1、真 · 天下無雙系列】真學(xué)霸從不需要看答案如果將科學(xué)比喻為一頂皇冠，那數(shù)學(xué)無疑是王冠頂上那 顆最為耀眼的寶石。這門學(xué)科極為古老，甚至可以說是和語 言一起，在原始的人類部落中誕生的最早的人類知識(shí)。但這 門學(xué)科同時(shí)又極為新穎，充滿了大量的未知區(qū)域。與物理學(xué) 號(hào)稱逐步接近終極理論不同，我們?cè)跀?shù)學(xué)上更像是剛進(jìn)入寶 山的孩子，甚至都不知道還有多少?zèng)]有發(fā)現(xiàn)的珍寶埋藏在前 方。與其他學(xué)科相比較，數(shù)學(xué)是最要求天賦的一門學(xué)科。別的學(xué) 科都是基于對(duì)實(shí)際世界的觀測(cè)而來的，不管是多么奇妙的現(xiàn) 象，多么有悖于常識(shí)的理論，其實(shí)都構(gòu)建在可以對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn) 現(xiàn)象之上。在實(shí)驗(yàn)的幫助下，我們可以一次次去驗(yàn)證這些理

2、論的正確性，也可以更好的去理解他們的意義。但數(shù)學(xué)卻完全不同。因?yàn)樗龢O端的抽象性，導(dǎo)致數(shù)學(xué)其實(shí)是完全建立在人類邏輯思想之上的創(chuàng)造，是一門無需實(shí)驗(yàn)的學(xué) 科。這是所有學(xué)科中最困難的一門，那些冰冷的公式、神秘 的符號(hào)、連篇累牘的證明過程，可以讓每一個(gè)人都望而卻步。不過，你喜歡玩策略游戲嗎？喜歡下棋嗎？贏得一局殺人游 戲、通關(guān)一局文明、屠掉對(duì)方大龍的時(shí)候，有沒有感到一種 酣暢淋漓的快感？有沒有一種放眼天下，“你們都是渣渣”的豪情？數(shù)學(xué)，就是一種更困難千百倍、快感也超過千百倍 的智力游戲。自從她誕生的那一刻以來，就吸引了無數(shù)的智 者心甘情愿地沉迷其中，無法自拔。數(shù)學(xué)也是一種超越了文化的語言，當(dāng)年，柏拉圖在

3、學(xué)院門口 刻上“不懂幾何學(xué)者免進(jìn)”的文字。兩千多年后，人類在發(fā) 射向宇宙深處的黃金盤上，也是用數(shù)學(xué)銘刻下一個(gè)智慧種族 存在的記號(hào)。如果我們有幸能在茫茫宇宙中遇到一個(gè)可以溝 通的異星文明，那雙方無疑會(huì)用數(shù)學(xué)作為文字，從雙方對(duì)數(shù) 學(xué)、對(duì)這個(gè)宇宙的理解開始進(jìn)行溝通。我們相信這種溝通是 可行的，因?yàn)閿?shù)學(xué)是一種超越了一切的，對(duì)任何智慧種族來 說都應(yīng)該一致的存在。數(shù)學(xué)有用嗎？買菜用得著微積分嗎？這是常常能看到的，很 多人用來鄙薄大學(xué)教育，用來給自己低下的智力辯白的常用 語。后一句是沒錯(cuò)的，買菜當(dāng)然用不到微積分，會(huì)加減乘除 就足夠了去超市買的話連加減乘除都不用呢，豈不是更 省事？感謝畢達(dá)哥拉斯、歐幾里得、阿

4、基米德、劉徽、祖沖之等前 輩，自從古希臘和古中國的數(shù)學(xué)家奠定了基本的數(shù)學(xué)和幾何 學(xué)基礎(chǔ)后，人類曾經(jīng)憑著加減乘除過了很多年。如果你覺得 在沒有智能手機(jī)、沒有數(shù)字媒體、沒有任何先進(jìn)生活設(shè)施的 中世紀(jì)過一輩子也很不錯(cuò)的話，那數(shù)學(xué)確實(shí)似乎是沒什么用 的。不過，中世紀(jì)的人們并不這么想。他們?nèi)淌懿涣藳]有手機(jī)的 落后生活，于是就開始從各個(gè)方面謀求進(jìn)步。他們很快就發(fā) 現(xiàn)，當(dāng)你想做一些真正酷炫，真正超出這個(gè)時(shí)代，改進(jìn)生活 質(zhì)量的東西時(shí)，光靠加減乘除是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不足的。想做一副超酷 的顯微鏡，發(fā)現(xiàn)細(xì)胞和細(xì)菌，讓人類克服疾??？那你得知道 鏡片磨成什么樣的弧度才最有效。想發(fā)明一臺(tái)強(qiáng)大的發(fā)電 機(jī)，進(jìn)入電氣時(shí)代？你得能計(jì)算電流

5、變化的曲線，計(jì)算電場(chǎng) 和磁場(chǎng)的強(qiáng)弱。兩千年的探索，人類已經(jīng)把基于加減乘除能 做的東西做到了極致。正是缺乏了數(shù)學(xué)這一最重要的工具， 我們才在其他的學(xué)科上止步不前。在這個(gè)關(guān)鍵的時(shí)候，兩位偉人挺身而出，給人類帶來了新的 數(shù)學(xué)工具套裝，為人類打開新世界的大門鑄造了合適的鑰 匙。這兩位偉人，一個(gè)是發(fā)明了解析幾何的大賢者笛卡爾， 另一位是發(fā)明微積分的大魔法師牛頓。當(dāng)然，這兩位并不是 專精數(shù)學(xué)的，笛卡爾同時(shí)是現(xiàn)代哲學(xué)之父、近代物理學(xué)的創(chuàng) 始人；牛頓則親手開創(chuàng)了大物理時(shí)代、同時(shí)也是神秘學(xué)大師 但撇開其他方面的貢獻(xiàn)不談，這兩個(gè)點(diǎn)滿了天賦樹的猛人在 數(shù)學(xué)上的貢獻(xiàn)就足夠讓他們不朽。笛卡爾和牛頓重新定義了數(shù)學(xué)之后，研

6、究者們的感覺就好像 伐木工把老舊的鐵斧換成了嶄新的電鋸原來的難題在 新的工具下迎刃而解。而且新的數(shù)學(xué)所帶來的，是一片還未 被探索過的天地，數(shù)學(xué)家們紛紛投身其中，體會(huì)著開荒帶來 的那種痛并快樂著的感覺，還有發(fā)現(xiàn)寶藏時(shí)顫抖的欣喜。從十七世紀(jì)開始，一大批數(shù)學(xué)家涌現(xiàn)出來，數(shù)學(xué)的發(fā)展也隨 之進(jìn)入黃金時(shí)代。笛卡爾、牛頓、萊布尼茨、歐拉、拉格朗 日、拉普拉斯、傅里葉、高斯、柯西、羅巴切夫斯基、阿貝 爾、迦羅瓦、黎曼、龐加萊、康托爾、哥德爾、陳省身等一 系列數(shù)學(xué)家，都做出了極大的貢獻(xiàn)，將數(shù)學(xué)從簡單的加減乘 除發(fā)展成為一個(gè)無比宏偉的體系，對(duì)物理學(xué)等實(shí)踐學(xué)科的發(fā) 展奠定了最重要的基礎(chǔ)。在這群常常出現(xiàn)在教科書里，出

7、現(xiàn)在定理和公式前面的名字 中，有一個(gè)名字是格外耀眼的。數(shù)學(xué)是一個(gè)如此重要和基礎(chǔ) 的學(xué)科，做出貢獻(xiàn)的數(shù)學(xué)家又非常多，以至于不像其他學(xué)科 一樣，有“數(shù)學(xué)之王”、“數(shù)學(xué)之父”這種稱號(hào)一一因?yàn)闆]有 一個(gè)人能當(dāng)?shù)闷疬@樣的稱呼。但是在數(shù)學(xué)界中，卻有一個(gè)被 公認(rèn)為“數(shù)學(xué)王子”的學(xué)霸存在，這個(gè)人就是德國數(shù)學(xué)家， 約翰卡爾弗里德里希高斯。就像牛頓一樣，高斯并沒有出生在豪富之家，而是于1777年出生在德國鄉(xiāng)下的一個(gè)貧窮家庭中。他的父親是園丁和建 筑工人，母親是個(gè)女傭人，按照這一傳統(tǒng)，高斯本來也應(yīng)該 做一個(gè)卑微的園丁，一輩子和果樹、水溝打交道。不過很幸運(yùn)的是，真的學(xué)霸，從來都不會(huì)埋沒在環(huán)境里。因 為這一學(xué)科的特殊性

8、，數(shù)學(xué)家們確實(shí)都是智商超過其他人的 天才，而高斯則是這群天才中最突出的那個(gè)。高斯自己多次 講述過一個(gè)小故事，在他3歲以前的某一天，高斯的父親正在計(jì)算他手下工人的工錢， 他一邊嘟囔，一邊加總手上長長的賬單。等他加到最后的時(shí) 候，卻意外的聽到自己的小兒子在旁邊奶聲奶氣的提示他：爸爸，你算錯(cuò)了，答案是大為吃驚的父親重新算了一遍，發(fā)現(xiàn)自己小兒子算的果然是 對(duì)的。在現(xiàn)在的早教環(huán)境下，有些經(jīng)過訓(xùn)練的孩子也能做到 這一點(diǎn)。但是從來沒有人教過高斯任何關(guān)于數(shù)學(xué)和計(jì)算的知 識(shí)，他完全是靠著自己平時(shí)的觀察和邏輯能力歸納并學(xué)會(huì)了 數(shù)字和加減！就像另一個(gè)精通計(jì)算的數(shù)學(xué)家歐拉一樣，高斯 從小就展現(xiàn)出了極其強(qiáng)大的復(fù)雜心算能

9、力，并且到老都沒有 退步。如果是在現(xiàn)代，看到這么出色的數(shù)學(xué)天賦，父母一定會(huì)把孩 子送進(jìn)各種奧數(shù)班，給他最完善系統(tǒng)的教育。但是高斯所生 長的環(huán)境并沒有這些，他一樣是在村里被放養(yǎng)到7歲才進(jìn)了鄉(xiāng)村小學(xué)，由一個(gè)古板過時(shí)的老師教他們基本的字 母語法。一直到了10歲，高斯才上了第一堂數(shù)學(xué)課，開始正式接觸到這門科學(xué) 有一個(gè)大家都耳熟能詳?shù)男《巫?，說明了高斯在第一次數(shù)學(xué) 課上的壯舉。這個(gè)段子是真實(shí)的，因?yàn)楦咚棺约涸谕砟臧堰@ 段子講了很多次。據(jù)說在第一次課上，老師為了省事，在草 草教完數(shù)字和加法以后，就給小孩子們出了一道題目： 1+2+3+ +100，讓孩子們?nèi)ビ?jì)算。在一群抓耳撓腮，茫然無措的熊孩子中間，只有高

10、斯鎮(zhèn)定而迅速的直接寫下了答案：5050當(dāng)他舉手示意老師自己已經(jīng)做完時(shí)，老師根本就不相信。他 覺得這個(gè)班上最小的孩子肯定是完全不會(huì)，所以就隨便寫了 個(gè)數(shù)。 等到最后收卷時(shí)， 老師才發(fā)現(xiàn)， 所有的孩子都做錯(cuò)了， 只有這個(gè)孩子一開始就直接寫下的，才是唯一正確的答案。 驚訝的老師問這個(gè)孩子是怎么算的，高斯告訴他，他把1+2+3+100簡化成了(1+100)+(2+99)+ +(50+51)，于是只需要計(jì)算101*50 ，就可以迅速得到答案老師被深深的震驚了。這并不是多么復(fù)雜的數(shù)學(xué)技巧，但是 一個(gè)小孩子卻能無師自通的掌握這種技巧是聞所未聞的。老 師傾盡全力，為這個(gè)孩子買來了當(dāng)時(shí)所能找到的，甚至超出 了他

11、自己水準(zhǔn)的最好數(shù)學(xué)書給高斯，高斯很輕松的就學(xué)完 了。老師深感這個(gè)孩子的前途無法限量，于是就將這個(gè)孩子 引薦給當(dāng)?shù)氐墓艨柾车夏?。在?dāng)時(shí)的歐洲，資助學(xué)者和有前途的年輕人是很多貴族所愿 意做的事情。少年高斯的謙和與數(shù)學(xué)天賦打動(dòng)了公爵，公爵 愿意出錢資助他，高斯就此得以擺脫自己家族的命運(yùn)，15歲就進(jìn)入大學(xué)預(yù)科學(xué)院，來到一個(gè)嶄新的學(xué)術(shù)天地之中。很少有資料提到高斯在數(shù)學(xué)道路上的老師都有誰。高斯基本 是靠自學(xué)就掌握了當(dāng)時(shí)已有的所有數(shù)學(xué)知識(shí)，他仿佛就是為 數(shù)學(xué)而生的， 這門學(xué)科， 在他的面前幾乎沒有任何秘密可言 就像那個(gè)年代其他的大學(xué)者一樣，他其實(shí)也通曉了其他學(xué) 科，一度也對(duì)哲學(xué)表露出了很大的興趣。所

12、幸，他最后還是 把精力放在了數(shù)學(xué)上，讓現(xiàn)代數(shù)學(xué)的誕生提前了很多年。某種意義上來說，在高斯之前，數(shù)學(xué)其實(shí)還是一棟到處漏風(fēng)的大廈。很多部分的證明都并不夠縝密和嚴(yán)格，牛頓、萊布 尼茨等前輩們有時(shí)候會(huì)直接使用他們認(rèn)為肯定正確的推論， 而“忘記”加以證明（牛頓很愛干這事） 。但在強(qiáng)迫癥高斯 眼里，任何不經(jīng)嚴(yán)格證明就使用結(jié)論的行為都是耍流氓。于 是，十幾歲的高斯，一邊讀著牛頓等人的著作，一邊將那些 前人遺漏的、不會(huì)的、不嚴(yán)格的證明都重新證明了一遍，將 數(shù)學(xué)從一棟漏風(fēng)的大廈直接翻修成了華麗堅(jiān)固的殿堂。不要相信那些某科學(xué)家小時(shí)候?qū)W習(xí)不好，后來終于通過勤奮 學(xué)習(xí)而成一代宗師的雞湯故事。在現(xiàn)實(shí)中，科學(xué)宗師們一個(gè)

13、個(gè)都是真正的學(xué)霸，不光小學(xué)是，中學(xué)、大學(xué)直到自立門派 都是學(xué)霸。即使在這群學(xué)霸之中，高斯都是最狂霸拽酷炫的 那個(gè)。別的科學(xué)家，能在二三十歲提出自己理論的就已經(jīng)是 名垂千古的大牛，但高斯卻是十幾歲的時(shí)候就干出了邊讀教 材自學(xué)邊重新修訂教材的事，不到二十歲就名揚(yáng)天下了，實(shí) 在是學(xué)霸中的學(xué)霸。關(guān)于少年學(xué)霸高斯，還有一個(gè)著名段子。據(jù)說在他讀書時(shí)， 有一次老師給他布置了三道課后作業(yè)題。前兩題他毫不費(fèi)力 地就完成了，但第三道幾何題卻難住了他，讓他苦思冥想了 一整個(gè)晚上才做出來。 第二天，他很慚愧的去給老師交作業(yè)， 并且表示第三道題居然讓他熬了一夜，說明自己在數(shù)學(xué)上還有很長的路要走老師當(dāng)時(shí)就驚了。心說我明明

14、就給你留了兩道，第三道題是 什么鬼？老師顫抖著打開作業(yè)一看，心里不由得臥了一個(gè)大 槽。這第三道題，分明是古希臘時(shí)候就流傳下來的絕世難題“尺規(guī)作圖畫正十七邊形”，自己最近一直在鉆研，不小心 把寫著問題的草稿紙一并給高斯了。結(jié)果這道兩千多年沒人 解出來的題目，就被高斯當(dāng)成有點(diǎn)難的課后作業(yè)，丫只花了 一晚上時(shí)間而且不僅如此，高斯還順便證明了符合哪些條件的正多邊形 才是可以通過尺規(guī)作圖畫出的，從而徹底解決了正多邊形的 尺規(guī)作圖問題。在有些雞湯文中，往往會(huì)煽情的寫到：“如果高斯事先知道這是二千多年的難題，那他可能永遠(yuǎn)都無法 解開。真正困難的不是困難本身，而是對(duì)困難的畏懼?！?這話說的很感動(dòng)， 很文藝，

15、但對(duì)高斯并沒有意義。 他的存在， 就是為了像玩笑般解決那些困擾人類上千年的難題，以遠(yuǎn)超 人們想象的速度在數(shù)學(xué)道路上狂飆。等到他18 歲正式讀完預(yù)科班進(jìn)入格丁根大學(xué)時(shí)，他已經(jīng)作出了二次互 反律、最小二乘法等一系列不朽的成果，并開始著手寫他的 第一部偉大著作算數(shù)研究 。到了他20 歲的時(shí)候，這本書已經(jīng)完成了，但在高斯的不斷精益求精和 出版商的延誤下，這部數(shù)學(xué)史上的里程碑著作在他24 歲那年“才”得以出版。這部書初看起來并沒有用到太過高深的知識(shí)，但卻蘊(yùn)含著仿佛無盡的智慧寶藏。高斯在這部一共七節(jié)的著作中，把當(dāng)時(shí)針對(duì)算數(shù)、代數(shù)、幾何的研究完美的結(jié)合在一起，將數(shù)論這 一數(shù)學(xué)中的珍寶整理成了一門完整的學(xué)科。

16、這部完美無瑕的 著作，被后來的中二數(shù)學(xué)家們稱為“七封印之書” ，一方面 用來形容這部書的難度，另一方面也說明了解開封印之后的 巨大收獲。當(dāng)時(shí)，正是業(yè)余數(shù)學(xué)家費(fèi)馬他的本職其實(shí)是法官所 提出的費(fèi)馬大定理流行的時(shí)候。很多數(shù)學(xué)家投身于此，巴黎 還舉辦了一場(chǎng)獎(jiǎng)金不菲的競(jìng)賽，看哪位數(shù)學(xué)家能優(yōu)先解決這 問題。當(dāng)時(shí)，也有人邀請(qǐng)高斯參加，但高斯卻平靜地拒絕 了。在他看來，像費(fèi)馬大定理這種難以證明也難以證偽的數(shù) 論問題，他可以輕松提出一大堆來。他所追求的，是算術(shù) 研究這種真正系統(tǒng)的理論。等他在這條路上多走幾步，費(fèi) 馬的假想只不過是他理論的自然推論而已。正當(dāng)高斯雄心勃勃，準(zhǔn)備投入算術(shù)研究第二卷的編寫中 時(shí)，另一件事

17、情卻吸引了他的興趣。自從一百年前牛頓爵士 將宇宙納入自己的掌控之后，就有無數(shù)的天文學(xué)家們孜孜不 倦的觀測(cè)著星空，希望能取得第一個(gè)發(fā)現(xiàn)新星的殊榮。這時(shí) 候，恰好有幾位天文學(xué)家，觀測(cè)到了一顆疑似行星從天文望 遠(yuǎn)鏡中一閃而過，隨即隱沒在無盡的群星之中。僅靠這驚鴻 一瞥，怎么才能抓住這顆神秘的行星呢？這對(duì)于高斯來說，完全不是問題。帶著一絲發(fā)現(xiàn)新玩具般的 興趣和慵懶，高斯輕松地推導(dǎo)出了只靠三次觀測(cè)就可以計(jì)算 出行星軌道的方法，這是牛頓都認(rèn)為在天體物理學(xué)中最為困 難的問題。高斯還大大地簡化了計(jì)算軌道的工作量，提出了 標(biāo)準(zhǔn)的計(jì)算規(guī)則，讓這一復(fù)雜的工作從耗費(fèi)許多天縮減成幾 個(gè)小時(shí)就可以完成的計(jì)算。值得注意的是

18、，這些計(jì)算都是高 斯特意為了讓普通人能夠看懂和使用才推導(dǎo)出來的，至于高 斯自己一一他向來都是直接心算的。果不其然，這顆行星在高斯預(yù)言的位置上準(zhǔn)確出現(xiàn)了，這顆 行星隨即成為人類所發(fā)現(xiàn)的第一顆小行星：谷神星。年輕的 高斯，沒有因?yàn)樗膫ゴ笾鞅皇廊算懹?，反而因?yàn)檫@顆小 行星的發(fā)現(xiàn)而一下被譽(yù)為當(dāng)代最偉大的數(shù)學(xué)家，年輕的數(shù)學(xué) 天才。在虛榮的誘惑下，高斯在隨后的二十年間將精力都投 入在對(duì)天文學(xué)的研究上，并且出版了另一部偉大的著作天 體繞日運(yùn)動(dòng)理論，將行星、彗星等全部納入到他的公式支 配下。對(duì)天文學(xué)而言，這確實(shí)是一部偉大的成就，是未來很 多年人們探索研究太陽系的最高杰作。不過對(duì)數(shù)學(xué)界而言，這部著作更多的只

19、是應(yīng)用數(shù)學(xué)而已，沒有為數(shù)學(xué)的殿堂帶來新的東西，這不能不說是數(shù)學(xué)史上一個(gè)巨大的損失。但對(duì)高斯個(gè)人而言，這些成果確實(shí)讓他功成名就，讓他名滿 天下，能享受到更好的尊重和生活條件。數(shù)學(xué)家也是人，也 需要解決溫飽問題，過上體面的生活。在高斯的資助人卡爾 公爵去世，高斯失去經(jīng)濟(jì)來源的時(shí)候，正是這些名譽(yù)讓他和 家庭不至于像山中隱士般忍饑挨餓，而是讓他得到了天文臺(tái) 臺(tái)長的職務(wù)，可以養(yǎng)活自己的妻子和孩子們。從這一點(diǎn)看， 高斯的選擇是無可厚非的。高斯此后的精力，一直都在兼顧著純數(shù)學(xué)理論的研究和應(yīng)用 數(shù)學(xué)的研究。在涉足了天文學(xué)很長時(shí)間之后，他還參與了大 地測(cè)量學(xué)、電磁學(xué)等方面的研究。他不僅有著無與倫比的數(shù) 學(xué)天賦，

20、同時(shí)還具有當(dāng)世第一流的實(shí)驗(yàn)才能，這一點(diǎn)只有牛 頓可以和他相比。在這些數(shù)學(xué)的應(yīng)用化研究中，他發(fā)明了大 地測(cè)量所必須的回光儀、 磁場(chǎng)測(cè)量器、電報(bào)機(jī)等一系列儀器 他在天文學(xué)、大地測(cè)量學(xué)、電磁學(xué)方面做出的貢獻(xiàn)，也超出 了這些領(lǐng)域的絕大部分科學(xué)家。有些科學(xué)史研究者甚至評(píng)論 說，如果他在電磁學(xué)方面多走兩步，很可能發(fā)現(xiàn)電磁方程的 殊榮就不會(huì)屬于麥克斯韋了?？上?，數(shù)學(xué)和物理的領(lǐng)域是無限的，而高斯畢竟只有一個(gè)。 他的思緒盡情在科學(xué)的原野上翱翔，無時(shí)無刻都在探索著每 一個(gè)未知的方向。就像牛頓一樣，同時(shí)代的人記載，高斯也 常常在溝通時(shí)突然出神，沉浸在自己的思緒之中。往往經(jīng)過 幾天的忘我思考后，高斯就又會(huì)拋出一個(gè)杰出

21、的成果，解決 那些令人絕望的難題。每當(dāng)解決一個(gè)重大問題后，高斯都會(huì)在他的隨身小日記本上 簡單的記上一筆。這個(gè)不到二十頁的、簡陋的小日記本中， 卻記載了整整二十年間，高斯黃金時(shí)期在數(shù)學(xué)領(lǐng)域上那些最 重大的發(fā)現(xiàn)。這個(gè)小日記本一直由他的后代保存，直到高斯 去世43年之后，才由高斯的孫子交給科學(xué)院研究。從這些簡短的日 記中，可以確認(rèn)高斯的一百多項(xiàng)重要成果，其中有些是從未 發(fā)表的， 直到將近一個(gè)世紀(jì)以后才被別的數(shù)學(xué)家重新 “發(fā)現(xiàn)” 并公布出來。高斯活到了78歲，于1855年安詳?shù)厝ナ馈Ｕ缤芏鄶?shù)學(xué)家一樣，他的個(gè)人生活其實(shí) 和普通人并沒有太大區(qū)別。少年成名的他，在第一位妻子去 世以后在感情之傷和家務(wù)瑣事

22、中感到了很大的痛苦和煎熬。 但很快，第二位妻子（同時(shí)也是他第一任妻子的閨蜜）的到 來，重新給了他生活上的支柱，讓他得以沒有后顧之憂的投 入到研究中去。他很早就被譽(yù)為世界上最偉大的數(shù)學(xué)家，在 諸多榮譽(yù)之下，卻終生過的淡泊而保守，一直到老都保持著 無比旺盛的創(chuàng)造力和高產(chǎn)性。高斯的名譽(yù)在他在世的時(shí)候就已經(jīng)足夠多了，而且他的性格 很隨和，并不在乎這些虛名上的紛爭(zhēng)。他在世的時(shí)候，有一 些成就被錯(cuò)誤的歸到其他研究者的頭上。直到后來通過對(duì)他 手稿和日記的研究，人們才知道他確實(shí)在很多領(lǐng)域上早就遙 遙領(lǐng)先，走到了大家的前面。高斯是一個(gè)強(qiáng)迫癥，當(dāng)他作出 發(fā)現(xiàn)時(shí)，他一般會(huì)將這項(xiàng)研究做到完美無瑕，然后才肯拿出 來公諸

23、于眾。那些非常重要，但是還達(dá)不到他的完美標(biāo)準(zhǔn)的 研究，就被他深藏在手稿之中了。如果高斯肯放寬他的標(biāo)準(zhǔn)，把他的那些想法，以及解決問題 的思路一并公布出來的話，數(shù)學(xué)的研究可以超前半個(gè)世紀(jì)甚 至更多。這個(gè)完美主義者給出的成果，都是那些已經(jīng)打磨成 型的珍寶，以至于后來的數(shù)學(xué)家們都不知道他是怎么得出 的，要經(jīng)過一些極有天賦的數(shù)學(xué)家對(duì)他的著作進(jìn)行再次解讀 后，大家才會(huì)恍然大悟，了解那些無懈可擊的公式背后所隱 含的更為重要的意義和道路。很多人可能還會(huì)問到這個(gè)問題：高斯的研究有什么意義？姑 且撇開他在天文學(xué)的貢獻(xiàn)不談，他在大地測(cè)量方面的成就， 直接給我們今日能獲取更準(zhǔn)確的地理數(shù)據(jù)提供了幫助。在這 項(xiàng)成果的背后

24、，高斯開創(chuàng)了對(duì)于球面幾何/ 非歐幾何的研究，這項(xiàng)研究后來被他的學(xué)生黎曼繼承和發(fā) 揚(yáng)，成為愛因斯坦相對(duì)論的數(shù)學(xué)基石。高斯在電磁學(xué)方面的貢獻(xiàn)意義更大。他不僅領(lǐng)導(dǎo)了對(duì)于地球 磁場(chǎng)的測(cè)量，同時(shí)將電磁學(xué)中的很多經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)用數(shù)學(xué)方法歸 納起來，為后來電磁學(xué)的發(fā)展奠定了很好的基礎(chǔ)。為了紀(jì)念 他的貢獻(xiàn)，高斯也被作為了磁場(chǎng)的計(jì)量單位，高斯步槍更是 作為科學(xué)幻想作品中未來的主力槍械，出現(xiàn)在輻射、星際爭(zhēng) 霸等游戲大作中。當(dāng)然，以他的名字所命名的并不是只有一個(gè)電磁學(xué)單位。他 的名字出現(xiàn)在一百多個(gè)數(shù)學(xué)成果和公式上，是所有數(shù)學(xué)家中 最多的。從數(shù)論到數(shù)學(xué)分析，從復(fù)數(shù)平面到微分幾何，他幾 乎是靠著一己之力，開創(chuàng)了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的幾乎

25、全部領(lǐng)域。他所 開創(chuàng)的部分研究方向，例如拓?fù)鋵W(xué)，到今天為止還是偏向于純理論的學(xué)科，似乎在實(shí)際中沒有太多的用途但科學(xué)，尤其是數(shù)學(xué)，是不能簡單地用“實(shí)際用途”去衡量 的。用一個(gè)也許不是太恰當(dāng)?shù)谋扔鱽硇稳荩绻茖W(xué)是我們 用來敲打這個(gè)世界，讓我們生活更舒適的工具箱，那數(shù)學(xué)就 是引導(dǎo)我們發(fā)現(xiàn)金屬、鍛造金屬的學(xué)問。你躲在山洞里不動(dòng) 的時(shí)候，這門學(xué)問當(dāng)然沒有什么用處。但當(dāng)你走出山洞，發(fā) 現(xiàn)銅斧不夠鋒利，砍不斷礙事的大樹時(shí)，只有數(shù)學(xué)才能告訴 你，有一種金屬叫做鋼鐵，有一種工具叫做鋸子，恰好可以 滿足你弄斷大樹的需求 這就是數(shù)學(xué)的意義。正是有了以高斯為代表的這些數(shù)學(xué)家們，才使得物理、化學(xué)、機(jī)械、地理、生物、信息等一切和我們息息相關(guān)的技術(shù)在過 去數(shù)百年間得以毫無障礙的發(fā)展，引發(fā)了工業(yè)和信息的革 命，誕生出這個(gè)五光十色的現(xiàn)代社會(huì)。正是他們的貢獻(xiàn)，讓 無數(shù)人不再是地主老爺田地里埋頭勞作的農(nóng)奴，而是變成了 可以一邊悠閑地喝著冷飲，一邊在網(wǎng)上質(zhì)問“數(shù)學(xué)有什么用” 的存在。今天，數(shù)學(xué)依然在蓬勃發(fā)展，顯示出自己旺盛的生命力。在 這門人類理性的最高杰作里，仍存在著很多無解的問題，等 待著一代代后來者的征服。在數(shù)學(xué)的眾多分支體系中，最抽 象、最核心的一些研究，我們確實(shí)還不知道它們的實(shí)際意義 在哪里，但我們堅(jiān)信總有一天，這些研究會(huì)化為人類