1、172 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì) 由于導(dǎo)體作切割磁感應(yīng)線的運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。由于導(dǎo)體作切割磁感應(yīng)線的運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。(1) 特例特例導(dǎo)體棒在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)：導(dǎo)體棒在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)： BVAB每一電子所受磁力為：每一電子所受磁力為：BVqfm mf因此電子向下漂移，電荷重新分布，因此電子向下漂移，電荷重新分布，形成內(nèi)部的非靜電性場(chǎng)形成內(nèi)部的非靜電性場(chǎng) kEkE電子受內(nèi)部非靜電性電場(chǎng)力作用：電子受內(nèi)部非靜電性電場(chǎng)力作用：keEqf ef平衡時(shí)，電動(dòng)勢(shì)達(dá)到穩(wěn)定，有：平衡時(shí)，電動(dòng)勢(shì)達(dá)到穩(wěn)定，有： emff )(穩(wěn)穩(wěn)定定BVEk 導(dǎo)體內(nèi)相當(dāng)于一個(gè)導(dǎo)體內(nèi)相當(dāng)于一個(gè)B端電勢(shì)高的電源，端電勢(shì)高的

2、電源，等等 效效BA具有電源電動(dòng)勢(shì)具有電源電動(dòng)勢(shì);i BVABmf+kEef等等 效效BAi 可見：可見：非靜電性場(chǎng)強(qiáng)：非靜電性場(chǎng)強(qiáng)：BVEk 非靜電力：非靜電力：BVqfm 由電動(dòng)勢(shì)定義有：由電動(dòng)勢(shì)定義有： )(d內(nèi)內(nèi)部部lEkAB )(d內(nèi)部?jī)?nèi)部lqfm )(d)(內(nèi)部?jī)?nèi)部lBVlBVd VBl(2) 一般情況：一般情況： BAABlBVd)( 為導(dǎo)體為導(dǎo)體AB中中 的運(yùn)動(dòng)速度；的運(yùn)動(dòng)速度； Vld為為 處的磁場(chǎng)；處的磁場(chǎng)； Bld為沿導(dǎo)體由為沿導(dǎo)體由AB的任意線元的任意線元 ld,0 AB 電動(dòng)勢(shì)方向：電動(dòng)勢(shì)方向：AB ，等效為：等效為：AB,0 AB 電動(dòng)勢(shì)方向：電動(dòng)勢(shì)方向：BA ，等

3、效為：等效為：ABBVEk 例例1：銅棒：銅棒OA長(zhǎng)為長(zhǎng)為 L=50cm ，在方向?yàn)?，在方向?yàn)?的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B=0.01T 中沿逆時(shí)針中沿逆時(shí)針 方向繞其一端的軸方向繞其一端的軸O 轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度 為為 =100 /s 。 求求：(1) 棒中動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的大小和方向；棒中動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的大小和方向； (2) 若是半徑若是半徑 R=50cm 的圓銅盤以的圓銅盤以 上述角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，求：盤心與上述角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，求：盤心與 邊緣間的電勢(shì)差。邊緣間的電勢(shì)差。 BAO解：解：(1) 棒中動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的大小和方向棒中動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的大小和方向 取圖示微元，取圖示微元，方向方向:OA ;其速率為：其速率為

4、：lV BAOldlV則此微元上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為：則此微元上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為：lBVid)(d 則則OA上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為：上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為： AoilBVd)( cosd AolBl221lB V39. 0 負(fù)號(hào)說明方向?yàn)樨?fù)號(hào)說明方向?yàn)? A O ，即即: O點(diǎn)電勢(shì)高。點(diǎn)電勢(shì)高。若是半徑若是半徑 R=50cm 的圓銅盤以上述角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，求盤心與邊的圓銅盤以上述角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，求盤心與邊緣間的電勢(shì)差。緣間的電勢(shì)差。可視為無數(shù)根可視為無數(shù)根OA并聯(lián)而成此圓盤。并聯(lián)而成此圓盤。則盤心與邊緣間的電勢(shì)差為：則盤心與邊緣間的電勢(shì)差為： AoUUV39. 0例例2：有一半圓形金屬導(dǎo)線在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作切割磁感應(yīng)線的勻速

5、運(yùn)有一半圓形金屬導(dǎo)線在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作切割磁感應(yīng)線的勻速運(yùn) 動(dòng)。已知磁感應(yīng)強(qiáng)度動(dòng)。已知磁感應(yīng)強(qiáng)度B 、半徑、半徑R 、運(yùn)動(dòng)速度、運(yùn)動(dòng)速度 V (水平向右水平向右) 求：導(dǎo)線中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。求：導(dǎo)線中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。 BVabR解：解：連接連接ab使構(gòu)成閉合回路。使構(gòu)成閉合回路。tmbaadd 0 baba ablBVd)()2(RVB RBV2 方向：方向：abld d bailBVd)( cosd)90sin(RVB 22 RBV2 方向：方向：ab例例3：發(fā)電機(jī)原理。一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一面積為：發(fā)電機(jī)原理。一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一面積為S 的矩形線圈的矩形線圈ABCD， 以垂直于磁場(chǎng)的中心線以垂直于磁場(chǎng)的中

6、心線OO為軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為為軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為 。設(shè)。設(shè) t=0 的初始時(shí)刻線圈平面與磁場(chǎng)方向垂直的初始時(shí)刻線圈平面與磁場(chǎng)方向垂直(其外法線與磁場(chǎng)方其外法線與磁場(chǎng)方 向的夾角：向的夾角： 0=0)。 求：求：ABCD 中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。 GOO ABCDB1l2l解：解：n VV lBVid)( ADiDCiCBiBAi ddddlBVd)( 0d i DCBAlBVlBVd)(d)()sin(sin11 VBlVBl sin21VBl RV 2/2l 0 tt tBlli sin2212 tBlli sin2212 GOO ABCDB1l2ln VVtlBl sin21

7、tBS sin t sin0 tmidd tBSd)cos(d tBSddsin tdd t tBSi sin t sin0 173.1 感生電動(dòng)勢(shì)和感生電場(chǎng)感生電動(dòng)勢(shì)和感生電場(chǎng) 由磁場(chǎng)變化而引起的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)由磁場(chǎng)變化而引起的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)設(shè)產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的非靜電性場(chǎng)強(qiáng)為設(shè)產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的非靜電性場(chǎng)強(qiáng)為渦渦E由電動(dòng)勢(shì)的定義：由電動(dòng)勢(shì)的定義： LilEd渦渦 法拉第電磁感應(yīng)定律：法拉第電磁感應(yīng)定律：tmidd tlEmLiddd 渦渦 SSBt)d(dd SStBd SLiStBlEdd渦渦 SLiStBlEdd渦渦 說明：說明： S是以是以 L 為邊界的任一曲面為邊界的任一曲面。S的法線方向應(yīng)與等

8、式左邊的曲線的法線方向應(yīng)與等式左邊的曲線 L的積分方向成右手螺旋關(guān)系。的積分方向成右手螺旋關(guān)系。SLS 是電磁場(chǎng)基本方程之一。是電磁場(chǎng)基本方程之一。說明變化的磁場(chǎng)可以產(chǎn)生電場(chǎng)。說明變化的磁場(chǎng)可以產(chǎn)生電場(chǎng)。 某一段細(xì)導(dǎo)線內(nèi)的感生電動(dòng)勢(shì)：某一段細(xì)導(dǎo)線內(nèi)的感生電動(dòng)勢(shì)： bailEd渦渦 與與 構(gòu)成左旋關(guān)系。構(gòu)成左旋關(guān)系。 渦渦EtB 渦渦EtB 感生電動(dòng)勢(shì)的成因僅僅是由于磁場(chǎng)的變化引起的。感生電動(dòng)勢(shì)的成因僅僅是由于磁場(chǎng)的變化引起的。麥克斯韋提出：麥克斯韋提出：A. 電流電流(變化的電荷變化的電荷) 可以在空間激發(fā)磁場(chǎng)；可以在空間激發(fā)磁場(chǎng)；B. 當(dāng)空間的磁場(chǎng)變化時(shí)，會(huì)激發(fā)出一種電場(chǎng)。當(dāng)空間的磁場(chǎng)變化時(shí)

9、，會(huì)激發(fā)出一種電場(chǎng)。但：這種電場(chǎng)是一種非靜電性場(chǎng)但：這種電場(chǎng)是一種非靜電性場(chǎng)感生電場(chǎng)對(duì)處于其中的電荷也有力的作用，感生電場(chǎng)對(duì)處于其中的電荷也有力的作用，但：這個(gè)力是一種非靜電性力但：這個(gè)力是一種非靜電性力感生電動(dòng)勢(shì)就是感生電場(chǎng)力在導(dǎo)體中搬運(yùn)電荷做功的結(jié)果。感生電動(dòng)勢(shì)就是感生電場(chǎng)力在導(dǎo)體中搬運(yùn)電荷做功的結(jié)果。麥克斯韋提出：麥克斯韋提出：感生電動(dòng)勢(shì)就是感生電場(chǎng)力在導(dǎo)體中搬運(yùn)電荷做功的結(jié)果。感生電動(dòng)勢(shì)就是感生電場(chǎng)力在導(dǎo)體中搬運(yùn)電荷做功的結(jié)果。從場(chǎng)的觀點(diǎn)看，場(chǎng)的存在與否與空間中是否存在導(dǎo)體回路無關(guān)從場(chǎng)的觀點(diǎn)看，場(chǎng)的存在與否與空間中是否存在導(dǎo)體回路無關(guān) SLiStBlEdd渦渦 感生電動(dòng)勢(shì)所反映的物理實(shí)

10、質(zhì)是：感生電動(dòng)勢(shì)所反映的物理實(shí)質(zhì)是：變化的磁場(chǎng)會(huì)在空間中激發(fā)電場(chǎng)變化的磁場(chǎng)會(huì)在空間中激發(fā)電場(chǎng)感生電場(chǎng)感生電場(chǎng)渦渦E又稱渦旋電場(chǎng)，又稱渦旋電場(chǎng)， 是由變化的磁場(chǎng)在其周圍空間激發(fā)的。是由變化的磁場(chǎng)在其周圍空間激發(fā)的。由由激發(fā)激發(fā)由由激發(fā)激發(fā)0d lELE是有勢(shì)場(chǎng)是有勢(shì)場(chǎng)( (無旋場(chǎng)無旋場(chǎng)) ) 可以引入電勢(shì)概念可以引入電勢(shì)概念 LSStBlEdd渦渦渦渦E是渦旋場(chǎng)是渦旋場(chǎng)( (無勢(shì)場(chǎng)無勢(shì)場(chǎng)) ) 不能引入電勢(shì)概念不能引入電勢(shì)概念 SqSE01d 是發(fā)散場(chǎng)，有源場(chǎng)是發(fā)散場(chǎng)，有源場(chǎng) EE線線 永不閉合永不閉合 渦渦E線線 永遠(yuǎn)閉合永遠(yuǎn)閉合 0d SSE渦渦渦渦E是渦旋場(chǎng)，無源場(chǎng)是渦旋場(chǎng)，無源場(chǎng) EqF

11、 渦渦渦渦EqF 磁場(chǎng)不變，閉合電路的整磁場(chǎng)不變，閉合電路的整體或局部在磁場(chǎng)中體或局部在磁場(chǎng)中閉合回路的任何部分都不閉合回路的任何部分都不動(dòng)，動(dòng)，由于由于B的變化引起的變化引起回路中回路中 m變化變化 ，由洛侖茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷作由洛侖茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷作用而產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)用而產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)變化磁場(chǎng)在它周圍空間激發(fā)變化磁場(chǎng)在它周圍空間激發(fā)渦旋電場(chǎng)，渦旋電場(chǎng)，由感生電場(chǎng)力對(duì)，由感生電場(chǎng)力對(duì)電荷作功而產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)電荷作功而產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì) BABAlBVd 其方向由其方向由 決定決定 BV SiStBlEdd渦渦 其方向由其方向由 的積分方向決定的積分方向決定 沿沿渦渦Eld由于由于S的變化引起的變化引起 回路中回路中

12、m變化變化 例例1：圖示為一半徑為：圖示為一半徑為R 的密繞長(zhǎng)直螺線管的截面，管內(nèi)有均勻磁的密繞長(zhǎng)直螺線管的截面，管內(nèi)有均勻磁 場(chǎng)場(chǎng)B，方向?yàn)?，方向?yàn)?。當(dāng)此磁場(chǎng)以。當(dāng)此磁場(chǎng)以 的變化率增加時(shí)，求空間的變化率增加時(shí)，求空間 各點(diǎn)渦旋電場(chǎng)的分布。各點(diǎn)渦旋電場(chǎng)的分布。tBddRo B解：解：在螺線管內(nèi)，在螺線管內(nèi)， tBBdd及及呈軸對(duì)稱分布呈軸對(duì)稱分布 SStBlEdd渦渦則渦旋電場(chǎng)的分布也具有軸對(duì)稱性，則渦旋電場(chǎng)的分布也具有軸對(duì)稱性，渦旋電場(chǎng)線為一系列同心圓，渦旋電場(chǎng)線為一系列同心圓，且同一圓上的各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向與此圓相切，且同一圓上的各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向與此圓相切，與與構(gòu)成左旋關(guān)系，

13、構(gòu)成左旋關(guān)系， 又：又：渦渦EtB 故：渦旋電場(chǎng)方向如圖。故：渦旋電場(chǎng)方向如圖。渦渦ERo B作以作以O(shè)為心，為心，r為半徑的圓為環(huán)路。為半徑的圓為環(huán)路。r r R ,r此環(huán)路所圍面的磁通為：此環(huán)路所圍面的磁通為：2RBm tBRrEdd22 渦渦tBrREdd22 渦渦且：渦旋電場(chǎng)方向?yàn)楦鼽c(diǎn)在同心圓上的逆時(shí)針切向。且：渦旋電場(chǎng)方向?yàn)楦鼽c(diǎn)在同心圓上的逆時(shí)針切向。例例2：有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在一圓柱形區(qū)域內(nèi)，已知：有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在一圓柱形區(qū)域內(nèi)，已知：h 、 L ，且：，且：0 tB，方向如圖。，方向如圖。求：求：CD上的感生電動(dòng)勢(shì)。上的感生電動(dòng)勢(shì)。 tB BhL CDo解：解： LilEd渦渦

14、tBrE 2渦渦lEdd 渦渦 渦渦Er cosd2ltBr hr cosltBhd2 LCDltBhd2 tBhL 21電動(dòng)勢(shì)的方向由電動(dòng)勢(shì)的方向由C指向指向Dldl tB BhL CDo連接連接OC、OD，構(gòu)成回路，構(gòu)成回路OCDO OCDOilEd渦渦 ODDCCOlElElEddd渦渦渦渦渦渦 lEd渦渦0 CD OCDO所圍面積為：所圍面積為：hLS21 OCDO內(nèi)的磁通為：內(nèi)的磁通為： cos21hLBm tmiCDdd tBhL 21方向由方向由C指向指向D例例3：一個(gè)半徑為：一個(gè)半徑為 R=100cm 的空間內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為的空間內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為 的均勻的均勻 磁場(chǎng)，方向?yàn)?/p>

15、磁場(chǎng)，方向?yàn)?，且其大小以，且其大小以 100Gs/s 的恒定速率減小。現(xiàn)的恒定速率減小?，F(xiàn) 有一等腰梯形金屬框有一等腰梯形金屬框 ABCD 放在圖示位置。已知：放在圖示位置。已知：AB=R , CD=R/2 ，AD、BC沿徑向。沿徑向。 求：各邊的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)及金屬框的總電動(dòng)勢(shì)。求：各邊的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)及金屬框的總電動(dòng)勢(shì)。Bo BRABCD解：解： LilEd渦渦 由于磁場(chǎng)的變化率方向?yàn)橛捎诖艌?chǎng)的變化率方向?yàn)?，可判斷：，可判斷：感生電場(chǎng)的方向?yàn)轫槙r(shí)針方向感生電場(chǎng)的方向?yàn)轫槙r(shí)針方向ADCBA在此圓形區(qū)域內(nèi)：在此圓形區(qū)域內(nèi)：tBrEdd2 渦渦在在AB上取一線元上取一線元,dlld相應(yīng)各量如圖。相應(yīng)

16、各量如圖。渦渦Er BAABlEd渦渦 BAltBr cosddd2 h coscos rh 22)2/(1RRr 231Rr o BRABCDld渦渦Er h BAABltBr cosddd2rh cos231Rr BAABlRrtBrd)231(dd2 BAltBRddd43tBRdd432 )10100(14342 V10243 負(fù)號(hào)說明：方向?yàn)樨?fù)號(hào)說明：方向?yàn)锽A同理：同理： DCCDlEd渦渦 V102163 方向?yàn)榉较驗(yàn)镃D0 BCAD 線框上的總電動(dòng)勢(shì)：線框上的總電動(dòng)勢(shì)： ABCDAlEd渦渦 V1021633 o BRABCD渦渦E此梯形的高為：此梯形的高為：3tan)2(21

17、 RRh h3 R43 通過梯形通過梯形ABCDA的磁通量為：的磁通量為： cos43)2(21 RRRBmtmidd tBRdd16332 )10100(163342 RV101632 例例4：一通電的長(zhǎng)直導(dǎo)線：一通電的長(zhǎng)直導(dǎo)線：i = I0sin t ，其旁放有一滑動(dòng)邊可沿長(zhǎng)，其旁放有一滑動(dòng)邊可沿長(zhǎng) 直導(dǎo)線方向以勻速率直導(dǎo)線方向以勻速率V 移動(dòng)的矩形線框。初始時(shí)刻移動(dòng)的矩形線框。初始時(shí)刻(t=0)，滑，滑 動(dòng)邊與對(duì)邊動(dòng)邊與對(duì)邊(靜止邊靜止邊)重合，各尺寸關(guān)系如圖。重合，各尺寸關(guān)系如圖。 求：任意時(shí)刻的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。求：任意時(shí)刻的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。ABVidb解：解：L建立圖示建立圖示or 軸，軸，

18、or設(shè)在設(shè)在t 時(shí)刻，時(shí)刻，i 0 。在此刻：在此刻：電流在線框處的磁場(chǎng)分布：電流在線框處的磁場(chǎng)分布：riB 20 方向：方向： B 回路繞向：回路繞向：設(shè)為順時(shí)針，即：其法向?yàn)樵O(shè)為順時(shí)針，即：其法向?yàn)?如圖，在線框中取微元如圖，在線框中取微元dr ，rdrnrlsdd: 則則l電流在線框處的磁場(chǎng)分布：電流在線框處的磁場(chǎng)分布：riB 20 方向：方向： nrlsdd orABVidbLB rdrl Vt 此刻通過線框的磁通：此刻通過線框的磁通： sBmd 0cosdsB rlrid20 bdddbdl i ln20 dbdtIVt ln2sin00 tmidd )cos(sinln200tttdbdIV 且當(dāng)：且當(dāng)： i 0時(shí)，時(shí)， i方向與回路正繞向一致，為順時(shí)針。方向與回路正繞向一致，為順時(shí)針。orABVidbLB rdrlVt 設(shè)在設(shè)在t 時(shí)刻，時(shí)刻，i 0 ?；芈防@向：設(shè)為順時(shí)針，回路繞向：設(shè)為順時(shí)針，即：其法向?yàn)榧矗浩浞ㄏ驗(yàn)?lBVd