1、中國GDP增長的分析與預(yù)測(cè) 仿作于中南大學(xué)國家級(jí)精品教程 中國GDP上漲空間的合理性分析摘要1978 年11月，中國經(jīng)濟(jì)開始改革開放，之后中國經(jīng)濟(jì)持續(xù)高速發(fā)展達(dá)30年之久，讓全世界矚目。這30年中，中國經(jīng)濟(jì)增長成為世界第三大經(jīng)濟(jì)體。國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)是現(xiàn)代國民經(jīng)濟(jì)核算體系的核心指標(biāo)，是衡量一個(gè)國家綜合國力的重要指標(biāo)。本文就1978年到2008年的生產(chǎn)總值(GDP)等相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，先建立了關(guān)于GDP增長的回歸預(yù)測(cè)模型通過MATLAB編程計(jì)算， 本文判斷出 對(duì)現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)的擬合效果最好，從而預(yù)測(cè)了2014年到2018年的GDP總量，但是預(yù)測(cè)值與實(shí)際極度不符。為了得到更好的預(yù)測(cè)結(jié)果 ，本文建立了AR

2、IMA模型。 通過計(jì)算自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)，確定取=2。利用AIC準(zhǔn)則定階，取ARIMA（1,2,2）模型。計(jì)算得到2014年到2018年的GDP總量，通過與2009及2010的GDP總量比較，發(fā)現(xiàn)該模型短期預(yù)測(cè)精度是比較高的。 選取ARIMA模型預(yù)測(cè)的結(jié)果進(jìn)行分析，預(yù)計(jì)中國GDP將繼續(xù)保持增長，不過增長率緩慢下降。猜想：GDP年增長率最后將趨于穩(wěn)定。關(guān)鍵詞：GDP；回歸預(yù)測(cè)模型；ARIMA模型 引言國內(nèi)生產(chǎn)總值(Gross Domestic Product，簡稱GDP)是指在一定時(shí)期內(nèi)(一個(gè)季度或一年)，一個(gè)國家或地區(qū)的經(jīng)濟(jì)中所生產(chǎn)出的全部最終產(chǎn)品和勞務(wù)的價(jià)值，常被公認(rèn)為衡量國家經(jīng)濟(jì)狀況的

3、最佳指標(biāo)。它不但可反映一個(gè)國家的經(jīng)濟(jì)表現(xiàn)，更可以反映一國的國力與財(cái)富。一般來說，國內(nèi)生產(chǎn)總值共有四個(gè)不同的組成部分，其中包括消費(fèi)、私人投資、政府支出和凈出口額。用公式表示為：。式中：為消費(fèi)、為私人投資、為政府支出、為凈出口額。一個(gè)國家或地區(qū)的經(jīng)濟(jì)究竟處于增長抑或衰退階段，從這個(gè)數(shù)字的變化便可以觀察到。一般而言，GDP公布的形式不外乎兩種，以總額和百分比率為計(jì)算單位。當(dāng)GDP的增長數(shù)字處于正數(shù)時(shí)，即顯示該地區(qū)經(jīng)濟(jì)處于擴(kuò)張階段；反之，如果處于負(fù)數(shù)，即表示該地區(qū)的經(jīng)濟(jì)進(jìn)入衰退時(shí)期了。國內(nèi)生產(chǎn)總值是指一定時(shí)間內(nèi)所生產(chǎn)的商品與勞務(wù)的總量乘以“貨幣價(jià)格”或“市價(jià)”而得到的數(shù)字，即名義國內(nèi)生產(chǎn)總值，而名義國

4、內(nèi)生產(chǎn)總值增長率等于實(shí)際國內(nèi)生產(chǎn)總值增長率與通貨膨脹率之和。因此，即使總產(chǎn)量沒有增加，僅價(jià)格水平上升，名義國內(nèi)生產(chǎn)總值仍然是會(huì)上升的。在價(jià)格上漲的情況下，國內(nèi)生產(chǎn)總值的上升只是一種假象，有實(shí)質(zhì)性影響的還是實(shí)際國內(nèi)生產(chǎn)總值變化率，所以使用國內(nèi)生產(chǎn)總值這個(gè)指標(biāo)時(shí)，還必須通過GDP縮減指數(shù)，對(duì)名義國內(nèi)生產(chǎn)總值做出調(diào)整，從而精確地反映產(chǎn)出的實(shí)際變動(dòng)。因此，一個(gè)季度GDP縮減指數(shù)的增加，便足以表明當(dāng)季的通貨膨脹狀況。如果GDP縮減指數(shù)大幅度地增加，便會(huì)對(duì)經(jīng)濟(jì)產(chǎn)生負(fù)面影響，同時(shí)也是貨幣供給緊縮、利率上升、進(jìn)而外匯匯率上升的先兆。一國的GDP大幅增長，反映出該國經(jīng)濟(jì)發(fā)展蓬勃，國民收入增加，消費(fèi)能力也隨之增強(qiáng)

5、。在這種情況下，該國中央銀行將有可能提高利率，緊縮貨幣供應(yīng)，國家經(jīng)濟(jì)表現(xiàn)良好及利率的上升會(huì)增加該國貨幣的吸引力。反過來說，如果一國的GDP出現(xiàn)負(fù)增長，顯示該國經(jīng)濟(jì)處于衰退狀態(tài)，消費(fèi)能力減低時(shí)，該國中央銀行將可能減息以刺激經(jīng)濟(jì)再度增長，利率下降加上經(jīng)濟(jì)表現(xiàn)不振，該國貨幣的吸引力也就隨之而減低了。因此，一般來說，高經(jīng)濟(jì)增長率會(huì)推動(dòng)本國貨幣匯率的上漲，而低經(jīng)濟(jì)增長率則會(huì)造成該國貨幣匯率下跌。例如，1995-1999年，美國GDP的年平均增長率為4.1%，而歐元區(qū)11國中除愛爾蘭較高外(9.0%)，法、德、意等主要國家的GDP增長率僅為2.2%、1.5%和1.2%，大大低于美國的水平。這促使歐元自19

6、99年1月1日啟動(dòng)以來，對(duì)美元匯率一路下滑，在不到兩年的時(shí)間里貶值了30%。但實(shí)際上，經(jīng)濟(jì)增長率差異對(duì)匯率變動(dòng)產(chǎn)生的影響是多方面的：一是一國經(jīng)濟(jì)增長率高，意味著收入增加，國內(nèi)需求水平提高，將增加該國的進(jìn)口，從而導(dǎo)致經(jīng)常項(xiàng)目逆差，這樣，會(huì)使本國貨幣匯率下跌。二是如果該國經(jīng)濟(jì)是以出口導(dǎo)向的，經(jīng)濟(jì)增長是為了生產(chǎn)更多的出口產(chǎn)品，則出口的增長會(huì)彌補(bǔ)進(jìn)口的增加，減緩本國貨幣匯率下跌的壓力。三是一國經(jīng)濟(jì)增長率高，意味著勞動(dòng)生產(chǎn)率提高很快，成本降低改善本國產(chǎn)品的競爭地位而有利于增加出口，抑制進(jìn)口，并且經(jīng)濟(jì)增長率高使得該國貨幣在外匯市場上被看好，因而該國貨幣匯率會(huì)有上升的趨勢(shì)。在美國，國內(nèi)生產(chǎn)總值由商務(wù)部負(fù)責(zé)分

7、析統(tǒng)計(jì)，慣例是每季估計(jì)及統(tǒng)計(jì)一次。每次在發(fā)表初步預(yù)估數(shù)據(jù)(The Preliminary Estimates)后，還會(huì)有兩次的修訂公布(The First Revision & The Final Revision)，主要發(fā)表時(shí)間在每個(gè)月的第三個(gè)星期。國內(nèi)生產(chǎn)總值通常用來跟去年同期作比較，如有增加，就代表經(jīng)濟(jì)較快，有利其貨幣升值；如減少，則表示經(jīng)濟(jì)放緩，其貨幣便有貶值的壓力。以美國來說，國內(nèi)生產(chǎn)總值能有3%的增長，便是理想水平，表明經(jīng)濟(jì)發(fā)展是健康的，高于此水平表示有通貨壓力；低于1.5%的增長，就顯示經(jīng)濟(jì)放緩和有步入衰退的跡象。國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）是指一個(gè)國家或地區(qū)所有常住單位在一定

8、時(shí)期內(nèi)生產(chǎn)活動(dòng)的最終成果。這個(gè)指標(biāo)把國民經(jīng)濟(jì)全部活動(dòng)的產(chǎn)出成果概括在一個(gè)極為簡明的統(tǒng)計(jì)數(shù)字之中，為評(píng)價(jià)和衡量國家經(jīng)濟(jì)狀況、經(jīng)濟(jì)增長趨勢(shì)及社會(huì)財(cái)富的經(jīng)濟(jì)表現(xiàn)提供了一個(gè)最為綜合的尺度，可以說，它是影響經(jīng)濟(jì)生活乃至社會(huì)生活的最重要的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)。對(duì)其進(jìn)行的分析預(yù)測(cè)具有重要的理論與現(xiàn)實(shí)意義。本文以我國為例，建立數(shù)學(xué)模型，分析經(jīng)濟(jì)增長的內(nèi)在特征。并對(duì)未來五年我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展做出預(yù)測(cè)，為政府制定經(jīng)濟(jì)發(fā)展戰(zhàn)略提供依據(jù)。名詞解釋GDP年增長率：國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）增長率是指GDP的年度增長率,需用按可比價(jià)格計(jì)算的國內(nèi)生產(chǎn)總值來計(jì)算。 GDP增長率是宏觀經(jīng)濟(jì)的四個(gè)重要觀測(cè)指標(biāo)之一，（還有三個(gè)是失業(yè)率、通脹率和國際收支

9、）。GDP增長率的計(jì)算公式為：以1978年為基年，.通過計(jì)算到表一的數(shù)據(jù)表一 1978-2008年的GDP概況年份GDPGDP年增長率年份GDPGDP年增長率19783624.1 0.0 199648198.0 36.4 19794038.2 11.4 199760794.0 26.1 19804517.8 11.9 199871176.6 17.1 19814862.4 7.6 199978973.0 11.0 19825294.7 8.9 200084402.3 6.9 19835934.5 12.1 200189677.1 6.2 19847171.9 20.9 200399214.6

10、10.6 19858964.4 25.0 2005109655.2 10.5 198610202.2 13.8 2006120332.7 9.7 198711962.5 17.3 2007135822.8 12.9 198814928.3 24.8 2008159878.3 17.7 198916909.2 13.3 2010183217.4 14.6 199018547.9 9.7 2011211923.5 15.7 199121617.8 16.6 2012257305.6 21.4 199226638.1 23.2 2013314045.0 22.1 199535334.0 32.6 數(shù)

11、據(jù)分析 利用Matlab對(duì)表一中的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到圖1與圖2 觀察圖1可得，自1978年開始中國的GDP一直保存增長狀態(tài)。 通過圖二，從GDP的年增長率來看，GDP年增長率的變化真是太快了，GDP年增長率在1980年到1981年處于下降，1981年到1985年保持上升，經(jīng)過1986年的下降，接下來兩年又保持上升狀態(tài)，然后又是兩年下降，隨后到1994年一直增長達(dá)到最大值，接著連續(xù)5年下降，于1999年達(dá)到谷底，最后一直到2008年左右GDP年增長率起起伏伏，但變化非常小，總體上保持增長狀態(tài)。模型的建立回歸分析模型1模型簡介多項(xiàng)式回歸模型為: （1-1）將數(shù)據(jù)點(diǎn)代入，有 （ i ， ， ， n

12、）， (1-2)式中是未知參數(shù)，為剩余殘差項(xiàng)或隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)，反映所有其他因素對(duì)因變量的影響。在運(yùn)用回歸方法進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，要求滿足一定的條件，其中最重要的是必須具備如下特征：1、是一個(gè)隨機(jī)變量；2、的數(shù)學(xué)期望值為零，即；3、在每一個(gè)時(shí)期中，的方差為一常量，即；4、各個(gè)間相互獨(dú)立；5、與自變量無關(guān)。大多數(shù)情況下，假定。建立一元線性回歸模型分以下步驟：Step1、建立理論模型針對(duì)某一因變量，尋找適當(dāng)?shù)淖宰兞?，建立如?-1）的理論模型Step2、估計(jì)參數(shù) 運(yùn)用普通的最小二乘法或其他方法評(píng)估參數(shù)的值，建立如下的一元線性回歸預(yù)測(cè)模型： （ i ， ， ， n ） （1-2） 這里分別是的估計(jì)值。 如果是采用

13、最小二乘法估計(jì)的值，即時(shí)殘差平方和（也稱剩余平方和）達(dá)到最小， 令 得 （1-3）其中 Step3、進(jìn)行檢驗(yàn)回歸模型建立之后，能否用來進(jìn)行實(shí)際預(yù)測(cè)，取決于它與實(shí)際數(shù)據(jù)是否有較好的擬合度，模型的線性關(guān)系是否顯著等。為此，在實(shí)際用來測(cè)量之前，還需要對(duì)模型進(jìn)行一系列評(píng)價(jià)檢驗(yàn)。1、標(biāo)準(zhǔn)誤差標(biāo)準(zhǔn)誤差是估計(jì)值與因變量值間的平均平方誤差，其計(jì)算公式為： （1-4）它可以用來衡量擬合優(yōu)度。2、判定系數(shù)判定系數(shù)是衡量擬合優(yōu)度的一個(gè)重要指標(biāo)，它的取值介于0與1之間，其計(jì)算公式為： （1-5）越接近于1，擬合程度越好；反之越差。3、相關(guān)系數(shù) 相關(guān)系數(shù)是一個(gè)用于測(cè)定因變量與自變量之間線性相關(guān)程度的指標(biāo)，其計(jì)算公式為

14、（1-6）相關(guān)系數(shù)與判定系數(shù)之間存在關(guān)系式：但兩者的概念不同，判定系數(shù)用來衡量擬合優(yōu)度，而相關(guān)系數(shù)用來判定因變量與自變量之間的線性相關(guān)程度。 相關(guān)系數(shù)的數(shù)值范圍是當(dāng)時(shí)，稱正相關(guān)；當(dāng)時(shí)，稱負(fù)相關(guān)；當(dāng)時(shí)，稱不相關(guān)；當(dāng)，稱完全相關(guān)，越接近于1，相當(dāng)程度越高。 相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)，簡稱相關(guān)檢驗(yàn)，它是用來判斷是否顯著線性相關(guān)的。相關(guān)檢驗(yàn)要利用相關(guān)系數(shù)表，步驟如下：首先計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)值。然后根據(jù)給定的樣本容量和顯著性水平查相關(guān)系數(shù)表，得臨界值，最后進(jìn)行檢驗(yàn)判斷：4、回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)可用檢驗(yàn)法進(jìn)行，令 （1-7）其中 取顯著性水平，則回歸系數(shù)顯著，此檢驗(yàn)對(duì)常數(shù)項(xiàng)亦適用。5、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)

15、量 （1-8）服從分布，取顯著性水平，則表明回歸模型顯著；如果，則表明回歸模型不顯著，改回歸模型不能用于預(yù)測(cè)。6、統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量是用來檢驗(yàn)回歸模型的剩余項(xiàng)之間是否存在自相關(guān)的一種十分有效的方法。 （1-9）式中 將利用式（1-9）計(jì)算而得到的值與不同顯著性水平下的值之上限和下限進(jìn)行比較，來確定是否存在自相關(guān)。值應(yīng)在之間。當(dāng)值小于或等于2時(shí)，檢驗(yàn)法則規(guī)定： 如果，則認(rèn)為存在正自相關(guān)； 如果，則認(rèn)為無自相關(guān)； 如果，則不能確定是否有自相關(guān)。當(dāng)值大于2時(shí)，檢驗(yàn)法則規(guī)定： 如果，則認(rèn)為存在負(fù)自相關(guān)； 如果，則認(rèn)為無自相關(guān)； 如果，則不能確定是否有自相關(guān)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)量的值在之間時(shí)表示沒有顯著自相關(guān)問題。

16、以上檢驗(yàn)可利用統(tǒng)計(jì)軟件包進(jìn)行回歸時(shí)同時(shí)完成Step4、進(jìn)行預(yù)測(cè) 預(yù)測(cè)可分為點(diǎn)預(yù)測(cè)和區(qū)間預(yù)測(cè)兩類，在一元線性回歸中，所謂點(diǎn)預(yù)測(cè)，就是當(dāng)給定時(shí)，利用樣本回歸方程求出相應(yīng)的樣本擬合值，以此作為因變量個(gè)別值和其均值的估計(jì)。 區(qū)間預(yù)測(cè)是給出一個(gè)在一定概率保證程度下的預(yù)測(cè)置信區(qū)間。 進(jìn)行區(qū)間預(yù)測(cè)，首先要進(jìn)行點(diǎn)預(yù)測(cè)，確定的值，求得的預(yù)測(cè)值。 的置信度為的預(yù)測(cè)區(qū)間的端點(diǎn)為： (1-10) 其中，S為標(biāo)準(zhǔn)偏差，可由t分布表查得，其自由度為,滿足，而ARIMA模型建模步驟數(shù)據(jù)平穩(wěn)化處理2首先要對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)?？梢酝ㄟ^時(shí)間序列的散點(diǎn)圖或折線圖對(duì)序列進(jìn)行初步的平穩(wěn)性判斷。一般采用ADF單位根檢驗(yàn)來精確判

17、斷該序列的平穩(wěn)性。對(duì)非平穩(wěn)的時(shí)間序列，我們可以先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行取對(duì)數(shù)或進(jìn)行差分處理，然后判斷經(jīng)處理后序列的平穩(wěn)性。重復(fù)以上過程，直至成為平穩(wěn)序列。此時(shí)差分的次數(shù)即為 模型中的階數(shù)。從理論上而言，足夠多次的差分運(yùn)算可以充分地提取序列中的非平穩(wěn)確定性信息。但應(yīng)當(dāng)注意的是，差分運(yùn)算的階數(shù)并不是越多越好。因?yàn)椴罘诌\(yùn)算是一種對(duì)信息的提取、加工過程，每次差分都會(huì)有信息的損失，所以在實(shí)際應(yīng)用中差分運(yùn)算的階數(shù)要適當(dāng)，應(yīng)當(dāng)避免過度差分，簡稱過差分的現(xiàn)象。一般差分次數(shù)不超過2次。 數(shù)據(jù)平穩(wěn)化處理后，模型即轉(zhuǎn)化為模型。模型識(shí)別我們引入自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量來識(shí)別模型的系數(shù)特點(diǎn)和模型的階數(shù)。若平穩(wěn)序列的偏相

18、關(guān)函數(shù)是截尾的，而自相關(guān)函數(shù)是拖尾的，可斷定序列適合模型；若平穩(wěn)序列的偏相關(guān)函數(shù)是拖尾的，而自相關(guān)函數(shù)是截尾的，則可斷定序列適合模型；若平穩(wěn)序列的偏相關(guān)函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)均是拖尾的，則序列適合模型。自相關(guān)函數(shù)成周期規(guī)律的序列，可選用季節(jié)性乘積模型。自相關(guān)函數(shù)規(guī)律復(fù)雜的序列，可能需要作非線性模型擬合。在平穩(wěn)時(shí)間序列自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)上初步識(shí)別模型階數(shù)和，然后利用AIC定則準(zhǔn)確定階。AIC準(zhǔn)則3：最小信息準(zhǔn)則，同時(shí)給出模型階數(shù)和參數(shù)的最佳估計(jì)，適用于樣本數(shù)據(jù)較少的問題。目的是判斷預(yù)測(cè)目標(biāo)的發(fā)展過程與哪一隨機(jī)過程最為接近。因?yàn)橹挥挟?dāng)樣本量足夠大時(shí)，樣本的自相關(guān)函數(shù)才非常接近母體的自相關(guān)函數(shù)。具體

19、運(yùn)用時(shí)，在規(guī)定范圍內(nèi)使模型階數(shù)從低到高，分別計(jì)算AIC值，最后確定使其值最小的階數(shù)是模型的合適階數(shù)。關(guān)于模型，AIC函數(shù)定義如下：式中：平穩(wěn)序列為樣本數(shù)，為擬合殘差平方和，為參數(shù)。 AIC準(zhǔn)則定階方法可寫為：其中：，為模型階數(shù)的上限值，一般取為根號(hào)或。實(shí)際應(yīng)用中，一般不超過2。參數(shù)估計(jì)確定模型階數(shù)后，應(yīng)對(duì)模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。本文采用最小二乘法OLS進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，需要注意的是，模型的參數(shù)估計(jì)相對(duì)困難，應(yīng)盡量避免使用高階的移動(dòng)平均模型或包含高階移動(dòng)平均項(xiàng)的模型。模型檢驗(yàn)4完成模型的識(shí)別與參數(shù)估計(jì)后，應(yīng)對(duì)估計(jì)結(jié)果進(jìn)行診斷與檢驗(yàn)，以求發(fā)現(xiàn)所選用的模型是否合適。若不合適，應(yīng)該知道下一步作何種修改。這一階段

20、主要檢驗(yàn)擬合的模型是否合理。一是檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)的估計(jì)值是否具有顯著性；二是檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臍埐钚蛄惺欠駷榘自肼暋?shù)估計(jì)值的顯著性檢驗(yàn)是通過t檢驗(yàn)完成的Q檢驗(yàn)的零假設(shè)是即模型的誤差項(xiàng)是一個(gè)白噪聲過程。Q統(tǒng)計(jì)量定義為 近似服從分布，其中表示樣本容量，表示用殘差序列計(jì)算的自相關(guān)系數(shù)值，表示自相關(guān)系數(shù)的個(gè)數(shù)，表示模型自回歸部分的最大滯后值，表示移動(dòng)平均部分的最大滯后值。用殘差序列計(jì)算Q統(tǒng)計(jì)量的值。顯然若殘差序列不是白噪聲，殘差序列中必含有其他成份，自相關(guān)系數(shù)不等于零。則值將很大，反之值將很小。判別規(guī)則是： 若，則接受。 若，則拒絕。其中表示檢驗(yàn)水平。模型求解回歸分析模型的模型求解 從圖1中我們大致可以確定該

21、圖與冪函數(shù)多項(xiàng)式的圖象較為相近，所以我們建立了多項(xiàng)式模型，運(yùn)用matlab計(jì)算得到表二 表二 回歸檢驗(yàn)參數(shù)多項(xiàng)式的次數(shù)決定系數(shù)R回歸方程的F統(tǒng)計(jì)拒絕無效假設(shè)的概率20.9659396.7026030.9845572.8865040.9922826.3737050.99812646.0241060.99883284.6603070.99913543.7730090.99913236.88050根據(jù)多項(xiàng)式模型的檢驗(yàn)方法，二次，三次及四次多項(xiàng)式大部分指標(biāo)差別不大，擬合效果比較差，從五次到七次多項(xiàng)式擬合效果越來越好，到八次多項(xiàng)式F值突然減小，造成擬合效果下降，于是本文選擇了七次多項(xiàng)式來擬合。利用mat

22、lab統(tǒng)計(jì)工具求解，得到回歸系數(shù)估計(jì)值及置信區(qū)間（置信水平=0.05）見表三表三 模型計(jì)算結(jié)果參數(shù)參數(shù)估計(jì)值參數(shù)置信區(qū)間15706.3967388.8805,31023.9129-16126.7508-31514.2175,-739.28416564.10661431.6056,11696.6077-1124.7878-1914.9731,-334.602495.866532.2050,159.5281-4.1564-6.9269,-1.38600.08800.02631,0.1496-0.0007-0.0013,-0.0002于是得到回歸方程 （其中x表示具體年度減去1977）繪圖如圖3由圖

23、3，我們可以進(jìn)一步確定擬合效果非常好。根據(jù)所求得的函數(shù)關(guān)系式，我們對(duì)未來5年對(duì)相關(guān)書籍的產(chǎn)量進(jìn)行了預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果見表四所示:表四 GDP預(yù)測(cè)值年度GDP預(yù)測(cè)值20142034266360.6777 20152387256851.8095 20162789855917.6535 20173247481667.7247 20183765982116.2781 ARIMA模型求解 通過計(jì)算自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)，確定取=2。利用AIC準(zhǔn)則對(duì)表五定階，取ARIMA（1,2,2）模型。計(jì)算得表六年度預(yù)測(cè)值2014693984.93972015761248.99582016829629.130820178

24、99125.34472018969737.6373模型評(píng)價(jià) 比較多項(xiàng)式回歸模型和ARIMA模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，可以得到ARIMA模型的預(yù)測(cè)結(jié)果比多項(xiàng)式回歸模型好，而且短期預(yù)測(cè)精度是比較高的。當(dāng)然國內(nèi)生產(chǎn)總值是國民經(jīng)濟(jì)的核心內(nèi)容，經(jīng)濟(jì)狀況幾乎要牽涉到經(jīng)濟(jì)體系中的所有，如此復(fù)雜的過程并非靠簡單的一個(gè)或多個(gè)變量來決定，權(quán)衡的因素繁多。因此，本文還有許多不足之處，會(huì)在以后的學(xué)習(xí)工作中將其不斷完善。結(jié)果分析根據(jù)ARIMA模型預(yù)測(cè)的表六數(shù)據(jù)，計(jì)算出2014年到2018年的GDP年增長率如表七表七 2014年到2018年的年增長率年度年增長率年度年增長率20140.10535852620170.08376780

25、820150.09692437420180.07853442620160.08982624利用matlab繪圖由圖4可得，預(yù)計(jì)中國GDP將繼續(xù)保持增長，不過增長率緩慢下降。猜想：GDP年增長率最后將趨于穩(wěn)定。參考文獻(xiàn)1姜啟源，謝金星數(shù)學(xué)模型M北京：高等教育出版社，2003 2張樹京，齊立心.時(shí)間序列分析簡明教程M.北京：清華大學(xué)出版社，2003：5-15.3徐國祥統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)和決策（第二版）M上海：上海財(cái)經(jīng)大學(xué)出版社，2005：148-1494易丹輝.統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)2方法與應(yīng)用M.北京:中國統(tǒng)計(jì)出版社,2001：177- 251.附錄%圖1x=1978:2008;y=3624.1,4038.2 ,451

26、7.8 ,4862.4,5294.7,5934.5,7171.0,8964.4,10202.2 ,11962.5 ,14928.3 ,16909.2 ,18547.9 ,21617.8 ,26638.1 ,35334.0 ,48198.0 ,60794.0 ,71176.6 ,78973.0 ,84402.3 ,89677.1 ,99214.6 ,109655.2 ,120332.7 ,135822.8 ,159878.3 ,183217.4 ,211923.5 ,257305.6 ,314045.0 ;plot(x, y,'-+');title('圖1 GDP隨時(shí)間變

27、化曲線');xlabel('時(shí)間/年');ylabel('GDP/億元');%圖2t=11.4000000000000,11.9000000000000,7.60000000000000,8.90000000000000,12.1000000000000,20.9000000000000,25,13.8000000000000,17.3000000000000,24.8000000000000,13.3000000000000,9.70000000000000,16.6000000000000,23.2000000000000,32.6000000000

28、000,36.4000000000000,26.1000000000000,17.1000000000000,11,6.90000000000000,6.20000000000000,10.6000000000000,10.5000000000000,9.70000000000000,12.9000000000000,17.7000000000000,14.6000000000000,15.7000000000000,21.4000000000000,22.1000000000000;n=1979:2008;plot(n,t,'-o');title('圖2 GDP年增長

29、率隨時(shí)間變化曲線');xlabel('時(shí)間/年');ylabel('GDP年增長率/%');set(gca,'Xtick',1979:3:2008);回歸預(yù)測(cè) V=3624.1,4038.2 ,4517.8 ,4862.4,5294.7,5934.5,7171.0,8964.4,10202.2 ,11962.5 ,14928.3 ,16909.2 ,18547.9 ,21617.8 ,26638.1 ,35334.0 ,48198.0 ,60794.0 ,71176.6 ,78973.0 ,84402.3 ,89677.1 ,99214.

30、6 ,109655.2 ,120332.7 ,135822.8 ,159878.3 ,183217.4 ,211923.5 ,257305.6 ,314045.0 ' c =1:31; R=c'x = ones( size( R ) ), R, R.2,R.3,R.4,R.5,R.6,R.7; alpha = 0.05;b, bint, r, rint, stat = regress(V, x, alpha); n = 1000;t = linspace( min(R), max(R), n); y = polyval( fliplr( b' ), t ); % y =

31、 b(1) + b(2) * t + b(3) * t.2;figure;plot(t, y,'-',R,V,'+');title('圖3 GDP隨時(shí)間變化曲線');xlabel('時(shí)間');ylabel('GDP總量');legend('擬合值','實(shí)際值');AMIRM模型源代碼a=3624.1,4038.2 ,4517.8 ,4862.4,5294.7,5934.5,7171.0,8964.4,10202.2 ,11962.5 ,14928.3 ,16909.2 ,18547.

32、9 ,21617.8 ,26638.1 ,35334.0 ,48198.0 ,60794.0 ,71176.6 ,78973.0 ,84402.3 ,89677.1 ,99214.6 ,109655.2 ,120332.7 ,135822.8 ,159878.3 ,183217.4 ,211923.5 ,257305.6 ,314045.0 ;r11=autocorr(a);r12=parcorr(a);da=diff(a);r21=autocorr(da);r22=parcorr(da);n=length(da);for i=0:3 for j=0:3 spec=garchset('R',i,'M',j,'Display','off'); coeffX,errorsX,LLFX=garchfit(spec,da); num=garchcount(coeffX); aic,bic=aicbic(LLFX,num,n);