1、中北大學(xué)分校畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）數(shù)控機(jī)床插補(bǔ)軟件設(shè)計(jì)摘要：插補(bǔ)是整個(gè)數(shù)控系統(tǒng)軟件中一個(gè)極其重要的功能模塊之一，其算法的選擇將直接影響到系統(tǒng)的精度、速度及加工能力等。數(shù)控機(jī)床大多只能進(jìn)行直線插補(bǔ)和圓弧插補(bǔ), 無(wú)拋物線插補(bǔ)功能?，F(xiàn)有文獻(xiàn)對(duì)直線、圓弧的逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法、積分插補(bǔ)方法均有介紹, 而其用于拋物線插補(bǔ)尚不多見(jiàn)。本文首先介紹了拋物線的兩種插補(bǔ)算法，然后基于vb語(yǔ)言設(shè)計(jì)了一個(gè)拋物線的插補(bǔ)軟件，可用于教學(xué)仿真實(shí)驗(yàn)。關(guān)鍵詞：插補(bǔ)，拋物線，逐點(diǎn)比較法，數(shù)字積分法，仿真，插補(bǔ)軟件The Desiging of CNC Interpolation SoftwareAbstract：Interpolation

2、of the CNC software is an extremely important function in one module, The algorithm of choice will directly affect the system accuracy, speed and processing capability. Economical CNC machining of small and medium enterprises in heavy use, but most of the economic type CNC machine tools can only lin

3、ear interpolation and circular interpolation, parabolic interpolation function without. Existing literature on the straight line, arc-by-point comparison of interpolation, integral interpolation method are introduced, and its still rare for parabolic interpolation. This paper introduces two paraboli

4、c interpolation algorithm, and then vb language design based on a parabolic interpolation software can be used in teaching simulation.Keywords: interpolation, parabolic, point by point comparison, digital integration, simulation, interpolation software 目錄1緒論41.1引言41.2插補(bǔ)技術(shù)41.3國(guó)內(nèi)外技術(shù)現(xiàn)狀51.3.1國(guó)外技術(shù)現(xiàn)狀61.3.

5、2國(guó)內(nèi)技術(shù)現(xiàn)狀61.4課題意義61.3本章小結(jié)72數(shù)控系統(tǒng)插補(bǔ)方法及其分析72.1插補(bǔ)概述72.2基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)法82.2.1逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)的基本原理82.2.2數(shù)字積分法插補(bǔ)的基本原理93 拋物線插補(bǔ)113.1逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法拋物線插補(bǔ)113.1.1 逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法拋物線插補(bǔ)原理113.1.2逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法拋物線插補(bǔ)運(yùn)算過(guò)程123.1.3逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法拋物線插補(bǔ)實(shí)例134用Visual Basic實(shí)現(xiàn)拋物線逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)154.1插補(bǔ)流程圖154.2編程變量定義154.3部分vb程序164.4插補(bǔ)軟件界面及仿真175數(shù)字積分拋物線插補(bǔ)185.1拋物線 DDA插補(bǔ)算法原理185.2拋物線 DDA插

6、補(bǔ)實(shí)例206用Visual Basic實(shí)現(xiàn)拋物線積分法插補(bǔ)226.1插補(bǔ)流程圖226.2編程變量定義226.3部分vb程序236.4插補(bǔ)軟件界面及仿真247軟 件 說(shuō) 明257.1運(yùn)行環(huán)境257.2軟件要求257.3 用戶要求268總結(jié)26參考文獻(xiàn)271緒論1.1引言隨著知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代的到來(lái)，科學(xué)技術(shù)突飛猛進(jìn)，機(jī)械制造技術(shù)發(fā)生了深刻的變化。傳統(tǒng)化機(jī)械制造技術(shù)已無(wú)法滿足當(dāng)今市場(chǎng)對(duì)產(chǎn)品多樣化的需求，難以適應(yīng)激烈的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)所要求的高質(zhì)量、高效率。為此，現(xiàn)代制造技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生，它以微電子技術(shù)為基礎(chǔ)，將傳統(tǒng)的機(jī)械制造技術(shù)與現(xiàn)代控制技術(shù)、傳感檢測(cè)技術(shù)、信息處理技術(shù)以及網(wǎng)絡(luò)通信技術(shù)等有機(jī)的結(jié)合在一起，構(gòu)成高度信

7、息化、高度柔性、高度自動(dòng)化的制造系統(tǒng)。它根本上改變了過(guò)去的手工繪畫(huà)、曬圖，憑圖紙組織整個(gè)生產(chǎn)過(guò)程的技術(shù)管理方式?，F(xiàn)代制造技術(shù)可以大幅度降低產(chǎn)品設(shè)計(jì)、制造周期，提高產(chǎn)品設(shè)計(jì)、制造質(zhì)量，以適應(yīng)當(dāng)前空前激烈的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)。數(shù)控 (NumericalColltr01數(shù)字控制，簡(jiǎn)稱NC)技術(shù)是近代發(fā)展起來(lái)的一種用數(shù)字量及字符發(fā)出指令并實(shí)現(xiàn)自動(dòng)控制的技術(shù)。是現(xiàn)代制造技術(shù)中最關(guān)鍵的環(huán)節(jié)之一。它最能體現(xiàn)現(xiàn)代制造技術(shù)的高效益和軟硬件發(fā)展的綜合水平，它的發(fā)展可以保證產(chǎn)品得到極高的加工精度和穩(wěn)定的加工質(zhì)量，提高加工的自動(dòng)化程度和生產(chǎn)效率，縮短加工時(shí)間和生產(chǎn)周期，使產(chǎn)品具有精確協(xié)調(diào)性和互換性，增強(qiáng)了對(duì)復(fù)雜曲面的加工能力等

8、，從而為現(xiàn)代制造技術(shù)的完善和發(fā)展提供了保證。插補(bǔ)是整個(gè)數(shù)控系統(tǒng)控制軟件的核心，它所對(duì)應(yīng)的算法即為插補(bǔ)算法，插補(bǔ)技術(shù)的好壞直接影響著數(shù)控加工技術(shù)的優(yōu)劣，是目前數(shù)控急需提高和完善的環(huán)節(jié)之一。1.2插補(bǔ)技術(shù) 插補(bǔ)是整個(gè)數(shù)控系統(tǒng)軟件中一個(gè)極其重要的功能模塊之一，其算法的選擇將直接影響到系統(tǒng)的精度、速度及加工能力等。所謂插補(bǔ)，就是根據(jù)零件輪廓尺寸，結(jié)合精度和工藝等方面的要求，在已知刀具中心軌線轉(zhuǎn)接點(diǎn)之間插入若干個(gè)中間點(diǎn)的過(guò)程。換句話說(shuō)，就是“數(shù)據(jù)點(diǎn)的密化過(guò)程”，其對(duì)應(yīng)的算法稱為插補(bǔ)算法。在早期的硬件數(shù)控系統(tǒng)中，插補(bǔ)過(guò)程是由專門(mén)的數(shù)字邏輯電路完成的。而在計(jì)算機(jī)數(shù)控系統(tǒng)中，即可全部由軟件實(shí)現(xiàn)，也可由軟、硬件

9、結(jié)合完成。隨著相關(guān)學(xué)科特別是計(jì)算機(jī)領(lǐng)域的迅速發(fā)展，插補(bǔ)技術(shù)在不斷的提高，特別是插補(bǔ)算法也在不斷的完善和更新。由于插補(bǔ)的速度直接影響到數(shù)控系統(tǒng)的速度，而插補(bǔ)的精度又直接影響整個(gè)數(shù)控系統(tǒng)的精度，因此，人們一直在努力探求一種計(jì)算速度快并且精度又高的插補(bǔ)方法。但不幸的是，插補(bǔ)速度與插補(bǔ)精度之間是互相制約、互相矛盾的，這是必須進(jìn)行折衷的選擇。目前為止，己涌現(xiàn)出了大量的插補(bǔ)算法。1.3國(guó)內(nèi)外技術(shù)現(xiàn)狀 插補(bǔ)運(yùn)算所采用的原理和方法很多，一般可歸納為基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)和數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)兩大類。在這兩大類的基礎(chǔ)之上，目前國(guó)內(nèi)外對(duì)于插補(bǔ)算法的研究主要在以下五個(gè)方面:l)二次及高次曲線插補(bǔ)算法 這種算法的提出依據(jù)是:用靈活性高

10、、實(shí)用性強(qiáng)曲線來(lái)逼近零件的輪廓，通過(guò)減少基本曲線的段數(shù)來(lái)減少累積誤差，同時(shí)也減少了NC代碼的長(zhǎng)度，提高了微機(jī)處理的效率。2)最小偏差插補(bǔ)算法 該算法的基本思想是尋找一個(gè)點(diǎn)集，使這個(gè)點(diǎn)集中的點(diǎn)都緊密地靠近原始曲線，或者說(shuō)這些點(diǎn)于原始曲線的偏差最小。簡(jiǎn)單地說(shuō)，最小偏差法就是以計(jì)算機(jī)的強(qiáng)大計(jì)算功能為依托，根據(jù)加工之前所獲得的初始變量，從曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)式中得到真實(shí)的加工點(diǎn)坐標(biāo)值，然后通過(guò)在最小偏差正方形中的位置判斷，得到一個(gè)最佳的進(jìn)給方式，發(fā)出脈沖進(jìn)給命令。3)具有自適應(yīng)特征的插補(bǔ)算法 該算法的基本原理:步長(zhǎng)是依逼近誤差而定的，逼近誤差是實(shí)際曲線與取代這段曲線直線段之間的最大法向距離，該算法就是根據(jù)逼

11、近誤差確定是否插入新點(diǎn)。該算法當(dāng)列表曲線曲率大時(shí)，使步長(zhǎng)變小，反之使步長(zhǎng)變大，同時(shí)逼近誤差滿足要求。4)多軸聯(lián)動(dòng)系統(tǒng)的插補(bǔ)算法 多軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控系統(tǒng)以成為數(shù)控技術(shù)發(fā)展的潮流，多軸控制可達(dá)到使同一臺(tái)系統(tǒng)對(duì)成套機(jī)群進(jìn)行控制的目的。這一算法在即便是虛擬軸機(jī)床控制最少也要6個(gè)進(jìn)給軸。近年來(lái)，對(duì)此提出了大量的插補(bǔ)算法。這些系統(tǒng)多采用線性實(shí)時(shí)性插補(bǔ)。5)基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的插補(bǔ)算法 采用數(shù)學(xué)曲面上的一系列點(diǎn)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過(guò)訓(xùn)練后，計(jì)算一系列的點(diǎn)，這些點(diǎn)可以用來(lái)同己知曲面數(shù)學(xué)方程產(chǎn)生的點(diǎn)進(jìn)行比較，比較的差異能夠表明該方法的使用程度。訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)生成的點(diǎn)同樣能夠產(chǎn)生加工表面的刀具軌跡。1.3.1國(guó)外技術(shù)現(xiàn)狀 日本、美

12、國(guó)、加拿大、瑞士和德國(guó)相繼展開(kāi)了數(shù)控插補(bǔ)算法的研究，由于曲面直接插補(bǔ)方法克服了現(xiàn)行曲面加工模式的不足，能夠滿足高速高精度加工的需要，因此，主要是針對(duì)曲面插補(bǔ)的研究和探討。日本豐橋科技大學(xué)與北海道大學(xué)等于1987年研制了具有曲面實(shí)時(shí)加工功能的三坐標(biāo)曲面加工系統(tǒng);瑞士蘇黎世大學(xué)與F記es、Aiek和幾gid公司聯(lián)合研制了Ozelot系統(tǒng)。三菱電機(jī)的加藤清敬等研究了采用大規(guī)模并行處理，來(lái)解決實(shí)時(shí)刀具干涉修正的可能性;Bedi于1993年研制了一個(gè)具有樣條曲面插補(bǔ)功能的CNC實(shí)驗(yàn)系統(tǒng);YD.Chen2003年提出了曲面加工軌跡實(shí)時(shí)生成算法。1.3.2國(guó)內(nèi)技術(shù)現(xiàn)狀 國(guó)內(nèi)數(shù)控插補(bǔ)算法的發(fā)展也很快，呈現(xiàn)多元

13、化，例如濟(jì)南大學(xué)的馬樺、中北大學(xué)的王峰、王愛(ài)玲和南京航空航天大學(xué)的游有鵬分別提出了高性能曲線及空間曲面的插補(bǔ)算法、B樣條曲線的插補(bǔ)算法和最小偏差改進(jìn)算法。另外，哈爾濱工業(yè)大學(xué)的史旭明、趙萬(wàn)生等提出了二次曲線的通用插補(bǔ)算法;合肥工業(yè)大學(xué)的謝明江、肖本賢給出了非圓二次曲線的通用插補(bǔ)算法;華中科技大學(xué)的高三德、周云飛等首次提出了曲面直接插補(bǔ)算法(SDI)，并且在以工控機(jī)為硬件平臺(tái)的CPUCNC系統(tǒng)上實(shí)現(xiàn);清華大學(xué)和南京四開(kāi)數(shù)控設(shè)備廠合作，提出了一種基于網(wǎng)絡(luò)信息的自由曲面直接插補(bǔ)控制方法等等。1.4課題意義 插補(bǔ)運(yùn)算是CNC系統(tǒng)中生成加工軌跡的基本子程序。插補(bǔ)運(yùn)算的優(yōu)劣可以從算法的簡(jiǎn)便程度、插補(bǔ)精度的

14、高低、執(zhí)行時(shí)間的長(zhǎng)短來(lái)評(píng)價(jià)。插補(bǔ)運(yùn)算的指標(biāo)影響著工件的輪廓精度和表面粗糙度，并且影響機(jī)床的最大進(jìn)給速度和生產(chǎn)效率。近年來(lái)，隨著數(shù)控技術(shù)的發(fā)展，插補(bǔ)算法也不斷的成熟與改進(jìn)。尤其由于數(shù)控編程更加圖形化和自動(dòng)化，無(wú)論是脫機(jī)編程，還是聯(lián)機(jī)編程，其編程系統(tǒng)的功能更加強(qiáng)大，這樣就是實(shí)現(xiàn)了測(cè)量、采樣、編程、加工一體化，使數(shù)控加工更具有實(shí)時(shí)性、柔性與智能化。這必然要求插補(bǔ)算法不僅具有高速度、高精度，更要具有自適應(yīng)性。綜上所述，根據(jù)實(shí)際的純軟件數(shù)控系統(tǒng)的要求，曲線曲面直接插補(bǔ)自身具有很大的優(yōu)點(diǎn): (l)簡(jiǎn)化了加工程序; (2)便于干預(yù)加工過(guò)程; (3)可以實(shí)現(xiàn)刀具軌跡實(shí)時(shí)跟蹤顯示; (4)冗余環(huán)節(jié)少，效率高，可

15、靠性好。1.3本章小結(jié) 本章節(jié)簡(jiǎn)述了插補(bǔ)技術(shù)的概念及其應(yīng)用領(lǐng)域，分析了國(guó)內(nèi)外插補(bǔ)技術(shù)的發(fā)展，特別是插補(bǔ)算法研究的國(guó)內(nèi)外技術(shù)現(xiàn)狀，分析了插補(bǔ)技術(shù)的現(xiàn)狀、特點(diǎn)與發(fā)展趨勢(shì)。2數(shù)控系統(tǒng)插補(bǔ)方法及其分析2.1插補(bǔ)概述 插補(bǔ)是數(shù)控系統(tǒng)最重要的功能之一，插補(bǔ)工作可以用硬件或軟件來(lái)完成。 早期的硬件數(shù)控插補(bǔ)工作可以用硬件或軟件來(lái)完成。早期的硬件數(shù)控系統(tǒng)（NC)中，都采用硬件的數(shù)字邏輯電路來(lái)完成插補(bǔ)工作。硬件插補(bǔ)的基本特征是每次只能輸出一個(gè)電壓脈沖，使刀具相對(duì)工作臺(tái)產(chǎn)生一個(gè)脈沖當(dāng)量的長(zhǎng)度單位。脈沖當(dāng)量的大小和脈沖頻率決定了機(jī)床的加工精度和進(jìn)給速度。在CNC系統(tǒng)中，插補(bǔ)工作一般采用軟件來(lái)完成。插補(bǔ)方法分為基準(zhǔn)脈沖

16、插補(bǔ)和數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)兩類。 基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)法模擬硬件插補(bǔ)的原理，把每次插補(bǔ)運(yùn)算產(chǎn)生的脈沖輸出到伺服系統(tǒng)，驅(qū)動(dòng)工作臺(tái)的運(yùn)動(dòng)。每發(fā)一個(gè)脈沖，工作臺(tái)移動(dòng)一個(gè)脈沖當(dāng)量。輸出脈沖的最大速度取決于執(zhí)行一次插補(bǔ)運(yùn)算所需要的時(shí)間。最常見(jiàn)是逐點(diǎn)比較法和數(shù)字積分法(DDA)。軟件插補(bǔ)的第二類方法是數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)法。使用這種插補(bǔ)法的數(shù)控系統(tǒng)，其位置伺服通過(guò)計(jì)算機(jī)及其測(cè)量裝置構(gòu)成閉環(huán)，插補(bǔ)輸出的結(jié)果不是脈沖，而是數(shù)據(jù)。計(jì)算機(jī)定時(shí)地對(duì)反饋回路采樣，得到采樣數(shù)據(jù)與插補(bǔ)程序所產(chǎn)生的指令數(shù)據(jù)相比較后，用誤差信號(hào)輸出去驅(qū)動(dòng)伺服電機(jī)。這種方法所產(chǎn)生的最大速度不受計(jì)算機(jī)最大運(yùn)算速度的限制，但插補(bǔ)程序較為復(fù)雜。2.2基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)法 基準(zhǔn)脈

17、沖插補(bǔ)又稱脈沖增量插補(bǔ)或行程標(biāo)量插補(bǔ)，其主要特點(diǎn)是在順序循環(huán)計(jì)算運(yùn)動(dòng)軌跡中間點(diǎn)的過(guò)程中，每次插補(bǔ)循環(huán)的輸入是下一中間點(diǎn)的坐標(biāo)位移增量，并以指令脈沖形式輸入以驅(qū)動(dòng)個(gè)坐標(biāo)軸的進(jìn)給，同時(shí)控制每次插補(bǔ)輸出的坐標(biāo)位移增量不大于系統(tǒng)的脈沖當(dāng)量，即每次插補(bǔ)輸出的指令脈沖或者是一個(gè)，或者沒(méi)有。因此，在運(yùn)動(dòng)軌跡的起點(diǎn)和終點(diǎn)之間，中間點(diǎn)個(gè)數(shù)是已知的，插補(bǔ)循環(huán)次數(shù)也是已知的，通過(guò)控制每次脈沖循環(huán)的時(shí)間，就可控制總插補(bǔ)時(shí)間，從而控制運(yùn)動(dòng)速度。 基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)主要用于步進(jìn)電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)的開(kāi)環(huán)系統(tǒng)，也用于數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)中的精插補(bǔ)?；鶞?zhǔn)脈沖插補(bǔ)的方法很多，有脈沖乘法器法、逐點(diǎn)比較法、數(shù)字積分法、最小偏差法、單步追蹤法等等，其中應(yīng)用

18、較多的逐點(diǎn)比較法和數(shù)字積分法。2.2.1逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)的基本原理逐點(diǎn)比較法式我國(guó)數(shù)控機(jī)床中廣泛采用的一種插補(bǔ)方法，它能實(shí)現(xiàn)直線、圓弧和非圓二次曲線的插補(bǔ)，插補(bǔ)精度較高。逐點(diǎn)比較法，顧名思義，就是每走一步都將加工的瞬時(shí)坐標(biāo)同規(guī)定的圖形軌跡相比較，判斷其偏差，然后決定下一步的走向，如果加工點(diǎn)走到圖形外面去了，那么下一步就要向圖形里面走，以縮小偏差。這樣就能得出一個(gè)非常接近規(guī)定圖形的軌跡，最大偏差不超過(guò)一個(gè)脈沖當(dāng)量。其工作流程是：1） 首先判斷刀具當(dāng)前位置與要求的運(yùn)動(dòng)軌跡的偏離情況。具體方法是根據(jù)要求的運(yùn)動(dòng)軌跡設(shè)計(jì)一個(gè)偏差函數(shù)，概偏差函數(shù)是刀具坐標(biāo)的函數(shù)，其函數(shù)值反映出偏差情況。2） 根據(jù)偏差判別的

19、結(jié)果，發(fā)出一個(gè)進(jìn)給指令脈沖，控制刀具沿相應(yīng)坐標(biāo)軸產(chǎn)生一個(gè)脈沖當(dāng)量的位移。3） 用新的刀具位置坐標(biāo)重新計(jì)算偏差函數(shù)的值，并判斷刀具是否到達(dá)軌跡的終點(diǎn)。 逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)循環(huán)一般由偏差判別、坐標(biāo)進(jìn)給、偏差函數(shù)計(jì)算和終點(diǎn)判別四個(gè)工作節(jié)拍組成。2.2.2數(shù)字積分法插補(bǔ)的基本原理 數(shù)字積分法插補(bǔ)是用數(shù)字積分的方法計(jì)算刀具沿各坐標(biāo)軸的移動(dòng)量，從而使刀具沿著設(shè)定的曲線運(yùn)動(dòng)。實(shí)現(xiàn)數(shù)字積分插補(bǔ)計(jì)算的裝置稱為數(shù)字積分器，或數(shù)字微分器(Digital Differential Analyzer, DDA)，數(shù)字積分器可以用軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)。數(shù)字積分器具有運(yùn)算速度快，脈沖分配均勻，可以實(shí)現(xiàn)一次、二次曲線的插補(bǔ)和各種函數(shù)運(yùn)算，

20、而且易于實(shí)現(xiàn)多坐標(biāo)聯(lián)動(dòng)，但傳統(tǒng)的DDA插補(bǔ)法也有速度調(diào)節(jié)不方便，插補(bǔ)精度需要采取一定措施才能滿足要求的缺點(diǎn)，不過(guò)目前CNC數(shù)控系統(tǒng)中多采用軟件實(shí)現(xiàn)DDA插補(bǔ)時(shí)，可以很容易克服以上缺點(diǎn)，所以DDA插補(bǔ)是目前使用范圍很廣的一種插補(bǔ)方法。它的基本原理可以用圖1所示的函數(shù)積分表示，從微分幾何概念來(lái)看，從時(shí)刻0到時(shí)刻t求函數(shù)y=f(t)曲線所包圍的面積時(shí)，可用積分公式： 如果將0t的時(shí)間劃分成時(shí)間間隔為t的有限區(qū)間，當(dāng)t足夠小時(shí)，可得近似公式：式中yi-1為t=ti-1時(shí)f(t)的值，此公式說(shuō)明：積分可以用數(shù)的累加來(lái)近似代替，其幾何意義就是用一系列小矩形面積之和來(lái)近似表示函數(shù)f(t)下面的面積，y圖1

21、數(shù)字積分原理ty=f(t)ti-1tiyOt如果在數(shù)字運(yùn)算時(shí)，用取t為基本單位“1”，則4.2式可以簡(jiǎn)化為：如果系統(tǒng)的基本單位t設(shè)置得足夠小，那么就可以滿足我們所需要的精度。一般地，每個(gè)坐標(biāo)方向需要一個(gè)被積函數(shù)寄存器和一個(gè)累加器，它的工作過(guò)程可用圖2表示： 被積分函數(shù)寄存器 + 累加器圖2 數(shù)值積分器工作過(guò)程被積函數(shù)寄存器用以存放坐標(biāo)值f(t)，累加器也稱余數(shù)寄存器用于存放坐標(biāo)的累加值。每當(dāng)t出現(xiàn)一次，被積函數(shù)寄存器中的f(t)值就與累加器中的數(shù)值相加一次，并將累加結(jié)果存放于累加器中，如果累加器的容量為一個(gè)單位面積，被積函數(shù)寄存器的容量與累加器的容量相同，那么在累加過(guò)程中每超過(guò)一個(gè)單位面積累加

22、器就有溢出，當(dāng)累加次數(shù)達(dá)到累加器的容量時(shí)，所產(chǎn)生的溢出總數(shù)就是要求的總面積，即積分值。3 拋物線插補(bǔ) 本文僅以拋物線為例分別作逐點(diǎn)比較法和數(shù)字積分法插補(bǔ)過(guò)程探討及vb其插補(bǔ)仿真。3.1逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法拋物線插補(bǔ)逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法不僅對(duì)直線和圓弧進(jìn)行插補(bǔ)，同時(shí)對(duì)拋物線以及其它能用方程式表達(dá)的線型均能進(jìn)行插補(bǔ)。這一研究對(duì)加工各種復(fù)雜曲線是非常有作用的。3.1.1 逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法拋物線插補(bǔ)原理 如圖 3 所示，要加工第一象限的拋物線，原點(diǎn)O 為起點(diǎn)，A（xe，ye）點(diǎn)為終點(diǎn)，Pi（xi，yi）點(diǎn)為加工動(dòng)點(diǎn)。若 Pi點(diǎn)在拋物線上則下式成立：圖3 第一象限拋物線進(jìn)給原則選擇偏差函數(shù) Fi為根據(jù)動(dòng)點(diǎn)所在區(qū)域的不

23、同， 有三種情況： Fi0，動(dòng)點(diǎn)在拋物線的上方；Fi=0，動(dòng)點(diǎn)在拋物線上；Fi0，動(dòng)點(diǎn)在拋物線的下方。把 Fi0 和 Fi =0 合在一起考慮，按如下原則，就可以實(shí)現(xiàn)第一象限的拋物線的插補(bǔ)：Fi0 時(shí)，向+X 進(jìn)給一步；當(dāng) Fi0時(shí)，向+Y 方向進(jìn)給一步。 當(dāng) Fi0 時(shí)，向+X 進(jìn)給一步，加工點(diǎn)由 Pi（xi，yi）移動(dòng)到 Pi+1（xi+1，yi） ，則新加工點(diǎn)的偏差 Pi+1的偏差為當(dāng) Fi0 時(shí)，向+Y 進(jìn)給一步，加工點(diǎn)由 Pi（xi，yi）移動(dòng)到Pi+1（xi，yi+1） ，則新加工點(diǎn)的偏差 Pi+1 的偏差為3.1.2逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法拋物線插補(bǔ)運(yùn)算過(guò)程 前面討論了拋物線插補(bǔ)的原理，同

24、直線和圓弧相同， 拋物線插補(bǔ)每進(jìn)給一步，也要進(jìn)行4 個(gè)節(jié)拍的工作。 （1） 偏差判別 根據(jù)加工偏差確定加工點(diǎn)相對(duì)于規(guī)定拋物線的位置，以決定進(jìn)給方向。 （2） 坐標(biāo)進(jìn)給 控制電機(jī)向判定的方向進(jìn)給一步，以便于加工點(diǎn)逼近規(guī)定的拋物線。即： 當(dāng) Fi0 時(shí)，向+X 進(jìn)給一步；當(dāng) Fi0 時(shí)，向+Y 方向進(jìn)給一步。 （3） 偏差與坐標(biāo)計(jì)算 計(jì)算進(jìn)給后新加工的加工偏差與坐標(biāo)值， 為F 下一次判別和計(jì)算提供依據(jù)。 （4）終點(diǎn)判別 判別是否到達(dá)終點(diǎn)，若已到達(dá)終點(diǎn)，則停止插補(bǔ)，若未到終點(diǎn)，則重復(fù)上述過(guò)程。終點(diǎn)判別方法是用 X， Y 向應(yīng)走的總步數(shù)之和，每進(jìn)給一步，則減 1，直到=0 時(shí)停止。 3.1.3逐點(diǎn)比較

25、插補(bǔ)法拋物線插補(bǔ)實(shí)例 例 設(shè)欲加工第一象限的拋物線OA，起點(diǎn) O(0，0)，終點(diǎn) A(4，8)，如圖2所示：x=y=1。請(qǐng)寫(xiě)出插補(bǔ)計(jì)算過(guò)程，并繪出插補(bǔ)軌跡。解：按兩方向應(yīng)走總步數(shù)之和作為，則=(40)+(80)=12。起點(diǎn)在拋物線上，則 F0=0，X0=0，Y0=0，其插補(bǔ)運(yùn)算過(guò)程如表 1 所示。插補(bǔ)軌跡如圖4 所示。圖4 拋物線插補(bǔ)軌跡表1 拋物線插補(bǔ)計(jì)算過(guò)程表序號(hào)偏差判別坐標(biāo)進(jìn)給計(jì)算終點(diǎn)判別1F0=0+XF1=F0-XO-0.5=-0.5X1=1,Y1=0=12-1=112F1=-0.5<0+YF2=F1+1=-0.5+1=0.5X2=1,Y2=1=11-1=103F2=0.5>

26、;0+XF3=F2-X2-0.5=0.5-1-0.5=-1X3=2,Y3=1=10-1=94F3=-10<0+YF4=F3+1=-1+1=0X4=2,Y4=2=9-1=85F4=0+XF5=F4-X4-0.5=0-2-0.5=-2.5X5=3,Y5=2=8-1=76F5=-2.5<0+YF6=F5+1=-2.5+1=-1.5X6=3,Y6=3=7-1=67F6=-1.5<0+YF7=F6+1=-1.5+1=-0.5X7=3,Y7=4=6-1=58F7=-0.5<0+YF8=F7+1=-0.5+1=0.5X7=3,Y7=5=5-1=49F8=0.5>0+XF9=F8

27、-X8-0.5=0.5-3-0.5=-3X9=1,Y9=5=4-1=310F9=-3<0+YF10=F9+1=-3+1=-2X10=4,Y10=6=3-1=211F10=-2<0+YF11=F10+1=-2+1=-1X11=4,Y11=7=2-1=112F11=-1<0+YF12=F11+1=-1+1=0X12=4,Y12=8=1-1=04用Visual Basic實(shí)現(xiàn)拋物線逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)4.1插補(bǔ)流程圖拋物線逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)流程圖如下：開(kāi)始 輸入起點(diǎn)終點(diǎn)及數(shù)據(jù)的初始化NYF>=0?向y方向進(jìn)給一步向x方向進(jìn)給一步進(jìn)給仿真處理NSingna=0？Singna=singna

28、-1Y拋物線插補(bǔ)逐點(diǎn)比較法仿真結(jié)束4.2編程變量定義 Dim xe As Integer Dim x0 As Integer Dim k As Integer Dim singna As Integer Dim F As Integer Dim xi As Integer Dim yi As Integer Dim a As Integer4.3部分vb程序singna = (xe - x0) / k + (ye - y0) / kF = 0xi = x0yi = y0DoIf (F >= 0) ThenLine (xi, yi)-(xi + k, yi)F = F - 2 * a *

29、xi - axi = xi + kyi = yiElseLine (xi, yi)-(xi, yi + k)F = F + 1xi = xiyi = yi + kEnd Ifsingna = singna - 1Loop While singna > 0End Sub4.4插補(bǔ)軟件界面及仿真圖5 軟件界面對(duì)函數(shù),定義域?yàn)椋?，10）的全屏仿真部分截圖圖6 拋物線逐點(diǎn)插板法全屏仿真部分截圖5數(shù)字積分拋物線插補(bǔ)現(xiàn)有文獻(xiàn)對(duì)直線、圓弧的 DDA插補(bǔ)方法均有介紹 1,2, 而數(shù)字積分法用于拋物線插補(bǔ)尚不多見(jiàn)。數(shù)字積分法 (DDA) 有一系列優(yōu)點(diǎn), 其算法簡(jiǎn)單、運(yùn)算速度快、占用硬件資源少。CNC系統(tǒng)

30、更易于實(shí)現(xiàn)。本文介紹一種拋物線插補(bǔ) DDA 的改進(jìn)算法, 任何數(shù)控系統(tǒng)將系統(tǒng)軟件稍加修改, 就能實(shí)現(xiàn)這種曲線的數(shù)控加工。5.1拋物線 DDA插補(bǔ)算法原理設(shè)若插補(bǔ)第象限正拋物線 (圖7所示) , 其方程為的 1 階導(dǎo)數(shù)為: 即 dy=y'dx ( 1)而 dy'=y" dx=adx ( 2)在 xq,xz 區(qū)間上有 ax<1 時(shí), 式 ( 1)、 ( 2)分別表示一個(gè)積分器,且后者是比例積 分 器 , 故 不 需 要 輸 入f'。圖7初始時(shí), 第 2 個(gè)積分器輸入 axq, 當(dāng) axq 較大時(shí), 采用另一種形式較方便, 設(shè)刀尖沿拋物線移動(dòng)如圖 2, 在 M

31、 (x,y) 點(diǎn)的速度方向應(yīng)該和該點(diǎn)的切線方向相同, 則:設(shè) k比例常數(shù), 則:當(dāng)t 很小時(shí), 則:仿圓弧插補(bǔ) DDA, 設(shè)累加器為 n 位, 得插補(bǔ)公式為:5.2拋物線 DDA插補(bǔ)實(shí)例 設(shè)有一拋物線，自起點(diǎn) ( 0,0) , 終點(diǎn) (4,8),試用 DDA拋物線插補(bǔ)此段拋物線弧。按照上述插補(bǔ)方法及步驟, 設(shè)寄存器整數(shù)部分占 4位, 小數(shù)部分占 4 位, 共 8 位, 滿 16 位溢出。插補(bǔ)過(guò)程如表2 所示。由表中所列數(shù)據(jù)可看出, 拋物線在第一象限的插補(bǔ)坐標(biāo)點(diǎn)均落在理論拋物線上, 插補(bǔ)的軌跡如表2圖8所示：圖86用Visual Basic實(shí)現(xiàn)拋物線積分法插補(bǔ)6.1插補(bǔ)流程圖 拋物線積分法插補(bǔ)流

32、程圖：6.2編程變量定義 Dim J As Integer Dim k As Integer Dim i As Integer Dim x0 As Integer Dim y0 As Integer Dim xi As Integer Dim yi As Integer Dim a As Integer Dim xa As Integer Dim ya As Integer Dim deltax As Integer Dim deltay As Integer6.3部分vb程序 singna = (xe - x0) + (ye - y0) J = k i = 1 xi = x0 yi = y0

33、 Do If (Jxi >= J) Then xa = Jxi J Else xa = 0 End If If (Jyi >= J) Then ya = Jyi J Else ya = 0 End If Line (xi, yi)-(xi + k * xa, yi + k * ya) Jxi = Jxi Mod J + deltax Jyi = Jyi Mod J + deltay i = i + 1 xi = xi + k * xa yi = yi + k * ya deltax = 1 deltay = 2 * a * i singna = singna - 1 Loop Wh

34、ile singna > 06.4插補(bǔ)軟件界面及仿真圖9插補(bǔ)軟件界面對(duì)函數(shù),定義域?yàn)椋?，100）的全屏仿真部分截圖圖10拋物線積分法插補(bǔ)部分截圖7軟 件 說(shuō) 明7.1運(yùn)行環(huán)境所 屬 硬 件對(duì) 硬 件 的 要 求CPU奔騰、奔騰pro、奔騰二代、奔騰三代、AMD Athlon或者更高光 驅(qū)至少為倍數(shù)光驅(qū)內(nèi) 存至少64MB，推薦128MB以上硬 盤(pán)至少預(yù)留200MB的硬盤(pán)空間顯 卡256色以上7.2軟件要求所 屬 軟 件對(duì) 軟 件 的 要 求 WindowsMicrosoft Windows 95/98/NT/2000WordMicrosoft Word 97/2000C/C+Micros

35、oft VC/C+5.0 BorlandC/C+5.0 BorlandC+ Builder version3.0或更高版本 AcrobatAdobe Acrobat Reader MATLABMatlab6.07.3 用戶要求 本軟件是機(jī)電專業(yè)用的一種數(shù)控插補(bǔ)算法軟件，主要面向本專業(yè)知識(shí)尤其是數(shù)控理論的學(xué)習(xí)者。其簡(jiǎn)潔的操作方法對(duì)于本專業(yè)人員可輕松掌握。 對(duì)于非專業(yè)人員，只要對(duì)數(shù)控插補(bǔ)算法中的逐點(diǎn)比較法有所了解，閱讀簡(jiǎn)單的幫助信息同樣可以進(jìn)行操作。8總結(jié) 在Windows 的環(huán)境下利用VB 開(kāi)發(fā)數(shù)控仿真系統(tǒng)是當(dāng)前應(yīng)用較廣的一種方法。本文介紹了數(shù)控插補(bǔ)算法中逐點(diǎn)比較法和數(shù)字積分法拋物線插補(bǔ)的實(shí)現(xiàn)過(guò)

36、程，并以不同顏色標(biāo)示其理想軌跡和插補(bǔ)軌跡。經(jīng)過(guò)實(shí)際使用，該仿真系統(tǒng)使用方便，運(yùn)行可靠。參考文獻(xiàn)【1】YusufAltilltas著羅學(xué)科譯.數(shù)控技術(shù)與制造自動(dòng)化.化學(xué)工業(yè)出版社.2003.5【2】趙東福.自動(dòng)化制造系統(tǒng).機(jī)械工業(yè)出版社.2004.7【3】游有棚，王氓，朱劍英.曲線高速高精度加工的插補(bǔ)控制計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)學(xué)報(bào)2001.13(10):943一947【4】何平.樣條函數(shù)在曲線擬合中的應(yīng)用.工業(yè)儀表與自動(dòng)化裝置.1993(3)【5】華中理工大學(xué)數(shù)控研究所.數(shù)控技術(shù)發(fā)展動(dòng)向.1998【6】Bedi5andQUanN，SPlineiniopolationtechniqueforNCmachilles.ComPuterinIndustry，1992:307一313【7】汪木蘭.數(shù)控原理與系統(tǒng).機(jī)械工業(yè)出版社.2004.7【8】邵群濤.數(shù)控系統(tǒng)綜合實(shí)踐.機(jī)械工業(yè)出版社.2004.7【9】周凱，陸啟建.高速高精度采樣插補(bǔ)技術(shù).制造技術(shù)與機(jī)床.1997.8【10】周艷紅，自由曲面CNC直接加工理論與技術(shù)的研究.華中理工大學(xué)博士學(xué)位論文.1997【11】周凱，陸啟建.自由曲面數(shù)控加工的直接插補(bǔ)控制方法.組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù).1998.5【12】Golden E Herrin.Manufa