1、體操隊(duì)組隊(duì)問(wèn)題的分析摘 要本文對(duì)女子體操隊(duì)組隊(duì)問(wèn)題進(jìn)行了深入探討,全文整體采用優(yōu)化思想并針對(duì)不同問(wèn)題，分別運(yùn)用整數(shù)規(guī)劃模型及概率統(tǒng)計(jì)理論建立出相應(yīng)模型，結(jié)合、等軟件編程求解，得出在不同情況下的最佳陣容的安排方式。針對(duì)問(wèn)題一，根據(jù)已知條件給出的最悲觀情況下各運(yùn)動(dòng)員的得分，建立目標(biāo)函數(shù)使得總得分盡可能高，經(jīng)分析，結(jié)合題中運(yùn)動(dòng)員的參賽規(guī)則得到約束條件，采用整數(shù)規(guī)劃建立模型，運(yùn)用軟件對(duì)模型進(jìn)行求解，得出符合題意的最佳出場(chǎng)陣容見(jiàn)詳表4.1.3，總的得分為212.3分針對(duì)問(wèn)題二，除各參賽選手各項(xiàng)得分由最低值改為均值外其余思路同第一問(wèn)相似，由此建立出目標(biāo)函數(shù)，運(yùn)用求解，得出運(yùn)動(dòng)員在得分取均值的情況下的最佳出

2、場(chǎng)陣容見(jiàn)表4.2.3.此時(shí)，該隊(duì)的總得分為：225.1分。針對(duì)問(wèn)題三，運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)理論和正態(tài)分布知識(shí)將問(wèn)題簡(jiǎn)化典型求解最優(yōu)解的模型，通過(guò)計(jì)算得出方差和期望，并將其帶入標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)規(guī)劃函數(shù)中即可得到目標(biāo)函數(shù)，由于約束條件和前兩問(wèn)相似，故運(yùn)用軟件將之前程序目標(biāo)函數(shù)修改后即可求出本問(wèn)最佳陣容見(jiàn)表4.4.1和團(tuán)隊(duì)總得分224.6分，并得出此陣容得冠概率，以及該陣容有90%概率可以戰(zhàn)勝的對(duì)手最高總分不超過(guò)223.3301分。關(guān)鍵詞：最佳陣容 規(guī)劃 概率統(tǒng)計(jì) 正態(tài)分布17一、問(wèn)題的提出1.1問(wèn)題內(nèi)容一場(chǎng)由四個(gè)項(xiàng)目（高低杠、平衡木、跳馬、自由體操）組成的女子體操團(tuán)體賽中，賽程中規(guī)定：每個(gè)隊(duì)至多允許10名運(yùn)動(dòng)員參

3、賽，每一個(gè)項(xiàng)目由6名選手參加。每個(gè)代表隊(duì)的總分是參賽選手所得總分之和，總分最多的代表隊(duì)為優(yōu)勝者。此外，還規(guī)定每個(gè)運(yùn)動(dòng)員只能參加全能比賽與單項(xiàng)比賽這兩類比賽中的一類，參加單項(xiàng)比賽的每個(gè)運(yùn)動(dòng)員至多只能參加三個(gè)單項(xiàng)。每個(gè)隊(duì)?wèi)?yīng)有4人參加全能比賽，其余運(yùn)動(dòng)員參加單項(xiàng)比賽。某隊(duì)的教練已經(jīng)對(duì)其10名運(yùn)動(dòng)員參加各個(gè)項(xiàng)目的成績(jī)進(jìn)行了測(cè)試，（見(jiàn)附表1），她們得到這些成績(jī)的相應(yīng)概率也由統(tǒng)計(jì)得出。試建立模型為教練提供方法：(1)選手的各項(xiàng)得分按最悲觀算，排出一個(gè)出場(chǎng)陣容，使該隊(duì)團(tuán)體總分盡可能高；(2)選手的各單項(xiàng)得分按均值算，設(shè)計(jì)出場(chǎng)陣容，使該隊(duì)團(tuán)體總分盡可能高；(3)如果本次奪冠的團(tuán)體總分估計(jì)為不少于236.2分，

4、該隊(duì)為了奪冠應(yīng)排出怎樣的陣容？其奪冠的前景如何？即期望值又如何？它有90%的把握戰(zhàn)勝怎樣水平的對(duì)手？1.2問(wèn)題的意義本文通過(guò)調(diào)查體操世界杯背景資料,其作為國(guó)際體操聯(lián)合會(huì)（FIG）的A級(jí)賽事，體操世界杯是僅次于奧運(yùn)會(huì)和世錦賽的體操界頂級(jí)賽事之一，被列入正式的國(guó)際體聯(lián)賽事年鑒。2004年雅典，在代表團(tuán)超額完成任務(wù)的情況下，帶著7個(gè)奪金點(diǎn)出征的中國(guó)體操隊(duì)成了最失敗的團(tuán)隊(duì)。歸國(guó)后，中國(guó)體操隊(duì)從負(fù)開(kāi)始，勵(lì)精圖治，從點(diǎn)滴抓起，小到每個(gè)動(dòng)作和生活細(xì)節(jié)，大到教練班子分工的調(diào)整，以及分析每個(gè)運(yùn)動(dòng)員的戰(zhàn)場(chǎng)發(fā)揮情況，全面布置調(diào)節(jié)隊(duì)員的出場(chǎng)陣容。直到2006年10月，在丹麥阿胡斯，從負(fù)數(shù)起步的中國(guó)體操終于以8枚金牌震

5、驚了世界！兩年中國(guó)體操?gòu)呢?fù)到“震” 勝在陣容新人用實(shí)力正中國(guó)體操隊(duì)是一個(gè)優(yōu)秀的戰(zhàn)斗集體。這并不是空話，但是如果沒(méi)有審時(shí)度勢(shì)，沒(méi)有安排好陣容,那么整個(gè)體操隊(duì)的發(fā)揮甚至奪冠將大受影響，因此，掌握每個(gè)選手的得分資料，排出合理的出場(chǎng)陣容對(duì)團(tuán)隊(duì)的成績(jī)至關(guān)重要。二、問(wèn)題分析本文圍繞體操隊(duì)團(tuán)體賽展開(kāi)討論，所要打到的目標(biāo)是排出題目中各不同前提下的最佳出場(chǎng)陣容。容易得出該模型的目標(biāo)函數(shù)是團(tuán)體總分最高，而約束條件則由比賽規(guī)則確定。如“每隊(duì)至多10名運(yùn)動(dòng)員參賽，每項(xiàng)最多6名運(yùn)動(dòng)員，每隊(duì)?wèi)?yīng)有四人參加全能，其余參加單項(xiàng)比賽，參加單項(xiàng)比賽的每個(gè)運(yùn)動(dòng)員至多參加三個(gè)單項(xiàng)”。當(dāng)要求團(tuán)體總分最高時(shí)，應(yīng)派出賽程允許最多的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)

6、，本題中最多為10名，其中四名是全能運(yùn)動(dòng)員，此時(shí)每項(xiàng)隊(duì)員數(shù)相應(yīng)的達(dá)到最多，即6名。可見(jiàn)，每單項(xiàng)除了四名全能運(yùn)動(dòng)員外，還有兩名非全能運(yùn)動(dòng)員。簡(jiǎn)單的賽程規(guī)則圖如圖2.1運(yùn)動(dòng)員4個(gè)人參加全能賽其余參加單項(xiàng)賽每人至多參加3項(xiàng)總得分圖2.1 比賽規(guī)則圖三、模型假設(shè)1.每個(gè)運(yùn)動(dòng)員，每場(chǎng)比賽都是相互獨(dú)立的，2.參加全能賽的運(yùn)動(dòng)員，不能再參加單項(xiàng)賽，3.每個(gè)參加多項(xiàng)比賽的選手，他在參加前一項(xiàng)比賽對(duì)后一項(xiàng)比賽沒(méi)有影響，4.運(yùn)動(dòng)員在比賽時(shí)不發(fā)生特殊情況都能發(fā)揮出平常水平。5.對(duì)手得分視為一切確定的；6.運(yùn)動(dòng)員在比賽中獲得的分?jǐn)?shù)的概率嚴(yán)格按照題目所給，且所得分?jǐn)?shù)也只能為題目給四種中的一種；7.團(tuán)隊(duì)總得分大于236.

7、2就必定會(huì)奪冠。四、模型的建立與求解4.1模型準(zhǔn)備在概率論中，隨機(jī)變量?jī)蓛上嗷オ?dú)立,若那么：引入期望：引入方差:引入正態(tài)分布公式：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線N（0，1）是一種特殊的正態(tài)分布曲線，以及標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在任一區(qū)間(a，b)內(nèi)取值概率.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是一種特殊的正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的和為0和1，通常用（或）表示服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的變量，記為。一般正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的轉(zhuǎn)化：由于一般的正態(tài)總體其圖像不一定關(guān)于y軸對(duì)稱，對(duì)于任一正態(tài)總體，其取值小于x的概 。只要會(huì)用它求正態(tài)總體在某個(gè)特定區(qū)間的概率即可。4.2 針對(duì)問(wèn)題一4.2.1 建立變量模型由于問(wèn)題要求當(dāng)每個(gè)選手的各單項(xiàng)得分以最悲觀估計(jì)的前提之下，求出

8、最佳出場(chǎng)陣容，所以實(shí)質(zhì)上是要求出以什么樣的陣容出場(chǎng)，該團(tuán)隊(duì)總的得分最高。首先提取出每個(gè)運(yùn)動(dòng)員在最悲觀的狀態(tài)下的估算成績(jī)，詳見(jiàn)表4.2.1表 4.2.1 最悲觀狀態(tài)下隊(duì)員的得分成績(jī)估算隊(duì)員項(xiàng)目12345678910高低杠8.49.38.48.18.49.49.58.48.49.0平衡木8.48.48.18.79.08.78.48.88.48.1跳馬9.18.48.49.08.38.58.38.78.48.2自由體操8.78.99.58.49.48.48.48.29.39.1根據(jù)上面對(duì)本問(wèn)的分析，建立模型如下：，代表十名運(yùn)動(dòng)員的編號(hào)；，依次代表運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目高低杠、平衡木、跳馬、自由體操。本模型中設(shè)變量

9、和來(lái)輔助建立模型另外，為了方便模型的求解，本模型需要引入第二個(gè)整型變量為了將其取值范圍定在范圍內(nèi)，不妨將其做有效處理，并取整后，可表示為每一個(gè)項(xiàng)目可以有名選手參加，最優(yōu)情況下滿人，則：每對(duì)有四個(gè)人參加全能賽，則：目標(biāo)函數(shù)是團(tuán)隊(duì)的總得分最高，列出式子如下：其中表示第名運(yùn)動(dòng)員參加第個(gè)項(xiàng)目的得分。設(shè)在悲觀情況下第第名運(yùn)動(dòng)員參加第個(gè)項(xiàng)目的得分為，那么由已知條件，經(jīng)上述及分析過(guò)程可知，在最悲觀狀況下，本文中建立整數(shù)規(guī)劃模型如下：4.2.2 模型的求解由編程(見(jiàn)附錄1)，得出在最悲觀情況下，該隊(duì)的出場(chǎng)陣容及各運(yùn)動(dòng)員得分情況見(jiàn)表見(jiàn)附表2表 4.2.2 最悲觀情況下各隊(duì)員出場(chǎng)及得分情況隊(duì)員項(xiàng)目12345678

10、910高低杠9.38.49.49.58.49.0平衡木8.48.79.08.78.88.4跳馬9.18.49.08.38.58.4自由體操8.99.59.48.49.39.1根據(jù)上表，容易得知在最悲觀情況下,參見(jiàn)全能項(xiàng)目的選手為2、5、6、9號(hào)運(yùn)動(dòng)員，其余選手參加單項(xiàng)賽。在此種情況下，可以使得在各個(gè)選手在得分最悲觀狀態(tài)下的總得分最高。表 4.2.3 最佳出場(chǎng)陣容參加項(xiàng)目參加第一項(xiàng)的選手參加第二項(xiàng)的選手參加第三項(xiàng)的選手參加第四項(xiàng)的選手參加全能項(xiàng)的選手參加選手7、104、81、43、102、5、6、94.3 針對(duì)問(wèn)題二本問(wèn)要求在每個(gè)選手的個(gè)單項(xiàng)得分按均值計(jì)算時(shí)，設(shè)計(jì)最優(yōu)出場(chǎng)陣容，使得總得分最高。所

11、以本問(wèn)的建模思想和第一問(wèn)一樣，因?yàn)橐强偟牡梅肿罡?，所以必須每?xiàng)都有6名選手參加，4個(gè)人參加全能賽。在確定目標(biāo)函數(shù)的情況下，列出約束條件，具體模型如下。4.3.1 建立變量模型由于這問(wèn)的模型和第一問(wèn)一樣,只是第名運(yùn)動(dòng)員參加第項(xiàng)運(yùn)動(dòng)得分為均值,所以設(shè)為第名運(yùn)動(dòng)員參加第項(xiàng)運(yùn)動(dòng)得分均值均值情況下團(tuán)體總分為：約束條件為：每個(gè)選手的平均得分情況如下表4.3.1（即的值）：表 4.3.1 各隊(duì)員單項(xiàng)的均值得分情況運(yùn)動(dòng)員項(xiàng)目12345678910高低杠9.259.609.009.109.259.709.809.009.259.40平衡木9.009.009.109.109.409.109.009.809.20

12、9.10跳馬9.509.009.259.508.908.908.909.109.009.20自由體操9.109.309.809.009.709.259.209.309.709.504.3.2模型的求解同第一問(wèn)，由編程(見(jiàn)附錄2)，只是代入的值改變，其他不變。得出在每個(gè)隊(duì)員得分均值時(shí)，最佳出場(chǎng)陣容和各選手的具體個(gè)項(xiàng)目得分情況，安排結(jié)果見(jiàn)表4.3.2。表4.2.2各選手得分取均值時(shí)隊(duì)員的出場(chǎng)及得分情況隊(duì)員項(xiàng)目12345678910高低杠9.69.09.79.89.09.4平衡木9.09.19.49.89.29.1跳馬9.59.09.09.59.19.2自由體操9.39.89.79.39.79.5得

13、出在各隊(duì)員得分按均值計(jì)算的情況下，最佳出場(chǎng)陣容見(jiàn)表4.3.3.表4.3.3得分按均值計(jì)算的最佳出場(chǎng)陣容參加項(xiàng)目參加第一項(xiàng)的選手參加第二項(xiàng)的選手參加第三項(xiàng)的選手參加第四項(xiàng)的選手參加全能賽的選手隊(duì)員6、75、91、45、92、3、8、10該團(tuán)體的總得分為：225.1分。4.4 針對(duì)第三問(wèn)4.4.1 模型的建立首先分析，若按以往的資料及近期的各種信息，本次奪冠的團(tuán)體總分不少于236.2分，因?yàn)槿绻疃?4個(gè)項(xiàng)目且全參加總分才240分，所以本次要奪冠就必須參加全部的24個(gè)項(xiàng)目。要滿足條件的出場(chǎng)陣容且?jiàn)Z冠，則需要團(tuán)體總分不少于236.2分的概率為最大，則此問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為求解：max 其中表示第名運(yùn)動(dòng)員參加

14、第個(gè)項(xiàng)目的得分，表示第名運(yùn)動(dòng)員是否參加第個(gè)項(xiàng)目設(shè)團(tuán)體總得分為：則得分期望為：其中為第名運(yùn)動(dòng)員參加第項(xiàng)運(yùn)動(dòng)得分均值。得分方差為：其中為第名運(yùn)動(dòng)員參加第項(xiàng)運(yùn)動(dòng)得分方差（見(jiàn)表4.4.1）經(jīng)過(guò)對(duì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化發(fā)現(xiàn)此問(wèn)題服從正態(tài)分布，其中將非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布其中，由于得分概率服從正態(tài)分布，故該隊(duì)的總分不少于236.2分的概率為：對(duì)于服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨即變量，當(dāng)時(shí)，其得分密度函數(shù)為單增函數(shù)，故求的最大值可以轉(zhuǎn)化為求的最小值，即目標(biāo)函數(shù)的最小值。則滿足條件的優(yōu)化模型為：表4.4.1 參加的運(yùn)動(dòng)員的每項(xiàng)得分的方差運(yùn)動(dòng)員項(xiàng)目12345678910高低杠0.14250.01800.14400.12800

15、.14250.01800.01800.14400.14250.0380平衡木0.14400.08000.12800.08800.03800.08800.14400.08400.15200.1280跳馬0.03800.14400.14250.03800.07200.03200.07200.08800.14400.1280自由體操0.08800.03800.01800.14400.01800.14250.15200.15800.03200.03804.4.2 模型的求解同前兩問(wèn)一樣，用lingo編程（見(jiàn)附錄3）求解得：表 4.4.2 奪冠的出場(chǎng)陣容參加項(xiàng)目參加第一項(xiàng)的選手參加第二項(xiàng)的選手參加第三項(xiàng)

16、的選手參加第四項(xiàng)的選手參加全能賽的選手參加隊(duì)員6、71、81、46、83、5、9、10此時(shí)解得得分期望=224.6，因?yàn)榻獾脢Z冠的概率約等于0，并且此概率為滿足條件派出陣容的最大值，所以以此陣容出場(chǎng)，奪冠概率幾乎為零，幾乎不能奪冠。通過(guò)Matlab畫(huà)出得分的正態(tài)分布圖像，可以驗(yàn)證結(jié)果。圖2.滿足條件的得分正態(tài)分布圖4.4.3 有90%的把握戰(zhàn)勝怎樣水平的對(duì)手若要有90%的把握戰(zhàn)勝對(duì)手，則應(yīng)該有服從正態(tài)分布，所以有查詢正態(tài)分布表可得經(jīng)過(guò)變形化簡(jiǎn)整理得：只需要求出后面的最大值，即可求出的值。所求最優(yōu)模型為：max 運(yùn)用lingo編程（見(jiàn)附錄4）求解最大值為223.3301，從而得到此時(shí)最佳出場(chǎng)陣容

17、：表 4.4.2 最佳出場(chǎng)陣容參加項(xiàng)目參加第一項(xiàng)的選手參加第二項(xiàng)的選手參加第三項(xiàng)的選手參加第四項(xiàng)的選手參加全能賽的選手參加隊(duì)員2、75、81、42、53、6、9、10綜上可得出90%把握能戰(zhàn)勝得分不大于223.3301分的對(duì)手。通過(guò)Matlab畫(huà)出得分的正態(tài)分布圖像，可以驗(yàn)證結(jié)果。圖3.滿足條件的得分正態(tài)分布圖五、結(jié)果分析的與檢驗(yàn)結(jié)果分析：針對(duì)前兩問(wèn)，在給定各個(gè)參賽選手的各項(xiàng)得分（題目中所給為四項(xiàng)）一定的情況下，其概率也相應(yīng)確定，由此知道各選手參賽各項(xiàng)得分在最悲觀或均值情況下得分一定，概率也一定，所以在滿足目標(biāo)函數(shù)在團(tuán)隊(duì)總得分最大的情況下，由比賽規(guī)則列出約束條件，用lingo軟件編程解得結(jié)果在

18、誤差允許范圍之內(nèi)滿足題目要求。針對(duì)第三問(wèn)用到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)求解概率，由于解出的概率值非常的小，討論奪冠概率就沒(méi)有多大的意義，所以我們近似認(rèn)為它的概率就為0，幾乎不可能奪冠。六、模型評(píng)價(jià)與推廣6.1模型的優(yōu)點(diǎn)：本模型綜合考慮各個(gè)隊(duì)員的得分情況及概率，根據(jù)問(wèn)題的限制條件，給出合理的整數(shù)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型。該模型將復(fù)雜的陣容選擇問(wèn)題，從排列組合的大量數(shù)據(jù)中跳出，運(yùn)用整數(shù)規(guī)劃，將問(wèn)題簡(jiǎn)化成簡(jiǎn)單的最優(yōu)化問(wèn)題。同時(shí)運(yùn)用概率論將估算問(wèn)題與最優(yōu)化模型想結(jié)合，計(jì)算簡(jiǎn)便，思路清晰，易于理解。不僅發(fā)揮了各隊(duì)員的最大價(jià)值，還對(duì)奪冠前景和得分前景進(jìn)行了合理的估計(jì)。不過(guò)編程的思想比較復(fù)雜，需要考慮的方面比較多，程序在Mat

19、lab中運(yùn)行的時(shí)間比較長(zhǎng)，時(shí)效性不高。畢竟Matlab軟件不是解決規(guī)劃問(wèn)題的最好軟件6.2模型的缺點(diǎn)本模型在建立時(shí)，并未考慮到出場(chǎng)運(yùn)動(dòng)員得分的風(fēng)險(xiǎn)性（即得分概率）問(wèn)題。但是實(shí)際比賽中，我們選擇出場(chǎng)陣容時(shí)不僅要考慮高總分的問(wèn)題，還要考慮運(yùn)動(dòng)員比賽得分的穩(wěn)定性問(wèn)題，忽略了人的主觀因素，因?yàn)槿说恼Ｋ降陌l(fā)揮并不是一定的，他可能隨各種不同情況而發(fā)生相應(yīng)的變化，特別對(duì)于參加多項(xiàng)比賽的選手可能參加完一場(chǎng)比賽對(duì)下一場(chǎng)比賽造成一定的影響，從而整體水平可能下降。6.3模型的推廣該模型不僅能夠很好的解決運(yùn)動(dòng)員出場(chǎng)最優(yōu)陣容的安排問(wèn)題，還能推廣到生活中許多方面.例如股票的投資,生產(chǎn)人員的安排，生活中我們需要不斷最求

20、最優(yōu)的選擇組合，該模型能方便解決許多生活中對(duì)于組合排列的選擇問(wèn)題。參考文獻(xiàn)1峁詩(shī)松, 程依明, 濮曉龍, 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程 高等教育出版社 2003年2數(shù)學(xué)模型, 姜啟源, 謝金星 葉俊, 高等教育出版社，2003年3工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)編輯委員會(huì)第22卷7期, 20054袁新生, 邵大宏 LINGO和Excel在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用 科學(xué)出版社 2007年附錄附表：運(yùn)動(dòng)員各項(xiàng)目得分及概率分布表運(yùn)動(dòng)員 項(xiàng)目 1  2  3  4  5  高低杠  8.40.159

21、.20.259.40.19.50.5 9.30.19.50.19.60.69.80.28.40.18.80.29.00.6100.18.10.19.10.59.30.39.50.18.40.159.50.59.20.259.40.1 平衡木  8.40.18.80.29.00.6100.18.40.159.00.59.20.259.40.18.10.19.10.59.30.39.50.18.70.18.90.29.10.69.90.19.00.19.20.19.40.69.70.2 跳馬  9.10.19.30.19.50.

22、69.80.28.40.18.80.29.00.6100.18.40.159.50.59.20.259.40.19.00.19.40.19.50.59.70.38.30.18.70.18.90.69.30.2 自由體操  8.70.18.90.29.10.69.90.18.90.19.10.19.30.69.60.29.50.19.70.19.80.6100.28.40.18.80.29.00.6100.19.40.19.60.19.70.69.90.2運(yùn)動(dòng)員 項(xiàng)目 6  7  8  

23、9  10  高低杠  9.40.19.60.19.70.69.90.29.50.19.70.19.80.6100.28.40.18.80.29.00.610.0.18.40.159.50.59.20.259.40.19.00.19.20.19.40.69.70.2 平衡木  8.70.18.90.29.10.69.90.18.40.18.80.29.00.6100.18.80.059.20.059.80.5100.48.40.18.80.19.20.69.80.28.10.19.10.59.30.39.

24、50.1 跳馬  8.50.18.70.18.90.59.10.38.30.18.70.18.90.69.30.28.70.18.90.29.10.69.90.18.40.18.80.29.00.6100.18.20.19.20.59.40.39.60.1 自由體操  8.40.159.50.59.20.259.40.18.40.18.80.19.20.69.80.28.20.19.30.59.50.39.80.19.30.19.50.19.70.59.90.39.10.19.30.19.50.69.80.2 附錄一mode

25、l:sets:ten/1.10/:y;four/1.4/;score(ten,four):a,x;endsetsmax=sum(score(i,j):x(i,j)*a(i,j);for(score(i,j):x(i,j)>=y(i);sum(ten(i):y(i)=4;for(four(j):sum(ten(i):x(i,j)<=6);for(ten(i):sum(four(j):(1-y(i)*x(i,j)<=3);for(ten:bin(y);for(score:bin(x);M=sum(score(i,j):x(i,j)*a(i,j);data:a=8.4 8.4 9.

26、1 8.7 9.3 8.4 8.4 8.9 8.4 8.1 8.4 9.58.1 8.7 9.0 8.4 8.4 9.0 8.3 9.4 9.4 8.7 8.5 8.4 9.5 8.4 8.3 8.4 8.4 8.8 8.7 8.2 8.4 8.4 8.4 9.3 9.0 8.1 8.2 9.1;enddataend附錄二model:sets:ten/1.10/:y;four/1.4/;score(ten,four):a,x;endsetsmax=sum(score(i,j):x(i,j)*a(i,j);for(score(i,j):x(i,j)>=y(i);sum(ten(i):y(i

27、)=4;for(four(j):sum(ten(i):x(i,j)<=6);for(ten(i):sum(four(j):(1-y(i)*x(i,j)<=3);for(ten:bin(y);for(score:bin(x);M=sum(score(i,j):x(i,j)*a(i,j);data:a= 9.2500 9.0000 9.5000 9.1000 9.6000 9.0000 9.0000 9.3000 9.0000 9.1000 9.2500 9.8000 9.1000 9.1000 9.5000 9.0000 9.2500 9.4000 8.9000 9.7000 9.7

28、000 9.1000 8.9000 9.2500 9.8000 9.0000 8.9000 9.2000 9.0000 9.8000 9.1000 9.3000 9.2500 9.2000 9.0000 9.7000 9.4000 9.1000 9.2000 9.5000;enddataend附錄三model:sets:ten/1.10/:y;four/1.4/;score(ten,four):a,x;endsetsobjmax=sum(score(i,j):x(i,j)*a(i,j);for(score(i,j):x(i,j)>=y(i);for(four(j):sum(ten(i):

29、x(i,j)<=6);sum(ten(i):y(i)=4;for(ten(i):(sum(four(j):x(i,j)*(1-y(i)<=3);for(ten:bin(y);for(score:bin(x);M=sum(score(i,j):x(i,j)*a(i,j);data:a=9.5 10 9.8 9.99.8 9.4 10 9.6 10 9.5 9.5 10 9.5 9.9 9.7 109.5 9.7 9.3 9.99.9 9.9 9.1 9.510 10 9.3 9.810 10 9.9 9.89.5 9.8 10 9.99.7 9.5 9.6 9.8;enddataen

30、dmodel:sets:ten/1.10/:y;four/1.4/;score(ten,four):a,x,D;endsetsobjmin=(236.2-sum(score(i,j):x(i,j)*a(i,j)/sum(score(i,j):x(i,j)*D(i,j)0.5;for(score(i,j):x(i,j)>=y(i);sum(ten(i):y(i)=4;for(four(j):sum(ten(i):x(i,j)<=6);for(ten(i):sum(four(j):(1-y(i)*x(i,j)<=3);for(ten:bin(y);for(score:bin(x)

31、;M=(236.2-sum(score(i,j):x(i,j)*a(i,j)/sum(score(i,j):x(i,j)*D(i,j)0.5;D1=(sum(score:x*D)0.5;data:a= 9.2500 9.0000 9.5000 9.1000 9.6000 9.0000 9.0000 9.3000 9.0000 9.1000 9.2500 9.8000 9.1000 9.1000 9.5000 9.0000 9.2500 9.4000 8.9000 9.7000 9.7000 9.1000 8.9000 9.2500 9.8000 9.0000 8.9000 9.2000 9.0000 9.8000 9.1000 9.3000 9.2500 9.2000 9.0000 9.7000 9.4000 9.1000 9.2000 9.5000;D= 0.1420 0.1440 0.0380 0.0880 0.0180 0.0800 0.1440 0.0380 0.1440 0.1280 0.1425 0.0180 0.1280 0.0880 0.0380 0.1440 0.1425 0.0380 0.0720 0.0180 0.0180 0.0880 0.0320 0.1425 0