1、2014高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽承 諾 書我們仔細閱讀了全國大學生數(shù)學建模競賽章程和全國大學生數(shù)學建模競賽參賽規(guī)則（以下簡稱為“競賽章程和參賽規(guī)則”，可從全國大學生數(shù)學建模競賽網(wǎng)站下載）。我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽章程和參賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽章程和參賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽章程和參賽

2、規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們授權全國大學生數(shù)學建模競賽組委會，可將我們的論文以任何形式進行公開展示（包括進行網(wǎng)上公示，在書籍、期刊和其他媒體進行正式或非正式發(fā)表等）。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）： D 我們的報名參賽隊號為（8位數(shù)字組成的編號）： 所屬學校（請?zhí)顚懲暾娜?參賽隊員 (打印并簽名) ：1. 2. 3. 指導教師或指導教師組負責人 (打印并簽名)： （論文紙質(zhì)版與電子版中的以上信息必須一致，只是電子版中無需簽名。以上內(nèi)容請仔細核對，提交后將不再允許做任何修改。如填寫錯誤，論文可能被取消評獎資格。） 日期： 年 月 日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委

3、會評閱前進行編號）：2014高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）：儲藥柜的優(yōu)化設計摘要本文針對保證藥品能在儲藥槽內(nèi)順利出入及藥盒與兩側豎向隔板之間、與上下兩層橫向隔板之間應留的間隙，同時藥盒在儲藥槽內(nèi)推送過程中不會出現(xiàn)并排重疊、側翻或水平旋轉等條件要求下。結合假設條件和實際分別進行求解，最后得出最優(yōu)解。 針對問題一：將各種藥盒的長，高，寬設為(x,y,z)建立空間直角坐標系并利用Matlab軟件畫三維散點

4、圖，進而利用聚類分析法將數(shù)據(jù)進行標準化處理，樣本間相似性采用歐氏距離變量，類間距離的計算選用平均法。再對數(shù)據(jù)進行分類，為了滿足藥盒能夠順利的通過儲藥槽，我們找出各類型中體積最大的藥盒，若豎向隔板若能裝進體積最大的藥品盒，也就能在最大程度上裝進同類中的其他藥盒。與此同時，藥盒與兩側豎向隔板之間、與上下兩層橫向隔板之間應留的間隙，故應再在最大藥盒的數(shù)據(jù)上進行一系列的處理，最后得出所求有三種類型的最優(yōu)方案，第一類：長高寬,第二類：長高寬,第三類：長高寬。 針對問題二:問題二是在問題一的基礎上的進一步深入，故在問題一模型的三種類型的基礎上，我們再進一步的考慮為使藥盒與兩側豎向隔板之間的一個總寬度冗余盡

5、可能最小，將原始數(shù)據(jù)導入Matlab中并篩選出三種類型的相關數(shù)據(jù)，并用Matlab將三種類型分別進行組距分組，最終得出16組類型，再用Excel計算出各組的最大體積，從而得到16種類型的藥盒，并計算出寬度冗余為8034。 針對問題三：問題三要求平面冗余最小，基于題二結果，寬度冗余一定則高度冗余越小，從而平面冗余就越小。所以我們首先將原始數(shù)據(jù)中的高度提出來，然后利用Matlab進行多次分組，然后選擇用組中值來代表這組數(shù)據(jù)，最終得到了8組數(shù)據(jù)，也就是確定了8種橫向隔板間距類型。再找出題二中16種豎向隔板間距類型所對應的橫向隔板間距類型，從而就得到了單個儲藥柜的規(guī)格。并計算出高度冗余量為55468，

6、而平面冗余高度冗余寬度冗余，則平面冗余量為445629912。 針對問題四：問題四規(guī)定了儲藥槽的長度為，結合題三中儲藥柜的寬度不超過，儲藥柜的最大允許有效高度為。以及附件中各藥品的銷量，結合問題三得到的單個儲藥柜的規(guī)格再結合每種藥槽所能裝的最大盒數(shù)以及每種藥品所能裝的最大藥槽數(shù)以小往大依次裝填并利用Matlab以及Excel計算得到最少需要12個儲藥柜。關鍵詞 聚類分析 Matlab軟件 組距分組 Excel一、 問題重述儲藥柜的結構類似于書櫥，通常由若干個橫向隔板和豎向隔板將儲藥柜分割成若干個儲藥槽。為保證藥品分揀的準確率，防止發(fā)藥錯誤，一個儲藥槽內(nèi)只能擺放同一種藥品。藥品從后端放入，從前端

7、取出。為保證藥品在儲藥槽內(nèi)順利出入，要求藥盒與兩側豎向隔板之間、與上下兩層橫向隔板之間應留的間隙，同時還要求藥盒在儲藥槽內(nèi)推送過程中不會出現(xiàn)并排重疊、側翻或水平旋轉。在忽略橫向和豎向隔板厚度的情況下，建立數(shù)學模型，給出下面幾個問題的解決方案。1.藥房內(nèi)的盒裝藥品種類繁多，藥盒尺寸規(guī)格差異較大，附件1中給出了一些藥盒的規(guī)格。請利用附件1的數(shù)據(jù)，給出豎向隔板間距類型最少的儲藥柜設計方案，包括類型的數(shù)量和每種類型所對應的藥盒規(guī)格。2. 藥盒與兩側豎向隔板之間的間隙超出的部分可視為寬度冗余。增加豎向隔板的間距類型數(shù)量可以有效地減少寬度冗余，但會增加儲藥柜的加工成本，同時降低了儲藥槽的適應能力。設計時希

8、望總寬度冗余盡可能小，同時也希望間距的類型數(shù)量盡可能少。仍利用附件1的數(shù)據(jù)，給出合理的豎向隔板間距類型的數(shù)量以及每種類型對應的藥品編號。3.考慮補藥的便利性，儲藥柜的寬度不超過、高度不超過，傳送裝置占用的高度為，即儲藥柜的最大允許有效高度為。藥盒與兩層橫向隔板之間的間隙超出的部分可視為高度冗余，平面冗余高度冗余寬度冗余。在問題2計算結果的基礎上，確定儲藥柜橫向隔板間距的類型數(shù)量，使得儲藥柜的總平面冗余量盡可能地小，且橫向隔板間距的類型數(shù)量也盡可能地少。4. 附件2給出了每一種藥品編號對應的最大日需求量。在儲藥槽的長度為、每天僅集中補藥一次的情況下，請計算每一種藥品需要的儲藥槽個數(shù)。為保證藥房儲

9、藥滿足需求，根據(jù)問題3中單個儲藥柜的規(guī)格，計算最少需要多少個儲藥柜。二、 問題假設1. 假設藥品體積最大時，其它比它體積小的藥品都可裝進。2. 假設所給數(shù)據(jù)符合市面上大多數(shù)藥品的規(guī)格情況。3. 假設藥槽的長寬高沒有明確規(guī)定。 4. 假設藥盒在推送過程中不會發(fā)生變形。三、 問題分析隨著我國經(jīng)濟的快速增長和人民群眾對醫(yī)療衛(wèi)生需求的迅速提高，醫(yī)院的醫(yī)療設備條件和醫(yī)生素質(zhì)也得到了大幅提高，同時，藥品的品種和數(shù)量也隨之迅速增長。如何有效管理這些藥品，降低管理成本,壓縮藥品資金流動崗期，是當前大中型醫(yī)院藥房面臨的一個嚴重問題。顯然，對于此種問題儲藥柜的設計顯得相當?shù)闹匾渑c傳統(tǒng)的“取藥治病”大相徑庭并且

10、在質(zhì)量、效率、勞動力等方面有很大程度的提高，其功能包涵儲存量大、快捷、方便、美觀等幾個方面。針對問題一：我們將各種藥盒的長，高，寬設為（x，y，z）建立空間直角坐標系并利用Matlab軟件畫三維散點圖，進而利用聚類分析法將數(shù)據(jù)進行標準化處理，樣本間相似性采用歐氏距離變量，類間距離的計算選用平均法。然后用Matlab進行編程后得到3種分類并為防止其在推送過程中出現(xiàn)并排重疊、側翻或水平旋轉對分類的后的數(shù)據(jù)進行二次處理，依據(jù)給出豎向隔板間距類型最少的儲藥柜設計方案，我們選擇分為3類的方案。（具體見附件1）再對數(shù)據(jù)進行分類，為了滿足藥盒能夠順利的通過儲藥槽，我們找出各類型中體積最大的藥盒，若豎向隔板若

11、能裝進體積最大的藥品盒，也就能在最大程度上裝進同類中的其他藥盒。針對問題二：參照問題一的思路，我們可理解為豎向隔板間距類型最多的時候，我們能盡可能的保證總寬度的冗余盡可能的小。與此同時我們又考慮到藥盒與兩側豎向隔板之間的一個總寬度冗余盡可能最小，結合問題一得到的結果數(shù)據(jù)，對其的每個類型的寬度導入Matlab并用Matlab進行分組，從而取得合適的分組類型，將數(shù)據(jù)在Excel進行計算。最后得到豎向隔板間距類型的數(shù)量和每種類型對應的藥品編號。針對問題三：根據(jù)問題要求，要使平面冗余盡可能的小。我們可以利用假設一因素一定從而轉求另一因素的方法來滿足條件的要求。根據(jù)問題二的結果，從一定的條件下，肯定了我

12、們的方法及寬度冗余一定時可轉求高度冗余的方法來求得結果使總平面冗余量盡可能的小。所以我們將高度進行分距分組，從而確定儲藥柜的橫向隔板間距。結合題二的數(shù)據(jù)也就得到了單個儲藥柜的規(guī)格。針對問題四：依據(jù)問題三中單個儲藥柜的規(guī)格，計算最少需要多少個儲藥柜。我們可從問題三的模型中提取相關數(shù)據(jù)求出相關規(guī)格每種藥品對應的體積。從而求出每個藥槽所能容納的最大藥盒數(shù)，再根據(jù)每個藥盒規(guī)格的日最大需求量，最終算出藥槽的個數(shù)。四、 符號說明1. 表示類型數(shù)。2. 表示各類型中寬度冗余的臨界值。3. 表示各類中存在寬度冗余的寬度值的平均值。4.表示一列的標準差。五、 模型的建立與求解問題一模型的建立與求解：首先，我們將

13、藥盒的長、高、寬利用Matlab軟件建立三維直角坐標系，從而畫出其三維散點圖如（圖1），其程序為：loadshuju.txt;x=shuju(:,1);y=shuju(:,2);z=shuju(:,3);plot3(x,y,z,.);圖1:散點圖然后，利用聚類分析法對數(shù)據(jù)進行處理，根據(jù)題目的要求及相關數(shù)據(jù)的分析有：其歐氏距離計算方式如下：，再對數(shù)據(jù)矩陣進行標準化處理，處理方式為：其中是矩陣每一列的均值和標準差。最后，再利用Matlab軟件得出其聚類圖，程序見附錄1。我們根據(jù)程序的運行及題目要求，我們最終得出符合豎向隔板間距類型最少的儲藥柜設計方案，有三種類型，其聚類圖如（圖2）：圖2：聚類圖為

14、了能保證藥盒在儲藥槽內(nèi)推送過程中順利的進行，我們采用其體積最大化法，最大程度的保證藥盒能夠順利的通過儲藥槽，三類中最大體積的藥品盒數(shù)據(jù)如表1，表1：三類中最大體積的藥品盒類別藥盒編號長(mm)高(mm)寬(mm)最大體積第一類16391309053620100第二類91513212035554400第三類18321057056411600在此基礎上又藥盒與兩側豎向隔板之間、與上下兩層橫向隔板之間應留的間隙，然而為保證藥盒能正常傳送，則藥盒的底面應與傳送底面有一定的接觸，故最終得出藥盒的規(guī)格如表2表2：藥盒的規(guī)格類別高(mm)寬(mm)第一類9257第二類12239第三類7260問題二模型的建立

15、與求解：問題二是在問題一的基礎上的進一步深入，故在問題一模型的三種類型的基礎上，我們再進一步的考慮為使藥盒與兩側豎向隔板之間的一個總寬度冗余盡可能最小，將原始數(shù)據(jù)導入Matlab中（程序見附錄2）并篩選出三種類型的相關數(shù)據(jù)，并用Matlab將三種類型分別進行組距分組，以及分布的正態(tài)性檢驗和參數(shù)估計。其程序見附錄3，類型一經(jīng)過多次分組，采用分成六組的形式如圖3，和分布的正態(tài)性檢驗圖4。圖3：分組圖圖4：分布的正態(tài)性檢驗圖 類型二經(jīng)過多次分組，采用分成五組的形式如圖5，和分布的正態(tài)性檢驗如圖6。圖5：分組圖圖6：分布的正態(tài)性檢驗圖 類型三經(jīng)過多次分組，采用分成五組的形式如圖7，和分布的正態(tài)性檢驗如

16、圖8。圖7：分組圖圖8：分布的正態(tài)性檢驗通過Matlab對數(shù)據(jù)的分析與處理，我們將藥品分成了16類，并找出了各類中體積最大的藥品數(shù)據(jù)，得到表3表3：各類中體積最大的藥品數(shù)據(jù)編號長（mm）高（mm）寬（mm）體積130212911117243423153812994182182681758132112202956801758132112202956801396131902731833018981331203047880091513212035554400915132120355544005881319640503040750125121406050005088649492064865471004

17、94924010030686505021500016391309053620100123810265553646504451006656369600然后根據(jù)藥盒與兩側豎向隔板之間、上下兩層橫向隔板之間應留的間隙，故加上各類型中寬和高的間隙，得到16種不同類型的藥品柜格，如表4所示：表4：不同類型的藥品柜格類型長（mm）高（mm）寬（mm）1129113212129962231321142441321142451319231613312234713212239813212239913198441012512344118651531210051531386525414130925715102675

18、9161006860統(tǒng)計之后每種類型的對應的藥品編號如下表5，詳圖見附錄4。表5：每種類型的藥品編號1藥品編號長(mm)高(mm)寬(mm)6691001001077410010010135210010010668100100121797127661686212711216111112611017971130110171302129111172藥品編號長(mm)高(mm)寬(mm)13571081002011461171062063312811019815132107201029130110201758132112203藥品編號長(mm)高(mm)寬(mm)191312292311663137

19、9727382130963059213111226783138933015041379631131313011129189813312030 最后，我們建立模型，根據(jù)各類中寬度冗余的臨界值減去存在寬度冗余的寬度值的平均值，再乘以各類型中存在寬度冗余的寬度的數(shù)量，各類型中寬度冗余的總和就是儲藥柜的寬度冗余，其中為類型數(shù)，為各類中寬度冗余的臨界值，為各類中存在寬度冗余的寬度值的平均值，為各類型中存在寬度冗余的寬度的數(shù)量有：最終得出寬度冗余為8034。問題三模型的建立與求解：問題三要求平面冗余最小，基于題二結果，寬度冗余一定則高度冗余越小，從而平面冗余就越小。所以我們首先將原始數(shù)據(jù)中的高度提出來，然

20、后利用Matlab進行多次分組，以及分布的正態(tài)性檢驗和參數(shù)估計。其程序見附錄2，采用分成六組的形式如圖9，和分布的正態(tài)性檢驗圖10。圖9：分組圖圖10：分布的正態(tài)性檢驗 然后選擇用組中值來代表這組數(shù)據(jù)，最終得到了組數(shù)據(jù)，也就是確定了8種橫向隔板間距類型。再找出題二中16種豎向隔板間距類型所對應的橫向隔板間距類型，從而就得到了單個儲藥柜的63種規(guī)格。如下表6。（部分數(shù)據(jù)，詳細數(shù)據(jù)見附錄4）表6：儲藥柜的規(guī)格34寬34393953長133132132131高48寬34393944長133132132131高62寬34393944長129133132132高76寬21343

21、939長132131133132高90寬24313439長129129132132高104寬21222424長129129132132高118寬21222439長132132131132高125寬24243139并計算出高度冗余量為55468，而平面冗余高度冗余寬度冗余，則平面冗余量為445629912。問題四模型的建立與求解：依據(jù)問題三中單個儲藥柜的規(guī)格，計算最少需要多少個儲藥柜。我們可從問題三的模型中提取相關數(shù)據(jù)求出相關規(guī)格每種藥品對應的體積。從而求出每個藥槽所能容納的最大藥盒數(shù)，再根據(jù)每個藥盒規(guī)格的日最大需求量，最終算出藥槽的個數(shù)。然后用豎向隔板間距以及橫向擱板間距類型作為限制條件篩選出

22、每個藥槽所能夠裝的最大盒數(shù)和沒種藥所能裝的最大藥槽數(shù)，從小往大依次裝填。 結合問題三中所得的63種規(guī)格的藥槽，我們通過對附件2的數(shù)據(jù)重新處理，得出各種藥品所需的藥槽數(shù)，以及各種藥槽所需的總數(shù)，制成表7數(shù)據(jù)表示寬、高，如下，為了使藥柜數(shù)量盡量小，可以考慮藥槽降級使用，如只要滿足藥品高度不低于藥槽高度的一半，高度為76的藥品可以放入藥槽高度為90,104等藥槽中。表7：各種藥槽所需數(shù)量21222431343944535457596034/61000000/48/139326915925172262/28485202925172276192/580381722/13/90/71144261611/1731/1048156387/118405/0/125/00/4/最后得到最少所需的儲藥柜數(shù)為12。六、 模型的評價本文大體上所采取的方法為聚類分析法，運用此方法對數(shù)據(jù)進行一系列的處理，并合理的分為若干類，它能讓我們近距離的去接觸數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)所包含的本質(zhì)。相對于本文此類方法有如下優(yōu)缺點：優(yōu)點：能夠直觀的反映模型形狀，運用Excel和Matlab處理數(shù)據(jù)機解決模型得到結果比較真實，貼近生活。缺點：在對數(shù)據(jù)進行分析時，帶入無關數(shù)據(jù)對模型的分析造成一定的影響。有些特殊的數(shù)據(jù)不適合模型。七、 模型的推廣模型中較多的運用Matlab和Excel處理數(shù)據(jù)，并編寫程序