1、良鄉(xiāng)中學(xué)數(shù)學(xué)組良鄉(xiāng)中學(xué)數(shù)學(xué)組 任寶泉任寶泉 良鄉(xiāng)中學(xué)數(shù)學(xué)組良鄉(xiāng)中學(xué)數(shù)學(xué)組 制作制作：任寶泉：任寶泉 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)2(必修必修)2022年年6月月5日日書 山 有 路 勤 為 徑，學(xué) 海 無 崖 苦 作 舟少 小 不 學(xué) 習(xí)，老 來 徒 傷 悲 成功=艱苦的勞動+正確的方法+少談空話天才就是百分之一的靈感，百分之九十九的汗水！天 才 在 于 勤 奮，努 力 才 能 成 功！勤勞的孩子展望未來勤勞的孩子展望未來, 但懶惰的孩子享受現(xiàn)在但懶惰的孩子享受現(xiàn)在!什什 么么 也也 不不 問問 的的 人人 什什 么么 也也 學(xué)學(xué) 不不 到到 !懷懷 天天 下下 ， 求求 真真 知

2、知 ， 學(xué)學(xué) 做做 人人2.2.1 直線方程的概念與直線的斜率直線方程的概念與直線的斜率第二章第二章 平面解析幾何初步平面解析幾何初步普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)LiangxiangzhongxueB一、復(fù)習(xí)引入一、復(fù)習(xí)引入 我們知道解析幾何是利用代數(shù)方法研究幾何我們知道解析幾何是利用代數(shù)方法研究幾何問題，幾何的基本要素就是點、線、面、體，今問題，幾何的基本要素就是點、線、面、體，今天開始我們就要從幾何的基本要素天開始我們就要從幾何的基本要素“線線”開開始研究。始研究。在平面直角坐標(biāo)系中，如何把直線代數(shù)化呢？在平面直角坐標(biāo)系中，如何把直線代數(shù)化呢？普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)Liang

3、xiangzhongxueB二、提出問題二、提出問題 初中我們學(xué)習(xí)過一元一次函數(shù)，初中我們學(xué)習(xí)過一元一次函數(shù)，y=kx+by=kx+b（k k0 0），它），它的圖像就是直線，比如的圖像就是直線，比如y=2x+1y=2x+1的圖像就是經(jīng)過點（的圖像就是經(jīng)過點（0 0，1 1）和點（和點（1 1，3 3）的一條直線。）的一條直線。21yxx xy yO O1 11 13 3思考：直角坐標(biāo)平面內(nèi)，一次函數(shù)的圖象都是直線嗎？思考：直角坐標(biāo)平面內(nèi)，一次函數(shù)的圖象都是直線嗎？直線都是一次函數(shù)的圖象嗎？直線都是一次函數(shù)的圖象嗎？一次函數(shù)的圖象是直線，直線不一次函數(shù)的圖象是直線，直線不一定是一次函數(shù)的圖象，

4、如直線一定是一次函數(shù)的圖象，如直線x=ax=a連函數(shù)都不是。連函數(shù)都不是。一次函數(shù)一次函數(shù)y=kx+by=kx+b，x=a,y=cx=a,y=c都可都可以看作二元一次方程，這個方以看作二元一次方程，這個方程的解和它所表示的直線上的程的解和它所表示的直線上的點一一對應(yīng)。點一一對應(yīng)。普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)LiangxiangzhongxueB三、概念形成三、概念形成概念概念1.1.直線方程的概念直線方程的概念 以一個方程的解為坐標(biāo)的點都是某條直線上的點；反以一個方程的解為坐標(biāo)的點都是某條直線上的點；反之，這條直線上的點的坐標(biāo)都是這個方程的解這時，這之，這條直線上的點的坐標(biāo)都是這個方程的解

5、這時，這個方程就叫做這條個方程就叫做這條直線的方程直線的方程；這條直線就叫做這個；這條直線就叫做這個方程方程的直線的直線。 ( , )P x yx xy yO O 上面的定義可簡言之：上面的定義可簡言之：( (方方程程) )有一個解有一個解( (直線上直線上) )就有一個就有一個點；點；( (直線上直線上) )有一個點有一個點( (方程方程) )就就有一個解，即方程的解與直線上有一個解，即方程的解與直線上的點是一一對應(yīng)的。的點是一一對應(yīng)的。 顯然，直線的方程是比一次顯然，直線的方程是比一次函數(shù)包含對象更廣泛的一個概函數(shù)包含對象更廣泛的一個概念。念。普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)Liangxi

6、angzhongxueB三、概念形成三、概念形成 通過研究一次函數(shù)，我們對直線的方程已有了一些了通過研究一次函數(shù)，我們對直線的方程已有了一些了解，但有些問題還沒有完全解決，如解，但有些問題還沒有完全解決，如y=kx+by=kx+b中中k k的幾何含意、的幾何含意、已知直線上一點和直線的方向怎樣求直線的方程、怎樣通已知直線上一點和直線的方向怎樣求直線的方程、怎樣通過直線的方程來研究兩條直線的位置關(guān)系等都有待于我們過直線的方程來研究兩條直線的位置關(guān)系等都有待于我們繼續(xù)研究。繼續(xù)研究。概念概念2.2.直線的斜率直線的斜率k k含義的研究（含義的研究（k k在直線方程在直線方程y=kx+by=kx+b

7、中的作用）中的作用）普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)LiangxiangzhongxueB三、概念形成三、概念形成概念概念2.2.直線的斜率直線的斜率1122,ykxb ykxb設(shè)點設(shè)點 是直線上任意兩點，當(dāng)是直線上任意兩點，當(dāng) 時，由這兩點的坐標(biāo)可以計算出時，由這兩點的坐標(biāo)可以計算出 值。值。12xx1122( ,), (,)A x yB xyk兩式相減兩式相減212121()yykxkxk xx2121yykxx212121,()yykxxxx普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)LiangxiangzhongxueB 的幾何意義的幾何意義三、概念形成三、概念形成概念概念2.2.直線的斜率直線的

8、斜率xyAOB1x1y2x2yxyk1122( ,), (,)A x yB xy212121,()yykxxxx令：令：2121,xxxyyy ,(0)ykxx k k刻畫了直線的傾斜程度刻畫了直線的傾斜程度普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)LiangxiangzhongxueB三、概念形成三、概念形成求直線斜率的步驟（算法）求直線斜率的步驟（算法）（1 1）給直線上兩點的坐標(biāo)賦值；）給直線上兩點的坐標(biāo)賦值；2121,xxxyyy 1122,x y xy（2 2）計算兩個坐標(biāo)差）計算兩個坐標(biāo)差x x，y y，（3 3）判斷）判斷x x；ykx（4 4）計算）計算k k值；值；概念概念2.2.直線

9、的斜率直線的斜率0 x Y Ykk不存在不存在N N（5 5）輸出）輸出k k值。值。普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)LiangxiangzhongxueB三、概念形成三、概念形成概念概念3.3.直線的傾斜角直線的傾斜角 直線的方向除了利用直線的斜率以外，還可以直線的方向除了利用直線的斜率以外，還可以利用角度來刻畫。利用角度來刻畫。 x x軸正向與直線向上的方向所成的角叫做這條軸正向與直線向上的方向所成的角叫做這條直線的傾斜角（用直線的傾斜角（用或或表示）表示）。 規(guī)定：若直線與規(guī)定：若直線與x x軸平行或重合，則其傾斜角軸平行或重合，則其傾斜角為零度角。為零度角。普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)普通高中課程

10、標(biāo)準(zhǔn)LiangxiangzhongxueB三、概念形成三、概念形成概念概念3.3.直線的傾斜角直線的傾斜角直線的斜率與傾斜角之間的關(guān)系直線的斜率與傾斜角之間的關(guān)系不難證明：不難證明：tanykxxyAOB1x1y2x2yxy普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)LiangxiangzhongxueB三、概念形成三、概念形成概念概念4.4.直線的方向向量（直線的方向向量（* *）xyAOB1x1y2x2yxy 直線的方向除了利用直線的斜率、傾斜角以外，直線的方向除了利用直線的斜率、傾斜角以外，還可以利用向量來表示。還可以利用向量來表示。2121(,)ABxx yy 設(shè)設(shè)A A，B B為直線上任意兩點，

11、則向量為直線上任意兩點，則向量 以及與以及與它平行的非零向量都稱為它平行的非零向量都稱為直線直線 的方向向量的方向向量。 AB l向量向量ABAB的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)LiangxiangzhongxueB四、應(yīng)用舉例四、應(yīng)用舉例例例1.1.求經(jīng)過兩點的的直線的斜率求經(jīng)過兩點的的直線的斜率k k和傾斜角和傾斜角。(1)A(-2,0),B(-5,3)(1)A(-2,0),B(-5,3)；(2)C(a,c),D(b,c)(2)C(a,c),D(b,c)(3)E(3,0),F(3,-2)(3)E(3,0),F(3,-2)(4)G(1,-1),H(-3,2)(4)G(1,-1

12、),H(-3,2)解答：解答：其它請同學(xué)們自己解答其它請同學(xué)們自己解答12122,5,0,3xxyy 21215( 2)3,303xxxyyy 313ykx 3tan14k 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)LiangxiangzhongxueB四、應(yīng)用舉例四、應(yīng)用舉例例例2.2.已知三角形三頂點坐標(biāo)分別為已知三角形三頂點坐標(biāo)分別為A A（2 2，3 3），），B B（7 7，9 9），），C C（1818，9 9），求），求ABAB邊上的中線邊上的中線所在直所在直線的斜率及傾斜角。線的斜率及傾斜角。普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)LiangxiangzhongxueB四、應(yīng)用舉例四、應(yīng)用舉例例

13、例3.3.已知三角形已知三角形ABCABC，A(-1,-1),B(3,1),C(0,5)A(-1,-1),B(3,1),C(0,5)，（1 1）求直線）求直線ABAB，BCBC，CACA的斜率和傾角；的斜率和傾角；（2 2）求三角形三個內(nèi)角的余弦值。）求三角形三個內(nèi)角的余弦值。例例4.4.已知點已知點A A（2 2，-3-3）、）、B B（-3-3，-2-2），直線），直線 經(jīng)經(jīng)過點過點P P（1 1，1 1），且與線段），且與線段ABAB相交，則相交，則 的斜率的斜率k k的取值范圍是什么？的取值范圍是什么？ll34,4kk 或普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)Liangxiangzhongx

14、ueB五、課堂練習(xí)五、課堂練習(xí)1.1.課本第課本第7676頁，練習(xí)頁，練習(xí)A A，1 1，2 2思思考考2.sin 3 3設(shè)設(shè)直直線線的的傾傾斜斜角角為為 ，若若= =，求求直直線線的的斜斜率率。5 51231231231.,l llk k kk kk三三條條直直線線的的位位置置如如圖圖所所示示，它它們們的的斜斜率率分分別別是是試試比比較較的的大大小小。1l2l3lxyO普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)LiangxiangzhongxueB六、課堂總結(jié)六、課堂總結(jié)1.1.理解直線的斜率、傾斜角及直線的方向向量的概理解直線的斜率、傾斜角及直線的方向向量的概念。念。3.3.理解直線的斜率的幾何意義理解直線的斜率的幾何意義2.2.掌握通過直線上兩點求直線斜率及傾斜角的過掌握通過直線上兩點求直線斜率及傾斜角的過程。斜率公式與兩點順序無關(guān)，可以同時顛倒。程。