/dec40dB/dec40dB/dec圖2-16 典型型系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性和中頻寬中頻寬度n中頻寬h 由圖可見，h 是斜率為20dB/dec

17、的中頻段的寬度（對數(shù)坐標(biāo)），稱作“中頻寬”。由于中頻段的狀況對控制系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)起著決定性的作用，因此 h 值是一個很關(guān)鍵的參數(shù)。 只要按照動態(tài)性能指標(biāo)的要求確定了h值，就可以代入這兩個公式計算K 和 ，并由此計算調(diào)節(jié)器的參數(shù)。 表25 II型系統(tǒng)在不同輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差輸入信號階躍輸入斜坡輸入加速度輸入穩(wěn)態(tài)誤差00 0)(RtRtvtR0)(2)(20tatRKa /0（1）穩(wěn)態(tài)跟隨性能指標(biāo)）穩(wěn)態(tài)跟隨性能指標(biāo) 型系統(tǒng)在不同輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差列于表2-5中 1. 典型II型系統(tǒng)跟隨性能指標(biāo)和參數(shù)的關(guān)系 由表可知： n在階躍和斜坡輸入下，II型系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時均無差；n加速度輸入下穩(wěn)態(tài)誤差

18、與開環(huán)增益K成反比。表2-6 典型II型系統(tǒng)階躍輸入跟隨性能指標(biāo)（按Mrmin準(zhǔn)則確定關(guān)系時） h 3 4 56 7 8 9 10 tr / Tts / T k 52.6% 2.412.15 3 43.6% 2.65 11.65 237.6% 2.85 9.55 2 33.2% 3.0 10.45 129.8% 3.1 11.30 127.2% 3.2 12.25 125.0% 3.3 13.25 1 23.3% 3.35 14.20 1（2）動態(tài)跟隨性能指標(biāo) 圖2-17b 典型II型系統(tǒng)在一種擾動作用下的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖+ ) 1() 1(1TsshTsKsK2)(sF)(sC0)(1sW- )(2sWn抗擾系統(tǒng)結(jié)構(gòu)2. 典型型系統(tǒng)抗擾性能指標(biāo)和參數(shù)的關(guān)系n擾動系統(tǒng)的輸出響應(yīng)在階躍擾動下， 11212) 1(12)(222332222hTssThhsThhTsTFKhhsC（2-43） 由式（2-43）可以計算出對應(yīng)于不同 h值的動態(tài)抗擾過程曲線C(t)，從而求出各項動態(tài)抗擾性能指標(biāo)，列于表2-7中。在計算中，為了使各項指標(biāo)都落在合理的范圍內(nèi)，取輸出量基準(zhǔn)值為 Cb = 2FK2T （2-44） 表2-7 典型II型系統(tǒng)動態(tài)抗擾性能指標(biāo)