1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上八年級數(shù)學下冊期末專題復習和訓練：幾何計算題、證明題一、題型特點：四邊形（五種常見的）、三角形的中位線、矩形的推論穿插其中，二、常見新型題型：動點、折紙、開放（條件、結論開放）、探索性（數(shù)量關系、位置關系），三、圖形搭建：三角形中搭建四邊形、四邊形中搭建三角形、組合圖形， 下面我根據(jù)圖形搭建結構特征進行分類，列舉一部分和本期幾何部分（主要是平行四邊形）的計算題、證明題，讓我們共同來探究、解析.一、以平行四邊形搭建起來的圖形例1.中，AB=4cm，AD=7cm, ABC的平分線交AD于E,交CO的延長線于F,求DF的長？分析：本題要求的長的途徑有兩條：其一.；其二. .

2、采取第一途徑可以少一些環(huán)節(jié)，根據(jù)平行四邊形的性質和角的平分線的定義可以比較容易得出是等腰三角形，即；由于平行四邊形的對邊相等可以得出:.故例2.ABC、ADE都是正三角形，CD=BF. （1）、求證：ACDCBF（2）、當D運動至BC邊上的何處時，四邊形CDEF為平行四邊形，且DEF=30°,并證明你的結論. 分析： .證明ACDCBF已經有了CD=BF，而ABC、ADE都是正三角形又可以給我們提供條件，根據(jù)“”判定方法可以證得ACDCBF.根據(jù)問的ACDCBF得出,又ADE是正三角形的,所以;要使四邊形CDEF為平行四邊形可以證.若四邊形CDEF為平行四邊形，則；當時，就有,此時就

3、能證得.由正ADE可以得出，則,;由于等腰三角形具有“三線合一”的特征，所以當D運動至BC邊上中點時，四邊形CDEF為平行四邊形.練習：1.如圖,在ABCD中，AEBC,AFCD,EAF=60°，則B=（ ）；2.ABCD的周長為60，對角線AC、BD交于點O,AOB的周長比BOC的周長多10，則AD=（ ），DC=( )； 3.ABCD中，ABC的平分線BE交AD于E點，若ABE=25°CD=5cm,BC=7cm,那么ABE=（ ），BED=（ ），AE=（ ）.4. 已知ABCD，BE=AB,BF =BD. 求證：CD=CM5. ABC是正三角形，AE=BD,DFCE,

4、EFCD.求證: AGF EAC 6.以ABC的三邊在BC的同側做等邊EBC、等邊FBA、等邊DAC.判斷四邊形FADE的形狀？.當BAC為多少度時，四邊形FADE為矩形？.當BAC為多少度時，四邊形FADE不存在？7. 有一塊如圖的玻璃，不小心把DEF部分打碎，現(xiàn)在只測得AB=60cm,BC=80cm，A=120°，B=60°，C=150°，你能根據(jù)測得的數(shù)據(jù)計算AD的長？二、以矩形搭建起來的圖形例1.D為ABCD外一點，APC=BPD=90°.求證: ABCD為矩形分析：判定矩形的方法主要有三種.但在已知了四邊形是平行四邊形的情況下，要判定是矩形的途

5、徑有兩條：其一、找一內角是直角；其二、找出對角線相等，即找出.由于本題的另一主要條件是APC=BPD=90°，要根據(jù)題中條件和圖形位置轉換成四邊形的內角為90°比較困難，所以本題我們先想辦法找出對角線相等，即找出. 我們發(fā)現(xiàn)本題在和的兩斜邊的交點恰好是平行四邊形對角線的交點，根據(jù)平行四邊形對角線互相平分可知：同時是的中點；所以自然聯(lián)想到連結這條兩直角三角形公共的中線（見圖）.根據(jù)以上條件，在和中就有：,故,由對角線相等的平行四邊形是矩形，可判定是矩形.例2. 矩形ABCD中，AB=3，AD=4，PEAC，PFBD，.求PE+PF的值？.若點是上的一動點（不與重合），還是作P

6、EAC，PFBD，則PE+PF的值是否會發(fā)生變化？為什么？分析：求線段的和或差我們會聯(lián)想到證明中的“截長補短”法，但本題不具備這方面的條件.ABCDPEFO本題從面積入手可以破題：如圖連結,只要我們能求出和的面積之和問題便可以獲得解決.略解：.四邊形是矩形 , 在中，AB=3，AD=4；并且根據(jù)勾股定理有：，即，又 ，所以 ，且(過程略),即.不會發(fā)生變化.這是因為的面積以及作為底邊的不會發(fā)生變化.練習：1. 矩形ABCD中，AF=DE.求證：BE=CF2. 矩形ABCD中，BEAC，CFBD.求證：BE=CF3. 矩形ABCD中，DF平分ADC, BDF=15°. 求DOC與COF

7、的度數(shù)？4、矩形ABCD中，CEBD，則ACE為等腰三角形嗎？為什么？5.如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，CD上，將ABE沿AE折疊，使點B落在AC上的點B處，又將CEF沿EF折疊，使點C落在EB與AD的交點C處則BC：AB的值為多少？三、以菱形搭建起來的圖形CABHDEF例1. ABC中，BAC=90°，BD平分ABC，AHBC于H交BD于E,DFBC于F,求證：四邊形AEFD是菱形分析：判定菱形方法主要有三種，三種方法都可以使本題獲得解決.下面我們選擇“四邊都相等的四邊形是菱形”這一途徑來分析.可以先根據(jù)角平分線的性質得出,進而容易證明,所以;再證明可以得到（也可以利

8、用等腰三角形的“三線合一”）；利用等角的余角相等可以推出,所以,于是,故四邊形是菱形.例2.（2012中考·自貢） 如圖所示，在菱形中，為正三角形，點分別在菱形的邊上滑動，且不與重合.證明不論在D上如何滑動，總有?.當點在上滑動時，探討四邊形的面積是否發(fā)生變化？如果不變，求出這個定值. 分析：.先求證，進而求證為等邊三角形，得進而求證，即可求得.根據(jù)可得;根據(jù)四邊形=即可解得.證明：連接AC，如下圖所示.四邊形為菱形，和都為等邊三角形在和中，.解：四邊形AECF的面積不變.理由：由得，則.故四邊形= 是定值.作于點，則四邊形S練習：BADCFE1. 已知，添加下列一個條件：.ACBD

9、；.BAD=90°；.AB=BC；.AC=BD.其中能使是菱形的為（ ） A B C D. 2.菱形ABCD中，E為AB上的一點，CE交BD于F.求證：.ABFCBF；.BEC=DAF.3. 菱形的對角線的比是2：3，周長為cm，求菱形的面積？4. 如圖，平行四邊形的對角線的垂直平分線與分別交于點求證：四邊形是菱形 .5. 如圖，菱形ABCD中，B=60°，AB=2，點E、F分別是AB、AD上的動點，且滿足BE=AF，接連EF、EC、CF求證：EFC是等邊三角形BCAFED6. 9、RtABC中，ACB=90°，BAC=60°，DE垂直平分BC，且AF=

10、CE.求證：四邊形ACEF為菱形四、以正方形搭建起來的圖形例1.正方形ABCD中，DCE是等邊三角形.求AED的度數(shù)？.若OF=1，求AB的長？分析：.根據(jù)正方形和等邊三角形的性質綜合可以得出,所以得出：,所以.根據(jù)正方形的性質綜合可以得出,在中，所以,根據(jù)勾股定理可以求出,所以.根據(jù)勾股定理或者面積公式可以得出：.又.ABCDPE例2、正方形ABCD的面積為64，DE=2,P為AC上的一動點；求PD+PE的最小值？分析:在一條直線同側的兩點，到直線某點的距離之和最小，按如圖所示作的對稱點（根據(jù)正方形的對稱性，對稱點恰好落在邊上）連結交于點,根據(jù)軸對稱的性質,此時和是最小的.根據(jù)正方形ABCD的面積為64可求得邊長,所以。所以根據(jù)正方形的性質和勾股定理可以求得：;即PD+PE的最小值為10.練習:1.正方形ABCD中，DAF=25°，如圖所示則BEC=( ).2.在ABC中，B=C，D為BC的中點，DEAB，DFAC,垂足分別為E、F. .求證:BOECDF.當ABC是直角三角形時，四邊形AEDF是正方形？3. 如圖，邊長為3的正方形ABCD繞點按順時針方向旋轉30°后得到的正方形EFCG交AD于點H,四邊形=（ ）.4. 正方形ABCD中，其面積為1，PDC為正三