1、p穩(wěn)定性失效概念穩(wěn)定性失效概念p細(xì)長(zhǎng)壓桿、屈曲失效、臨界載荷細(xì)長(zhǎng)壓桿、屈曲失效、臨界載荷p歐拉公式、長(zhǎng)細(xì)比、臨界應(yīng)力總圖歐拉公式、長(zhǎng)細(xì)比、臨界應(yīng)力總圖p穩(wěn)定性計(jì)算，提高穩(wěn)定性的措施穩(wěn)定性計(jì)算，提高穩(wěn)定性的措施壓桿壓桿壓桿壓桿桁架中的壓桿桁架中的壓桿 細(xì)長(zhǎng)桿件承受軸向壓縮細(xì)長(zhǎng)桿件承受軸向壓縮載荷作用時(shí)，將會(huì)由于平載荷作用時(shí)，將會(huì)由于平衡的不穩(wěn)定性而發(fā)生失效，衡的不穩(wěn)定性而發(fā)生失效，這種失效稱為穩(wěn)定性失效，這種失效稱為穩(wěn)定性失效，又稱為屈曲失效。又稱為屈曲失效。 什么是受壓桿件的穩(wěn)定性，什么是屈曲失效，按什么是受壓桿件的穩(wěn)定性，什么是屈曲失效，按照什么準(zhǔn)則進(jìn)行設(shè)計(jì)，才能保證壓桿安全可靠地工作，照什

2、么準(zhǔn)則進(jìn)行設(shè)計(jì)，才能保證壓桿安全可靠地工作，這是工程常規(guī)設(shè)計(jì)的重要任務(wù)之一。這是工程常規(guī)設(shè)計(jì)的重要任務(wù)之一。 本章首先介紹關(guān)于彈性體平衡構(gòu)形穩(wěn)定性的基本本章首先介紹關(guān)于彈性體平衡構(gòu)形穩(wěn)定性的基本概念，包括：平衡構(gòu)形、平衡構(gòu)形穩(wěn)定與不穩(wěn)定的概念概念，包括：平衡構(gòu)形、平衡構(gòu)形穩(wěn)定與不穩(wěn)定的概念以及彈性平衡穩(wěn)定性的靜力學(xué)判別準(zhǔn)則。然后根據(jù)微彎以及彈性平衡穩(wěn)定性的靜力學(xué)判別準(zhǔn)則。然后根據(jù)微彎的屈曲平衡構(gòu)形，由平衡條件和小撓度微分方程以及端的屈曲平衡構(gòu)形，由平衡條件和小撓度微分方程以及端部約束條件，確定不同剛性支承條件下彈性壓桿的臨界部約束條件，確定不同剛性支承條件下彈性壓桿的臨界力。最后，本章還將介紹

3、工程中常用的壓桿穩(wěn)定設(shè)計(jì)方力。最后，本章還將介紹工程中常用的壓桿穩(wěn)定設(shè)計(jì)方法法安全因數(shù)法。安全因數(shù)法。 11.1 彈性平衡穩(wěn)定性的基本概念彈性平衡穩(wěn)定性的基本概念 結(jié)構(gòu)構(gòu)件或機(jī)器零件在壓縮載荷或其它特定載荷結(jié)構(gòu)構(gòu)件或機(jī)器零件在壓縮載荷或其它特定載荷作用下發(fā)生變形，最終在某一位置保持平衡，這一作用下發(fā)生變形，最終在某一位置保持平衡，這一位置稱為平衡位置，又稱為位置稱為平衡位置，又稱為平衡構(gòu)形。平衡構(gòu)形。 11.1.1 11.1.1 平衡位置的穩(wěn)定性和不穩(wěn)定性平衡位置的穩(wěn)定性和不穩(wěn)定性FFFF 承受軸向壓縮載荷的細(xì)長(zhǎng)壓桿，有承受軸向壓縮載荷的細(xì)長(zhǎng)壓桿，有可能存在兩種平衡構(gòu)形可能存在兩種平衡構(gòu)形直線

4、的平直線的平衡構(gòu)形、彎曲的平衡構(gòu)形。衡構(gòu)形、彎曲的平衡構(gòu)形。 FFFF壓桿的兩種平衡構(gòu)形穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡給一干擾力給一干擾力Q Q使桿微彎使桿微彎受力后桿仍然維持平衡構(gòu)形受力后桿仍然維持平衡構(gòu)形 當(dāng)干擾力當(dāng)干擾力Q Q解除后，若桿件能夠恢解除后，若桿件能夠恢復(fù)到原有平衡構(gòu)形復(fù)到原有平衡構(gòu)形穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡。若。若不能夠恢復(fù)到原有構(gòu)形（仍保持平不能夠恢復(fù)到原有構(gòu)形（仍保持平衡）衡）不穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡。FFQ判別判別彈性平衡穩(wěn)定性的靜力學(xué)準(zhǔn)則彈性平衡穩(wěn)定性的靜力學(xué)準(zhǔn)則 不穩(wěn)定的平衡構(gòu)形在任意微小的外界擾動(dòng)下，將不穩(wěn)定的平衡構(gòu)形在任意微小的外界擾動(dòng)下，將轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌胶鈽?gòu)形。

5、轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌胶鈽?gòu)形。 例如，不穩(wěn)定的細(xì)長(zhǎng)壓桿的直線平衡構(gòu)形，在外例如，不穩(wěn)定的細(xì)長(zhǎng)壓桿的直線平衡構(gòu)形，在外界的微小擾動(dòng)下，將轉(zhuǎn)變?yōu)閺澢钠胶鈽?gòu)形。這一過(guò)界的微小擾動(dòng)下，將轉(zhuǎn)變?yōu)閺澢钠胶鈽?gòu)形。這一過(guò)程稱為屈曲或失穩(wěn)。程稱為屈曲或失穩(wěn)。 通常，屈曲將使構(gòu)件失效通常，屈曲將使構(gòu)件失效, ,并導(dǎo)致相關(guān)的結(jié)構(gòu)發(fā)并導(dǎo)致相關(guān)的結(jié)構(gòu)發(fā)生坍塌。由于這種失效具有突發(fā)性，常常帶來(lái)災(zāi)難性生坍塌。由于這種失效具有突發(fā)性，常常帶來(lái)災(zāi)難性后果。后果。 11.1.2 11.1.2 臨界狀態(tài)與臨界載荷臨界狀態(tài)與臨界載荷 穩(wěn)定平衡構(gòu)形到屈曲（不穩(wěn)定平衡構(gòu)形）是一個(gè)穩(wěn)定平衡構(gòu)形到屈曲（不穩(wěn)定平衡構(gòu)形）是一個(gè)過(guò)程。過(guò)程。 介于這個(gè)

6、過(guò)程之間的平衡構(gòu)形介于這個(gè)過(guò)程之間的平衡構(gòu)形臨界平衡構(gòu)形臨界平衡構(gòu)形 處于臨界狀態(tài)時(shí)，桿件所受的施壓載荷處于臨界狀態(tài)時(shí)，桿件所受的施壓載荷稱稱臨界載臨界載荷荷，記：，記：F FPcrPcr或稱：或稱：“臨界狀態(tài)臨界狀態(tài)”11.1.3 11.1.3 三種類(lèi)型壓桿的臨界狀態(tài)三種類(lèi)型壓桿的臨界狀態(tài)壓桿的分類(lèi)：壓桿的分類(lèi)：細(xì)長(zhǎng)桿細(xì)長(zhǎng)桿中長(zhǎng)桿中長(zhǎng)桿粗短桿粗短桿當(dāng)當(dāng)FpFpcr時(shí)不發(fā)生屈曲時(shí)不發(fā)生屈曲 當(dāng)當(dāng)Fp Fpcr時(shí)容易發(fā)生彈性屈曲時(shí)容易發(fā)生彈性屈曲當(dāng)當(dāng)FpFpcr時(shí)發(fā)生屈曲，但不再是彈性的時(shí)發(fā)生屈曲，但不再是彈性的不會(huì)發(fā)生屈曲，失效屬于強(qiáng)度破壞不會(huì)發(fā)生屈曲，失效屬于強(qiáng)度破壞三種壓桿的失效形式不同，

7、臨界載荷當(dāng)然也各不相同。三種壓桿的失效形式不同，臨界載荷當(dāng)然也各不相同。 FPOFPcr臨界點(diǎn)臨界點(diǎn)FPFPcrFPFPcr時(shí)，時(shí)， 0 0，這表明當(dāng)無(wú)限接近臨界載荷這表明當(dāng)無(wú)限接近臨界載荷時(shí)，在直線平衡構(gòu)形附近無(wú)時(shí)，在直線平衡構(gòu)形附近無(wú)窮小的鄰域內(nèi)存在微彎的屈窮小的鄰域內(nèi)存在微彎的屈曲平衡構(gòu)形。曲平衡構(gòu)形。 根據(jù)這一平衡構(gòu)形，由根據(jù)這一平衡構(gòu)形，由平衡條件和小撓度微分方程，平衡條件和小撓度微分方程，以及端部約束條件，即可確以及端部約束條件，即可確定臨界載荷。定臨界載荷。 11.2 細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷歐拉臨界力細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷歐拉臨界力11.2.1 11.2.1 兩端鉸支的細(xì)長(zhǎng)壓桿兩端鉸支的

8、細(xì)長(zhǎng)壓桿 假設(shè)壓力假設(shè)壓力F FP P無(wú)限接近臨界力無(wú)限接近臨界力F FPcrPcr，在外界擾動(dòng)下壓，在外界擾動(dòng)下壓桿處于微彎狀態(tài)?？疾煳潬顟B(tài)下局部壓桿的平衡桿處于微彎狀態(tài)?？疾煳潬顟B(tài)下局部壓桿的平衡M (x) = FP w (x)22dd-)(xwEIxM0dd222wkxwEIFkP2微分方程的解微分方程的解w =Asinkx + Bcoskx邊界條件邊界條件w ( 0 ) = 0 , w( l ) = 00dd222wkxwEIFkP200sincos0ABklAklB1010sincosklklsin0kl 根據(jù)根據(jù)“線性代數(shù)線性代數(shù)”知識(shí)，上述方程中知識(shí)，上述方程中A A、B B

9、的系數(shù)不的系數(shù)不全為零的條件是方程組系數(shù)行列式等于零：全為零的條件是方程組系數(shù)行列式等于零：最小臨界載荷最小臨界載荷22PcrlEIF22Pcr2 n EIFlsin0kl ,1 2klnn, ,EIFkP2由此得由此得兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)桿臨界力計(jì)算公式兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)桿臨界力計(jì)算公式得到得到屈曲位移函數(shù)屈曲位移函數(shù) sinn xw xAl00sincos0ABklAklB1w =Asinkx + Bcoskx 其中其中A為未定常數(shù)。這表明為未定常數(shù)。這表明屈曲位移是不確定的屈曲位移是不確定的量。這與開(kāi)始推導(dǎo)公式時(shí)假設(shè)壓桿處于任意微彎狀態(tài)量。這與開(kāi)始推導(dǎo)公式時(shí)假設(shè)壓桿處于任意微彎狀態(tài)是一致的。是一致的。

10、 sin0kl 0B 11.2.2 11.2.2 其他剛性支承細(xì)長(zhǎng)桿臨界載荷的通用公式其他剛性支承細(xì)長(zhǎng)桿臨界載荷的通用公式壓桿的通用式壓桿的通用式歐拉公式歐拉公式Fcr =p p2EI(m ml)2(11-2)式中：式中：m ml有效長(zhǎng)度（相當(dāng)長(zhǎng)度）有效長(zhǎng)度（相當(dāng)長(zhǎng)度）m m長(zhǎng)度系數(shù)（支座影響系數(shù)）長(zhǎng)度系數(shù)（支座影響系數(shù)）EI最小抗彎剛度最小抗彎剛度約束條件約束條件 兩端鉸支兩端鉸支 一端固定一端固定一端自由一端自由 一端固定一端固定一端鉸支一端鉸支 兩端固定兩端固定 撓撓曲曲線線形形狀狀 長(zhǎng)度因數(shù)長(zhǎng)度因數(shù)m m 1.020.70.5FcrlFcr2llFcrl0.7ll0.5lFcr 問(wèn)題的

11、提出：?jiǎn)栴}的提出：4根材料和直徑相同，但是長(zhǎng)度不根材料和直徑相同，但是長(zhǎng)度不同、支承不同的壓桿同、支承不同的壓桿 能不能應(yīng)用歐拉公式計(jì)能不能應(yīng)用歐拉公式計(jì)算四根壓桿的臨界載荷？算四根壓桿的臨界載荷？ 四根壓桿是不是都會(huì)發(fā)生四根壓桿是不是都會(huì)發(fā)生彈性屈曲？彈性屈曲？11.3 長(zhǎng)細(xì)比概念長(zhǎng)細(xì)比概念 三類(lèi)不同壓桿判斷三類(lèi)不同壓桿判斷11.3.1 11.3.1 長(zhǎng)細(xì)比的定義與概念長(zhǎng)細(xì)比的定義與概念歐拉公式只有在彈性范圍內(nèi)才是適用的。這就要求在歐拉公式只有在彈性范圍內(nèi)才是適用的。這就要求在臨界載荷作用下，壓桿在直線平衡構(gòu)形時(shí)，其橫截面臨界載荷作用下，壓桿在直線平衡構(gòu)形時(shí)，其橫截面上的正應(yīng)力小于或等于材料

12、的比例極限上的正應(yīng)力小于或等于材料的比例極限 PcrcrpFA其中稱為其中稱為cr臨界應(yīng)力；臨界應(yīng)力； p為材料的比例極限。為材料的比例極限。 能否在計(jì)算臨界載荷之前，預(yù)先判斷哪一類(lèi)壓桿將發(fā)能否在計(jì)算臨界載荷之前，預(yù)先判斷哪一類(lèi)壓桿將發(fā)生彈性屈曲？哪一類(lèi)壓桿將發(fā)生超過(guò)比例極限的非彈性生彈性屈曲？哪一類(lèi)壓桿將發(fā)生超過(guò)比例極限的非彈性屈曲？哪一類(lèi)不發(fā)生屈曲而只有強(qiáng)度問(wèn)題？回答當(dāng)然是屈曲？哪一類(lèi)不發(fā)生屈曲而只有強(qiáng)度問(wèn)題？回答當(dāng)然是肯定的。為了說(shuō)明這一問(wèn)題，需要引進(jìn)長(zhǎng)細(xì)比的概念?？隙ǖ?。為了說(shuō)明這一問(wèn)題，需要引進(jìn)長(zhǎng)細(xì)比的概念。 長(zhǎng)細(xì)比長(zhǎng)細(xì)比令：令：m mlil l = l l桿件的桿件的柔度柔度，又稱

13、，又稱長(zhǎng)細(xì)比長(zhǎng)細(xì)比。無(wú)量綱。無(wú)量綱性質(zhì)：性質(zhì)：與約束、長(zhǎng)度、截面尺寸及形狀相關(guān)。與約束、長(zhǎng)度、截面尺寸及形狀相關(guān)。IiA2222PcrcrlmEAlEIAF用柔度表示的細(xì)長(zhǎng)桿臨界應(yīng)力公式用柔度表示的細(xì)長(zhǎng)桿臨界應(yīng)力公式 11.3.2 11.3.2 三類(lèi)不同壓桿的區(qū)分三類(lèi)不同壓桿的區(qū)分因，屈曲在彈性范圍內(nèi)導(dǎo)出因，屈曲在彈性范圍內(nèi)導(dǎo)出故有：故有：在比例極限內(nèi)有效在比例極限內(nèi)有效令：當(dāng)材料達(dá)到比例極限時(shí)的長(zhǎng)細(xì)比為令：當(dāng)材料達(dá)到比例極限時(shí)的長(zhǎng)細(xì)比為“l(fā) lp” 當(dāng)材料屈服極限時(shí)的長(zhǎng)細(xì)比為當(dāng)材料屈服極限時(shí)的長(zhǎng)細(xì)比為“l(fā) ls” 大柔度桿大柔度桿當(dāng)當(dāng)l ll lp時(shí)，壓桿將發(fā)生彈性屈曲。這時(shí)，壓桿將發(fā)生彈性

14、屈曲。這時(shí)，壓桿在直線平衡構(gòu)形下橫截面上的正應(yīng)力不超過(guò)時(shí)，壓桿在直線平衡構(gòu)形下橫截面上的正應(yīng)力不超過(guò)材料的比例極限，這類(lèi)壓桿稱為大柔度桿或材料的比例極限，這類(lèi)壓桿稱為大柔度桿或細(xì)長(zhǎng)桿細(xì)長(zhǎng)桿。 2Pcrcrp2FEAl 小柔度桿小柔度桿當(dāng)當(dāng)l ll ls時(shí)，壓桿不會(huì)發(fā)生屈曲，但將時(shí)，壓桿不會(huì)發(fā)生屈曲，但將會(huì)發(fā)生屈服。這類(lèi)壓桿稱為小柔度桿或會(huì)發(fā)生屈服。這類(lèi)壓桿稱為小柔度桿或粗短桿粗短桿。 中柔度桿中柔度桿當(dāng)當(dāng)l lsl ll l l ls l l l l l ls l l 2.2m規(guī)定值規(guī)定值1.7m;1.7m; 地面未夯實(shí)，局部桿受力大；地面未夯實(shí)，局部桿受力大； 與墻體連接點(diǎn)太少；與墻體連接點(diǎn)

15、太少； 安全因數(shù)太低：安全因數(shù)太低：1.11-1.751.11-1.75 一固一鉸一固一鉸0.7兩鉸兩鉸1.0自由自由2.0 合理選擇截面形狀合理選擇截面形狀 當(dāng)壓桿兩端在各個(gè)方向上都具有相同的約束條件當(dāng)壓桿兩端在各個(gè)方向上都具有相同的約束條件時(shí)，壓桿將在剛度最小的主軸平面內(nèi)屈曲。時(shí)，壓桿將在剛度最小的主軸平面內(nèi)屈曲。這時(shí)如果這時(shí)如果只增加截面某個(gè)方向的慣性矩，并不能提高壓桿的承只增加截面某個(gè)方向的慣性矩，并不能提高壓桿的承載能力。載能力。 對(duì)于一定的橫截面面積，正方形截面或圓截面比矩對(duì)于一定的橫截面面積，正方形截面或圓截面比矩形截面好；空心正方形或圓環(huán)形截面比實(shí)心截面好。形截面好；空心正方形

16、或圓環(huán)形截面比實(shí)心截面好。 A實(shí)=A空，I實(shí)I空 當(dāng)壓桿端部在不同的方向上具有不同的約束條件時(shí)，當(dāng)壓桿端部在不同的方向上具有不同的約束條件時(shí)，應(yīng)采用最大與最小主慣性矩不等的截面（例如矩形截應(yīng)采用最大與最小主慣性矩不等的截面（例如矩形截面），并使壓桿在慣性矩較小的方向具有較剛性的約束，面），并使壓桿在慣性矩較小的方向具有較剛性的約束，盡量使壓桿在兩個(gè)主慣性矩方向的柔度相互接近。盡量使壓桿在兩個(gè)主慣性矩方向的柔度相互接近。 合理選用材料合理選用材料 在其他條件均相同的情形下，選用彈性模量在其他條件均相同的情形下，選用彈性模量E數(shù)值數(shù)值大的材料，可以提高大柔度壓桿的承載能力。大的材料，可以提高大柔度

17、壓桿的承載能力。 對(duì)于細(xì)長(zhǎng)鋼制壓桿，若選用高強(qiáng)度鋼，對(duì)壓桿臨對(duì)于細(xì)長(zhǎng)鋼制壓桿，若選用高強(qiáng)度鋼，對(duì)壓桿臨界載荷的影響甚微，意義不大，反而造成材料的浪費(fèi)。界載荷的影響甚微，意義不大，反而造成材料的浪費(fèi)。但是，對(duì)于粗短桿或中長(zhǎng)桿。其臨界載荷與材料的比但是，對(duì)于粗短桿或中長(zhǎng)桿。其臨界載荷與材料的比例極限和屈服強(qiáng)度有關(guān)，這時(shí)選用高強(qiáng)度鋼會(huì)使臨界例極限和屈服強(qiáng)度有關(guān)，這時(shí)選用高強(qiáng)度鋼會(huì)使臨界載荷有所提高。載荷有所提高。 u正確地進(jìn)行受力分析，準(zhǔn)確地判斷結(jié)構(gòu)中哪些桿正確地進(jìn)行受力分析，準(zhǔn)確地判斷結(jié)構(gòu)中哪些桿件承受壓縮載荷，對(duì)于這些桿件必須按穩(wěn)定性設(shè)計(jì)件承受壓縮載荷，對(duì)于這些桿件必須按穩(wěn)定性設(shè)計(jì)準(zhǔn)則進(jìn)行穩(wěn)定性

18、計(jì)算或穩(wěn)定性設(shè)計(jì)。準(zhǔn)則進(jìn)行穩(wěn)定性計(jì)算或穩(wěn)定性設(shè)計(jì)。 微型鋼制圓軸，在室溫下安裝，這時(shí)軸既不沿軸向微型鋼制圓軸，在室溫下安裝，這時(shí)軸既不沿軸向移動(dòng)，也不承受軸向載荷，當(dāng)溫度升高時(shí)，軸和機(jī)架將移動(dòng)，也不承受軸向載荷，當(dāng)溫度升高時(shí)，軸和機(jī)架將同時(shí)因熱膨脹而伸長(zhǎng)，但二者材料的線膨脹系數(shù)不同，同時(shí)因熱膨脹而伸長(zhǎng)，但二者材料的線膨脹系數(shù)不同，而且軸的線膨脹系數(shù)而且軸的線膨脹系數(shù)大于大于機(jī)架的線膨脹系數(shù)。請(qǐng)機(jī)架的線膨脹系數(shù)。請(qǐng)大家大家分分析，當(dāng)溫度升高時(shí)，軸有沒(méi)有穩(wěn)定問(wèn)題？析，當(dāng)溫度升高時(shí)，軸有沒(méi)有穩(wěn)定問(wèn)題？ 11.6.4 11.6.4 穩(wěn)定性計(jì)算中的幾個(gè)重要問(wèn)題穩(wěn)定性計(jì)算中的幾個(gè)重要問(wèn)題u要根據(jù)壓桿端部約

19、束條件以及截面的幾何形狀，正要根據(jù)壓桿端部約束條件以及截面的幾何形狀，正確判斷可能在哪一個(gè)平面內(nèi)發(fā)生屈曲，從而確定歐拉確判斷可能在哪一個(gè)平面內(nèi)發(fā)生屈曲，從而確定歐拉公式中的截面慣性矩，或壓桿的柔度。公式中的截面慣性矩，或壓桿的柔度。 兩端球鉸約束細(xì)長(zhǎng)桿的各種可能截面形狀，請(qǐng)讀者兩端球鉸約束細(xì)長(zhǎng)桿的各種可能截面形狀，請(qǐng)讀者自行分析，壓桿屈曲時(shí)橫截面將繞哪一根軸轉(zhuǎn)動(dòng)？自行分析，壓桿屈曲時(shí)橫截面將繞哪一根軸轉(zhuǎn)動(dòng)？u確定壓桿的柔度，判斷屬于哪一類(lèi)壓桿，采用合確定壓桿的柔度，判斷屬于哪一類(lèi)壓桿，采用合適的臨界應(yīng)力公式計(jì)算臨界載荷。適的臨界應(yīng)力公式計(jì)算臨界載荷。 根圓軸截面壓桿，若材料和根圓軸截面壓桿，若材料和圓截面尺寸都相同，請(qǐng)圓截面尺寸都相同