1、12022-6-2材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第第1111章章 動(dòng)荷載動(dòng)荷載 交變荷載交變荷載中國(guó)地質(zhì)大學(xué)工程學(xué)院力學(xué)課部22022-6-2材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第第1111章章 動(dòng)荷載動(dòng)荷載 交變荷載交變荷載第11章 動(dòng)荷載 交變荷載11.1 概述11.2 構(gòu)件有加速度時(shí)動(dòng)應(yīng)力計(jì)算11.3 構(gòu)件受沖擊時(shí)動(dòng)應(yīng)力計(jì)算11.4 交變應(yīng)力 疲勞極限11.5 鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件疲勞計(jì)算32022-6-2材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第第1111章章 動(dòng)荷載動(dòng)荷載 交變荷載交變荷載11.1 概概 述述動(dòng)荷載動(dòng)荷載：隨時(shí)間作急劇變化的荷載以及作加速運(yùn)動(dòng)或：隨時(shí)間作急劇變化的荷載以及作加速運(yùn)動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)

2、的系統(tǒng)中構(gòu)件的慣性力。轉(zhuǎn)動(dòng)的系統(tǒng)中構(gòu)件的慣性力。構(gòu)件在交變應(yīng)力作用下，其內(nèi)部構(gòu)件在交變應(yīng)力作用下，其內(nèi)部裂紋形成裂紋形成并并擴(kuò)展擴(kuò)展，直至構(gòu)件直至構(gòu)件斷裂斷裂的過(guò)程稱為的過(guò)程稱為疲勞疲勞。構(gòu)件破壞所經(jīng)歷的。構(gòu)件破壞所經(jīng)歷的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)稱為應(yīng)力循環(huán)次數(shù)稱為疲勞壽命疲勞壽命。交變應(yīng)力交變應(yīng)力：隨時(shí)間作重復(fù)交替變化的應(yīng)力。：隨時(shí)間作重復(fù)交替變化的應(yīng)力。42022-6-2材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第第1111章章 動(dòng)荷載動(dòng)荷載 交變荷載交變荷載3.3.疲勞破壞是突然發(fā)生的，構(gòu)件破壞前無(wú)明顯的塑性疲勞破壞是突然發(fā)生的，構(gòu)件破壞前無(wú)明顯的塑性變形，不易為人們察覺。變形，不易為人們察覺。疲勞破壞比靜荷

3、破壞較為危險(xiǎn)的原因疲勞破壞比靜荷破壞較為危險(xiǎn)的原因: :1.1.疲勞破壞所需的應(yīng)力較小疲勞破壞所需的應(yīng)力較小, ,通常不及靜荷破壞應(yīng)力的通常不及靜荷破壞應(yīng)力的一半。一半。2.2.疲勞破壞是一種局部現(xiàn)象疲勞破壞是一種局部現(xiàn)象, ,材料組織不均勻、缺口、材料組織不均勻、缺口、腐蝕、殘余應(yīng)力、構(gòu)件表面光潔度等因素對(duì)疲勞破壞腐蝕、殘余應(yīng)力、構(gòu)件表面光潔度等因素對(duì)疲勞破壞影響較靜荷破壞大許多。影響較靜荷破壞大許多。因此，處于交變應(yīng)力下的構(gòu)件應(yīng)進(jìn)行因此，處于交變應(yīng)力下的構(gòu)件應(yīng)進(jìn)行疲勞強(qiáng)度校核疲勞強(qiáng)度校核。52022-6-2材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第第1111章章 動(dòng)荷載動(dòng)荷載 交變荷載交變荷載動(dòng)荷

4、載問題動(dòng)荷載問題通常仍通常仍使用靜荷載問題的計(jì)算公式使用靜荷載問題的計(jì)算公式，但需作相應(yīng)的但需作相應(yīng)的動(dòng)荷修正動(dòng)荷修正，即，即stddK式中式中: : d是是動(dòng)荷應(yīng)力動(dòng)荷應(yīng)力, , st為為靜荷應(yīng)力靜荷應(yīng)力, ,Kd為為動(dòng)荷因數(shù)動(dòng)荷因數(shù)。故故處理動(dòng)荷問題的關(guān)鍵是尋找正確的處理動(dòng)荷問題的關(guān)鍵是尋找正確的Kd。62022-6-2材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第第1111章章 動(dòng)荷載動(dòng)荷載 交變荷載交變荷載11.2 構(gòu)件有加速度時(shí)動(dòng)應(yīng)力計(jì)算構(gòu)件有加速度時(shí)動(dòng)應(yīng)力計(jì)算在構(gòu)件運(yùn)動(dòng)的某一時(shí)刻，將分布在構(gòu)件運(yùn)動(dòng)的某一時(shí)刻，將分布慣性力慣性力加在構(gòu)件上，加在構(gòu)件上，使原來(lái)作用在構(gòu)件上的使原來(lái)作用在構(gòu)件上的外力

5、外力和慣性力假想地組成和慣性力假想地組成平衡平衡力系力系，然后按靜荷作用下的問題來(lái)處理。，然后按靜荷作用下的問題來(lái)處理。計(jì)算采用計(jì)算采用動(dòng)靜法動(dòng)靜法72022-6-2材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第第1111章章 動(dòng)荷載動(dòng)荷載 交變荷載交變荷載例題例題：勻加速起吊一根桿件（圖：勻加速起吊一根桿件（圖a a），桿的長(zhǎng)度為），桿的長(zhǎng)度為l，橫截面面積為橫截面面積為A, ,材料的密度為材料的密度為 ，加速度為，加速度為a。試求距。試求距桿下端為桿下端為 x 的橫截面上的動(dòng)應(yīng)力的橫截面上的動(dòng)應(yīng)力 d 。解：取距下端為x的一段桿為分離體，作用于這段桿上的重力沿桿軸均勻分布，其集度為Ag，慣性力也沿桿軸

6、均勻分布，其集度為Aa ，指向與a 指向相反。于是，可按靜荷問題求得橫截面上的軸力FNd 。mm例題圖例題圖xlaRdF(a)mmxNdFAaAgq(b)82022-6-2材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第第1111章章 動(dòng)荷載動(dòng)荷載 交變荷載交變荷載得得)1 (NdgaxgAF從而可得橫截面上的動(dòng)應(yīng)力為從而可得橫截面上的動(dòng)應(yīng)力為dstNdd)1 (KgaxgAF0NdxaAxgAF由分離體平衡方程由分離體平衡方程gaK1d是是動(dòng)荷因數(shù)動(dòng)荷因數(shù)xgst是是靜應(yīng)力靜應(yīng)力式中式中mmxNdFAaAgq(b)92022-6-2材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第第1111章章 動(dòng)荷載動(dòng)荷載 交變荷載交

7、變荷載例題例題：一平均直徑為：一平均直徑為D的薄壁圓環(huán)，繞通過(guò)其圓心且的薄壁圓環(huán)，繞通過(guò)其圓心且垂直于環(huán)平面的軸作等速轉(zhuǎn)動(dòng)（圖垂直于環(huán)平面的軸作等速轉(zhuǎn)動(dòng)（圖a)a)。已知環(huán)的角速。已知環(huán)的角速度度 、環(huán)的橫截面面積、環(huán)的橫截面面積A和材料的密度和材料的密度 ，試求圓環(huán)，試求圓環(huán)橫截面上的正應(yīng)力。橫截面上的正應(yīng)力。解解：因環(huán)壁很薄，可認(rèn)為環(huán)內(nèi)各點(diǎn)的向心加速度都與環(huán)：因環(huán)壁很薄，可認(rèn)為環(huán)內(nèi)各點(diǎn)的向心加速度都與環(huán)軸線上各點(diǎn)的向心加速度相等。根據(jù)動(dòng)靜法，作用于環(huán)軸線上各點(diǎn)的向心加速度相等。根據(jù)動(dòng)靜法，作用于環(huán)上的上的慣性力必然為沿環(huán)軸線均勻分布的線分布力慣性力必然為沿環(huán)軸線均勻分布的線分布力，其，其指

8、指向遠(yuǎn)離轉(zhuǎn)動(dòng)中心向遠(yuǎn)離轉(zhuǎn)動(dòng)中心（圖（圖b)b)。(b)dqD(a)102022-6-2材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第第1111章章 動(dòng)荷載動(dòng)荷載 交變荷載交變荷載2)2(122dDADAq2dsin2sind2220dd0ddDADqDqDqF沿環(huán)軸線均勻分布的慣性力集度沿環(huán)軸線均勻分布的慣性力集度qd為為將環(huán)沿一直徑假想地截分為二，并研將環(huán)沿一直徑假想地截分為二，并研究留下的半環(huán)（圖究留下的半環(huán)（圖c)c)的平衡。半環(huán)上的平衡。半環(huán)上的慣性力沿的慣性力沿 y 軸方向的合力為軸方向的合力為其作用線與其作用線與 y 軸重合。軸重合。FdNdFNdFdqy(c)m mn ndd2dDq 112

9、022-6-2材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第第1111章章 動(dòng)荷載動(dòng)荷載 交變荷載交變荷載由于環(huán)壁很薄，可認(rèn)為在環(huán)的橫截面由于環(huán)壁很薄，可認(rèn)為在環(huán)的橫截面m-m 或或n-n上各點(diǎn)上各點(diǎn)處的正應(yīng)力相等；又由對(duì)稱關(guān)系可知，兩側(cè)橫截面上處的正應(yīng)力相等；又由對(duì)稱關(guān)系可知，兩側(cè)橫截面上的正應(yīng)力必組成相等的合力的正應(yīng)力必組成相等的合力FNd 。4222dNdDAFF于是，橫截面上的正應(yīng)力于是，橫截面上的正應(yīng)力 d 為為422NddDAF由平衡條件由平衡條件 ，求得，求得 FNd 為為 0yFFdNdFNdFdqy(c)m mn ndd2dDq 122022-6-2材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第第1

10、111章章 動(dòng)荷載動(dòng)荷載 交變荷載交變荷載解解：飛輪的慣性力矩為：飛輪的慣性力矩為0dIM (1)式中，式中，I0 為飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，為飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量， 為角加速度。為角加速度。(a)例題例題：直徑：直徑d=100mm的圓軸，一端有重量的圓軸，一端有重量P=0.6kN、直徑直徑 D=400mm的飛輪，以均勻轉(zhuǎn)速的飛輪，以均勻轉(zhuǎn)速n=1000r/min 旋旋轉(zhuǎn)（圖轉(zhuǎn)（圖a)a)?，F(xiàn)因在軸的另一端施加了掣動(dòng)的外力偶矩?，F(xiàn)因在軸的另一端施加了掣動(dòng)的外力偶矩 Me ，而在，而在t=0.01s內(nèi)停車。若軸的質(zhì)量與飛輪相比很內(nèi)停車。若軸的質(zhì)量與飛輪相比很小而可以略去不計(jì)，試求軸內(nèi)最大動(dòng)切應(yīng)力小而可以略去不

11、計(jì)，試求軸內(nèi)最大動(dòng)切應(yīng)力 d,max 。 Adn132022-6-2材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第第1111章章 動(dòng)荷載動(dòng)荷載 交變荷載交變荷載在掣動(dòng)時(shí)，若為勻減速旋轉(zhuǎn)，則在掣動(dòng)時(shí)，若為勻減速旋轉(zhuǎn)，則 ，ttnIMT300dd(3)沿與沿與 相反的轉(zhuǎn)向，將相反的轉(zhuǎn)向，將 Md 作作用于軸上用于軸上 （圖（圖b b），得到一個(gè)），得到一個(gè)假想的平衡力偶系?？傻幂S橫假想的平衡力偶系?？傻幂S橫截面上的扭矩截面上的扭矩 Td 為為602 ntn30而而 ，故，故 代入式代入式(1)(1)，得，得 )30(0dtnIM (2)A(b)naBMd142022-6-2材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第第

12、1111章章 動(dòng)荷載動(dòng)荷載 交變荷載交變荷載軸的最大動(dòng)切應(yīng)力軸的最大動(dòng)切應(yīng)力 d,max 為為tdnItdnIWT3030pdmaxd,1583016(4)飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量22220smN223. 1)m/s81. 9(8)m4 . 0)(N600(8gPDI將已知數(shù)據(jù)代入式（將已知數(shù)據(jù)代入式（4 4），得），得MPa2 .65) s01. 0()m1 . 0(15)r/min1000)(smN223. 1 (81583230maxd,tdnI152022-6-2材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第第1111章章 動(dòng)荷載動(dòng)荷載 交變荷載交變荷載例題例題：一長(zhǎng)度：一長(zhǎng)度 l=12m 的

13、的1616號(hào)工字鋼，用橫截面面積號(hào)工字鋼，用橫截面面積為為 A=108mm2 的鋼索起吊，如圖的鋼索起吊，如圖a a所示，并以等加速所示，并以等加速度度 a=10m/s2 上升。若只考慮工字鋼的重量而不計(jì)吊上升。若只考慮工字鋼的重量而不計(jì)吊索自重，試求吊索的動(dòng)應(yīng)力，以及工字鋼在危險(xiǎn)點(diǎn)的索自重，試求吊索的動(dòng)應(yīng)力，以及工字鋼在危險(xiǎn)點(diǎn)的動(dòng)應(yīng)力動(dòng)應(yīng)力 d,max 欲使工字鋼中的欲使工字鋼中的 d,max 減至最小，吊索位減至最小，吊索位置應(yīng)置應(yīng)如何安置？如何安置？Aa4mB2m2mCyz4m(a)162022-6-2材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第第1111章章 動(dòng)荷載動(dòng)荷載 交變荷載交變荷載于是，

14、工字鋼上總的均布力集度為于是，工字鋼上總的均布力集度為)1 (stdstgaqqqqgaqqstd解解：將集度為：將集度為 qd=A a 的慣性力加在工字鋼上，使的慣性力加在工字鋼上，使工字鋼上的起吊力與其重量和慣性力假想地組成平工字鋼上的起吊力與其重量和慣性力假想地組成平衡力系。若工字鋼單位長(zhǎng)度的重量記為衡力系。若工字鋼單位長(zhǎng)度的重量記為 qst ，則慣，則慣性力集度為性力集度為引入動(dòng)荷因數(shù)引入動(dòng)荷因數(shù) gaK1d則則stdqKq Aa4mB2m2mCyz4m(a)172022-6-2材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第第1111章章 動(dòng)荷載動(dòng)荷載 交變荷載交變荷載由對(duì)稱關(guān)系可知，兩吊索的軸力

15、由對(duì)稱關(guān)系可知，兩吊索的軸力 （參見圖（參見圖b b）相等）相等，其值可由平衡方程，其值可由平衡方程 ，NF 0yF02stNlqF求得求得lqFstN21吊索的靜應(yīng)力為吊索的靜應(yīng)力為AlqAF2stN故得吊索的動(dòng)應(yīng)力為故得吊索的動(dòng)應(yīng)力為AlqgaK2)1 (stdd(b)ABFNNFqst182022-6-2材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第第1111章章 動(dòng)荷載動(dòng)荷載 交變荷載交變荷載由型鋼表查得由型鋼表查得 qst=20.5kg/m=(20.5N/m)g及已知數(shù)據(jù)及已知數(shù)據(jù)代入上式，即得代入上式，即得 MPa6 .22101082)m12)(N/m81. 95 .20()m/s81. 9

16、m/s101 (622d同理，工字鋼危險(xiǎn)截面上危險(xiǎn)點(diǎn)處的動(dòng)應(yīng)力同理，工字鋼危險(xiǎn)截面上危險(xiǎn)點(diǎn)處的動(dòng)應(yīng)力zWMgaKmaxmaxdmaxd,)1 ( AlqgaK2)1 (stdd192022-6-2材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第第1111章章 動(dòng)荷載動(dòng)荷載 交變荷載交變荷載由工字鋼的彎矩圖由工字鋼的彎矩圖( (圖圖c)c)可知，可知，Mmax=6qstNm，并由型，并由型鋼表查得鋼表查得Wz=21.2 10-6 m3以及已知數(shù)據(jù)代入上式，得以及已知數(shù)據(jù)代入上式，得MPa115m102 .21mN)81. 95 .206(02. 236maxd,欲使工字鋼的最大彎矩減小，可將吊索向跨中移動(dòng)，使

17、欲使工字鋼的最大彎矩減小，可將吊索向跨中移動(dòng)，使梁在吊索處的負(fù)彎矩與梁跨中點(diǎn)處的正彎矩值相等，即梁在吊索處的負(fù)彎矩與梁跨中點(diǎn)處的正彎矩值相等，即得工字鋼梁的最大彎矩減至最小時(shí)的吊索位置。得工字鋼梁的最大彎矩減至最小時(shí)的吊索位置。2qstM 圖圖（Nm)q6st(c)yzAa4mB2m2mC4mAB2.484m2.484m7.032mzWMgaKmaxmaxdmaxd,)1 ( 202022-6-2材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第第1111章章 動(dòng)荷載動(dòng)荷載 交變荷載交變荷載12.3 構(gòu)件受沖擊時(shí)動(dòng)應(yīng)力計(jì)算構(gòu)件受沖擊時(shí)動(dòng)應(yīng)力計(jì)算 計(jì)算采用計(jì)算采用能量守恒定律能量守恒定律要精確計(jì)算沖擊應(yīng)力和變形

18、，就應(yīng)該考慮彈性體內(nèi)應(yīng)力波的傳播，計(jì)算較為復(fù)雜。實(shí)際工程中，常采用簡(jiǎn)化計(jì)算方法簡(jiǎn)化計(jì)算方法。假設(shè)：假設(shè)：1.1.沖擊物變形與回彈可忽略。沖擊物變形與回彈可忽略。 2.AB2.AB桿質(zhì)量可忽略。桿質(zhì)量可忽略。 3.3.沖擊過(guò)程的能量耗散可忽略。沖擊過(guò)程的能量耗散可忽略。212022-6-2材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第第1111章章 動(dòng)荷載動(dòng)荷載 交變荷載交變荷載設(shè)重量為設(shè)重量為P的重物，從高度的重物，從高度h自由落下，沖擊到等截自由落下，沖擊到等截面直桿面直桿AB的的B端。桿端。桿AB長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為l ，橫截面面積為，橫截面面積為A。B(c)PAst(b)BAFddA(a)PBhl沖擊物在沖

19、擊過(guò)程中減少的動(dòng)能沖擊物在沖擊過(guò)程中減少的動(dòng)能 Ek 和勢(shì)能和勢(shì)能Ep 等于等于被沖擊構(gòu)件所增加的應(yīng)變能被沖擊構(gòu)件所增加的應(yīng)變能 V d ，即，即dpkVEE(a)222022-6-2材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第第1111章章 動(dòng)荷載動(dòng)荷載 交變荷載交變荷載則當(dāng)沖擊物速度降為零時(shí)，桿則當(dāng)沖擊物速度降為零時(shí)，桿ABAB發(fā)生最大伸長(zhǎng)發(fā)生最大伸長(zhǎng) d ，則，則沖擊物減少的勢(shì)能為沖擊物減少的勢(shì)能為 )(dphPE(b)(b)而沖擊物的初速與終速均為零，故而沖擊物的初速與終速均為零，故0kE(c)(c)桿內(nèi)應(yīng)變能桿內(nèi)應(yīng)變能2dd2lEAV(d)(d)BAFddhl將將(b)(c)(d)(b)(c)

20、(d)代入代入(a)(a)得得2dd2)(lEAhP232022-6-2材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第第1111章章 動(dòng)荷載動(dòng)荷載 交變荷載交變荷載2dd2)(lEAhP 解出解出 d 的兩個(gè)根，取其中大于的兩個(gè)根，取其中大于 st 的那個(gè)根，即得的那個(gè)根，即得)211 (ststdh引用記號(hào)引用記號(hào))211 (stdhK則則stddK (e)(e)注意注意 ，即在靜載，即在靜載P下下ABAB桿的伸長(zhǎng)，則上式可桿的伸長(zhǎng)，則上式可stEAPl022stdst2dh簡(jiǎn)化成簡(jiǎn)化成242022-6-2材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第第1111章章 動(dòng)荷載動(dòng)荷載 交變荷載交變荷載將上式兩邊乘以將上

21、式兩邊乘以 E/l 后得后得stddK(1)當(dāng)當(dāng) h0 時(shí)，相當(dāng)于時(shí)，相當(dāng)于P 驟加在桿件上，這時(shí)驟加在桿件上，這時(shí)2dK對(duì)于實(shí)際情況，以上計(jì)算是偏于安全的。對(duì)于實(shí)際情況，以上計(jì)算是偏于安全的。引用記號(hào)引用記號(hào))211 (stdhK則則stddK (e)(e)252022-6-2材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第第1111章章 動(dòng)荷載動(dòng)荷載 交變荷載交變荷載例題例題：鋼吊索：鋼吊索ACAC的下端掛一重量為的下端掛一重量為P=20kN的重物的重物( (圖圖a)a)，并以等速度，并以等速度 v=1m/s 下降。下降。當(dāng)?shù)跛鏖L(zhǎng)度為當(dāng)?shù)跛鏖L(zhǎng)度為 l=20m 時(shí)，滑輪時(shí)，滑輪D D突然被卡突然被卡住。試

22、求吊索受到的沖擊荷住。試求吊索受到的沖擊荷載載 Fd 及沖擊及沖擊應(yīng)力應(yīng)力 d 。已知吊索內(nèi)鋼絲的橫截面面積。已知吊索內(nèi)鋼絲的橫截面面積A=414mm2，材料的彈性模量，材料的彈性模量E=170GPa，滑輪的重量可略去不計(jì)。若在上述情況下滑輪的重量可略去不計(jì)。若在上述情況下，在吊索與重物之間安置一個(gè)剛度系數(shù)，在吊索與重物之間安置一個(gè)剛度系數(shù) k=300kN/m 的彈簧，則吊索受到的沖擊荷的彈簧，則吊索受到的沖擊荷載又是多少？載又是多少？C(a)DlAFdd(b)PACDst262022-6-2材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第第1111章章 動(dòng)荷載動(dòng)荷載 交變荷載交變荷載因此，重物在沖擊過(guò)程中

23、所減少的總能量為因此，重物在沖擊過(guò)程中所減少的總能量為)(2std2pkPgPvEE解解：由于滑輪突然被卡住，所以重物下降的速度也：由于滑輪突然被卡住，所以重物下降的速度也由由 降到零，其動(dòng)能的減少為降到零，其動(dòng)能的減少為 ，其勢(shì)能的，其勢(shì)能的減少為減少為 gPvE22k)(stdpPEvEAlFddEAPl st其中其中滑輪被卡住前，吊索內(nèi)應(yīng)變能滑輪被卡住前，吊索內(nèi)應(yīng)變能st121PV滑輪被卡住后，吊索內(nèi)的應(yīng)變能滑輪被卡住后，吊索內(nèi)的應(yīng)變能dd221PVstddd2121PFV其增量為其增量為272022-6-2材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第第1111章章 動(dòng)荷載動(dòng)荷載 交變荷載交變荷載

24、 根據(jù)機(jī)械能守恒定律，并利用根據(jù)機(jī)械能守恒定律，并利用 可得可得ddlEAF )(21)(2st2dstd2PlEAPgPv將上式兩端乘以將上式兩端乘以 ，并利用，并利用 ，可簡(jiǎn)化為，可簡(jiǎn)化為EAlEAPl st0)1 (2st2st2dst2dgv由此解出由此解出 的兩個(gè)根，并取其中大于的兩個(gè)根，并取其中大于 的一個(gè)，得的一個(gè)，得動(dòng)位移為動(dòng)位移為dst)1 (st2stdgv于是，可得于是，可得gPlEAvgvK11st2stdd282022-6-2材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第第1111章章 動(dòng)荷載動(dòng)荷載 交變荷載交變荷載將已知數(shù)據(jù)及將已知數(shù)據(jù)及 g=9.81m/s2 代入上式，可得代

25、入上式，可得Kd 為為 )m20)(N1020)(m/s81. 9()m10414)(Pa10170(m/s11132269d）（gPlEAvK24. 5于是，吊索受到的沖擊荷載于是，吊索受到的沖擊荷載 Fd 為為kN8 .104kN2024. 5ddPKF吊索內(nèi)的沖擊應(yīng)力為吊索內(nèi)的沖擊應(yīng)力為MPa1 .253m10414N108 .104263ddAF292022-6-2材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第第1111章章 動(dòng)荷載動(dòng)荷載 交變荷載交變荷載N/m10300N1020)m10414)(Pa10170()m20)(N1020(332693stkPEAPlm07235. 0PACD(c)

26、彈簧彈簧簧索考慮：考慮：在吊索與重物間安置一在吊索與重物間安置一個(gè)剛度系數(shù)個(gè)剛度系數(shù) k=300kN/m 的彈簧的彈簧( (圖圖c),c),當(dāng)?shù)跛鏖L(zhǎng)度當(dāng)?shù)跛鏖L(zhǎng)度 l=20m，滑輪被，滑輪被突然卡住前瞬間，由重物突然卡住前瞬間，由重物 P 所引所引起的靜伸長(zhǎng)應(yīng)為吊索的伸長(zhǎng)量與彈起的靜伸長(zhǎng)應(yīng)為吊索的伸長(zhǎng)量與彈簧沿重物方向的位移之和，即簧沿重物方向的位移之和，即302022-6-2材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第第1111章章 動(dòng)荷載動(dòng)荷載 交變荷載交變荷載吊索受到的沖擊荷載吊索受到的沖擊荷載 Fd 為為43.8kNkN2019. 2ddPKF于是便可得安置有彈簧時(shí)的動(dòng)荷因數(shù)于是便可得安置有彈簧時(shí)

27、的動(dòng)荷因數(shù) Kd 為為19. 2)m07235. 0)(m/s81. 9(1)m/s1 (1112stdgvK312022-6-2材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第第1111章章 動(dòng)荷載動(dòng)荷載 交變荷載交變荷載例題：例題：彎曲剛度為彎曲剛度為EI的簡(jiǎn)支梁如圖的簡(jiǎn)支梁如圖a所示。重量為所示。重量為P的沖擊物從距梁頂面的沖擊物從距梁頂面h處自由落下，沖擊到簡(jiǎn)支梁跨處自由落下，沖擊到簡(jiǎn)支梁跨中點(diǎn)中點(diǎn)C處的頂面上。試求處的頂面上。試求C處的最大撓度處的最大撓度 d 。若梁的若梁的兩端支承在剛度系數(shù)為兩端支承在剛度系數(shù)為k的彈簧上的彈簧上，則梁受沖擊時(shí)中，則梁受沖擊時(shí)中點(diǎn)處的最大撓度又是多少？點(diǎn)處的最大

28、撓度又是多少？(不計(jì)梁和彈簧的自重不計(jì)梁和彈簧的自重)l2l2CAB(a)hPABC(b)Fdd322022-6-2材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第第1111章章 動(dòng)荷載動(dòng)荷載 交變荷載交變荷載重物重物P落至最大位移位置落至最大位移位置 (h+ d) 時(shí)所減少的勢(shì)能時(shí)所減少的勢(shì)能)(dphPE(2)EIlF483dd(3)當(dāng)梁在線彈性范圍時(shí)，當(dāng)梁在線彈性范圍時(shí)，V d= Fd d /2。而梁的。而梁的 d 與與Fd 間關(guān)系為間關(guān)系為 或或d3d48lEIF (4) 即即2d3d)48(21lEIV(5)解解：重物：重物P落至最大位移位置時(shí)所減少的勢(shì)能落至最大位移位置時(shí)所減少的勢(shì)能Ep ，將等

29、于積蓄在梁內(nèi)的應(yīng)變能將等于積蓄在梁內(nèi)的應(yīng)變能V d ，即，即pdEV(1)ABC(b)Fdd332022-6-2材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第第1111章章 動(dòng)荷載動(dòng)荷載 交變荷載交變荷載從而從而2d3d)48(21)(lEIhP或或2dd321)(48hEIPl(6)將式將式(6)左端的左端的 用用 替代，可將式替代，可將式(6)改寫為改寫為EIPl483st022stdst2dh(7)P(c)ABCst由此解得由此解得 d 的兩個(gè)根，并取其中大于的兩個(gè)根，并取其中大于 st 的一個(gè)，得的一個(gè)，得ststd)211 (h (8)342022-6-2材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第第11

30、11章章 動(dòng)荷載動(dòng)荷載 交變荷載交變荷載于是得動(dòng)荷因數(shù)于是得動(dòng)荷因數(shù) Kd 為為std211hK(9)stddK (10)若梁的兩端支承在兩個(gè)剛度相同的彈簧上，則梁在若梁的兩端支承在兩個(gè)剛度相同的彈簧上，則梁在沖擊點(diǎn)沿沖擊方向的靜位移為沖擊點(diǎn)沿沖擊方向的靜位移為kPEIPl2483st(11)將將 st 代入式代入式(9)，即得動(dòng)荷因數(shù)，即得動(dòng)荷因數(shù)Kd 為為)2/()48/(2113dkPEIPlhK(12)352022-6-2材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第第1111章章 動(dòng)荷載動(dòng)荷載 交變荷載交變荷載將式將式(11)和和(12)代入式代入式(10)，得，得(13)stddK )248)

31、()2/()48/(211 (33kPEIPlkPEIPlh設(shè)設(shè) P=2kN , h=20mm , EI= 5.25 103kN m2 ， k=300kN/m，l =3m。將已知數(shù)據(jù)代入上式，可分別。將已知數(shù)據(jù)代入上式，可分別求得該梁的沖擊動(dòng)荷因數(shù)為求得該梁的沖擊動(dòng)荷因數(shù)為無(wú)彈簧支承時(shí)無(wú)彈簧支承時(shí)7 .14dK 有彈簧支承時(shí)有彈簧支承時(shí)5 . 4dK362022-6-2材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第第1111章章 動(dòng)荷載動(dòng)荷載 交變荷載交變荷載解解：當(dāng)在：當(dāng)在A端被驟然剎車卡緊時(shí)，可以認(rèn)為端被驟然剎車卡緊時(shí)，可以認(rèn)為B端飛輪端飛輪的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)變?yōu)檩S的應(yīng)變能而使軸受到扭轉(zhuǎn)沖擊，的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)變

32、為軸的應(yīng)變能而使軸受到扭轉(zhuǎn)沖擊，即即p2d20221GIlTI由此得由此得lGIITp0dAdnBl例題例題：若前例中的：若前例中的AB 轉(zhuǎn)軸在轉(zhuǎn)軸在A端被驟然剎車卡緊，試求端被驟然剎車卡緊，試求軸內(nèi)的最大切應(yīng)力。已知軸長(zhǎng)軸內(nèi)的最大切應(yīng)力。已知軸長(zhǎng) =2m，軸的切變模量，軸的切變模量G=80GPa，軸的質(zhì)量可略去不計(jì)。，軸的質(zhì)量可略去不計(jì)。372022-6-2材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第第1111章章 動(dòng)荷載動(dòng)荷載 交變荷載交變荷載將已知數(shù)據(jù)代入上式，可得將已知數(shù)據(jù)代入上式，可得)m2()Pa1080)(smN223. 1 (8m1 . 030/ )r/min1000(92maxd,MP

33、a5 .369Pa105 .3696與前例相比較，可見驟停時(shí)軸內(nèi)最大沖擊切應(yīng)力與前例相比較，可見驟停時(shí)軸內(nèi)最大沖擊切應(yīng)力 d,max 為前例的為前例的5.7倍。倍。軸截面上的最大切應(yīng)力為軸截面上的最大切應(yīng)力為lGIdldGIdWT832/16/0403pdmaxd,382022-6-2材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第第1111章章 動(dòng)荷載動(dòng)荷載 交變荷載交變荷載例題例題：一下端固定、長(zhǎng)度為：一下端固定、長(zhǎng)度為 的鉛直圓截面桿的鉛直圓截面桿AB，在，在C點(diǎn)處被一物體點(diǎn)處被一物體G沿水平方向沖擊（圖沿水平方向沖擊（圖a）。已知）。已知C點(diǎn)點(diǎn)到桿下端的距離為到桿下端的距離為a，物體，物體G的重量為

34、的重量為P，物體，物體G在與在與桿接觸時(shí)的速度為桿接觸時(shí)的速度為v。試求桿在危險(xiǎn)點(diǎn)的沖擊應(yīng)力。試求桿在危險(xiǎn)點(diǎn)的沖擊應(yīng)力。l 解解：gFvE22k0pE桿內(nèi)的應(yīng)變能為桿內(nèi)的應(yīng)變能為ddd21FVEIaF33dd由此得由此得d3d3aEIF (b)AGCBddF(a)AlBCGav392022-6-2材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第第1111章章 動(dòng)荷載動(dòng)荷載 交變荷載交變荷載由機(jī)械能守恒定律可得由機(jī)械能守恒定律可得2d32)3(212aEIgPv由此解得由此解得 d 為為st2stst232d)3(gvgvEIPagv式中，式中， EIPa33st于是，可得桿內(nèi)的應(yīng)變能為于是，可得桿內(nèi)的應(yīng)變能

35、為2d3ddd)3(2121aEIFVAFCB(c)stst2stddgvK402022-6-2材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第第1111章章 動(dòng)荷載動(dòng)荷載 交變荷載交變荷載當(dāng)桿在當(dāng)桿在C點(diǎn)受水平力點(diǎn)受水平力F作用時(shí)，桿的固定端橫截面作用時(shí)，桿的固定端橫截面最外緣（即危險(xiǎn)點(diǎn)）處的靜應(yīng)力為最外緣（即危險(xiǎn)點(diǎn)）處的靜應(yīng)力為WFaWMmaxstWFagvKst2stdd于是，桿在危險(xiǎn)點(diǎn)處的沖擊應(yīng)力于是，桿在危險(xiǎn)點(diǎn)處的沖擊應(yīng)力 d 為為412022-6-2材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第第1111章章 動(dòng)荷載動(dòng)荷載 交變荷載交變荷載v自由落體沖擊自由落體沖擊std211hKst2dgvK 以速度以速

36、度v水平水平?jīng)_擊沖擊2d32d)48(212)(lEIgPvhPEIPlst48302222ststdstdgvhststdgvhg2211stdgvhgk2211422022-6-2材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第第1111章章 動(dòng)荷載動(dòng)荷載 交變荷載交變荷載11.4 交變應(yīng)力交變應(yīng)力 疲勞極限疲勞極限實(shí)踐表明：金屬材料若長(zhǎng)期處于交變應(yīng)力下，則在最大工作應(yīng)力遠(yuǎn)低于材料的屈服極限，且不產(chǎn)生明顯的塑性變形情況下，也有可能發(fā)生聚然的斷裂。這種破壞，稱為疲勞破壞疲勞破壞。疲勞破壞的機(jī)理疲勞破壞的機(jī)理（疲勞破壞過(guò)程的三個(gè)階段）：疲勞裂紋源的形成（產(chǎn)生）；疲勞裂紋的擴(kuò)展；構(gòu)件的斷裂432022-6-2

37、材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第第1111章章 動(dòng)荷載動(dòng)荷載 交變荷載交變荷載交變應(yīng)力的交變應(yīng)力的基本參量：基本參量：在交變荷載作用下應(yīng)力隨時(shí)間變化的曲線，稱為在交變荷載作用下應(yīng)力隨時(shí)間變化的曲線，稱為應(yīng)力譜應(yīng)力譜。隨著時(shí)間的變化，應(yīng)力在一固定隨著時(shí)間的變化，應(yīng)力在一固定的最小值和最大值之間作周期性的最小值和最大值之間作周期性的交替變化，應(yīng)力每重復(fù)變化一的交替變化，應(yīng)力每重復(fù)變化一次的過(guò)程稱為一個(gè)次的過(guò)程稱為一個(gè)應(yīng)力循環(huán)應(yīng)力循環(huán)。一個(gè)應(yīng)力循環(huán)一個(gè)應(yīng)力循環(huán)tOminmax442022-6-2材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第第1111章章 動(dòng)荷載動(dòng)荷載 交變荷載交變荷載通常用以下參數(shù)描述循環(huán)應(yīng)

38、力的特征通常用以下參數(shù)描述循環(huán)應(yīng)力的特征 應(yīng)力比應(yīng)力比 r r =1 ：對(duì)稱循環(huán)：對(duì)稱循環(huán) ； r = 0 ：脈動(dòng)循環(huán)：脈動(dòng)循環(huán) 。 r 0 ：拉拉循環(huán)：拉拉循環(huán) 或壓壓循環(huán)?；驂簤貉h(huán)。maxminr(2)應(yīng)力幅應(yīng)力幅minmax(3)平均應(yīng)力平均應(yīng)力m)(21minmaxm一個(gè)非對(duì)稱循環(huán)應(yīng)力可以看作是在一個(gè)平均應(yīng)力一個(gè)非對(duì)稱循環(huán)應(yīng)力可以看作是在一個(gè)平均應(yīng)力 m 上疊加一個(gè)應(yīng)力幅為上疊加一個(gè)應(yīng)力幅為 的對(duì)稱循環(huán)應(yīng)力組合構(gòu)成。的對(duì)稱循環(huán)應(yīng)力組合構(gòu)成。一個(gè)應(yīng)力循環(huán)一個(gè)應(yīng)力循環(huán)tOminmax452022-6-2材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第第1111章章 動(dòng)荷載動(dòng)荷載 交變荷載交變荷載疲勞極

39、限疲勞極限將若干根尺寸、材質(zhì)相同的標(biāo)準(zhǔn)試樣，在疲勞試驗(yàn)將若干根尺寸、材質(zhì)相同的標(biāo)準(zhǔn)試樣，在疲勞試驗(yàn)機(jī)上依次進(jìn)行機(jī)上依次進(jìn)行r =1的常幅疲勞試驗(yàn)。各試樣加載應(yīng)的常幅疲勞試驗(yàn)。各試樣加載應(yīng)力幅力幅 均不同，因此均不同，因此疲勞破壞所經(jīng)歷的應(yīng)力循環(huán)次疲勞破壞所經(jīng)歷的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)數(shù)N（疲勞壽命）（疲勞壽命）各不相同。各不相同。以以 為縱坐標(biāo)，以為縱坐標(biāo)，以N為橫坐標(biāo)（通常為對(duì)數(shù)坐標(biāo)），為橫坐標(biāo)（通常為對(duì)數(shù)坐標(biāo)），便可繪出該材料的應(yīng)力便可繪出該材料的應(yīng)力壽命曲線即壽命曲線即 -N曲線曲線注注：由于在：由于在r =1時(shí)，時(shí)， max = /2，故，故 -N曲線縱坐曲線縱坐標(biāo)也可以采用標(biāo)也可以采用 max

40、 。462022-6-2材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第第1111章章 動(dòng)荷載動(dòng)荷載 交變荷載交變荷載從圖中可以得出三從圖中可以得出三點(diǎn)結(jié)論：點(diǎn)結(jié)論：(1) 對(duì)于疲勞，決定壽對(duì)于疲勞，決定壽命的命的 最重要因素是應(yīng)最重要因素是應(yīng)力幅力幅 。(2) 材料的疲勞壽命材料的疲勞壽命N隨應(yīng)力幅隨應(yīng)力幅 的增大而減小。的增大而減小。 (3) 存在這樣一個(gè)應(yīng)力幅，低于該應(yīng)力幅，疲勞破壞存在這樣一個(gè)應(yīng)力幅，低于該應(yīng)力幅，疲勞破壞不會(huì)發(fā)生，該應(yīng)力幅稱為不會(huì)發(fā)生，該應(yīng)力幅稱為疲勞極限疲勞極限，記為，記為 -1 。104105106107108550650750850應(yīng)力循環(huán)次數(shù)Nmax/MPa如圖（以如圖（以

41、40Cr鋼為例）鋼為例）472022-6-2材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第第1111章章 動(dòng)荷載動(dòng)荷載 交變荷載交變荷載對(duì)低碳鋼，其對(duì)低碳鋼，其MPa500400b其彎曲疲勞極限其彎曲疲勞極限MPa220170)(b1 - 拉壓疲勞極限拉壓疲勞極限 MPa160120)(t1 -對(duì)于鋁合金等有色金屬，其對(duì)于鋁合金等有色金屬，其 -N曲線沒有明顯的水平曲線沒有明顯的水平部分，一般規(guī)定部分，一般規(guī)定 時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)對(duì)應(yīng)的 稱為稱為條條件疲勞極限件疲勞極限，用，用 表示。表示。76010105N01Nmax104105106107108550650750850應(yīng)力循環(huán)次數(shù)Nmax/MPa482022

42、-6-2材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第第1111章章 動(dòng)荷載動(dòng)荷載 交變荷載交變荷載11.5 鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件疲勞計(jì)算鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件疲勞計(jì)算當(dāng)交變應(yīng)力幅小于材料疲勞極限，構(gòu)件具有無(wú)限疲勞當(dāng)交變應(yīng)力幅小于材料疲勞極限，構(gòu)件具有無(wú)限疲勞壽命。壽命。當(dāng)交變應(yīng)力幅大于材料疲勞極限，構(gòu)件具有有限疲勞當(dāng)交變應(yīng)力幅大于材料疲勞極限，構(gòu)件具有有限疲勞壽命。壽命。常幅有限壽命疲勞：常幅有限壽命疲勞：NC/ 1)( 校核點(diǎn)處的應(yīng)力幅校核點(diǎn)處的應(yīng)力幅 許用應(yīng)力幅許用應(yīng)力幅 N 構(gòu)件在服役期內(nèi)預(yù)計(jì)承受的疲勞循環(huán)次數(shù)構(gòu)件在服役期內(nèi)預(yù)計(jì)承受的疲勞循環(huán)次數(shù)C, 兩個(gè)參數(shù)，由書中本章表兩個(gè)參數(shù)，由書中本章表1和表和表2查出查出492022-6-2材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第第1111章章 動(dòng)荷載動(dòng)荷載 交變荷載交變荷載 如應(yīng)力循環(huán)