1、處理靜力學(xué)平衡問題處理靜力學(xué)平衡問題技法三巧技法三巧F1F2F矢量求和圖解法則矢量求和圖解法則12FFF矢量求差圖解法則矢量求差圖解法則12FFFF1F2F 相加矢量首尾相接，相加矢量首尾相接，和和從第一個加數(shù)從第一個加數(shù)“尾尾”指向最后一個加數(shù)指向最后一個加數(shù)“頭頭” 相減兩矢量箭尾共點，相減兩矢量箭尾共點，差差連接兩箭頭，方向指連接兩箭頭，方向指向向“被減數(shù)被減數(shù)”ACBODEF 如圖所示，三角形如圖所示，三角形ABC三邊中點分別為三邊中點分別為D、E、F，在三角形中任取一點在三角形中任取一點O，如果，如果 、 、 三個矢量三個矢量代表三個力，那么這三個力的合力為代表三個力，那么這三個力的

2、合力為 A. B. C. D. OA OB OC DO OE OF DO OAGR mg L+lRFNFTcos2LlR 由幾何關(guān)系知由幾何關(guān)系知由力由力與幾何與幾何相似得相似得klGLlR GLkGlR cos2kRLR kRG 1cos2kLkR G 如圖所示，一個重為如圖所示，一個重為G的小環(huán)，套在豎直放置的半徑為的小環(huán)，套在豎直放置的半徑為R的光的光滑大圓環(huán)上有一勁度系數(shù)為滑大圓環(huán)上有一勁度系數(shù)為k，自然長度為，自然長度為L(L2R)的輕彈簧，的輕彈簧，其上端固定在大圓環(huán)的最高點其上端固定在大圓環(huán)的最高點A，下端與小環(huán)相連，不考慮一切摩，下端與小環(huán)相連，不考慮一切摩擦，則小環(huán)靜止時彈簧

3、與豎直方向的夾角擦，則小環(huán)靜止時彈簧與豎直方向的夾角為多大？為多大？ mmgF約約tan-1FmaxF約約Fmintan-1 1maxtantanFmg 1mintantanFmg sincossincoscossincossinF 如圖所示，傾角為如圖所示，傾角為的斜面與水平面保持靜止的斜面與水平面保持靜止,斜面上有一重斜面上有一重為為G的物體的物體A與斜面間的動摩擦因數(shù)為與斜面間的動摩擦因數(shù)為,且且tan ,現(xiàn)給現(xiàn)給A施以一水施以一水平力平力F,設(shè)最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等設(shè)最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等,求水平推力求水平推力F多大時物體多大時物體能地斜面上靜止能地斜面上靜止 ？ 靜摩擦力

4、達(dá)到最大時靜摩擦力達(dá)到最大時, ,斜面約束力作用線方向斜面約束力作用線方向與斜面法線成摩擦角與斜面法線成摩擦角! ! F1F2F1F2F2FFsec22F cotF 將力將力F分解為分解為F1和和F2兩個分力，若已知兩個分力，若已知F的的大小及大小及F1和和F2的夾角的夾角，且，且為鈍角，則當(dāng)為鈍角，則當(dāng)F1、F2大小相大小相等時，它們的大小為等時，它們的大小為 ;當(dāng)當(dāng)F1有最大值時，有最大值時，F(xiàn)2大大小為小為 .2 F1 如圖所示，放在水平面上的質(zhì)量為如圖所示，放在水平面上的質(zhì)量為m的物體，在的物體，在水平恒力水平恒力F1作用下，剛好做勻速直線運動若再給物體加一個恒作用下，剛好做勻速直線運

5、動若再給物體加一個恒力，且使力，且使F1 F2（指大?。?，要使物體仍按原方向做勻速直線運（指大?。?，要使物體仍按原方向做勻速直線運動，力動，力F2應(yīng)沿什么方向？此時地面對物體的作用力大小如何？應(yīng)沿什么方向？此時地面對物體的作用力大小如何？GFtan-1水平恒力與重力、水平恒力與重力、地面約束力作用而地面約束力作用而平衡時平衡時, ,三力構(gòu)成三力構(gòu)成閉合三角形：閉合三角形：FF 211地地1 1 FF 211地地2 2 F2F2加加F2仍仍構(gòu)成閉合三角形：構(gòu)成閉合三角形： 如圖所示，一光滑三角支架，頂角為如圖所示，一光滑三角支架，頂角為=45，在，在AB和和AC兩光滑桿上分別套有銅環(huán)，兩銅環(huán)間有

6、細(xì)線相連，釋放兩兩光滑桿上分別套有銅環(huán)，兩銅環(huán)間有細(xì)線相連，釋放兩環(huán)，當(dāng)兩環(huán)平衡時，細(xì)線與桿環(huán)，當(dāng)兩環(huán)平衡時，細(xì)線與桿AB夾角夾角60，試求兩環(huán)質(zhì)量比，試求兩環(huán)質(zhì)量比M/m 系統(tǒng)處于平衡時系統(tǒng)處于平衡時, ,兩環(huán)所受繩兩環(huán)所受繩拉力拉力沿繩且等值反向沿繩且等值反向, , 支架施支持力支架施支持力垂直各桿垂直各桿, ,以以此為依據(jù)作每環(huán)三力平衡矢此為依據(jù)作每環(huán)三力平衡矢量圖量圖: :BCAmgMgFTFT對環(huán)對環(huán)Msin30sin22TFMg 60 15 對環(huán)對環(huán)M/230 /2sin15sin22TFmg sin30sin15Mm 622 如圖所示，用細(xì)繩拴住兩個質(zhì)量為如圖所示，用細(xì)繩拴住兩個

7、質(zhì)量為m1、m2（m1m2）的質(zhì)點，放在表面光滑的圓柱面上，圓柱的軸是水平的，繩長）的質(zhì)點，放在表面光滑的圓柱面上，圓柱的軸是水平的，繩長為圓柱橫截面周長的為圓柱橫截面周長的1/4若繩的質(zhì)量及摩擦均不計，系統(tǒng)靜止時，若繩的質(zhì)量及摩擦均不計，系統(tǒng)靜止時，m1處細(xì)繩與水平夾角處細(xì)繩與水平夾角是多少？是多少？ 系統(tǒng)處于平衡時系統(tǒng)處于平衡時, ,兩質(zhì)點所受兩質(zhì)點所受繩拉力繩拉力沿繩切向且等值沿繩切向且等值, , 圓柱施支持力圓柱施支持力垂直柱面垂直柱面, ,以以此為依據(jù)作每質(zhì)點三力平衡此為依據(jù)作每質(zhì)點三力平衡矢量圖矢量圖: : Om1m2m1gm2g 對質(zhì)點對質(zhì)點11sinTFm g 對質(zhì)點對質(zhì)點22

8、cosTFm g 21sintancosmm 121tanmm FTFT 如圖所示，兩個質(zhì)量相等而粗糙程度不同的物體如圖所示，兩個質(zhì)量相等而粗糙程度不同的物體m1和和m2，分別固定在一細(xì)棒的兩端，放在一傾角為分別固定在一細(xì)棒的兩端，放在一傾角為的斜面上，設(shè)的斜面上，設(shè)m1和和m2與斜面的摩擦因與斜面的摩擦因數(shù)為數(shù)為1和和2 ，并滿足，并滿足tan= ，細(xì)棒的質(zhì)量不計，與斜面不接觸，試求兩物，細(xì)棒的質(zhì)量不計，與斜面不接觸，試求兩物體同時有最大靜摩擦力時棒與斜面上最大傾斜線體同時有最大靜摩擦力時棒與斜面上最大傾斜線AB的夾角的夾角12 sinmg 系統(tǒng)處于平衡時系統(tǒng)處于平衡時, ,兩物體所受輕桿力

9、兩物體所受輕桿力等值反向等值反向, ,沿斜面上每物體受沿斜面上每物體受下滑力、最大靜摩擦力下滑力、最大靜摩擦力及及桿桿作用力作用力，每物體三力平衡矢量關(guān)系如圖，每物體三力平衡矢量關(guān)系如圖: :ABm1m2 F1cosmg sinmg 2cosmg 分別以分別以a、b、c表示各力：表示各力：cbac 在力矢量三角形中運用余弦定理在力矢量三角形中運用余弦定理： 22224cosbcaca 222co4s4cabca 2222444sinaccabca 在力矢量三角形中運用余弦定理在力矢量三角形中運用余弦定理：222sin2cossinaacac 22222sinsin2cosaacac 22222

10、22182abcacc 222222cos82abcacc 代入題給數(shù)據(jù)代入題給數(shù)據(jù)：1212s2o2c 盡量取整體盡量取整體需需“化內(nèi)為外化內(nèi)為外”時取部分時取部分方程數(shù)不足時取部分方程數(shù)不足時取部分整、分結(jié)合，方便解題整、分結(jié)合，方便解題取兩環(huán)一線為研究對象取兩環(huán)一線為研究對象FN2mgFfF2NFmg fFF 取下環(huán)為研究對象取下環(huán)為研究對象mgFFTFT 一個直角支架一個直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，水平放置，表面粗糙，OB豎直，表面豎直，表面光滑，光滑，AO上套有小環(huán)上套有小環(huán)P，OB上套有小環(huán)上套有小環(huán)Q，兩環(huán)質(zhì)量均為，兩環(huán)質(zhì)量均為m，兩環(huán)間，兩環(huán)間由一不可伸長的輕繩相連

11、，并在某一位置平衡，如圖所示現(xiàn)將由一不可伸長的輕繩相連，并在某一位置平衡，如圖所示現(xiàn)將P向向左移一小段距離，兩環(huán)再次達(dá)到平衡，那么移動后的平衡狀態(tài)與原左移一小段距離，兩環(huán)再次達(dá)到平衡，那么移動后的平衡狀態(tài)與原來相比，來相比，AO桿對桿對P環(huán)的支持力環(huán)的支持力FN、摩擦力、摩擦力Ff及細(xì)繩上的拉力及細(xì)繩上的拉力FT的變的變化情況是化情況是 A. FN不變，不變，F(xiàn)f變大變大 ， FT變大變大 B. FN不變，不變，F(xiàn)f變小，變小， FT變小變小 C. FN變大，變大，F(xiàn)f不變不變 ，F(xiàn)T變大變大 D. FN變大，變大，F(xiàn)f變小，變小，F(xiàn)T變大變大 PQOABF312取取2、3兩環(huán)為研究對象，兩環(huán)

12、為研究對象，3環(huán)重力設(shè)為環(huán)重力設(shè)為GTT3GTG 取取2環(huán)為研究對象環(huán)為研究對象T 2G2cos3GT 2cos3 h0r由幾何關(guān)系得由幾何關(guān)系得0tanrh 00co25t5rrh 三根不可伸長的相同細(xì)繩，一端系在半徑為三根不可伸長的相同細(xì)繩，一端系在半徑為r0的環(huán)的環(huán)1上，彼此間距相等繩穿上，彼此間距相等繩穿過半徑為過半徑為r0的第的第3個圓環(huán)，另一端用同樣方式系在半徑為個圓環(huán)，另一端用同樣方式系在半徑為2r0的圓環(huán)的圓環(huán)2上，如圖所上，如圖所示環(huán)示環(huán)1固定在水平面上，整個系統(tǒng)處于平衡試求第固定在水平面上，整個系統(tǒng)處于平衡試求第2個環(huán)中心與第個環(huán)中心與第3個環(huán)中心個環(huán)中心之距離（三個環(huán)用同

13、種金屬絲制作，摩擦不計）之距離（三個環(huán)用同種金屬絲制作，摩擦不計） T 一個底面粗糙質(zhì)量為一個底面粗糙質(zhì)量為的劈放在粗糙的水平的劈放在粗糙的水平面上，劈的斜面光滑且與水平面成面上，劈的斜面光滑且與水平面成30夾角，用一端固定的輕夾角，用一端固定的輕繩系一質(zhì)量為繩系一質(zhì)量為m的小球，輕繩與斜面的夾角為的小球，輕繩與斜面的夾角為30,如圖所如圖所示當(dāng)劈靜止時，求繩中拉力的大??；若地面對劈的最大靜摩示當(dāng)劈靜止時，求繩中拉力的大?。蝗舻孛鎸ε淖畲箪o摩擦力等于地面對劈的支持力的擦力等于地面對劈的支持力的k倍，為使整個系統(tǒng)靜止，求倍，為使整個系統(tǒng)靜止，求k的的最小值最小值30取小球為研究對象取小球為研究

14、對象求繩中拉力求繩中拉力:3030302cos303TmgFmg TFTF取整體為研究對象求地面取整體為研究對象求地面k值值(M+m)g=tan-1ktan-1kTFF地地 sinsin 30TMm gF sin 303sinMmm 2 313Mmmk 363mkMm 如圖所示，一長如圖所示，一長L、質(zhì)量均勻為、質(zhì)量均勻為M的鏈條套在一的鏈條套在一表面光滑，頂角為表面光滑，頂角為的圓錐上，當(dāng)鏈條在圓錐面上靜止時，鏈條中的圓錐上，當(dāng)鏈條在圓錐面上靜止時，鏈條中的張力是多少？的張力是多少？ 鏈條的受力具有旋轉(zhuǎn)對稱性鏈條各部分鏈條的受力具有旋轉(zhuǎn)對稱性鏈條各部分間的張力屬于內(nèi)力間的張力屬于內(nèi)力, ,需

15、將內(nèi)力轉(zhuǎn)化為外力，我需將內(nèi)力轉(zhuǎn)化為外力，我們可以在鏈條中隔離出任一微元作為研究對象，們可以在鏈條中隔離出任一微元作為研究對象，鏈條其它部分對微元的拉力就成為外力，對微鏈條其它部分對微元的拉力就成為外力，對微元根據(jù)平衡規(guī)律求解元根據(jù)平衡規(guī)律求解: : FTFTFin 2當(dāng)當(dāng) ,sin22 iTTFFF 2sin222 鏈條微元處于平衡鏈條微元處于平衡mgFNiFiTFmg 2cot22 2 TnMFgn cot22 Mg cot22 壓延機由兩輪構(gòu)成，兩輪直徑各為壓延機由兩輪構(gòu)成，兩輪直徑各為d50 cm，輪間的間隙為，輪間的間隙為a0.5 cm，兩輪按反方向轉(zhuǎn)動，如圖，兩輪按反方向轉(zhuǎn)動，如圖2

16、-15上箭頭所示已知燒紅的鐵板與鑄鐵輪之間的摩擦系上箭頭所示已知燒紅的鐵板與鑄鐵輪之間的摩擦系數(shù)數(shù)0.1問能壓延的鐵板厚度問能壓延的鐵板厚度b是多少？是多少？ab分析鐵板受力如圖：分析鐵板受力如圖：FNFf 鐵板能前進，應(yīng)滿足鐵板能前進，應(yīng)滿足 cossinNNFF 分析幾何關(guān)系求角分析幾何關(guān)系求角：22dba 2d 22222tan22ddbadba 解得解得b0.75 cm 物體處于平衡時物體處于平衡時,其各部分所其各部分所受力的作用線延長后必匯交于一受力的作用線延長后必匯交于一點點,其合力為零其合力為零.m1m2O6030(m1+m2)g取兩球一桿為研究對象，分析受力取兩球一桿為研究對象

17、，分析受力研究對象處于靜止，所受研究對象處于靜止，所受三力矢量構(gòu)成閉合三角形三力矢量構(gòu)成閉合三角形! !N1N230由力矢量三角形即得由力矢量三角形即得21tan3013NN 123 1NN 如圖所示，一個半球形的碗放在桌面上，碗口水平，如圖所示，一個半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O是球心，碗是球心，碗的內(nèi)表面光滑一根輕質(zhì)桿的兩端固定有兩個小球，質(zhì)量分別是的內(nèi)表面光滑一根輕質(zhì)桿的兩端固定有兩個小球，質(zhì)量分別是m1、m2，當(dāng)它們靜止時，當(dāng)它們靜止時，m1、m2與球心的連線跟水平面分別成與球心的連線跟水平面分別成6030角，則碗對兩小球的彈力大小之比是角，則碗對兩小球的彈力大小之比是 A. 1

18、2 B. 1 C. 1 D. 2333CAB6030D解解: :FABBC球系統(tǒng)為一球系統(tǒng)為一“三力桿三力桿”！60由三力平衡關(guān)系圖得由三力平衡關(guān)系圖得2cos60CDGFG 2sin603ABFGG 由幾何關(guān)系圖得由幾何關(guān)系圖得FAB60細(xì)線細(xì)線BC與豎直成與豎直成60角角 如圖所示，如圖所示，BC兩個小球均重兩個小球均重G,用細(xì)線懸掛而靜止于用細(xì)線懸掛而靜止于A、G兩兩點，細(xì)線點，細(xì)線BC伸直伸直.求求:AB和和CD兩根細(xì)線的拉力各多大？兩根細(xì)線的拉力各多大？細(xì)線細(xì)線BC與豎直方向的夾角是多大？與豎直方向的夾角是多大？ 如圖所示，光滑半球殼直徑為如圖所示，光滑半球殼直徑為a ，與一光，與一

19、光滑豎直墻面相切，一根均勻直棒滑豎直墻面相切，一根均勻直棒AB與水平成與水平成60角靠墻角靠墻靜止，求棒長靜止，求棒長棒棒 AB受三力受三力: :ABOGFAFB棒棒 AB處于靜止處于靜止, ,三力作用線三力作用線匯交于一點匯交于一點! !30 在三角形在三角形BCD中由正弦定理中由正弦定理: :C LL sin6022sinsin 30 13tan6 又又aLa sin302sin/2 La1La3139aL 131313 如圖所示，在墻角處有一根質(zhì)量為如圖所示，在墻角處有一根質(zhì)量為m的均勻繩，一端懸于天花板上的的均勻繩，一端懸于天花板上的A點，另一端懸于點，另一端懸于豎直墻壁上的豎直墻壁上

20、的B點，平衡后最低點為點，平衡后最低點為C，測得繩長，測得繩長AC=2CB，且在，且在B點附近的切線與豎直成點附近的切線與豎直成角，則角，則繩在最低點繩在最低點C處的張力和在處的張力和在A處的張力各多大？處的張力各多大？AC取取BC段段繩為研究對象繩為研究對象: :mg/3最低點最低點C處的張力處的張力FTC為為FTCFBtan3TCmgF 取取AC段繩為研究對象段繩為研究對象:FTCFA2mg/32mg/3tan3mg 222tan33AmgmgF 24tan3mg 如圖所示，有一輕桿如圖所示，有一輕桿AO豎直放在豎直放在粗糙的水平地面上，粗糙的水平地面上，A端用細(xì)繩系住，細(xì)繩另一端用細(xì)繩系

21、住，細(xì)繩另一端固定于地面上端固定于地面上B點，已知點，已知=30，若在，若在AO桿中桿中點施一大小為點施一大小為F的水平力，使桿處于靜止?fàn)顟B(tài)，的水平力，使桿處于靜止?fàn)顟B(tài)，這時地面這時地面O端的作用力大小為端的作用力大小為_，方向，方向_ 。 FABO60F與桿成與桿成30分析桿分析桿AO受力受力:研究對象處于靜止，所受研究對象處于靜止，所受三力矢量構(gòu)成閉合三角形三力矢量構(gòu)成閉合三角形! ! 一均勻光滑的棒，長一均勻光滑的棒，長l，重，重，靜止在半徑為，靜止在半徑為的半球形光滑碗內(nèi)，如圖所示，的半球形光滑碗內(nèi)，如圖所示，l/22R假如假如為平衡時的角為平衡時的角度，度，P為碗邊作用于棒上的力求證

22、：為碗邊作用于棒上的力求證： P（l4R）G；（cos2cos）l4R 分析棒的受力如圖：分析棒的受力如圖： GP棒棒 處于平衡處于平衡, ,三力作三力作用線匯交于一點用線匯交于一點! !FB由幾何關(guān)系：由幾何關(guān)系： 902 三力構(gòu)成閉合三角形三力構(gòu)成閉合三角形! !O ABQPO2AOR PAQO AQ 由正弦定理由正弦定理:/ 22sin2sin222lR / 22cos2coslR cos2cos4lR 在力三角形中在力三角形中 902 sin2sin222PG cos2cosPG 4lPGR 一吊橋由六對鋼桿懸吊著，六對鋼桿在橋面上一吊橋由六對鋼桿懸吊著，六對鋼桿在橋面上分列兩排，其上

23、端掛在兩根鋼繩上，如圖所示為其一側(cè)截面圖分列兩排，其上端掛在兩根鋼繩上，如圖所示為其一側(cè)截面圖已知圖中相鄰兩鋼桿間距離均為已知圖中相鄰兩鋼桿間距離均為9m，靠橋面中心的鋼桿長度為，靠橋面中心的鋼桿長度為5m（即（即CC=DD=5m），），AA=FF，BB=EE，又已知兩端鋼繩，又已知兩端鋼繩與水平成與水平成45角，若不計鋼桿與鋼繩自重，為使每根鋼桿承受負(fù)角，若不計鋼桿與鋼繩自重，為使每根鋼桿承受負(fù)荷相同，則荷相同，則 AA=_ m，BB= m ABCDEF4545ABCDEFABCDEF4545ABCDEFABC45ABCFCDFA3FFCDFA3F2FFB2FFCBFCBFFFB1tan3

24、2tan3 綜合運用三技巧綜合運用三技巧14859tanBB 89tanAA 3CDFF 45 如圖所示，一根重量為如圖所示，一根重量為G的繩子，兩端固定在高的繩子，兩端固定在高度相同的兩個釘子上，在其最低點再掛上一重物設(shè)度相同的兩個釘子上，在其最低點再掛上一重物設(shè)、分別是分別是繩子在最低點和懸點處的切線與豎直方向的夾角，試求所掛物體繩子在最低點和懸點處的切線與豎直方向的夾角，試求所掛物體的重量的重量G/2FTG0繩最低點受重物拉力：繩最低點受重物拉力：半邊繩的受力：半邊繩的受力：FTFT 02cosTGF sin2sinTFG 三力構(gòu)成閉合三角形三力構(gòu)成閉合三角形! !對力三角形運用正弦定理

25、：對力三角形運用正弦定理： 02cossin2sinGG cossinsincoscossinG tancot1G 如圖所示，半圓柱體重如圖所示，半圓柱體重G，重心，重心C到圓心到圓心O的距離的距離為為4R/3 ，其中，其中R為圓柱體半徑如半圓柱體與水平面間的摩擦因為圓柱體半徑如半圓柱體與水平面間的摩擦因數(shù)為數(shù)為，求半圓柱體被拉動時所偏過的角度，求半圓柱體被拉動時所偏過的角度 FCGP由半圓柱處于平衡由半圓柱處于平衡, ,三力作三力作用線匯交于一點用線匯交于一點來確定來確定地面約束力地面約束力! !半圓柱所受三力矢量構(gòu)成閉合三角形半圓柱所受三力矢量構(gòu)成閉合三角形F約約 摩擦角摩擦角tan 由三

26、角形與幾何三角形相似由三角形與幾何三角形相似, ,得得 sin1 sinFGaR 3sin41 sin sin334 FG 如圖所示，如圖所示，一個半徑為一個半徑為R的的 光滑圓柱面放置在水光滑圓柱面放置在水平面上柱面上置一線密度為平面上柱面上置一線密度為的光滑均勻鐵鏈，其一端固定在柱的光滑均勻鐵鏈，其一端固定在柱面頂端面頂端A，另一端，另一端B恰與水平面相切，試求鐵鏈恰與水平面相切，試求鐵鏈A端所受拉力以及均端所受拉力以及均勻鐵鏈的重心位置勻鐵鏈的重心位置 14AB求求A A處拉力介紹兩種方法處拉力介紹兩種方法方法一方法一微元法微元法將鐵鏈均勻細(xì)分將鐵鏈均勻細(xì)分n等分等分,n,研究研究第第i元段元