1、耦合電感的去耦等效方法的討論王胤旭5090309291陳琦然5090309306楊衎 5090309摘要：本文主要討論有公共連接點的兩個耦合電感的簡單去耦等效方法以及由此衍生的兩個特例-耦合電感的串聯(lián)和并聯(lián)。并討論多重耦合電感的去耦相對獨立性以及某些含有復(fù)雜耦合電感電路的快速去耦等效方法。1. 有公共連接點的耦合電感的去耦等效圖示電路中, 耦合電感L1和L2 有一公共連接點N, 根據(jù)耦合電感的性質(zhì), 可得如下方程:對于節(jié)點N有KCL方程：上面兩式整理得：故可得其等效去耦電路如圖2所示。 圖1 耦合電感圖2 等效去耦后的電感上述去耦過程可以用文字表述如下:1）設(shè)互感為M 的兩耦合電感具有公共的連

2、接點（假設(shè)其同名端相連）且連接點處僅含有三條支路, 則其去耦規(guī)則為: 含有耦合電感的兩條支路各增加一個電感量為- M 的附加電感; 不含耦合電感的另一條支路增加一個電感量為- M 的附加電感。若為非同名端連接，只需將上述電感量M改變符號即可。2）若連接處含有多條支路, 則可以通過節(jié)點分裂, 化成一個在形式上僅含三條支路的節(jié)點。2. 兩個特例-耦合電感的串聯(lián)和并聯(lián)2. 1 兩耦合電感串聯(lián)1）若同名端連接于同一節(jié)點（即電流從異名端流入）, 則構(gòu)成反接串聯(lián)，計算公式：;2）若非同名端連接于同一節(jié)點(即電流從同名端流入), 則構(gòu)成順接串聯(lián)，計算公式：;2. 2 兩耦合電感的并聯(lián)1)若同名端連接于同一節(jié)

3、點, 則構(gòu)成同側(cè)并聯(lián),計算公式：;2)若非同名端連接于同一節(jié)點, 則構(gòu)成異側(cè)并聯(lián),計算公式：;3. 多重耦合電感的去耦相對獨立性獨立性：在電路中, 若含有多個電感的多重耦合, 可以只對其中某一個或某幾個互感進行去耦變換, 保留其它耦合不變, 則變換后的電路與原電路等效。亦即, 多重耦合電感在去耦變換時具有相對的獨立性。證明：設(shè)電路中含有三個電感元件, 且兩兩耦合, 如( 圖4) 所示, 則根據(jù)耦合電感的性質(zhì), 可以用圖5 所示受控源電路等效。 圖3 三重耦合電感 圖4 三重耦合電感等效去耦4. 幾種典型雙重耦合電路的簡單去耦變換 4.1 鏈形連接 圖5 鏈型連接的快速去耦 4.2 星形連接可見

4、每次去耦的過程僅僅是對互感量M 進行加減運算, 因此在熟悉上述去耦規(guī)則后,我們便可以一步完成去耦過程： 圖6 星型連接的快速去偶4.3 三角形連接 圖7 三角形連接快速去偶5. 耦合電感連接于一廣義節(jié)點 圖1描述的是兩個耦合電感連接于一個單節(jié)點的情形。若它們連接于一個廣義節(jié)點, 如圖8所示,則只要對封閉面C 應(yīng)用廣義KCL 即可得: , 因此上述討論的全部結(jié)果對于連接于廣義節(jié)點的情形完全適用。實際上在4. 1 的最后一步處理M13 時已經(jīng)用到了這一點。這里再舉一例:圖示電路中, L1 為單耦合, L2, L3 為雙重耦合,L4 為三重耦合。L2, L3, L4 連接于一子網(wǎng)絡(luò)N, 則其去耦等效

5、電路如圖9 所示: 圖8 廣義節(jié)點 圖9 廣義節(jié)點去耦 以上討論雖然是在正弦穩(wěn)態(tài)下所進行的, 但是根據(jù)傅立葉級數(shù)和傅立葉積分 , 對任意的線性非時變集中參數(shù)電路, 無論信號波形如何, 上述去藕等效變換均有效。6. 其他討論方式 除上述利用相量法討論去耦方式，我們還可以用微分方程或者在復(fù)頻域下討論等效去耦方式，但是這并不是該文重點，故不在此展開論述。7. 耦合電感較難處理的問題上述討論僅限于:( 1) 耦合電感有一個公共的連接點( 或廣義節(jié)點) ;( 2) 連接點處不多于三條支路。若耦合電感沒有公共的連接點, 或連接點處有若干個相互耦合的電感( 如圖10 所示)時, 如何進行快速去耦變換, 尚需

6、進一步研究。 圖10 較難處理問題8. 題圖舉例例1 電路中R1 = 50, L 1 = 70mH, L 2= 25mH, M = 25mH, C = 1F , 正弦電源的電壓U = 500 0°V ,= 104rad/ s ,求各支路電流。分析本例中含有耦合電感,因此,在列出KV L , KCL 方程時不應(yīng)忘了互感電壓。解設(shè)I , I1 , I 2 方向如圖5 所示, 由于I是從L 1 的同名端流出,而ÛI 1 是從L 2 的同名端流入,所以互感電壓取“- ”號。 例1圖KV L 、KCL 方程分別為:I(R1 +jL1)-jMI1+jL2I1- jMI=U,jL2I1-

7、jMI- I2/(jC)=0,I2=I- I1代入給定的數(shù)值同時消去I2，得：I1=I=500/(50+j450) =1.104-83.66°AI2=0此題須注意：（1） 列寫向量形式的KVL方程時不能忘了互感電壓。（2） 互感電壓的正負號的確定是問題的關(guān)鍵所在。例2 在下圖中i(t)=2sin(3t+30°)A,試求uac(t), uab(t), ubc(t)。例2圖分析 本例中輸入的是正弦信號，用向量法求解，在解的過程中須特別注意互感電壓的方向。解 用向量表示輸入信號，I=230°因為a、c間只有自感電壓，無互感電壓（a、b間屋電流輸入），所以：Uac= jL1I=j3×4230°=16.9120°,Uac(t)= 2×16.9sin(3t+120°) =24sin(3t+120°)又因為ab間只有互感電壓無自感電壓，所以Uab=jMI =j3×2230° =j6×230°所以Uab=6×2×2 sin(3t+120°) =12 sin(3t+120°)Ubc=-Uab+