1、11.4 11.4 單單 擺擺一、單擺、擺長：懸點(diǎn)到擺球重心、擺長：懸點(diǎn)到擺球重心的距離叫做擺長。的距離叫做擺長。、單擺：細(xì)線一端固定在懸點(diǎn)，、單擺：細(xì)線一端固定在懸點(diǎn)，另一端系一個(gè)小球，如果細(xì)線的另一端系一個(gè)小球，如果細(xì)線的質(zhì)量與小球相比可以忽略；球的質(zhì)量與小球相比可以忽略；球的直徑與線的長度相比也可以忽略，直徑與線的長度相比也可以忽略，這樣的裝置就叫做單擺。這樣的裝置就叫做單擺。擺長 L=L0+R概念概念我們?cè)谏钪形覀冊(cè)谏钪?見到的擺見到的擺 是單擺嗎？是單擺嗎？我們對(duì)實(shí)際生活中的擺進(jìn)行我們對(duì)實(shí)際生活中的擺進(jìn)行理想化理想化處理，處理，忽略次要因素忽略次要因素 、突出主要因素、突出主要因

2、素，這樣所這樣所構(gòu)建的理想化物理模型稱之為構(gòu)建的理想化物理模型稱之為單擺。單擺。擺線質(zhì)量擺線質(zhì)量m 遠(yuǎn)小于擺球質(zhì)量遠(yuǎn)小于擺球質(zhì)量 M，即即m M 。二、單擺理想化條件是擺球所受空氣阻力遠(yuǎn)小于擺球重?cái)[球所受空氣阻力遠(yuǎn)小于擺球重力及繩的拉力，可忽略不計(jì)。力及繩的拉力，可忽略不計(jì)。擺球的直徑擺球的直徑 d遠(yuǎn)小于單擺的擺長遠(yuǎn)小于單擺的擺長，即，即 d 。擺線的伸長量很小，可以忽略。擺線的伸長量很小，可以忽略。誰誰能看作單擺能看作單擺?我才能！我才能！鐵球鐵球（1）橡橡皮皮筋筋粗麻粗麻繩繩鐵球鐵球（2）大木球大木球（3）乒乓球乒乓球細(xì)細(xì)繩繩（4）細(xì)細(xì)繩繩鐵球鐵球（5）細(xì)細(xì)繩繩（6）鐵球鐵球猜想：是？不是

3、？猜想：是？不是？問題：如何驗(yàn)證？問題：如何驗(yàn)證？方法一：從單擺的振動(dòng)圖象判斷方法一：從單擺的振動(dòng)圖象判斷方法二：從單擺的受力特征判斷方法二：從單擺的受力特征判斷三、單擺振動(dòng)性質(zhì)的探究所有簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象都是所有簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象都是 _正弦或余弦曲線正弦或余弦曲線sin2mgF 與該點(diǎn)速度方向一致，與該點(diǎn)速度方向一致，不斷不斷改變速度大小改變速度大小cosmgT 與該點(diǎn)速度方向垂直，與該點(diǎn)速度方向垂直，只只改變速度方向改變速度方向x單擺的回復(fù)力當(dāng)當(dāng)很小時(shí)，很小時(shí)，x x弧長弧長F = mgsin位移方向與回復(fù)力方向位移方向與回復(fù)力方向相反相反sinsinLxmgmgxLmgF回)(Lmgk kxF回=

4、 = L L擺角擺角正弦值正弦值弧度值弧度值10.017540.0174520.034900.0349130.052340.0523640.069760.0698150.087160.0872760.104530.1047270.121870.1221780.139170.1396390.156430.15708100.173650.17445110.190810.19189120.207910.20934130.224950.22678140.241920.24423150.258820.26167200.342020.34889300.500000.52334450.707110.7853

5、9600.866031.04667901.000001.57079一般偏角一般偏角 5 5( (單側(cè)單側(cè)) )結(jié)結(jié) 論論 在在擺角很小的情況下擺角很小的情況下，擺球所受的回復(fù)力，擺球所受的回復(fù)力跟位移大小成正比，方向始終指向平衡位置跟位移大小成正比，方向始終指向平衡位置（即與位移方向相反），因此（即與位移方向相反），因此單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng))(Lmgk kxF回單擺的回復(fù)力單擺的周期與振幅無關(guān)（伽利略）無關(guān)（伽利略）單擺的周期與擺長擺長越長，周期越大擺長越長，周期越大荷蘭物理學(xué)家惠更斯荷蘭物理學(xué)家惠更斯 單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期跟擺長的平方根成正單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期跟擺長的平方根成正比，跟

6、重力加速度的平方根成反比，跟振幅、擺比，跟重力加速度的平方根成反比，跟振幅、擺球的質(zhì)量無關(guān)。球的質(zhì)量無關(guān)。gl2T （1629-1695）四、 單擺的周期五、 單擺的應(yīng)用利用它的等時(shí)性計(jì)時(shí)利用它的等時(shí)性計(jì)時(shí)測(cè)定重力加速度測(cè)定重力加速度惠更斯在惠更斯在1656年首先利用擺的年首先利用擺的等時(shí)性發(fā)明了帶擺的計(jì)時(shí)器等時(shí)性發(fā)明了帶擺的計(jì)時(shí)器（1657年獲得專利權(quán)）年獲得專利權(quán)）周期周期T=2s的單擺叫做秒擺的單擺叫做秒擺glT 2 224Tlg 材料鑒賞：材料鑒賞：一位廣州人冬天去哈爾濱旅游，在一家大一位廣州人冬天去哈爾濱旅游，在一家大型超市以高價(jià)購買了一臺(tái)精致的擺鐘，買的時(shí)候發(fā)現(xiàn)型超市以高價(jià)購買了一

7、臺(tái)精致的擺鐘，買的時(shí)候發(fā)現(xiàn)它走時(shí)很準(zhǔn)?；氐綇V州不到兩天就走時(shí)相差一分多鐘。它走時(shí)很準(zhǔn)?；氐綇V州不到兩天就走時(shí)相差一分多鐘。于是大呼上當(dāng)，心里極其氣憤。后來，他求助了于是大呼上當(dāng)，心里極其氣憤。后來，他求助了“消消費(fèi)者權(quán)益保護(hù)協(xié)會(huì)費(fèi)者權(quán)益保護(hù)協(xié)會(huì)”，準(zhǔn)備與該超市打一場(chǎng)索賠官司，準(zhǔn)備與該超市打一場(chǎng)索賠官司，消費(fèi)者協(xié)會(huì)調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品消費(fèi)者協(xié)會(huì)調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品貨真價(jià)實(shí)，那么問題出貨真價(jià)實(shí)，那么問題出在哪兒呢？在哪兒呢？1 1、單擺作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)的回復(fù)力是（、單擺作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)的回復(fù)力是（ ） A.A.擺球的重力擺球的重力 B.B.擺球重力沿圓弧切線的分力擺球重力沿圓弧切線的分力 C.C.擺線的拉力擺線的

8、拉力 D.D.擺球重力與擺線拉力的合力擺球重力與擺線拉力的合力課 堂 練 習(xí)2 2、振動(dòng)的單擺小球通過平衡位置時(shí)，關(guān)于小球、振動(dòng)的單擺小球通過平衡位置時(shí)，關(guān)于小球受到的回復(fù)力及合外力的說法正確的是受到的回復(fù)力及合外力的說法正確的是 （ ）A.A.回復(fù)力為零，合外力不為零，方向指向懸點(diǎn)回復(fù)力為零，合外力不為零，方向指向懸點(diǎn)B.B.回復(fù)力不為零，方向沿軌跡的切線回復(fù)力不為零，方向沿軌跡的切線C.C.合外力不為零，方向沿軌跡的切線合外力不為零，方向沿軌跡的切線D.D.回復(fù)力為零，合外力也為零回復(fù)力為零，合外力也為零A課 堂 練 習(xí)3 3、一個(gè)單擺，周期是、一個(gè)單擺，周期是T T。a. a. 如果擺球

9、質(zhì)量增到如果擺球質(zhì)量增到2 2倍，周期將倍，周期將 ； b. b. 如果擺的振幅增到如果擺的振幅增到2 2倍，周期將倍，周期將 ； c. c. 如果擺長增到如果擺長增到2 2倍，周期將倍，周期將 ； d. d. 如果將單擺從赤道移到北京，周期將如果將單擺從赤道移到北京，周期將 ； e. e. 如果將單擺從海面移到高山，周期將如果將單擺從海面移到高山，周期將 ； 變小變小變大變大變大變大不變不變不變不變課 堂 練 習(xí)4 4、小明家從廣州搬到北京去、小明家從廣州搬到北京去, ,搬家時(shí)把家中的搬家時(shí)把家中的大擺鐘也帶到北京去了大擺鐘也帶到北京去了. .問問:1.:1.這個(gè)擺鐘到這個(gè)擺鐘到 北京后是否還準(zhǔn)時(shí)北京后是否還準(zhǔn)時(shí)? ? 2. 2.若不準(zhǔn)若不準(zhǔn), ,是偏慢還是偏快是偏慢還是偏快? ? 3. 3.如須調(diào)整應(yīng)該怎樣調(diào)節(jié)如須調(diào)整應(yīng)該怎樣調(diào)節(jié)? ?課 堂 練 習(xí)幾種常見的擺幾種常見的擺圓槽擺釘擺圓錐擺 5 5、如圖為半徑很大的光滑凹形槽，將有一、如圖為半徑很大的光滑凹形槽，將有一小球從小球從A A點(diǎn)由靜止釋放。小球?qū)⒆鍪裁催\(yùn)動(dòng)？點(diǎn)由靜止釋放。小球?qū)⒆鍪裁催\(yùn)動(dòng)？LO求運(yùn)動(dòng)的周