1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上8字模型與飛鏢模型8字型與飛鏢型是中考幾何模型中常見的兩種結(jié)構(gòu)，熟悉這兩種結(jié)構(gòu)對于我們快速解題有著極其重要的幫助。模型1：角的8字模型如圖所示，AC、BD相交于點(diǎn)O，連接AD、BC 結(jié)論：ADBC模型分析證法一：AOB是AOD的外角，ADAOBAOB是BOC的外角，BCAOBADBC證法二：ADAOD180°，AD180°AODBCBOC180°，BC180°BOC又AODBOC，ADBC（1）因?yàn)檫@個(gè)圖形像數(shù)字8，所以我們往往把這個(gè)模型稱為8字模型（2）8字模型往往在幾何綜合題目中推導(dǎo)角度時(shí)用到模型實(shí)例觀察下列圖形，計(jì)算角度：

2、（1）如圖，ABCDE_； 解法一：利用角的8字模型如圖，連接CDBOC是BOE的外角，BEBOCBOC是COD的外角，12BOCBE12（角的8字模型），ABACEADBEAACEADB12AACDADC180°解法二：如圖，利用三角形外角和定理1是FCE的外角，1CE2是GBD的外角，2BDABCDEA12180°（2）如圖，ABCDEF_ （2）解法一：如圖，利用角的8字模型AOP是AOB的外角，ABAOPAOP是OPQ的外角，13AOPAB13（角的8字模型），同理可證：CD12 ，EF23由得：ABCDEF2（123）360°解法二：利用角的8字模型如圖

3、，連接DEAOE是AOB的外角，ABAOEAOE是OED的外角，12AOEAB12（角的8字模型）ABCADCFEBF12CADCFEBF360°（四邊形內(nèi)角和為360°）練習(xí)：1（1）如圖，求：CADBCDE ；解：如圖，1=B+D，2=C+CAD， CAD+B+C+D+E=1+2+E=180° 故答案為：180°解法二：（2）如圖，求：CADBACEDE 解：由三角形的外角性質(zhì)，知BAC=E+ACE，EAD=B+D，又BAC+CAD+EAD=180°，CADBACEDE180°解法二：2如圖，求：ABCDEFGH 解：G+D=3，

4、F+C=4，E+H=2，G+D+F+C+E+H=3+4+2，B+2+1=180°，3+5+A=180°，A+B+2+4+3=360°，A+B+C+D+E+F+G+H=360° 解法二：模型2：角的飛鏢模型如圖所示，有結(jié)論：DABC 模型分析解法一：如圖，作射線AD3是ABD的外角，3B1，4是ACD的外角，4C2BDC34，BDCB12C，BDCBACBC解法二：如圖，連接BC24D180°，D180°（24）1234A180°，A13180°（24）DA13.（1）因?yàn)檫@個(gè)圖形像飛鏢，所以我們往往把這個(gè)模型稱為飛

5、鏢模型（2）飛鏢模型在幾何綜合題目中推導(dǎo)角度時(shí)使用模型實(shí)例如圖，在四邊形ABCD中，AM、CM分別平分DAB和DCB，AM與CM交于M，探究AMC與B、D間的數(shù)量關(guān)系解答：利用角的飛鏢模型如圖所示，連接DM并延長3是AMD的外角，31ADM，4是CMD的外角，42CDM，AMC34AMC1ADMCDM2，AMC12ADC（角的飛鏢模型）AM、CM分別平分DAB和DCB，（四邊形內(nèi)角和360°），2AMCBADC360°. 練習(xí)：1如圖，求A+B+C+D+E+F= .【答案】230°提示：C+E+D=EOC=115º.（飛鏢模型），A+B+F=BOF=11

6、5º.A+B+C+D+E+F=115º+115º=230º2如圖，求A+B+C+D= .【答案】220°提示：如圖所示，連接BD.AED=A+3+1，BFC=2+4+C，A+ABF+C+CDE=A+3+1+2+4+C=AED+BFC=220º模型3 邊的“8”字模型如圖所示，AC、BD相交于點(diǎn)O，連接AD、BC結(jié)論AC+BD>AD+BC 模型分析 OA+OD>AD， OB+OC>BC， 由+得： OA+OD+OB+OC>BC+AD 即：AC+BD>AD+BC.模型實(shí)例如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD

7、相交于點(diǎn)O。求證：(1) AB+BC+CD+AD>AC+BD； (2) AB+BC+CD+AD <2AC+2BD.證明：(1)AB+BC>AC， CD+AD>AC， AB+AD>BD， BC+CD> BD 由+得： 2 (AB+BC+CD+AD)>2(AC+BD). 即AB+BC+CD+AD >AC+BD.(2) AD<OA+OD ，BC<OB+OC， 由+得： AD+BC< OA+OD+OB+OC AD+BC<AC+BD.（邊的8字模型）， 同理可證：AB+CD <AC+BD. AB+BC+CD+AD< 2A

8、C+2BD. 模型4 邊的飛鏢模型 如圖所示有結(jié)論：AB+AC> BD+CD.模型分析如圖，延長BD交AC于點(diǎn)E。AB+AC=AB+AE+EC，AB+AE>BE，AB+A C>BE+EC. ，BE+EC=BD+DE+EC， DE+EC> CD，BE+EC>BD+CD. ，由可得：AB+AC>BD+CD.模型實(shí)例如圖，點(diǎn)O為三角形內(nèi)部一點(diǎn)求證：(1) 2 (AO+BO+CO)>AB+BC+AC；(2) AB+BC+AC>AO+BO+CO.證明：(1)OA+OB>AB， OB+OC>BC， OC+OA>AC 由+得： 2 (AO+B

9、O+CO)>AB+BC+AC (2)如圖，延長BO交AC于點(diǎn)E， AB+AC=AB+AE+EC， AB+AE>BE， AB+AC>BE+EC. BE+EC=BO+OE+EC， OE+EC>CO，BE+EC>BO+CO， 由可得： AB+AC>BO+CO.（邊的飛鏢模型） 同理可得： AB+BC>OA+OC. ，BC+AC>OA+OB. 由+得： 2 (AB+BC+AC)>2 (AO+BO+CO). 即 AB+BC+AC>AO+BO+CO.1如圖，在ABC中，D、E在BC邊上，且BD=CE。求證：AB+AC>AD+AE. 【答案】

10、證法一：如圖，將AC平移至BF，AD延長線與BF相交于點(diǎn)G，連接DF。由平移可得AC=BF ，ACBF ，ACE=BFD ，BD=CEAECFDB ，DF=AE如圖，延長AD交BF于點(diǎn)G，AB+BF=AB+BG+GF. AB+BG>AG，AB+BF>AG+GF ，AG+GF=AD+DG+GF， DG+GF>DF，AG+GF>AD+DF ，由可得：AB+BF>AD+DF.（飛鏢模型）AB+AC=AB+BF>AD+DF=AD+AE. AB+AC>AD+AE.證法二：如圖，將AC平移至DF，連接BF ，則AC=DF ，ACDF，ACE=FDB.BD=CE，A

11、ECFBD. BF=AE. OA+OD>AD， OB+OF>BF由+得：OA+OD+OB+OF>BF+AD. AB+DF>BF+AD.（8字模型）AB+AC=AB+DF>BF+AD=AE+AD. AB+AC>AD+AE.2觀察圖形并探究下列各問題，寫出你所觀察得到的結(jié)論，并說明理由(1)如圖，ABC中，P為邊BC一點(diǎn)，請比較BP+PC與AB+AC的大小，并說明理由(2)如圖，將(1)中的點(diǎn)P移至ABC內(nèi)，請比較BPC的周長與ABC的周長的大小，并說明理由(3)圖將(2)中的點(diǎn)P變?yōu)閮蓚€(gè)點(diǎn)、，請比較四邊形的周長與ABC的周長的大小，并說明理由.【答案】（1）如圖，BP+PC<AB+AC.理由：三角形兩邊之和大于第三邊。（或兩點(diǎn)之間線段最短）（2）BPC的周長小于ABC的周長。證明：如圖，延長BP交AC于M。在ABM中，BP+PM<AB+AM在PMC中，PC<PM+MC ，由+得：BP+PC<AB+AC.BPC的周長小于ABC的周長。（3）四邊形的周長小于ABC的周長